青岛版-数学-九年级上册-例析点的坐标与位似变换

点的坐标与位似变换

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为k或-k．在直角坐标系中，已知位似变换图形可以确定点的坐标；也可以根据点的坐标及位似比画一个图形的位似图形．

一、根据位似图形，确定点的坐标

例1如图1，将△OAB以O点为位似中心，放大2倍得

到△OA′B′，请写出各顶点的坐标，你从中发现了各顶点的坐

标发生了什么变化．

例2如图2，已知△ABC，画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似

△A′B′C′，使△A′B′C′在第三象限，与△ABC的位似比为1

2

，写出三角形各顶点

的坐标，位似变换后对应顶点发生什么变化？

二、根据点的坐标画位似图形

例3已知△ABC各顶点的坐标分别是A（-4，-4），B（-2，-4），C（-6，-8），画出它的一个以原点为位似中心，相似比为的一个位似图形．

参考答案

例1：

分析：已知直角坐标系内的位似图形，可以写出图形中各顶点的坐标．根据对应点坐标的关系确定变化关系．

解：观察图形可知△OAB各顶点的坐标是：O（0，0）、A（3，0）、B（2，3）．△OA′B′各顶点的坐标是：O（0，0）、A′（6，0）、B′（4，6）．观察各顶点坐标可以发现：O点的坐标不变，顶点A′、B′的坐标比顶点A、B的坐标横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍．

例2：

分析：要画△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，若△A′B′C′

与△ABC的位似比为1

2

，且△A′B′C′在第一象限时，△A′B′C′各顶点的坐标分别

是△ABC各顶点坐标的1

2

．

解：△ABC三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（6，4），C（4，6）．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′（-1，-1），B′（-3，-2），C′（-2，-3）．观图形可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点坐标都乘以

了

1

2

-．

评注：根据位似图形确定点的坐标，以及位似图形点的坐标之间的关系，关

键是明确位似比与相应点的坐标之间的关系．

例3：

分析：解决问题的关键是确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的规律可

知点A的对应点A′的点的坐标为

11

44

22

⎛⎫

-⨯-⨯

⎪

⎝⎭

，，即（-2，-2）．类似可求出点B′、

C′对应点的坐标，根据坐标可画出位似图形．

解：利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-2，-2），B′（-1，-2），C′（-3，-4），依次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′就是要求的△ABC的位似图形．