青岛版-数学-九年级上册-例析点的坐标与位似变换
青岛版-数学-九年级上册-1.4 图形的位似第1课时 教案
1.4 图形的位似第1课时教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一、创设情境位似图形的探究一:如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？对应点的连线相交于一点除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？(观察图像)对应边互相平行位似图形的探究二:对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样去探究了吗？对应点的连线相交于一点根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。
(观察图片)对应边平行位似图形的探究三:对应点的连线相交于一点对应边平行二、定义及性质：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似图形呢？三、位似图形的画法以0为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半。
步骤：1.画出ABC2.选取中心点3.连结OA.OB.OC。
4.在OA.OB.OC上分别选取A′、B′、C′，使OA′：OA=1：2.OB′：OB=1：2.OC′：OC=1：2。
5.连结A′B′C′，所连成的图形就是所求作图形。
四.典例讲解例1.如下图，已知△ABC与点O.以点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为3:2.画法1 ：(1)作射线OA ,OB ,OC ;(2)在射线OA ,OB ,OC 上分别取点A ′，B ′，C ′，使 333,,;222OA OA OB OB OC OC '''=== (3)连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′.如下图，△A ′B ′C ′就是所要画的图形.画法2(1)作射线AO , BO , CO ;(2)在射线AO , BO , CO 上分别取点A ′，B ′，C ′，使333,,;222OA OA OB OB OC OC '''=== (3)连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′.如下图，△A ′B ′C ′就是所要画的图形.五. 课堂小结学习本节课有什么收获?六.作业课本练习题教后反思。
1.4 图形的位似 课件 2024-2025学年 青岛版数学九年级上册
(6,3)
的坐标为(4.5,0),则点C的坐标为_________.
4.(4分·模型观念、运算能力)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(10,10),
1
B(12,6),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段
2
(5,5)
CD,则端点C的坐标为_________.
本课结束
对点小练
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,各顶点都在格点上,则它
(4,2)
们位似中心的坐标是_________.
重点典例研析
【重点1】位似的作图与性质(几何直观、空间观念)
【典例1】(教材再开发·P31习题T6改编)如图,在平面直角坐标系中,每个小正
方形的边长都是1个单位长度,△ABC的顶点都在格点上.
(4,6)
为_________.
【举一反三】
(2023·嘉兴、舟山中考)如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),
B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位
似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是( C )
A.(2,4)
B.(4,2)
1∶ 3
பைடு நூலகம்
【重点2】位似中求点的坐标(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P29例2)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐
标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O
位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标
九年级数学上册 1.4 图形的位似 如何画位似图形素材 (新版)青岛版
如何画位似图形位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．（锦州）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．画法二：延长DA 到点1D ，使12AD AD =，延长CA 到点1C ，使12AC AC =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）． 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法． 画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
新青岛版九年级上册图形的位似
对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都 经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形
应用：利用位似将一个图形放大或缩小 注意：位似中心可以在两个位似图形的内部，外 部也可以在边上或公共顶点处。 其中，每种情况又分为对应点在位似中心 的同侧和异测两种类型。
2.3 图形的位似
回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 轴对称 平移 旋转（包括中心对称）
以上几种图形的变换： 只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
下面请欣赏如下图形的变换
一、位似图形的定义： 对应边互相平行（或共线）且每对 对应点所在的直线都经过同一点的 两个相似多边形叫做位似图形 A
C′
O
B A
B′ B
B′
二、位似图形的性质： 1.位似图形的对应边平行或在同一条直线上 2. 如果两个多边形是位似图形，那么 图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比都等于对应边的比。
Байду номын сангаас
三、利用位似可以将一个图形放大或缩小
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A A' .
O. B B’ C C’
A′
C B′ C′ O
△ABC和△A′B′C′是一对位似图形， 点O叫做位似中心，位似比为2：1
B
思考：
是否相似图形一定是位似图形？
观察与思考： 1.位似图形的对应边有怎样的位置关系？ 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于什么?
C D
D′ A (A′) C′ A′ D D′
C
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的 位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
思考：还有没其他作法？
青岛版九年级上册数学《图形的位似》PPT教学课件
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
O
点O即为所求 思考：位似图形有何性质？
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
4、顺次连结A′、B′、C′，所得图形就是所求作图形.
B
O C’
B’
A’
C A
A’
O B’
B
利用位似把△ABC 缩小为原来的一半.
C’
C
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐
标分别为A（2，4）， O（0，0）， B（6，0）.
将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形 是位似图形吗？
数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相 同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位 似图形.
在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比
为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.
1.4图形的位似课件青岛版数学九年级上册
复习回顾 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅类似，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两 个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两 个类似图形的类似比又叫做它们的位似比.
2. 位似图形的性质 （1）位似图形是类似图形，具备类似图形的所有性质 （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于类似比. （3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
A B′
C′
C
B
2 4 6 8 10 12 x
-2
-4
-6
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′(4 ,6 ), B′(4 ,2 ),C′(12,4 )
A′′(-4 ,-6 ), B′′ (-4 ,-2 ),C′′(-12,-4 ) y
视察对应点之间的 坐标的变化,你有什么发现?
6 4 2
- - -8 -6 -4 -2 o
y
6
A
D4
B
CA′ 2 -12-10 -8 -6 -B4′ -2 o D′ 2
-2C′ C′′
-4
D′′
-6
46
B′′ A′′
8 10 12 x
四边形A′B′C′ D′就是要求的四边形ABCD的位似图形
你还有其他办法吗?试试看.
例2 .如下图，四边形OABC的顶点坐标分别为
(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2).
-2
-4
-6
2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),
C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为
本来的2倍.
6y
4
2 -12 -10 -8 -6 -4 -2 O A2
九年级数学上册 1.4 图形的位似 专题五 位似复习讲练素材 (新版)青岛版
专题五：位似知识要点：1、如果两个相似图形，所有对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫位似图形，这个点叫位似中心；2、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k ；3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．典例例题分析：例1 如图1，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=PA 32，那么AB ：A 1B 1等于〔 〕．A ．23 B ．32 C ．35D ．53分析：此题考查位似图形各对应点到位似中心的比对应相等，等于位似比的性质． 解：∵五边形ABCDE 和五边形11111A B C D E 是位似图形，∴11B A AB =PA AP1 ∵PA 1=PA 32，∴11B A AB =23． 说明：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，是解答有关位似计算问题的重要依据．例2 ：如图2，E 〔-4，2〕，F 〔-1，-1〕，以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF 缩小，那么点E 的对应点E′的坐标为〔 〕． A ．〔2，-1〕或〔-2，1〕 B ．〔8，-4〕或〔-8，4〕C ．〔2，-1〕D ．〔8，-4〕分析：根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k 的性质知，此题把EFO △缩小，位似比为1：2，那么点E 的对应点E 的坐标为〔2，-1〕或〔-2，1〕．此题应选A ．1A 1E 1D 1C 1B P CBA D图1图2xy EFO说明：在直角坐标系中放大或缩小图形，可以将一个多边形的各点的横坐标与纵坐标都乘以k 〔或除以k 〕，所得新多边形与原多边形是以坐标原点为位似中心的位似图形．专题训练：1．如图3，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm ，放映屏幕的规格为2 m×2 m ，假设放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．2．如图4，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，假设AB =2cm ，那么A′B′是 cm ，并在图中画出位似中心O ．3．如图5，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A ’B ’C ’D ’，假设AB ∶A ’B ’＝1∶2，那么四边形ABCD 的面积∶四边形A ’B ’C ’D ’的面积为〔 〕．A ．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D ．1∶4参考答案1．780； 2．4cm ； 3．D 图5DA BCD ’B ’C ’A ’灯泡图3′A BC AB C′ ′图4。
青岛版数学初三上册教案第一章图形的相似《图形的位似》教案
青岛版数学初三上册教案第一章图形的相似《图形的位似》教案传授目标根据新课标要求，连合课本特点，本节课应抵达以下几个目标：1、理解图形的位似概念.2、会利用作位似图形的要领把一个图形举行放大或缩小.3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的纪律.4、利用图形的位似办理一些简略的实际标题，并在此历程中培育学生的数学应用意识.5、成长学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.传授重难点重点图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.难点直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的干系.传授历程一、创设情形，构建新知1、位似图形的概念下列两幅图有什么互助特点？议决对图的查看能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）图片的形状相同，而且每组对应极点都在由联合点出发的一条射线上.要是两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都议决联合点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.比方上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放影戏时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源便是它们的位似中心.2、引导学生查看位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别查看这五个图，并鉴别哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都议决联合点.所以都是位似图形.各对应点所在的直线都议决联合点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊环境.它们的对应边互相平行（或在联合条直线上）. 例题剖析例1 如图1-30（书本第27页），已知△ABC 与点O .以点O 为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC 是位似图形，而且相似比为3:2.二、应用新知1、作位似图形如图，请以坐标原点O 为位似中心，作ABCD 的位似图形，并把ABCD 的边长放大3倍.剖析：根据位似图形上恣意一对对应点到位似中心的隔断之比即是位似比，我们只要连合位似中心O 和ABCD 的各极点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个极点.作法：如图所示1、连合OA ，OB ，OC ，OD .2、分别延长OA ，OB ，OC ，OD 到G ，C ，E ，F ，使3OG OC OE OF OA OB OC OD====. 3、依次连合GC ，CE ，EF ，FG .四边形GCEF 便是所求作的四边形.要是反向延长OA ，OB ，OC ，OD ，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的纪律想一想：1、四边形GCEF 与四边形G ′C ′E ′F ′具有怎样的对称性？2、怎样运用像与原像对应点的坐标干系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发觉要是多边形有一个极点在坐标原点，有一条边在x 轴上，那么将这个多边形的极点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.例2 如讲义第29页图1-35，四边形OABC 的极点坐标分别为（0,0），（2,0），（4,4），（-2,2）.(1)要是四边形O′A′B′C′与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积即是四边形OABC面积的94倍，分别写出点A′，B′，C′的坐标.(2)画出四边形OA′B′C′三、讲堂小结本日你学会了什么？1.位似图形的定义要是两个多边形不仅相似，而且对应极点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形形．这个点叫做位似中心．2.推论要是多边形有一个极点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的极点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.。
青岛版九年级上册数学《用坐标描述位似变换》
8
如图，连接 OB ，由 O ， B 两点的坐标可知， y 2 C（0，4） 经过点O，B的直线为 y x ． 4 3 3 C'（0，2） 由于点B'的坐标（3，2）适合上式， 2 B'（3，2） 故点B'在直线OB上．
1
O （O ' ）
B（6，4）
A'（3，0） A（6，0）
1 2 3 4 5 6 x
缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，
坐标原点是它们的位似中心．
13
（ 5）上面得到的结论还能推广吗？如果能，说出你 推广后的结论，与同学交流． 答：能； 推广结论：在直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐 标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图 形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心．
（ 2 ） 将 △ABC 沿 x 轴 翻 折 后 对 应 点 的 坐 标 为 A' (2，-1)，B'(3，-2)，C'(-1，-2) ； _______________________________
3
（ 3 ） 将 △ABC 沿 y 轴 翻 折 后 对 应 点 的 坐 标 为 A'(-2，1)，B'(-3，2)，C'(1，2) ； _______________________________ （ 4 ）以坐标原点 O 为旋转中心，旋转 180°后对 A'(-2，-1)，B'(-3，-2)，C'(1，-2) ． 应点的坐标为_________________________________
A' (-3，6)
6 5 4 A (-1，2) B' (-9，0) B(-3，0) y
九年级数学上册 1.4 图形的位似 解析如何放大与缩小图形素材 (新版)青岛版
如何放大与缩小图形对一个图形放大或缩小，实际上就是画一个图形的位似图形．那么如何才能画出一个图形的位似图形呢？现通过一道试题为例说明如下．例如图1，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2:1．分析：位似是相似的特殊情况，要使所画图形与△OAB的位似比为2:1，即过位似中心O分别作点A、B的对应点A1、B1，使O A1:OA=OB1=OB=2:1，然后连结A1B1，所得的△O A1B1即为所画的图形．解：〔1〕分别延长AO到A1、BO到B1，使OA1=2OA、OB1=2OB；〔2〕连结A1B1．那么△O A1B1即为所画的图形，如图1-1所示．拓展：此题如果不限定O为位似中心，也不限定在8×8的网格中，要画出△OAB的一个位似图形，使其位似比为2:1，其方法有多种，常见的方法是随位似中心的选取而定．方法一：在△OAB外任取一点P，如图1-2，以P为端点作射线PO、PA、PB，分别在射线PO、PA、PB上截取点O1、A1、B1，使PO1=2PO、PA1=2PA、PB1=2PB，连结O1A1、A1B1、B1O1，△O1A1B1即为所画的图形．方法二：在△OAB外任取一点P，如图1-3，作直线PO、PA、PB，在点P的另一侧截取点O1、A1、B1，使PO1=2PO、PA1=2PA、PB1=2PB，也可以画出与△OAB的位似比为2:1的位似图形．方法三：在△OAB内任取一点P，如图1-4，以P为端点作射线PO、PA、PB，分别在射线PO、PA、PB上截取点O1、A1、B1，使PO1=2PO、PA1=2PA、PB1=2PB，同样可出与△OAB的位似比为2:1的位似图形．、方法四：也可以把位似中心P取在△OAB的任意一边上，这种画法，请同学们自己完成．点评：从上面的几种画法可以看出，作一个图形的位似图形的关键是确定位似中心的位置．要注意如果题目中没有给出位似中心，一般来说位似中心可取在原图形的外部、内部、一边或一顶点上．。
【数学课件】2017年秋九上1.4图形的位似ppt课件(青岛版)
原点Ｏ为位似中心， 将正方形
OABC缩小为原图形的1/2.
解：(1)图略，C1点坐标为：(3，2)；
(2)图略，C2点坐标为：(－6，4)； (3)如果点D(a，b)在线段AB上，经过(2)的变化后D的对应点D2的坐 标为：(2a，2b)．
• 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直 线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. • 位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
青岛版数学九年级上册教案第一章图形的相似1.4《图形的位似》教案
青岛版数学九年级上册教案第一章图形的相似1教学目的依据新课标要求，结合教材特点，本节课应到达以下几个目的：1、了解图形的位似概念.2、会应用作位似图形的方法把一个图形停止缩小或增加.3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.4、应用图形的位似处置一些复杂的实践效果，并在此进程中培育先生的数学应意图识.5、开展先生的合情推理才干和初步的逻辑推理才干.教学重难点重点图形的位似概念、位似图形的性质及应用位似把一个图形缩小或增加.难点直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.教学进程一、创设情形，构建新知1、位似图形的概念以下两幅图有什么共同特点？经过对图的观察能从生活中找到一种觉得吗？〔像一种什么镜头〕图片的外形相反，而且每组对应顶点都在由同一点动身的一条射线上.假设两个图形不只外形相反，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、引导先生观察位似图形以下图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.区分观察这五个图，并判别哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不只相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.它们的对应边相互平行〔或在同一条直线上〕. 例题解析例1 如图1-30〔书本第27页〕，△ABC 与点O .以点O 为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC 是位似图形，并且相似比为3:2.二、运用新知1、作位似图形如图，请以坐标原点O 为位似中心，作ABCD 的位似图形，并把ABCD 的边长缩小3倍.剖析：依据位似图形上恣意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只需连结位似中心O 和ABCD 的各顶点，并把线段延伸〔或反向延伸〕到原来的3倍，就失掉所求作图形的各个顶点.作法：如下图1、连结OA ，OB ，OC ，OD .2、区分延伸OA ，OB ，OC ，OD 到G ，C ，E ，F ，使3OG OC OE OF OA OB OC OD====. 3、依次连结GC ，CE ，EF ，FG .四边形GCEF 就是所求作的四边形.假设反向延伸OA ，OB ，OC ，OD ，就失掉四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律想一想：1、四边形GCEF 与四边形G ′C ′E ′F ′具有怎样的对称性？2、怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 比拟图形中各对应点的坐标，我们还不难发现假设多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x 轴上，那么将这个多边形的顶点坐标区分扩展〔或增加〕相反的倍数，所失掉的图形与原图方式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.例2 如课本第29页图1-35，四边形OABC 的顶点坐标区分为〔0,0〕，〔2,0〕，〔4,4〕，〔-2,2〕.(1)假设四边形O′A′B′C′与四边形OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的94倍，区分写出点A′，B′，C′的坐标.(2)画出四边形OA′B′C′三、课堂小结明天你学会了什么？1.位似图形的定义假设两个多边形不只相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形形．这个点叫做位似中心．2.推论假设多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标区分扩展〔或增加〕相反的倍数，所失掉的图形与原图方式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.。
九年级数学上册 1.4 图形的位似1 青岛版
A A’ D’
B B’ C’
(3)等边三角形ABC与等边三角形 D
C
A’B’C’.
A
C’
A’
B’
AB
B’
B
A’
C
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
精讲点拨
将△ ABC放大到（为）原E来的2
倍
B
O
C
F
A
D
D
O F
B C
A
E
思考：作图时应注意什么？
跟踪练习
以0为位似中心把△ABC缩小为原来的一半。
A C
0 B
课堂小结
1. 位似图形 2.利用位似的特殊性质可以把一个图形 放大或缩小。
图形的位似（1）
情境导入
学习目标
1.了解图形的位似，知道利用位似可以按指 定的比例将一个图形放大或缩小。
2.会按照给出的相似比画出与已知多边形位 似的图形。
探究新知
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形， 它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似 什么特征？
是相似图形 每组对应点连线相交于一点
对应边互相平行或共线
位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对 对应点所在的直线都经过同一点的两 个相似多边形叫做位似图形。这个点 叫做位似中心。
D’
跟踪练习
D
判断下列图形是不是位似图形. E’ E
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形 A’B’C’D’E’; (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’
青岛版数学九年级上册1.4图形的位似课件
O
x
6. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为本来的 2 倍．
答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)；
A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4).
出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的类似是2:3.
画法一：如右图所示，
yB
解：将四边形OABC各顶点的 坐标都乘 2 ；在平面直角坐标
3
系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
C(-2,-2);在平面直角坐标系中描
4
B'
C
2 C'
-4 -2 O
2 A' 4 A x
-2
点A',B',C',用线段顺次连接
△ABC 放大2倍； (4) 以 C 为中心，将
△ABC 顺时针旋 转180°．
B
C x
A
随堂练习
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下
变化，其中属于位似变换的是
( C)
A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
至此，我们已经学 习了四种变换：平移、 轴对称、旋转和位似， 你能说出它们之间的异 同吗？在右图所示的图 案中，你能找到这些变 换吗？
练一练
将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图
形，指出三个顶点的坐标所产生的变化．
九年级数学上册 1.4 图形的位似 例析点的坐标与位似变换素材 (新版)青岛版
点的坐标与位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比为k 或-k ．在直角坐标系中，已知位似变换图形可以确定点的坐标；也可以根据点的坐标及位似比画一个图形的位似图形．一、根据位似图形，确定点的坐标例1 如图1，将△OAB 以O 点为位似中心，放大2倍得到△OA ′B ′，请写出各顶点的坐标，你从中发现了各顶点的坐标发生了什么变化．例2 如图2，已知△ABC ，画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′在第三象限，与△ABC 的位似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点发生什么变化？二、根据点的坐标画位似图形例3 已知△ABC 各顶点的坐标分别是A （-4，-4），B （-2，-4），C （-6，-8），画出它的一个以原点为位似中心，相似比为的一个位似图形．参考答案例1：分析：已知直角坐标系内的位似图形，可以写出图形中各顶点的坐标．根据对应点坐标的关系确定变化关系．解：观察图形可知△OAB各顶点的坐标是：O（0，0）、A（3，0）、B（2，3）．△OA′B′各顶点的坐标是：O（0，0）、A′（6，0）、B′（4，6）．观察各顶点坐标可以发现：O点的坐标不变，顶点A′、B′的坐标比顶点A、B的坐标横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍．例2：分析：要画△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，若△A′B′C′与△ABC的位似比为12，且△A′B′C′在第一象限时，△A′B′C′各顶点的坐标分别是△ABC各顶点坐标的12．解：△ABC三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（6，4），C（4，6）．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′（-1，-1），B′（-3，-2），C′（-2，-3）．观图形可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点坐标都乘以了12 -．评注：根据位似图形确定点的坐标，以及位似图形点的坐标之间的关系，关键是明确位似比与相应点的坐标之间的关系．例3：分析：解决问题的关键是确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的规律可知点A的对应点A′的点的坐标为114422⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭，，即（-2，-2）．类似可求出点B′、C′对应点的坐标，根据坐标可画出位似图形．解：利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-2，-2），B′（-1，-2），C′（-3，-4），依次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′就是要求的△ABC的位似图形．2。
青岛版数学九上1.4《图形的位似》精品课件
x
-1
-2 -3
-4
练一练:
2.已知△OAB的顶点O是坐标原点，A(-1, 2),B(-3, 0),△OAB各 个顶点的横、纵坐标都扩大为原来的3倍，得到点O′,A,′B′.连接
OA′,OB′,OC′, △OA′B′与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？
y
A(-1, 2),
o
x
B(-3, 0)
想一想：一个图形的各顶点的坐标扩大或缩小相同
的倍数，所得的图形和原图形是什么关系？坐标原
点又是什么？
总结
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一 条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐 标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得 到的图形与原图形是位似图形，坐标原点 是它们的位似中心。
谢谢大家
谢谢
再见
PPT教学课件
课前回顾: 什么是位似图形？即它的特征是：
相似，对应点的连线相交于一点；对应 线段平行(或共线)
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这 个新图形。 y
8
(0,0)
7
6 5
(3,)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-1
(0,0)
-2
-3
-4
顺次连接下列各点,你得到什么图形?
(0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(2)你能发现这两个图形有什么关系吗？
y
8
7
6
两个图
5
4
形位似
3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.4图形的位似+课件+2024—2025学年青岛版数学九年级上册
做法：取格点M，N，P，Q，连接
MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
此时，
=
= ，
=
点G，H 将线段AB 三等分.
= ，即
知4－练
感悟新知
知4－练
5-1.[期中·济南槐荫区] 如图，已知点O 是坐标原点，A，B
两点的坐标分别为(3，－ 1)，(2，1). 以O 点为位似中
感悟新知
知3－练
(2)求出△ ABC 与△ A1B1C1 的位似比；
△ABC与△A1B1C1 的位似比为AO∶A1O＝6∶12＝
1∶2.
感悟新知
知3－练
(3)以点O 为位似中心， 在图中画一个△ A2B2C2， 使它与
△ ABC 的位似比等于3 ∶ 2.
解：如图所示．
感悟新知
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
(1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，
它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变
换是全等变换，而位似变换是相似变换.
感悟新知
知4－讲
①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离.
②在轴对称变换中，以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标
相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则纵坐标
清楚相似比，分清楚是放大还是缩小，若变换后的图形
与原图形的相似比大于1，则是将原图形放大了；若变换
后的图形与原图形的相似比小于1，则是将原图形缩小了.
感悟新知
知3－练
例 4 [新视角 开放题]如图1.4-7，已知四边形ABCD，将四
边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似
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点的坐标与位似变换
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为k或-k．在直角坐标系中，已知位似变换图形可以确定点的坐标；也可以根据点的坐标及位似比画一个图形的位似图形．
一、根据位似图形，确定点的坐标
例1如图1，将△OAB以O点为位似中心，放大2倍得
到△OA′B′，请写出各顶点的坐标，你从中发现了各顶点的坐
标发生了什么变化．
例2如图2，已知△ABC，画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似
△A′B′C′，使△A′B′C′在第三象限，与△ABC的位似比为1
2
，写出三角形各顶点
的坐标，位似变换后对应顶点发生什么变化？
二、根据点的坐标画位似图形
例3已知△ABC各顶点的坐标分别是A（-4，-4），B（-2，-4），C（-6，-8），画出它的一个以原点为位似中心，相似比为的一个位似图形．
参考答案
例1：
分析：已知直角坐标系内的位似图形，可以写出图形中各顶点的坐标．根据对应点坐标的关系确定变化关系．
解：观察图形可知△OAB各顶点的坐标是：O（0，0）、A（3，0）、B（2，3）．△OA′B′各顶点的坐标是：O（0，0）、A′（6，0）、B′（4，6）．观察各顶点坐标可以发现：O点的坐标不变，顶点A′、B′的坐标比顶点A、B的坐标横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍．
例2：
分析：要画△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，若△A′B′C′
与△ABC的位似比为1
2
，且△A′B′C′在第一象限时，△A′B′C′各顶点的坐标分别
是△ABC各顶点坐标的1
2
．
解：△ABC三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（6，4），C（4，6）．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′（-1，-1），B′（-3，-2），C′（-2，-3）．观图形可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点坐标都乘以
了
1
2
-．
评注：根据位似图形确定点的坐标，以及位似图形点的坐标之间的关系，关
键是明确位似比与相应点的坐标之间的关系．
例3：
分析：解决问题的关键是确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的规律可
知点A的对应点A′的点的坐标为
11
44
22
⎛⎫
-⨯-⨯
⎪
⎝⎭
，，即（-2，-2）．类似可求出点B′、
C′对应点的坐标，根据坐标可画出位似图形．
解：利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-2，-2），B′（-1，-2），C′（-3，-4），依次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′就是要求的△ABC的位似图形．。