22.1(1)多边形的内角和-教案
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学生理解概念，并在学习单上找到多边形的边、顶点、内角及对角线
学生回答
三角形没有对角线
四边形有2条
只有1条
五边形有5条
2条
说明：培养学生从特殊推广到一般的能力，从而加深理解。
三、探究定理：
四、探索多边形内角和
抽学生代表上台讲解探索四边形内角和过程
解释探索过程：刚才我们采用的是从四边形的一个顶点出发画出对角线，将这个四边形分割成2个三角形，这样四边形的内角和就归结为两个三角形的内角和。
学生解决活动一1.
根据学习单探索多边形概念
说明：由三角形引出多边形，学生熟悉三角形，可以由此进行类比。方便多边形学习。
二、新授：
一、提问：1.这是几边形？
2.我们能否参照三角形的定义，尝试给多边形下个定义？
3.一些线段至少有几条呢？
教师概括：三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．
2.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
（n-2）*180°=2160°
即n-2=12，得n=14
答：这个多边形的边数为14
学生根据例题讲解自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ完成练习
投影部分学生作业，学生讲解
五、小结：
这节课你学了什么？
你觉得自己还有什么地方有待提高？
有什么地方是值得别人学习的呢？
在探索多边形内角和的时候我们采用的是把求多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和，那你还有别的方法吗？课后尝试一下吧！
学生自主评价
部分学生交流
六、作业：
1．练习册22.1（1）及作业单
课题
22.1多边形的内角和
课型
教时/累计教时
教学目标
1、知识、技能
2、过程、方法
3、情感、价值
知道多边形的定义及其边、顶点、对角线等概念，会判断一个多边形是否是凸多边形
经历探索多边形内角和定理的过程，掌握多边形内角和定理，会运用定理进行有关计算
初步感受化归、类比、从特殊到一般等数学思想，发展合情推理意识，提高主动探索能力
多边形内角和定理：n边形的内角和等于
说明：注意培养学生由动手操作，进行观察，从而总结出规律的能力。
四、例题与练习：
例1：求十二边形内角和.（板书）
例2：已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数．
练习1：1）六边形的内角和为____度 2）求十边形的内角和．
练习2：已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数．
和手段
教学策略
1、教学重点
2、教学难点
3、教学手段
多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单运算
通过动手实践、观察分析、探索并归纳多边形内角和定理
教学程序
【教师活动】
【学生活动】
教学设计意图或反思
一、自主探索：
同学们三角形是我们极为熟悉的图形，请问三角形的定义是什么？
平面内由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形
那么五边形、六边形、n边形的内角和呢？
教师展示表格，学生回答填入表格
教师板书内角和公式
定理说明：多边形的边数减去2，然后再乘以180°，就可以得到多边形的内角和了。
学生完成活动四1
学生独自探索四边形内角和
学生代表发言
继续完成2，求出五边形、六边形、n边形的内角和
学生根据探索结果完成表格，探索多边形内角和公式
2．多边形中的有关概念：
概念1：多边形的边：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边．
概念2：多边形的顶点：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．
概念3：多边形的内角：多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．
概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．
3.提问：三角形有对角线吗？
二、生活举例（展示生活中含多边形的图片）
可见在我们生活中多边形无处不在．
三、那多边形有没有什么分类呢？让我们来完成活动二，找找看这两张多边形有什么不同的地方，并根据这不同的地方给他们取个名字。
1.教师给出概念
凸多边形与凹多边形：
对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形．（图形展示，帮助理解）
练习3：求图中x的值：
练习4：几边形的内角和是六边形内角和的2倍？
练习5：如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加几度．
练习6：一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°，求这个多边形的最小边数，及α的值
1.解：（10-2）*180°=8*180°=1440°
答：十边形的内角和为1440°
四边形的对角线共有几条？
四边形中，从一个顶点出发有几条对角线？
五边形的对角线共有几条？
五边形中，从一个顶点出发有几条对角线？
学生根据完成的学习单回答
平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
三条
学生举例
学生完成活动二
寻找不同
学生尝试描述“一个凹”、“少一块”…
尝试取名字
学生回答
三角形没有对角线
四边形有2条
只有1条
五边形有5条
2条
说明：培养学生从特殊推广到一般的能力，从而加深理解。
三、探究定理：
四、探索多边形内角和
抽学生代表上台讲解探索四边形内角和过程
解释探索过程：刚才我们采用的是从四边形的一个顶点出发画出对角线，将这个四边形分割成2个三角形，这样四边形的内角和就归结为两个三角形的内角和。
学生解决活动一1.
根据学习单探索多边形概念
说明：由三角形引出多边形，学生熟悉三角形，可以由此进行类比。方便多边形学习。
二、新授：
一、提问：1.这是几边形？
2.我们能否参照三角形的定义，尝试给多边形下个定义？
3.一些线段至少有几条呢？
教师概括：三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．
2.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
（n-2）*180°=2160°
即n-2=12，得n=14
答：这个多边形的边数为14
学生根据例题讲解自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ完成练习
投影部分学生作业，学生讲解
五、小结：
这节课你学了什么？
你觉得自己还有什么地方有待提高？
有什么地方是值得别人学习的呢？
在探索多边形内角和的时候我们采用的是把求多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和，那你还有别的方法吗？课后尝试一下吧！
学生自主评价
部分学生交流
六、作业：
1．练习册22.1（1）及作业单
课题
22.1多边形的内角和
课型
教时/累计教时
教学目标
1、知识、技能
2、过程、方法
3、情感、价值
知道多边形的定义及其边、顶点、对角线等概念，会判断一个多边形是否是凸多边形
经历探索多边形内角和定理的过程，掌握多边形内角和定理，会运用定理进行有关计算
初步感受化归、类比、从特殊到一般等数学思想，发展合情推理意识，提高主动探索能力
多边形内角和定理：n边形的内角和等于
说明：注意培养学生由动手操作，进行观察，从而总结出规律的能力。
四、例题与练习：
例1：求十二边形内角和.（板书）
例2：已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数．
练习1：1）六边形的内角和为____度 2）求十边形的内角和．
练习2：已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数．
和手段
教学策略
1、教学重点
2、教学难点
3、教学手段
多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单运算
通过动手实践、观察分析、探索并归纳多边形内角和定理
教学程序
【教师活动】
【学生活动】
教学设计意图或反思
一、自主探索：
同学们三角形是我们极为熟悉的图形，请问三角形的定义是什么？
平面内由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形
那么五边形、六边形、n边形的内角和呢？
教师展示表格，学生回答填入表格
教师板书内角和公式
定理说明：多边形的边数减去2，然后再乘以180°，就可以得到多边形的内角和了。
学生完成活动四1
学生独自探索四边形内角和
学生代表发言
继续完成2，求出五边形、六边形、n边形的内角和
学生根据探索结果完成表格，探索多边形内角和公式
2．多边形中的有关概念：
概念1：多边形的边：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边．
概念2：多边形的顶点：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．
概念3：多边形的内角：多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．
概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．
3.提问：三角形有对角线吗？
二、生活举例（展示生活中含多边形的图片）
可见在我们生活中多边形无处不在．
三、那多边形有没有什么分类呢？让我们来完成活动二，找找看这两张多边形有什么不同的地方，并根据这不同的地方给他们取个名字。
1.教师给出概念
凸多边形与凹多边形：
对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形．（图形展示，帮助理解）
练习3：求图中x的值：
练习4：几边形的内角和是六边形内角和的2倍？
练习5：如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加几度．
练习6：一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°，求这个多边形的最小边数，及α的值
1.解：（10-2）*180°=8*180°=1440°
答：十边形的内角和为1440°
四边形的对角线共有几条？
四边形中，从一个顶点出发有几条对角线？
五边形的对角线共有几条？
五边形中，从一个顶点出发有几条对角线？
学生根据完成的学习单回答
平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
三条
学生举例
学生完成活动二
寻找不同
学生尝试描述“一个凹”、“少一块”…
尝试取名字