中学自主招生考试数学试题

罗田县第一中学2008年自主招生考试

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

1. 若M＝3x2－8xy+9y2－4x+6y+13(x,，y是实数)，则M的值一定是( ).

(A) 零(B) 负数(C) 正数(D)整数

2.已知sin＜cos，那么锐角的取值范围是（）

A．300＜＜450 B. 00＜＜450 C. 450＜＜600 D. 00＜＜900

3．已知实数满足＋＝，那么－20082值是（）

A．2009 B. 2008 C. 2007 D. 2006

4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）．

A. B. C. D.

5.二次函数的图象如图所示，是

图象上的一点，且，则的值为（）．

A. B. C.－1 D.－2

6.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）．

A.

7．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限

8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形

BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，

那么AC的长等于()

(A) 12 (B) 16 (C) (D)

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

9.已知,那么代数式的值是 .

10.已知为实数，且，则的取值范围为．

11.已知点A（1，3），B（5，-2），在x轴上找一点P，使│AP-BP│最大，则满足条件的点P的坐标是 _______．

12．设…，为实数，且满足

...=...=...=...= (1)

则的值是．

13．对于正数x，规定f（x）= ,

计算f（）+ f（）+ f（）+ …+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（98）+ f（99）+ f（100）= ．

14.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的

取值范围是．

15.在Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝3,BC＝4.若以C点为圆心, r为半径所作的圆与斜边AB

只有一个公共点,则r的取值范围是____________ ．

三、解答题：

16.（本小题10分）某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．

17．（本小题13分）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN．

18．（本小题13分）如图，已知点是抛物线上的任意一点，记点到轴距离为，点与点的距离为

（1）证明＝；

（2）若直线交此抛物线于另一点Q(异于点)，试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由.

19．（本小题14分）如图，已知中，AB=，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设．

（1）当D为AB中点时，求的值；

（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

20．（本小题10分）已知,若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）

（1）求的值；

（2）对进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．