高一上学期12月月考试卷真题

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北京市2023-2024学年高一上学期12月月考试题数学含解析

2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷（答案在最后）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --< D.x ∀∈R ，2230x x --≥4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x = D.1y x=-5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.1206.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b= B.2b a= C.4a b= D.4b a=8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年B.7年C.8年D.9年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.14.设函数()3log ,x af x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.80 4.79乙 4.86 4.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.20.已知函数()()12log 21xf x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】【分析】解不等式()323k k Z -<<∈，求得整数k 的取值，由此可求得A B ⋂.【详解】解不等式323k -<<，得3322k -<<，k Z ∈ ，所以，整数k 的可能取值有1-、0、1，因此，{}2,0,2A B =- .故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可．【详解】因为22205x y x y +=⎧⎨+=⎩，所以2y x =-代入225x y +=，即()2225x x +-=，解得1x =±.当=1x -时，()212y =-⨯-=；当1x =时，212y =-⨯=-.故22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,2,1,2--.故选：A.3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --<D.x ∀∈R ，2230x x --≥【答案】D 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题来得答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是x ∀∈R ，2230x x --≥.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x =D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，故A 不正确；对于B ，2x y =的定义域为R ，关于原点对称，而()()122xx f x f x --==≠-，所以2x y =不是奇函数，故B 不正确；对于C ，3y x =的定义域为R ，关于原点对称，而()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；对于D ，1y x=-定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x f x x -==-，所以1y x=-是奇函数，1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，不能说成在定义域上单调递增，因为不满足增函数的定义，故D 不正确.故选：C .5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a【答案】C 【解析】【分析】借助中间量0,1可确定大小.【详解】对于lg2a =，由lg2lg1=0,lg2lg10=1><得01a <<，对于12log 3b =，由1122log 3log 10<=得0b <，对于0.22c =，由0.20221>=得1c >，所以b a c <<.故选：C.7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b = B.2b a= C.4a b= D.4b a=【答案】C 【解析】【分析】由对数的运算可得212log log a b +=2log 2ab=,再求解即可.【详解】解:因为212log log a b +=222log log log 2a b ab-==,所以224a b==，即4a b =，故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算,属基础题.8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数，先得到()0f x <的解集，再由()10f x -<，将1x -代入求解.【详解】因为[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，所以由()0f x <，解得01x ≤<，又因为()f x 是偶函数，所以()0f x <的解集是11x -<<，所以()10f x -<，得111x -<-<，解得02x <<所以()10f x -<的解集是{}02x x <<，故选：C9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是R 上的增函数得()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之若对任意0a >，()()f x a f x +<，满足()()y f x a f x =+-无零点，但不满足()f x 是R 上的增函数，不满足必要性，即可判断.【详解】若()f x 是R 上的增函数，则对任意0a >，显然x a x +>，故()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之，若对任意0a >，()()f x a f x +<，即()()0f x a f x +<-，满足()()y f x a f x =+-无零点，但()f x 是R 上的减函数，不满足必要性，故“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的充分而不必要条件.故选：A.10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年 B.7年 C.8年 D.9年【答案】B 【解析】【分析】依题求出经过x 年后，A 产品和B 产品的年产量分别为310(2x，640()5x，根据题意列出不等式，求出x 的范围即可得到答案.【详解】依题经过x 年后，A 产品的年产量为1310(110()22xx+=）B 产品的年产量为1640(140()55x x +=，依题意若A 产品的年产量会超过B 产品的年产量，则3610()40(25xx>化简得154x x +>，即lg 5(1)lg 4x x >+，所以2lg 213lg 2x >-，又20.3010lg =，则2lg 26.206213lg 2≈-所以至少经过7年A 产品的年产量会超过B 产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.【答案】()()1,22,⋃+∞【解析】【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数()()1lg 12f x x x =-+-需满足1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，故函数()()1lg 12f x x x =-+-的定义域为()()1,22,⋃+∞，故答案为：()()1,22,⋃+∞12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.【答案】①.14②.【解析】【分析】利用韦达定理可得2212x x +、12x x -的值.【详解】因为方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，由韦达定理可得124x x +=，121=x x ，所以，()2221222121242114x x x x x x =+-=-=+⨯，12x x -===.故答案为：14；.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.【答案】1x -+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意首先由③得到函数的单调性，再结合函数定义域，特殊点的函数值，容易联想到一次函数，由此即可得解.【详解】由③，不妨设12x x ∀<，即210x x ->，都有()()21210f x f x x x -<-，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以由题意可知()f x 是定义域为R 的减函数且满足()01f =，不妨设一次函数y x b =-+满足题意，则10b =-+，即1b =.故答案为：1x -+.14.设函数()3log ,x a f x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】①.2②.[)9,27【解析】【分析】①代值计算即可；②分别画出()y f x =与3y =的图象，函数有两个零点，结合图象可得答案．【详解】①当5a =时，()35log ,5x f x x x ≤≤=>⎪⎩因为815>，所以()43381log 81log 345f ===<，所以()()8142f f f ⎡⎤===⎣⎦.②因为函数()3y f x =-有两个零点，所以()3f x =，即()y f x =与3y =的图象有两个交点.3=得9x =，3log 3x =得27x =.结合图象可得927a ≤<，即[)9,27a ∈.所以a 的取值范围是[)9,27.故答案为：①2；②[)9,27.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．【答案】①③【解析】【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝(0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝(0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）35【解析】【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为19253320⨯=，女生人数为12852320⨯=．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，则样本空间为：Ω＝{(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，B 3)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(G 1，G 2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A 为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A ＝{(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)}，事件A 共包含6个样本点．从而()63105P A ==所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()0,∞+【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据单调性直接求得即可.【小问1详解】由函数()211f x x =-可知210x -¹，即1x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{}1D x x =≠±，所以x D ∀∈，()()()221111f x f x x x -===---，故()f x 为偶函数.【小问2详解】假设()12,1,x x ∀∈+∞且12x x <，则()()()()()()()()()()()222221212121122222222212121212111111111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+--=-===--------，由()12,1,x x ∀∈+∞，12x x <知()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，从而()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以()f x 是()1,+∞上的减函数.【小问3详解】因为()f x 在()1,+∞上减函数，所以()f x 在()1,+∞的值域为()0,∞+.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙4.864.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）【答案】（1）4.82（2）25（3）甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式计算即可（3）由表中数据分析波动性即可得结论.【小问1详解】乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.724.826+++++=.【小问2详解】列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙 4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.02-0.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：2426C 62C 155P ===【小问3详解】从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.【答案】（1）()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元【解析】【分析】（1）根据利润等于销售总额减去总成本即可得出答案.（2）求出分段函数每一段的最大值，进行比较即可得出答案.【小问1详解】由题意得：()()5020f x x C x =--，()020x <≤.因为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩所以()2150205,01022560502060756,1020x x x x f x x x x x ⎧⎛⎫--+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当010x <≤时，函数()2145202f x x x =-+-在(]0,10单调递增，此时()()2max 110104510203802f x f ==-⨯+⨯-=.当1020x <≤时，函数()256010736f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()10,16上单调递增，在()16,20上单调递减，此时()()max 256016101673641638016f x f ⎛⎫==-⨯++=> ⎪⎝⎭.综上可得：当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元.20.已知函数()()12log 21x f x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.【答案】（1）1-（2）12m =-（3）21log 3x >【解析】【分析】（1）直接将0x =代入计算；（2）通过计算()()0f x f x --=恒成立可得m 的值；（3）解不等式()12log 212xx ++>-即可.【小问1详解】由已知得()()12log 2110f =+=-；【小问2详解】函数()f x 是偶函数，()()()()11122221log 21log 21log 212x xxx mxf x f x mx mx --⎡⎤+∴--=+--++⎢+⎣-=⎥⎦()1222210log 2x mx x mx x m =-=--=-+=，又()210x m -+=要恒成立，故210m +=，解得12m =-；【小问3详解】当1m =-时，()()12log 21x f x x =++，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时有()12log 212xx ++>-，()2211222112422l 2og 212log 21x xxxx x x --+--⎛⎫⎛⎫⇒==⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝+>--=+<⎭21log 31321223xx⇒⨯>⇒>=解得21log 3x >.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】（1）{}6,10,15B =（2）7（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】{}2,3,5A =Q ，{}6,10,15B ∴=【小问2详解】设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数等于7个，所以生成集B 中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。

湖北省襄阳市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案

襄阳2023-2026届高一上学期12月月考数学试卷（答案在最后）一、单选题1.已知角α的终边经过点()3,4-，则cos α的值为（）A.35 B.45-C.35±D.45±【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为角α的终边经过点()3,4-，所以3cos 5α==.故选：A.2.在平面直角坐标系中，点()tan 2023,sin 2023P ︒︒位于第（）象限.A.一B.二C.三D.四【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式判断得P 点坐标的符号，从而得以判断.【详解】因为()tan 2023tan 5360223tan 2230︒=⨯︒+︒=︒>，()sin 2022sin 5360222sin 2220︒=⨯︒︒+︒=<，所以()tan 2023,sin 2023P ︒︒在第四象限；故选：D.3.函数()3ln f x x x=-的零点所在的大致区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,e D.()e,3【答案】D 【解析】【分析】由题意可知()f x 在()0,∞+递增，且()()e 0,30f f ，由零点存在性定理即可得出答案.【详解】易判断()f x 在()0,∞+递增，()()3e lne 0,3ln310ef f =-=-.由零点存在性定理知，函数()3ln f x x x=-的零点所在的大致区间为()e,3.故选:D.4.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知lg 20.3010≈，lg30.4771≈，设4054N =⨯，则N 所在的区间为（）A.()101110,10 B.()111210,10C.()121310,10 D.()131410,10【答案】C 【解析】【分析】先求出lg N 的值，结合选项即可判断．【详解】4051020423N =⨯=⨯，()10200lg lg 10lg 1002.30103220lg 3200.477112.552N ⨯≈⨯==+⨯=+，所以N 所在的区间为()121310,10.故选：C5.已知奇函数()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且对任意两个不相等的正实数12,x x ，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，在下列不等式中，一定成立的是（）A.()()12f f ->-B.()()12f f -<-C.()()21f f -> D.()()21f f -<【答案】A 【解析】【分析】由题意得到()f x 在()0,∞+单调递增，可得到()()12f f <，结合奇函数的性质即可得解.【详解】因为对任意两个不相等的正实数12,x x ，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在()0,∞+单调递增，则()()12f f <，因为()f x 是定义域为(,0)(0,)-∞+∞ 的奇函数，则()()()()11,22f f f f =--=--，所以()()12f f --<--，即()()12f f ->-，故A 正确，B 错误；而CD ，由于()f x 不连续，故无法判断()()2,1f f -的大小关系，故CD 错误.故选：A.6.已知3log 2a =，ln 3ln 4b =，23c =．则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c <<B.a c b<< C.c<a<bD.b a c<<【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数的性质及对数的运算性质判断即可.【详解】∵2333332log 3log log log 23c a ====，∴c a >，又2344442ln 3log 4log log log 33ln 4c b =====，∴c b <，∴a c b <<．故选：B ．7.设a 为实数，若关于x 的不等式270x ax -+≥在区间()2,7上有实数解，则a 的取值范围是（）A.(),8∞- B.(],8∞-C.(,-∞ D.11,2⎛-∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】参变分离，再根据对勾函数的性质，结合能成立问题求最值即可.【详解】由题意，因为()2,7x ∈，故7a x x ≤+在区间()2,7上有实数解，则max 7a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，又()7g x x x =+在(上单调递减，在)上单调递增，且()7112222g =+=，()()777827g g =+=>，故78x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭.故7a x x ≤+在区间()2,7上有实数解则8a <.故选：A8.已知1,0,0x y x y +=>>，则121xx y ++的最小值为（）A.43B.54C.1D.3【答案】B 【解析】【分析】结合“1”的代换和基本不等式求解即可.【详解】因为1,0,0x y x y +=>>，所以()21212152122224244244x y x x y x x x x y x x y x x y x y x y x x y x x y x x y ++++++=+=+=+=++³+=+++´+++，当且仅当242x y x x x y +=+时，即21,33x y ==时，取等号.故选：B二、多选题9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则（）A.()f x 的最小值为1- B.()f x 在()1,1-上单调递减C.()0f x ≤的解集为(][],20,2-∞-⋃ D.存在实数x 满足()()2f x f x +=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可以写出函数()f x 的解析式，进而判断函数单调性即可判断AB ；画出函数的图形即可判断C ，特殊值代入即可得D.【详解】由题意可知当0x <时，()()()2222f x f x x x x x=--=-+=--即()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩所以，函数()f x 的图像如下：显然，函数()f x 没有最小值，故A 错误；根据函数图像可得()f x 在()1,1-上单调递减，故B 正确；令()0f x ≤得(][],20,2-∞-⋃，故C 正确；由图可知，令0x =得()()200f f ==，故D 正确.故选：BCD.10.下列说法正确的是（）A.若,a b n >为正整数，则n n a b >B.若0,0b a m >>>，则a m ab m b+>+C.22222a ba b ++≥D.若0απ<<，则0sin 1α<<【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式性质、基本不等式及正弦函数的图象性质逐个选项判断即可得到答案．【详解】对于A ，若1,1,2a b n ==-=，则n n a b =，故A 错误；对于B ，0,0b a m >>>时，a m aab bm ab am b a b m b+>⇔+>+⇔>+，故B 正确；对于C ，由20,20a b >>，则2222222a b ab a b ++≥⨯=⨯，当且仅当a b =时取等号，故C 正确；对于D ，当π2α=时，πsin 12=，故D 错误；故选：BC ．11.某同学在研究函数()()1||xf x x x =∈+R 性质时，给出下面几个结论，其中正确的结论有（）A.函数()f x 的图象关于点(0,0)对称B.若12x x <，则()()12f x f x >C.函数()f x 的值域为(1,1)-D.函数()()2xg x f x =-有三个零点【答案】ACD 【解析】【分析】利用奇函数的定义判断选项A ；按0x ≥和0x <时分别化简()f x ，结合反比例函数的性质可得函数的单调性和值域，判断选项B 和C ；将函数零点问题转化为方程根，直接求解判断选项D ．【详解】因为函数()f x 的定义域为全体实数，()()1||1||x xf x f x x x --==-=-+-+，所以()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故A 正确；当0x ≥时，1()111x f x x x ==-++，显然函数单调递增，此时0()1f x ≤<.当0x <时，1()111x f x x x==-+--，显然函数单调递增，此时()10f x -<<.因此函数()f x 在R 上是单调递增的，值域为()1,1-，因此B 错误，C 正确；由()()0()0221||2x x x x g x f x f x x x =-=⇒=⇒=⇒=+或1x =或=1x -，所以D 正确，故选：ACD .【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的零点，考查学生运算求解能力，函数零点的求法主要有两种：1.代数法：求方程()0f x =的实数根；2.几何法：对于不能用求根公式的方程，可以画出()y f x =的图象，或者转化为两个图象的交点问题．12.已知函数()()()1101xf x x x x =--⋅>，()()()1lg 1g x x x x x =--⋅>的零点分别为12,x x，则（）A.1210x x ⋅<B.12lg x x =C.12111x x += D.124x x +>【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数10x y =，lg y x =与1xy x =-的图象关于直线y x =对称建立12,x x 的关系，从而逐项分析判断即可得解.【详解】因为()()()1101xf x x x x =--⋅>，()()()1lg 1g x x x x x =--⋅>，令()0f x =，()0g x =，得101x x x =-，lg 1x x x =-，因为10x y =与lg y x =互为反函数，所以它们的图象关于直线y x =对称，因为1111x y x x ==+--，所以由1y x=的图象向右向上各平移一个单位得到1xy x =-图象，故函数1xy x =-的图象关于直线y x =对称，即可知点,A B 关于直线y x =对称，作出1xy x =-，10x y =与lg y x =的大致图象，如图，由图象可知A 的横坐标为1x ，B 的横坐标为2x ，对于A ，由上述分析得121110,xx x =>，则11010x >，所以11211010xx x x ⋅=⋅>，故A 错误；对于B ，由上述分析得212212lg ,11x x x x x x ==>>-，故B 正确；对于C ，由2112122121111x x x x x x x x x =⇒=+⇒+=-，故C 正确；对于D ，()211212122124121x x x x x x x x x x ⎛⎫+=+=≥++⎪++⎝⎭，当且仅当2211x x x x =，即122x x ==时，等号成立，显然(2)2lg 20g =-≠，则22x ≠，故等号不成立，所以124x x +>，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是理解指数函数10x y =与对数函数lg y x =互为反函数，其图象关于y x =对称，而1x y x =-的图象也关于y x =对称，从而得解.三、填空题13.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；【答案】6【解析】【分析】根据扇形面积公式21122S lr r α==求解即可.【详解】扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则扇形的半径623r ==，所以该扇形的面积162S lr ==.故答案为：6【点睛】此题考查求扇形的面积，根据圆心角、半径、弧长的关系求解.14.已知函数()()log 21a f x x =++（0a >，且1a ≠）的图像恒过点P ，若点P 是角θ终边上的一点，则sin θ=______________.【答案】2【解析】【分析】利用对数函数的性质求得定点P ，再利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为()()log 21a f x x =++（0a >，且1a ≠）的图像恒过点P ，令21x +=，则=1x -，1y =，所以()1,1P -，所以sin 2θ==.故答案为：2.15.已知函数()211ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则满足不等式()31log 9f x <的x 的取值范围是___________.【答案】10,(3,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，然后利用奇偶性的性质和单调性解不等式即可.【详解】因为()211ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以其定义域为{}0x x ≠，又()()22()1111ln ln 33x x f x x x f x -++⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为偶函数，当0x >时，()211ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为2113x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭和ln y x =-在()0,∞+上均单调递减，所以()211ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,∞+上单调递减，又()119f =，所以()31log 9f x <可化为()3log (1)f x f <，所以()()3log 1fx f <，则3log 1x >，则3log 1x <-或3log 1x >，解得103x <<或3x >，所以不等式的解集为10,(3,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：10,(3,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.16.已知函数()f x 的定义域为[)0,∞+，且()[)()[)()[)221,0,1log 3,1,222,0,x x f x x x f x x ∞⎧-∈⎪=-∈⎨⎪-∈+⎩，函数()()122x g x f x -=-在区间[]0,a 内的所有零点的和为16，则实数a 的取值范围是_____________.【答案】[)7,9【解析】【分析】函数()()122x g x f x -=-的零点转化为函数()y f x =的图象与函数122x y -=的图象的交点的横坐标，作出它们的图象，观察图象可得结果.【详解】函数()()122x g x f x -=-的零点即为函数()y f x =的图象与函数122x y -=的图象的交点的横坐标，因为()[)()[)()[)221,0,1log 3,1,222,0,x x f x x x f x x ∞⎧-∈⎪=-∈⎨⎪-∈+⎩，先利用指数函数与对数函数的性质作出函数()y f x =在区间[0,2)上的图象，又当2x ≥时，()2(2)f x f x =-，即每过两个单位，将()f x 的图象向右平移2个单位，同时将对应的y 坐标变为原来的两倍，再作出函数122(0)x y x -=≥的图象，如图所示：由图象可得：11x =，23x =，35x =，L ，21n x n =-，则()2113521nii xn n ==++++-=∑ ，因为()()122x g x f x -=-在区间[]0,a 内的所有零点的和为16，所以216n =，得4n =，结合图象，可得实数a 的取值范围是[)7,9.故答案为：[)7,9.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是作出()f x 的大致图象，从而利用数形结合即可得解.四、解答题17.已知函数()f x =的定义域为集合A ，集合{}|211B x m x m =-<≤+.（1）当0m =时，求A B ⋃；（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}14x x -<≤（2）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先利用具体函数定义域与指数函数解不等式求得集合A ，从而利用集合的并集运算即可得解；（2）由题意得到B 是A 的真子集，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，根据集合的包含关系即得解.【小问1详解】因为()f x =，所以1620210x x ⎧-≥⎨->⎩，解得142x <≤，所以142A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，当0m =时，集合{11}B x x =-<≤，所以14}A B x x ⋃=-<≤.【小问2详解】因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，因为{}|211B x m x m =-<≤+，当B =∅时，211m m -≥+，解得2m ≥，符合题意；当B ≠∅时，则211121214m m m m -<+⎧⎪⎪-≥⎨⎪+≤⎪⎩（等号不同时成立），解得324m ≤<，综上，34m ≥，故m 的取值范围为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.18.已知集合(){}22log 2log 0A x x x =⋅≤.（1）求集合A ；（2）求函数()2144x x y x A +=+∈的值域.【答案】（1）112A xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）[]18,68.【解析】【分析】（1）根据对数函数的单调性得到22log 0log 2x x ≤≤且0x >，由此求解出x 的取值范围，则集合A可知；（2）采用换元法令[]42,4xt =∈，将函数变形为关于t 的二次函数，根据二次函数的对称轴以及开口方向确定出单调性并求解出最值，由此可求函数的值域.【详解】（1）因为()22log 2log 0x x ⋅≤，且2log y x =在()0,∞+上单调递增，所以22log 0log 20x x x ≤≤⎧⎨>⎩，所以222log log 1log 20x x x ≤≤⎧⎨>⎩，所以120x x x ≤≤⎧⎨>⎩，所以112A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）因为21144,12x x y x +⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以()2444x x y =⋅+，令[]42,4x t =∈，所以24y t t =+，对称轴为18t =-且开口向上，所以22max min 44468,42218y y =⨯+==⨯+=，所以函数的值域为[]18,68.19.设a 为实数，给定区间I ，对于函数()f x 满足性质P ：存在x I ∈，使得()()21f x f x ≥+成立.记集合()(){|M f x f x =具有性质}P ..（1）设[)()0,,I f x =+∞=，判断()f x M ∈是否成立并说明理由；（2）设(]()20,1,log I g x a x ==+，若()g x M ∈，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x M ∈，理由见解析（2）[)1,+∞【解析】【分析】（1）利用函数满足性质P 的定义取值判断并说理即可；（2）根据函数满足性质P 的定义，将问题转化为能成立问题，从而得解.【小问1详解】()f x M ∈，理由如下：因为[)()0,,I f x =+∞=，取1x =，此时()()2122f f =>=，所以()f x M ∈.【小问2详解】因为(]()20,1,log I g x a x ==+，()g x M ∈，所以存在(]0,1x ∈，使得()()()222122log log 1g x g x a x a x ≥+⇒+≥++，所以221log x a x +≥，令()()221log 01x h x x x +=<≤，令22211111124x t x x x x +⎛⎫==+=+- ⎪⎝⎭，因为01x <≤，所以11x ≥，所以2211111122424t x ⎛⎫⎛⎫=+-≥+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()[)1,h x ∈+∞，则1a ≥，所以a 的取值范围[)1,+∞.20.已知定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 满足()()()1f xy f x f y +=+，且()f x 在()0,∞+上单调递减．（1）证明：函数()f x 是偶函数；（2）解关于x 的不等式()()122f x f -+≥．【答案】（1）证明见解析；（2）13,11,22⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ .【解析】【分析】（1）利用赋值法及偶函数的定义计算即可；（2）根据（1）的结论及函数的性质计算即可.【小问1详解】令1x y ==得()()()1111f f f +=+，即()11f =；令1x y ==-得()()()1111f f f +=-+-，即()11f -=．令1y =-得()()()11f x f x f -+=+-，即()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数得证；【小问2详解】由已知定义()()()12221f x f f x -+=-+，所以()()122f x f -+≥即()221f x -≥，所以()()221f x f -≥，因为()f x 是偶函数，且在()0,∞+单调递减，所以()22131122220x x x x ⎧-≤⇒≥≥≠⎨-≠⎩，即()()122f x f -+≥的解集为13,11,22⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．21.已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本C （单位：万元）与生产量x （单位：千件）间的函数关系是3C x =+；销售收入S （单位：万元）与生产量x 间的函数关系是1835,06814,6x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩.（1）把商品的利润表示为生产量x 的函数；（2）当该商品生产量x （千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？【答案】（1）1822,06811,6x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩（2）生产量为5千件时，最大利润为6万元【解析】【分析】（1）设利润是y （万元），由y S C =-即可得利润关于生产量x 的函数；（2）分别由基本不等式和一次函数的单调性求得分段函数两段的最值即可求解.【小问1详解】设利润是y （万元），因为产品利润等于销售收入减去生产成本，则1835(3),06814(3),6x x x y S C x x x ⎧++-+<<⎪=-=-⎨⎪-+≥⎩，所以1822,06811,6x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩.【小问2详解】当06x <<时，189222(8)1888y x x x x ⎡⎤=++=--++⎢⎥--⎣⎦186≤-=，当988x x-=-，即5x =时，max 6y =，当6x ≥时，11y x =-是减函数，6x =时，max 5y =，所以当5x =时，max 6y =，所以生产量为5千件时，最大利润为6万元.22.已知函数()1ln1x f x x -=+.（1）求不等式()()()ln 20f f x f +>的解集；（2）函数()()20,1x g x aa a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围；（3）已知函数()()ln 1h x x x =--在区间()1,+∞单调递减.试判断()*111120N 2462f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++>∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭是否恒成立，并说明理由.【答案】（1）1e 1,3e 1-⎛⎫ ⎪+⎝⎭（2）()2,+∞（3）恒成立，理由见解析【解析】【分析】（1）先求出()f x 的定义域，判断其奇偶性及单调性，从而将所求不等式化为111lnln 12x x --<<+，由此得解；（2）将问题转化为()f x 和()g x 在[)0,1x ∈上的值域的交集不为空集；分类讨论1a >和01a <<两种情况，分别求出两函数的值域，从而得解；（3）将问题转化为判断ln(21)20n n -++>，再利用()()ln 1h x x x =--的单调性即可得解.【小问1详解】因为()1ln 1x f x x -=+，由101x x ->+，可得11x -<<，即()f x 的定义域为()1,1-；又()()l 111ln n 1x f x f x x x x +-==-+-=--，所以()f x 为奇函数，当01x <<时，易得()1ln12ln 11f x x x x ⎛⎫==-+ ⎪+⎝-⎭+单调递减，所以()f x 在()1,1-上单调递减，且()f x 的值域为R ，不等式()()()ln 20f f x f +>，可化为()()()()ln 2ln 2f f x f f >-=-，所以()()11ln 2f x f x ⎧-<<⎪⎨<-⎪⎩，即()1ln 2f x -<<-，即111ln ln 12x x --<<+，即111e 12x x -<<+，解得1e 13e 1x -<<+，则原不等式的解为1e 1,3e 1-⎛⎫ ⎪+⎝⎭；【小问2详解】函数()()20,1x g x a a a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则()f x 和()g x 在[)0,1x ∈上的值域的交集不为空集；由（1）可知：01x ≤<时，()1ln12ln 11f x x x x ⎛⎫==-+ ⎪+⎝-⎭+单调递减，所以()f x 的值域为(],0-∞；若1a >，则()2x g x a =-在[)0,1上单调递减，所以()g x 的值域为(]2,1a -，此时只需20a -<，即2a >，所以2a >；若01a <<，则()2xg x a =-在[)0,1上单调递增，可得()g x 的值域为[)1,2a -，此时[)1,2a -与(],0-∞的交集显然为空集，不满足题意；综上，实数a 的范围是()2,+∞；【小问3详解】()*111120N 2462f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++>∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 恒成立，理由如下：因为2121ln l 2n 1212111n n f n nn ⎛⎫ -⎪⎝-==++⎭，所以1111135ln ln l 1n 2462l 223n 157f n f f f n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎝⎭+ ()211ln ln 2111351ln 35722n n n n -⎛=⨯⨯⨯⨯⎫==-+ ⎪++⎝⎭，因为()()ln 1h x x x =--在区间()1,+∞单调递减，所以当1x >时，()(1)0h x h <=，所以(21)0h n +<，即[]1n(21)(21)10n n +-+-<，即ln(21)20n n +-<，所以ln(21)20n n -++>，即()*111120N 2462f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++>∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】关键点睛：解函数不等式，首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.。

2022-2023学年河北省高一上学期月考(12月)数学试卷含解析

2022-2023学年河北省高一上学期月考（12月）数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 不等式x2>8的解集是( )A. (−2√2,2√2)B. (−∞,−2√2)∪(2√2,+∞)C. (−4√2,4√2)D. (−∞,−4√2)∪(4√2,+∞)2. 函数f(x)=e x+lnx，g(x)=e−x+lnx，g(x)=e−x−lnx的零点分别是a，b，c，则( )A. a<c<bB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c3. 考察函数：①y=|x|②y=|x|x ③y=−x2|x|④y=x+x|x|，其中(0,+∞)在上为增函数的有( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4. 函数f(x)=log a(x2−4x−5)(a>1)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (2,+∞)D. (5,+∞)5. 若命题“∀x∈R，kx2−kx−1<0”是真命题，则实数k的取值范围是( )A. (−4,0)B. (−4,0]C. (−∞,−4]∪(0，+∞)D. (−∞,−4)∪[0，+∞)6. 若函数f(x)在区间[−2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(−2,2)内有一个零点，则f(−2)⋅f(2)的值( )A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定7. 计算(log 32+log 23)2−log 32log 23−log 23log 32的值为( ) A. log 26B. log 36C. 2D. 18. 已知f(x)是定义域为(−1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m −2)+f(2m −3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A. (1,53)B. (−∞,53)C. (1,3)D. (53,+∞)9. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )A. f(x)=2xln|x|B. f(x)=2|x|ln|x|C. f(x)=1x 2−1D. f(x)=1|x|−1|x|10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x =t(0≤t ≤a)经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y =f(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是( )A. B. C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。

湖北省武汉市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案

武汉2023级高一12月月考数学试卷（答案在最后）一、单选题1.函数()ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（）A.()4,5 B.()5,6 C.()6,7 D.()7,8【答案】C 【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】因为函数ln ,8y x y x ==-在()0,∞+上都是增函数，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，因为()()6ln620,7ln710f f =-<=->，所以()f x 的零点所在的区间为()6,7.故选：C .2.已知函数()()2,21,23x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则3(1log 5)f -+的值为（）A.115B.53C.15D.23【答案】A 【解析】【分析】根据解析式求解即可.【详解】()()()3log 15333311(1log 5)1log 521log 5log 15315f f f f ⎛⎫-+=-++=+===⎪⎝⎭.故选：A ．3.已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系e kx b y +=（y 为保鲜时间，x 为储存温度），若该食品在冰箱中0C ︒的保鲜时间是144小时，在常温20C ︒的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40C ︒的保鲜时间是（）A.16小时B.18小时C.20小时D.24小时【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件列出方程组，整体求得20144e 1e 3b k⎧=⎪⎨=⎪⎩，然后整体代入计算即可.【详解】由题意，得20144e 48e bk b +⎧=⎨=⎩，即20144e 1e3bk⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是当40(C)x =︒时，()2240201e e e 144163k b k b y +⎛⎫==⋅=⨯= ⎪⎝⎭（小时）.故选：A4.函数()()e e 101x xf x x -+=-的大致图象是（）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性证明函数()f x 为偶函数；分别求出1()0,(2)02f f <>，利用排除法，结合选项即可求解.【详解】函数()f x 的定义域为{}1x x ≠±，关于原点对称，e e ()()10(1)x xf x f x x -+-==-，则函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除C ；又1122221e e e e (0,(2)0121010(1)2f f --++=<=>-，故排除AB ，D 符合题意.故选：D.5.幂函数()f x 图象过点22⎛⎫⎪⎝⎭，则()()2y f x f x =+-的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2]C.[0,2]D.(2,2)-【答案】A 【解析】【分析】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到020x x >⎧⎨->⎩，解得答案.【详解】设幂函数为()af x x =，则()222af ==，故12a =-，()12f x x -=，则()f x 的定义域为()0,∞+，故()()2y f x f x =+-满足020x x >⎧⎨->⎩，解得02x <<.故选：A6.若01a b <<<，b x a =，a y b =，b z b =，则x ，y ，z 的大小关系为（）A.x z y <<B.y x z<< C.y z x<< D.z y x<<【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数x y b =以及幂函数b y x =的单调性比较出,,x y z 之间的大小关系.【详解】因为x y b =在()0,+¥上单调递减，所以ab bb >，即y z >，又因为b y x =在()0,+¥上单调递增，所以b b a b <，即x z <，所以x z y <<，故选：A.【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数的单调性比较数值大小，难度一般.注意幂函数y x α=当0α>时在()0+∞，上单调递增.7.“2a >”是“函数()()2log 3a f x ax x a =-+在区间(1,)+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数的单调性之间的关系由对数函数初步确定a 的范围，再结合基本不等式和充分必要条件判断.【详解】由题设易知0a >，且1a ≠，设23t ax x a =-+，则函数23t ax x a =-+开口向上且对称轴为32x a=，所以23t ax x a =-+在3,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，log a y t =为增函数，所以1a >．要使()f x 在(1,)+∞上单调递增，则(31,,)2a ⎛⎫+∞⊆+∞ ⎪⎝⎭，即312a ≤，所以32a ≤，要使230ax x a -+>对(1,)x ∈+∞恒成立，分离参数a 可得，23311x a x x x>=++，因为12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号，但(1,)x ∈+∞，所以3312x x<+所以32a ≥．综上，32a ≥．所以“2a >”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的充分不必要条件，故选：A ．8.设函数()()2321log 1f x x x =-+-，不等式()()3f ax f x ≤+在(]1,2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(],2-∞ C.35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】设()()1g x f x =+，即()()1g x f x -=，从而可得()322log g x x x =+，进而判断函数()g x 的奇偶性与单调性，从而把问题转化为()()12-≤+g ax g x 在(]1,2x ∈上恒成立，结合函数()g x 的奇偶性与单调性可得12ax x -≤+，即212--≤-≤+x ax x ，参变分离后结合最值即可求解.【详解】设()()1g x f x =+，即()()1g x f x -=，因为()()2321log 1f x x x =-+-，所以()3212log 1f x x x =-+-，所以()322log g x x x =+，定义域为R ，由()()322log g x x x g x -=-+-=，所以函数()y g x =为偶函数，因为当0x >时，()322log g x x x =+为单调递增函数，所以当0x <时，()y g x =为单调递减函数，因为()()3f ax f x ≤+在(]1,2x ∈上恒成立，所以()()12-≤+g ax g x ，根据函数()g x 的奇偶性与单调性得，12ax x -≤+.又因为(]1,2x ∈，所以212--≤-≤+x ax x ，即1311--≤≤+a x x ，即max min1311a x x ⎛⎫⎛⎫--≤≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为函数11y x =--在(]1,2x ∈上单调递增，所以当2x =时，max 1312x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，又因为函数31=+y x 在(]1,2x ∈上单调递减，所以当2x =时，max 3512⎛⎫+= ⎪⎝⎭x ，所以3522a -≤≤.故选：C.二、多选题9.下列命题中正确的是（）A.方程在2102xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在区间(0,1)上有且只有1个实根B.若函数2()f x x ax b =++，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭C.如果函数1y x x=+在[,]a b 上单调递增，那么它在[,]b a --上单调递减D.若函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称，则函数()y f x a b =+-为奇函数【答案】ABD 【解析】【分析】分析函数212xy x ⎛⎫ ⎪⎭-⎝=在区间()0,1上的单调性，结合零点存在定理可判断A 选项的正误；利用作差法可判断B 选项的正误；利用奇函数与单调性之间的关系可判断出C 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，函数112xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,1上为减函数，函数22y x =在区间()0,1上为增函数，所以，函数212xy x ⎛⎫ ⎪⎭-⎝=在区间()0,1上为减函数，021002⎛⎫-> ⎪⎝⎭ ，121102⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以，函数212xy x ⎛⎫⎪⎭-⎝=在区间()0,1上有且只有1个零点，即方程在2102xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在区间(0,1)上有且只有1个实根，A 选项正确；()()()22212121212112222222f x f x a x x x x x x x ax b x ax b f b +++++++++⎛⎫⎛⎫-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2222221212121212220444x x x x x x x x x x +-+---===-≤，B 选项正确；对于C 选项，令()1f x x x=+，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，所以，函数()1f x x x =+为奇函数，由于该函数在区间[],a b 为增函数，则该函数在区间[],b a --上也为增函数，C 错误；对于D 选项，由函数()y f x =的图象关于点(),a b 对称，则()()2f a x f a x b ++-=，令()()g x f x a b =+-，定义域为R ，且()()()()220g x g x f x a b f x a b b b -+=-+-++-=-=，即()()g x g x -=-，所以，函数()y f x a b =+-为奇函数，D 选项正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛:本题第一问的关键是结合函数的单调性和零点存在定理，判断函数的零点个数，从而判断方程根的个数；第二问的关键是计算整理的准确性；第三问的关键是求出函数的奇偶性，由奇函数单调性的特点进行判断；第四问的关键是由对称性写出()()2f a x f a x b ++-=.10.已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（）A.xy 最大值为18B.224x y +的最小值为12C.()x x y +最大值为14D.22x yxy+最小值为4【答案】AB 【解析】【分析】选项ABC 直接利用基本不等式求解即可；选项D 将原式乘以2x y +后展开，利用基本不等式求解.【详解】对于A ，2112122228x y xy xy +⎛⎫=⋅≤⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时等号成立，故A 正确；对于B ，()22242414x y x y xy xy +=+-=-，由选项A 得18xy ≤，则22114141482x y xy +=-≥-⨯=，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，()2221224x x y x y x x y +++⎛⎫⎛⎫+≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当x x y =+，即1,02x y ==时等号成立，又x ，y 是正数，故等号不成立，故C 错误；对于D ，()211119222255222x y y x xy x y x y x y x y ⎛⎫+=+=++≥+ ⎪+=+⎝⎭，当且仅当y x x y =，即13x y ==时等号成立，故D 错误.故选：AB.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.已知53a =，85b =，则（）A.a b <B.112a b+> C.11a b a b+<+ D.b aa ab b +<+【答案】ABD 【解析】【分析】根据条件求得,a b 表达式，根据对数性质结合放缩法得A 正确，根据不等式性质得B 正确，通过作差法判断C 错，结合指数函数单调性与放缩法可得D 正确．【详解】解：∵53a =，85b =，∴35log a =，58log b =，因为3344435533535log 3log 54<⇒<⇒<=，又由3344438835858log 5log 84>⇒>⇒>=，所以a b <，选项A 正确；35lo 01g a <=<，580log 1b <=<，则11a >，11b >，所以112a b +>，选项B 正确；因为a b <，01a b <<<，则0b a ->，11ab>，此时111()()10b a a b a b b a a b ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11a b a b +>+，故选项C 不正确；由1324a <<和314b <<知()x f x a =与()xg x b =均递减，再由a ，b 的大小关系知b b a b a b a a b b a b a a b b <<⇒<⇒+<+，故选项D 正确.故选：ABD【点睛】本题考查了数值大小比较，关键运用了指对数运算性质，作差法和放缩法．12.已知函数()21,04|ln 1,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-⎩，若方程()(R)f x k k =∈有四个不同的零点，它们从小到大依次记为1234,,,x x x x ，则（）A.104k <<B.23e ex << C.121x x +=- D.21234e 04x x x x <<【答案】ACD 【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，将零点问题转化为函数图像的交点问题，结合图像即可判断A ；结合对数函数性质可判断B ；结合二次函数图象的性质可判断C ；结合对数函数性质以及基本不等式可判断D.【详解】画出函数()21,04|ln 1,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-⎩的图像如下：要使方程()(R)f x k k =∈有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为1234,,,x x x x ，转化为函数()f x 的图象与y k =有四个不同的交点，由图象，得104k <<，故A 正确；当0x <时，21()4f x x x =++，则1212()12x x +=⨯-=-，故C 正确；当0e x <<时，令1()4f x =，即11ln 4x -=，解得34e x =，343e e x ∴<<，故B 错误；∵34ln 1ln 1x x -=-，34e x x <<，∴341ln ln 1x x -=-，即4334ln ln 2ln x x x x ==+，则234e x x =，又120x x <<，22121212121()()()()224x x x x x x x x --+=-⋅-<=-=，∵120x x >，∴21234e 04x x x x <<，故D 正确，故选：ACD ．【点睛】方法点睛：将方程()(R)f x k k =∈有四个不同的零点问题转化为函数()f x 的图象与y k =有四个不同的交点问题，数形结合，结合合基本不等式，即可解决问题.三、填空题13.已知1173a⎛⎫= ⎪⎝⎭，7log 4b =，则a ，b 表示49log 48=______．【答案】12a b +【解析】【分析】先根据指数式与对数式的互化求出a ，再根据对数的运算性质计算即可.【详解】由1173a⎛⎫= ⎪⎝⎭，得1771log log 33a ==，则()()49777771111log 48log 48log 3log 16log 32log 42222a b ==+=+=+.故答案为：12a b +.14.函数()()22log 2log 1f x x x =-+值域为__________.【答案】(],2-∞-【解析】【分析】确定函数定义域为()0,∞+，变换()21log 12f x x x=++，利用均值不等式计算最值得到答案.【详解】函数()()22log 2log 1f x x x =-+的定义域为()0,∞+，()()()2222221log 2log 1log log log 112xf x x x x x x =-+==≤+++21log 24==-，当且仅当1x x =，即1x =时等号成立，故值域为(],2-∞-.故答案为：(],2-∞-.15.已知函数())()()()2ln 4R ,ln log e 5f x x ax a f =++∈=，则()()ln ln2f 的值为__________.【答案】3【解析】【分析】根据条件，构造奇函数())()4lnG x f x x ax =-=+，根据条件，利用换底公式得(ln(ln 2))5f -=，再利用()G x 的奇偶性即可求出结果.2,00,0x x x x x x x ≥⎧+>=+=⎨<⎩0x >恒成立，又())ln 4f x x ax =++，所以())4ln f x x ax -=+，令())()4lnG x f x x ax =-=+，易知()G x 的定义域为R ，又))()22()()ln ln ln 10G x G x x ax x ax x x -+=-++=+-=，所以()G x 为奇函数，又()()21ln log e (ln())(ln(ln 2))5ln 2f f f ==-=，所以(ln(ln 2))(ln(ln 2))4541G f -=--=-=，得到(ln(ln 2))1G =-，又(ln(ln 2))(ln(ln 2))41G f =-=-，所以()()ln ln23f =，故答案为：3.16.对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在α，β，使得7αβ-≤，则称函数()f x 和()g x 互为“零点相伴函数”，若函数()()ln 89f x x x =-+-与()()()222log 1log 3g x x a x =-+⋅+互为“零点相伴函数”，则实数a 的取值范围为______.【答案】151,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由()f x 的单调性结合()90f =，得9α=，则可得216β≤≤，则由已知可得方程()()222log 1log 30x a x -+⋅+=在区间[2,16]存在实数根，令2log (14)t x t =≤≤，则31a t t +=+，2log (14)t x t =≤≤，则31a t t+=+，然后结合对勾函数的性质可求出结果.【详解】因为()()ln 89f x x x =-+-在(8,)+∞上单调递增，且()90f =，所以9α=，由7αβ-≤，得97β-≤，得216β≤≤，所以由题意可知()()()222log 1log 3g x x a x =-+⋅+在区间[2,16]上存在零点，即方程()()222log 1log 30x a x -+⋅+=在区间[2,16]存在实数根，由()()222log 1log 30x a x -+⋅+=，得()22222log 331log log log x a x x x ++==+，令2log (14)t x t =≤≤，则31a t t+=+，根据对勾函数的性质可知函数3()h t t t =+在上递减，在4]上递增，因为19(1)4,(4)4h h h ===，所以19()4h t ≤≤，所以1914a ≤+≤，解得1514a ≤≤，即实数a的取值范围为151,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为：151,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查函数与方程的综合应用，解题的关键是准确理解“零点相伴函数”的定义，结合零点的定义和对勾函数的性质可求得答案，考查数学转化思想，属于较难题.四、解答题17.（1）若11223x x -+=，求3317x x x x --+++的值.（2）求值：432lg 4lg 9log 9log 2111lg 0.36lg823++⨯++.【答案】（1）23；（2）3.【解析】【分析】（1）由指数幂的运算性质求得17x x -+=，依次求得2247x x -+=、33322x x -+=，即可得结果；（2）根据对数的运算性质化简求值.【详解】（1）因为11223x x -+=，所以21112229x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，得17x x -+=.所以()2122249x xx x --+=++=，得2247x x -+=.所以()()()3312217471322x x x x x x ---+=+-+=⨯-=，所以33132223777x x x x --+==+++.（2）原式()()223232lg 169lg16lg 9log 3log 2log 3log 2lg10lg 0.6lg 2lg 100.62⨯+=+⨯=+⨯++⨯⨯223lg12log 3log 2213lg12=+⨯=+=.18.已知函数()xf x a b =+（0a >，且1a ≠）的部分图象如图示．（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()120xx b m a ⎛⎫+--≤ ⎪⎝⎭在[)1,+∞上有解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()122x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）[)6,+∞．【解析】【分析】（1）结合图象，利用待定系数法即可得解；（2）将问题转化为24x x m +≤在[)1,+∞有解，结合函数的单调性即可得解.【小问1详解】由图象可知函数()x f x a b =+经过点()1,0-和()0,1-，所以1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以函数()f x 的解析式是()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【小问2详解】由（1）知12a=，24b -=，根据题意知240x x m +-≤，即24x x m +≤在[)1,+∞有解，设()24x x g x =+，则()min g x m ≤，因为2x y =和4x y =在[)1,+∞上都是单调递增函数，所以()g x 在[)1,+∞上是单调递增函数，故()()min 16g x g ==，所以6m ≥，实数m 的取值范围是[)6,+∞．19.已知函数()1421x x f x a a +=-⋅++.（1）若2a =，求不等式()0f x <的解集；（2）若(),0x ∈-∞时，不等式()2f x a <-恒成立，求a 的取值范围.【答案】19.()20,log 3；20.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）由题设()()21230x x --<，利用指数函数性质及指对数关系求解集；（2）由题设得()()212210x x a --+<，进而可得221x a <+在(),0x ∈-∞恒成立求参数范围.【小问1详解】当2a =时，可得()()()44232123x x x x f x =-⋅+=--，由()0f x <，得()()21230x x --<，可得123x <<，解得20log 3x <<，因此，当2a =时，不等式()0f x <的解集为()20,log 3；【小问2详解】因为14212x x a a a +-⋅++<-，即422210x x a a -⋅+-<，()()212210x x a --+<，当0x <，则210x -<，可得2210x a -+>，可得221x a <+，而()211,2x +∈，则21a ≤，解得12a ≤，因此，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；20.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量M 之间的关系为225log 10M v a b -=+（其中a ，b 是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1m/s .（1）求120202020log a b ++的值；（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于3m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位?【答案】（1）12020（2）345【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出,a b 的值，代入120202020log a b ++中可求得结果，（2）由题意得2252log 310M v -=-+≥，解不等式可得答案.【小问1详解】由题意可得,265250log 10a b -=+,化简得20a b +=①,2105251log 10a b -=+,化简得31a b +=②,联立①②,解得2,1a b =-=，所以112020202012020log 2020log 12020a b +-+=+=【小问2详解】由（1）得,2252log 10M v -=-+,根据题意可得,2252log 310M v -=-+≥,即225log 510M -≥，得253210M -≥，解得345M ≥.所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于3m/s,则其耗氧量至少要345个单位.21.已知函数()()2log 416(0a f x mx x a =-+>且1)a ≠.（1）若()f x 的值域为R ，求m 的取值范围.（2）试判断是否存在R m ∈，使得()f x 在[]2,4上单调递增，且()f x 在[]2,4上的最大值为1.若存在，求m 的值（用a 表示）；若不存在，请说明理由.【答案】（1）10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先设函数()2416g x mx x =-+的值域为D ，根据对数函数定义域和值域的关系，可得()0,D +∞⊆，讨论m 的取值，结合二次函数的性质，即可求解；（2）分0m <，0m =和0m >三个大类讨论函数的单调性和最值，判断是否存在实数m 的值.【小问1详解】设函数()2416g x mx x =-+的值域为D ，因为()f x 的值域为R ，所以()0,D +∞⊆.当0m =时，()416g x x =-+的值域为R ，符合题意.当0m ≠时，由0Δ16640m m >⎧⎨=-≥⎩，解得104m <≤.综上，m 的取值范围为10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】当0m =时，()416g x x =-+，因为()40g =，所以0m =不符合题意，舍去.当0m <时，()4160g m =<，不符合题意.下面只讨论0m >的情况.若1a >，则()g x 在[]2,4上单调递增，由22m≤，解得m 1≥，此时()()()248160,4log 161a g m f m =-+>==，得116a m =≥，即当16a ≥时，存在16a m =，符合题意，当116a <<时，不存在符合题意的m .若01a <<，则()g x 在[]2,4上单调递减，由24m ≥，解得102m <≤，此时()()()41616160,4log 161a g m f m =-+>==，得16a m =，则当1016201a a ⎧<≤⎪⎨⎪<<⎩，即01a <<时，存在16a m =，符合题意.综上，当16a ≥或01a <<时，存在16a m =，符合题意；当116a <<时，不存在符合题意的m .【点睛】关键点点睛：本题考查对数函数的值域，单调性，最值的综合应用问题，结合对数型复合函数单调性的判断方法，以及二次函数单调性的讨论，可由函数的单调性求函数的最值.22.已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（2）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）(]{}1,23,4 （2）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）化简得()1425a a x a x+=-+-，再讨论解集中恰好有一个元素，得到a 的取值范围；（2）由题得()()11f t f t -+≤，即即()2110at a t ++-≥，由二次函数的单调性可得出答案.【小问1详解】由()()2log 4250f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦即()221log log 425a a x a x ⎛⎫+=-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭等价于()()4250101425a x a a x a a x a x⎧⎪-+->⎪⎪+>⎨⎪⎪+=-+-⎪⎩,即()()2451010a x a x a x ⎧-+--=⎪⎨+>⎪⎩当4a =时，=1x -，经检验，满足题意.当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意.当3a ≠且4a ≠时，121211,1,.4x x x x x a ==-≠-是原方程的解当且仅当110a x +>，即22;a x >是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >.于是满足题意的(]1,2a ∈.综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4 .【小问2详解】当120x x <<时，2212121111,log log a a a a x x x x ⎛⎫⎛⎫+>++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()(),1f t f t +.()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立.因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥.。

河南省青桐鸣大联考2023-2024学年高一上学期12月月考试题物理含答案

2026届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高一联考物理（答案在最后）全卷满分100分，考试时间75分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在中国成都举行，中国队以178枚奖牌领先，获得金牌103枚，创中国参加大运会以来单届大运会金牌最高记录。

下列比赛项目中运动员可以视为质点的是（）A.公路自行车B.十米跳台C.男子单杠D.女子跳马2.如图所示，半径为R的地球仪上，P点为赤道与0°经线的交点，Q点为赤道与东经90°经线的交点。

一只蚂蚁从P点沿0°经线向北爬行到北极点，然后又沿东经90°经线向南爬行到Q点，则蚂蚁从P点运动到Q点的整个过程中的路程和位移大小分别为（）A.路程为2πR，位移大小为2RB.路程为πR，位移大小为RC.路程为πR RD.路程为2πR R3.云层中的雨滴凝结到一定体积后，会由静止开始竖直下落，由于空气阻力影响，雨滴最终会匀速下落。

已知雨滴最终匀速下落的速度大小为8m/s，从静止开始下落到刚刚匀速直线运动用时4s，该过程中雨滴下落的高度为24m ，则雨滴从静止开始下落到刚刚匀速直线运动的过程中，平均速度大小为（）A.4m/sB.6m/sC.8m/sD.12m/s4.一质点沿x 轴方向运动，其位置坐标x 随时间t 的变化关系如图所示，下列说法正确的是（）A.在t =1s 时，质点运动的速度方向发生改变B.在t =2s 时，质点运动的速度大小为1m/sC.在0~1s 内质点的加速度大于其在1~3s 内的加速度D.在0~1s 内和1~3s 内质点运动的位移大小相等5.一小球从距离地面某高度处开始做自由落体运动，已知小球在最初的t 0时间内下落的高度为h ，在最后的t 0时间内，小球下落的高度为kh （k 为常数，且k >1），则小球落地时的速度大小为（）A .02(1)k h t - B.02(1)k ht + C.0(1)k h t - D.(1)k h t +6.物块沿直线以一定的初速度匀减速滑行4m 后刚好停下，已知物块通过前2m 的距离用时为t 0，则物块通过最后2m 用时为（）A.1)t +B.01)t -C.D.0t 7.一小球从地面竖直上抛，小球的速率用v 表示，运动的路程用s 表示，运动的时间用t 表示，不计空气阻力，则小球从抛出到落回地面的过程中，下列图像正确的是（）A.B.C.D.8.水平地面上，一物块从P 点由静止开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，运动一段时间后，物块的加速度方向变为水平向左，大小为a 2，且又经过相同的时间物块刚好回到P 点，则12a a （）A.34 B.23C.12D.13二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。

北京市第五十中学2023-2024学年高一上学期12月月考化学试题+答案解析

北京市第五十中学高一化学月考试卷可能用到的相对原子质量：H1C12O16Fe56一、单选题(本大题共25小题，共50分)1.下列所用的材料不属于合金的是A.家用的铝窗B.建筑用的钢筋C.铸造用的黄铜D.温度计用的水银【答案】D【解析】【详解】A．铝窗框为硬铝制成，硬铝属于铝的合金，故A不符合；B．钢铁是铁与碳的合金，故B不符合；C．黄铜是铜锌合金，故C不符合；D．水银是汞，是金属单质，所以不是合金，故D符合.；故选D。

2.我国“蛟龙”号载人潜水器已成功下潜至海中7062.68米处。

“蛟龙”号载人潜水器的外壳是耐超高压的钛合金，有关钛合金的说法正确的是A.钛合金是纯净物B.钛合金是混合物C.钛合金的硬度与钛单质相同D.钛合金熔点比钛单质高【答案】B【解析】【详解】A．钛合金是钛、合金元素按一定比例，在一定条件下加热融合而成的具有金属特性的物质，属于混合物，A错误；B．钛合金中含有多种成分，属于混合物，B正确；C．钛合金的硬度比成分金属钛单质的硬度大，C错误；D．钛合金熔点比其成分金属钛单质的熔点低，D错误；故合理选项是B。

3.下列物质中，属于电解质的是C H OHA.CuB.稀硫酸C.NaClD.25【答案】C【解析】【详解】电解质是指在水溶液或熔融状态下能导电的化合物，Cu是单质，稀硫酸是混合物，Cu和稀硫酸既不是电解质也不是非电解质，C2H5OH在水溶液和熔融状态下均不导电，属于非电解质，NaCl在水溶液和熔融状态下均导电，属于电解质，故选C。

4.下列粒子不具有．．．还原性的是A.NaB.2Fe+C.I-D.H+【答案】D【解析】【分析】根据元素的化合价可判断物质具有的性质，当元素的化合价处于最低价态时，只具有还原性，当处于最高价态时，只具有氧化性，当元素化合价处于中间价态时，既具有氧化性又具有还原性。

【详解】A．钠单质中钠元素的化合价处于最低价态，只具有还原性，A不符合题意；B．Fe2+中Fe元素化合价处于中间价态，既具有氧化性又具有还原性，B不符合题意；C．I-中碘元素化合价处于最低价态，只具有还原性，C不符合题意；D．H+中H元素化合价处于最高价态，只具有氧化性，D符合题意；故选D。

山东省青岛市部分中学2022-2023学年高一上学期12月教学质量检测语文试卷含答案

青岛市部分中学2022-2023学年高一上学期12月月考语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：庙会的季节性特征，主要是指庙会的时间界限非常鲜明。

庙会一般集中在春季，农历正、二、三月最多，尤其是正月庙会最为繁密。

这是由黄河流域中下游地区的气候特点所决定的，因为春耕季节在整个农业生产发展中是非常重要的，我国北方农村的耕作以春天为始居多，庙会就自然成为耕作的准备。

由于特殊的社会历史因素使带有神秘色彩的庙会祭祀活动在春天繁盛，人们的愿望和担忧等心理因素，在庙会中化为具体的形式。

夏收、秋收季节一般来说没有庙会，即使有，也只是小型的一天就结束的“小满会”之类的庙会。

这种季节性体现出庙会与农耕联系的特点。

（摘编自高有鹏《狂欢季节——庙会中的信仰与生活》）材料二：（资料来源于张萍《明清陕西庙会市场研究》）【注】以上统计为清末民初澄城县一年中61个村镇举办的198天的定期庙会统计。

材料三：庙会中使用的各种服装、道具等象征物品反映的对“官方符号系统”的嘲弄，是庙会狂欢精神的一大表现。

这种借神灵之力以反传统的做法在城隍庙会中体现得更为明显。

在城隍出巡的队伍行列中，往往开始都是銮驾仪仗、三班六房的书吏衙役，然后才是各种杂耍舞队。

前面有铜锣开道，扮演者高举“回避”“肃静”大牌，还有旌旗伞盖，完全模仿现实中地方官员的排场。

在福建的神道出巡活动中，如果省城隍路遇瘟部尚书，城隍的神位要停在路边，尚书的神位则在路中央，代表城隍的香头要趋前三叩，表示接驾来迟，罪该万死，请求恕罪。

代表尚书的香头则挺胸凸肚，抚慰告诫一番。

这种做法突破了传统的等级限制，人们扮演着现实生活中距离极为遥远的角色；另一方面又体现出他们不能超越或反抗这种“官方符号系统”，而只是在“应用．．”，并不是在摧毁。

正如克劳克所说，这些东西“有时允许被用来对文化的既定秩序进行挑战，但通常其结果则是维护这一既定秩序”。

辽宁省2023-2024学年高一上学期12月月考试题物理含解析

辽宁省2023-2024学年度上学期第三次阶段测试高一（物理）试卷（答案在最后）考试时间：75分钟试题满分：100分一、选择题（本题共10小题，共46分。

1-7题为单项选择题，每小题4分；8-10题为多项选择题，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不答得0分。

）1.为了纪念物理学家对科学的贡献，许多物理量的单位是用物理学家的名字来命名的，下列属于基本单位的是（）A.牛顿B.焦耳C.库仑D.安培2.甲乙两质点在同一直线上运动，从0t =时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x t -图像如图甲所示。

乙做匀减速直线运动，整个运动过程的2x v -图像如图乙所示。

则下列说法正确的是（）甲乙A.0t =时刻，甲的速度为2m/s ，乙的速度为10m/sB.甲质点的加速度大小为22m/s ，乙的加速度大小为24m/sC.经过s 2，甲追上乙D.经过2.5s ，甲追上乙3.如图所示，水平线OO '在某竖直平面内，距地面高度为h ，一条长为L （L h <）的轻绳两端分别系小球A 和B ，小球A 在水平线OO '上，竖直向上的外力作用在A 上，A 和B 都处于静止状态。

现从OO '上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B 等高位置时，从OO '上同时静止释放小球A 和小球2，小球2在小球1的正上方。

则下列说法正确的是（）A.小球B 将与小球1同时落地B.h 越大，小球A 与小球B 的落地时间差越大C.从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大D.若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L 的增大而减小4.如图所示，在升降机内的弹簧下端连一木块A ，将木块全部浸在水中。

当升降机由静止开始以加速度a （a g <）匀加速下降时，该弹簧的长度将（）A.不变B.伸长C.缩短D.无法确定5.质量为M 甲和M 乙的两球被无弹性轻绳悬挂于O 点，两球被一轻杆水平撑开静止不动，两轻绳夹角为90°。

河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

B．若
1 ，则
f
x
的图象关于点
2π 3
,
0
对称
C．若
f
x
在区间
0,
π 2
上单调递增，则 0
4 3
D．若 f x 在区间0, 2π 上恰有 2 个零点，则 7 13
12
12
12．已知函数 f x 的定义域是 0, ，对 x, y 0, 都有 f x y f x f y ，
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
4．已知函数 f 2x 1 的定义域为 1,9 ，则函数 f 3x 1 的定义域为（）
A．
1 3
,
4 3
B．
4 3
,
16 3
C．
2 3
,
8 3
D． 2, 28
5．在平面直角坐标系中，点 P tan2022,sin2022 位于第（）象限
A．一
B．二
x
的图象交点为
P( x0
,
y0
)
，则
sin
x0
的
值为（）
A．
1 3
B． 3 3
C．
2 3
D． 2 2 3
8．函数 y [x] 为数学家高斯创造的取整函数. [x] 表示不超过 x 的最大整数，如[3.1] 4 ，
[2.1]
2
，已知函数
f
(x)
x2
x 3x
4
8 9
，则函数
y
[Leabharlann f(x)]的值域是（
）
试卷第 1页，共 3页
A．1,1, 2
B． 1, 0,1
C．0,1, 2

浙江省强基联盟2023-2024学年高一上学期12月月考英语试题含答案

浙江强基联盟2023学年第一学期高一12月联考英语试题（答案在最后）考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is Lucy busy with recently?A.Seeing friends.B.Writing papers.C.Reading books.2.What does the man dislike?A.Living on his own.B.Cooking meals.C.Doing the dishes.3.What are the speakers mainly talking about?A.Shopping online.B.Personal hobbies.C.Famous websites.4.How will the man go to Washington?A.By car.B.By air.C.By train.5.What does the man think of the dinner?A.The service is good.B.There is too much food.C.The price is too expensive.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

山西省大同市2023-2024学年高一上学期12月月考试题语文

2023～2024学年高一上学期12月月考语文考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．。

．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷4．本卷命题范围：人教版必修上册第一至第六单元。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

乡村振兴是一项巨型社会工程。

乡村振兴背景下参与制造亮点的主体及其行动逻辑显然是多元化的，这就需要我们建构一个涵盖多元行动主体的理论框架来分析制造亮点的内在逻辑。

换言之，如果仅仅关注单一治理层级在制造亮点过程中发挥的作用，那么对于制造亮点这一重大实践问题也就难以给出令人满意的解释，也不能深挖这一病态现象背后的根源所在。

多层级理论是研究在多行为体、多中心、多部门条件下如何开展治理行动的重要理论框架。

从多层级治理理论视角看，乡村振兴背景下制造亮点的过程是嵌入在一个多层级的行动网络之中的。

多层级治理理论最初是用以解释欧洲一体化现象的。

一直以来，关于欧洲一体化现象的解释路径主要有两种：新功能主义和政府间主义。

在新功能主义看来，以欧洲共同体为代表的超国家行为体主导着欧洲一体化的进程，国家这类行为体在其中发挥的作用不大。

政府间主义认为欧洲一体化能够实现关键在于国家这类行为体的积极行动。

与上述两种传统解释路径不同，马科斯认为，欧洲一体化是超国家行为体、国家行为体以及次国家行为体共同作用下的结果。

此外，他提出了“多层级治理”这一概念来说明多个维度上的政治或行政行为体的持续互动的现象。

根据马科斯的观点，多层级治理是一种在超国家、国家、区域以及地方等几个疆域层级上的既定政府之间进行持续协商的制度。

辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(含答案解析)

辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}ln 1,A xx x R =≤∈∣，集合{}|2,B x x x Z =≤∈，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}2,1,0,1,2--C ．(]0,2D ．[]22-,2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A ．15B ．20C ．25D ．303．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A =“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A 互斥而不互为对立的是（）A ．都是黑球B ．恰好有1个黑球C ．恰好有1个红球D ．至少有2个红球4．考古科学家在测定良渚古城遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间，则“______”为（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）（）A ．4011B ．3438C ．2865D ．22925．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设函数()()222,1log 1,1x x a x f x x x ⎧--+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数()f x 的最大值为－1，则实数a 的取值范围为（）A ．(),2-∞-B ．[)2,∞+C ．(],1-∞-D ．(],2-∞-7．已知函数()231x x k f x x +=--有4个零点，则k 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知函数()x xf x e e -=-，若不等式()()222180t f m m f m e -+-++>（e 是自然对数的底数），对任意的[]2,4m ∈-恒成立，则整数t 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、多选题9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（）A ．中位数为3B ．众数为3，6，8C ．平均数为5D ．方差为4.810．下列所给函数中值域为()0,∞+的是（）A ．()23f x x-=B ．()1xf x e =C ．()()23log 1f x x =+D ．()15,01,0x x f x x x ⎧⎪>=⎨⎪-+≤⎩11．下列判断不正确的是（）A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数B ．()2()ln 28f x x x =--的单调减区间为（4，＋∞）C ．已知0,0x y >>，且111x y+=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（－4，1）D ．已知()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩在R 上是减函数，则a 的取值范围是11,73⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，使得“方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根”成立的充分条件是（）A ．5,14b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭B ．(2,1)b ∈--C ．62,5b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭D ．6,15b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭三、填空题13．已知ln a π=， 3.22b -=，12log 6c =，则用“＜”连接这三个数应为________.14．已知四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________15．函数2()log )f x x =的最小值为__________．16．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[2,2]a b ，则称()f x 为“双倍函数”，若函数()2()log 2xf x t =+为“双倍函数”．则实数t 的取值范围是___．四、解答题17．已知223:1;:5402p q x mx m x ≥-+≤-．(1)若p 为真命题，求此不等式的解集；(2)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18．(1)先后掷两个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A ：两个骰子点数相同，事件B ：点数之和小于7.求()P AB ，()P A B +；(2)某培训机构在假期招收了A ，B 两个数学补习班，A 班10人，B 班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A 班的平均成绩为130分，方差为115，B 班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．19．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，(1)求g (x )的解析式及定义域；(2)求函数g (x )的最大值和最小值．20．为了选择奥赛培训对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩分成六组：第1组[)40,50，第2组[)50,60，第3组[)60,70，第4组[)70,80，第5组[)80,90，第6组[]90,100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2)从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；(3)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.21．已知函数()()223mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且()()35f f <．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若()()log 2a g x f x x ⎡⎤=-⎣⎦(0a >且1a ≠)，求()g x 在(]2,3上值域．22．设函数()()142x x f x m m R +=-⋅∈，())lng x x =．（1）若函数()f x 有零点，求实数m 的取值范围；（2）判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若存在不相等的实数a ，b 同时满足方程()()0f a f b +=和()()0g a g b +=，求实数m 的取值范围．参考答案：1．A【分析】先化简集合A ，B ，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}{}ln 1,A xx x R x x e =≤∈=<≤∣∣0，集合{}{}|2,2,1,0,1,2B x x x Z =≤∈=--，所以A B = {}1,2，故选：A 2．A【分析】结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量【详解】由题意得样本容量为775015350⨯=故选：A 3．B【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解即可．【详解】解：从装有大小和质地完全相同的3个红球和3个黑球的口袋内任取3个球，在A 中，至少有2个黑球和都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故A 错误，在B 中，至少有2个黑球和恰有1个黑球不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B 正确，在C 中，至少有2个黑球和恰有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故C 错误，在D 中，至少有2个黑球和至少有2个红球事件不能同时发生，是对立事件，故D 错误．故选：B ．4．A【分析】利用题目所给的衰变规律计算出t 的范围即可.【详解】由题可得573013225t-≤≤，两边同取以2为底的对数，得22231log log 3log 50.757305t --≤≤=-≈-，所以40115730t ≤≤，则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故选：A.5．C【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6．D【解析】先求得1x ≥时2()log (1)f x x =-+的值域，当1x <时，根据二次函数图象与性质可得max ()(1)f x f =-，根据题干条件，列出不等式，即可得答案.【详解】当1x ≥时，2()log (1)f x x =-+为单调递减函数，所以当x =1时，max 2()(1)log 21f x f ==-=-，当1x <时，2(2)x x f x a =--+，为开口向下，对称轴为x =-1的抛物线，所以当x =-1时，2(2)x x f x a =--+有最大值(1)1f a -=+，由题意得11a +≤-，解得2a ≤-，故选：D 7．B【分析】将函数零点问题转化为曲线23y x x =+与直线1y kx =+的交点问题，如图分析临界直线，可得k 的取值范围.【详解】2310x x kx +--=,即231x x kx +=+，函数1y kx =+表示恒过点()0,1的直线，如图画出函数23y x x =+，以及1y kx =+的图象，如图，有两个临界值，一个是直线过点()3,0-，此时直线的斜率()101033k -==--，另一个临界值是直线与23y x x =--相切时，联立方程得()2310x k x +++=，()2340k ∆=+-=，解得：1k =-，或5k =-，当1k =-时，切点是()1,2-如图，满足条件，当5k =-时，切点是()1,4-不成立，所以1k =-，如图，曲线23y x x =+与直线1y kx =+有4个交点时，k 的取值范围是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B 8．C【解析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，再结合性质解不等式得到22101t e m m >-+，只需要求二次函数2()2101g m m m =-+的最大值，即解得t 的范围，再利用对数式比大小即得到整数t 的最小值.【详解】由指数函数性质知x y e =和x y e -=-在R 上是递增函数，故()x xf x e e -=-在R 上是递增函数.又()()()x x x xf x e e e e f x ---=-=--=-，故()f x 是奇函数.故不等式()()222180t f m m f m e -+-++>即转化为：()()28221t f m e f m m +>--+-，即()()28221t f m e f m m +>-+，故28221t m e m m +>-+，所以22101t e m m >-+，而2()2101g m m m =-+对称轴为52m =，根据二次函数对称性可知对任意的[]2,4m ∈-上，当2m =-时，()max ()(2)24102129g m g =-=⨯-⨯-+=，故max ()29t e g m >=，故ln 29t >，而3429e e <<，即3ln 294<<，故整数t 的最小值是4.故选：C.【点睛】本题解题关键在于先判断函数的单调性和奇偶性，并结合性质化简恒成立式，再解决恒成立问题即可，解决恒成立问题的常用方法：①数形结合法：画图像，对关键点限制条件；②分离参数法：转化成参数与函数最值的关系；③构造函数法：转化成函数最值（含参数）的范围.9．BC【分析】根据中位数、众数、平均数以及方程的计算公式，即可容易选择.【详解】对数据2，6，8，3，3，4，6，8，按照从小到大排序即为2,3,3,4,6,6,8,8，中间两个数字为：4,6，故其中位数是5，故A 错误；显然数据3,6,8均出现3次，故众数为3,6,8，则B 正确；又其平均数为()14023246282588+⨯++⨯+⨯==，故C 正确；则其方差为：[]13891944119 4.7588+++++++==，故D 错误.故选：BC .【点睛】本题考查一组数据众数、中位数、平均数以及方差的求解，属简单题.10．AD【解析】A.利用幂函数的性质判断；B.令()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，转化为指数函数判断；C.令211t x =+≥，转化为对数函数判断；D.分0x >和0x ≤讨论求解判断.【详解】A.因为()23f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，因为函数在()0,∞+上是减函数且为偶函数，所以其值域是()0,∞+，故正确；B.令()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，则()()()10,11,x f x e =∈⋃+∞，故错误；C.令211t x =+≥，则()()23log 1[0,)f x x =+∈+∞，故错误；D.当0x >时，()()0,f x ∈+∞，当0x ≤时，()[1,)f x ∈+∞，综上：()()0,f x ∈+∞，故正确；故选：AD 11．ABD【分析】根据函数单调性的性质、复合函数单调性、基本不等式、分段函数单调性进行判断即可.【详解】A ：因为(1)1,(1)1f f -=-=，显然不符合减函数的性质，所以A 不正确；B ：函数()2()ln 28f x x x =--的定义域满足()()2280420x x x x -->⇒-+>所以定义域为()(),24,-∞-+∞ ，设()()228,24,t x x x =--∈-∞-+∞ ，在()4∞+，上单调递增，()ln 0,y t t =∈+∞，单调递增，由复合函数的单调性()2()ln 28f x x x =--的单调增区间为（4，＋∞），所以B 不正确.C ：因为0,0x y >>，所以有11()()2224y x x y x y x y ++=++≥+，当且仅当y x x y =时取等号，即当2x y ==时取等号，要想23x y m m +>+恒成立，只需23441m m m +<⇒-<<，故C 正确；D ：当1x ≤时，()()314f x a a =-+是减函数，则310a -<，即13a <，当1x >时，()log a f x x =是减函数，则01a <<，又因为函数()()314,1log ,1aa x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩在R 上是减函数，还需要满足()3114log 1a a a -⋅+≥即17a ≥，综上a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故D 不正确.故选：ABD 12．AD【分析】令()t f x =.经过分析可得，要使方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根，则应满足方程2104t bt ++=有两个不同的解1t 、2t ，且满足101t <<，201t <<.结合12t t b +=-，1214t t =.即可得到121114t t t t +=+，构造对勾函数，根据单调性即可得到()154g t <，即可得到b的范围，进而得到答案.【详解】令()t f x =，方程可化为2104t bt ++=，该方程最多有两个解.当22141104b b ∆=-⨯⨯=->，即1b <-或1b >时，方程有两个不同的解，设为1t 、2t ，则由韦达定理可得12t t b +=-，1214t t =.当0x >时，()()22211f x x x x =-+=--+在1x =处有最大值1.作出2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图象如下图.由图象可得，当01t <<时，y t =与函数()y f x =有3个交点，即方程()f x t =有3个解.要使方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根，则应有101t <<，201t <<，且12t t ≠.又12t t b +=-，1214t t =.且121t t +≥=，当且仅当12t t =时，等号成立.因为12t t ≠，所以121t t +>，即1b ->，所以1b <-.因为201t <<，1214t t =，则2114t t =，即11014t <<，所以114t >.又101t <<，所以1114t <<.所以121114t t t t +=+，令()11114g t t t =+，根据对勾函数的性质可得，当11142t <<时，函数单调递减；当1112t <<时，函数单调递增.又()11511444g g ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，所以1114t <<时，有()154g t <恒成立，即1254t t +<.所以12514t t <+<，即514b <-<，则有514b -<<-.即“方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根”成立的充要条件是514b -<<-.所以，“方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根”成立的充分条件的范围应该为上述范围的子集.故选：AD.13．c b a<<【分析】分别利用函数ln y x =、2x y =、12log y x =的单调性求出a 、b 、c 的取值范围，进而得出结果.【详解】因为函数ln y x =在(0)+∞，上单调递增，且0e π>>，所以ln ln 1a e π=>=，即1a >；因为函数2x y =在R 上单调递增，且-3.2<0，所以 3.20221b -=<=，即01b <<；因为函数12log y x =在(0)+∞，上单调递减，且6>10>，所以1122log 6log 1=0c =<，即0c <，故c b a <<.故答案为：c b a<<14．13【详解】由四个函数①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =，从中任选2个函数，共有246C =种，其中“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”共有①③、①④，共有2种，所以“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为2163P ==.15．14-【详解】试题分析：()()()2222222111log 2log 1log log log 224f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=⋅+=+=+- ⎪⎣⎦⎝⎭所以，当21log 2x =-，即2x =时，()f x 取得最小值14-.所以答案应填：14-.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.16．104t -<<【分析】根据题设条件可得()2log 22x t x +=的两个不同的解，利用对数的运算和换元法可得20s t s --=在()0,∞+上有两个不同的正数解，结合根分布可求参数的取值范围.【详解】因为2,x s t x D =+∈为增函数，设此函数的值域为E ，则()0,E ⊆+∞，而2log y s =在E 上为增函数，故()2()log 2x f x t =+为D 上的增函数，由()2()log 2x f x t =+为“双倍函数”，故()()22f a a f b b =⎧⎨=⎩，故,a b 为方程()2log 22x t x +=的两个不同的解，故222x x t +=即方程2022x x t --=有两个不同的解,a b ，设2x s =，则20s t s --=在()0,∞+上有两个不同的正数解，故2000102Δ140t a ⎧-->⎪⎪>⎨⎪=+>⎪⎩，解得104t -<<.故答案为：104t -<<.17．(1)(2,5]x ∈(2)5,24m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据分式不等式的求解方法，可得答案；（2）根据充分条件的集合表示形式，利用分类讨论，根据含参二次不等式，可得答案.【详解】（1）已知P 为真命题，由312x ≥-，502x x -≥-，可得()()25020x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，所以25x <≤．所以不等式的解集为(2,5]x ∈.（2）因为p 是q 的充分条件，所以p 对应的集合是q 所对应集合的子集．q ：04522≤+-m mx x ，可得0)4)((≤--m x m x ①当0m >时，q ：4m x m ≤≤；因为p 对应的集合是q 所对应集合的子集，所以245m m ≤⎧⎨≥⎩，可得524m ≤≤．②当0m =时，q ：0x =，所以不符合题意；③当0m <时，q ：4m x m ≤≤；因为p 对应的集合是q 所对应集合的子集，所以425m m ≤⎧⎨≥⎩，无解．所以m 的取值范围为5,24m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．18．(1)1()12P AB =，1()2P A B +=；(2)平均分为115，方差为265.【分析】（1）求出试验的样本空间，写出各个事件包含的基本事件，根据古典概型公式即可求出；（2）根据各层的平均数估计总体平均数，将总数求出来除以总人数即可得出.在求总体方差时，首先推出总体方差与各层方差、平均数之间的关系式，代入数据即可求得.【详解】（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，第一枚骰子的每一个结果都可与第二枚骰子的任意一个结果配对.用数字m 表示第一枚骰子出现的点数是m ，数字n 表示第一枚骰子出现的点数是n ，则数组(),m n 表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间(){}{},|,1,2,3,4,5,6m n m n Ω=∈，其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.因为()()(){}1,1,2,2,3,3AB =，所以()3n AB =，所以()()31()3612n AB P AB n ===Ω；因为()(){()()1,1,1,2,1,3,1,4,A B +=()()()()1,5,2,1,2,2,2,3,()()()2,4,3,1,3,2,()()()()3,3,4,1,4,2,5,1,()()()}4,4,5,5,6,6，所以()18n A B +=，所以()()181()362n A B P A B n ++===Ω.（2）A 班学生成绩用()1,2,3,,10i x i = 来表示，B 班学生成绩用()1,2,3,,30j y j =L 来表示.设A 班平均成绩为x ，方差为x S ；B 班平均成绩为y ，方差为y S .则130x =，115x S =，110y =，215y S =.全体学生的平均成绩为1030130101103011510301030x y z +⨯+⨯===++，全体学生的方差103022111((40z i j i j S x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑103022111()(40i j i j x x x z y y y z ==⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑.由101011()100i i i i x x x x ==-=-=∑∑，可得()()()1010112()20i i i i x x x z x zx x ==--=-=∑∑.同理可得，()()()3030112()20i i j j y y y z y z y y ==--=--=∑∑.因此，10103030222211111()()()()40z i j i i j j S x x x z y y y z ====⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑{}22110(30(40x y S x z S y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦()(){}221101151301153021511011526540⎡⎤⎡⎤=⨯⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦.所以，全体学生的平均分为115，全体学生成绩的方差为265.19．（1）g (x )＝22x －2x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.【详解】（1）f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，因为f(x)的定义域是[0,3]，所以023023x x ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，解之得0≤x≤1．于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．（2）设()()22()242224x x x g x =-⨯=--．∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．20．(1)66.8(2)73(3)57【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算可得结果；（2）首先确定第65百分位数位于[)70,80，设其为x ，由()0.56700.030.65x +-⨯=可求得结果；（3）根据频率分布直方图计算出第五组和第六组的人数，利用列举法列举出所有可能的基本事件，并确定满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】（1）由频率分布直方图可知平均数()450.01550.026650.02750.03850.008950.0061066.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（2）成绩在[)40,70的频率为()0.010.0260.02100.56++⨯=，成绩在[)40,80的频率为0.560.03100.86+⨯=，∴第65百分位数位于[)70,80，设其为x ，则()0.56700.030.65x +-⨯=，解得：73x =，∴第65百分位数为73.（3）第5组的人数为：500.008104⨯⨯=人，可记为,,,A B C D ；第6组的人数为：500.006103⨯⨯=人，可记为,,a b c ；则从中任取2人，有(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B C ，(),B D ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C D ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),D a ，(),D b ，(),D c ，(),a b ，(),a c ，(),b c ，共21种情况；其中至少1人成绩优秀的情况有：(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),D a ，(),D b ，(),D c ，(),a b ，(),a c ，(),b c ，共15种情况；∴至少1人成绩优秀的概率155217p ==.21．（1）1m =，()2f x x =；（2）当1a >时，函数()g x 的值域为(],log 3a -∞，当01a <<时，()g x 的值域为[)log 3,a +∞.【详解】试题分析：（1）因为()()35f f <，所以由幂函数的性质得，2230m m -++>，解得312m -<<，因为m Z ∈，所以0m =或1m =，验证后可知1m =，()2f x x =；（2）由（1）知()()2log 2a g x x x =-，函数22y x x =-在(]2,3上单调递增，故按1a >，01a <<两类，利用复合函数单调性来求函数的值域.试题解析：（1）因为()()35f f <，所以由幂函数的性质得，2230m m -++>，解得312m -<<，因为m Z ∈，所以0m =或1m =，当0m =时，()3f x x =它不是偶函数；当1m =时，()2f x x =是偶函数；所以1m =，()2f x x =；（2）由（1）知()()2log 2a g x x x =-，设(]22,2,3t x x x =-∈，则(]0,3t ∈，此时()g x 在(]2,3上的值域，就是函数(]log ,0,3a y t t =∈的值域；当1a >时，log a y t =在区间(]03,上是增函数，所以(],log 3a y ∈-∞；当01a <<时，log a y t =在区间(]03,上是减函数，所以[)log 3,a y ∈+∞；所以当1a >时，函数()g x 的值域为(],log 3a -∞，当01a <<时，()g x 的值域为[)log 3,a +∞．考点：幂函数单调性，复合函数值域.【方法点晴】本题主要考查幂函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题.根据题意()()35f f <，可以判断函数在()0,+∞上是单调递减的，所以幂函数的指数部分小于零，由此可以判断出m 可能的取值，然后逐一利用函数是偶函数来验证正确答案.第二问考查的是复合函数单调性，利用同增异减，可以快速判断函数的单调性，并由此求出最值.22．（1）()0,∞+（2）奇函数，理由见解析（3）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【分析】(1)换元利用2x t =分析函数的零点问题即可.(2)先判断定义域关于原点对称,再计算()()g x g x -+即可证明为奇函数.(3)由(2)知()g x 为奇函数且()()0g a g b +=,故可推导出a b =-,再根据()()0f a f b +=代入()f x 换元求解即可.【详解】(1)令2(0)x t t =>,则函数()12422(2)x x f x m t mt t t m +=-⋅=-=-,又函数()f x 有零点令()0f x =则因为0t >,故20t m =>,故0m >(2)())lng x x =为奇函数.由())ln g x x =0x >恒成立.且()())())ln ln g x g x x x -+=+-))()22ln ln ln 1ln10x x xx =+=+-==.即()()0g x g x -+=故())ln g x x =为奇函数.(3)因为())ln g x x =为奇函数,且()ln g x ⎛⎫=在(0,)+∞上为减函数,故()g x 为在R 上单调递减的奇函数.又()()0g a g b +=,故()()(),g a g b g b b a=-=-=-又()()0f a f b +=则4224220a a a a m m --⋅+-⋅=-,即44222)(a a a a m --⋅++=所以44222a aa a m --++=.令22a a n -=+,则222a a n -=≥=+,又当22a a -=时0a =不满足ab ¹,故222a a n -=+>又24422222a a a a n m n n n---==++=-在()2+∞，上单调递增.故22212n n ->-=即121,2m m >>【点睛】本题主要考查了换元法解决二次函数有关的复合函数问题,同时也考查了奇偶函数的判断与证明与奇偶性的运用等.属于难题.。

河南省青桐鸣大联考2023-2024学年高一上学期12月月考试题语文

2026届普通高等学校招生全国统一考试高一联考语文全卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

中国近代以来的文化研究，在很大程度上是中西文化的比较研究。

历史经验证明，在从事这种比较研究的时候，不能忘记文化的两个重要属性—时代性和民族性。

从时代性来说，有奴隶制文化、封建主义文化、资本主义文化和社会主义文化等，原始社会是文化的萌芽阶段。

世界上的各民族文化虽然各有特点，可以根据这样那样的特点区分为不同类型或文化圈，但它们异中有同，都具有时代性并按历史发展的时代顺序演化。

文化的这种时代性是文化领域中既有所谓“共相”，也有相对不变的“形式”及发展的客观规律的突出表现。

那种在文化比较中只讲中外、不讲古今的观点，是不符合实际的。

文化除了时代性之外，还有民族性。

同一个时代，不同的民族，其文化是各有特点的。

斯大林指出，一个民族一定要有共同的地域、共同的经济、共同的语言及表现共同心理的共同文化，才成其为一个民族。

中国传统文化与近代西方文化之间，不仅有古今之别，也有中外之别。

那种在中西文化比较研究中只讲古今、不讲中外的观点，也是不符合实际的。

各民族的文化都有自己的长处，也有自己的短处。

在从事文化比较的研究中，既不可用自己的长处比别人的短处，也不可用自己的短处比别人的长处。

但是，实际情况往往不是这样。

一个先进的、强盛的因而充满自信的民族更容易看到自己的长处，看不到自己的短处，甚至把短处也看成长处，更容易看到别人的短处，看不到别人的长处，甚至把长处也看成短处。

江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

扬州中学高一数学月考试卷2022.12一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．在每小题所给的A ．B ．C ．D ．四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑．1．已知集合{y 3,}A xx x N ==-∈∣，{0,1,2,3,4}B =，则A ，B 间的关系是（） A ．A B = B ．B A ⊆ C ．A B ∈ D ．A B ⊆2．下列选项中与角1680α=︒终边相同的角是（）A ．120︒B ．240-︒C ．120-︒D ．60︒3．命题“1x ∀>，210x ->”的否定形式是（）A ．1x ∀>，210x -≤B ．1x ∀≤，210x -≤C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤4．已知5log 0.6a =， 1.43b =， 2.20.9c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<5．如果点(sin ,cos )P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国．围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现．围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜．围棋状态空间的复杂度上限为3613P =，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为8010Q =，则下列数中最接近数值P Q的是（）（参考数据：lg30.477≈） A ．8910 B ．9010 C ．9110 D ．92107．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为（） A ． B ． C ． D ．8．设0a >，0b >，且22a b +=，则22a a a b ++（）A ．有最小值为4B ．有最小值为221C ．有最小值为143D ．无最小值二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题所给的A ．B ．C ．D ．四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑．9．下列说法正确是（）A ．42403π︒= B ．1弧度的角比1︒的角大C ．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D ．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为410．已知函数()|ln |f x x =，0a b <<，且()()f a f b =，下列结论正确的是（）A ．1b a >B ．222a b +>C ．23b a+> D ．22(1)(1)8a b +++> 11．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩下列说法正确的是（）A ．函数sgn()y x =图像的对称中心坐标是(0,0)B ．对任意1x >，sgn(ln )1x =C ．函数sgn()x y e x =⋅-的值域为(,1)-∞D ．对任意的x R ∈，||sgn()x x x =⋅12．给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（）A ．“3x >”是“24x >”的充分不必要条件B ．函数()log (1)1(0,1)a f x x a a =-+>≠过定点(2,1)C ．若函数()f x 满足(2)(14)f x f x -+=+，则()f x 的图像关于直线8x =对称D ．函数()f x 的定义域为D ，若满足：（1）()f x 在D 内是单调函数；（2）存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[,]m n ，那么就称函数()f x 为“梦想函数”．若函数()()log (0,1)x a f x a t a a =+>≠是“梦想函数”，则t 的取值范围是1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置．13．若幂函数()y f x =的图像经过点49,316⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(2)f -=_________．14．求值：120212(9.6)log 44⎛⎫---= ⎪⎝⎭_________． 15．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有[]3()log 1f f x x -=，则函数()f x 的零点是_________．16．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递增，且(2)0f -=．若A 是ABC △的一个内角，且满足1(2)sin 21f f A ⎛⎫< ⎪+⎝⎭，则A 的取值范围为_________．四、解答题：本大题共6题，计70分．17．已知角α的终边经过点(4,3)P -，（1）求tan sin()cos 2αππαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭值；（2）求22sin sin cos 2cos αααα++的值．18．设全集U R =，已知集合{||1}A x x a=-≤∣，{(4)(1)0}B x x x =--≤∣．（1）若4a =，求A B ⋃；（2）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．19．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =．（1）求()f π的值；（2）求13x -≤≤时，()f x 的解析式；（3）当44x -≤≤时，求方程()(0)f x m m =<的所有实根之和．（写出正确答案即可）20．设12()2x x m f x n+-+=+（0m >，0n >）是奇函数．（1）求m 与n 的值；（2）如果对任意x R ∈，不等式()22cos (4sin 217)0f a x f x a ++->恒成立，求实数a 的取值范围．21．已知函数1()lg 1x f x x -=+．（1）求不等式(())(lg3)0f f x f +>的解集；（2）函数()2(0,1)xg x a a a =->≠，若存在1x ，2[0,1)x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围；22．已知函数2()1f x x =-，()|1|g x a x =-．（1）若关于x 的方程|()|()f x g x =有两个不同的实数解，求实数a 的值；（2）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[2,2]-上的最大值．高一数学12月月考答案一、单项选择题：1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．B二、多项选择题：9．AB 10．BCD 11．ABD 12．ABC三、填空题：13．14 14．32- 15．13 16．73311,,124412ππππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、解答题： 17．解：由题意3sin 5α=，4cos 5α=-，则：（1）原式sin 15cos sin sin 2cos 8ααααα===-+．（2）原式21sin cos cos ααα=++1216291252525=-+=． 18．解：（1）当4a =，{||1}A x x a=-≤∣{11}x a x a =-+≤≤+∣{35}x x =≤≤∣ {(4)(1)0}B x x x =--≤∣{4x x =≥∣或1}x ≤，{3A B x x ⋃=≥∣或1}x ≤．（2）{||1}A x x a=-≤∣{11}x a x a =-+≤≤+∣， {(4)(1)0}B x x x =--≤∣{4x x =≥∣或1}x ≤，若A B A ⋂=，则A B ⊆ ∴14a -+≥或11a +≤∴5a ≥或0a ≤19．解：（1）由(2)()f x f x +=-得，(4)[(2)2]f x f x +=++(2)()f x f x =-+=，所以()f π=(14)(4)f f ππ-⨯+=-(4)(4)4f πππ=--=--=-．（2）(11)()2(13)x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（3）122x x +=-，346x x +=，所有实根之和为4．（写出正确答案即可）20．解（1）()f x 是奇函数时，()()f x f x -=-，即112222x x x x m m n n--++-+-+=-++对定义域内任意实数x 成立．化简整理得2(2)2(24)2x x m n mn -⋅+-⋅(2)0m n +-=，这是关于x 的恒等式，所以20,240m n mn -=⎧⎨-=⎩所以12m n =-⎧⎨=-⎩或12m n =⎧⎨=⎩．经检验12m n =⎧⎨=⎩符合题意．（若用特殊值计算，须验证，否则，酌情扣分）（2）因为()22cos (4sin 217)0f a x f x a ++->，且()f x 是奇函数所以()22cos f a x +>(4sin 217)f x a ---214sin 7)f a x =-+，因为12()1221x f x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭在R 上单调递减，所以22cos a x +214sin 7a x <-+，即2221cos 4sin 7a a x x -<--+对任意x R ∈都成立，由于2cos 4sin 7x x --+2(sin 2)2x =-+，其中1sin 1x -≤≤，所以2(sin 2)23x -+≥，即最小值为3 所以2213a a -<，即212120a a ---<，解得1212a -<-，故0212a ≤-<，即1522a ≤<． 21．解：（1）1()lg 1x f x x-=+，定义域为(1,1)- ()()f x f x -+=11lg lg lg1011x x x x -++==+-，函数()f x 是奇函数．又2()lg 11f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭在(1,1)x ∈-时是减函数，（也可用定义法证明）故不等式(())(lg3)0f f x f +>等价于(())(lg3)f f x f >- 即1()lg 3f x <，又1()1f x -<<，∴1111013x x -<<+ 故不等式(())(lg3)0f f x f +>的解集为19,211⎛⎫⎪⎝⎭．（2）由题意知：[0,1)x ∈时，()f x 与()g x 值域有交集．[0,1)x ∈时，2()lg 11f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭是减函数 ∴()(,0]f x ∈-∞，当1a >时，()2xg x a =-，[0,1)x ∈时单调递减，()(2,1]g x a ∈-，∴20a -< ∴2a >当01a <<时，()2x g x a =-，[0,1)x ∈时单调递增，()[1,2)g x a ∈-，显然不符合综上：a 的取值范围为(2,)+∞22．解：（1）方程|()|()f x g x =，即21|1|x a x -=-，变形得|1|(|1|)0x x a -+-=，显然，1x =已是该方程的根，从而欲使原方程有两解，即要求方程|1|x a +=（*）必须要存在一个不等于1的解，显然0a ≥，当0a =时，方程*解为1-符合；当0a >时，由|1|x a +=得1x a =-+或1a --，令11a -+=，得2a =符合。

河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设12,x x 是常数，()()12()2017f x x x x x =---，34,x x 是()f x 的零点.若1234,x x x x <<，则下列不等式，正确的是（）A ．1324x x x x <<<B ．1234x x x x <<<C ．3124x x x x <<<D ．1342x x x x <<<2．如图所示的曲线是对数函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，则a ，b ，c ，d ，1的大小关系为（）A ．b >a >1>c >dB ．a >b >1>c >dC ．b >a >1>d >cD ．a >b >1>d >c3．设不等式20ax bx c ++>的解集为(2,3)，则不等式20cx bx a ++>的解集为（）A ．(2,3)B ．(3,2)--C ．11(,)32D ．11(,23--4．设1()12xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，用二分法求方程1102xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭在(1,3)内近似解的过程中，(1)0f >，(1.5)0f <，(2)0f <，(3)0f <，则方程的根落在区间（）．A ．(2,3)B ．(1.5,2)C ．(1,1.5)D ．(1.5,3)5．设方程340x x +-=的根为α，方程3log 40x x +-=的根为β，则33log αβ+的值为（）A ．4B ．2C ．0D ．4-6．下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭7．如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A ．4β+4cos βB ．4β+4sin βC ．2β+2cos βD ．2β+2sin β8．已知函数()2121x x f x -=+，且()()0f a f b +<，则（）A ．0a b +<B ．0a b +>C ．10a b -+>D ．20a b ++<二、多选题9．已知0,0a b >>且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则下列不等式可能正确的是（）A ．()()10b b a -->B ．()()10a a b ---<C ．()()110a b --<D ．()()10-->a b a 10．下列选项正确的是（）A ．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．函数()πcos 2xf x =的周期为4πC ．若sin cos 2x x +=，则441sin cos 8x x +=，D ．若函数()()2lg 2f x ax x =++的值域为，则实数a 的取值范围是10,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、单选题11．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．四、填空题12．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80m g 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg /mL .如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他大约经过小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：lg20.301≈）13．已知函数22,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a的取值范围是.14．对于函数()f x 定义域中的任意1212,()x x x x ≠，有如下结论：①1212()()();f x x f x f x +=+②1212()()();f x x f x f x +=⋅③1212()()();f x x f x f x ⋅=+④()()12120;f x f x x x ->-⑤()()1212+.22f x f x x x f +⎛⎫>⎪⎝⎭当()ln f x x =，上述结论中正确结论的序号是．五、解答题15．（1）已知102,103m n ==，求32210m n-的值；（2）已知()()sin π2cos 2π2πsin sin 2k θθθθ--+=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，求33sin cos 2sin cos θθθθ++的值.16．已知函数()124lg 3x xa f x ++⋅=在(),1-∞上有意义，(1)求()21122xxg x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭(](,1)x ∞∈-的最大值.(2)求实数a 的取值范围.17．（1）用函数单调性定义证明5()f x x x=+在(]0,1上单调递减.（2）已知正数,a b 满足2a b +=，求11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值.18．设函数()f x 定义在上，对于任意实数m n ､，恒有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<.(1)猜想并写出满足已知条件的一个具体函数解析式；(2)求证：()01f =，且当0x <时，()1f x >；(3)求证：()f x 在上单调递减.19．已知函数()11ln x f x x x -=-+．(1)求值：()()()111232023232023f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论：(3)求证()f x 有且仅有两个零点12x x 、并求21x x 的值．。

北京市2023-2024学年高一上学期12月月考试题物理含解析

2023-2024学年度第一学期北京高一物理学科12月月考试卷（答案在最后）（满分100分，考试时间90分钟）一、本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项．．．．．．是符合题意的。

（每小题3分，共30分）1.以下物理量不是矢量的是（）A.速率B.摩擦力C.位移D.加速度2.在国际单位制中，力学量的单位被选为基本单位的是（）m/s D.s、N、kgA.m、kg、sB.m/s、kg、sC.N、kg、23.如图所示，物体在水平力F作用下压在竖直墙上静止不动，则（）A.物体所受摩擦力的反作用力是重力B.力F就是物体对墙的压力C.力F的反作用力是墙壁对物体的支持力D.墙壁对物体的支持力的反作用力是物体对墙壁的压力4.下图为一个物体做直线运动的v-t图像．关于物体的运动，下列说法中错误．．的是A.0~1s内和2~3s内的运动方向相同B.2~3s内和3~4s内的加速度相同C.0~2s内和0~4s内的位移相同D.0~1s内和2~3s内的速度变化量相同5.从匀速上升的气球上掉下一物体，在掉下的瞬间，物体相对地面具有（）A.方向向上的速度和向上的加速度B.方向向上的速度和向下的加速度C.方向向下的速度和向下的加速度D.方向向下的速度和向上的加速度6.来自北京育才学校的Cyclopentane （环戊烷）车队在为期3天的世界F1模型赛车校园青少年科技挑战赛中国区总决赛中获得冠军。

25米长的“赛道”上，一辆利用3D 打印技术组装而成的“F1赛车”蓄势待发。

“啪”触发器一响，质量只有55克左右的小车瞬间飞了出去，冲过终点的速度为25m/s 。

若这辆赛车的运动是从静止开始的匀加速直线运动，它的加速度的大小为（）A.225m/s B.212.5m/s C.21.25m/s D.22.5m/s 7.伽利略的理想实验是将可靠的事实和理论思维结合起来，更能深刻地反映自然规律，伽利略的斜面实验程序如下：(1)减小第二斜面的倾角，小球在斜面上仍然要达到原来的高度；(2)两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一斜面；(3)如果没有摩擦，小球将上开到释放时的高度；(4)继续减小第二个斜面的倾角，最后使它为水平面，小球沿水平面做持续的匀速运动。

江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期12月月考英语模拟试题(含答案)

江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期12月月考英语模拟试题第一部分听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后, 你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the woman do next?A. See a film.B. Board a train.C. Go to work.2. Why is Daisy so happy?A. She has a new laptop.B. She won some money.C. She was accepted by a university.3. Where does the conversation probably take place?A. In a supermarket.B. On a street.C. At a bank.4. What does the man suggest the woman do?A. Use a dry machine.B. Put the clothes outside.C. Hang the clothes in the house.5. What is the man probably most worried about?A. The woman falls asleep.B. He loses his glasses.C. They get lost.第二节（共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟; 听完后各小题将给出5秒钟的作答时间。

广东省佛山市南海区第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

广东省佛山市南海区第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}128xA x =<<，()(){}120B x x x =+-<，则A B = （）A ．()1,3-B ．()0,2C ．()1,2D ．()1,8-2．若x ，y ∈R ，则“220x y ->”是“()ln 0x y ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知幂函数2()(32)m f x m m x =-是定义域上的奇函数，则m =（）A ．13-B ．1C ．23D ．13-或14．函数()33x y x x =-⋅的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．设43e a -=，ln 3b =，231log 3c -+=，则（）A ．c a b <<B ．b a c<<C ．a c b<<D ．a b c<<6．已知函数2()234x x f x +-⨯=，若20x x +≤，则()f x 的最大值和最小值分别是（）A ．2,03B ．4,13C ．45,34D ．3，17．若函数()()2222422x x x xf x m --=+-++有且只有一个零点，则实数m 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数()2f x x ax b =++，若关于x 的不等式()1f x <的解集为(),2m m +，则函数()f x 的值域为（）A ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞9．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[)0,+∞上单调递减，满足212(log )(log )2(3)f a f a f -≤，则实数a 的取值范围为（）A ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,8D ．[)8,+∞10．已知()()2,12,1x a x x f x x a x b x ⎧+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，存在实数(0a >且)1a ≠，对于R 上任意不相同的12,x x ，都有()()21211f x f x x x ->-，则实数b 的取值范围是（）A ．()0,∞+B ．[)4,+∞C ．(]0,4D ．[]0,4二、多选题11．已知实数a ，b ，c 满足0a b c >>>，则下列选项正确的是（）A ．a c ab c b+>+B ．lg0a cb c->-C ．b ca b a c>--D ．a b ++>12．下列函数中，在区间(),2-∞上单调递减的是（）A ．()2f x x =-B ．()12g x x =--C ．()2ex h x -=D ．()()ln 2x x ϕ=-13．已知函数()xf x a b =-（0a >，且1a ≠）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A ．1a >B ．1b >C ．21b a -<D ．()xg x b a =-的图象不经过第四象限14．下列说法正确的是（）A ．方程()()222log 21log 2x x +=-的解集为{}1,3-B ．不等式14280x x +--<的解集为(),2-∞C ．已知正数x ，y 满足1x y +=，则14x y+的最小值为9D ．224ln 3ln 1x x +≥+三、填空题15．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()2x f x =，那么41log 9f ⎛⎫=⎪⎝⎭.16．若25a b m ==，且112a b+=，则实数m =.17．已知函数ln(1),0()(),0x x f x g x x +≥⎧=⎨<⎩为R 上增函数，写出一个满足要求的()g x 的解析式18．计算2log 3374log 7log 9lg 252lg 2-⋅--=21381168-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．四、解答题19．已知函数()9()log 912()xf x tx t =++∈R 为偶函数.(1)求t 的值；(2)求()f x 的最小值；20．已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域R 上的单调性；。

2022-2023学年广西百色民高高一上学期12月月考数学试题(含解析)

百色民高2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．集合{}2log 1A x N x =∈≤，集合{}25B x Z x =∈≤，则A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．∅2．“2x >”是“()3log 21x -<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤，下列图形能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()lg 25f x x x =+-的零点在区间()(),1k k k Z +∈上，则k =（） A ．1B ．2C ．3D ．45．设a R ∈，若()()2log f x x a =+的反函数的图象经过点()3,1，则a =（） A ．7B ．3C ．1D ．1- 6．已知3log 0.5a =，0.53b =，0.50.3c =，则a 、b 、c 三者的大小关系是（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>7．已知函数()()42,1,1xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（） A ．()0,1B ．()1,3C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知幂函数()()2253mf x m m x =-+为偶函数，则关于函数()()()1f xg x f x =+的下列四个结论中正确的是（） A ．()g x 的图象关于原点对称 B ．()g x 的值域为[]0,1 C ．()g x 在()0,+∞上单调递减D ．()11g x g x ⎛⎫+=⎪⎝⎭二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9．下列叙述正确的是（） A ．已知函数()[]()()22,4,024,0,x x f x f x x ⎧-+∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则()68f =B ．命题“对任意的1x >，有21x >”的否定为“存在1x ≤，有21x ≤” C ．已知扇形的周长是4cm ，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是2D ．已知250x ax b -+>的解集为{}41x x x ><或，则5a b += 10．下列结论中错误的命题是（） A ．函数2y x =是幂函数B．函数y =是偶函数不是奇函数 C ．函数1y x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞D ．有的单调函数没有最值 11．下列表示中正确的是（） A ．终边在x 轴上的角的集合是{},k k Z ααπ=∈B ．终边在第二象限的角的集合为22,2k k k Z παπαππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C ．终边在坐标轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭D ．终边在直线y x =上的角的集合是2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭12．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数()y f x =，如果对于其定义域D 中任意给定的实数x ，都有x D -∈，并且()()1f x f x ⋅-=，就称函数()y f x =为倒函数，则下列函数是倒函数的为（）A ．()ln f x x =B ．()x f x e =C ．()11xf x x+=-D ．(),01,0x x f x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知集合{}2,3,21A a =+，{}224,1B a a a =+-+，且{}2A B ⋂=，则实数a 的值是______；14．已知函数()34f x -的定义域为[)0,4，则()12f x -的定义域是______； 15．求函数1421xx y +=+-在区间[]1,1-上的最大值与最小值之和是______；16．已知函数()()()317,328log ,03x x f x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<<⎩，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10.0分）计算：（1401210.252-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯． 18．（本小题12.0分）已知集合{}123A x m x m =-≤≤+，(){}2lg 290B x x x =-++>．（1）当2m =时，求A B ⋃、()RA B ⋂；（2）若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围． 19．（本小题12.0分）已知4cos 5α=-，并且α是第二象限的角．（1）求sin α和tan α的值；（2）求2sin 3cos cos sin αααα+-的值．20．（本小题12.0分）已知()232x b f x ax +=+是奇函数，且()325f =．（1）求实数a ，b 的值．（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并加以证明．（3）求()f x 的最大值． 21．（本小题12.0分）2020年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌，病毒的生存条件，繁殖习性等对于预防疾病的传播，保护环境有极其重要的意义．某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究，发现其蔓延速度越来越快. ．经过2分钟菌落的覆盖面积为218mm ，经过3分钟覆盖面积为227mm ，现菌落的覆盖面积y （单位：2mm ）与经过时间x （单位：min ）的关系有两个函数模型：()0,1xy k ak a =⋅>>与()120y p xq p =⋅+>可供选择．（参考数据：63729=，732187=，836561=，9319683=1.414≈ 1.732≈）（1）试判断哪个函数模型更合适（直接写出函数模型），并求出该模型的解析式；（2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过2200mm （计算结果保留到整数）22．（本小题12.0分）已知()()211f x ax a x =-++．（1）解不等式()0f x >；（2）若存在实数[]2,3b ∈，使得不等式()0f x x a b ++-≥对一切()0,1x ∈恒成立，求实数a 的最小值．数学12月考卷答案和解析1．【答案】B解：∵22log 1log 2x ≤=，∴02x <≤，∵x N ∈，∴1x =或2x =，即{}1,2A =，∵25x ≤，∴x ≤≤x Z ∈，∴2x =-或1x =-或0x =或1x =或2x =，即{}2,1,0,1,2B =--，∴{}1,2A B ⋂=．2．【答案】B解：函数3log y x =在()0,+∞上单调递增，则()3log 21023x x -<⇔<-<，解得25x <<，若25x <<成立，必有2x >，而2x >成立，25x <<不一定成立，所以“2x >”是“()3log 21x -<”的必要不充分条件． 3．【答案】B解：A 是函数图象，其值域为[]0,2，故不符合题意；B 是函数的图象，定义域为[]0,2，值域为[]1,2，故符合题意；C 是函数图象，值域为{}1,2，故不符合题意；D 是函数图象，值域为{}1,2，故不符合题意． 4．【答案】B解：由函数的解析式可得函数在()0,+∞上是增函数，且()2lg2450f =+-<，()3lg3650f =+->，故有()()230f f ⋅<，根据函数零点存在定理可得函数在区间()2,3上存在零点，因为函数()lg 25f x x x =+-的零点在区间()(),1k k k Z +∈上，所以2k =．5．【答案】A解：∵()()2log f x x a =+的反函数的图象经过点()3,1，∴()()2log f x x a =+的图象经过点()1,3，∴()()21log 13f a =+=，解得7a =． 6．【答案】C解：∵33log 0.5log 10a =<=，0.50331b =>=，0.5000.30.31<<=，即01c <<，∴a cb <<．7．【答案】C解：函数()()42,1,1x a x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，若()f x 在R 上为单调递增函数，则()14201421a a a a ->⎧⎪>⎨⎪-⨯≤⎩，解得423a ≤<；若()f x 在R 上为单调递减函数，则()142001421a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯≥⎩，无解．综上所述，实数a 的取值范围为4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 8．【答案】D解：由已知得22531m m -+=，解得12m =或2m =，当12m =时，()f x =函数也不是偶函数，当2m =时，()2f x x =是偶函数，所以()2f x x =，则()[)222110,111x g x x x ==-∈++，x R ∈，故B 错误；()()()()222211x x g x g x x x --===+-+，故()g x 是偶函数，图像关于y 轴对称，故A 错误；因为函数11y t=-在()0,+∞上单调递增，又函数21t x =+在()0,+∞上单调递增，且0t >，由复合函数单调性可得()g x 在()0,+∞上单调递增，故C 错误；()222221111112111111x g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-=-+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭，故D 正确． 9．【答案】ACD解：对于选项A ：()()()62242428f f f ==-=⨯=，故A 正确；对于选项B ：命题“对任意的1x >，有21x >”的否定为“存在1x >，有21x ≤”，故B 错误；对于选项C ：设扇形半径为r ，弧长为，则扇形周长24l r +=，从而扇形面积()()211421122S lr r r r ==-=--+，所以当1r =时，S 最大，此时422l r =-=，扇形的圆心角的弧度数是2lr=，故C 正确对于选项D ：由选项可知1和4是方程250x ax b -+=的两实根，所以14514a b +=⎧⎨⨯=⎩，解得1a =，4b =，所以5a b +=，故D 正确．10．【答案】BC解：对于A ，该函数是幂函数，正确；对于B ，由函数的定义域知222018020180x x ⎧-≥⎨-≥⎩，即22018x =，x =0y =，定义域关于原点对称，故函数既是奇函数又是偶函数，故B不正确；对于C ，1y x=的单调递减区间是(),0-∞和()0,+∞，故C 的表示错误，C 不正确；对于D ，比如定义域为开区间时，单调函数没有最值，正确． 11．【答案】ABCA ，B 中表示显然正确；对于C ，终边在x 轴上的角的集合为{},k k Z ααπ=∈，终边在y轴上的角的集合为,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，其并集为,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，故C 中表示正确；对于D ，终边在直线y x =上的角的集合为2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭或52,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，其并集为,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故D 中表示不正确． 12．【答案】BD解：A 项，()ln f x x =的定义域为()0,+∞，所以()0,x -∉+∞，所以()ln f x x =不是倒函数；B 项，()x f x e =的定义域为R ，所以x R -∈，()()1x x f x f x e e -⋅-=⋅=，所以()x f x e =是倒函数；C 项，()11xf x x +=-的定义域为()(),11,-∞⋃+∞，当1x =-时，1x -=不在定义域内，所以()11xf x x+=-不是倒函数；D 项，(),01,0x x f x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，所以()(),00,x -∈-∞⋃+∞，当0x >时，()()11f x f x x x ⎛⎫⋅-=⋅-= ⎪-⎝⎭；当0x <时，()()()11f x f x x x ⋅-=-⋅-=；综上得()()1f x f x ⋅-=，所以(),01,0x x f x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩是倒函数；13．【答案】3-或1-解：∵{}2A B ⋂=；∴2B ∈；∴242a a +-=，或212a +=；∴3a =-，或2，或1-，或1；①3a =-时，215a +=-，2110a +=，满足题意；②2a =时，215a +=，215a +=，不满足{}2A B ⋂=，应舍去；③1a =-时，211a +=-，244a a +-=-，满足题意；④1a =时，213a +=，不满足集合A 的互异性，应舍去；∴3a =-或1-． 14．【答案】75,22⎛⎤-⎥⎝⎦ 解：因为[)0,4x ∈，∴[)344,8x -∈-，再由4128x -≤-<，解得7522x -<≤．()12f x -的定义域为75,22⎛⎤- ⎥⎝⎦． 15．【答案】294解：∵1421xx y +=+-，设2x t =，又11x -≤≤，∴1222x ≤≤，即122t ≤≤，∴221y t t =+-，122t ≤≤，二次函数的对称轴方程是1t =-，∴当122t ≤≤时，函数221y t t =+-单调递增，∴当12t =时，min 14y =，当2t =时，max 7y =，故最大值与最小值之和是129744+=． 16．【答案】718k <<解：函数()()g x f x k =-恰有两个零点，即为()f x k =有两个不等实根，即函数()y f x =和y k =有两个交点，作出()y f x =的图象，由3x ≥时，()177,1288xf x ⎛⎫⎛⎤=+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，由03x <<时，()(]3log ,1f x x =∈-∞，由图象可得718k <<．17．【答案】解：（1）原式41415232=--+⨯=-+=-；（2）原式11112322222333log 3lg 25lg 2lg10log 3log 2lg 252102log 2log 2-⎛⎫=+--⨯=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭3231lg102222=-=-=-． 18．【答案】解：（1）根据题意，当2m =时，{}17A x x =≤≤，{}24B x x =-<<，则{}27A B x x ⋃=-<≤，又{}17RA x x x =<>或，则(){}21RA B x x ⋂=-<<；（2）根据题意，若A B A ⋂=，则A B ⊆，分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解可得4m <-，②当A ≠∅时，则有A B ⊆，必有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解可得112m -<<，综上可得：m 的取值范围是：()1,41,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭． 19．【答案】解：（1）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-． ∴223322x b x b ax ax -++=-++，∴b b =-，∴0b =，又()325f =，∴63425a =+，∴2a =；（2）()f x 在(],1-∞-上为减函数，证明如下：由（1）知()2332222x f x x xx==++，令()1g x x x=+，则()g x 的单调性和()f x 的单调性相反，设121x x <≤-，则()()()12121212121111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭， ∵121x x <≤-，∴120x x -<，121x x >，12110x x ->， ∴()()120g x g x -<，即()()12g x g x <，∴()g x 在(],1-∞-上为增函数，则()f x 在(],1-∞-上为减函数；（3）由（1）（2）结合计算可知()f x 在(],1-∞-上递减，在(]1,0-上递增，在(]0,1上递增，在()1,+∞上递减．又∵当0x <时，()0f x <，且()3104f =>，∴()()max 314f x f ==． 20．【答案】解：（1）∵4cos 5α=-，并且α是第二象限的角，∴3sin 5α==，sin 3tan cos 4ααα==-．（2）∴332sin 3cos 2tan 3623cos sin 1tan 714αααααα-+++===--+．21．【答案】解：（1）∵()0,1xy kak a =>>的增长速度越来越快，()120y pxq p =+>的增长速度越来越慢，∴根据题意应选()0,1x y ka k a =>>于是231827ka ka ⎧=⎨=⎩，解得：328a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴()382xy x N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭；（2）根据()382xy x N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭函数模型可得不等式382002xy ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，解得8x >，故至少经过8min 培养基中菌落面积能超过2200mm ． 22．【答案】解：（1）()0f x >即为()()110ax x -->，当0a <时，不等式的解集为1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭；当0a =时，不等式的解集为(),1-∞；当01a <<时，不等式的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭；当1a =时，不等式的解集为()(),11,-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）()0f x x a b ++-≥即()2110a x x b -++-≥，由()0,1x ∈可得23114x x ≤-+<，故存在实数[]2,3b ∈，使得211b a x x -≥-+对()0,1x ∈恒成立，故存在实数[]2,3b ∈，使得不等式()413b a -≥成立，∴()421433a ⨯-≥=，∴a 的最小值为43．。