2013-2014学年高中数学课件并集与交集
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《高一数学交集并集》课件
交、并集运算的结合律和交换律
结合律
交集和并集都满足结合律 ，即(A∩B)∩C=A∩(B∩C) ，(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
交换律
交集满足交换律，即 A∩B=B∩A，但并集不满 足交换律，即A∪B不一定 等于B∪A。
应用
结合律和交换律是数学中 非常重要的基本定律，它 们在证明定理、化简公式 等方面有广泛应用。
举例
若A表示直线x+y=1上的点，B表 示直线x-y=2上的点，则A∩B表 示同时满足两个条件的点的集合 ，即两条直线的交点。
02
并集的定义与性质
并集的定义
并集的定义
由两个集合中所有元素组成的集合称为这两个集合的并集。
并集的符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的元素
属于A或属于B的所有元素。
并集的性质
平面上的点
若集合A和集合B分别表示一个平面区 域内的红色点和蓝色点，则集合A和集 合B的并集表示这个平面区域内所有的 点（包括红色和蓝色）。
03
交集与并集的运算
交集运算
定义
两个集合A和B的交集是由同时属 于A和B的所有元素组成的集合，
记作A∩B。
举例
假设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}， 则A∩B={3,4}。
应用
在解决实际问题时，交集运算可以 帮助我们找到两个条件同时满足的 解。
并集运算
01
02
03
定义
两个集合A和B的并集是由 属于A或属于B的所有元素 组成的集合，记作A∪B。
举例
假设A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∪B={1,2,3,4,5,6}。
应用
在解决实际问题时，并集 运算可以帮助我们找到满 足一个或多个条件的解。
并集、交集 课件
【互动探究】题1中，若集合B={4,5,6}，其他条件不变，则 A∩B等于什么？ 【解析】由于两个集合无公共元素，因此A∩B=∅.
【拓展提升】求两个集合交集的方法及注意事项 (1)方法：当两个集合元素个数有限时，可直接求交集；当两 个集合为无限集时，可借助于数轴分析求解. (2)注意事项：两个集合无公共元素时，不能说无交集，而是 交集为空集.
2.∵A∩B＝B，∴B⊆A.
∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0,满足B⊆A.
当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{ }1，
a
∴ ∈1 A，即有
a
＝ 1-2，得a＝ .
a
1 2
综上，得a＝0或a＝ 1.
2
【拓展提升】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注 点 (1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到 A∪B=B，A∩B=A等这类问题，解答时常借助于交集、并集 的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如 A∩B=A⇔A⊆B，A∪B=B⇔A⊆B. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑 A=∅的情况，否则易漏解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
交集、并集 , 课件(37张)
(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
【解析】
(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个
数等于这两个集合中元素个数之和． (2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次， 需要满足集合中元素的互异性． (3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A.
)
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( B．5 D．3
)
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公 共元素，即得 A∩B. (2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}， 如图 A∩B＝{x|2<x<3}．
)
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的 所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性． (2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合， 即得 P∪Q.
【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【答案】
{－1}
[探究共研型]
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得 到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者 为等价关系．
2013版高考数学 1.3 交集、并集课件 苏教版必修1
（3）A x x为高一（）班语文测验优秀者 1 ， B x x为高一（）班英语测验优秀者 1 ， C x x为高一（）班语文、英语两门测验都优秀者 1 .
（2）A x x 3 , B x x 0 , C x 0 x 3;
设集合P= 3, a , Q a +2, b , 若P
Q＝0，则
P Q ______
【解析】 P Q＝0， a=0,b=0, Q= 2, 0 ,
P Q 3, 0, 2 .
【答案】 3, 0, 2.
例2.学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参
解的东西。
——居里夫人
为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到 区间的概念。设a, b R, 且a b, 规定
闭区间
开区间
a , b x a x b , a , b x a x b , a , b x a x b , a , b x a x b , a , x x a , , b x x b , , R .
4. 学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又
举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动
会都参赛的有3人.两次运动会中,这个班共有_______名同
学参赛.
【解析】设A＝{田径运动会的参赛同学},
会的参赛同学}.Venn图如下图所示：
B＝{球类运动
故两次运动会中参赛的同学人数为12+8-3＝17.即这个班共
,0 0,
(, 2] 3,
设 A= ｛ x| ０ <x ＋１ < ３｝ ,B= ｛ x|1<x<3 ｝，求A∩B， A∪B.
交集与并集-PPT课件
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0}
B．{1,2}
Hale Waihona Puke C．{1,2,3,4}D．{0,1,2,3,4}
2．若集合A＝{x|－2< x<1}，B＝{x|0< x<2}，则集合
A∩B＝
()
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实
数a的取值范围．
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课堂反馈 巩固提高（参考答案）
1. 答案：D 2.提示：A∩B＝{x|－2< x<1}∩{x|0< x<2}＝{x|0< x<1}．
合作太和中学交20流13届高一数探学索备课组统一创课新件
合作探讨四： 合作探究 揭示本源
求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果 仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公 共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元 素性质的元素组成新的集合．
求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在 一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次．
并集的运算性质：
根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：
AB = BA
A AB
若 A B A 则B A
特别地
B AB
AA = A A = A
合太和作中学2交013流届高一探数索学备课组创统新一课件
并集、交集 课件
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
2.已知集合A={x|2a≤x≤a+1},B={x|-2≤x≤3}，若A∩B=A，
求实数a的取值范围.
【解析】1.选C.∵A∪B={1,3,x},即A∪B=A,∴B⊆A,
∴x2=x或x2=3,解得x=0或x=1或x=3± ， 经检验x=0,x=± 3都符合要求.
2.解题流程
【易错误区】并集运算中的空集效应 【典例】(2012·南充高一检测)已知集合A={-1，1}，B={x| mx=1},且A∪B=A,则m的取值集合为______. 【解题指导】
【解析】∵A∪B=A,
∴B⊆A.当m=0①时,B=
当m≠0时，B={1 },由B⊆A,
m
∴ 1=1或 =1-1，从而m=1或m=-1.
1.对并集的解读(关键词:“或”，“所有”) (1)对“或”的理解： “x∈A或x∈B”包含三种情况：
“x∈A，但x B”；“x A，但x∈B”；“x∈A，且
x∈B”.Venn图表示如下：
x∈A，但x B x∈B ，但x A x∈A，且x B
(2)对“所有”的理解：不能简单地认为A∪B是由A合，其 元素满足互异性，相同的元素只能算作一个. 2.对交集的解读(关键词：“所有”，“且”) (1)并不是任何两个集合都有公共元素，当两个集合A和B没有 公共元素时，A∩B= . (2)概念中“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素 都是集合A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于 A∩B”.
m
误.
解 (1)学习集合并集、交集，不但要理解概念，还要弄清、熟
题
记并集、交集的一些性质.这些性质往往是解此类问题的突 破口.
启 (2)已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时，要有分
并集与交集 课件
(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B； 解 集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的， 如下图.
A∩B＝{x|2<x<3}.
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义.
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3 上所有点组成的集合. A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
A⇔A⊆B ，A∩B ⊆ A∪B，A∩⊆B A，A∩⊆B B.
类型一 求并集、交集 例1 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B； 解 可以借助数轴求，A∪B如图.
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3} ＝{x|－1<x<3}. A∩B＝{x|1<x<2}.
并集与交集
知识点一 并集 思考 某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名 参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？
答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元 素Байду номын сангаас异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.
(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合的B 元素组成的集合，称
为集合A与B的并集，A记∪作B
(读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈. B}
(3)图形语言：
、
阴影部分为A∪B.
1.3并集与交集(第1课时)课件高一上学期数学人教A版
第二环节
探究新知，加强理解
第9页
例5 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，问：两次运动会中， 这个班共有多少名同学参赛？
例6 某班一共有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球 班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有10 人，足球、游泳都报者有10人，足球、篮球都报者有12人。请问：三项都报的 有多少人？
解析:利用数轴可知A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
第 12 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 3 已知集合 A={x|m-2<x≤m+1},B={x|3<x<7}. (1)当 m=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=A,求 m 的取值范围.
第 13 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 4 已知集合 A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}.
(1)当 m=0 时,写出 A∪B 的子集;
(2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围.
解:(1)根据题意,得 A={1,-6},当 m=0 时,B={1,-3},则 A∪B={-6,-3,1}.
第三环节
讲解例题，强化应用
类型一：并集的运算
例 1（1）设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则 A∪B= (
A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4}
课件1：1.1.3 第1课时 交集与并集
题型二 已知集合的交集、并集求参数的取值 【例 2】 已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}， 且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用． 解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－ －22＋ ×55＝ ＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时 交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B， 由 属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)， 即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合 的 所有元素 构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记 作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.
【训练 3】 设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， 若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A， 即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
1.3.1并集与交集课件共30张PPT
3．并集、交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝ A
A∩A＝ A
A∪∅＝ A
A∩∅＝ ∅
1．已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． (1)集合 A 与集合 B 各有几个元素？ (2)若将集合 A 与集合 B 的元素放在一起，构成一个新的集合 是什么？ (3)集合 C 中的元素与集合 A，B 有什么关系？
课堂归纳小结 1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说 的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的．“x∈A， 或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由两个集合 A，B 的所有元素 组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元 素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时， 不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
6．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4x＋a＝0， a 为常数}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
[解] 由已知得 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴集合 B 有两种情况：B＝∅或 B≠∅. ①当 B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实根．∴Δ＝16－4a<0， ∴a>4. ②当 B≠∅时，若 Δ＝0，则有 a＝4，此时 B＝{2}⊆A 满足条 件；若 Δ>0，则 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的两根，但由根与系数 的关系知矛盾，∴Δ>0 不成立，∴当 B≠∅时，a＝4. 综上可知，a 的取值范围是{a|a≥4}.
交集与并集ppt课件
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7
• 3 试讨论下列各图中的并集
B
A
A
B
A（B）
A A∪B B
A
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B
返回8
例1 设A= {x∣x＞－2}，B= {x∣x＜ 3}， 求A∩B．
解： A∩B={x∣x＞－2} ∩ {x∣x＜ 3}
={x∣－2＜x＜3}
－2
3
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9
例2 设A= {x∣x是等腰三角形}， B= {x∣x是直角三角形}，求A∩B．
A
B
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5
二 、并集
• 1 并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集 合B的元素所组成的集合，叫做A与B的 并集，记作A∪B，即A∪B={x∣x∈A,或 x∈B } ．
A A∪B
B
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6
• 2 并集的性质 （1）（A∪B） A， （A∪B） B （2）A∪A=A （3）A∩Ф =Ф （4）A∪B=B∪A
解： A∩B={x∣x是等腰三角 形}∩{x∣x是直角三角形}
={x∣x是等腰直角三角形}
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10
例3 设A= {4，5，6，8}，B= {3，5， 7，8}，求A∪B．
解： A∪B={4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8}
={3，4，5，6，7，8}
集合中的元素是没有重复现象的，两个 集合的并集中，原两个集合的公共元素只能 出现一次，本例结果不要写成A∪B={3，4， 5，6，7，8}
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11
例4 设A= {x∣x是锐角三角形}，B= {x∣x是钝角三角形}，求A∪B．
交集与并集(课件)
点是如何聚集在一起的。
在概率论中的应用
概率空间的定义
在概率论中，交集和并集被用来定义概率空间，它们是概率空间 的基本元素。
事件的运算
事件的交和并是概率论中的基本运算，它们可以帮助我们理解事件 的组合和事件的概率。
随机变量的定义
在定义随机变量时，交集和并集也被广泛应用，它们可以帮助我们 理解随机变量的取值范围和概率分布。
感谢您的观看
THANKS
05
交集与并集的应用
在集合论中的应用
集合的运算
交集和并集是集合的基本运算之 一，它们在集合论中有着广泛的 应用，如集合的分解、集合的表
示等。
集合的性质
通过交集和并集的运算，可以研 究集合的性质，如集合的连通性、
集合的紧致性等。
集合的拓扑结构
在研究集合的拓扑结构时，交集 和并集的运算也是非常重要的， 它们可以帮助我们理解空间中的
两个或两个以上的集合中 所有的元素组成的集合称 为并集。
教学目标
理解交集与并集的概 念。
能够运用交集与并集 的概念解决实际问题。
掌握交集与并集的运 算方法。
02
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
交集的描述性表示
两个集合A和B的交集是指同时属于A 和B的所有元素的集合，记作A∩B。
描述性表示方法通常用"A和B的公共 部分"或"A和B共有的元素"来描述。
03
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
对于任意两个集合A和B，它们的并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成 的集合。
并集的数学符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的表示方法
列举法
在概率论中的应用
概率空间的定义
在概率论中，交集和并集被用来定义概率空间，它们是概率空间 的基本元素。
事件的运算
事件的交和并是概率论中的基本运算，它们可以帮助我们理解事件 的组合和事件的概率。
随机变量的定义
在定义随机变量时，交集和并集也被广泛应用，它们可以帮助我们 理解随机变量的取值范围和概率分布。
感谢您的观看
THANKS
05
交集与并集的应用
在集合论中的应用
集合的运算
交集和并集是集合的基本运算之 一，它们在集合论中有着广泛的 应用，如集合的分解、集合的表
示等。
集合的性质
通过交集和并集的运算，可以研 究集合的性质，如集合的连通性、
集合的紧致性等。
集合的拓扑结构
在研究集合的拓扑结构时，交集 和并集的运算也是非常重要的， 它们可以帮助我们理解空间中的
两个或两个以上的集合中 所有的元素组成的集合称 为并集。
教学目标
理解交集与并集的概 念。
能够运用交集与并集 的概念解决实际问题。
掌握交集与并集的运 算方法。
02
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
交集的描述性表示
两个集合A和B的交集是指同时属于A 和B的所有元素的集合，记作A∩B。
描述性表示方法通常用"A和B的公共 部分"或"A和B共有的元素"来描述。
03
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
对于任意两个集合A和B，它们的并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成 的集合。
并集的数学符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的表示方法
列举法
课件9：1.1.3 第1课时 并集与交集
解：若 A＝∅，由 A∩B＝∅，得 2a＞a＋3， ∴a＞3； 若 A≠∅，由 A∩B＝∅，得图 D4.
∴2aa＋≥3－≤15，， 2a≤a＋3，
图 D4 解得－12≤a≤2.
综上所述，a 的取值范围是a－12≤a≤2或a＞3
.
【变式与拓展】 3．设集合 A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，且 A∪B ＝{x|－1＜x＜3}，求 a 的取值范围． 解：如图 D5， 由 A∪B＝{x|－1＜x＜3}知：1＜a≤3.
m＋1≤2m－1， ②若 B≠∅，则需满足的条件有： m＋1>5，
或
m＋1≤2m－1， 2m－1<＞4.
【变式与拓展】 4．已知集合 A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|x>2 或 x≤－5}． (1)若 A∩B≠∅，求 a 的取值范围； (2)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围．
3．对连续数集间的运算，要借助数轴的直观性，进行合理 转化；对离散数集间的运算，要借助 Venn 图，这是数形结合思 想的具体体现．
4．本节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住 概念中的关键词“且”“或”，理解它们并不困难．可以借助 代数运算帮助理解“且”“或”的含义：求方程组的解集是求 各个方程的解集的交集；求方程(x＋2)(x＋1)＝0 的解集，则是 求方程 x＋2＝0 和 x＋1＝0 的解的并集；求不等式组的解集是 求各个不等式的解集的交集；求不等式(x＋2)(x＋1)>0 的解集， 则是求 xx＋＋21<<00，和 xx＋＋21>>00，的解集的并集．
满足 B⊆A.
当 m＋1≤2m－1，即 m≥2 时，要使 B⊆A 成立，
需
m＋1≥－2， 2m－1≤5，
并集、交集 课件
变式探究2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为 A={1,2},A∩B=A,所以 A⊆ B. 又 B={x|x2-ax+a-1=0}. 所以 B 中含元素 1,2,即 1,2 是方程 x2-ax+a-1=0 的两根,
所以
1 1
2 2
a, a 1.
所以 a=3.
2.并集的运算性质
A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪ =A.
3.交集 (1)定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的 所有元素 组成的集合,叫 作A与B的交集. (2)符号表示:A与B的交集记作 A∩B ,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3)图示:用Venn图表示A∩B,如图所示.
4.交集的运算性质
(B){x|x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x> B
,A∪B=
.
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于 () (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
方法技巧 求解“A∩B=B或A∪B=B”类问题的思路:利用 “A∩B=B⇔B⊆A, A∪B=B⇔A⊆B”转化为集合的包含关系问题.
即时训练3-1:设A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.
(1)若A∩B=B,求a的取值范围;
(2)若A∪B=B,求a的值.
解:由 x2-2x=0,得 x=0 或 x=2.所以 A={0,2}.
集合的基本运算 并集、交集
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课标要求
1.理解两个集合的并集和交集的定义,明确数学中的“或
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集运算．
【学法指导】
通过观察和类比，借助 Venn 图理解集合的并集及交集运算，培
养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在
表示数学内容时的简洁和准确.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第1课时
1．并集
本 课
(1)定义：一般地， 由所有属于集合A或属于集合B 的元
时
栏 目
素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B .
问题 1 请同学们考察下面的问题，集合 A、B 与集合 C 之间有
什么关系？
①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}；
本 ②A＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}，
课 时
B＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级同学}，C＝
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1.1.3第1课时
小结 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 本 的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集
开 关
高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．
(2)平面内直线 l1，l2 可能有三种位置关系，即相交于一点，平
行或重合．
①直线 l1，l2 相交于一点 P 可表示为：L1∩L2＝{点 P}；
②直线 l1，l2 平行可表示为 L1∩L2＝∅； ③直线 l1，l2 重合可表示为 L1∩L2＝L1＝L2.
1.1.3第1课时
跟踪训练 1 已知集合 A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则 A∪B＝
本 ___{_1_,2__,4_,_6_}______.
课
时 栏
解析 A∪B 是由 A，B 的所有元素组成的．
目
开 关
A∪B＝{1,2,4,6}．
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1.1.3第1课时
探究点二 交集
记作：A∩B.读作：“A 交 B”．其含义用符号表示为：A∩B＝
{x|x∈A，且 x∈B}．
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问题 3 如何用 Venn 图表示交集运算？ 答 如图中的阴影部分表示的为 A∩B.
本 课 时 栏 目 开 关
1.1.3第1课时
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1.1.3第1课时
例 2 (1)新华中学开运动会，设 A＝{x|x 是新华中学高一年级参加
1.1.3第1课时
1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集与交集
【学习要求】
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集
本
和交集；
课
时 2．能使用 Venn 图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图
栏 目
对理解抽象概念的作用；
开 关
3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交
本 课
(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}
时
栏 ＝{x|－1<x<3}．
目
开 关
还可以在数轴上表示 A∪B，如图．
小结 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B
的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一
次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．
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时 栏
(2)交集的符号语言表示为 A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} ．
目
开 (3)性质：A∩B＝ B∩A ，A∩A＝ A ，A∩∅＝ ∅ ，A∩B＝
关
A⇔ A⊆B ，A∩B ⊆ A∪B，A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B.
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1.1.3第1课时
问题情境：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减
本 课
(2)A＝{x|x 是有理数}，B＝{x|x 是无理数}，C＝{x|x 是实数}．
时 栏
答 集合 A 和集合 B 的元素放在一起即为集合 C 的元素．
目 开
问题 2
在问题 1 中，我们称集合 C 为集合 A、B 的并集，那么如
关
何定义两个集合的并集？
答 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成
开
关 什么？ 答 A∪B＝C.
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1.1.3第1课时
例 1 (1)设 A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求 A∪B. (2)设集合 A＝{x|－1<x<2}，集合 B＝{x|1<x<3}，求 A∪B.
解 (1)A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}．
的集合，称为集合 A 与 B 的并集．
记作：A∪B.读作“A 并 B”．其含义用符号表示为：A∪B＝
{x|x∈A，或 x∈B}．
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1.1.3第1课时
问题 3 集合 A∪B 如何用 Venn 图来表示？ 答
本 课 时 栏
目 问题 4 用并集运算符号表示问题 1 中 A，B，C 三者之间的关系是
栏 {x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}．
目 开
答 集合 C 是由集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合．
关 问题 2 在问题 1 中，我们称集合 C 为集合 A、B 的交集，那么
如何定义两个集合的交集？
答 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集
合，称为 A 与 B 的交集．
本
课 时
法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否
栏
目 开
也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．
关
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探究点一 并集
1.1.3第1课时
问题 1 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、
B 之间的关系吗？
(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；
开 关
(2)并集的符号语言表示为 A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} ．
(3)性质：A∪B＝ B∪A ，A∪A＝ A ，A∪∅＝ A ，A∪B
＝A⇔ B⊆A ，A ⊆ A∪B.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第1课时
2．交集
(1)定义：一般地，由 属于集合A且属于集合B的所有 元
本 课
素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B .
百米赛跑的同学}，B＝{x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛
的同学}，求 A∩B.
(2)设平面内直线 l1 上点的集合为 L1，直线 l2 上点的集合为 L2，
本 课 时
试用集合的运算表示 l1，l2 的位置关系． 解 (1)A∩B 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又
栏 目
参加跳高比赛的同学组成的集合．所以 A∩B＝{x|x 是新华中学