北京四中高中数学-01空间几何体结构及其三视图
北京四中高考数学总复习 空间几何体结构及其三视图提高知识讲解
空间几何体结构及其三视图【考纲要求】(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图.(3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.【知识网络】【考点梳理】考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等。
各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。
（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。
（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。
2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。
3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。
平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。
5、平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。
要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。
2020-2021北京高三一轮01空间几何体与三视图.学生版
立体几何1——空间几何体与三视图高考大纲思维导图知识梳理（1）一、构成几何体的基本元素1、只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体；2、点、线、面是构成几何体的基本元素；3、长方体由六个矩形（包括内部）围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方体的棱；棱和棱的公共点叫做长方体的顶点.二、平面1、定义：平面是一个只描述而不定义的最基本的概念，它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理ABCD想化的模型.（通常我们用平面图形表示平面.如平面）2、几何里的平面的特征：（略）3、平面的表示方法：①图示法：用平行四边形或三角形表示平面. ②符号法：用希腊字母来命名，还可以用平行四边形的顶点或对角线的字母来命名.如：平面，平面，平面，平面，平面等.三、常见空间几何体的有关概念及性质1、棱柱：两个互相平行的面叫底面，其余各面叫侧面且都是平行四边形，相邻两个侧面的公共边叫侧棱，两个底面之间的距离叫高.当侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱，侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；底面是几边形（或有几条侧棱）就叫几棱柱.棱柱有个顶点，个面，个棱（个侧棱）.2、棱锥：这个多边形叫底面，其余各面叫侧面且都是有一个公共点的三角形，这个公共点叫顶点，相邻两个侧面的公共边叫侧棱，顶点与底面边缘的连线叫母线.底面是正多边形的棱锥叫正棱锥，顶点到底面的距离叫棱锥的高，侧面三角形的高叫斜高.底面是几边形（或有几条侧棱）就叫几棱锥.棱锥有个顶点，个面，个棱（个侧棱）.3、棱台：两个互相平行的面叫底面，其余各面叫侧面，相邻两个侧面的公共边叫侧棱，两个底面之间的距离叫棱台的高.底面是几边形（或有几条侧棱）就叫几棱台.注意：棱台由平行于棱锥底面的平面截得，所以判断一个几何体是否是棱台可以看棱台各侧棱延长后αβγ、、αβABCD AC ABC n 2n 2n +3nn n 1n +1n +2nn是否能相较于一点，即能否还原成棱锥；还可以可以看上下底面是否平行？棱台有个顶点，个面，个棱（个侧棱）.4、圆柱：两个互相平行的面叫底面，另一个面叫侧面，过上（或下）底面边缘一点作下（或上）底面的垂线段，这个垂线段叫母线，两个底面之间的距离叫圆台的高（等于母线长）. 圆柱有3个面，其中2个底面和1个侧面.图中圆柱表示为：圆柱O′O5、圆锥：一个面是多边形，这个多边形叫底面，其余各面都是三角形，叫侧面，底面所对的点叫顶点，顶点到底面的距离叫高，顶点与底面边缘的线段叫母线. 圆锥有2个面，其中1个底面和1个侧面.图中圆锥表示为：圆锥SO6、圆台：上、下两个相互平行且相似的面叫底面，另一个面叫侧面，两底面边缘最短的线段叫母线，n 2n 2n 3n n两底面之间的距离叫高.注意：圆台由平行于圆锥底面的平面截得，所以判断一个几何体是否是圆台可以看上下底面是否平行？圆台有3个面，其中2个底面和1个侧面.图中圆台表示为：圆台O′O7、球体：形成球的半圆的圆心叫球心（即：球的中心），球心与球面上一点连成的线段叫半径，过球心的球面上两点连成的线段叫直径，过球心被平面截得圆叫球的大圆，不过球心被平面截得圆叫球的小圆.图中的球表示为：球O【拓展延伸】几类常见的特殊棱柱直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱.平行六面体：底面是平行四边形的棱柱.直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.长方体：底面是矩形的直平行六面体.正方体：棱长都相等的长方体.正四面体：所有棱长都相等的四面体.考点 1：空间几何概念及常见几何图特征【例1】观察下面的几何体，思考问题：（1）一个棱锥至少有个面；一个N棱锥分别有_____个底面，个侧面，条侧棱，个顶点.（2）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的关系如何？（3）棱锥所有的面可以都是三角形吗？【例2】下面的多面体中，棱台有个.【例3】如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′.（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCF′E′把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.【例4】下列说法中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥【例5】如图是一个几何体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：（1）如果字母A在多面体的底面，那么面会在上面.（2）如果F面在前面，从左边看是面B，那么面会在上面.知识梳理（2）三视图及相关概念、 空间几何体的表面积与体积 一、直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的x ′轴、y ′轴，两轴相 交于点O′，且使∠x′O′y ′＝，已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中平行于x ′轴、y ′轴．已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半. (2)画几何体的高在已知图形中过O 点作z 轴垂直于xOy 平面，在直观图中对应的z ′轴，也垂直于x ′O ′y ′平面，已知图形中平行于z 轴的线段，在直观图中仍平行于z ′轴且长度保持不变． 二、三视图1、光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫正（主）视图；2、光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫侧（左）视图；3、光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫俯视图；4、几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图统称为几何体的三视图.棱柱的三视图 三棱锥的三视图 棱台的三视图45 俯视图侧（左）视图正（主）视图ba cbc acba一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．（长对正，高平齐，宽相等）三、常见几何体的侧面展开图正棱柱的侧面展开图正棱锥的侧面展开图正棱台的侧面展开图多面体表面积：侧面面积之和＋底面面积之和圆柱的侧面展开图 圆锥的侧面展开图 圆台的侧面展开图四、常见几何体的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积：圆台的表面积：圆柱的表面积： 圆锥的表面积： 球体的表面积：五、常见几何体的体积棱柱的体积：；棱锥的体积：；棱台的体积：圆台的体积： 圆柱的体积：圆锥的体积：球体的体积： 考点2：体积的计算【例1】（2017丰台高一下期末4）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是A ．96B ．128C ．140D ．152=S S S +底侧22S=S +S +S =-r r r R r R R ππππ++上底下底侧大小大大小小大（为大圆锥母线长，R 小为小圆锥母线长）2S=2S +S =22r rll ππ+底侧（为圆柱母线长）2S=S +S =r rll ππ+底侧（为圆锥母线长）2S=4r π=V S h 底1=3V S h 底11=-=-33V V V S h S h 大小下底大上底小2211=+=33V V V r h r h h h ππ+大小大大小小大小（为大圆锥的高，为小圆锥的高）2S=r h π21S=3r h l π（为圆锥母线长）34S=3rπ【例2】（2017北大附高一下期末6）如图为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为：__________．【例3】（2016大兴高三上期末理4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 3B. 6C. 9D. 12【例4】（2016东城高三上期末理2）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，那么该三棱锥的体积等于3 1正（主）视图 侧（左）视图13俯视图A.cm 3 B. cm 3 C. cm 3 D. cm 3俯视图主视图32239【例5】（2016昌平高三上期末4）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A.36B.18C.12D ．6【例6】（2016大兴高三上期末6）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】：【例7】（2017通州高三上期末5）如图，已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积是A ．B ．C ．4D ．正（主）视图侧（左）视图2π316π9π32π9212正视图4侧视图俯视图4383163【例8】（2017朝阳高三上期末理6）某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A ．B ．CD ．【答案】：考点3：线段长度和面积的计算【例1】（2017西城高三上期末7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A.B.C. D.343420+14+2612+俯视图正视图侧视图【例2】（2017北师附高一下期末7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）A. B.C.D. 2考点4：三视图及其它【例1】（2017昌平高三上期末6）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为A. B. C. D.322322俯视图侧（左）视图正（主）视图【例2】（高三上期末理7）如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能．．．是（ ）【例3】（2017海淀高三上期末理8）如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱AD ，B 1C 1上的动点，设．若棱．与平面有公共点，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【例4】（2017西城高三上期末理8）在空间直角坐标系中，正四面体的顶点，分别在轴，轴上移动．若该正四面体的棱长是，则的取值范围是A. B. C.D.O ABCD A B C D ''''-E B BCC ''F B C ''D OEF'1111ABCD A B C D -,E F 1,AE x B F y ==1DD BEF x y +[0,1]13[,]22[1,2]3[,2]2O xyz -P ABC -A B x y 2||OP 1][1,3]1,2]1]ABCD1D 1A 1B 1C E F考点5：综合运用【例1】（高三上期末17改编）如图，四棱锥中，底面是边长为 4的菱形，，，为中点.若，求三棱锥的体积.【例2】（高三上期末18改编）如图，在三棱柱中，，，为线段的中点．求三棱锥的体积．P ABCD -ABCD 4PD PB ==060BAD ∠=E PA PA PC =C ABE -111ABC A B C -1C C ABC ⊥底面14CC AB AC BC ====D AC 1D C CB -PEDCBAABCDA 1B 1C 1【例3】（高三上期末18改编）如图，已知三棱柱中， ⊥底面，，，，分别是棱，中点,∥平面.求三棱锥的体积．111C B A ABC -1AA ABC 2==BC AC 41=AA 22=AB N M ,1CC AB CN 1AMB AMN B -1练习A【练1】下列说法正确的是（ ）A.棱柱的面中，至少有两个互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各条棱长都相等D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【练2】如图代表未折叠的正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（ ）【练3】如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是（ ）【练4】（2017石景山高三上期末6）一个四棱锥的三视图如右图所示，这个四棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．12681224【练5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A.B. 3C.D.【练6】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A ．27B ．30C ．32D ．36【练7】（2017石景山高三上期末理6）一个几何体的三视图如右图所示．已知这个几何体的体积为，则（ ）俯视图侧（左）视图正（主）视图8h侧视俯视视视视A ．B ．C ．D ．【练8】（2017海淀高三上期末7）已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABC ． D【练9】（2017东城高三上期末（理7））某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.B.C.D.123622343283主视图俯视图视视视【练10】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5【练11】（2017西城高三上期末理5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（）A. B. C. D.【练12】尝试知识的应用点（请把正确的答案写在横线上）.（1）如下图（右）中的几何体叫做，PA，PB叫它的，平面PBC，平面PCD叫它的，平面ABCD叫它的.（2）棱柱的顶点最少有个，侧棱最少有条，棱最少有条.（3）如下图（左）下列几何体中，是棱柱的是（填序号）.325635【练13】（2017海淀高三上期末理11）若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图示则该几何体的体积为________．【练14】某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为————.【练15】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．【练16】已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是.俯视图左视图主视图俯视图主视图【练17】三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱的长为___________.【练18】（高三上期末（理13））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【练19】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 ，侧面积为 ，俯视图侧视图正视图S ABC SB俯视图侧视图主视图CBAS22正（主）视图图【练20】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于_____________.练习B【练1】（2017丰台一模文6）.有一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是( )【练2】（2018西城高三上期末文6）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去．．的几何体是( ) A 三棱锥 B 三棱柱C 四棱锥D 四棱柱侧视图俯视图【练3】（2018海淀一模理6）如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作，则的值不可能是( )A 1 BCD【练4】（2017东城高三上期末10）一个四棱锥的三视图如图所示（单位：），这个四棱锥的体积为________.S S 654332cm 3cm【练5】（高三上期末17改编）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，， 分别为的中点，点在线段上. 当时，求四棱锥的体积.【练6】（高三上期末18改编）（本小题满分4分）如图，四边形是菱形，平面，，，，点为的中点.求三棱锥的体积.P ABCD -ABCD 135BCD ∠=PAB ⊥ABCD 90BAP ∠=6AB AC PA ===,E F ,BC AD M PD 12PM MD =M ECDF -ABCD PD ⊥ABCD PDBE 22AD PD BE ===60DAB ∠=F PA P ADE -FEBAPDCF CADPMB E【练7】（2017北大附高三下期末13改编）已知如图所示的多面体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面，．若，求四棱锥的体积．【练8】（2017朝阳高三上期末18改编）（本小题满分4分）如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，2AB BE ==，，平面，平面．求三棱锥的体积．ABCD BDEF ED ⊥ABCD π3BAD ∠=BF BD a ==A BDEF -F E DCBA//,AF BE 1AF =BE ⊥DEF C DEF - FADCBEOG【练9】（2017石景山高三上期末18改编）（本小题共4分）如图1，等腰梯形中，∥，于点，，且． 沿把折起到的位置（如图2），使． 求三棱锥的体积；图1 图2BCDP BC PD BA PD ⊥A 3PD BC =1AB BC ==AB PAB △P AB '△90P AD '∠=︒A P BC '- P′ABCDB CAPD B A C练习C【练1】已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，那么，这个三棱锥的表面积为．【练2】（2017通州高三上期末18改编）（本小题满分4分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，E，F分别为PC，PB中点，∠ACB = 90°.若PA=AC=CB，AB=4，求几何体EFABC的体积.【练3】如图，在正三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，AB=2，A 1A=2，D ，F 分别是棱AB ，AA 1的中点，E 为棱AC 上的动点，则△DEF 周长的最小值为______．【练4】（2018西城一模文8）如图，在长方体中，，，点在侧面上．满足到直线和的距离相等的点A 不存在B 恰有1个C 恰有2个D 有无数个【练5】（2018西城一模理14）如图，在长方体中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等， 则的最小值是__________．1111ABCD A B C D -12AA AB ==1BC =P11A ABB 1AA CDP 1111ABCD A B C D -12AA AB ==1BC =P 11A ABB P 1AA CD 1A P课后作业【课1】“判一判”理清知识的疑惑点（正确的打“√”，错误的打“×”）.（1）如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等.（）（2）五棱锥只有五条棱.（）（3）一个棱柱至少有五个面.（）（4）棱台的各侧棱延长后交于一点.（）【课2】“练一练”用两个平面将如图所示的三棱柱ABC-A′B′C′分为三个三棱锥.【课3】已知三棱柱ABC-A′B′C′如下图（左），底面是边长为1的正三角形，侧面为全等的矩形且高为8，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.【课4】（2016海淀高三上期末理12）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为（ ）【课5】一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）A. B.【课6】（2017通州高三上期末理7）如图，某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，那么它的体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．主视图左视图俯视图16+16+20+20+21638334正（主）视侧（左）视【课7】如图，四面体 ABCD 的一条棱长为 x ，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD 的体积为F （x ），则函数F （x ）的单调增区间是 ；最大值为 ．【课8】如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E ，F ，且.三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）.1111ABCD A B C D -11BD 2EF=A BEF -13V Sh =。
高中数学_第一讲_空间几何体的结构、三视图、直观图课件_新人教A版必修
棱柱的顶点: 侧面与底面
的公共顶点.
（3）分类及表示 以底面多边形的边数作为分类的标
准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 如
观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 例1（1）观察下面的几何体，哪些是棱柱？
练习 1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
例1（2）.如图，长方体ABCDA'B'C'D'中被截去一部分，其中EH//A'D'. 剩下的几何体是什么?截去的几何体是 什么，你能说出它们的名称吗?
（2）有关概念及表示
轴---旋转轴 底面---垂直于轴的边旋转形成的圆 面 侧面---平行于轴的边旋转形成的曲 面 母线---无论旋转到什么位置，不垂 直于轴的边 表示---用表示轴的字母表示
棱柱圆柱统称为柱体 思考：圆柱还可以怎样形成？
4. 圆锥 讨论：圆锥如何形成？
4. 圆锥 讨论：圆锥如何形成？ （1）定义：以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫圆锥；
例2.判断下列几何体是不是台体，并说 明为什么。
6．球体
几何画板
O
6．球体 （1）定义：
6．球体 （1）定义：以半圆的直径所在直线为 旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何 体，叫球体.
O
（2）相关概念
半径 O
球心
思考：球还可以分类
柱体 椎体 台体
几何体分类
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
简单组合体的三视图
正视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
北京四中网校数学高考总复习：立几结构、三视图、体积
数学高考总复习：立几结构、三视图、体积编稿：林景飞责编：严春梅一、知识网络：二、高考考点：1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4. 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.5. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.三、知识要点梳理：知识点一：空间几何体的结构结构特征物例图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.六角螺帽圆柱（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体；（2）两底面相互平行；（3）侧面的母线平行于圆柱的轴；（4）侧面展开图是矩形。
大厅的圆形柱知识点二：三视图与直观图1、投影：（1）平行投影与中心投影（其中的线与线的位置关系）由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。
把光由点向外散射形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线是由同一点发射出来的；把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是平行的。
（2）正投影与斜投影（其中的线与面的位置关系）在平行投影中，投影线正对着投影面（即投影线垂直于投影面）叫做正投影，否则叫做斜投影。
在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。
2、三视图“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图，通常选择三种正投影来把握几何体的形状和大小．（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图(有的书称为主视图)；（2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图(有的书称为左视图)；（3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
高中数学《第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1...》252PPT课件
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
这种现象我们把它 称为投影.
探究1 投影
投影线
投影面
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图.
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影， 得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
正视图
b（宽）
a(长)
俯视图
长
方
体
的
三
视
图
c（高）
侧 视
图
正
俯 长
c(高)
对
正
俯 侧 宽 b(宽) 相 等
a(长) 正侧高平齐 b(宽) c(高)
行投影.
特点：与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形 状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。
平行投影 平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分
为斜投影和正投影两种.
投影线不正对着投影面. 投影线正对着投影面.
探究2 空间几何体的三视图
三视图的概念
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图.
正视图
侧视图
俯视图
1.投影的分类
中心投影 平行投影
2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图.
正视图与俯视图——长对正.
正视图与侧视图Байду номын сангаас—高平齐.
北京四中高三数学高考总复习空间几何体结构及其三视图(提高)巩固练习_空间几何体结构及其三视图(提高)
【巩固练习】1则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )(A)6 (B) 3 (C) 3(D) 232、圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形,则该圆柱的底面积是( ) (A)24π2(B)36π2 (C)36π2或16π2(D)9π或4π3、如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是( )4、如图是一几何体的三视图,其左视图是等腰直角三角形,则其表面积为 （ ）A ．262+B ．244+C ．246+D ．125、已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是( )34000()3A cm 38000()3B cm 3()2000C cm 3()4000D cm6、如图,一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球,水面高度恰好升高r ,则r R=。
7、若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为 （ ）A ．6B ．2C． D．8、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ）,则此几何体的体积是（ ）A ．396cm B ．380cm C ．(380cm + D ．3224cm 39、如图（1）所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时,液面高度为20cm ,当这个几何体如图（3）水平放置时,液面高度为28cm ,则这个简单几何体的总高度为（ ）A ．29cmB ．30cmC ．32cmD ．48cm10、如图为一个几何体的三视图,左视图和主视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)3211、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是A 图1B C D12、直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上,若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒,则此球的表面积等于 。
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最重要的透视学家是15世纪意大利艺 术家和数学家弗朗西斯卡（Piero della Francesca, 1415～1492）。在 《透视绘画论》中，他利用透视法来 绘画，在其后半生的20年间，他写了 三篇论文，试图证明利用透视学和立 体几何原理，现实世界就能够从数学 秩序中推演出来。
16
弗
影叫做平行投影。
平行投影
平行投影
平行投影
平行投影
平行投影
投影线正对着投影 面时叫正投影。
正投影
应用正投影法，能在投 影面上反映物体某些面 的真实形状及大小，且 与物体到投影面的距离 无关。
平行投影
平行投影
平行投影
斜投影
二、三视图
三 视 图 欣 赏
什么是空间图形的三视图呢?
光线自物体的前面向后正投射所得到的投 影称为正视图.
与两个男人共饮的女人 和她的女仆
29
作品“与两个男人共饮 的女人和她的女仆”之 透视
30
荷兰画家Jan Vermeer (1632-1675)作品 音乐课
31
32
D
C
D'
C'
D2
P
水平线 D1
TH1 主没影点 TH2 对角没影点
A'
E'
B'
K L
TH3 平行水平线
A
EF
B
33
平行投影
平行投影：一束平 行光线照射下形成的投
1、中心投影：光由一点向外散射形 成的投影
A
1、中心投影：光由一点向外散射形 成的投影
A
B
D
C
1、中心投影：光由一点向外散射形 成的投影
A
高一数学空间几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
正视图
侧视图 侧
俯视图
长方体的三视图
俯
正视图
侧视图 侧
长方体
俯视图
圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图 侧
圆柱
俯视图
圆锥的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
圆锥
俯视图
球的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
球体
俯视图
粉嫩公主酒酿蛋/65/2016-03-11/7447.html 峌銵莒
正视图和俯视图长对正 正视图和左视图高平齐 俯视图和左视图宽相等
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，主视图 反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置 在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽 及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置 在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高 及左右两个面的实形.
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
《空间几何体的三视图》课件
平行投影
斜投影
正投影
平行投影
平行投影的投影线互相平行．
中心投影
摄影作品
美术作品
猜猜他们是什么关系？
看问题不能只看单方面
知识小结
投影
平行投影
中心投影
斜投影
正投影
空间几何体的三视图
什么是空间图形的三视图呢?
光线自物体的前面向后正投射所得到的投影称为正视图(主视图). 1.自前向后的称为正视图(主视图) 2.自上向下的称为俯视图. 3. 自左向右的称为侧视图(左视图).
三视图
正视图
那怎样画一个空间几何体的三视图呢?请同学们看下图的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
三视图
主视图和俯视图
俯视图和左视图
主视图和左视图
----长对正
----高平齐
----宽相等
侧视图方向
俯视图方向
正视图方向
三视图的作图步骤:
1.确定三视图方向
2.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为正视图）
皮影戏表演
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
手影表演
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
通过观察和自己的认识 , 你是怎样来理解投影的含义的?
从正面看
从正面看
从三个方向看
主视图
左视图
俯视图
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
高中数学《第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1...》133PPT课件
第一章 │ 空间几何体
1、中心投影与平行投影 光是沿直线传播的，一个不透明物体在光的照射 下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种 现象叫做投影．其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面． 思考 1：不同的光源发出的光线是有差异的，其中 灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？
9
栏目导引
第一章 │ 空间几何体
思考 4：用手电筒照射一个与投影面平行的不透明 物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有 什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的 大小会有变化吗？
10
栏目导引
第一章 │ 空间几何体
思考 5：在平行投影中，投影线正对着投影面时叫 做正投影，否则叫做斜投影．一个与投影面平行的平面 图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变 化？
1.2 空间几何体的 三视图和直观图
授课教师：严统平
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第一章 │ 空间几何体
1、照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要取决 于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一 个几何问题，我们需要学习这方面的知识．
2、在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映 空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几 何问题，你想知道这方面的基础知识吗？
28
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第一章 │ 空间几何体
课堂练习：
课外作业： 课本第 20 页习题 1.2A 组第 1 题．
29
栏目导引
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()
A．32 C．1
B．12 D．2
26
栏目导引
第一章 │ 空间几何体
[解析] 由三视图知该几何体为正六棱锥，底面边长 为 1，高为 3．侧视图为等腰三角形，底边边长为 3， 高为 3，所以侧视图的面积为12× 3× 3＝32．
高中数学立体几何三视图课件
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c（高） b（宽） a(长)
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
高不平齐
例1: 圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
俯视图
圆柱 正
例2: 圆锥的三视图
侧视图 四 棱 台
正视图
俯 视 图
正
不同的几何体可能有某一,两个视图相同.所以我们 只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几 何体的特征。
三视图还原立体几何简单与否因人而 异,空间想象力强的人,一眼便能看出是什么 样的图形.我就觉得这种题目还是挺简单的, 哈哈. 首先我给你几个最常见的例子.1.三面都是 长方,就是长方体；2.上面看圆,两个侧面看 长方,就是圆柱；3.上面看圆,两侧面看三角, 就是圆锥；4.上面看多边形,两侧面看三角, 就是棱锥；5.上面看多边形,两侧看长方,就 是棱柱；6.上面看圆,两侧看梯形,就是圆台 ；7.三面都是圆,就是球.
①圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到.
②圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 所在直线旋转得到. 直角腰 ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下 底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截 圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕直径 所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 正投影 得到，这种投影下与投影面
•
其次要注意的是,三视图显示了图形的 长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直 径之类的东西,从侧面看的图显示了长和 高,或者宽和高,或者直径和高之类的. 第三要是你空间想象力不强,那么就得 多练习.至于方法,我觉得多锻炼逆向思维 能力是最好的.你可以随便想象出一个立 体图形,然后自己给那个图形画三视图,然 后再只看你的三视图想象你刚才想的图形 ,反复练习,多总结,我想你会有启发、收获 的.