鲁教版五四制八年级数学上册数据的分析练习题
2024八年级数学上册阶段专训第11招整体思想在解题中的五种应用习题课件鲁教版五四制
∴
＋＋
−＋
＝
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＋＋
＋−
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＋
＝
＝
＝ .
−
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整体代换在“三数一差”中的应用
7. 已知两组数据 x1， x2，…， xn 和 y1， y2，…， yn 的平均
数分别为2和－2，则 x1＋3 y1， x2＋3 y2，…， xn ＋3 yn 的
，
∴空白部分的面积为5 ab ＝5× ＝ 67.5(cm2).
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
＝3[( x ＋3 y )＋2(2 x － y )][( x ＋3 y )－2(2 x － y )]
＝3( x ＋3 y ＋4 x －2 y )( x ＋3 y －4 x ＋2 y )
＝3(5 x ＋ y )(5 y －3 x ).
∵5 x ＋ y ＝2，5 y －3 x ＝3，
∴原式＝3×2×3＝18.
鲁教版 八年级上
第11招
整体思想在解题中的五种
应用
整体代入在因式分解中的应用
1. 已知实数 x ， y 满足： x － y ＝1，且( x ＋2)( y －2)＝－1，
求 x2 y ＋ x2 y2－ xy2的值.
【解】∵( x ＋2)( y －2)＝－1，
∴ xy ＋2( y － x )－4＝－1.
又∵方差为 ，∴ s ＝ [( x1－1)2＋( x2－1)2＋…＋( x6－1)2]
＝ [ ＋ ＋…＋ －2( x1＋ x2＋…＋ x6)＋6] ＝ ( ＋
鲁教版(五四制)八年级数学上册第三章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第三章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．某班5名同学的身高(单位：cm)分别为170，169，172，173，171，则这5名同学身高的平均数是()A．170 cm B．171 cmC．171.5 cm D．172 cm2．【2022·沈阳】调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：则该足球队队员年龄的众数是()A．15岁B．14岁C．13岁D．7人3．【2022·株洲】某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67，63，69，55，65，则该组数据的中位数为()A．63 B．65 C．66 D．694．若一组数据2，3，5，x的极差为6，则x的值是() A．8 B．9 C．11 D．8或－15．【母题：教材P60习题T3(2)】为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果做了调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是()A．中位数B．算术平均数C．加权平均数D．众数6．【2022·黄石】我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10名同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5名进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10名同学成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．【母题：教材P52随堂练习T2】某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩(百分制)如下表．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A．甲B．乙C．丙D．丁8．【2022·贵阳】小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能是()A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，89．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5，记这组新数据的方差为s12，则()A．s02＞s12 B．s02＝s12C．s02＜s12D．无法确定10．【2022·南充】为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是() A．2 B．3 C．4 D．512．【2022·本溪】甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是()A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·丹东】某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量(单位：本)分别为200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是________本．14．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为________分．15. 某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是________．16．【2023·淄博桓台县期中】已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为________．17．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为________．18．某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量如下表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2______s乙2．(填“＞”“＝”或“＜”)三、解答题(19～21题每题8分，其余每题14分，共66分) 19．一次数学测试结束后，学校要了解八年级(共四个班)学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：x＝85＋80＋86＋824＝83.25(分)，小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程．20．某单位欲从内部招聘管理人员一名，现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩(单位：分)如下表所示：测试项目甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，该单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每名职工只能推荐一人)如图，每得一票记1分．现根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按433的比例确定个人总成绩，那么谁将被录用？21．下表是某校八年级(1)班抽查20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩/分60 70 80 90 100人数/人 1 5 x y 2(1)若这20名学生成绩的平均分是82分，求x，y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求a，b的值．22．“节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生一周的零花钱金额，并绘制了如图所示的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)所调查的学生一周的零花钱金额的众数是________元，中位数是________元；(2)求所调查的学生一周的零花钱金额的平均数；(3)若全校1 200名学生每人捐出一周零花钱金额的50%，请估计该校学生共捐款多少元．23．为了提高学生对数学的学习的兴趣，某校举行了主题为“生活中的数学”的知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数(单位：分) 学生数D等60＜x≤70 5九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：(分数80分以上、不含80分为优秀)(1)根据题目信息填空：a＝______，c＝______，m＝______；(2)八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；(3)若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．24．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差/环2 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c根据以上信息，整理分析数据如下：(方差公式s 2＝1n [(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2])(1)填空：a ＝________；b ＝________；c ＝________； (2)从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______(填“甲”或“乙”)；(3)若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．答案一、1.B 2.C 3.B4．D【点拨】当x是最大数时，x－2＝6，解得x＝8；当x是最小数时，5－x＝6，解得x＝－1.综上所述：x的值是8或－1.5．D6．C【点拨】∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，∴成绩的中位数应为第5名、第6名同学成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，故只需要知道10名同学成绩的中位数即可．7．B【点拨】甲的总成绩＝90×60%＋90×40%＝90(分)，乙的总成绩＝95×60%＋90×40%＝93(分)，丙的总成绩＝90×60%＋95×40%＝92(分)，丁的总成绩＝90×60%＋85×40%＝88(分)．∵93＞92＞90＞88，∴应推荐乙．8．C【点拨】数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8.9．B【点拨】∵新数据是将这组数据中的每一个数都减去90所得，∴新数据与原数据的波动幅度不变，∴s02＝s12.10．B【点拨】计算平均数、方差需要全部数据，故A，D不符合题意；∵50－5－11－16＝18＞16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；从统计图可得前三组的数据共有5＋11＋16＝32，共有50名学生，中位数为第25与26个的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响．11．B【点拨】根据题意，得数据3，1，x，4，5，2的平均数为(3＋1＋x＋4＋5＋2)÷6＝(15＋x)÷6＝52＋x6.由题意易知数据3，1，x，4，5，2的众数为x.∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，∴52＋x6＝x，∴x＝3.12．A【点拨】由图可得甲射击10次的成绩分别为5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射击10次的成绩分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8，9.甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确；甲的众数是6，乙的众数是9，故B错误；甲的平均数为110×(5＋6＋6＋7＋5＋6＋6＋6＋7＋6)＝6，乙的平均数为110×(9＋5＋3＋6＋9＋10＋4＋7＋8＋9)＝7，故C错误；甲的中位数是6，乙的中位数是7.5，故D 错误．二、13.350 14.8415．－9 【点拨】求20个数据的平均数时，错将其中的一个数据201输入成21，即少加了180；则由此求出的平均数与实际平均数的差是－18020＝－9. 16. 217．4.4 【点拨】根据题意可知，这5个数是1，2，3，8，8，∴平均数为1＋2＋3＋8＋85＝4.4. 18．＜ 【点拨】∵x 甲＝70＋71×4＋726＝71(g)， x 乙＝70×3＋71×2＋736＝4256(g)， ∴s 甲2＝16×[(70－71)2＋(71－71)2×4＋(72－71)2]＝13，s 乙2＝16×[⎝ ⎛⎭⎪⎫70－42562×3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫71－42562×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫73－42562]＝4136.∵13＜4136，∴s 甲2＜s 乙2．三、19.解：小明的算法不正确．该校八年级数学测试的平均成绩为85×48＋80×52＋86×50＋82×5048＋52＋50＋50＝83.2(分)．【点拨】数据总和÷数据总个数＝平均数．20．解：民主评议测试成绩：甲：200×25%＝50(分)； 乙：200×40%＝80(分)； 丙：200×35%＝70(分)． 总成绩： 甲：75×4＋93×3＋50×34＋3＋3＝72.9(分)； 乙：80×4＋70×3＋80×34＋3＋3＝77(分)； 丙：90×4＋68×3＋70×34＋3＋3＝77.4(分)． ∵77.4＞77＞72.9， ∴丙将被录用． 21．解：(1)依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋5＋x ＋y ＋2＝20，60×1＋70×5＋80x ＋90y ＋100×2＝82×20， 整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，8x ＋9y ＝103， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. (2)由(1)知a ＝90分，b ＝80分． 答：众数是90分，中位数是80分． 22．解：(1)30；30 (2)所调查的学生人数为6＋13＋20＋8＋3＝50，150×(10×6＋20×13＋30×20＋50×8＋100×3)＝32.4(元)．答：所调查的学生一周的零花钱金额的平均数是32.4元．(3)32.4×50%×1 200＝19 440(元)．答：估计该校学生共捐款19 440元．23．解：(1)10；77.5；25(2)八年级的小宇的排名更靠前．理由如下：因为八年级的中位数是77.5，九年级的中位数是82.5，所以八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为80分，小宇的排名更靠前．(3)600×50%＝300(人)．故估计九年级80分以上的人数是300人．24．解：(1)7; 7.5；4.2(2)乙(3)选乙．理由：甲、乙两名队员的平均成绩一样，但乙成绩的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适(答案不唯一)．。
鲁教版数学八年级上册3.3《从统计图分析数据的集中趋势》说课稿
鲁教版数学八年级上册3.3《从统计图分析数据的集中趋势》说课稿一. 教材分析鲁教版数学八年级上册3.3《从统计图分析数据的集中趋势》这一节的内容，是在学生已经掌握了条形统计图、折线统计图和扇形统计图的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生学会通过统计图来分析数据的集中趋势，提高学生分析数据、处理数据的能力。
教材通过具体的案例，引导学生从统计图中获取信息，进而理解数据的平均数、中位数和众数等概念，培养学生运用统计知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了统计图的基本知识，对条形统计图、折线统计图和扇形统计图有一定的了解。
但是，学生对数据的集中趋势的概念可能还比较模糊，对平均数、中位数和众数的计算方法可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际案例中理解数据的集中趋势，并通过练习让学生掌握计算平均数、中位数和众数的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握通过统计图分析数据的集中趋势的方法，理解平均数、中位数和众数的概念，并能够计算平均数、中位数和众数。
2.过程与方法：培养学生从统计图中获取信息、处理信息的能力，提高学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握通过统计图分析数据的集中趋势的方法，理解平均数、中位数和众数的概念，并能够计算平均数、中位数和众数。
2.教学难点：让学生理解数据的集中趋势的概念，以及如何从统计图中获取信息，计算平均数、中位数和众数。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用案例教学法、小组合作学习和练习法等教学方法。
通过具体的案例，引导学生从统计图中获取信息，理解数据的集中趋势。
利用小组合作学习，让学生在团队合作中共同解决问题，提高学生的合作能力。
通过练习，让学生巩固所学知识，提高学生的计算能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的案例，让学生观察统计图，引导学生思考数据的集中趋势是什么，激发学生的学习兴趣。
鲁教版五四制八年级数学上册《第3章 数据的分析》
《第3章数据的分析》一、选择题：1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．40 B．42 C．38 D．22．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，95．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） 纸笔测试 实践能力 成长记录甲 90 8395 乙 88 9095 丙 9088 90 A ．甲 B ．乙丙 C ．甲乙 D ．甲丙8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s 甲2=240，s 乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定9．期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）A ．B ．1C ．D ．2 10．下列说法错误的是（ ）A ．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B ．一组数据中中位数可能不唯一确定C ．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据中众数可能有多个二．填空题11．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是 年．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ；众数是 ．13．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为 ．15．如果样本方差S 2= [（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2+（x 4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 ．16．已知x 1，x 2，x 3的平均数=10，方差S 2=3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为 ，方差为 ．三．解答题17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 加工件数540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S 甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S 乙2=）．19．为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．频数分布表分组频数累计频数频率0.55～1.05 正正14 0.281.05～1.55 正正正15 0.301.55～2.05 正72.05～2.55 4 0.082.55～3.05 正 5 0.103.05～3.55 33.55～4.05 0.04合计50 1.00《第3章数据的分析》参考答案与试题解析一、选择题：1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．40 B．42 C．38 D．2【考点】算术平均数．【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．【解答】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；故选B．【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．2．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗【考点】标准差．【专题】图表型．【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择．【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．【点评】本题考查了平均数和标准差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．标准差即方差的算术平方根．3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数【考点】方差．【分析】根据方差的意义可以选出合适的选项．【解答】解：根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小．故选B ．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）A ．8，9B ．8，8C ．8.5，8D ．8.5，9【考点】众数；中位数．【专题】常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B ．【点评】本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．5．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断．【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10．数据3出现了6次，最多，为众数；第6位是3，3是中位数；平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）÷11=4．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（2004•太原）某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95乙88 90 95丙90 88 90A．甲B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙【考点】加权平均数．【专题】图表型．【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【解答】解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的学期总评成绩是优秀．故选C ．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s 甲2=240，s 乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【解答】解：∵s 甲2＞s 乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选B ．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）A ．B ．1C ．D ．2 【考点】算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据5位同学数学成绩的平均分为M ，求得5位同学的总分；再把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，求得总分，再求这6个分数的平均值即为N ；这样即可求得M 与N 的比值．【解答】解：∵5位同学数学成绩的平均分为M，∴5位同学的总分为5M，把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，总分就为5M+M．这6个分数的平均值=（5M+M）=N，∴M：N=1．故选B．【点评】本题考查了样本平均数的求法．所有数据的和除以这些数据的个数叫这些数据的平均数．10．下列说法错误的是（）A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、众数、中位数的概念分析各个选项．【解答】解：A、在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同如全部相等的数据，正确；B、中位数是将数据按从大到小，或从小到大顺序排列，最中间的那个数或两个数的平均数，所以只有一个，故错误；C、众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据集中趋势的，符合意义，正确；D、根据众数的概念即数据出现次数最多的数据，可能有多个，正确；故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义，了解各个统计量的意义是解答本题的关键．二．填空题11．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是2005 年．【考点】折线统计图．【专题】图表型．【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．【解答】解：从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 7 ；众数是 8 ．【考点】中位数；众数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．【解答】解：数据按从小到大排列：3，5，7，8，8，所以中位数是7；数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．故填7；8．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．13．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】压轴题．【分析】先由平均数计算出a 的值，再计算方差．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，=（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s 2= [（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为 65.75 ．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】运用加权平均数的计算公式求解．【解答】解：这位候选人的招聘得分=（88+72×4+50×3）÷8=65.75（分）．故答案为：65.75．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．此题难度不大．15．如果样本方差S 2= [（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2+（x 4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为 2 ，样本容量为 4 ．【考点】方差．【分析】先根据方差公式S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]中所以字母所代表的意义，n 是样本容量，是样本中的平均数进行解答即可．【解答】解：∵在公式S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]中，平均数是，样本容量是n ，∴在S 2= [（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2+（x 4﹣2）2]中，这个样本的平均数为2，样本容量为4；故答案为：2，4．【点评】此题考查了方差，解题的关键是根据方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义进行解答．16．已知x 1，x 2，x 3的平均数=10，方差S 2=3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为 20 ，方差为 12 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】设2x 1，2x 2，2x 3的平均数为，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差．【解答】解：∵ =10，∴=10，设2x 1，2x 2，2x 3的方差为，则==2×10=20；∵S 2= [（x 1﹣10）2+（x 2﹣10）2+（x 3﹣10）]，∴S′2='[（2x 1﹣）2+（2x 2﹣）+（2x 3﹣]，= [4（x 1﹣10）2+4（x 2﹣10）2+4（x 2﹣10）]，=4×3=12．故答案为：20；12．【点评】本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．三．解答题17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 加工件数540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】（1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．【解答】解：（1）平均数： =260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【点评】在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=）．2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙【考点】方差；算术平均数；中位数；极差．【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；（2）根据方差的性质得出即可；（3）根据方差的稳定性得出即可．【解答】解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16﹣14=2（cm），乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2=16（cm），，19﹣10=9（cm）平均数：（15+16+16+14+14+15）=15（cm）；∴（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应用．19．为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．频数分布表分组频数累计频数频率0.55～1.05 正正14 0.281.05～1.55 正正正15 0.301.55～2.05 正7 0.142.05～2.55 4 0.082.55～3.05 正 5 0.103.05～3.55 3 0.063.55～4.05 2 0.04合计50 1.00【考点】频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据频率、频数及样本容量的关系求得表中相关数据即可；（2）根据总人数确定中位数的位置即可；（3）用相关频率乘以100%即可求得百分率．【解答】解：（1）分组频数累计频数频率0.55～1.05 正正14 0.281.05～1.55 正正正15 0.301.55～2.05 正7 0.142.05～2.55 4 0.082.55～3.05 正 5 0.103.05～3.55 3 0.063.55～4.05 2 0.04合计50 1.00（2）∵共50人，其中第25和第26人的平均数是中位数，∴中位数落在1.05﹣1.55小组内；（3）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比为（0.28+0.30）×100%=58%．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够读懂统计表并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．初中数学试卷灿若寒星制作。
鲁教版八年级数学上册第三章数据的分析2中位数与众数课件
微专题 与三数有关的未知数的问题
例 (2024甘肃酒泉期末)一组数据2,5,6,8,x(其中x最大)的平 均数与中位数相等,则x的值为 9 .
解析 易知该组数据的中位数是6. 根据题意得 1 ×(2+5+6+8+x)=6,解得x=9.
5
故答案为9.
变式
1.(已知中位数)(2024辽宁铁岭期末)有一组数据,按从小到大 的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,中位数是22,则x的值为
解析 在数据95,90,85,90,92中,90出现了2次,出现的次数最 多,则这组数据的众数为90.
7.(教材变式·P56习题3.3T1)(新独家原创)某网店售卖山东特产 ——冬枣,该特产共有四种质量不同的包装,如图所示的是某时 段四种包装的销售情况统计图,则该网店应该多进 500 g 包 装的冬枣.
销售额 5≤x /万元 <6
频数 3
6≤x <7
5
数据分析(单位:万元):
平均数
众数
7.44
8.2
7≤x <8
a
8≤x <9
4
9≤x <10
4
中位数 b
问题解决:
(1)填空:a=
,b=
.
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有
名员工获得奖励.
(3)经理根据数据确定了月销售目标,最终对一半的员工进行
2
5.将一组正整数按从小到大的顺序排列为2,4,5,x,如果这组 数据的中位数和平均数相等,那么x的值是 7 . 解析 ∵这组数据的中位数和平均数相等, ∴(4+5)÷2=(2+4+5+x)÷4, 解得x=7.
八年级数学上册第三章数据的分析课后巩固训练二(无答案)鲁教版五四制(2021年整理)
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第三章数据的分析课后巩固训练题二1．对于分式x bx a-+,当x=-1时，其值为0，当x=1肘，此分式没有意义，那么( ）A． a=b= —1 B． a=b=l C． a=l， b= -1 D． a=- 1， b=l2．阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个3．已知，则分式的值为（）A． B．9 C．1 D．不能确定4．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（)5．把分式ab c+中的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A．不变 B．变为原来的3倍C．变为原来的13D．变为原来的166．如果，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．7．要使分式15-x 有意义,则x 的取值范围是( )．A ．1x ≠B ．1x >C ．1x <D ． 1x ≠-8．计算的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．9．无论x 取什么数，总是有意义的分式是（ )A ． 221x x +B ． 21xx + C ． 331xx + D ． 25x x -10．若式子12x －x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－2B ．x ＞－2且x ≠1C ．x ≤－2D ．x ≥－2且x ≠111．计算a 2b 2÷2b a ⎛⎫⎪⎝⎭=______________.12．若分式12x -在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是_____________．13．当x = 时，分式32xx -的值是0。
新鲁教版五四制八年级数学上册《数据的分析》单元测试题1及答案解析.doc
第3章数据的分析单元测试卷一、选择题：1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( )A．40 B．42 C．38 D．22．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选( )A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是( )A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，95．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是( )A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）7．某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95乙88 90 95丙90 88 90A．甲B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是( )A．甲班 B．乙班C．两班成绩一样稳定 D．无法确定9．期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为( )A．B．1 C．D．210．下列说法错误的是( )A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个二．填空题11．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是__________年．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是__________；众数是__________．13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是__________．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为__________．15．如果样本方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为__________．16．已知x 1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1，2x2，2x3的平均数为__________，方差为__________．三．解答题17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．19．为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．频数分布表分组频数累计频数频率0.55～1.05正正14 0.281.05～1.55正正正15 0.301.55～2.05正7 __________2.05～2.554 0.082.55～3.05正 5 0.103.05～3.553 __________3.55～4.05 __________0.04合计50 1.00第3章数据的分析单元测试卷一、选择题：1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( )A．40 B．42 C．38 D．2【考点】算术平均数．【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．【解答】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；故选B．【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．2．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选( )A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗【考点】标准差．【专题】图表型．【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择．【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．【点评】本题考查了平均数和标准差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．标准差即方差的算术平方根．3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是( )A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数【考点】方差．【分析】根据方差的意义可以选出合适的选项．【解答】解：根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小．故选B．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，9【考点】众数；中位数．【专题】常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B．【点评】本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．5．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断．【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10．数据3出现了6次，最多，为众数；第6位是3，3是中位数；平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）÷11=4．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是( )A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．（1）（2）正确．故选：B．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95乙88 90 95丙90 88 90A．甲B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙【考点】加权平均数．【专题】图表型．【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【解答】解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的学期总评成绩是优秀．故选C．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是( )A．甲班 B．乙班C．两班成绩一样稳定 D．无法确定【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选B．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为( )A．B．1 C．D．2【考点】算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据5位同学数学成绩的平均分为M，求得5位同学的总分；再把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，求得总分，再求这6个分数的平均值即为N；这样即可求得M与N的比值．【解答】解：∵5位同学数学成绩的平均分为M，∴5位同学的总分为5M，把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，总分就为5M+M．这6个分数的平均值=（5M+M）=M=N，∴M：N=1．故选B．【点评】本题考查了样本平均数的求法．所有数据的和除以这些数据的个数叫这些数据的平均数．10．下列说法错误的是( )A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、众数、中位数的概念分析各个选项．【解答】解：A、在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同如全部相等的数据，正确；B、中位数是将数据按从大到小，或从小到大顺序排列，最中间的那个数或两个数的平均数，所以只有一个，故错误；C、众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据集中趋势的，符合意义，正确；D、根据众数的概念即数据出现次数最多的数据，可能有多个，正确；故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义，了解各个统计量的意义是解答本题的关键．二．填空题11．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是2005年．【考点】折线统计图．【专题】图表型．【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．【解答】解：从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是7；众数是8．【考点】中位数；众数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．【解答】解：数据按从小到大排列：3，5，7，8，8，所以中位数是7；数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．故填7；8．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【专题】压轴题．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x 1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s2=[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为65.75．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】运用加权平均数的计算公式求解．【解答】解：这位候选人的招聘得分=（88+72×4+50×3）÷8=65.75（分）．故答案为：65.75．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．此题难度不大．15．如果样本方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为2，样本容量为4．【考点】方差．【分析】先根据方差公式S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中所以字母所代表的意义，n是样本容量，是样本中的平均数进行解答即可．【解答】解：∵在公式S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，平均数是，样本容量是n，∴在S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]中，这个样本的平均数为2，样本容量为4；故答案为：2，4．【点评】此题考查了方差，解题的关键是根据方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义进行解答．16．已知x 1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1，2x2，2x3的平均数为20，方差为12．【考点】方差；算术平均数．【分析】设2x1，2x2，2x3的平均数为，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差．【解答】解：∵=10，∴=10，设2x1，2x2，2x3的方差为，则==2×10=20；∵S2=[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+（x3﹣10）]，∴S′2='[（2x1﹣）2+（2x2﹣）+（2x3﹣]，=[4（x1﹣10）2+4（x2﹣10）2+4（x2﹣10）]，=4×3=12．故答案为：20；12．【点评】本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．三．解答题17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．【解答】解：（1）平均数：=260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【点评】在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．【考点】方差；算术平均数；中位数；极差．【专题】应用题．【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；（2）根据方差的性质得出即可；（3）根据方差的稳定性得出即可．【解答】解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16﹣14=2（cm），乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2=16（cm），，19﹣10=9（cm）平均数：（15+16+16+14+14+15）=15（cm）；∴（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应用．19．为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．频数分布表分组频数累计频数频率正正14 0.280.55～1.05正正正15 0.301.05～1.55正7 0.141.55～2.052.05～4 0.082.55正 5 0.102.55～3.053.05～3 0.063.552 0.043.55～4.05合计50 1.00【考点】频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据频率、频数及样本容量的关系求得表中相关数据即可；（2）根据总人数确定中位数的位置即可；（3）用相关频率乘以100%即可求得百分率．【解答】解：（1）分组频数累计频数频率0.55～正正14 0.281.05正正正15 0.301.05～1.55正7 0.141.55～2.052.05～4 0.082.55正 5 0.102.55～3.053.05～3 0.063.552 0.043.55～4.05合计50 1.00（2）∵共50人，其中第25和第26人的平均数是中位数，∴中位数落在1.05﹣1.55小组内；（3）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比为（0.28+0.30）×100%=58%．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够读懂统计表并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．。
鲁教版初二数学上第三章数据的分析综合练习
鲁教版初二数学上第三章数据的分析综合练习一、选择题某校有25名同学参加某竞赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学差不多明白自己的成绩，能否进入决赛，只需要再明白这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：依照表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A. 28°，30°B. 30°，28°C. 31°，30°D. 30°，30°某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A. 平均分是91B. 中位数是90C. 众数是94D. 极差是20为考察两名实习工人的工作情形，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳固的运动员参加竞赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A. 甲B. 乙C. 甲、乙都能够D. 无法确定某校10名篮球运动员的年龄情形，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A. 12B. 13C. 13.5D. 14随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜爱的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．依照如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、30已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情形统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，阻碍该店主决策的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数二、填空题在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是______．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：码号（码）38394041424344销售量（双）6814201731这组统计数据中的众数是______码．为了了解某班数学成绩情形，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______ 分．三、解答题为了解射击运动员小杰的集训成效，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为______；（2）分别运算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评判小杰这次集训的成效．在一次中学生田径运动会上，依照参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请依照相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为______；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）依照这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直截了当写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家打算在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是______ ，乙成绩的平均数是______ ；（2）经运算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加竞赛更合适，说明理由；（3）假如从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：某校有25名同学参加某竞赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学差不多明白自己的成绩，能否进入决赛，只需要再明白这25名同学成绩的中位数．故选：B．依照中位数的意义分析．此题要紧考查统计的有关知识，要紧包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2.【答案】D【解析】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，因此选丁运动员参加竞赛．故选：D．利用平均数和方差的意义进行判定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳固性越好．3.【答案】D【解析】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（2 8+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30显现了3次，显现的次数最多，则众数是30；故选：D．依照平均数和众数的定义及运算公式分别进行解答，即可求出答案．此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中显现次数最多的数，难度不大．4.【答案】C【解析】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98-74=24，故此选项错误．故选：C．直截了当利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．此题要紧考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．依照一组数据中显现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数确实是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数确实是这组数据的中位数；关于n个数x1，x2，…，xn，则x ¯=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-x¯）2 +（x2-x¯）2+…+（xn-x¯）2]进行运算即可．此题要紧考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是把握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．依照题意分别求出甲、乙的平均数和方差，依照方差越小越稳固，能够解答本题．本题考查方差，解题的关键是明确题意，能够求出甲乙的方差．7.【答案】B【解析】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两个数的平均数．8.【答案】C【解析】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．依照众数和中位数的定义，显现次数最多的那个数确实是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练把握．9.【答案】D【解析】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．依照平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，把握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中显现次数最多的数，故阻碍该店主决策的统计量是众数．故选：C．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码确实是这组数据的众数．此题要紧考查统计的有关知识，要紧包括平均数、中位数、众数、方差的意义．11.【答案】2【解析】解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，方差S2=[（5-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（9-7）2]=2．故答案为：2．运用方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，代入数据求出即可．本题考查了方差的定义．一样地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】8【解析】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念把握得不行，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.【答案】2【解析】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，则原先的方差S12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x5-）2]=2，现在的方差S22=[（x1+1--1）2+（x2+1--1）2+…+（x5+1--1）2]=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x5-）2]=2，因此方差不变．故答案为2．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1因此波动可不能变，方差不变．本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情形不变．14.【答案】41【解析】解：在这一组数据中41码是显现次数最多的，故众数是41码．故答案为：41．依照众数的定义进行解答，众数是一组数据中显现次数最多的数据．本题为统计题，要紧考查众数的意义，注意众数能够不止一个．15.【答案】135【解析】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．依照中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．本题要紧考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念把握得不行，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.【答案】8【解析】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，故答案为：8；（2）小杰集训前射击的平均成绩为=8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为=8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．（1）依照众数的定义可得；（2）依照加权平均数的定义可得答案；（3）由（2）中答案可得答案．本题要紧考查众数和平均数及条形统计图，熟练把握众数和平均数的定义是解题的关键．17.【答案】25【解析】解：（Ⅰ）依照题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观看条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65显现了6次，显现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数差不多上1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴依照中位数能够判定出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）依照平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）依照中位数的意义可直截了当判定出能否进入复赛．本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中显现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数确实是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数确实是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18.【答案】解：（1）依照题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100-x）千克，依照题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【解析】（1）依照加权平均数的运算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行运算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100-x）千克，依照商家打算在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．本题考查的是加权平均数的求法．本题易显现的错误是求15、25、30这三个数的平均数，对平均数的明白得不正确．19.【答案】83；82【解析】解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加竞赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳固，故选拔甲参加竞赛更合适．（3）列表如下：79 86 82 85 8388 88，79 88，86 88，82 88，85 88，8379 79，79 79，86 79，82 79，85 79，8390 90，79 90，86 90，82 90，85 90，8381 81，79 81，86 81，82 81，85 81，8372 72，79 72，86 72，82 72，85 72，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于8 0分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．（1）依照平均数的定义可列式运算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳固性判定可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，依照概率公式运算可得．本题要紧考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，依照题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．。
八年级数学上册第三章数据的分析课后巩固训练五无答案鲁教版五四制
第三章数据的分析课后巩固训练题五1．下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定2．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.253．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．74．李婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，李婷最感兴趣的数据代表是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多 B．小亮增加多C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，08．在樱花采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量（千克）分别为：5，2，3，5，5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A ． 94分，96分B ． 96分，96分C ． 94分，96.4分D ． 96分，96. 4分10．我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表： =14.8 =3.76 =14.8=0.56学校决定派乙运动员参加比赛，理由是 ． 11．一组数据2，－1, 3, 0，－5，－ 2，他们的极差是 ． 12．一组数据1，4，2，5，3的中位数是 ．13．一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是 ． 14．如果一组数据﹣2，0，-3，5，9的极差是_________．15．一组数据﹣1，x ，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是 ．16．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S 甲2=0.8，S 乙2=0.3，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．17．一组数据：3，5， 2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是 ．18．已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等，且甲、乙品种水稻产量的方差分别为2S 甲=79.6，2S 乙=68.5．由此可知：在该地区____种水稻更具有推广价值． 19．近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．80≤t＜100（1）本次被调查的学生数是人；（2）统计表中a的值为；（3）各组人数的众数是；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．20．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？21．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市区机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数．．．．．．．）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？22．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：根据表格中的数据，已经求出甲六次测试的平均成绩x甲=9环，方差2S甲=23．（1）计算乙六次测试的平均成绩及方差；（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．（提示：21 =Sn[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]）23．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）求两班比赛成绩的中位数．（3）比较两班比赛数据的方差哪一个小．（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．24．某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：3（1）求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？（2）已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？25．某电视台在一次青年歌手大赛中，设置了基础知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，各选手答对题的情况如图所示．（1）所有选手中答对题数的众数是_________，中位数是_________；（2）求所有选手得分的平均数．26．今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）。
3.1平均数同步训练2024-2025学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
3.1 平均数同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册一、单选题1．某校八年2班5位同学的身高（单位：cm）组成一组数据为：170、169、172、173、171，则这5位同学身高的平均值（）A．170B．171C．171．5D．1722．为了了解居民的环保意识，宜宾某社区工作人员在拉菲小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的平均数为（）A．8B．8.26C．9.2D．103．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下表，则这10名学生成绩的平均数为（）得分/分60708090100人数11521A．80分B．81分C．82分D．83分4．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）环数789人数2？3A．4人B．5人C．6人D．7人5．小明在九年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得88分，测验二得92分，测验三得84分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为()A．86B．87C．88D．896．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（）A．17元B．18元C．19元D．20元二、填空题7．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．8．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：3：4的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88：72：50，则小王的招聘得分为．9．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋个．10．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，由此估计该校八年级学生4月份人均读书册．11．如图是某商场2023年各季度的销售额情况统计表，该商场2023年平均每季度的销售额是万元，第一季度的销售额比第三季度少%.三、解答题12．一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．13．某校有1500名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图：（1）一共抽查了多少人？（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是多少？（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？14．某公司欲招聘一名销售人员，按1:3的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，）三位入围者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：入围者笔试成绩面试成绩甲9086乙x x丙8492（1）若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；（2）若公司认为笔试成绩与面试成绩按4:6的权重，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；（3）若公司认为笔试成绩与面试成绩按a:（10－a）（a为1~9的整数）的权重，为确保甲被录取，求a的最小值．15．小颖本学期英语口语的检测成绩情况如表：测验平时成绩期中(1)请计算小颖本学期平时成绩的平均分；(2)已知本学期英语口语总评成绩由平时成绩，期中成绩，期末成绩三部分组成，各部分比例分别为40%，20%，40%，总评成绩达到90分以上，可评定为A档，请问小颖要达到A档，期末成绩应不低于多少分？16．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：①a=____________，①b=____________，①θ=____________度；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？17．为了落实“全民阅读活动”，从某学校初一学生中随机抽取了100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数10≤x＜2622≤x＜4834≤x＜61746≤x＜82258≤x＜1025610≤x＜1212712≤x＜146814≤x＜162916≤x＜182合计100(1)求频率分布直方图中的a，b的值；(2)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）．。
2020年鲁教版(五四制)八年级数学上册第三章 数据的分析 单元测试题(含答案)
第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数据：1，3，3，4，5.这组数据的众数为()A．1 B．3 C．4 D．52．小明记录了当地今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2.这五天最低温度数据的平均数是()A．1 B．2 C．0 D．－13．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是()A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.84．某制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)调查得知，所需鞋号和人数如下：现求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm.下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按鞋号为25.5 cm的鞋生产C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位5．某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为()A．89分B．90分C．92分D．93分6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()A.甲B．乙C．丙D．丁7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是()A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，38．某小组5位同学参加实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这5位同学成绩的标准差为()A. 3 B．2 C. 6 D．69．如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差是()A．2 B．4 C．8 D．1610．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁．则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共24分)11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．12．一组数据－1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是________．13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．14．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队员的年龄的中位数是________．15．某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 k g ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准质量的记作“＋”，不足标准质量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米质量数据的平均数和极差分别是________．16．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2甲__________s 2乙(填“＞”或“＜”)．17．若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m ，众数是n ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx －10y ＝10，10x －ny ＝6的解是________．18．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．一个电梯的最大载质量是1 000 kg，现有平均体重为80 kg的11人和平均体重为70 kg的2人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？(结果精确到0.1 kg)20．八年级(2)班组织了一场经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制，单位：分)如下表：(1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队．21．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组的各项得分(单位：分)如下表：(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．23．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为5 3.(1)求x21＋x22＋…＋x26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．24．荆门市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如表所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别平均分/分中位数/分方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说：“七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队好．”但也有人说：“八年级代表队的成绩比七年级队好．”请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6．B 7.D 8.B 9.C 10.A 二、11.7 12.0.8 13.53 14．15岁 15.30；1.5 16.＞17.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4点拨：这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，11，11，12，13.由题意得m ＝10，n ＝11. 由⎩⎨⎧10x －10y ＝10，10x －11y ＝6 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.18．0.8三、19.解：80×11＋70×2＝1 020(kg)，1 020 kg>1 000 kg ，所以他们不能一起搭乘这个电梯．他们的平均体重为1 020÷(11＋2)≈78.5(kg)． 20．解：(1)9.5；10 (2)x 乙＝10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋910＝9(分)．s 2乙＝110×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(9－9)2]＝1. (3)乙21．解：(1)由题意可得， x 甲＝91＋80＋783＝83(分)，x 乙＝81＋74＋853＝80(分)，x 丙＝79＋83＋903＝84(分)．∵x 丙＞x 甲＞x 乙，∴从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙． (2)甲组的成绩是91×40%＋ 80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)． ∵83.8＞83.5＞80.1 ∴甲组的成绩最高．22．解：(1)x 甲＝18×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85； x 乙＝18×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85. 这两组数据的平均数都是85.(2)(答案不唯一)选派甲参加比较合适．理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙＝85，则s 2甲＝18×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∴s 2甲<s 2乙， ∴甲的成绩较稳定， ∴选派甲参加比较合适．23．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1， ∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6. 又∵方差为53， ∴16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53， ∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1， ∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6， ∴x 7＝1.∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53， ∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107. 24．解：(1)依题意得⎩⎨⎧3×1＋6a ＋7×1＋8×1＋9×1＋10b ＝6.7×10，a ＋1＋1＋1＋b ＝90%×10，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝1.(2)m ＝6，n ＝20%.(3)(答案不唯一)①八年级代表队的平均分高于七年级代表队；②八年级代表队的成绩比七年级代表队稳定．1、盛年不重来，一日难再晨。
3.4 数据的离散程度++课件++2024-—2025学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
,由公式提供的信息,则下列说法错误的是(
A.样本的众数是3
B.样本的中位数是2.5
C.样本的平均数是3
D.n=4
B)
6
【举一反三】
1.(教材再开发·P65习题第3题改编)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两
2
2
2
名选手的测试成绩如表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为甲
= ×48=4.8,
∴甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8;
17
(2)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,
请问:你买哪种电子钟?为什么?
【解析】(2)我会买乙种电子钟,因为两种类型的电子钟价格相同,且甲的方差比
乙的大,说明乙的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.
15
3.(7分·数据观念、运算能力)(2024·烟台期末)为了比较市场上甲、乙两种电子钟
每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟
走时误差的数据如表(单位:秒):
编号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种电子钟
1
-3
-4
4
2
-2
2
-1
-1
2
乙种电子钟
4
-3
-1
2
-2
1
-2
2
-2
1
5
(3)已知八(7)班成绩的方差为 ,则成绩较整齐的是哪个班,并说明理由.
2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册期中考试知识梳理课件
知识点6：同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
知识点7：异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
题型五 已知分式恒等式，确定分子或分母
x3
A
B
x 1 x 1 x 1 x 1
【点拨】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关
键．根据分式的分子分母都乘以或除以一个不为0的整数，分式的值不变，
即可得到答案．
知识点3：分式的约分，最简分式
与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变
分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。如果一个分式的分子与分母没有相同
B．－x2+y2
C．－x2－y2
）
D．(－9 x)2－(－y)2
1 2 2 1 2 2 1
1
x －y =( x) －y =( x+y)( x－y)，故不符合题意；
4
2
2
2
B．－x2+y2= y2－x2 = (y +x)( y－x)，故不符合题意；
C．－x2－y2=－(x2+y2)，不符合平方差公式的特点，故符合题意；
故选：B．
【点拨】此题考查了因式分解的意义，分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形
式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
题型二 根据因式分解的结果求参数
2
若 －3－10 = ( + ) ( + )，则 + =
八年级数学上册第三章数据的分析达标检测卷鲁教版五四制
第三章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题,每小题3分,满分36分)1．某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元2．如图为某队员射击10次的成绩统计图,该队员射击成绩的众数与中位数分别是( ) A．8环,7.5环 B．8环,7环 C．7环,7.5环 D．7环,7环3．一组数据4,5,x,7,9的平均数为6,则这组数据的众数为( )A．4 B．5 C．7 D．94．一组从小到大排列的数据：x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )A．3.6 B．3.8或3.2 C．3.6或3.4 D．3.6或3.25．若数据2,4,x,9,8的平均数是5,则这组数据的中位数是( )A．2 B．4 C．8 D．96．2019年9月29日,中国女排以11连胜的成绩夺得女排世界杯冠军,“女排精神”永远让中国人热血沸腾．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示,则这12名队员年龄的众数、平均数分别是( )A．15岁,14岁 B．15岁,15岁 C．15岁,16岁 D．14岁,15岁7．八年级某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表：捐款金额/元 5 10 20 50 100人数 6 17 14 8 5A．27.6元,10元,20元 B．27.6元,20元,10元C．37元,10元,10元 D．37元,20元,10元8．如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的( ) A．众数改变,方差改变 B．众数不变,平均数改变C．中位数改变,方差不变 D．中位数不变,平均数不变9．有11个正整数,平均数是10,中位数是9,众数只有1个是8,问最大的正整数最大为( )A ．25B ．30C ．35D ．4010．某唱歌比赛中,评委由专业评审和大众评审组成．选手A 在某一轮比赛中,大众评审给出的平均分为98.03分．若选手的最终得分由专业评审和大众评审两部分组成,其中专业评审打分的平均分占60%,大众评审打分的平均分占40%,若干位专业评审打出的分数如下表,根据表中信息,以下说法错误的是( )A.专业评审共有C ．这组数据的平均数和中位数一样 D ．选手A 最终得分为98.312分 11．数据3,1,x ,4,5,2的众数与平均数相等,则x 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．512．班长调查了三班近10天的数学课堂小测验,在这10天中,小测验不及格人数为0,2,0,3,1,1,0,2,5,1.在这10天中小测验不及格人数的( ) A ．中位数为1.5 B ．方差为1.5 C ．极差为1.5 D ．标准差为1.5 二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,满分18分)13．某单位招考技术人员,考试分笔试和面试两部分,笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩,若小李笔试成绩为80分,面试成绩为90分,则他的总成绩为________．14．已知一组数据1,3,5,x ,y 的平均数是3,则另一组数据－1,1,3,x －2,y －2的平均数是________．15．某超市购进一批大米,大米的标准包装为每袋30 kg ,售货员任选6袋进行了质量检验,超过标准质量的记为“＋”,不足标准质量的记为“－”,他记录的结果是＋0.5,－0.5,0,－0.5,－0.5,＋1,那么这6袋大米质量数据的平均数和极差分别是________．16．不等式组⎩⎨⎧x ＋1≥0，2x －9＜0的所有整数解的中位数是________．17．有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的平均数为________．18．某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个,记录相应的质量如下表,若甲、乙两个样本数据的方差分别为s 2甲、s 2乙,则s 2甲________s 2乙．(填“＞”“＝”或“＜”)三、解答题(本大题共719．(8分)某单位欲从内部招聘管理人员一名,现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每名职工只能推荐一人)如图,每得一票记1分．现根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按433的比例确定个人成绩,那么谁将被录用？20．(8分)某中学积极倡导阳光体育运动,提高中学生身体素质,开展跳绳比赛,下表为该校八年级(1)班40人参加跳绳比赛的情况,若标准数量为每人每分钟100个．(2)规定跳绳超过标准数量的,每多跳1个加3分；规定跳绳未达到标准数量的,每少跳1个扣1分,若班级跳绳总积分超过250分,便可得到学校的奖励,通过计算说明八年级(1)班能否得到学校的奖励．21．(8分)某校招聘数学教师,本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核,这两项考核的满分均为100分,学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计,参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：(1)经过计算,1占总成绩的百分比；(2)若学校录取总成绩最高的考生,通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？22．(8分)为了了解八年级学生的课外阅读情况,学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间,绘制成如下统计表,根据表中信息,回答下列问题：(1)(2)若该校共有300名八年级学生,请你估计该校八年级学生中一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数．23．(8分)下表是某公司25名员工月收入的资料．(2)在(1)中三个集中趋势参数中,你认为用哪一个反映该公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．24．(12分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一位参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩相同,甲、乙两人射箭成绩(单位：环)统计表如下．(1)(2)请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中．25．(14分)为了解某品牌A,B两种型号冰箱的销售状况,王明对其专卖店开业以来连续7个月的销售情况进行了统计,并将得到的数据制成了如下的统计表：月份一二三四五六七A型销售量/台10 14 17 16 13 14 14B型销售量/台 6 10 14 15 16 17 20(1)完成下表：平均数中位数方差(结果精确到0.1)A型销售量14台B型销售量14台18.6(2)请你根据7个月的销售情况补充完整折线统计图,并依据折线图的变化趋势,对专卖店今后的进货情况提出建议．答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7．B8．C 【点拨】如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变．故选C.9．C 【点拨】∵有11个正整数,平均数是10,∴这11个正整数的和为110.∵中位数是9,众数只有1个是8,∴当11个正整数为1,1,8,8,8,9,9,10,10,11,35时,最大的正整数最大为35.故选C.10．B 【点拨】共有专业评审5＋7＋5＝17(位),故A 正确,不符合题意；这组数据中98.5出现的次数最多,故众数为98.5,故B 错误,符合题意；这组数据的平均数为98×5＋98.5×7＋99×517＝98.5,中位数为98.5,故C 正确,不符合题意；选手A 的最终得分：98.03×40%＋98.5×60%＝98.312(分),故D 正确,不符合题意．故选B.11．B 【点拨】根据题意得,数据3,1,x ,4,5,2的平均数为(3＋1＋x ＋4＋5＋2)÷6＝(15＋x )÷6＝2＋x ＋36.数据3,1,x ,4,5,2的众数为1或2或3或4或5,∴x ＝1或2或3或4或5.∵数据3,1,x ,4,5,2的众数与平均数相等,∴2＋x ＋36＝1或2或3或4或5,∴x ＝－9或－3或3或9或15,∴x ＝3.故选B.12．D 【点拨】将10个数据按从小到大的顺序排列为0,0,0,1,1,1,2,2,3,5,第五个与第六个数都是1,∴中位数是(1＋1)÷2＝1,故A 错误；∵x ＝(0＋2＋0＋3＋1＋1＋0＋2＋5＋1)÷10＝1.5,∴s 2＝[3×(0－1.5)2＋2×(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋3×(1－1.5)2＋(5－1.5)2]÷10＝2.25,故B 错误；∵方差为2.25,∴标准差为1.5,故D 正确；极差为5－0＝5,故C 错误．故选D.二、13.84分 14.1 15.30；1.5 16.1.517．4.4 【点拨】根据题意可知,这5个数是1,2,3,8,8,和为8＋8＋3＋2＋1＝22. ∴平均数为4.4.18．＜ 【点拨】∵x 甲＝70＋71×4＋726＝71(g),x 乙＝70×3＋71×2＋736＝4256(g),∴s 2甲＝16×[(70－71)2＋(72－71)2]＝13,s 2乙＝16×[⎝ ⎛⎭⎪⎫70－42562×3＋⎝⎛⎭⎪⎫71－42562×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫73－42562]＝4136,∵13＜4136,∴s 2甲＜s 2乙,故答案为：＜.三、19.解：民主测评： 甲：200×25%＝50(分)； 乙：200×40%＝80(分)； 丙：200×35%＝70(分)． 最后成绩：甲：75×4＋93×3＋50×34＋3＋3＝72.9(分)；乙：80×4＋70×3＋80×34＋3＋3＝77(分)；丙：90×4＋68×3＋70×34＋3＋3＝77.4(分)．∵77.4＞77＞72.9, ∴丙将被录用．20．解：(1)100＋－2×6－1×12＋4×6＋5×10＋6×540＝102(个),∴八年级(1)班40人一分钟内平均每人跳绳102个．(2)∵(4×6＋5×10＋6×5)×3－(－2×6－1×12)×(－1)＝288(分), 288＞250,∴八年级(1)班能得到学校的奖励．21．解：(1)设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是x ,根据题意,得 90x ＋70(1－x )＝78, 解得x ＝40%,∴1－40%＝60%.∴专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比是40%,60%. (2)2号考生总成绩为70×0.4＋90×0.6＝82(分)； 3号考生总成绩为86×0.4＋80×0.6＝82.4(分)； 4号考生总成绩为75×0.4＋86×0.6＝81.6(分)． ∵82.4＞82＞81.6＞78, ∴3号考生会被录取． 22．解：(1)平均数为1×12＋2×17＋3×13＋4×5＋5×312＋17＋13＋5＋3＝2.4(时)；中位数为2时； 众数为2时．(2)∵300×13＋5＋312＋17＋13＋5＋3＝126(名),∴估计该校八年级学生中一周内课外阅读时间不少于3小时的学生有126名．23．解：(1)3 800元； 3 000元(2)用中位数或众数来反映该公司全体员工月收入水平更合适．理由：平均数受极端值45 000元的影响,只有3名员工的工资达到了6 312元,不恰当． 24．解：(1)∵甲、乙总成绩相同, ∴a ＝9＋4＋7＋4＋6－(7＋5＋7＋7)＝4. ∵x 甲＝x 乙＝9＋4＋7＋4＋65＝6(环),∴s 2甲＝15×[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]＝3.6,s 2乙＝15×[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6；(2)乙将被选中．由(1)得x 甲＝x 乙＝6(环),即甲、乙两人成绩的平均数相等,而s 2甲＝3.6,s 2乙＝1.6,即甲的方差大于乙的方差,∴甲的成绩波动较大,即乙将被选中． 25．解：(1)14台；15台；4.3 (2)如图所示．建议：从折线图来看,B 型冰箱的月销售量呈上升趋势,若考虑增长势头,进货时可多进B 型冰箱．。
第三章 数据的分析 单元测试卷-2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册
第三章数据的分析单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表(单位：分):测试成绩测试项目王飞李真林杨唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100若唱功、音乐常识、综合知识按6:3:1的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是( )A. 王飞、李真、林杨B. 王飞、林杨、李真C. 李真、王飞、林杨 D. 李真、林杨、王飞2.某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( )A. 14，15B. 15，15C. 14.5，14D. 14.5，153.一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( )A. 3.6B. 3.8或3.2C. 3.6或3.4D. 3.6或3.24.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，甲、乙两班平均分和方差分别为x甲=82分，x乙=82分，s甲2=245，s乙2=190.那么成绩较为整齐的是( )A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定5.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表.全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是( )人数25131073成绩/分5060708090100A. 75分，70分B. 70分，70分C. 80分，80分D. 75分，80分6.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是( )周阅读用时数(小时)45812学生人数(人)3421A. 中位数是6.5B. 众数是12C. 平均数是3.9D. 方差是67.已知一组数据的平均数为a，若在这组数据中添加一个数据a，得到一组新的数据，则下列说法：①平均数不变；②众数不变；③中位数不变；④方差不变；⑤极差不变其中说法正确的有( )A. ①②③⑤B. ①⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤8.若x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x30的平均数为b，则x1，x2， (x30)平均数为( )A. 12(a+b) B. 130(a+b) C. 13(a+2b) D. 14(a+4b)9.某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分.甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如表，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是( )甲班成绩78910人数2233乙班成绩78910人数1234A. 甲班成绩的众数是10B. 乙班成绩的中位数是9C. 甲班的成绩的平均数是8.6D. 乙班成绩的方差是210.某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是( )A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 阅读数量超过40本的有4个月二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x−(单位：千克)及方差S2(单位：千克 2)如表所示：甲乙丙x−454542S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．12.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩为分．13.某公司欲招聘一名创作总监，对2名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试成绩应试者创新能力计算机能力公关能力甲725088乙857445若将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按5:3:2的比例确定各人的最终得分，则本次招聘中应试者将被录用(填“甲”或“乙”)．14.小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，那么根据图中2(填“>”“<”或“=”)．的信息，他们成绩的方差的大小关系是s2小明(1)s小林15.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间/ℎ5678人数1432名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是ℎ.16.某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1:4:3的比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为分．17.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分．18.已知一组数据x1，x2，⋯，x n的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，⋯，ax n+1(a为非零常数)的方差是(用含a和s2的式子表示)．三、解答题（本大题共8小题，共66分。
鲁教版五四制 八年级上册 第三章 数据的分析 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制八年级上册第三章数据的分析复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．42．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是203．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42B．43、42C．43、43D．44、434．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，195．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.67．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A．7B．5C．4D．38．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和439．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数不少于150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是( )A．①②③B．①②C．①③D．②③11．下列说法正确的是（）A．处于中间位置的数为这组数据的中位数B．中间两个数的平均数为这组数据的中位数C．要想了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法D．公司员工月收入的众数为3500元．说明该公司中月收入3500元的员工最多12．体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（）.A．50°B．60°C．90°D．80°13．下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，20014．已知甲、乙两组数据的平均数都是15,甲组数据的方差s2=1,乙组数据的方差s2=8,下列结论中正确的是( )A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较15．某青年排球队12名队员年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19B．19，19C．19，20.5D．19，2016．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.62，S丙2=0.48，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( ) A．甲B．乙C．丙D．丁17．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40.5；41B．41；41C．40.5；40.5D．41；40.518．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，1519．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有29人B．每人植树量的众数是4C．每人植树量的中位数是5D．每人植树量的平均数是520．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16B．10，16C．8，8D．8，1621．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96. 4分22．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题23．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．24．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．25．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=_____，这组数据的方差是_____．26．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分_____．27．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为_____．28．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．29．某校把学生的笔试成绩、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）记录如下，学期总评成绩优秀的学生是__________．30．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．31．把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是____.32．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有_____．33．已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应利用上述数据中的_________。
鲁教版2018八年级数学上册第三章数据的分析课后巩固训练题九(附答案详解)
鲁教版2018八年级数学上册第三章数据的分析课后巩固训练题九（附答案详解）1．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误．．的是（ ） A ． 平均数是7 B ． 中位数是7.5 C ． 众数是7 D ． 极差是2 2．某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为A x ，B x ，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ）A ．A x =B x ，2A S ＞2B S B ．A x ＜B x ，2A S ＜2B SC ．A x ＞B x ，2A S ＞2B SD ．A x =B x ，2A S ＜2B S3．为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（cm ）如下表所示：则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（ ） A ． 25.5 cm ，26 cm B ． 26 cm ，25.5 cm C ． 26 cm ，26 cm D ． 25.5 cm ，25.5 cm4．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中( ) A ． 平均年龄为7岁，方差改变 B ． 平均年龄为12岁，方差不变 C ． 平均年龄为12岁，方差改变 D ． 平均年龄不变，方差不变 5．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）．A ． 24， 25B ． 25， 26C ． 26， 24D ． 26， 256．某型号乒乓球的标准直径是．质检部门对甲、乙、丙三个厂生产的该型号乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓球中各抽样调查了只，把检测的结果绘成如下三幅图：这三个厂中，关于“哪个厂生产的乒乓球直径与标准的误差更小”描述正确的是（）．A．甲厂误差最小B．乙厂误差最小C．丙厂误差最小D．三个厂误差相同7．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为X甲=82分，X乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定8．小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．1，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．1.5，1 D．1，﹣39．数据70、71、72、73、74的方差是（）A．B．2 C．D．5 410．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A ． 80分B ． 82分C ． 84分D ． 86分11．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是________．12．小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，中位数是______（万步）．13．已知甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，且，而甲组数据的方差为=1．25，乙组数据的方差为=3，则 较稳定．14．抽查某班一组学生一周内写作业的时间：有2名学生每人用6小时，3名学生每人用8小时，5名学生每人用10小时，在这组数据中，时间的众数、中位数分别为_____． 15．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．16．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为_______．17．为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是_________．（选填“甲”或“乙）18．夏津农科所对甲、乙两种棉花试验田各5块进行试验后，得到甲、乙两个品种每母的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为20.01S ≈甲，20.002S ≈乙，则产量较为稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）。
鲁教版八年级数学上册第三章数据的分析单元测试
第三章数据的分析单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A. 8，11B. 8，17C. 11，11D. 11，172.某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A. 平均数增加，中位数不变B. 平均数和中位数不变C. 平均数不变，中位数增加D. 平均数和中位数均增加3.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是( )A. 极差是5B. 中位数是9C. 众数是5D. 平均数是94.技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数5.小明同学上学期的5科期末成绩，语文、数学、英语每科成绩均为90分，科学、社会每科成绩均80分，则他5科成绩的平均分是（）A. 84B. 85C. 86D. 876.下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A. 0和2B. 0和C. 0和1D. 0和07.在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）A. 70，80B. 70，90C. 80，90D. 90，1008.下面获取数据的方法不正确的是（）A. 我们班同学的身高用测量方法B. 快捷了解历史资料情况用观察方法C. 抛硬币看正反面的次数用实验方法D. 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法9.10，20，40，20，80，90，50，40，40，50这10个数据最大值与最小值的差是（）A. 40B. 70C. 80D. 9010.计算器已进入统计状态的标志是显示屏上显示（）A. DATAB. STATC. RADD. DEG二.填空题（共8题；共36分）11.（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是________ ．12.（2015•巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 ________.13.我们进入中学以来，已经学习过不少有关数据的统计量，例如________ 等，它们分别从不同的侧面描述了一组数据的特征．14.一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是________ ．15.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的方差是________ ．16.八（6）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各9人的比赛成绩如表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队的平均成绩和方差________,________；（3）若选择其中一队参加校级经典朗读比赛则应选________队．17.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩________．18.如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x=________三.解答题（共6题；共36分）19.一家广告公司想招聘一名策划部经理，对甲、乙两名应聘应试者进行面试、文案策划、已有经历三项考评，他们的各项成绩（百分制）如下表（1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？（2）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，面试、文案策划、已有成绩按照4：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？20.为了解某学校初三男生1000米长跑，女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制成了不完整的频率分布直方图（图2）．表1（1）根据表1，补全图片2；（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是多少？众数是多少？（3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19″就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？21.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x值以及此组数据的标准差．22.有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知紫悦从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a 颗球的号码小于40，b颗球的号码大于40．（1）当m=49时，求a、b之值，并问甲箱内球的号码的中位数能否为40？说明理由；（2）当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值．23.某广告公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表：根据实际需要，为公司招聘一名网络维护人员，公司将公关能力，计算机能力，创新能力三项测试的得分按3：5：2的比例确定各人的测试成绩，计算甲、乙、丙各自的平均成绩，谁将被录用？24.在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】中位数、众数，极差【解析】【分析】首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．【解答】把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，∴这组数据的中位数是11；极差是17-6=11．故选C．【点评】此题主要这样考查了中位数和极差的定义，解题关键是把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后确定最大值和最小值．2.【答案】A【考点】算术平均数，加权平均数，中位数、众数【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．故选A．【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．3.【答案】A【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】极差为：14-5=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14)÷5=9，故D正确．由于题干选择的是不正确的，故选A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．4.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数及众数的定义求解。
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数据的分析练习题一、选择题(每小题3分,共33分)
1. 为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖,3 kg酥心糖和2 kg水果糖合成什锦糖出售,已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克( )
A.25元
B.28.5元
C.29元
D.34.5元
3.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会( )
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加
4. (2017·苏州)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5.下列说法中,正确的是( )①一组数据的方差越大,这组数据的波动反而越小;②一组数据的中位数只有一个;③在一组数据中,出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
6．(2017·安顺)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘
制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的
众数、中位数分别是( )
A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5
7．(2017·绍兴)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．(2017·牡丹江)一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是( ) A．6 B．5 C．4.5 D．3.5
9．(2017·嘉兴)已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是( )
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
二、填空题(每小题3分，共15分)
10．(2017·上海)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分
比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平
均数是_ _万元．
11．(2017·江西)已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平
均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_
_. 12．(2017·咸宁)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
在每天所走的步数中，众数和中位数分别是_ _.
13.某校规定学生的体育成绩由三部分组成,早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%,体育理论测试占35%,体育技能测试占50%,小明的上述三项成绩依次是94分,90分,96分,则小明这学期的体育成绩是分.
14.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5,方差是3 ，则数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是. ,方差是数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3的平均数是. ,方差是 .
15.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为.
三、解答题(共43分)
10环)统计如下表(不完全):
某同学计算甲的平均数是9,方差S2甲=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2]=0.8.
请作答:(1)在图中用折线统计图把甲的成绩表示出来;
(2)若甲、乙射击的平均数都一样,则a+b=;
(3)在(2)的条件下,当甲的成绩比乙稳定时,请列出a,b的所有可能值,并说明理由.
(3)∵甲比乙成绩稳定,所以<,
即>0.8.∴[(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(a-9)2+(b-9)2]>0.8,即(a-9)2+(b-9)2>3. 又a+b=17,a,b均大于0,且小于等于10,
所以当a=7时,b=10,(a-9)2+(b-9)2=(7-9)2+(10-9)2=5>3符合题意;
当a=8时,b=9,(a-9)2+(b-9)2=(8-9)2+(9-9)2=1<3不符合题意;
当a=9时,b=8,(a-9)2+(b-9)2=(9-9)2+(8-9)2=1<3不符合题意;
当a=10时,b=7,(a-9)2+(b-9)2=(10-9)2+(7-9)2=5>3符合题意,
所以a=7,b=10或a=10,b=7.。