第三章 量子力学导论

x
b ph
y
o
ph
因为电子具有波动性，单 逢衍射后可以出现在衍射
电子的单缝衍射实验
强度不为零的任何地方，所以在 x 方向上的动量也 是不确定的。
如果只考虑出现在中央 主极大区域的电子
电子经过缝后 x 方向 动量 不p确x定psinpb
h p
px
h b
x
G
散
M
射
线
电子被镍晶体衍射实验
将54eV电子束（λ ＝0.167nm）直射在镍单晶上，按
布喇格衍射公式， 2 dsin n ,dasi,n
取a=0.215nm （镍晶格常数）,算得 50.90,
它比实验测值(θ =50o)差不到1度。
（2 ） G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
理论 基础
原子核式结构模型； 普朗克量子假 说； 爱因斯坦光子假说。
二、玻尔理论的困难
1、只能计算氢原子和类氢离子的光谱线的 频率，对于多于一个电子的氦原子。理 论完全不适 用，且不能计算谱线的强度。
2、角动量量子化条件 p n 与现代实验结
果不符，只是人们的假 设，无理论根据。
3、轨道的概念不正确。
1、理论内在的不统一，不是自洽的。
一方面提出了与经典理论完全矛盾的假
设。另一方面又认为经典理论（牛顿定
律、库仑定律）适用。所以不是一贯的
原
量子理论，也不是一贯的经典理论，而 是量子论 + 经典理论的混合物。
因 2、没有抓住微观粒子的根本特性：波粒
二象性，仍然把微观粒子看作经典理 论中的质点。更完整、更准确的、应 用面更广的关于原子的理论是1925年 建立起来的量子力学。
五 应用举例
1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981年德国人宾尼格和瑞士人罗雷尔制成了扫 描隧道显微镜。 他们三人获1986年诺贝尔物理 奖。
第三节 不确定关系
海森堡（W.K.Heisenberg， 1901--1976）德国理论物理学家。 他在1925年为量子力学的创立作 出了最早的贡献，于26岁时提出 的不确定关系和物质波的概率解 释，奠定了量子力学的基础。为 此，他于1932年获诺贝尔物理学 奖。
2
（2）把
p
nh
2r
n 代入氢原子总能量表达式
r
E2pm 24e2r2nm 222r4e2r
由 dE /d r0 给出
rn m 24 e2n2a1n20.05 n3 2nm
这正是玻尔的量子化的轨道半径。
（3）考虑在刚性匣子中的运动粒子（如图）
粒子在匣中的动能为 1/2mv2 ，
运动周期为2d/v，按照物质波的
注意
1）若 vc 则 mm0
若 v c则 m m 0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。
例1 在一束电子中，电子的动能为200eV，求此电
子的德布罗意波长 ？
解 vc, Ek12m0v2
v 2Ek m0
v 2 2 9 .1 0 1 1 .6 0 3 0 11 1 0 m 9s 1 8 .4 16 m 0 s-1
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物 理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关 于‘粒子’的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的 图象呢？”
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 。
h p
Eh
德布罗意公式
h h
p mv
E mc2
hh
第二节 波粒二象性
1. 光的波粒二象性
• 光的本性的认识
• 爱因斯坦的观点
E h Ph/ k
• 康普顿散射表明光在传播时显示出波动性， 在转移能量时显示出粒子性。
2. 德布罗意假设
法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 )
思想方法 自然界在许多方面都 是明显地对称的，他采用类比的 方法提出物质波的假设。
观点，物质波来回反射形成驻 波，驻波波长满足
dn/2n/h 2p
于是粒子的动量
pnh/2d
动能
Ekp2/2mn2h2/8m2d
可见匣中的粒子的动量和能 量都是量子化的，定域的波必 然导致量子化行为。
4 德布罗意波的实验证明
（1） 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
U
K
电子枪 检测器
电子束
3. 德布罗意关系式的应用
(1)若将德布罗意关系式应用在氢原子上，原子定态假 设便和驻波联系起来，十分自然地给出角动量量子化 条件。电子要想作稳定运动，电子回转一周的周长应 为其波长整数倍，即
2rnnhnh, n1,2
p m v
于 是有
mvrn h n
2
玻尔曾用过的角动量 量子化条件。
mvrn h n
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
K
U
M
1927年 G.P.汤姆孙（J.J.汤姆孙之子） 也独立完 成了电子衍射实验。与 C.J.戴维孙共获 1937 年诺 贝尔物理学奖。
德布罗意假设被证实，获1929年诺贝尔物理奖。
随后人们从实验还发现质子、中子、原子、分 子都具有波动性。 1961年约恩还给出了电子的单缝和多缝衍射图
经典力学中，物体位置、动量确定后，物体以后 的运动位置就可确定。但微观粒子，具有显著的 波动性，不能同时确定坐标和动量。实物粒子波 粒二象性包含更深层的物理含义。
用电子衍射说明不确定关系
中央主极大半角
sinb
电子经过缝时的位置
不确定 xb。
电子通过单缝后动量保 持不变，在 x方向上的动 量 只取决于它的出射角，
vc m h 0v9.16 1.6 0 3 3 1 18 .0 4 34160nm
8.6 71 0 来自百度文库nm
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。
例2: 质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运 动，试比较电子与人的德波波长。
解 ： 6.6310348.81037m
5015
电子的德波波长与 X 射线接近，而人的德波波长 仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只 考虑其粒子性。
第一节 波尔理论的困难
一、玻尔理论的成功之处
（1）应用于氢原子和类氢离子光谱时，理论计 算与实验测量结果符合得很好。 （2）里德堡常数的理论值与实验值符合极好。 R实=10967758m-1，R理=10973731m-1。 （3）原子定态假设至今有效。
（4）辐射频率法则是正确的。
原因
实验 基础
光谱实验规律； 黑体辐射实验； 光电效应实验。