2020中考数学模拟试题解析版

数学

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），

共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．

第一部分（选择题共30分）

注意事项：

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．

2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小

题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1.下列四个数中，最大的数是

(A)0(B)2(C)3(D)4

答案：D

考点：考查实数大小的比较，难度较小。

解析：最大的数为4。

2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是

主视方向

图1

(

答案：B

考点：考查三视图。

解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看 到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选 B 。

3．如图 2 ，CE 是 ∆ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，若 ∠B = 35o ，∠ACE = 60o ，

则 ∠A =

( A) 35o

(C ) 85o

( B ) 95

o

( D ) 75

o B

35°

A

E

60°

图2 C

D

答案：C

考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。

解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠

A ＝120°－35°＝ 85o

4．下列等式一定成立的是

( A) 2m + 3n = 5mn

(C ) m 2 ⋅ m 3 = m 6

( B ) (m 3 )2 =m 6

( D ) (m - n)2 = m 2 - n 2

答案：B

考点：考查乘方运算。

解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以， m 3 )2 =m 6 正确。

．．．

5.如图3，在Rt∆ABC中，∠BAC=90o，AD⊥BC于点D，则下列结论不

A

正确的是

(A)sin B= (C)sin B=AD

AB

AD

AC

(B)sin B=

(D)sin B=

AC

BC

CD

AC

B

图3D

C

答案：C

考点：考查正弦函数的概念。

解析：由正弦函数的定义，知：A、B正确，又∠CAD＝∠B，

所以，sin B=sin∠CAD=CD，D也正确，故不正确的是C。

AC

6.不等式组⎧⎨x+2>0的所有整数解是

⎩2x-1≤0

(A)-1、0(B)-2、-1(C)0、1(D)-2、-1、0答案：A

考点：考查不等式组的解法。

解析：解不等式组，得：-2

2

7.如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若C A=CD，且∠ACD=40o，

则∠CAB=

(A)10o (C)30o (B)20o

(D)40o

A

C

O B

答案：B

考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。D

图4

=

解析：∠CAD ＝∠B ＝∠D ＝ 1 （180°－40°）＝70°，

2

又 AB 为直径，所以，∠CAB ＝90°－70°＝20°，

8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别

标有数字 1、 2 、3 、 4 、5 、6 .同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所

标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9 的概率是

( A)

(C )

1 3 1 9

( B )

( D )

1 6 1

12

答案：C

考点：考查概率问题。

解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有 36 种，其中点数之和为 9 的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共 4 种，所以，所求概

率为： 4

1 。 36

9

9. 若 t 为实数，关于 x 的方程 x 2 - 4 x + t - 2 = 0 的两个非负实数根为 a 、

b

，则代数式 (a 2 - 1)(b 2 - 1) 的最小值是

( A)

-15 ( B ) -16 (C ) 15

( D ) 16

答案：A

考点：考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。

解析：依题意，得： a + b = 4, ab = t - 2

(a 2 - 1)(b 2 - 1) ＝ (ab)2 - (a 2 + b 2 ) + 1 ＝ (ab)2 - (a + b )2 + 2ab + 1 ＝ (t - 2)2 + 2(t - 2) - 15

＝ t 2 - 2t - 15 ，

又⎧⎨V=16-4(t-2)>0，得2≤t<6，

⎩ab=t-2≥0

所以，当t＝2时，t2-2t-15有最小值－15。

10．如图5，在反比例函数y=-2的图象上有一动点A，连接AO并

x

延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足

AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=k的

x

图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为y

(A)2 (C)6(B)4

(D)8

A

C

O x

B

图5

答案：D

考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念。

解析：连结CO，由双曲线关于原点对称，知AO＝BO，又CA＝CB，

所以，CO⊥AB，因为tan∠CAB=2，所以，CO＝2

AO

作AE⊥x轴，CD⊥x轴于E、D点。

则有△OCD∽△OEA，所以，AE=OE=AO＝1

OD CD OC2

设C（m，n），则有A（－1n,1m），

22