自动控制原理,传递函数.
自动控制原理传递函数知识点总结
自动控制原理传递函数知识点总结自动控制原理是研究自动控制系统中信号传递、处理、转换等基本理论和方法的学科。
传递函数是描述线性时不变系统的数学模型，它对于分析和设计控制系统起着重要的作用。
下面将对自动控制原理中关于传递函数的知识点进行总结。
一、传递函数的定义传递函数是用来描述线性时不变系统输入-输出关系的数学函数。
对于连续时间系统，传递函数可以表示为：G(s) = Y(s) / X(s)其中，G(s)为传递函数，Y(s)为系统的输出信号，X(s)为系统的输入信号，s为复变量。
对于离散时间系统，传递函数可以表示为：G(z) = Y(z) / X(z)其中，G(z)为传递函数，Y(z)为系统的输出信号，X(z)为系统的输入信号，z为复变量。
二、传递函数的性质1. 时域特性：传递函数可以通过拉氏变换将时域的微分、积分方程转换为频域的代数方程，从而简化系统的分析和设计。
2. 稳定性：传递函数的稳定性与其极点位置有关。
当所有极点均位于左半平面时，传递函数是稳定的；当存在极点位于右半平面时，传递函数是不稳定的。
3. 零点和极点：传递函数的零点是使得传递函数为零的点，极点是使得传递函数无穷大的点。
零点和极点的位置对系统的动态性能和稳定性有重要影响。
4. 频率响应：传递函数的频率响应是指系统对不同频率输入信号的响应特性。
频率响应可以通过传递函数的频域分析获得，包括幅频特性和相频特性。
三、传递函数的常见形式1. 一阶系统传递函数：一阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s + a)其中，K为传递函数的增益，a为系统的时间常数。
2. 二阶系统传递函数：二阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2)其中，K为传递函数的增益，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率。
3. 传递函数的因果性：因果系统的传递函数在复平面上的极点全部位于左半平面，即Re(s) < 0。
非因果系统的传递函数在复平面上的极点存在于右半平面，即Re(s) > 0。
自动控制原理--传递函数的定义及性质和表示形式
传 递 函 数的表示形式
3.时间常数形式（尾1型 ）
G(s)
bm (1s 1)( 2s2
an (T1s 1)(T2s2
22s 1)( is 1) 2T2s 1)(Tjs 1)
m
K bm K * am
(zi )
1 n
称 G(s)的开环增益。
传递函数
传递函数的定义及性质 传 递 函 数的表示形式
传 递 函 数的定义
对于n阶系统，线性微分方程的一般形式为：
a d n c(t) a d n1 c(t) a d c(t) a c(t)
0 dt n
dt1 n1
dt n1
n
b d m r(t) b d m1 r(t) b d r(t) b r(t)
另外实际系统总有惯性，因此实际系统中有n>＝m，n称 为系统的阶数
传递函数的性质
7）传递函数是系统单位脉冲响应的Laplace变换。
定义 g(t) 为系统单位脉冲作用下的系统输出：
当 r(t) (t) 时，系统的输出c(t)称为 g(t)
此时，L[r(t)] L[ (t)] 1 所以：
C(s) G(s)R(s) G(s) c(t) g(t) L1[C(s)] L1[G(s)R(s)] L1[G(s)]
( p j )
1
i ,Tj 称时间常数。
传递函数的性质
G(s)
C(s) R(s)
b0sm a0 s n
b1sm1 a1sn1
bm1s an1s
bm an
5）传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。
若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
典型传递函数
二阶系统
二阶系统的传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)(Td + 1)，其中K为系统增益，T为系统时间常数，d为阻尼比。
高阶系统
高阶系统的传递函数为G(s) = N(s) / D(s)，其中N(s)和D(s)是多项式函数，通过求解高阶微分方程得到。
结构图
02
结构图是指用方框和箭头来表示系统或控制器动态行为的一种图形表示方法。
结构图的简化
结构图的应用
系统分析
通过结构图可以方便地对系统进行分析，例如系统的稳定性和响应时间等。
控制系统
03
控制系统是一种通过反馈机制实现特定输出与特定输入之间关系的系统。
它由传感器、控制器、执行器、被控对象等组成，通过信息交换实现系统的控制。
控制系统的定义
控制系统的分类
闭环控制系统
具有反馈环节，将输出信号反馈到输入端进行比较，调整控制信号，提高控制精度和稳定性。
系统达到稳定状态后的误差大小，即实际输出与期望输出的差距。
01
03
02
分析方法
04
频率分析法的基本思想
频率分析法的优点
频率分析法的局限性
频率分析法
根轨迹法
根轨迹法的基本思想
将控制系统传递函数表示成根的形式，然后根据根的分布情况进行分析。
根轨迹法的优点
可以直观地反映系统的性能指标，如稳定性、响应速度、超调量等。
根轨迹法的局限性
对于高阶系统进行分析时比较复杂，需要绘制多个根轨迹图。
01
02
03
极点配置法的基本思想
通过选择控制器的参数，使得系统的极点配置在期望的位置上，从而达到预期的系统性能。
自动控制原理 线性系统的数学模型传递函数
惯性环节的动态方程是一个一阶微分方程： T dc(t) c(t) Kr(t) dt
其传递函数为：
G(s) C(s) K R(s) Ts 1
式中 T—— 惯性环节的时间常数 K—— 惯性环节的增益或放大系数
12/47
§2.3 传递函数
当输入为单位阶跃函数时，其单位阶跃响应为：
24/47
§ 2.4 方框图
在控制工程中，为了便于对系统进行 分析和设计，常将各元件在系统中的功能 及各部分之间的联系用图形来表示，即方 框图和信号流图。
25/47
§ 2.4 方框图
2.4.1方框图的概念及其表示
方框图也称方块图或结构图，具有形象和直观的 特点。
系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的 图解，它清楚地表明了系统中各个环节间的相 互关系。
n个环节串联后总的传递函数 : G(s) C(s) X1(s) X 2 (s) C(s) R(s) R(s) X1 (s) X n1 (s) G1 (s)G2 (s) Gn (s)
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§ 2.4 方框图
环节串联后总的传递函数等于串联的各个环节传递 函数的乘积。
环节的串联
RC网络
35/47
d nc(t) d n1c(t)
dc(t)
a0 dt n a1 dt n1 an1 dt anc(t)
b0
d mr(t) dt m
b1
d m1r(t) dt m1
bm1
dr(t) dt
bmr(t)
式中c(t)为输出量，r(t)为输入量 。
设c(t)和r(t)及其各阶导数初始值均为零，对上 式取拉氏变换，得：
G(s) KTd s Td s 1
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
当 r(t) =(t) 时，R(s) = 1 ，所以，
c ( t ) = L 1 C ( s ) = L 1 G ( s ) R ( s ) = L 1 G ( s )
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是 系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实 意义，而且容易实现。
.
三、系统动态结构图的构成
• 构成原则：
按照动态结构图的基本连接形式，构 成系统的各个环节，连接成系统的动 态结构图。
.
举例说明系统动态结构图的构成
• 以机电随动系统为例，如下图所示
.
对象方程组 如下：
e(s)=r(s)c(s)
Mm(s)=CmIa(s)
Us(s)=Kse(s)
Eb(s)=Kbsm(s)
.
三、传递函数举例说明
例1.
如图所示的RLC无源 网络，图中电感为L （亨利），电阻为R （欧姆），电容为C （法），试求输入电 压ui(t)与输出电压 uo(t)之间的传递函数 。
L
ui
.
R
i C uc
解：为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络 作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感 组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对 其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用直接求 的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R 、1∕Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。
Ua(s)=KaUs(s)
Ua(s)=RaIa(s)LasIa(s) Eb(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c
(s)
=
1
i
m
(s)
r (s)
e (s)
自动控制原理传递函数计算
自动控制原理传递函数计算自动控制原理是一门研究如何实现系统的自动稳定控制的学科。
在自动控制系统中，传递函数起着非常重要的作用。
传递函数是用来描述线性时间不变系统的输入和输出之间的关系的数学模型。
在实际控制过程中，我们常常需要根据系统的传递函数来进行系统的分析和设计。
传递函数可以通过系统的输入-输出特性来求得。
对于一个线性时间不变系统，我们可以通过对其施加不同的输入信号，然后观察其输出信号，从而得到系统的传递函数。
传递函数通常是一个比例系数和一个多项式的比值，其中多项式的次数决定了系统的阶数。
在计算传递函数时，常常使用拉普拉斯变换的方法。
拉普拉斯变换是一种将时域函数转换到频域函数的数学工具。
通过拉普拉斯变换，我们可以将系统的微分方程转换为传递函数的表达式。
通过对传递函数进行分解和分析，我们可以得到系统的稳定性、阶数、带宽等重要参数。
传递函数的计算方法有很多种，下面以一个简单的例子来说明如何计算传递函数。
假设有一个系统的输入和输出的关系可以用如下的微分方程描述：$$\frac{d^2y(t)}{dt^2} + 2\zeta\omega_n\frac{dy(t)}{dt} +\omega_n^2y(t) = Kx(t)$$其中，$x(t)$是输入信号，$y(t)$是输出信号，$\zeta$是阻尼比，$\omega_n$是系统的固有频率，$K$是系统的增益。
我们可以通过拉普拉斯变换将微分方程转换为传递函数的形式。
首先，我们对方程两边进行拉普拉斯变换：$$s^2Y(s) + 2\zeta\omega_nsY(s) + \omega_n^2Y(s) = KX(s)$$然后，我们可以将方程整理为传递函数的形式：$$\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{K}{s^2 + 2\zeta\omega_ns +\omega_n^2}$$通过上述计算，我们得到了系统的传递函数的表达式。
通过对传递函数进行分析，我们可以得到系统的阶数、带宽、稳定性等信息。
自动控制原理公式
自动控制原理公式下面是一些重要的自动控制原理公式：1.连续时间系统的传递函数：传递函数是描述系统输入和输出之间关系的函数。
对于连续时间系统，传递函数表示为s的函数：G(s)=Y(s)/U(s)其中，G(s)是系统的传递函数，Y(s)是系统的输出，U(s)是系统的输入，s是复变量。
2.离散时间系统的传递函数：对于离散时间系统，传递函数表示为z的函数：G(z)=Y(z)/U(z)其中，G(z)是系统的传递函数，Y(z)是系统的输出，U(z)是系统的输入，z是复变量。
3.闭环传递函数：闭环传递函数描述了闭环控制系统的输入和输出之间的关系。
对于连续时间系统，闭环传递函数表示为s的函数：T(s)=Y(s)/R(s)其中，T(s)是闭环传递函数，Y(s)是系统的输出，R(s)是参考输入。
4.控制系统的传递函数表达式：控制系统的传递函数可以表示为系统组成部分的传递函数之间的乘积或相加。
例如，对于一个系统，其传递函数可以表示为：G(s)=G1(s)*G2(s)/(1+G1(s)*G2(s)*H(s))其中，G1(s)和G2(s)是系统的组成部分的传递函数，H(s)是反馈路径的传递函数。
5.极点和零点：极点是系统传递函数的根，决定了系统的稳定性和动态响应。
零点是传递函数等于零的点，对系统的频率响应和稳定性有影响。
6.PID控制器公式：PID控制器是一种常见的反馈控制器，它根据误差信号来调整系统输出。
PID控制器的输出由比例项、积分项和微分项组成，公式表示为：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫ e(t)dt + Kd * de(t) / dt其中，u(t)是PID控制器的输出，Kp、Ki、Kd是控制器的参数，e(t)是当前时刻的误差信号，∫ e(t)dt和de(t) / dt分别是误差信号的积分和微分。
这些公式只是自动控制原理中的一小部分，涵盖了控制系统的建模和调节方法。
自动控制原理公式是自动控制工程师和研究人员分析和设计自动控制系统的重要工具。
自动控制原理传递函数
自动控制原理传递函数
自动控制原理中，传递函数是一个非常重要的概念。
传递函数描述了控制系统
输入和输出之间的关系，是分析和设计控制系统的重要工具。
本文将介绍传递函数的基本概念、性质和应用。
传递函数是描述线性时不变系统输入和输出之间关系的数学函数。
对于一个线
性时不变系统，其传递函数可以用拉普拉斯变换表示。
传递函数通常用G(s)表示，其中s是复变量。
传递函数的形式可以是分子多项式除以分母多项式的比值，也可
以是一些特定形式的函数。
传递函数的性质包括，稳定性、因果性、实数性等。
稳定性是指系统在输入有
界的情况下，输出也是有界的。
因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。
实数性是指系统的传递函数在实轴上的取值都是实数。
传递函数在控制系统分析和设计中有着广泛的应用。
通过传递函数，可以方便
地分析系统的频率响应特性，如幅频特性、相频特性等。
同时，传递函数也可以用于控制系统的设计，例如根据要求设计控制器的参数，使系统的性能满足特定的要求。
在实际工程中，传递函数也经常用于建立系统的数学模型。
通过测量系统的输
入和输出，可以辨识出系统的传递函数，从而对系统进行建模和仿真。
这对于系统的分析和预测具有重要意义。
总之，传递函数是自动控制原理中一个非常重要的概念。
通过传递函数，可以
方便地描述和分析控制系统的性能，并且可以用于控制系统的设计和建模。
因此，对传递函数的理解和掌握是控制工程师必备的基本能力之一。
希望本文对传递函数的基本概念、性质和应用有所帮助。
自动控制原理,传递函数共35页
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零） ( a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 ) Y ( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 b 1 s b 0 ) X ( s ) G (s)Y X ((s s))b a m n s sm n a b n m 1 1 s sn m 1 1 a b 1 1 ss a b 0 0 称为环节的传递函数
R 1 R 2(R 1 C 1 s ) R 2 R 1 C s R 1 R 2
(R1 R2 R2R1Cs1)
(R1
R2 R2
R1 R2 )(R2R1C
s1)
111TTss
R2
R1 R2
1 Cs
R1
R2
uO
T R1R2C R1 R2
R1 R2
R2
10/2/2019
ui
齿轮组
'
' k ui
t
0 kui(t)dt
可见， ' ~ ui 为比例环节，
~ ui 为积分环节。
10/2/2019
22
惯性环节
（三）惯性环节
时域方程：T'(y t)y(t)k(tx)t,0
传递函数：G(s)Y(s) k
X(s) Ts1
当输入为单位阶跃函数时,有 Ty'(t)y(t)k，可解得：
其他函数可以查阅相关表格获得。
10/2/2019
10
用复数阻抗法求电网络的传递函数
复数阻抗：电气元件两端的电压相量与流 过元件的电流相量之比，称为该元件的复 数阻抗。
6、自动控制原理-传递函数
得到系统（或环节）传递函数的一般形式
X o ( s) bm s bm1s b1s b0 G( s) X i ( s) an s n an 1s n 1 a1s a0
m
由此可知，只要知道系统微分方程，就可求出其传递函数。
即
Lxo (t ) X o (s) G ( s) Lxi (t ) X i (s)
例题2 求图示简单阻容电路的传递函数。 R 解：电路方程为
1 ui (t ) R i (t ) i (t ) dt C ui (t) 1 uo (t ) i (t ) dt C duo (t ) RC uo (t ) ui (t ) dt
i(t) C
耗能元件
因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的
动态性能。
8、只能反映零初始条件下输入信号引起的输出， 不能反映非零初始条件引起的输出。
5/23/2016 10:28:37 PM
19
传递函数的表示方式
1、有理分式形式
传递函数最常用的形式是下列有理分式形式
N ( a1s a0 D(s)
为系统的时间常数。
K k
( zi ) ( p j )
j 1 i 1 n
m
23
传递函数：
U c ( s) 1 G( s ) U r ( s ) LCs 2 RCs 1
[例4] 求下图的传递函数
C i1
1 i1dt R1i1 R1i2 0 C
R2
ui
R1 i2
uO
R1i2 R1i1 R2 i2 ui R2 i2 uO
(
1 R1 ) I1 ( s ) R1 I 2 ( s ) 0 Cs
自动控制原理2.3 传递函数1.3 传递函数
U a (s) TaTm s 2 Tm K 0 s 1
1 K0
1 K0
(s) Mc (s)
Km 1 K0
(Ta
s
1)
TaTm s 2 Tm K 0 s 1
1 K0
1 K0
2．性质与说明：
（1）传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变
函数的所有性质，且所有系数均为实数。
a1
d n1c(t) dt n1
an1
dc(t ) dt
a n c(t )
b0
d mr(t) dt m
b1
d m1r(t) dt m1
bm1
dr (t ) dt
bm r(t)
当初始条件为零时有：
[a0 s n a1s n1 an1s an ]C(s)
一、基本概念：
第二章 数学模型
以 RC 网络为例。
R
RC
duc dt
uc
ur，设
uc (0)
0
C
则有 RCsUc (s) Uc (s) Ur (s)
ur i
uc
即(RCs 1)Uc (s) Ur (s)
Uc (s)
1 RCs
1
U
r
(
s)。
其中 Ur (s)随
ur (t) 形式而变，
号的性质和能力，故称它为RC网络的传函。
1、定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零 时，输入量拉氏变换与输出量拉氏变换之 比叫做系统的传递函数 。
G(s) C(s) . R(s) R(s)
自动控制原理传递函数
自动控制原理传递函数自动控制原理中，传递函数是一个非常重要的概念。
传递函数可以描述控制系统的输入和输出之间的关系，通过传递函数，我们可以分析系统的动态特性，设计控制器，进行系统仿真和性能评估。
因此，了解和掌握传递函数的概念和应用是非常重要的。
首先，让我们来了解一下传递函数的定义。
传递函数是指控制系统的输出响应与输入信号之间的函数关系，通常用G(s)表示。
其中，s是复变量，表示系统的复频域变量。
传递函数可以是一个分式函数，也可以是一个多项式函数。
通过传递函数，我们可以方便地分析系统的频域特性和时域特性。
接下来，我们来看一下传递函数的应用。
在控制系统设计中，我们经常需要根据系统的要求设计控制器，使得系统的性能指标满足要求。
而传递函数可以帮助我们分析系统的稳定性、超调量、静态误差等性能指标，从而指导我们设计出合适的控制器。
此外，传递函数也可以用于系统的仿真和性能评估，通过对传递函数进行频域分析和时域分析，我们可以了解系统的动态特性，评估系统的性能，找出系统存在的问题并进行改进。
在实际工程中，我们经常会遇到各种各样的控制系统，比如电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等。
而这些控制系统的动态特性往往是非常复杂的，需要通过传递函数进行分析和设计。
因此，掌握传递函数的应用是非常重要的。
最后，让我们来总结一下传递函数的重要性。
传递函数是描述控制系统输入和输出之间关系的重要工具，通过传递函数，我们可以分析系统的动态特性，设计控制器，进行系统仿真和性能评估。
在实际工程中，掌握传递函数的应用是非常重要的，可以帮助我们设计出性能优良的控制系统。
综上所述，传递函数在自动控制原理中具有非常重要的地位和作用。
通过对传递函数的理解和应用，我们可以更好地理解和设计控制系统，提高系统的性能和稳定性。
希望本文能够帮助读者更好地理解传递函数的概念和应用，提高对自动控制原理的理解和应用能力。
自动控制原理的主要原理
自动控制原理的主要原理自动控制原理是研究和应用控制系统的一门学科，主要研究如何使系统能够根据预先设定的要求和给定的输入信号，通过采集、处理、反馈及调节等操作，实现对系统输出的实时控制和调节。
自动控制原理基于一系列的基本原理，包括反馈原理、传递函数、稳定性分析、控制器设计等，下面将分别介绍这些主要原理。
1. 反馈原理反馈原理是自动控制原理的核心概念之一，通过采集系统的输出信号与期望的输入信号之间的差值，再反馈给系统进行控制，以实现对系统输出的调节和稳定。
反馈原理分为正反馈和负反馈两种方式。
正反馈会增加系统的不稳定性，而负反馈则能够提供稳定性和误差校正的能力。
2. 传递函数传递函数是描述线性时不变系统输入输出关系的数学模型，用来描述系统的传递特性。
它是输入和输出的比值，可以用分子多项式和分母多项式的比值来表示，其中分子表示系统的输出，分母表示系统的输入。
通过对传递函数进行分析和处理，可以得到系统的时域响应、频域响应等重要的特性。
3. 稳定性分析稳定性分析是评估控制系统稳定性的重要方法。
通过分析系统的传递函数和特征方程，可以得到系统的极点（特征根），从而判断系统的稳定性。
稳定性分析可分为时间域分析和频域分析两种方法。
时间域分析主要考虑系统的响应时间、过冲量等指标，频域分析则关注系统的频率特性、幅频响应等指标。
4. 控制器设计控制器设计是自动控制原理的核心任务之一，旨在设计出适当的控制器来实现对系统输出的控制。
常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I 控制器）和微分控制器（D控制器）等。
这些控制器可以通过数学模型推导、经验法则、优化算法等方法来设计，以使系统输出能够满足所要求的性能指标。
5. 系统稳定性系统稳定性是自动控制原理关注的重要问题之一，指的是当系统受到外部干扰或内部扰动时，系统的输出能够快速、准确地调节到设定值，并且不出现不可控的震荡或不断递增的情况。
稳定性可以通过分析系统的极点位置、特征根等指标来判断和评估。
自动控制原理传递函数
自动控制原理传递函数在自动控制系统中，传递函数是一种常用的描述系统动态性能的数学工具。
它反映了系统的输入信号与输出信号之间的关系。
传递函数常用于描述线性、时不变系统，并且在控制系统设计中有着重要的作用。
传递函数可以通过系统的微分方程求得。
对于一个一阶系统，其微分方程一般可以表示为：dy(t)/dt = K*u(t)其中，dy(t)/dt表示系统的输出变量的变化率，K表示系统的增益，u(t)表示系统的输入变量。
通过对上述微分方程进行拉普拉斯变换，可以得到对应的传递函数：Y(s)=K*U(s)/s在上式中，s表示复数变量，Y(s)和U(s)分别表示输出信号和输入信号的拉普拉斯变换。
通过传递函数，我们可以方便地分析系统的动态性能。
传递函数是控制系统设计中的重要工具，它具有以下几个特点：1.表征系统的动态性能：传递函数通过描述输入信号和输出信号之间的关系，反映了系统的动态响应特性。
通过分析传递函数的特性，可以预测系统的稳定性、阻尼性、超调量等重要性能指标。
2.方便进行频域分析：传递函数在频域中有简洁的表达形式，可以方便地进行频域分析。
通过对传递函数进行频率响应分析，可以确定系统的频率特性，为系统的设计和调整提供依据。
3.便于系统设计和优化：传递函数可以直观地表示系统的输入输出关系，便于系统设计和性能调整。
通过对传递函数进行变换和运算，可以方便地进行系统的设计和优化。
可以通过一些常见的传递函数来说明其作用。
以二阶系统为例，其一般传递函数形式为：G(s) = K/(s^2 + 2ξωns + ωn^2)其中，K为系统的增益，ξ为系统的阻尼比，ωn为系统的固有频率。
通过对传递函数的分析，可以得到系统的阶跃响应、频率响应和单位冲激响应等重要特性。
总之，传递函数在自动控制原理中是一种重要的数学工具，通过它可以方便地描述和分析系统的动态特性。
掌握传递函数的分析方法，对于控制系统的设计和优化具有重要的指导意义。
对于自动控制原理的学习和应用，传递函数的掌握是非常重要的一部分。
自动控制原理传递函数
自动控制原理传递函数
自动控制原理传递函数是描述控制系统输入输出关系的数学模型，通常以s域传递函数的形式表示。
在控制系统中，输入信
号经过传递函数的作用，产生输出信号。
传递函数是由系统的微分方程所得到的拉普拉斯变换得到的。
控制系统中的传递函数通常是指示系统的输入与输出之间的关系，称为开环传递函数。
在控制系统中，传递函数是通过将系统的微分方程进行拉普拉斯变换得到的。
传递函数可以用来分析系统的动态性能，并通过调整传递函数的参数来改善系统的稳定性、快速性和准确性。
传递函数通常用以下形式表示：
G(s) = Y(s) / U(s)
其中，G(s)是传递函数，Y(s)是输出信号的拉普拉斯变换，U(s)是输入信号的拉普拉斯变换。
传递函数描述了输入与输出信号之间的关系，以及系统对输入信号的响应速度和稳定性等性能。
控制系统设计中，可以根据给定的性能要求，选择合适的传递函数来实现所需的控制效果。
常见的传递函数包括比例传递函数、积分传递函数、微分传递函数以及它们的组合。
通过对传递函数进行数学分析和计算，可以得到系统的稳定性、频率响应、步跃响应等性能指标。
控制系统设计师可以根据这些指标来优化系统的性能，并进行参数调整和改进。
总之，传递函数是自动控制原理中非常重要的概念，它描述了控制系统输入与输出之间的关系。
通过分析和优化传递函数，可以实现控制系统的稳定性、准确性和快速性等性能要求。
《自动控制原理》第2章线性系统的传递函数
《自动控制原理》第2章线性系统的传递函数线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系的系统。
线性系统的传递函数是描述系统输入输出之间关系的一种数学表示方法。
在线性系统中，传递函数是一个复变函数，通常表示为H(s)，其中s是复变数，表示Laplace变换域中的复频率。
传递函数可以通过对系统的微分方程进行Laplace变换得到。
传递函数的形式可以根据系统的特点进行表示。
例如，对于一个惯性系统，其传递函数可以表示为H(s)=k/(Ts+1)，其中k是系统的增益，T是系统的时间常数。
传递函数的分子表示系统的输出与输入之间的增益关系，分母表示系统的动态响应特性。
通过传递函数，我们可以分析系统的频率响应特性。
频率响应可以通过将复变数s替换为jω，其中j是虚数单位，ω是真实频率。
通过计算传递函数在不同频率下的幅频特性和相频特性，我们可以了解系统对不同频率的输入信号的响应情况。
另外，传递函数还可以用于系统的稳定性分析。
对于一个线性时不变系统，如果其传递函数的分母没有极点位于劣半平面，即实部为负的复数域中，那么系统是稳定的。
通过分析传递函数的极点位置，我们可以判断系统的稳定性。
在实际应用中，我们可以利用传递函数进行系统的设计和控制。
例如，对于给定的控制要求，我们可以通过选择合适的传递函数参数，来设计满足要求的控制器。
控制器的设计过程可以通过将传递函数相乘或串联、并联等操作来实现。
总结起来，线性系统的传递函数是描述系统输入输出关系的一种数学表示方法。
通过传递函数，我们可以分析系统的频率响应和稳定性，并进行系统的设计和控制。
掌握传递函数的理论和应用，对于理解和应用自动控制原理具有重要意义。
以上是关于《自动控制原理》第2章线性系统的传递函数的1200字以上的介绍。
希望对读者理解和学习该章节内容有所帮助。
《自动控制原理》第二章传递函数
输出信号的拉氏变换 传递函数 = 输入信号的拉氏变换 零初始条件
C ( s) G(s) = R( s)
autocumt@ 1 中国矿业大学信电学院
一、 传递函数的定义和主要性质
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：
dn d n −1 d a 0 n c (t ) + a1 n −1 c (t ) + ⋅ ⋅ ⋅ + a n −1 c (t ) + a n c (t ) dt dt dt d m −1 d dm = b0 m r (t ) + b1 m −1 r (t ) + ⋅ ⋅ ⋅ + bm −1 r (t ) + bm r (t ) dt dt dt
autocumt@
15
中国矿业大学信电学院
自动控制原理
4、振荡环节
特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个 包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时， 包含两个独立的储能元件 储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。 储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。
z1 n 2 (t) = n1 (t) z2
G(s) = N 2 (s) z1 = =K N1 (s) z 2
传递函数： 传递函数：
autocumt@
9
中国矿业大学信电学院
其它一些比例环节
自动控制原理
R2 R1
r (t )
Ec
R
c (t )
ic (t )
r1
r2
r (t )
c(t )
C
例：积分电路 积分电路
i1 (t )
R1
自动控制原理--传递函数相关知识
26.5
1
s 17.25
17.25
26.5
s (s 17.25)2 (26.5)2 (s 17.25)2 (26.5)2
所以
y(t)
1 e17.25t
cos 26.5t 17.25 e17.25t 26.5
sin 26.5t
1 e17.25t
cos
26.5t
17.25 26.5
sin
26.5t
D(s) a0sn a1sn1 an1s an D(s) 0即是系统的特征方程。
G(s) N (s) b0 (s z1)(s z2 ) (s zm ) D(s) a0 (s p1)(s p2 ) (s pn )
s zi (i 1, 2 m)是N (s) 0的根，称为传递 函数的零点，s pi (i 1, 2 n)是D(s) 0的根 是传递函数的极点。
因为组成系统的元部件或多或少存在惯 性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶 次，即 n,是m有理真分式，若 ,我们m 就 n 说这是物理不可实现的系统。
二、传递函数的性质
(1)传递函数是一种数学模型，是对微分方程在零初始条件 下进行拉氏变换得到的；
(2)传递函数与微分方程一一对应；
(3)传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部物 理结构的有关信息；
R(s)
式中 ——环节的时间常数。
特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输 入信号的变化趋势。
实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递 函数即为微分环节。
5）振荡环节：其输出量和输入量的关系，由下面的 二阶微分方程式来表示。
T2
d 2 y(t) dt 2
2 T
dy (t ) dt
自动控制原理公式汇总松鼠学长
自动控制原理公式汇总松鼠学长自动控制原理涉及的公式有很多，以下列举一些常见的公式：1.控制器传递函数：H(s) = Kp + Ki/s + Kds其中，Kp为比例增益，Ki为积分增益，Kd为微分增益，s为Laplace变量。
2.开环传递函数：G(s) = H(s) * P(s)其中，G(s)为开环传递函数，P(s)为系统传递函数。
3.闭环传递函数：T(s) = G(s) / (1 + G(s) * H(s))其中，T(s)为闭环传递函数。
4.稳态误差公式：e_ss = 1 / (1 + G(0))其中，e_ss为稳态误差，G(0)为开环传递函数的静态增益。
5.频率响应公式：G(jω) = |G(jω)| * exp(jθ)其中，G(jω)为频率响应，|G(jω)|为增益，θ为相位。
此外，控制系统还有一些特殊情况下的公式，如1.一阶惯性环节的传递函数：P(s) = K / (Ts + 1)其中，K为增益，T为时间常数。
2.二阶惯性环节的传递函数：P(s) = K / (T^2s^2 + 2ζTs + 1)其中，K为增益，T为时间常数，ζ为阻尼比。
以上只是一些常见的公式，实际上，自动控制原理还涉及到了更多的公式和理论，如PID控制算法的具体公式等等。
在不同的控制问题和应用中，还会涉及到更多的特定公式。
补充拓展：自动控制原理还包括了许多其他重要的概念和原理，如采样定理、校正方法、反馈控制系统等。
此外，还有针对不同类型系统的特定控制方法，如模糊控制、自适应控制、最优控制等。
这些方法也涉及到特定的公式和算法。
总之，自动控制原理是一个复杂而庞大的学科，其公式和理论涉及到多个方面。
在应用中，需要根据具体的问题和系统来选择适当的公式和方法。
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4
传递函数的基本概念
传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。 利用传递函数，可以：
不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在 输入作用下的动态过程。
了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响 --分析
可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求--综合
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R1 R2 R2
8
复习拉氏变换
②性质：
L[f1 (t ) f 2 (t )] F1 (s) F2 (s) ⑴线性性质：
(t )] sF (s) f (0) ⑵微分定理： L[ f (0) L[ f(t )] s 2 F (s) sf (0) f (0) ... f ( n1) (0) L[ f ( n) (t )] s n F (s) s n1 f (0) s n2 f
0
0
ZR
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j 00 U me U R j 00 I I me
11
（2）电感负载的复数阻抗 . j0 i ( t ) I sin t I I e 电流： ， m m 电压：u(t ) L di(t ) L dIm sin t LI m cost U m sin(t 900 )
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称为环节的传递函数
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传递函数的基本概念 例１
[例1]求电枢控制式直流电动机的传递函数。
[解]已知电枢控制式直流电动机的微分方程为： d Tm K u ua K m M c dt 方程两边求拉氏变换为：
(Tm s 1)(s) KuU a (s) Km M c (s)
R1 R2 R2
1 Cs
ui
R1
R2
uO
RRC T 1 2 R1 R2
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传递函数的基本概念
三、关于传递函数的几点说明
传递函数的概念适用于线性定常系统.
传递函数中各项系数的值完全取决于系统的结构和参数,并且与
微分方程中各导数项的系数一一对应,是一种动态数学模型。
传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只
反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。
传递函数是s的有理分式.
对实际系统而言, 分母的阶次n 大于或 等于分子的 阶次m , 此时称为n阶系统。
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传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个
n1 2n2 n
从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些 基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最 基本的一些形式。
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比例环节
四、典型环节及其传递函数
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e j 2 1
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传递函数的基本概念 例2
[例2] 求下图的传递函数(复数阻抗法)：
Uo Ui R2 1 R2 1 Cs R1 R2 ( R1Cs 1) R2 ( R1Cs 1) R1 R2 ( R1Cs 1) R2 R1Cs R1 R2 R R2 R2 R1C ( 1 s 1) 1 1 Ts R2 R1 R2 R1 R2 R2 R1C ( )( s 1) 1 Ts R2 R1 R2
m
b0 Q( s ) G( s) K a0 P( s )
( s 1)
i
m
(T s 1)
j j 1
i 1 n
若零点或极点为共轭复数，则一般用2阶项来表示。若
i ,Tj
分别称为时间常数，K称为放大系数
1 1 2 为共轭复极点，则： ( s p1 )(s p2 ) s 2 n s n 2
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传递函数的基本概念 例2
[例2] 求下图的传递函数：
C i1
1 i1dt R1i1 R1i2 0 C
R2
ui
R1 i2
uO
R1i2 R1i1 R2 i2 ui R2 i2 uO
(
1 R1 ) I1 ( s ) R1 I 2 ( s ) 0 Cs
一个函数可以进行拉普拉斯变换的充分条件是：
1. t<0时，f(t)=0(因果系统）；
2. t>=0时，f(t)分段连续； 3.
0
f (t )est dt
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2
控制系统的微分方程
[例2-1]：RLC串联电路
ui
L R
列出微分方程为：
C
i
了一个有关的输入外，其它的 输入量一概视为零。
传递函数忽略了初始条件的影响。
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传递函数的表现形式
[传递函数的几种表达形式]：
Y ( s) bm s m bm1s m1 b0 表示为有理分式形式： G( s) X (s) an s n an1s n1 a0
令M c (s) 0 ，得转速对电枢电压的传递函数： Ku ( s) Gu ( s) U a ( s) Tm s 1 令 U a (s) 0 ，得转速对负载力矩的传递函数： Km ( s) Gm ( s) M c ( s) Tm s 1 最后利用叠加原理得转速表示为： (s) Gu (s)U a (s) Gm (s)M c (s)
第二节 传递函数
主要内容：
1.传递函数的定义；
2.求法：i）利用微分方程描述，由拉氏变换得到；
ii）复数阻抗法；
3.典型环节的传递函数。
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传递函数的基本概念
一、传递函数的基本概念
复习拉氏变换
F (s) f (t )est dt
0
F (s) L[ f (t )]
ai , b j —为实常数，一般n≥m 式中：
上式称为n阶传递函数，相应的系统为n阶系统。 表示成零点、极点形式：
Y ( s ) bm Q ( s ) G (s) Kg X ( s ) an P ( s )
式中：
(s z ) (s p )
j 1 j i 1 n i
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复习拉氏变换
⑹终值定理： lim f (t ) lim sF ( s )
t s 0
L[ f1 (t ) f 2 ( )d ] F1 (s) F2 (s) ⑺卷积定理： 0
t
③常用函数的拉氏变换： 1 f ( t ) 1 ( t ), F ( s ) 单位阶跃函数： s F ( s) L[ (t )] 1 单位脉冲函数： 1 f ( t ) t , F ( s ) 单位斜坡函数： 1 2 s2 1 单位抛物线函数：f (t ) 2 t , F ( s) s 3 正弦函数： f (t ) sin t , F ( s) 2 s 2 其他函数可以查阅相关表格获得。
m
zi 称为传递函数的零点， p j 称为传递函数的极点。
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bm Kg —传递系数或根轨迹增益 an
传递函数的表现形式
写成时间常数形式：
1 1 i 1 显然：K K g n ， i , Tj , p z j i p j
zi
j 1
或
p1 , p2
其系数 、 由
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1 1 2 2 (T1s 1)(T2 s 1) T s 2Ts 1
p1、p2
或 T1、T2 求得；
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传递函数的表现形式
若有零值极点，则传递函数的通式可以写成：
G( s) Kg s
2 2 ( s z ) ( s 2 s i k k k ) i 1 n1 2 2 ( s p ) ( s 2 j l l l ) j 1 l 1 m2 k 1 n2 m1 m2
或： G ( s)
K s
2 2 ( s 1 ) ( i k s 2 k k s 1) i 1 n1 2 2 ( T s 1 ) ( T j l s 2 lTl 1) j 1 l 1 k 1 n2
m1
式中：
m1 2m2 m,
R1 I1 ( s ) ( R1 R2 ) I 2 ( s ) U i ( s ) R2 I 2 ( s ) U O ( s )
U 0 ( s) 1 1 Ts G( s) U i ( s) 1 Ts
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RRC T 1 2 R1 R2
5
一般的：
an y(n) (t ) an1 y(n1) (t ) a0 y(t ) bm x(m) (t ) bm1x(m1) (t ) b0 x(t )
设系统或元件的微分方程为：
ai , b j (i 0 ~ n, j 0 ~ m) 为常系数
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
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用复数阻抗法求电网络的传递函数
复数阻抗：电气元件两端的电压相量与流 过元件的电流相量之比，称为该元件的复 数阻抗。 （1）电阻的复数阻抗推导： . j0 I I e i ( t ) I sin t 假设电流为： 相量形式： m m . 则电压是 u(t ) i(t ) R RIm sin t U m sin t ； U U me j0 则相应的复数阻抗为