范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(对偶)
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第6章 对 偶
1．成本函数为(){}1212,,min ,c w w y w w y =。生产函数是什么？条件要素需求函数是什么？
The cost function is (){}1212,,min ,c w w y w w y =. What is the production function? What are the conditional factor demands?
解：由成本函数(){}1212,,min ,c w w y w w y =可以知道：两种要素是互相替代的，因此生 产函数是：
()1212,f x x x x =+
条件要素需求函数是：
2．成本函数为()()1212,,c w w y y w w =+。条件要素需求是什么？生产函数是什么？ The cost function is ()()1212,,c w w y y w w =+. What are the conditional factor demands? What is the production function?
解：由成本函数()()1212,,c w w y y w w =+的形式可以看出，两种要素是互补的，因此生产
函数是里昂惕夫技术：
(){}1212,min ,f x x x x =
条件要素需求是：12x x y ==。
3．成本函数为()1212,,a b c w w y w w y =。a 和b 有什么关系？
The cost function is ()1212,,a b c w w y w w y =. What do we know about a and b ？ 答：由于成本函数是w 的非减函数，所以0a ＞，0b ＞。
由于成本函数是w 的凹函数，所以成本函数关于w 的二阶导数为负：
由于成本函数是w 的一次齐次函数，所以有：
()()()(
)
121212,,a
b
a b a b c tw tw y tw tw t w w +==
所以，1a b +=。