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冀教版八年级数学上册17.勾股定理课件
较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角
形三边之间的关系称为勾股定理 .
B
弦
如果直角三角形两条直角边分别为a，b，
斜边为c，那么2 + 2 = 2
A
勾
C
股
知识讲授
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
c
a
C
a2 + b2 = c 2
你根据此图，利用它们之间的面积关系推
导出:
a2 b 2 c2
证明： ∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
1
2
2
c 4 ab b a a 2 b2 .
2
a
c
b
b-a
赵爽弦图
知识讲授
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图，
2
平方厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
问题3
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
（1）以AC为边长的正方形的面积为
（2）以BC为边长的正方形的面积为
（3）以AB为边长的正方形的面积为
2
2
2
猜测一下：上面三个正方形的面积之间有
什么关系？
利用它们之间的面积关系推导出: a 2 b 2 c 2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
1
=4× ab+c2
形三边之间的关系称为勾股定理 .
B
弦
如果直角三角形两条直角边分别为a，b，
斜边为c，那么2 + 2 = 2
A
勾
C
股
知识讲授
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
c
a
C
a2 + b2 = c 2
你根据此图，利用它们之间的面积关系推
导出:
a2 b 2 c2
证明： ∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
1
2
2
c 4 ab b a a 2 b2 .
2
a
c
b
b-a
赵爽弦图
知识讲授
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图，
2
平方厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
问题3
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
（1）以AC为边长的正方形的面积为
（2）以BC为边长的正方形的面积为
（3）以AB为边长的正方形的面积为
2
2
2
猜测一下：上面三个正方形的面积之间有
什么关系？
利用它们之间的面积关系推导出: a 2 b 2 c 2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
1
=4× ab+c2
冀教版数学八年级上册精品课件12.1 分式
④
3x 2k
⑤ z2
x
⑥ 1 ab 2 ac ⑦ x
23
2
【解析】判断一个代数式是否是分式，看分母中是否含有字
母，若分母含有字母是分式；若分母不含有字母则不是分
2 2x
3x
式． 3x, 5x y , 2k
z2
,x
中分母含有字母是分式， x
2
和
1 2
ab
2 3
ac
1
是整式，2
不是分式，因为π不是字母，而是常数．
b）b2）（a
b
0）
这一过程由左到右是怎样变形的?根据的是什么?(小组讨论 回答) 我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分. (1)中的3b与(2)中的(a+b)分别是分子与分母的公因式. 利用分式的基本性质,把分式中分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分.
3ac
2a2 a b 是最简分式.这种说法对吗?为什么?
x 2, x 3 ,5x2, x 3 , ab , 1 , 2
5
3x 2 x y 4 x
思考：1.含有分母的式子就是分式吗？ 2.分式和整式相除有什么关系？
解:
x 2, x 3 ,5x2, 1
5
4
都是整式;
因为
x 3 , ab , 2 3x 2 x y x
的分母中都含有字母,所以它们都是分式.
12.1 分式（第2课时）
问题思考
下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论
根据是什么?
(1)
6a2b3 8a3b2
3b ; 4a
(2) x2 xy x . x2 y2 x y
利用图形的平移旋转轴对称设计图案冀教版八年级数学上册精品课件
利用图形的平移旋转轴对称设计图案 冀教版 八年级 数学上 册精品 课件
二、用平移、旋转、轴对称设计图案
试一试：（2）用学过的几何图形如：线段、三
角形，四边形、圆等，利用平移、旋转、轴对称 设计一个图案.
利用图形的平移旋转轴对称设计图案 冀教版 八年级 数学上 册精品 课件
利用图形的平移旋转轴对称设计图案 冀教版 八年级 数学上 册精品 课件
利用图形的平移旋转轴对称设计图案 冀教版 八年级 数学上 册精品 课件
利用图形的平移旋转轴对称设计图案 冀教版 八年级 数学上 册精品 课件
参考答案：
利用图形的平移旋转轴对称设计图案 冀教版 八年级 数学上 册精品 课件
利用图形的平移旋转轴对称设计图案 冀教版 八年级 数学上 册精品 课件 利用图形的平移旋转轴对称设计图案 冀教版 八年级 数学上 册精品 课件
如：
利用图形的平移旋转轴对称设计图案 冀教版 八年级 数学上 册精品 课件
利用图形的平移旋转轴对称设计图案 冀教版 八年级 数学上 册精品 课件
如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长 都为1，请你在网格中以左上角的三角形为基本图形， 通过平移，对称或旋转变换，设计一个精美图案，使 其满足： ①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形. ②所作图案用阴影标识，且阴 影部分面积为4.
一、分析图案的形成过程
问题：观察下列图案，找出构成图案的基本图形，
并分析形成图案的过程.
（1）
（2）
（3）
（1） 基本图案： 形成过程： 平移
（2） 基本图案： 形成过程： 轴对称
（2）
基本图案： O
●
形成过程： 旋转 将基本图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°.
冀教版初中八年级数学上册16-3角的平分线第一课时角平分线的性质定理课件
解析 ∵AD∥BC,∠DBC=45°,∴∠ADB=∠DBC=45°, ∵∠A=90°, ∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=180°-90°-45°=45°,
∴∠ABD=∠DBC,即BD平分∠ABC, 如图,过点D作DE⊥BC于E,
∴DE=AD=2,
∴S△BCD=
1 2
1
BC×DE=2
×4×2=4.
图①
图②
(1)如图①,当PC⊥OA,PD⊥OB时,PC与PD的数量关系是 PC=PD ;
(2)如图②,点C、D在射线OA、OB上滑动,且∠AOB=90°,当 PC⊥PD时,PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗?说明理由.
解析 (1)PC=PD. 理由:∵OM是∠AOB的平分线, ∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等). (2)成立,理由如下:
△ADF的面积为14,则 1 AF·DF=14,即1 ×7×DF=14,解得DF=4,
2
2
∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF=4,∵△ADC
的面积为22,∴ 1 AC×4=22,解得AC=11.
2
5.(新独家原创)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°, ∠DBC=45°,AD=2,BC=4,求△BCD的面积.
DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF=1,∵AC=2,∴S△ACD= 1 AC·DF=
2
1 ×2×1=1.
2
4.(2024吉林舒兰期末)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB, 垂足为F,若AF=7,△ADF和△ADC的面积分别为14,22,则AC的 长为 11 .
解析 如图,过点D作DE⊥AC于点E,在直角△ADF中,AF=7,
∴PF=PG,PE=PG,∴PE=PF= 1 EF=2,∴PG=2,即点P到AB的距
∴∠ABD=∠DBC,即BD平分∠ABC, 如图,过点D作DE⊥BC于E,
∴DE=AD=2,
∴S△BCD=
1 2
1
BC×DE=2
×4×2=4.
图①
图②
(1)如图①,当PC⊥OA,PD⊥OB时,PC与PD的数量关系是 PC=PD ;
(2)如图②,点C、D在射线OA、OB上滑动,且∠AOB=90°,当 PC⊥PD时,PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗?说明理由.
解析 (1)PC=PD. 理由:∵OM是∠AOB的平分线, ∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等). (2)成立,理由如下:
△ADF的面积为14,则 1 AF·DF=14,即1 ×7×DF=14,解得DF=4,
2
2
∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF=4,∵△ADC
的面积为22,∴ 1 AC×4=22,解得AC=11.
2
5.(新独家原创)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°, ∠DBC=45°,AD=2,BC=4,求△BCD的面积.
DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF=1,∵AC=2,∴S△ACD= 1 AC·DF=
2
1 ×2×1=1.
2
4.(2024吉林舒兰期末)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB, 垂足为F,若AF=7,△ADF和△ADC的面积分别为14,22,则AC的 长为 11 .
解析 如图,过点D作DE⊥AC于点E,在直角△ADF中,AF=7,
∴PF=PG,PE=PG,∴PE=PF= 1 EF=2,∴PG=2,即点P到AB的距
冀教版初中八年级数学上册17-3勾股定理第一课时勾股定理课件
11.(2024江苏扬州邗江期末,16,★★☆)如图,在Rt△ABC中,
AC=4,AB=5,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则DC的长
3
是2.
解析 在Rt△ABC中,AC=4,AB=5,∠C=90°,∴BC=
A=B2 =3A,C如2图,过52 D 作42 DE⊥AB于点E,∵BD平
分∠ABC,DC⊥BC,∴DC=DE,设DC=DE=x,∵S△BCD+S△ABD=S△ABC,
2
2ab+b2-2ab=a2+b2,∵中间小正方形的边长为c,∴小正方形的
面积为c2,∴a2+b2=c2,∴甲能利用面积验证勾股定理.乙中直
角梯形的面积为 (a =b)(aa2+b) b12+ab1,两个直角三角形
2
22
的面积和为2× 1 ab=ab,则中间等腰直角三角形的面积为1 a2+
2
2
1 b2+ab-ab=1 a12+ b2,∵中间等腰直角三角形的两条直角边
7.(2024四川成都龙泉驿期末)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于 点D,∠BDF=∠BAF=∠C,BD=3,CD=1. (1)求证:∠CBD=∠EDA. (2)求AB的长.
解析 (1)证明:∵BD⊥AC, ∴∠C+∠CBD=∠EDA+∠BDF=90°, ∵∠BDF=∠C,∴∠CBD=∠EDA. (2)设AD=x,则AB=AC=AD+CD=x+1, ∵BD=3,AD2+BD2=AB2,∴x2+32=(x+1)2, 解得x=4,∴AB=x+1=5.
∴1 BC·DC+1 AB·DE1=222解33
精品【冀教版】初二八年级数学上册《15.1.2 二次根式的性质》课件
1
化简:
(1) 125；
(2)
7 14 ;
(3) m 3 n5 (m 0);
(5)
(4) 0.49 x 5 y 6 ( y＞0)；
2
a
2
b
2
a
2
4
b
3
2
2
(ab＞0)；
1 (6) 4 y 4 xy x y y＞ x . 2
知3－导
归
纳
一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那
么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
5 6 9 2 如 3 6, 4 5, , , 都是最简二次根式. 4 2 二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的
(4) 0.49 x y 0.7
5 6 2
x y
2 2 3 2
2
x
0.7
2
x y
2 2 3
x 0.7 x 2 y 3 x .
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
知1－练
(5)
a b a b a b a b a
式，化简时要先分解因式．
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
知1－练
解： (1) 125 25 5 25 5 5 5.
(2)
7 14
7 14 2 7 2 2 7 2 7 2.
(3) m 3 n5 m 2 n4 mn m 2 n4 mn mn2 mn .
第十五章
二次根式
冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)
的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
冀教版八年级上册数学《等腰三角形》PPT(第1课时)
【跟踪训练】
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
不 是
（1） 不 一 定 是
（4）
是 （2）
是 （5）
是 （3）
是 （6）
例题讲解
例 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC
于点D，E .
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
质
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边
的平分线互相重合
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
情景导入
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测 得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？
A
B
C
D
（2）指出图中有几个等腰三角形？
△ABC, △ABD, △BCD.
B
C
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD, ∠ABC=∠BDC=2∠A, ∠C=∠BDC=2∠A. （4）设∠A=x°,请把△ ABC的内角和用含x的 式子表示出来.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中 线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD. 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的 中线，BE⊥AC， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°， ∴∠CBE=∠CAD. 又∵∠CAD=∠BAD， ∴∠CBE=∠BAD.
课堂小结
等腰三 角形的 性质
A
⌒
x
2x B
冀教版数学八年级上册全册优质课件
用公式表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中M是不等于0的整式)
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) 2b 2bc c 0
(2)
解: 由(1)知 c 0
a a c ac 2b 2b c 2bc
以一个不等于0的整式，分式的值不变.
二、分式的求值
例：当a=1，2时，分别求分式
a 1 解： 当a=1时， 2a a 1 当a=2时， 2a
11 2 1
2 1 2 2
a 1 2 a 的值.
= =
=1 =
3 4
做一做 当p=12，q=-8时，请分别用直接代入求值和化
p2 pq 简后代入求值两种方法求分式 2 2 的值， p 2 pq q
随堂练习
x3 3或-3 1.若分式 2 无意义，则x=______. x 9 x 3 2.若分式 2 有意义，则x应取何值？ x 9 任意实数 2 x 9 3 3.若分式 =0，则x=_______.
x3
-3 4.若分式 | x | 3 =0，则x=_______. x3
分式
思考：
①分子分母都是整式
A B
分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是 分式？
x 1 2 xy 2x y (1) (2) (3) (4) 2 x x y 3 x 2x y 整式： 2 为什么⑵和⑷不 3 是分式？判断的 2 xy 1 分式： 关键是什么？ x y x
三个条件 1.分式无意义的条件 分母等于零
2.分式有意义的条件 分母不等于零
3.分式的值等于零的条件
冀教版八年级数学上册《全等三角形的判定》PPT课件
是：由因导果，即从已知条件出发，利用已知的数学定
理、性质和公式，推出结论．本书的证明基本上都是用
综合法．
本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等
的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等
的角．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH， 就能说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识说明理 由．
对应的图形
是否全等
2.有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗? 说说你的理由. 3.小亮认为，判断两个三角形全等的较少条件，只有以下三种情
况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相
等，或两个角和一条边分别对应相等.你认为这种说法对吗?
知1－导
准备一些长都是13 cm的细铁丝. (1)和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是 3 cm，4 cm，
6 cm的三角形. 把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较， 它们能重合吗? (2)和同学一起，每人用一根铁丝，余下 1 cm，用其余部分折成边 长分别是3 cm，4 cm，5 cm的三角形. 再和同学做出的三角形进 行比较，它们能重合吗? (3)每人用一根铁丝，任取一组能够构成三角形的三边长的数据， 和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗?
（来自《点拨》）
知2－讲
证明：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，
∵
AD＝AE，
BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推
冀教版八年级上册数学15.1 《二次根式》 (共24张PPT)
(2)被开方数不能小于0.
(教材第90页大家谈谈)小亮和小颖对二次根式“ a (a≥0)” 分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点吗?请举例说明. 小亮的观点:因为 a 表示的是非负数a的算术平方根,所以根 据算术平方根的意义,有a ≥0. 小颖的观点:因为 a 表示的是非负数a的算术平方根,所以根 据算术平方根和被开方数的意义,有( a )2=a.
2
12
1.
二次根式的性质 探究点1:积的算术平方根
学习新知
问题1：计算下列各式,并观察结果,你能发现什么规律?
（1） 4 9与 4 9 ；（2） 25 49与 25 49.
(1)(2)中两式均相等.
问题2:猜想： 2 5与 2 5 有什么关系？
方法一:事实上，根据积的乘方法则，有
（ 2 5）2 =（ 2）2 （ 5）2 =2 5，并且 2 5 0，所以 2 5 是25的算数平方根，即 2 5= 2 5.
方法二：因为（ 2 5）2 =（ 2）2 （ 5）2 =25，（ 25）2 =25，且 2 5 0， 25 0,所以 25= 2 5.
问题3: 当a≥0,b≥0时,对a b和 a b 的 关系提出你的猜想,并说明理由. 解:因为当a≥0,b≥0时,
（ a • b）2=a •b,( a • b)2 ( a)2 • ( b)2 a •b，所以 a •b a • b.
8.当x取何值时,下列各式为二次根式?
（1） -3x ;（2） 3 2x
解析:根据二次根式的被开方数是非负数,可得答案.
解:(1)由-3x≥0,得x≤0,所以当x≤0时, -3x 是二次根式.
(2)根据题意得2-x<0,得x>2,所以当x>2时, 3 是
二次根式.
(教材第90页大家谈谈)小亮和小颖对二次根式“ a (a≥0)” 分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点吗?请举例说明. 小亮的观点:因为 a 表示的是非负数a的算术平方根,所以根 据算术平方根的意义,有a ≥0. 小颖的观点:因为 a 表示的是非负数a的算术平方根,所以根 据算术平方根和被开方数的意义,有( a )2=a.
2
12
1.
二次根式的性质 探究点1:积的算术平方根
学习新知
问题1：计算下列各式,并观察结果,你能发现什么规律?
（1） 4 9与 4 9 ；（2） 25 49与 25 49.
(1)(2)中两式均相等.
问题2:猜想： 2 5与 2 5 有什么关系？
方法一:事实上，根据积的乘方法则，有
（ 2 5）2 =（ 2）2 （ 5）2 =2 5，并且 2 5 0，所以 2 5 是25的算数平方根，即 2 5= 2 5.
方法二：因为（ 2 5）2 =（ 2）2 （ 5）2 =25，（ 25）2 =25，且 2 5 0， 25 0,所以 25= 2 5.
问题3: 当a≥0,b≥0时,对a b和 a b 的 关系提出你的猜想,并说明理由. 解:因为当a≥0,b≥0时,
（ a • b）2=a •b,( a • b)2 ( a)2 • ( b)2 a •b，所以 a •b a • b.
8.当x取何值时,下列各式为二次根式?
（1） -3x ;（2） 3 2x
解析:根据二次根式的被开方数是非负数,可得答案.
解:(1)由-3x≥0,得x≤0,所以当x≤0时, -3x 是二次根式.
(2)根据题意得2-x<0,得x>2,所以当x>2时, 3 是
二次根式.
冀教版初中数学八年级上册教学课件 第十三章 全等三角形 全等图形
3.如图所示的四个图形中，全等的图形是( D )
①
②
③
④
A.①和② B.①和③ C.②和③ D.③和④
解析:③和④可以完全重合,因此全等的图形是③
和④.
4.如图所示，若△ ABE≌ △ ACF，且AB=5，
AE=3，则EC的长为 ( A ) A
A. 2
B. 3
F
E
C. 5
D. 2.5
B
C
解析:
∵△ABE≌△ACF,AB=5,∴AC=AB=5,∵AE=3,∴ EC=AC-AE=5-3=2.
新课标 冀
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十三章 全等三角形
学习新知
检测反馈
观察思考 如图所示，每组的两个图形有什么特点？
（1）
（2）
学习新知 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？ 并指出它们的相同点与不同点.
（1）
（2）
观察下面的全等图形，找出图形的对应边、 对应点和对应角.
对应角是∠A和∠A′，∠B和∠A′B′C′，∠C和
∠C′。 △ABC与△A′B′C′全等记作△ABC≌△A′B′C′.
全等三角形的对应边有什么关系？对应 角有什么关系？
A
A
B
B
C
C
D
D
有公共边的，公共边是对应边。
C
E
A
B
A
F
O
D
C
D
B
有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，
对顶角是对应角.
在两个全等的三角形中：一对最长的边是对 应边，一对最短的边是对应边。一对最大的 角是对应角，一对最小的角是对应角。
冀教版八年级数学上册全册教学课件
冀教版八年级数学上册全册教学 课件目录
0002页 0051页 0091页 0124页 0184页 0202页 0204页 0250页 0276页 0327页 0374页 0420页 0480页 0493页 0522页 0551页
第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 12.5 分式方程的应用 13.1 命题与证明 13.3 全等三角形的判定 第十四章 实数 14.2 立方根 14.4 近似数 第十五章 二次根式 15.2 二次根式的乘除 15.4 二次根式的混合 16.1 轴对称 16.3 角的平分线 17.1 等腰三角形 17.3 勾股定理 17.5 反证法
第十二章 分式和分式方程
冀教版八年级数学上册全册教级数学上册全册教学课 件
12.2 分式的乘除
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12.3 分式的加减
冀教版八年级数学上册全册教学课 件
12.5 分式方程的应用
冀教版八年级数学上册全册教学课 件
第十三章 全等三角形
冀教版八年级数学上册全册教学课 件
13.1 命题与证明
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13.2 全等图形
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13.3 全等三角形的判定
冀教版八年级数学上册全册教学课 件
13.4 三角形的尺规作图
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冀教版八年级上册数学课件(第15章 二次根式)
知1－讲
(1)∵
3
64的根指数是3，∴
是二次根式． x2 1
3
64不是二次根式．
(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0， ∴ (3)当－5a≥0，即a≤0时， 当a＞0时，－5a＜0，则 ∴ 不一定是二次根式． 5a
是二次根式； 5a
不是二次根式． 5a
(4)
a＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的代数式，不
第十五章
二次根式
15.1
二次根式
第1课时
二次根式的认识
1
课堂讲解
二次根式的定义 二次根式的“双重”非负性
a 0，a 0
二次根式
a
2
与 a 2的性质
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD∶BD ＝1 ∶ 0.6，云梯底部离地面的距离为2m.你能求出云梯 的顶端离地面的距离AE吗?
a 4
2
是二次根式；
2
a 4 不是二次根式．
∴
不一定是二次根式．
知1－讲
(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0， ∴ 是二次根式． x2 2 x 2
x 是二次根式．
(8)∵|x|≥0，∴
知1－讲
总
结
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根 式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同 时具备二次根式的两个特征：
y 3
2
0, x y 1 0,
所以y＋3＝0，x＋y－1＝0， 解得y＝－3，x＝4，所以x－y＝7.故选C．
知2－讲
利用图形的平移、旋转、轴对称设计图案冀教版八年级数学上册精品课件PPT
（1）
（2）
（3）
16.5利用图形的平移、旋转、轴对称 设计图 案-冀教 版八年 级数学 上册课 件
（1） 基本图案： 形成过程： 平移
16.5利用图形的平移、旋转、轴对称 设计图 案-冀教 版八年 级数学 上册课 件
16.5利用图形的平移、旋转、轴对称 设计图 案-冀教 版八年 级数学 上册课 件
第十六章 轴对称和中心对称
16.5 利用图形的平移、旋转、 轴对称设计图案
1.会运用平移、旋转、轴对称分析图案的形成过程. 2.认识平移、旋转在现实生活中的应用. 3.能运用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计.
一、分析图案的形成过程
问题：观察下列图案，找出构成图案的基本图形，
并分析形成图案的过程.
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
16.5利用图形的平移、旋转、轴对称 设计图 案-冀教 版八年 级数学 上册课 件 16.5利用图形的平移、旋转、轴对称 设计图 案-冀教 版八年 级数学 上册课 件
同学们再见
感谢观看，欢迎指导！ 1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。 2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。 3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。 4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。 5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。 6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
冀教版初中数学八年级上册含°角的直角三角形的性质PPT精品课件
含30°角的直角三角形的性质
—30 °角所对的直角边与斜边的关系
知识回顾
直角三角形的性质定理：
A
D
1、直角三角形的两个锐角互余。
几何语言：在Rt △ ABC中
C
B
∠A+ ∠B=90°
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半。
几何语言：在Rt △ ABC中
∵D是AB的中点（CD是△ABC的中线）
∴CD=AB=BD=
活动三：用两个全等的含30°角的直角三 角形，能拼出等边三角形吗？请说说你的 理由．
A
问题 你能借助这个图形，
探索能否得到30°角所对
的直角边和斜边的数量关
系？
B
C
D
A
C
30° B
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30° 求证：AC= 1 AB
B
求证：AC= 1 AB
2
证明：做AC的垂直平分线与AB相交于D，
C 与AC相交于点E，连结CD。 ∵直线DE是线段AC的垂直平分线
∴CD=AD 又∵∠A=60°
∴ △ADC是等边三角形 又∵∠B=30° 且∠DCB=30°
∴ DC=DB ∴ AC=AD=BD ∴ AC=1 AB
2
B
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30° ∴AC= 1AB
2
课堂练习
1、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B = 30°，
AB=10，则AC 的长为 5 ．
A
2、如图，在△ABC 中，∠C =90°， C ∠A=2∠B ，AC=3cm，则AB=____6______。
—30 °角所对的直角边与斜边的关系
知识回顾
直角三角形的性质定理：
A
D
1、直角三角形的两个锐角互余。
几何语言：在Rt △ ABC中
C
B
∠A+ ∠B=90°
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半。
几何语言：在Rt △ ABC中
∵D是AB的中点（CD是△ABC的中线）
∴CD=AB=BD=
活动三：用两个全等的含30°角的直角三 角形，能拼出等边三角形吗？请说说你的 理由．
A
问题 你能借助这个图形，
探索能否得到30°角所对
的直角边和斜边的数量关
系？
B
C
D
A
C
30° B
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30° 求证：AC= 1 AB
B
求证：AC= 1 AB
2
证明：做AC的垂直平分线与AB相交于D，
C 与AC相交于点E，连结CD。 ∵直线DE是线段AC的垂直平分线
∴CD=AD 又∵∠A=60°
∴ △ADC是等边三角形 又∵∠B=30° 且∠DCB=30°
∴ DC=DB ∴ AC=AD=BD ∴ AC=1 AB
2
B
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30° ∴AC= 1AB
2
课堂练习
1、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B = 30°，
AB=10，则AC 的长为 5 ．
A
2、如图，在△ABC 中，∠C =90°， C ∠A=2∠B ，AC=3cm，则AB=____6______。
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教学课件
数学 八年级上册 冀教版
第十七章 特殊三角形
17.5 反证法
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时， 与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小 伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问 王戎为什么？
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗？他运用了怎样的推 理方法？
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的
在证明一个命题时，有时先假设原命题不成立，然 后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出 与已知条件矛盾，或者与学过定义、公理、定理等 矛盾，从而得出假设是错误的，原结论是正确的.
∴a∥b
c a b
例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线 被第三条直线所截，同位角相等.
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立. （即命题结论反面成立）
假设
所证命
题成立
推理得出的 结论
与已知条
件矛盾
假设不
与定理，定义， 成立
公理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ盾
这种证明方法叫做反证法.
证明：一个三角形中最多有一个直角
已知：ABC
A
求证：在 ABC中，如果它含有直角， 那么它只能有一个直角
C
B
第一步，假设命题的结论不成立 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推 理论证，得出与学过的概念、基本事实.已证明的 定理、性质或题设条件相矛盾的结果. 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明 命题的结论是正确的.
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有
一个角大于或等于60°.
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立，即
∠A _<__ 60° ，∠B _<__ 60° ，∠C _<__60°
则∠A+∠B+∠C < 180°.
这与__三__角__形__三__个__内___角__的__和__等__于__1_8__0_°___相矛盾.
所以_假__设___不成立，所求证的结论成立.
试一试
已知：如图，直线a，b被直线c所截，
∠1 ≠ ∠2
1
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立
数学 八年级上册 冀教版
第十七章 特殊三角形
17.5 反证法
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时， 与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小 伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问 王戎为什么？
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗？他运用了怎样的推 理方法？
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的
在证明一个命题时，有时先假设原命题不成立，然 后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出 与已知条件矛盾，或者与学过定义、公理、定理等 矛盾，从而得出假设是错误的，原结论是正确的.
∴a∥b
c a b
例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线 被第三条直线所截，同位角相等.
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立. （即命题结论反面成立）
假设
所证命
题成立
推理得出的 结论
与已知条
件矛盾
假设不
与定理，定义， 成立
公理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ盾
这种证明方法叫做反证法.
证明：一个三角形中最多有一个直角
已知：ABC
A
求证：在 ABC中，如果它含有直角， 那么它只能有一个直角
C
B
第一步，假设命题的结论不成立 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推 理论证，得出与学过的概念、基本事实.已证明的 定理、性质或题设条件相矛盾的结果. 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明 命题的结论是正确的.
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有
一个角大于或等于60°.
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立，即
∠A _<__ 60° ，∠B _<__ 60° ，∠C _<__60°
则∠A+∠B+∠C < 180°.
这与__三__角__形__三__个__内___角__的__和__等__于__1_8__0_°___相矛盾.
所以_假__设___不成立，所求证的结论成立.
试一试
已知：如图，直线a，b被直线c所截，
∠1 ≠ ∠2
1
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立