机械设计CH03-疲劳强度
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第三章 机械零件的疲劳强度计算
m
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max
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t
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
表示N次循环和疲劳极限间的关系曲线，称为疲劳曲线。
机械设计
曲线的BC段，随着循环次数的增加， 使材料疲劳破坏的最大应力不断下降。 C点相应的循环次数大约为104。把这一 阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于 应力循环次数相对很少，所以也叫低 周疲劳。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
当N≥104时，称为高周循环疲劳。曲
线CD代表有限疲劳阶段。D点对应的 疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极 限，称为有限寿命疲劳极限。
机械设计
1.稳定循环变应力
1) 对称循环变应力
最大应力σmax和最小应力σmin的
绝对值相等而符号相反
即σmax＝-σmin
例如，转动的轴上作用一方向 不变的径向力，则轴上各点的弯曲 应力都属于对称循环变应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
2) 脉动循环变应力 脉动循环变应力中
σmin＝0
劳极限。连接A′、D′得
直线A′D′
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
取C点的坐标值等于材料的 屈服极限σS，并自C点作一直 线与直线CO成45°的夹角， 交A′D′的延长线于 G′， 则CG′上的任何一
第三章机械零件的疲劳强度
3.2 疲劳强度的基本理论
3.2.1 — N 疲劳曲线
3.2.1 — N 疲劳曲线
某一循环特征下极限应 力与循环次数（寿命） 的关系曲线
N—试件的总循环次 数
r N —与试件寿命对
应的极限应力 r—循环特征系数
3.2.1 — N 疲劳曲线
1）讨论
（1）尺寸一定， 、寿命 （2）当 <r时，N 试件（零件）具有“无 限寿命” r—持久极限(材料重要指标) N0—循环基数（金属材料一般 N0 =107） N>N0，曲线趋于水平
3.2.4 机械零件的疲劳强度计算
3)双向稳定变应力时的计算
(1)同时有对称循环的弯曲、扭转应力 应力关系式为： 设M点为某一实 际作用的应力 与M点对应的 极限应力为M’
'a 1e
'a 1e
2
1
2
M点的计算安全系数：
2）应力循环特征及术语 （1）应力循环 -- 应力每重复 变化一次（称作一次循环）。 （2）应力循环次数 -- 应力重复 变化的次数 （3）应力循环曲线 -- 应力与 时间的关系曲线。
3.1.2 交变应力
2）应力循环特征及术语
(4）平均应力： m
max min
2
(5）应力幅：
a
3.2.3 机械零件的持久极限计算
1) 影响零件持久极限的因素
(1）零件外形的影响--应力集中影响 用有效应力集中系数k(k)来度量 (2）零件尺寸的影响 用尺寸系数()来度量 (3）零件表面加工质量的影响 用表面质量系数()来度量
(4) 零件表面强化
用零件的强化系数q来度量
(2）G’C—屈服极限线（静强度） (3) 由A’ G’直线可推得： --可理解为把平均应力 折算为当量的对称循环应 力的折算系数
机械设计作业(Chp03 机械零件的疲劳强度)
第3章机械零件的疲劳强度1.在进行疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的（）。
A.屈服点B.疲劳极限C.强度极限D.弹性极限2.45钢的持久疲劳极限σ-1＝270MPa,，设疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=5×106次，当实际应力循环次数N=104次时，有限寿命疲劳极限为()MPa。
A.539B.135C.175D.4173.有一根阶梯轴，用45钢制造，截面变化处过渡圆角的疲劳缺口系数Kσ=1.58，表面状态系数β＝0.82，尺寸系数εσ＝0.68，则其疲劳强度综合影响系数KσD=()。
A.0.35B.0.88C. 1.14D. 2.83－σa极限应力简图中，4.在图示设计零件的σ（1）如工作应力点M所在的ON线与横轴间夹角θ＝45o，则该零件受的是（）。
（2）如工作应力点M所在的ON线与横轴之间的夹角θ＝90o时，则该零件受的是（）。
（3）如工作应力点M所在的ON线与横轴间夹角θ＝50o，则该零件受的是（）。
A.不变号的不对称循环变应力B.变号的不对称循环变应力选择题4图C.脉动循环变应力D.对称循环变应力5.绘制设计零件的σm－σa极限应力简图时，所必须的已知数据是()。
A.σ－1，σ0，σs,KσB.σ－1，σ0，σs,KσDC.σ－1，σs,ψσ，KσD.σ－1，σ0，ψσ,Kσd6.已知一零件的最大工作应力σmax=180MPa，最小工作应力σmin=－80MPa。
则在图示的极限应力简图中，该应力点M与原点的连线OM与横轴间的夹角θ为()。
A.68o57＇44＇＇B.21o2＇15＇＇C.66o2＇15＇＇D.74o28＇33＇＇7.在图示零件的极限应力简图上，M为零件的工作应力点（1）若加载于零件的过程中保持最小应力σmin为常数。
则该零件的极限应力点应为()。
（2）若在对零件的加载过程中保持应力比r为常数。
则该零件的极限应力点应为()。
（3）若在对零件的加载过程中保持平均应力σm＝常数。
机械设计-疲劳强度
前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指标，是用 §2-3影响 疲劳强度的 试件通过试验测出的。 因素 而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝 对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用 试件测出的必然有所不同。
影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个： 一、应力集中的影响
第二章 机械零件的疲劳强度设计
§2-1 概 述
§2-2 疲劳曲线和极限应力图 §2-3 影响零件疲劳强度的主要因素
§2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度
§2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
§2-1
一、疲劳破坏
概
述
脆性断裂区
§2-1 概 述
机械零件在变应力作用下，应力的每次 作用对零件造成的损伤累积到一定程度时， 首先在零件的表面或内部将出现（萌生）裂
疲劳强度线
§2-4 受稳定循环应力时
a
A
1
K D 2 K D
A0, 1
B(
0 0
2 ,
D
2
)
注：由于DG段
属于静强度，而 静强度不受
B
屈服强度线
D
0
KD
的影响，故不需修正。
o
G s ,0
0
2
m
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度线 AD 的方程为：
机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件 的疲劳强度下降。
响 。（ K
用疲劳缺口系数 K σ 、 K τ （也称应力集中系数）计入应力集中的影
σ
、 K τ 的值见教材或有关手册）
影响零件疲劳强度的主要因素
影响疲劳强 注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺 度的主要因 口系数进行计算。 素2 二、尺寸的影响 零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲 劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。 用尺寸系数 εσ 、ε τ ，计入尺寸的影响。 （ εσ 、ε τ 见教材或有关手册 ） 三、表面质量的影响 表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑， 疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可 显著提高零件的疲劳强度。
机械设计CH03-疲劳强度
图3-3 教材24页
零件的极限应力线图
由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响， 使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
将零件材料的极限应 力线图中的直线A'D'G' 按 比例向下移，成为右图所 示的直线ADG，而极限应 力曲线的 CG 部分，由于 是按照静应力的要求来考 虑的，故不须进行修正。 这样就得到了零件的极限 应力线图。
寿命系数的物理含义：表现了应力循环次数对疲劳寿命 的影响，是有限寿命疲劳强度相对于无限寿命疲劳强度的增 大程度，通常大于1。
由－N 曲线可以看出：表示材料的疲劳强度与其静强度
有所不同。表示静强度只用强度极限即可；而对材料的疲劳
强度而言，需指明在指定的r值下，还要同时说明max及对应 的破坏循环次数N。即，只有同时用三个物理量（r,N,max）
σa O σm I H σs
J
B σm
材料的极限应力线图
A'Ｇ'直线的方程为：
1am
CＧ'直线的方程为：
am s
A’: 对称循环极限应力点 D’: 脉动循环极限应力点 C : 屈服极限应力点
σ为试件受循环弯曲应力时的材 料常数，其值由试验及下式决定：
21 0 0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对 于合金钢，σ≈0.2~0.3。
三、零件表面状态的影响
实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是 因为不同的加工精度在表面上造成不同程度的应力集中.
若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理,其持久 极限也就得到提高.
表面质量对持久极限的影响用表面状态系数β表示
表面状态不同的零件的疲劳极限
表面磨光的标准试件的疲劳极限
03机械零件的疲劳强度
S
k N 1
[(k ) D a ] ( 1 ) 2 [(k ) D a ]2 1
2
[S ]
S
S S S S
2 2
[S ]
为防止在复合应力作用下发生塑性变形
S
s
2 2 max 4 max
பைடு நூலகம்
[S ]
S
s
2 max
3
2 max
r
min max
a a m m constant a m a 1 m
1
当工作应力处于塑性安全区时
首先发生塑性破坏
OL LC1 S m a OM MC1 OL LC1 OC1 OM MC1 OC1
S
3.解析法求安全系数
该公式也适用于低塑性材料和脆性材料 当工作点处于塑性安全区时
s S [ S ] a m
S
s a m
[S ]
复合应力状态时的安全系数
对称循环下，对塑性材料，按第三、第四强度理论计算
[(k ) D a ]2 ( k 1 2 ) [(k ) D a ]2 N 1 1 [S ]
2.等效稳定变应力和寿命系数 m m m m N N N1 N 2 1m N1 2 N2 3 N3 ... n Nn V NV ... n V
N1 N2
n
Nn
NV
i NV i 1 V
Ni
k
k
3.4 许用疲劳极限应力图
稳定变应力和非稳定变应力 1.稳定变应力----循环中平均应力、应力幅和周期都不随时间 变化的变应力 2.非稳定变应力----上述参数之一若随时间变化则称作非稳定 变应力 ----规律性非稳定变应力 ----随机性非稳定变应力
机械设计疲劳强度
机械设计疲劳强度2023-11-11目录CATALOGUE•疲劳强度概述•疲劳载荷分析•材料疲劳性能•疲劳强度设计•疲劳试验与数据处理•疲劳强度研究展望01CATALOGUE疲劳强度概述疲劳定义疲劳是指机械结构在长时间承受载荷的作用下，经过一定循环次数后出现的破坏现象。
疲劳分类根据破坏循环次数，疲劳可以分为高周疲劳和低周疲劳；根据载荷类型，疲劳可以分为弯曲疲劳、拉伸疲劳、压缩疲劳、扭转疲劳等。
疲劳定义及分类疲劳强度的影响因素材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度等力学性能对疲劳强度有重要影响。
材料性质结构因素载荷条件环境因素结构形式、尺寸大小、表面质量、圆角半径等结构因素对疲劳强度有不同程度的影响。
载荷类型、大小、作用位置以及循环次数等载荷条件对疲劳强度具有决定性影响。
温度、湿度、腐蚀介质等环境因素对疲劳强度也有重要影响。
在应力循环过程中，微观缺陷如位错、空位、晶界等逐渐聚集形成微裂纹。
疲劳裂纹萌生疲劳裂纹扩展最终断裂微裂纹在应力循环作用下不断扩展，导致有效承载面积减小，应力集中效应增加。
当裂纹扩展到一定长度时，承载能力突然下降，导致结构发生突然断裂。
03疲劳破坏机理020102CATALOGUE疲劳载荷分析循环载荷在机械部件的设计和运行过程中，各种外部因素会导致载荷在不断变化，这种循环变化的载荷会引发应力的循环。
应力循环由于载荷的循环变化，导致部件中的应力也在不断变化，这种应力的循环变化会进一步影响部件的疲劳强度。
循环载荷与应力循环疲劳载荷的统计特性分布性不同的疲劳载荷数据通常具有不同的分布特性，如正态分布、对数正态分布等。
相关性某些疲劳载荷之间可能存在相关性，例如某些外部干扰可能导致相似的疲劳载荷。
随机性疲劳载荷具有随机性，因为其大小和频率受到许多因素的影响，如外部干扰、部件的材料特性、表面处理等。
在设计和分析过程中，常常需要对复杂的疲劳载荷进行简化，以便于理解和处理。
简化为了模拟真实的疲劳情况，常常需要将复杂的疲劳载荷等效为更简单的形式，如平均应力或最大应力。
机械零件的疲劳强度
b—接触长度
机械零件的疲劳强度
Fn — 载荷；
ZE—材料系数
30
接触疲劳强度的条件：
σH ≤[σH ] =
σHlim
SH
其中： σHlim—材料的接触疲劳极限 对于钢材σHlim≈2.76HB-70 (MPa)
S H —安全系数， S H≥1
机械零件的疲劳强度
31
例：图示为由两个相互压紧的钢制摩擦轮组成 的摩擦轮传动。 已知：D1=100mm,D2=140mm,b=50mm,小轮主动； 主动轴传递功率P=5kW、转速n1=500r/min，传 动较平稳，载荷系数K=1.25，摩擦系数,f=0.15。 试求：（1）所需的法向压紧力N；（2）两轮接 触处 最大接触应力；（3）若摩擦轮的材料硬度 HB=300,试校核接触强度。
机械零件的疲劳强度
1
本章属于备查章节，它包含了许多有 关机械设计（零件）基本知识与基本概念， 例如：机械零件强度的基本概念、机械零件 的耐磨性、常用材料、工艺性、公差与配合 等。本章采取部分内容插入有关章节介绍的 方法。
本章的主要任务是完成由研究常用机构
向研究通用零件的过渡。
机械零件的疲劳强度
2
●机械零件设计概述
（表面光滑区）
脆性断裂区
（粗粒状区）
机械零件的疲劳强度
18
疲劳曲线
——表示应力σ与循环次数N之间的关系曲线。
疲劳曲线的特点：σrN
N0——循环基数
有限寿命区
无限寿命区
HB ≤350 ＞ 350
N0 107 25×107
σr
——持久极限
o
对称循环 脉动循环
σr
σ-1
σ 机械零件0的疲劳强度
σr
机械零件的疲劳强度
Fn — 载荷；
ZE—材料系数
30
接触疲劳强度的条件：
σH ≤[σH ] =
σHlim
SH
其中： σHlim—材料的接触疲劳极限 对于钢材σHlim≈2.76HB-70 (MPa)
S H —安全系数， S H≥1
机械零件的疲劳强度
31
例：图示为由两个相互压紧的钢制摩擦轮组成 的摩擦轮传动。 已知：D1=100mm,D2=140mm,b=50mm,小轮主动； 主动轴传递功率P=5kW、转速n1=500r/min，传 动较平稳，载荷系数K=1.25，摩擦系数,f=0.15。 试求：（1）所需的法向压紧力N；（2）两轮接 触处 最大接触应力；（3）若摩擦轮的材料硬度 HB=300,试校核接触强度。
机械零件的疲劳强度
1
本章属于备查章节，它包含了许多有 关机械设计（零件）基本知识与基本概念， 例如：机械零件强度的基本概念、机械零件 的耐磨性、常用材料、工艺性、公差与配合 等。本章采取部分内容插入有关章节介绍的 方法。
本章的主要任务是完成由研究常用机构
向研究通用零件的过渡。
机械零件的疲劳强度
2
●机械零件设计概述
（表面光滑区）
脆性断裂区
（粗粒状区）
机械零件的疲劳强度
18
疲劳曲线
——表示应力σ与循环次数N之间的关系曲线。
疲劳曲线的特点：σrN
N0——循环基数
有限寿命区
无限寿命区
HB ≤350 ＞ 350
N0 107 25×107
σr
——持久极限
o
对称循环 脉动循环
σr
σ-1
σ 机械零件0的疲劳强度
σr
机械设计-疲劳强度
Ne
d mni
m i
（可看作是等效方程）
等效计算有两种方法
等效循环次数法 （只介绍这种方法）
等效应力法
受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
等效循环次数法
这种方法是首先人为选定 ，d之后，将选定的
用表面状态系数βσ 、βτ 计入表面质量的影响。 （ βσ 、βτ 的值见教材或有关手册 ）
综合影响系数
影响零件疲劳强度的主要因素
影响疲劳强度的主要因素3
试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而对平 均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影响）
在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数组成 一个综合影响系数：
折线 ADG
即为零件的极限
应力线。
注：由于DG段
属于静强度，而
1
静强度不受 K D
K D
的影响，故不需修正。
a A0,1
A
0 2 K D
o
0
2
疲劳强度线
B(0 ,0 )
22
D
B
D
屈服强度线
Gs,0
m
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度线 AD 的方程为：
K Dr ar m 1
受稳定 循环应 力时2
图。
疲劳寿命为 N0
（无限寿命）时的 σm - σa 极限应力图， 如右图所示。
a A0,1 ra
B(0 ,0 )
22
无限寿命 极限应力线
45
o
m
Cb,0
m
疲劳曲线和极限应力图 极限应力图2
极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力σr 。
r rmra
3 第三章 机械零件的疲劳强度《机械设计》
C点的极限应力为
计算安全系数及疲劳强度条件为：
σ′ k N σ -1 max Sσ = = ≥ [S] σ max (Kσ ) Dσa + ψσ σ m
N点的极限应力点N’位于直线 E’S上， 有： σ'm a x = σ′ α + σ′ m = σs
这说明工作应力为N点时，首 先可能发生的是屈服失效。故 只需要进行静强度计算即可。 σS σS = ≥ [S] 强度计算公式为： Sσ = σ max σ a + σ m
三、规律性非稳定变应力时的疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算 不稳定 规律性 如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。 变应力 非规律性 用统计方法进行疲劳强度计算
σmax σ1 σmax σ2 σ3 σ4 n2 n3 σ1 σ2
σ-1∞ O n 1
2）当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值 >1； z ni 0 .7 ~ 2 .2 一般情况有： i 1 N i 极限情况：
ni 1 i 1 N i
z
1 m m m i 1 ( n n ... n ) 1 1 1 2 2 z z m m N 0 1 N 0 1
§机械零件的工艺性及标准化
1 何为工艺性？
所设计的零件便于加工且加工费用低
25
2、标准化
对产品的品种、规格、质量、检验等制订标准并加以实施。 1）产品品种规格的系列化： 2）零部件的通用化： 3）产品质量标准化： 标准化的意义：
在制造上可实行专业化大量生产，既可提高产品质量，又 可降低成本；
在设计方面可减小设计工作量； 在管理维修方面，可减小库存和便于更换损坏的零件。
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有所不同。表示静强度只用强度极限即可；而对材料的疲劳
强度而言，需指明在指定的r值下，还要同时说明max及对应 的破坏循环次数N。即，只有同时用三个物理量（r,N,max）
才能描述材料的疲劳强度。
例p362：45（调制）的弯曲疲劳强度-1 =275MPa表示？
屈服强度S =355MPa
影响零件疲劳极限的因素
机械零件的疲劳大多发 生在CD段，可用下式描述：
疲劳曲线
m rN
N
C ( N C
N
ND)
无限寿命疲劳极限：
D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区， 其方程为：
rN r （N ND )
由于ND很大，作疲劳试验 时，常规定一个循环次数
N0(称为循环基数)，用σr No来 近似代替σr∞，于是有：
t
•交变应力产生的原因
1、变载荷，载荷做周期性变化； 2、静载荷，但零件点的位置随时间做周期性的变化。
交变应力的基本参数
m─平均应力 a─应力幅值
max─最大应力 min─最小应力
r ─应力比（循环特性）
r min max
m
max
min
2
max=？
a
max
min
2
min=？
描述规律性的交变应力有5个参数，但其中只有 两个参数是独立的。
三个特例
特例1、对称循环
O
max
min
t
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。
min= - max或 min= - max
r min 1 max
a max m 0
特例2、脉动循环
max
O
min=0
t
r 1 时的交变应力,称为非对称循环交变应力.
若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ min）
金属在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
粗糙区
光滑区 裂纹源
晶粒滑移>>微观裂纹>>扩展>>有效面积下降>>突然断裂
疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强 度极限值，有时甚至远低于材料的屈服极限；
（2）无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现 为脆性断裂，断裂前没有明显征兆，无明显塑性变形； （3）裂纹的扩展时断时续，断口表面可明显区分为光滑 区与粗糙区两部分。
b 1000MPa M
r d
M D
3.00
900
2.80
800
1.2 D 2 d
2.60
2.40 2.20 70 2.00 0 600
1.80
1.60 b 500MPa
1.40
1.20
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 r
d
扭转时的有效应力集中系数
ωt
静平衡位置
t
stmax
min
实例3 火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.
即弯矩基本不变.
P
P
假设轴以匀角速度 转动.
横截面上 A点到中性轴的距 离却是随时间 t 变化的.
y r sint
A的弯曲正应力为
A
t
z
M y M r sint
I
I
随时间 t 按正弦曲线变化
O
k
2.80
r
2.60
T
T
2.40
d
D
2.20
b 1000MPa
2.00
90
1.2 D 2 d
1.80
0 80
1.60
0b 700MPa
1.40
1.20
1.00
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18
r
d
二、零件尺寸的影响
大试件的持久极限比小试件的 持久极限要低 尺寸对持久极限的影响程度， 用尺寸系数表示
m rN
N
m r
N
0
C
疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N时的疲劳极限rN为：
rN
rm
N0 N
KN r
式中： KN为寿命系数； m 为材料常数； σr 查表。
寿命系数的物理含义：表现了应力循环次数对疲劳寿命 的影响，是有限寿命疲劳强度相对于无限寿命疲劳强度的增 大程度，通常大于1。
由－N 曲线可以看出：表示材料的疲劳强度与其静强度
因此，疲劳破坏极易造成严重事故。据统计，机械零 件尤其是高速运转零部件的破坏，大部分属于疲劳破坏。
材料的疲劳强度测试（r=-1）
在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单. 将材料加工成最小直径为 7～10mm,表面磨光的试件,每组
试验包括 10根左右的试件.
P
P
P a
P a
Pa
材料疲劳曲线（图3-1）
大直径光滑零件的疲劳极限 1 光滑小试件的疲劳极限
右边表格 给出了在 弯、扭的 对称应力 循环时的 尺寸系数.
尺寸系数表
直径 d(mm)
碳钢
>20 ～30
0.91
>30 ～40
0.88
>40 ～50
0.84
>50 ～60
0.81
>60 ～70
0.78
>70 ～ 80
0.75
>80 ～100
r min 0 max
a
m
max
2
特例3、静应力
O t
构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min 。 若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征
r 1 a 0 m max
交变应力的三个特例
r=-1 对称循环应力
r=0 脉动循环应力
r=1 静应力
疲劳破坏机理
max
r=0？
max，1 max，2
1 2
r=-1
-1
N1 N2
N
当－N 曲线趋于水平时，相应的最大应力值 max 称 为材料的疲劳极限或持久极限，用 r 表示，如 -1 。
零件在交变应力下所能承受的极限应力一般用应 力最大值来表示，但有时也用应力幅值表示。
材料疲劳曲线
材料的疲劳特性
有限寿命疲劳极限：
首先区分一组概念：构件，零件，试件。 试件：较小且光滑（光滑小试件）
一、零件外形的影响
若构件上有螺纹,键槽,键肩等,其持久极限要比同样尺寸 的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示
k 1 试件（材料）的疲劳极限
同尺寸而有应力集中的零件的疲劳极限
弯曲时的有效应力集中系数
k
3.40～120
0.70
>120 ～150
0.68
>150 ～500
第三章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 零件的疲劳强度计算
交变应力举例
定义：随时间作周期性变化的应力,称为交变应力。 实例1 齿轮在啮合过程中，力F迅速由零增加至最大值，然 后减小至零。试观察齿根某一点A的弯曲正应力变化情况。
P A σ
t
实例2 由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,由于工作时 离心惯性力的垂直分量随时间作周期性变化,梁产生交变应力.
强度而言，需指明在指定的r值下，还要同时说明max及对应 的破坏循环次数N。即，只有同时用三个物理量（r,N,max）
才能描述材料的疲劳强度。
例p362：45（调制）的弯曲疲劳强度-1 =275MPa表示？
屈服强度S =355MPa
影响零件疲劳极限的因素
机械零件的疲劳大多发 生在CD段，可用下式描述：
疲劳曲线
m rN
N
C ( N C
N
ND)
无限寿命疲劳极限：
D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区， 其方程为：
rN r （N ND )
由于ND很大，作疲劳试验 时，常规定一个循环次数
N0(称为循环基数)，用σr No来 近似代替σr∞，于是有：
t
•交变应力产生的原因
1、变载荷，载荷做周期性变化； 2、静载荷，但零件点的位置随时间做周期性的变化。
交变应力的基本参数
m─平均应力 a─应力幅值
max─最大应力 min─最小应力
r ─应力比（循环特性）
r min max
m
max
min
2
max=？
a
max
min
2
min=？
描述规律性的交变应力有5个参数，但其中只有 两个参数是独立的。
三个特例
特例1、对称循环
O
max
min
t
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。
min= - max或 min= - max
r min 1 max
a max m 0
特例2、脉动循环
max
O
min=0
t
r 1 时的交变应力,称为非对称循环交变应力.
若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ min）
金属在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
粗糙区
光滑区 裂纹源
晶粒滑移>>微观裂纹>>扩展>>有效面积下降>>突然断裂
疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强 度极限值，有时甚至远低于材料的屈服极限；
（2）无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现 为脆性断裂，断裂前没有明显征兆，无明显塑性变形； （3）裂纹的扩展时断时续，断口表面可明显区分为光滑 区与粗糙区两部分。
b 1000MPa M
r d
M D
3.00
900
2.80
800
1.2 D 2 d
2.60
2.40 2.20 70 2.00 0 600
1.80
1.60 b 500MPa
1.40
1.20
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 r
d
扭转时的有效应力集中系数
ωt
静平衡位置
t
stmax
min
实例3 火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.
即弯矩基本不变.
P
P
假设轴以匀角速度 转动.
横截面上 A点到中性轴的距 离却是随时间 t 变化的.
y r sint
A的弯曲正应力为
A
t
z
M y M r sint
I
I
随时间 t 按正弦曲线变化
O
k
2.80
r
2.60
T
T
2.40
d
D
2.20
b 1000MPa
2.00
90
1.2 D 2 d
1.80
0 80
1.60
0b 700MPa
1.40
1.20
1.00
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18
r
d
二、零件尺寸的影响
大试件的持久极限比小试件的 持久极限要低 尺寸对持久极限的影响程度， 用尺寸系数表示
m rN
N
m r
N
0
C
疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N时的疲劳极限rN为：
rN
rm
N0 N
KN r
式中： KN为寿命系数； m 为材料常数； σr 查表。
寿命系数的物理含义：表现了应力循环次数对疲劳寿命 的影响，是有限寿命疲劳强度相对于无限寿命疲劳强度的增 大程度，通常大于1。
由－N 曲线可以看出：表示材料的疲劳强度与其静强度
因此，疲劳破坏极易造成严重事故。据统计，机械零 件尤其是高速运转零部件的破坏，大部分属于疲劳破坏。
材料的疲劳强度测试（r=-1）
在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单. 将材料加工成最小直径为 7～10mm,表面磨光的试件,每组
试验包括 10根左右的试件.
P
P
P a
P a
Pa
材料疲劳曲线（图3-1）
大直径光滑零件的疲劳极限 1 光滑小试件的疲劳极限
右边表格 给出了在 弯、扭的 对称应力 循环时的 尺寸系数.
尺寸系数表
直径 d(mm)
碳钢
>20 ～30
0.91
>30 ～40
0.88
>40 ～50
0.84
>50 ～60
0.81
>60 ～70
0.78
>70 ～ 80
0.75
>80 ～100
r min 0 max
a
m
max
2
特例3、静应力
O t
构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min 。 若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征
r 1 a 0 m max
交变应力的三个特例
r=-1 对称循环应力
r=0 脉动循环应力
r=1 静应力
疲劳破坏机理
max
r=0？
max，1 max，2
1 2
r=-1
-1
N1 N2
N
当－N 曲线趋于水平时，相应的最大应力值 max 称 为材料的疲劳极限或持久极限，用 r 表示，如 -1 。
零件在交变应力下所能承受的极限应力一般用应 力最大值来表示，但有时也用应力幅值表示。
材料疲劳曲线
材料的疲劳特性
有限寿命疲劳极限：
首先区分一组概念：构件，零件，试件。 试件：较小且光滑（光滑小试件）
一、零件外形的影响
若构件上有螺纹,键槽,键肩等,其持久极限要比同样尺寸 的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示
k 1 试件（材料）的疲劳极限
同尺寸而有应力集中的零件的疲劳极限
弯曲时的有效应力集中系数
k
3.40～120
0.70
>120 ～150
0.68
>150 ～500
第三章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 零件的疲劳强度计算
交变应力举例
定义：随时间作周期性变化的应力,称为交变应力。 实例1 齿轮在啮合过程中，力F迅速由零增加至最大值，然 后减小至零。试观察齿根某一点A的弯曲正应力变化情况。
P A σ
t
实例2 由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,由于工作时 离心惯性力的垂直分量随时间作周期性变化,梁产生交变应力.