北京四中九年级(上)开学数学试卷

26．
；27．
；
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B．正方形
C．矩形
D．菱形
8．（3 分）已知，一次函数 y=kx+b 的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
二、填空题（本题共 25 分，第 9～15 题每小题 3 分，第 16 题 4 分）
9．（3 分）一元二次方程 x2﹣2x=0 的解是
为
．
13．（3 分）受冷空气影响，今年我市入春时间晚于常年，据气象部门观测，4
月 1 日到 4 月 5 日这五天，北京每天的平均气温（单位：℃）依次为：10，9，
10，8，8，则这组数据的方差为
．
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14．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 DC 上一点，AE=AB，AB=2AD，则∠EBC
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北京四中九年级（上）开学数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 1．B；2．D；3．A；4．C；5．C；6．B；7．D；8．B；
二、填空题（本题共 25 分，第 9～15 题每小题 3 分，第 16 题 4 分） 9．x1=0，x2=2；10．60；11． ；12．3；13．0.8；14．15°；15．2；16．（ ，
北京四中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）
1．（3 分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A． ， ，2 B．6，8，10
C．4，5，6
D．5，10，12
2．（3 分）在▱ABCD 中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C 等于（ ）
A．20°
B．40°
（2）当 b 值由小到大变化时，求 S 与 b 的函数关系式；
（3）若在直线 y=
上存在点 Q，使∠OQC 等于 90°，请直接写出 b
的取值范围．
一、填空题（本题 6 分）
25．（6 分）如图，正方形 ABCO 放在平面直角坐标系中，其中点 O 为坐标原点，
A、C 两点分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（﹣4，4）．已
位数是（ ）
年龄（单 18 19 20 21 22 23 位：岁）
人 234111 数
A．19，20
B．20，20
C．20，20.5
D．23，20.5
7．（3 分）如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边 BC 翻折后，得到△DBC，
那么四边形 ABDC 为（ ）
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A．一般平行四边形
（2）如图 2，当 α=30°时，试判断四边形 BC1DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求 ED 的长． 27．（7 分）如图，矩形 OABC 的边 OC，OA 分别与 x 轴，y 轴重合，点 B 的坐标
是（ ，1），点 D 是 AB 边上一个动点（与点 A 不重合），沿 OD 将△OAD 翻 折，点 A 落在点 P 处． （1）若点 P 在一次函数 y=2x﹣1 的图象上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 在抛物线 y=ax2 图象上，并满足△PCB 是等腰三角形，求该抛物线解 析式； （3）当线段 OD 与 PC 所在直线垂直时，在 PC 所在直线上作出一点 M，使 DM+BM 最小，并求出这个最小值．
C．60°
D．70°
3．（3 分）用配方法解方程 x2﹣4x+2=0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣4）2=2
C．（x﹣2）2=0 D．（x﹣4）2=1
4．（3 分）下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC
B．AB∥CD，AB=CD
和 x 轴上、已知 C1（1，﹣1），C2（ ， ），则点 A3 的坐标是
；点
An 的坐标是
．
17．（5 分）解方程：x2﹣6x﹣2=0．
三、解答题（本题共 31 分，第 17 题 5 分，第 18～20 题每小题 6 分，第 21 题 8 分）
18．（6 分）已知：如图，点 E，F 分别为▱ABCD 的边 BC，AD 上的点，且∠1=∠2． 求证：AE=CF．
C．AB=CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
5．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，BD=AB，BM⊥AD 于点 M，N 是
AC 的中点．连接 MN，若 AB=5，BC=8，则 MN 的长为（ ）
A．6
B．3
C．1.5
D．1
6．（3 分）某排球队 12 名队员的年龄情况如下：则这 12 名队员年龄的众数和中
等腰直角三角形，将它们分别沿正方形 ABCD 的边翻折，可得到一个面积是原 正方形 ABCD 面积 2 倍的新正方形 EFGH． 请你在图 1，图 2，图 3 中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其沿矩形的 边翻折，分别得到面积是原矩形面积 2 倍的三个新的四边形：菱形、矩形、 一般的平行四边形．
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并通过计算来验证你的结论．
24．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=
分别交 x 轴、y
轴于 A、B 两点．点 C（4，0）、D（8，0），以 CD 为一边在 x 轴上方作矩形
CDEF，且 CF：CD=1：2．设矩形 CDEF 与△ABO 重叠部分的面积为 S．
（1）求点 E、F 的坐标；
19．（6 分）已知 m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1 的值． 20．（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=﹣ x+8 与 x 轴，y 轴分别
交于点 A，点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处． （1）求 AB 的长和点 C 的坐标；
）；（5×
﹣4，
）；17．
；
三、解答题（本题共 31 分，第 17 题 5 分，第 18～20 题每小题 6 分，第 21 题 8
分）
18．
；19．
；20．；21．；22．
；
四、解答题（本题 5 分）
23．
；24．
；
一、填空题（本题 6 分） 25．（﹣4，4﹣2 ）（﹣4，2 ）（﹣4，2）；
二、解答题（本题 14 分，每题 7 分）
知点 E、点 F 分别从 A、点 B 同时出发，点 E 以每秒 2 个单位长度的速度在线
段 AB 上来回运动．点 F 沿 B→C→0 方向，以每秒 1 个单位长度的速度向点 O
运动，当点 F 到达点 O 时，E、F 两点都停止运动．在 E、F 的运动过程中，存
在某个时刻，使得△OEF 的面积为 6．那么点 E 的坐标为
．ห้องสมุดไป่ตู้
10．（3 分）已知菱形的两条对角线长分别是 10 和 12，则菱形的面积是
．
11．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，
且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=
．
12．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的长为 6，∠AOD=120°，则 AB 的长
的度数是
．
15．（3 分）已知 y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个 x，取 y1，y2 中的较大的值为 m，
则 m 的最小值是
．
16．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，
按如图所示的方式放置、点 A1、A2、A3，…和点 B1、B2、B3，…分别在直线 y=kx+b
四、解答题（本题 5 分） 23．（7 分）如图①，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一点，DE⊥AG
于点 E，BF⊥AG 于点 F． （1）求证：DE﹣BF=EF； （2）若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写
出此时 DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）； （3）若 AB=2a，点 G 为 BC 边中点时，试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系，
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（2）求直线 CD 的解析式．
21．（8 分）已知△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+3） x+k2+3k+2=0 的两个实数根，第三边 BC=5．
（1）k 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？ （2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求此时△ABC 的周长． 22．（5 分）如图，正方形 ABCD 的两条对角线把正方形 ABCD 分割成四个全等的
．
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二、解答题（本题 14 分，每题 7 分） 26．（7 分）在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转角
α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1 分别交 AC、BC 于 D、F 两点．
（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系？ 并证明你的结论；