乘法运算律及简便运算(一)
乘除法运算律及简便运算
15×（20+3） =15×20+15 ×3 =300+45 =345
16×9+16×21 =16×（9+21） =16×20 =320
用简便方法计算下面各题。
48×201 =48×（200+1） =48×200+48
102×35 =（100+2）×35 =100×35+2 ×35
=9600+48
=3500+70
=9648
=3570
（30+4）×25 =30×25+4 ×25 =7500×100 =7600
38×7+62×7 =（38+62）×7 =100×7 =700
48×202 =48×（200＋2） =48×200＋48×2 =9600＋96 =9696
同学们真棒，我们来看一下下面这道题目你会不会用简便 方法计算呢？
8×65＋8×35 =8×（65＋35） =8 ×100
65个8加上35个8 是100个8
=800
应用乘法分配律
练一练：
46×12＋54×12 38×115-38×15 8X(125-20)
2、在□里填上适当的数。
302=300＋□
2003=2000＋□
(300＋2)×43
(2000＋3)×14
=300×□＋2×□
=2000×□＋□×□
例、简便计算
(100＋2) ×43 =100×43+2×43 =4300＋86 =4386
乘法分配律ຫໍສະໝຸດ 练一练（简便计算）：(30＋2) ×15 =30×15＋2×15 =450＋30 =480
辨析：
78×101 =78×100+1 =7800+1 =7801
苏教版小学四年级数学下册《乘法分配律及乘法分配律的简便运算》精品课件
课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 乘法分配律 (6+4)×24 = 6×24+4×24 32×6+65×6=（32+65）×6
感谢观看！
76×24+24×24 =（76+24）×24 =100×24 =2400
25×（40+4） =25×40+25×4 =1000+100 =1100
从刚才的计算中，你发现了什么？
新课讲解
四年级有6个 班。
五年级有4 个班。
每个班领24根 跳绳。
仔细观察，你从图中获得了哪些消息？
新课讲解 ⑴几个班领跳绳？ ⑵每班领多少？ ⑶每个年级领多少？ ⑷四、五年级一共要领多少跳绳？
乘法分配律及乘法分配律 的简便运算
苏教四版年级数学
新课导入 我们已经学习了乘法和加法的哪些运算律？ 这些运算律用字母怎么表示？
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律： a ×b=b ×a 乘法结合律： （a × b） ×c=a ×（b × c）
新课导入
学生列式后交流，说说你是怎么想的？
新课讲解
先算出四、五年级 一共有多少个班。
先算出四、五年级 各领多少根跳绳。
（6+4）×24
6×24+4×24
=10×24 =240
=144+96 =240
猜一猜，这两种方法的计算结果会怎么样？
新课讲解 这两个算式的结果是一样的，那么我们能不能用一个符 号把它们连接起来呢？ （6+4）×24（=）6×24+4×24
32×102
=32×（100+2）
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
乘法运算律公式大全
乘法运算律是数学中的基本规则，它们帮助我们理解和处理乘法操作。
以下是一些常见的乘法运算律：
1. 乘法交换律（Commutative Law of Multiplication）：
a *
b = b * a
这意味着乘法操作的顺序可以交换，不影响结果。
例如，2 * 3 = 3 * 2。
2. 乘法结合律（Associative Law of Multiplication）：
(a * b) * c = a * (b * c)
这意味着乘法操作的括号分组方式可以改变，不影响结果。
例如，(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
3. 乘法分配律（Distributive Law of Multiplication）：
a * (
b + c) = (a * b) + (a * c)
这个律法表示乘法对加法的分配，或者说，可以将一个数与括号内的每个数相乘，然后将结果相加。
例如，2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4)。
4. 乘法单位元律（Multiplicative Identity Law）：
a * 1 = a
任何数与1相乘都等于其自身。
5. 乘法零元律（Multiplicative Zero Law）：
a * 0 = 0
任何数与0相乘都等于0。
这些乘法运算律是基础数学原理，它们在解决各种数学问题和代数方程式中都非常有用。
通过应用这些规则，我们可以简化乘法运算、重新排列因子和求解复杂的数学表达式。
运算定律乘法分配律的简便运算人教版小学数学四年级下册
想
=26×）100 - 26×1
做 做
=2600 - 26
=2574
你能把下面的算式变成乘法分配律的样子吗？
56 ×99 + 56 × ？ 31 × 99
=56 ×99 + 56 × 1 =31 ×（100 - 1）
=56 ×( 99 + 1 ) =31 × 100 - 31 × 1
=56 ×100
27×12+43×12=（27 + ）×
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84 ×25
=80 ×25+4 ×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
第一招 顺着应用
（125 + 6 ）× 8 =125 × 8 + 6 × 8 =1000 + 48 =1048
学有所用
56 ----44 125 ----8
32 ----68 25----4
★＋▲=▲＋★ ◆×▲=▲×◆
★－●－◆
◆×▲＋●×▲
●÷▲÷★
▲×★－●×★
23+65+77+35
=（23+77）+（65+35） =100+100 =200
562-29-71
=562—（29+71） =562—100 =462
乘法分配律简算的三个步骤
第一步 观察算式找规律（观察数和运算符号） 第二步 根据规律巧变化（保证左右结果不变） 第三步 认真书写会检验（检查算式和结果）
1、根据乘法分配律在 里填上合适的数。
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算一、乘法的交换律乘法的交换律是指乘法运算中，两个数交换位置结果不变。
即对于任意实数a和b，有a*b=b*a。
例如，3*4=4*3=12二、乘法的结合律乘法的结合律是指在多个乘法运算的情况下，可以改变运算顺序而不改变结果。
即对于任意实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
例如，(2*3)*4=2*(3*4)=24三、乘法的分配律乘法的分配律是指在加法和乘法混合运算中，可以分步进行，先进行乘法再进行加法。
即对于任意实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
例如，2*(3+4)=2*3+2*4=14四、乘法的幂次运算乘法的幂次运算是指对一个数进行多次乘法运算，这可以通过重复乘法或指数运算来实现。
例如，2³=2*2*2=8五、负数乘法负数乘法是指一个正数与一个负数相乘，其结果为一个负数。
即正数乘以负数得到负数。
例如，2*(-3)=-6下面是一些简便计算方法，可用于在乘法运算中快速求解。
1.利用零的性质：任何数与0相乘结果都为0，即a*0=0。
这使得在计算中可以通过将0乘以一些数来快速计算结果为0的情况。
2.利用单位元：单位元是指一个数与1相乘结果等于其自身，即a*1=a。
这使得在计算中可以通过将1乘以一些数来快速计算结果为该数的情况。
3.利用相似性：当两个乘数非常相似时，可以通过对其中一个乘数进行微调来快速估算乘积。
例如，计算36*42时，可以将42视为40，结果会接近1440。
然后再通过稍微调整得出准确结果。
4.利用乘积的性质：当一个数字包含多个相同的因子时，可以利用因子的个数和乘法运算律来简化计算。
例如，计算2³*4³可以视为(2*4)³，结果为8³=5125.利用乘法的结合律：当一个乘法式子中有多个因子时，可以改变因子的顺序，以便进行更简单的计算。
例如，计算2*3*4时，可以通过改变顺序为4*3*2来计算，结果为246.利用乘法的逆运算：如果已知一个乘积和其中一个因子，可以通过除法来求解另一个因子。
乘法运算律及简便运算(1)(课件)四年级下册数学西师大版
6×24×8=6×（24×8）
对比两个 算式你发 现了什么 呢？
这个小区一共有多少户？
6×24×8=6×（24×8）
3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数； 或者先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变，这 叫做乘法结合律。
试一试、独立完成
2 × 23 × 35 =2× 35× 23 =70× 23 =1610
小提示： 想想看36拆分成（ ）× （ ）可以与15凑成一 个整数
1.两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫 做乘法交换律。 用字母表示为：a×b＝b×a
2.3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数， 或者先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变， 这叫做乘法的结合律。 用字母表示为：（a×b)×c＝a×(b×c）
看到25找4， 16 可 以 分 成4×4
16 × 25 =4×4× 25 =4×（4× 25） =4×100 =400
乘法结合律
72 × 125 =8×9× 125 =8× 125×9 =1000×9 =9000
乘法交换律
看到125找8， 72 可 以 分 成 8×9
想一想、将其进行简便计算
36 × 15
这个小区一共有多少户？
8栋楼共有 多少户？
一栋楼有多 少户？
8栋楼共有多少户？
一栋楼有多少户？
144×8=1152（户）
24×6=144（户）
答：这个小区一共有1152户。
这个小区一共有多少户？ 综合算式： 6×24×8 =144×8 =1152（户）
综合算式： 6×（24×8）
=6×192 =1152（户）
有多少鸡蛋？
9 × 4 = 36（人） 4 × 9 = 36（人）
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。
简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。
本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。
1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。
即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。
例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。
即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。
例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。
例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。
简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。
1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。
例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。
例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。
3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。
例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算
乘法结合律：对于任意三个数a、b、c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
简单
来说，就是无论三个数怎样进行乘法运算，最终的结果都是一样的。
乘法交换律：对于任意两个数a、b，有a*b=b*a。
简单来说，两个数
的乘积不会因为它们的顺序不同而改变。
下面我将介绍一些简便计算方法，以利用乘法运算律来简化乘法计算。
1.同因数法：当两个数有相同的因数时，可以利用乘法运算律进行简
便计算。
例如，计算36*24时，我们可以发现它们都可以被12整除，即
36=3*12，24=2*12，所以36*24=3*12*2*12=(3*2)*(12*12)=6*144=864
2.乘法分解法：当一个数可以被分解成较小的因数相乘时，可以利用
乘法运算律进行简便计算。
例如，计算18*25时，我们可以将18分解成
2*3*3，25可以分解成5*5，所以18*25=(2*3*3)*(5*5)=2*3*3*5*5=450。
3.十倍数法：当一个数的乘法运算中有10的倍数时，可以通过移动
小数点的方式进行简便计算。
例如，计算57*10时，我们可以将10移动
一位得到570。
乘法运算法则还有其他一些应用，比如：
-平方运算：一个数的平方等于这个数自己与自己相乘，即n^2=n*n。
例如，9的平方等于9*9=81
-立方运算：一个数的立方等于这个数自己与自己相乘再与自己相乘，即n^3=n*n*n。
例如，2的立方等于2*2*2=8
以上是一些利用乘法运算律简化乘法计算的方法，它们可以让我们在
进行乘法运算时更加高效和准确。
《乘法运算律》 知识清单
《乘法运算律》知识清单一、乘法交换律乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母可以表示为：a×b ＝ b×a。
例如，计算 3×4 和 4×3，3×4 ＝ 12，4×3 ＝ 12，结果相同。
再比如5×6 ＝ 6×5 ＝ 30。
乘法交换律在日常生活中的应用非常广泛。
比如，在计算买苹果的总价时，如果苹果每斤 5 元，买 8 斤，那么总价是 5×8 ＝ 40 元。
如果我们从另一个角度看，8 个 5 元相加也是 40 元，即 8×5 ＝ 40 元。
在简便计算中，乘法交换律也能发挥很大的作用。
例如，计算25×17×4 时，我们可以先将 25 和 4 相乘，因为 25×4 ＝ 100，然后再乘以 17，即 25×4×17 ＝ 100×17 ＝ 1700，这样计算就简便多了。
二、乘法结合律乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表示为：（a×b)×c ＝ a×（b×c) 。
比如，计算 2×3×5，我们可以先计算 2×3 ＝ 6，然后 6×5 ＝ 30；也可以先计算 3×5 ＝ 15，然后 2×15 ＝ 30。
在实际应用中，乘法结合律常常用于简化计算。
例如，计算25×7×4 时，因为 25×4 ＝ 100，所以可以先计算 25×4 ＝ 100，然后再乘以 7，即 25×4×7 ＝ 100×7 ＝ 700。
再比如，计算 125×8×25×4 时，可以将 125 和 8 结合相乘，25 和 4 结合相乘，即（125×8)×（25×4) ＝ 1000×100 ＝ 100000。
运算律及简便运算
数学简便运算方法归类运算律：1、加法运算定律加法交换律：加数交换位置，和不变。
字母公式：a + b + c = b + a + c加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a + b + c = a+(b + c)加法的性质：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。
字母公式：a + b= (a + c) + (b — c)2、减法运算定律减法性质1：一个数连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再相减，差不变。
字母公式：a — b — c = a— (b + c)减法性质2：被减数和减数同时增大或缩小，差不变。
a — b= (a + c) 一 (b + c) = (a—c) 一 (b — c)3、乘法运算定律乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：aXb = bXa乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。
字母公式：aXbXc = aX(bXc)乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变。
字母公式：aXb= (aXc) X (b — c)乘法分配律：两个数的和(差)与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，积再相加(减)。
字母公式：(a土b)Xc = aXc土bXc提取公因数：几个有相同因数的乘式相加减，可以用相同的因数乘以剩下因数的计算结果。
字母公式：aXd — bXd + cXd = dX(a — b + c)4、除法运算定律除法性质1: 一个数连续除以几个数，可以先把这几个数相乘，再相除，商不变。
字母公式：a — b一c = a一（bXc）除法性质2：被除数和除数同时扩大或同时缩小相同倍数，商不变（余数同样变化）。
a —b= CaX c） 4- CbXc） = CaXc） 4- CbXc）除法性质3：除以一个数，等于乘以一个数的倒数a4b = aX 丄b运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。
小升初 乘法简算9页
专题五 简便运算类型三 乘法简算【知识讲解】 一、简便运算律(一)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：a b b a ⨯=⨯(二)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示： ()()a b c a b c a c b ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯（）(三)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：()a b c a c b c a b c a b a c +⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯（）或二、简便方法 （一）结合法一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。
例1 计算：19×4×519×4×5 ＝19×（4×5） ＝19×20 ＝380在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。
因为括号前是乘号，所以括号内不变号。
（二）分解法一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。
例2 计算：45×1848×18＝45×（2×9）＝45×2×9＝90×9＝810将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。
（三）拆数法有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。
例3 计算：99×99＋199（1）在计算时，可以把199写成99＋100的形式，由此得到第一种简便算法：99×99＋199＝99×99＋99＋100＝99×（99＋1）＋100＝99×100＋100＝10000（2）把99写成100－1的形式，199写成100＋（100－1）的形式，可以得到第二种简便算法：99×99＋199＝（100－1）×99＋（100－1）＋100＝（100－1）×（99＋1）＋100＝（100－1）×100＋100＝10000（四）改数法有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。
乘法运算定律与简便计算
乘法运算定律与简便计算乘法是数学中的基本运算之一，广泛应用于各个领域，包括数学、物理、工程等。
在乘法运算中，存在许多定律和简便计算方法，本文将详细介绍其中的一些。
一、乘法运算定律：1.乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
这意味着乘法运算满足结合律，无论先计算哪两个数的乘积，最终的结果都是一样的。
例如，(2*3)*4=6*4=24，2*(3*4)=2*12=242.乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a*b=b*a。
这表示在乘法运算中，两个数的顺序可以交换而不影响最终结果。
例如，2*3=3*2=63.乘法分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
这意味着乘号可以分别作用于加法运算中的每个数，然后再进行乘法运算。
例如，2*(3+4)=2*7=14，2*3+2*4=6+8=14二、简便计算方法：1.乘法表：乘法表是一种通过记忆的方式来进行乘法计算的方法。
它列出了1到9的数字的乘法结果，并通过查表的方式进行计算。
例如，要计算7*5，可以在乘法表中找到7行和5列的交叉点，结果为352.数位相乘：对于两个数的乘法运算，可以从个位数开始，逐位相乘，然后将结果相加。
例如，计算23*15，可以先计算3*5=15，再计算3*1=3和2*5=10，并将结果相加得到最终结果345、这种方法适用于任意大的数相乘计算。
3.倍数规律：对于一些特定的数字组合，存在一些数学规律可以简化乘法运算。
例如，计算一个数乘以10，可以直接在原数后面加上一个0；计算一个数乘以100，可以在原数后面加上两个0，依此类推。
同样地，计算一个数乘以5，可以将原数除以2，然后加上一个0。
4.零的乘法规律：任何数乘以0都等于0。
这个规律可以直接应用于乘法运算中，避免进行不必要的计算。
例如，100*0=0。
总结：乘法运算定律和简便计算方法在数学计算中起着重要的作用。
通过了解乘法运算的结合律、交换律和分配律，可以更好地理解乘法的运算规则，并简化乘法计算。
运算律与简便计算复习公式及习题
B.乘法结合律
C.乘法分配律
例（2）61+72+39+28=（61+39）+（72+28）运用了（）。
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
例（3）140÷（5×7）＝（）
A.140÷5×7
ห้องสมุดไป่ตู้B.140÷5÷7
C.140÷7×5
例（4）25×102的简便方法是：（）
A.25×100+2
第3单元运算定律复习课件
运算定律与简便计算：
1.运算定律：
加法交换律a+b=b+a
加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律（a+b）×c=a×b+a×c
2.简便计算
减法的性质a-b-c=a-（b+c）
商不变规律a÷b=（a×c）÷（b×c）
（a-b）÷c=a÷c-b÷c
（a+b-c）÷d=a÷d+b÷d-c÷d
4.解题四步骤：
（看）看数据的特点，运算符号的特点；
（想）想用什么数字处理方法，用什么运算定律或性质；
（算）巧算、妙算；
（查）检查。
5.数字处理方法总结：
（1）凑整数（近似整数而小于整数，减）
（2）拆分（近似整数而大于整数，加/因子与另一乘数积为整数，乘）
787-（87-47）365-（65+118）
178X101-17883X102-83X2
（15）25×4+28×25+25×8=
运算律及简便运算
数学简便运算方法归类运算律：1、加法运算定律加法交换律：加数交换位置，和不变。
字母公式：a＋b＋c＝b＋a＋c加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a＋b＋c＝a＋(b＋c)加法的性质：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。
字母公式：a＋b＝（a＋c）＋（b－c）2、减法运算定律减法性质1：一个数连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再相减，差不变。
字母公式：a－b－c＝a－（b＋c）减法性质2：被减数和减数同时增大或缩小，差不变。
a－b＝（a＋c）－（b＋c）＝（a－c）－（b－c）3、乘法运算定律乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b＝b×a乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。
字母公式：a×b×c＝a×(b×c)乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变。
字母公式：a×b＝（a×c）×（b÷c）乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，积再相加（减）。
字母公式：(a±b)×c＝a×c±b×c提取公因数：几个有相同因数的乘式相加减，可以用相同的因数乘以剩下因数的计算结果。
字母公式：a×d－b×d＋c×d＝d×(a－b＋c)4、除法运算定律运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。
注意：1、只能在同级运算内调换顺序。
2、算式最左端的运算符号为“＋”或“×”可省略，“－”或“÷”不可省略。
3、调换在算式最左端数字的位置，省略的运算符号必须重新写出来。
4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
括号：1、括号是用来规定运算顺序的符号2、括号左边的运算符号是括号的运算符号。
乘除法的关系和运算律
【知识要点】（一）、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。
（二）乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)·c=a·c+b·c a·c+b·c=(a+b)·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b（四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
乘法运算定律与简便计算练习题大全,推荐文档
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示： a ⨯b =b ⨯a例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：(a ⨯b) ⨯c =a ⨯(b ⨯c)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100, 125×8=1000例 5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：(a +b) ⨯c =a ⨯c +b ⨯c ，或者是a ⨯(b +c) =a ⨯b +a ⨯c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例 6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例 7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例 8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例 9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例 10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例 11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36例 12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
四年级数学运算定律1(乘法结合律、乘法分配律、乘除法简便运算)
=100+50 =150(人）
计算结果相同，解决同一个问题，说明两个算式相等。
（4+2）x 25 = 4x 25+2×25
25×（4+2）= 4x 25+2×25 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数 分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
（a+b）xc=axc+bxc 或ax（b+c）=axb+axc
答答：：每每支支羽羽毛毛球球拍拍3333元元。。
330÷5÷2 =
一个数连续除以两个数。
330÷（5×2）
一个数除以两个数的积。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
情景再现
运算定律
乘、除法简便运算
买了5副羽毛球拍，花了330元，还买 了25桶羽毛球，每筒32元。
“一打”是12个。
王老师一共买了多少个羽毛球？
一共要浇多少桶水？
方法一：①先求一共种了多少棵数 ②再求一共浇水多少桶
（25 x 5）x 2 =125x2 =250（桶）
方法二：①每一小组种的5棵树，要浇水的桶数。②25个 小组一共要浇水的桶数。 25 x（ 5 x 2） =25x10 =250（桶）
（25 x 5）x 2 = 25 x（ 5 x 2）
先求前两个因数的积
先求后两个因数的积
计算结果相等，用后一种方法计算更简便
（3 x 4）x 5=3×（4×5）
4 x（25×8）=（4×25）× 8
我们发现：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后 两个数，积不变。这叫乘法交换律。
（axb）xc=ax（bxc）
5×2=10 125×8=1000 75×4=300
乘除法运算律及简便运算
探究新知
课件PPT
5.精准训练，推广延伸。
（1）议一议，下面的计算错在哪里，并改正。
（25+11）×4 =25×4+11
=100+11 =111
63×25+25×37 67×99
=63×(25+25) =67×100-1
=63×50
=6700-1
=3150
=6699
探究新知
课件PPT
5.精准训练，推广延伸。
课件PPT
32×27＋32×73。
自学提示：
（1）观察每个算式中的因数有什么特点？ （2）可以运用乘法运算律进行简便计算吗？
探究新知
2.生生互动，合作学习。 用简便方法计算：（100＋2）×45
课件PPT
32×27＋32×73。
学习提示：
（1）你认为哪种算法更简便？为什么？ （2）这种简便算法的依据是什么？
课堂引入
1 （ 两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别 与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变）
这就是乘法分配律。 2 填空。
25×6＋75×6 ＝（ 25 ＋75）× 6 12×（5＋20）＝ 12 × 5 ＋ 12 × 20 69×99＋69＝ 69×99＋ 69× 1
探究新知
1.出示目标，自主学习。 用简便方法计算：（100＋2）×45
探究新知
3.汇报交流，分组展示。 用简便方法计算：（100＋2）×45
课件PPT
32×27＋32×73。
分组展示
探究新知
4.评价反馈，精准指导。 用简便方法计算：（100＋2）×45
课件PPT
32×27＋32×73。
（1）什么情况下可以运用乘法分配律使计算更简便？ （2）运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？
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5、写出几个类似的算式。
6、仔细观察写出的算式，能发现什么规律？
7、两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是律。不用具体的数据可以怎么表示这个规律？
三、课堂练习
1、说一说下面的式子应用了什么运算定律
76×18=18×76 （ ）
a×b＝b×a（）
▲×★＝★×▲（）
2、添上适当的数
12×32=32×108×75=75×
24×5＝×24×=×
四、课堂总结
说一说今天学习了什么知识？有什么收获？还有什么没有掌握？
课后作业
课中学习
一、课前准备
1.下面算式运用了什么运算律
a+b=b+a
2.利用加法运算律填空。
45+56=56+△+□=□+
甲数+乙数=乙数+28+37=37+
二、新课导入
知识点1：乘法交换律
1、观察教材第12页例1情境图，要求共有多少个鸡蛋，应该怎么求，列出算式。
2、为什么可以用9×4呢？Biblioteka 3、为什么可以用4×9呢？
目标与资源
思考与记录
主题（课时）
乘法运算律及简便运算（一）
学习目标
1.经历探索乘法交换律的过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。
2.体验乘法交换律的应用价值,培养探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。
3.培养观察、比较、归纳等思维能力,并在数学活动中获得成功的体验。
评价任务
学习资源
学习经历
课前预习