2015年初三毕业会考数学模拟试卷
2015年九年级数学试题
A B D 2015年初三学业水平模拟考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. -3的绝对值是( )A ．3B ．-3C ．13D ．-132. 一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是下列几何体中的（ ）3. 据济南市旅游局统计，2014年春节约有359 000人来济旅游，将这个人数用科学计数法表示为 ( )A ．3.59×510B ．35.9×410C ．0.35 ×610D ．3.6 ×510 4．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF//AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5. 下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷= B ．235(2)6x x = C ．0(5)0-= D =6．下列说法错误的是（ ）A ．矩形的对角线相等B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．菱形是轴对称图形7. 分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A.51 B. 52 C. 53D.54C AE BF D 第4题8. 化简2933x x x -++的结果是（ ） A.13x + B.33x x -+ C. 3x -D. 3x +9. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC =120°，则 sinA 的值是（ ）A.2B.2C. 12D.310. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）A. 1B. 2C. -1D. -211. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长是（ ）A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.512. 抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A ．14<<-xB ．13<<-xC ．4-<x 或1>xD.3-<x 或1>x13. 如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）第12题图 第11题图第13题图第9题图A EB 19题图CD14. 如图,一根木棒AB 长2a ,斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上,与地面的倾斜角∠ABO 为60°,若木棒A 端沿墙下滑,且B 端沿地面OM 向右滑行,于是木棒中点P 也随之运动,已知A 端15. x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交 x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法 进行下去，点2015A 的坐标为( )． A. （20132, 0） B. （20142，0） C. （20152，0）D. （20162，0）第II 卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16. 分解因式：24a -＝ ． 17．化简：3(21)6x x +-＝ ．18. 一组数据4，3，6，9，6，5的众数是 ．19. 如图，在□ABCD 中，∠B=80°，∠ADC 的角平分线DE 与BC 交于点E ．则∠DEC= 度．20. 如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，AC=5，将△ABC 沿BC 向右平移得到△DEF ，若平移的距离为2，则四边形ABED 的面积等于21. 如图，A 、B 是双曲线ky x=（k ＞0）上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a ，2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k 的值为___________FCB 第19题图第20题图第14题图第15题图三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.（本题满分7分）（1）计算：03tan 30(2)2--+（2） 解不等式组：13231x x x +<⎧⎨+≥-⎩，并将其解集表示在数轴上。
辽宁省大连市2015届九年级毕业升学第一次模拟考试数学试题(扫描版)
大连市2015年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．D ．二、填空题9．a （a －2）； 10．110； 11．33； 12．y ＜－2； 13．41； 14．425>k ； 15．－5； 16．2500α-． 三、解答题17．解：原式=313245++--………………………………………………………8分 =325-. ………………………………………………………………9分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧≤->+.265,312x x x 解不等式①得：x ＞1．…………………………………………………………………3分 解不等式②得：x ≤2．…………………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为1＜x ≤2． ……………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠B =∠C ．…………………………………4分∵BE =FC ，∴BE +EF =FC +EF ，即BF =EC ．………………………6分∴△ABF ≌△DCE ．……………………………………8分∴∠F AB =∠EDC ． ……………………………………9分20．（1）60，50； ………………………………………………………………………4分（2）200，30，5； …………………………………………………………………10分（3）解：960200100601200=+⨯． ……………………………………………………11分 答：估计全校学生平均每天参加体育锻炼时间不少于1 h 的有960人．…………12分四、解答题21．解：设现在平均每天生产x 台机器，则60540900-=x x ．…………………………………………………………………………3分 ∴5（x －60）=3 x ．① ②解得x =150．.......................................................................................6分 检验：当x =150时，x （x －60）≠0． ......................................................7分 ∴原分式方程的解为x =150．..................................................................8分 答：现在平均每天生产150台机器． (9)分 22．解：（1）设直线OA 的解析式为y =kx ，则4=15k ， 154=k ．即x y 154=．………1分 设直线BC 的解析式为y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+=+.045,430n m n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.12,154n m ∴12154+-=x y ．……………………………3分 ∴所求解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤<≤=).4530(12154),3015(4),150(154x x x x x y ………………………………………5分 （2）设直线OD 的解析式为y =k′ x ，则4=45k ′，454'=k ．即x y 454=．…………6分 ①当0≤x ＜15时，2454154=-x x ，解得445=x ． ②当15≤x ＜30时，24544=-x ，解得245=x ． 由题意知，甲离开学校245min 后到与乙相遇时，两人相距小于2 km ． ∴在两人相遇前，甲离开学校445 min 、245 min 时与乙相距2 km ．…………9分 23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．………………………………………………………………………1分 ∵AC ∥OD ，∴∠OFB =∠ACB =90°．………………………………………………………………2分 ∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE =90°． ………………………………………………………………………3分 ∴∠OFB =∠ODE ．……………………………………………………………………4分 ∴CB ∥DE ．……………………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ，设AD 与CB 相交于点G ．∵OA=OD ，AC ∥OD ，∴∠OAD =∠ODA =∠CAD =∠CBD ．…………………………………………………7分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°=∠BDG ．∴△DGB ∽△DBA ．……………………………8分G∴DA DB DB DG =，即10351010-=DG ，DG =2．…9分 ∴AG=AD －DG =5－2=3．由（1）知CB ∥DE ． ∴GD AG BE AB =，即3352=⨯=AG DG AB BE ．…………………………………………10分 五、解答题24．（1）23；………………………………………………………………………………1分 解：（2）当0＜x ≤23时，S=x 2．由题意知BC=2．………………………………3分 当点E 恰好在AB 上时（如图1），∵四边形CDEF 是正方形，∴ED ∥BC ．∴△AED ∽△ABC ．…………………………………4分 ∴AC AD BC ED =，即6,23223=-=AC AC AC ．…………………5分 当23＜x ≤2时，设DE 、EF 与AB 分别相交于点G 、H （如图2）．同理AC AD BC GD =，即()x DG x DG -=-=631,662． ………6分同理BCBF CA FH =，即()x FH x FH -=-=23,226． ………7分 ∴S =S △ABC －S △AGD －S △HBF ()()()()68352322163162126212-+-=-⨯---⨯--⨯⨯=x x x x x x ．……8分 当2＜x ≤6时，如图3．∴()()x x x x S S S AGD ABC 2163162126212+-=-⨯--⨯⨯=-=∆∆． ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-≤<=).62(261),223(6835),230(222x x x x x x x x S 即…………………9分（3）由（2）知，当x =2时，.5310628435<=-⨯+⨯-=S当x =6时，.56623661>=⨯+⨯-=S∴S 的值能为5，此时x 的范围为2＜x ＜6．………………………………………10分当52612=+-x x 时，即.030122=+-x x 6661>+=x （舍去），.662-=x 即66-=x 时，S =5．……………………………………………………………11分25．（1）存在，CF =BE ．…………………………………………………………………1分 证明：如图1，延长EF 、BA ，设两延长线相交于点G ．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．………………………………………2分又∵DE ∥AC ，∴∠BED =∠C =∠B ，∠DEG =∠EFC ．…………3分∴ED=BD ．∵BD= EF ，∴ED==EF ．………………………………………4分∵∠BEF =∠BAC ，∴∠CEF =∠GAF ．又∵∠CFE=∠GF A ，∴∠C =∠G ．……………………………………………………………………………5分 ∴△ECF ≌△DGE ．……………………………………………………………………6分 ∴CF =GE ．又∵∠G =∠C =∠B ，∴GE =BE ． ……………………………………………………………………………7分 ∴CF =BE ． ……………………………………………………………………………8分（2）解：延长EF 、BA ，设两延长线相交于点G ．作DH ⊥BC ，垂足为H ．设BE =x ． 由（1）知BD =ED ，GE =BE =x ．在△BED 中，BE =2BH =2BD cos B ， ∴32432x xBD =⨯=．………………………………………9分 同理BG =2BE cos B =x x 23432=⨯． …………………10分 ∵DE ∥AC ，∴DG DAEG EF =，即323232x x m x k x --=． 解得569+=k mk x ．……………………………………………………………………12分 26．（1）（－1，0），（0，34）． …………………………………………………………1分 （2）解：作AH ⊥直线l ′，CK ⊥x 轴，垂足分别为H 、K ．∵直线l ′∥x 轴，∴KC =AH ．∵直线l 与直线l ′关于直线CA 对称，∴∠DCA=∠ACH ．……………………………………2分∵AD ⊥直线l ，∴DA =AH =KC ． ………………………………………3分∵∠KEC=∠DEA ，∠CKE=∠ADE ，∴△KCE ≌△DAE ． …………………………………4分∴KE =DE ，EC =EA ． …………………………………6分设点C 的坐标为)3434,(+t t ，则KE CE ED CE CD +=+=，即()8)1()3434(122=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--t t t ∴,43434,4-=+-=t t即点C 的坐标为（－4，－4）．………………………………………………………7分 ∴414)14(22=-++-=-=-=EO EC EO EA OA ，即点A 的坐标为（4，0）．……………………………………………………………8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=++.4313416,0313416n n m n n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.21,9625n m ∴抛物线的解析式为6132196252++-=x x y ． ……………………………………10分 （3）所求点P 的坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛812817,2，或．…………………………………………12分 H K。
北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练(二)数学试卷(含详细答案)
北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）数学试卷．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试．在答题卡上，选下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为A ．40.4006410⨯B ．34.006410⨯C ．44.006410⨯D ．240.06410⨯2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A ．B ．C ．D ． 3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为A. 10°.B. 15°.C. 20°.D. 25°. 5．下列运算中，正确的是A ．22x x -=B ．452x x x ⋅= C ．22x y y x ÷= D ．()3326x x -=-6那么这A. 23.5，24 B.24，24.5 C.24，24D.24.5，24.5 7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是A ．0.5千米B ．1千米C ．1.5千米D ．2千米8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ） B ．（SSS ） C ．（AAS ） D ．（A SA ）9．如图，△ABC 的顶点A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠ABC +∠AOC =90°，则∠AOC 的大小是 A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°10．在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如下图，则AB 边上的高是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．分式2aa -有意义的条件是 ． 12．把a ﹣4ab 2分解因式的结果是 ．13．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）.则楼高CD 为 米.15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是 ．（只写出一个）．16．在平面直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为()1,0，()0,1，()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点P 1，使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；.…照此规律重复下去．则点P 3的坐标为 ；点P n 在y 轴上，则点P n 的坐标为 ．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，点A,B,D,E 在同一直线上，AB =ED ，AC ∥EF ，∠C =∠F ． 求证：AC =EF .18．计算：()1012sin 60133π-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭.19．解不等式211132x x+--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知实数m 满足2230m m -+=，求()21(3)m m m m -+-+的值.21．关于x 的一元二次方程2(1)=0x x m --+有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23．如图，已知点E ,F 分别是□ABCD 的边BC ,AD 上的中点，且∠BAC =90°． （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若∠B =30°，BC =10，求菱形AECF 面积．B。
2015年初三第一次模拟考试数学试卷附答案
2015年初中毕业生升学模拟考试(一)数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－3的绝对值是 A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 A ．17 B ．15 C ．13D ．13或173．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯4．如图1，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已 知∠1=60°，则∠2的度数为 A ．20° B ．60° C ．30°D ．45°CDBAE F1 2 图151的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图2是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥7．下列计算中，正确的是A ．x 2＋x 4＝x 6B ．2x +3y ＝5xyC ．(x 3)2＝x 6D ．x 6÷x 3＝x 29．如图3，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上， 则cos C 的值为 A ．12B ．C ．D ．10． 方程23+x =11+x 的解为 A ．x =54B ．x = －21 C ．x =－2D ．无解图3ABC图211．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 A ．18，19 B ．18，19.5C ．5，4D ．5， 4.512．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图4所示，关于该二次函数，下列说法错误的是 A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =21 C ．当x <21时，y 随x 的增大而减小 D ．当 -1 < x < 2时，y >013．如图5，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半 径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD =AC ，∠B =250，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ． 95° C ． 100°D ． 105°14．如图6是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于 A ． 210 B ．20 C ． 18D ． 220图5AB图615．如图7，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =31CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ． 若AB =6，则BF 的长为 A ．6B ． 7C ． 8D ． 1016． 已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是图72015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(一)数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x 2-4x +2= ．18．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk y的 图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值 为________．19．如下图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．图9坐标是．6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）已知代数式：A=23+x，B=25624322+-+-÷+-xxxxx．（1）试证明：若A、B均有意义，则它们的值互为相反数;（2）若代数式A、B中的x是满足不等式3（x－3）<6－2x的正整数解，求A－B的值．22．（本小题满分10分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布直方图请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．23．（本小题满分11分）在图11-1——图11-4中，菱形ABCD 的边长为3，∠A =60°，点M 是AD 边上一点，且DM =31AD ，点N 是折线AB -BC 上的一个动点． （1）如图11-1，当N 在BC 边上，且MN 过对角线AC 与BD 的交点时，则线段AN 的长度为________．（2）当点N 在AB 边上时，将△AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ，如图11-2，①若点A′ 落在AB 边上，则线段AN 的长度为________；②当点A′ 落在对角线AC 上时，如图11-3，求证：四边形AM A′N 是菱形；③当点A′ 落在对角线BD 上时，如图11-4，求NA BA ''的值．图11-1图1224．（本小题满分11分）如图12，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l 的解析式为y = kx +5－4k （k > 0）．（1）当直线l 经过点B 时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k 为何值，直线l 总经过点D ； （3）直线l 与y 轴交于点M ，点N 是线段DM 上的一点， 且△NBD 为等腰三角形，试探究：①当函数y = kx +5－4k 为正比例函数时，点N 的个数有 个；②点M 在不同位置时，k 的取值会相应变化，点N 的个数情况可能会改变，请直接写出点N 所有不同的个数情况以及相应的k 的取值范围．25．（本小题满分11分）如图13-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以点B 为圆心，以1为半径作圆． 设点P 为⊙B 上一点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，连接DA ，ＰD ，PB ，（1）求证：AD =BP ；（2）若DP 与⊙B 相切，则∠CPB 的度数为_________°； （3）如图13-2，当B ，P ，D 三点在同一直线上时，求BD 的长； （4）BD 的最小值为________，此时tan ∠CBP =_________；BD 的最大值为 ，此时tan ∠CPB =_________．备用图BCABCD P图13-2ABC D P图13-126．（本小题满分13分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y = -m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入－经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为_________万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为_________万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为__________吨(用含x的代数式表示)；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．参考答案及评分标准一、选择题1.A2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.B9. D 10.B 11.A 12.D 13.D 14.B 15.C 16.A 二、填空题17. 2(x-1)2 18.4 19.3π 20.（8，-8） 三、解答题21.（1）证明：B =25)2)(2()3(232+--++⨯+-x x x x x x =2522+-+x x ………………………………………… 2分 =23+-x =A - ………………………………………… 4分 ∴A 、B 互为相反数………………………………………… 5分（证明A+B=0均可得分） （2）解：解不等式得x<3， x 为正整数，且x ≠2，∴x=1 ………………………………………………………… 7分则A-B=2x 32+⨯=2132+⨯=2 …………………………………………… 10分22.解：（1）a=12 …………………………………………………… 2分 （2）如图………………………………… 4分（3）估计该校八年级汉字书写优秀的人数为⨯+501212800=352人 ……… 6分 （4）根据题意画树形图如下：B C DB C D A C D A B D A B C ……… 9分 共有12种情况，A 与B 两名同学分在同一组的情况有4种，∴A 与B 两名同学能分在同一组的概率为P （同组）=124=10分 23. （1）13…………………………………………………………………… 2分 （2）① 1 ……………………………………………………………………4分②在菱形ABCD 中AC 平分∠DAB ，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ， ∴AC ⊥MN ，AM= A′M ，AN= A′N ，∴∠AMN=∠ANM=60°∴AM=AN∴AM= A′M=AN= A′N∴四边形AM A′N 是菱形 …………………………………… 7分③在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=AD ， ∴∠ADB=∠ABD=60°∵ △AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ， ∴∠NA′M=∠A=60°∵∠BA′M=∠DMA′+∠ADB ∴∠NA′B=∠DMA′ ∴△DMA′∽△BA′N ∴'DM A BA M A N'=' ∵DM=31AD=1，AM=2， ∴A′M=AM =2∴12A B A N '=' ………………………………………………11分 24.解：（1）将点B （0,2）代入y=kx+5－4k 得34k =………………………… 2分（2）由题意可得：点D 坐标为（4,5） 把x=4代入y=kx+5－4k 得y=5∴不论k 为何值，直线l 总经点D ； ……………………………………… 5分 （3）①2…………………………………………………………… 7分②当k≥2时，有3个点当34＜k ＜2时，有2个点， 当k=34时，有0个当0＜k ＜34时，有1个。
2015年初三毕业会考试卷数学及答案
8 3 )m 3
8 3 )m 3
B
第 9 题图
D
10.如图，已知抛物线 y x +2 x 3 ，把此抛物线沿 y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛
2
物线与经过点 2,0 , 2,0 且平行于 y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为 s， 平移的
2
y
距离为 m,则下列图象中，能表示 s 与 m 的函数关系的图象大致是
4 7
B.
3 7
C.
3 4
D.
1 3
1 D
B
4.如图，直线 a, b, a∥b,点 C 在直线 b 上，∠DCB=90°，若∠1=70°，
a
则∠2 的度数为 A．20° B． 25° C．30° D． 40°
b
2 C
第 4 题图 5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是
主视图
左视图
俯视图
A. 圆柱
B.正方体
m （m≠0）的图象在第 x
y
一象限内交于点 M，若△OBM 的面积是 2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点 P 是 x 轴上一点，且满足△AMP 是以 AM 为直角边 的直角三角形,请直接写出点 P 的坐标．
O B M
x
A
22.列方程或方程组解应用题
s
s
s
s
O
m
O
m
O
m
O
m
第 10 题图
A
B
C
D
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11. 分解因式： a 3 4a ＝________________. 12.把代数式 x24x1 化成 (xh)2k 的形式，其结果是_____________． 13.请写出一个 y 随 x 的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________. 14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次．已知他们的平均成绩相同，方差
2015年初中毕业生学业考试模拟试题及解析.pdf
11．如图，在 ABC 中， ACB 80 , ABC 60 ．按以下步骤作图：① 以点 A 为圆心，小于
AC 的长为半径画弧， 分别交 AB 、AC 于点 E 、F ；②分别以点 E 、F 为圆心，大于 1 EF 2
的长为半径画弧，两弧相交于点 G ；③作射线 AG 交 BC 于点 D ．则 ADB 的度数
（B） 4a5
（C） 2a6 ．
（D） 4a 6 ．
x 2 0,
4．不等式组
的解集为（
）
2x 6
（A） x 2 ．
（B） x 3 ．
5．如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b
平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（
（A ） 70 ．
c
（B） 50 ．
b
（C） 2 x 3 ．
（ D） x 2 ．
）
（A） k 2 ．
（ B） k 1 ．
2
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
（ C） 1 k 2 ．
2
（ D） 1 k 2 ．
2
9．计算： 4 9
．
10．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工 a 个零件，加工 2 小时；乙平均每小时加
工 b 个零件，加工 3 小时．甲、乙二人共加工零件
个．
2015 年初中毕业生学业考试模拟试题（一） ·数学
本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域 内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
2015年初中毕业班学业水平考试暨高中招生模拟测试数学附答案
2015年初中毕业班学业水平考试暨高中招生模拟测试数学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分120分，考试时间共120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.同时在答题卡背面第3页顶端用2B 铅笔涂好自己的座位号.2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.第Ⅱ卷必须用0.5mm 黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置.不在指定区域作答的将无效.3．考试结束，监考人员只将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、9的算术平方根是（ ）A ．±3B ．-3C ．3D ．±812、下列各式计算正确的是（ ）A ．222)（x y x y -=- B ．32-x x x = C ．235()x x = D ．54x x x ÷=3、右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ）4、下列说法正确的是 （ ）A ．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式B ．打开电视机，正在播广告是必然事件C ．销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D ．当我市考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有资阳市的公民的年龄就是一个样本5、如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数是（ ）；A ．32°B ．58°C ．68°D ．60° 6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ．100(1)121x -=图数学第1页C ．2100(1)121x +=D ．2100(1)121x -=7、如图2，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a +b ＜0C ．（b ﹣1）（a +1）＞0D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞08、如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ）A ．1 BC ．2 D．9、如图4，△ABD 是等边三角形，以AD 为边向外作△ADE ，使∠AED=30°，且AE =3,DE =2，连接BE ，则BE 的长为（ ）A ．4 BC ．5 D10、如图5，二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线x =1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②8a +c ＜0；③abc ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2，⑤对任意实数m ，()m am b a b +≤+.其中正确的结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效.2．试卷中标“▲”及方框处是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题.请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：（每题3分，共18分）11、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，0.0000025米用科学记数图 2 图3法表示应为 米；12、有一组数据：5、2、6、5、4，它们的中位数是 ；13、已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图6中阴影部分的面积是 （结果保留π）；14、若关于x 的一元二次方程2(1)320m x x -+-=总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ；15、如图7所示，在三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DE 交于点O ．若△ADE 的面积为2，则四边形BOGC 的面积为 ；16、如图8，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()10y x x =>的图象上，△11POA 、△212P A A 、△323P A A 、……△1n n n P A A -都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A 、，……1n n A A -都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点n P 的坐标是 .（用含n 的式子表示）．三、解答题：（共72分）17、（7分）解方程：11322x x x-+=-- ；18、（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图9所示的扇形统计图.（1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人. 图6 图7 图8 图9（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）19.（8分）关于x 的不等式组23(2)24x a x x -≥-⎧⎨-<⎩ （1）若2a =.求这个不等式组的解集.（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a 的取值范围.20、（8分）如图10，在⊙O 中，AB =AC ，BD 为直径，弦AD 与BC 相交于点E ，延长DA 到F ，使∠ABF =∠ABC .（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AD=8，tan ∠ABF =34，求DE 的长．21、（9分）如图11，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M （3,0），与y 轴相交于点N （0，-4），反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过线 段MN 的中点A ，（1）求直线l 和反比例函数的解析式；（2）在函数k y x=（x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ， 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的 面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．图10图1122、（9分）如图12，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．23、（11分）如图13所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD 边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24、（12分）如图14-1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+16x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．①若直线l⊥BD，如图1，试求11BP BQ的值；图12图13②若l为满足条件的任意直线，如图14-2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。
2015年宁波慈溪市初中毕业生学业考试模拟数学试卷
慈溪市2015年初中生毕业生学业模拟考试数学评分标准16. 15； 17.10 ； 18.48 .13.；14.； 15.26°；三、解答题：19.解：原式=把a=+2，b=﹣2代入得：原式=20.解：由得不等式组的解为：不等式组的整数解为：21.解：（1）把A（2，0）代入中得：当x=0时，y=-2，即B（0，-2）。
（2）连接OD，22.（1）本次抽样调查了（个），用车时间在1～1.5小时对应的扇形圆心角的度数为：；（2）用车时间在0.5～1小时的有个,用车时间在2～2.5小时的有200-60-30-90=20个,用车时间的中位数落在1～1.5小时的时间段内；（3）该社区用车时间不超过1.5小时的家庭个数为：（个）23.解：（1）m+45-5=100，解得m=60；n=100+43-11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+60，把（1，100），（2，132）代入得解得，所以二次函数的解析式为y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数）；（2）设9：00～10：00这个时段的借车数为辆，则还车数为辆，把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以，解得，答：此时段借出自行车10辆．24.解：（1）连结OC，(2)(3)则可得即25.解：（1）把A（8,0）代入中得：（2）设D的对应点为，则四边形是正方形。
代入中，（3）四边形是正方形。
设，代入中解得：26．解：（1）（2）过A作平行线的垂线，垂足分别为D、E，则（3）①∴AB=2②如图，作，，垂足分别为G、F，，同（2）可得，③同理。
2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷整理后
2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－1.5的绝对值是( )A ．0B ．－1.5C ．1.5 D.232．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A B C D3．下列计算正确的是( ) A ．3x ＋3y ＝6xy B ．a 2·a 3＝a 6 C ．b 6÷b 3＝b 2 D ．(m 2)3＝m 6 4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3 B.x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y5．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( ) A ．4 B ．3 C ．12 D ．1 6．如图M1-1，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )A ．115°B ．125°C ．155°D ．165°图M1-1 图M1-2图M1-37．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15A ．320,210,230B ．320,210,210C ．206,210,210D ．206,210,230 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图M1-2，ax 2＋bx ＋c ＝m有实数根的条件是( )A ．m ≥－2B ．m ≥5C ．m ≥0D ．m ＞49．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y －18，y －x ＝18－yB.⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝18，x －y ＝y ＋18C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝18，y －x ＝18＋yD.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x ，18－y ＝y －x10．按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( ) A ．3 B ．15 C ．42 D ．63二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是________． 12．内角和与外角和相等的多边形的边数为________．13．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，即1纳米＝10－9米，1根头发的直径是60 000纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为________米．14．如图M1-4，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．图M1-4图M1-515．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第________象限． 16．王宇用火柴棒摆成如图M1-5所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n 个“中”字形图案需要________根火柴棒．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(π－1)0＋|2－2|－⎝⎛⎭⎫13－1＋8.18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2(x ＋1)，x －32≤1，并在数轴上表示出其解集．19．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点M (2,1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2＜x ＜4时，求y 的取值范围(直接写出结果)．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图M1-6，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF .求证：BE ＝DF .图M1-621．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图M1-7，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘．(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？图M1-722．如图M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进73.2 m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60°，山坡BE 的坡度i ＝1∶3，求塔高．(精确到0.1 m ，3≈1.732)图M1-8五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶，再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m ．图M1-9中折线表示甲在整个训练中y 与x 的函数关系，其中点A 在x 轴上，点M 坐标为(2,0)．(1)点A 所表示的实际意义是______________，OMMA＝________；(2)求出AB 所在直线的函数关系式；(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？图M1-924．如图M1-10，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA ＝GE .(1)求证：AG 与⊙O 相切；(2)若AC ＝6，AB ＝8，BE ＝3，求线段OE 的长．图M1-1025．如图M1-11，已知抛物线C 1：y 1＝14x 2－x ＋1，点F (2,1)．(1)求抛物线C 1的顶点坐标；(2)①若抛物线C 1与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线C 1于点B ，求证：1AF ＋1BF＝1； ②抛物线C 1上任意一点P (x p ，y p )(0<x p <2)，连接PF ，并延长交抛物线C 1于点Q (x Q ，y Q )，试判断1PF ＋1QF为常数，请说明理由．图M1-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－3的相反数是( )A ．3B ．－3C ．±3 D.132．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为( )A ．2.5×10－5B ．2.5×105C ．2.5×10－6 D ．2.5×106 3.3x －6若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．x ≠－2 C ．x ≥2 D ．x ≠2 4．如图M2-1，⊙O 的直径AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( )图M2-1A ．1 B. 2 C. 3 D ．25．下列运算正确的是( )A ．(x 3)3＝x 9B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝xD ．x 2÷x 3＝x 2 6．若x ，y 满足2x －1＋2(y －1)2＝0，则x ＋y ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D.527．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．函数y ＝kx与y ＝－kx 2＋k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A B C D 9．如图M2-2是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( )图M2-2A B C D 10．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图M2-3，下列结论错误的是( )图M2-3 A ．轮船的速度为20 km/h B ．快艇的速度为803km/hC ．轮船比快艇先出发2 hD ．快艇比轮船早到2 h二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1,1)．则代数式1－a －b 的值为________12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．13．分解因式：x 3－xy 2＝________. 14．如图M2-4，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF ，且EF ∥MN ，则cos E ＝________.图M2-4 图M2-515．若将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________．16．如图M2-5，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD上移动，则PE ＋PC 的最小值是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0.18．证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．19．如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为2∶1.图M2-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图M2-7，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)； (2)求索道AC 的长(结果精确到0.1 m)．⎝⎛⎭⎫参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711图M2-721．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．22．九年级(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：25<x ≤302 0.04图M2-8请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；(2)求该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点C .(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．图M2-924．如图M2-10，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC∥AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD.(1)判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝9，BC＝6，求PC的长．图M2-1025．如图M2-11，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A，B，C的坐标分别为(－2,0)，(8,0)，(0，－4)．(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；(2)若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．图M2-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.B8.A9.D 10.C11．3(m －n )2 12.四 13.6×10－5 14．R ＝4r 15.一 16.6n ＋317．解：原式＝1＋2－2－3＋2 2＝ 2. 18．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2(x ＋1)， ①x －32≤1， ②由①，得x >3.由②，得x ≤5.∴不等式组的解集为3<x ≤5. 解集在数轴上表示如图123.图12319．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点M (2,1)，∴k ＝2×1＝2.∴该函数的表达式为y ＝2x.(2)∵y ＝2x ，∴x ＝2y.∵2＜x ＜4，∴2＜2y＜4.解得12＜y ＜1.20．证明：∵在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .又∵∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (ASA)， ∴BE ＝DF .21．解：(1)乘积为负数的情况有4种，则P (乘积为负数)＝412＝13.(2)乘积是无理数的情况有2种，则P (乘积为无理数)＝212＝16.22．解：由题意知，∠BAD ＝45°，∠CBD ＝60°，DC ⊥AC . ∴∠ACD ＝90°.∵ i ＝1∶3，即tan ∠EBC ＝1∶3， ∴ ∠EBC ＝30°.∴ ∠DBE ＝60°－30°＝30°. ∴ ∠DBE ＝∠BDC .∴ BE ＝DE . 设CE ＝x ，则BC ＝3x .在Rt △BCE 中，∵∠EBC ＝30°，∴BE ＝2x . ∴DE ＝2x .在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°－45°＝45°. ∴∠A ＝∠ADC .∴AC ＝CD .∴73.2＋3x ＝3x .∴x ＝73.23－3.∴DE ＝2x ≈115.5. 答：塔高约为115.5 m.23．解：甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)， 则甲下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，故回到出发点时间为2＋480÷360＝103(min)．(1)甲出发103 min 回到了出发点 32(2)由(1)可得点A 坐标为⎝⎛⎭⎫103，0.设y ＝kx ＋b ，将B (2,480)与A ⎝⎛⎭⎫103，0代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧480＝2k ＋b ，0＝103k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－360，b ＝1200.∴y ＝－360x ＋1200.(3)乙上坡的平均速度：240×0.5＝120(m/min)， 甲下坡的平均速度：240×1.5＝360(m/min)，由图象得甲到坡顶时间为2 min ，此时乙还有480－2×120＝240(m)没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5(min)．24．(1)证明：如图124，图124连接OA ，∵OA ＝OB ，GA ＝GE ，∴∠ABO ＝∠BAO ，∠GEA ＝∠GAE . ∵EF ⊥BC ，∴∠BFE ＝90°. ∴∠ABO ＋∠BEF ＝90°. 又∵∠BEF ＝∠GEA ， ∴∠GAE ＝∠BEF .∴∠BAO ＋∠GAE ＝90°. ∴OA ⊥AG ，即AG 与⊙O 相切．(2)解：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°. ∵AC ＝6，AB ＝8，∴BC ＝10.∵∠EBF ＝∠CBA ，∠BFE ＝∠BAC ， ∴△BEF ∽△BCA . ∴BF BA ＝BE BC ＝EF CA. ∴EF ＝1.8，BF ＝2.4，∴OF ＝OB －BF ＝5－2.4＝2.6. ∴OE ＝EF 2＋OF 2＝10.25．(1)解：∵ C 1：y 1＝14x 2－x ＋1＝14(x －2)2.∴顶点坐标为(2,0)(2)①证明：∵C 1与y 轴交点A ，∴A (0,1)．图125∴AF ＝2，BF ＝2.∴1AF ＋1BF＝1. ②解：如图125，作PM ⊥AB ，QN ⊥AB ，垂足分别为M ，N ，设P (x p ，y p )，Q (x Q ，y Q )． 在△MFP 中，MF ＝2－x p ，MP ＝1－y p (0<x p <2)． ∴PF 2＝MF 2＋MP 2＝(2－x p )2＋(1－y p )2. 而点P 在抛物线上， ∴(2－x p )2＝4y p .∴PF 2＝4y p ＋(1－y p )2＝(1＋y p )2.∴PF ＝1＋y p .同理可得：QF ＝1＋y Q .∵∠MFP ＝∠NFQ ，∠PMF ＝∠QNF ＝90°， ∴△PMF ∽△QNF .∵PM ＝1－y P ＝2－PF ， QN ＝y Q －1＝QF －2，∴PF QF ＝MP NQ ＝1－y p y Q －1＝2－PF QF －2. ∴PF ·QF －2PF ＝2QF －QF ·PF . ∴1PF ＋1QF＝1为常数． 2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B 10.B11．－1 12.1∶2 13.x (x ＋y )(x －y ) 14.1215．y ＝(x －2)2＋3 16. 517．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.18．证明：已知如图126，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，且OB ＝OD ，OC ＝OA .求证：四边形ABCD 是平行四边形．图126证明：在△AOD 与△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，∴△AOD ≌△COB (SAS)． ∴∠ADO ＝∠CBO .∴AD ∥BC .同理可证，AB ∥CD .∴四边形ABCD 为平行四边形．19．解：(1)如图127，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图127，△A 2B 2C 2即为所求(答案不唯一)．图12720．解：(1)过点A 作AD ⊥BE 于点D ， 设山AD 的高度为x m. 在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，tan31°＝AD BD ，∴BD ＝AD tan31°≈x 35＝53x .在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，tan39°＝AD CD ，∴CD ＝AD tan39°≈x 911＝119x .∵BC ＝BD －CD ，∴53x －119x ＝80.解得x ＝180.即这座山的高度为180 m.(2)在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，sin39°＝ADAC，∴AC ＝AD sin39°≈180711≈282.9(m)．即索道AC 的长约为282.9 m. 21．解：设票价为x 元，由题意，得360－720.6x ＝360x＋2.解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的根．则小伙伴的人数为360－720.6x＝8(人)．答：小伙伴们的人数为8人．22．解：(1)如下表，根据0＜x ≤5中频数为6，频率为0.12， 则6÷0.12＝50，∴月均用水量5＜x ≤10的频数为50×0.24＝12(户)． 月均用水量20＜x ≤25的频率为4÷50＝0.08.25<x ≤30 2 0.04图128(2)用水量不超过15 t 是前三组，∴该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为 (0.12＋0.24＋0.32)×100%＝68%. (3)用水量超过20 t 是最后两组，∴该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有： 1000×(0.04＋0.08)＝120(户)．23．解：(1)∵点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)， ∴AB ＝5.∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，∴－3＝k5，解得k ＝－15.∴反比例函数的解析式为y ＝－15x.(2)设点P 到AD 的距离为h .∵△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×5×h ＝52. 解得h ＝10.①当点P 在第二象限时，y P ＝h ＋2＝12.此时，x P ＝－1512＝－54.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－54，12. ②当点P 在第四象限时，y P ＝－(h －2)＝－8.此时，x P ＝－15－8＝158.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫158，－8. 综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－54，12或⎝⎛⎭⎫158，－8. 24．解：(1)直线PC 与圆O 相切．理由如下：图129如图129，连接CO 并延长，交圆O 于点N ，连接BN . ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .∵∠BAC ＝∠BNC ， ∴∠BNC ＝∠ACD . ∵∠BCP ＝∠ACD ， ∴∠BNC ＝∠BCP .∵CN 是圆O 的直径，∴∠CBN ＝90°. ∴∠BNC ＋∠BCN ＝90°， ∴∠BCP ＋∠BCN ＝90°. ∴∠PCO ＝90°，即PC ⊥OC .又∵点C 在圆O 上，∴直线PC 与圆O 相切．(2)∵AD 是圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD ＝90°. ∵BC ∥AD ，∴∠OMC ＝180°－∠OAD ＝90°，即OM ⊥BC . ∴MC ＝MB .∴AB ＝AC .在Rt △AMC 中，∠AMC ＝90°，AC ＝AB ＝9，MC ＝12BC ＝3，由勾股定理，得AM ＝AC 2－MC 2＝92－32＝6 2. 设圆O 的半径为r ，在Rt △OMC 中，∠OMC ＝90°，OM ＝AM －AO ＝6 2－r ，MC ＝3，OC ＝r ，由勾股定理，得OM 2＋MC 2＝OC 2，即(6 2－r )2＋32＝r 2.解得r ＝2782.在△OMC 和△OCP 中，∵∠OMC ＝∠OCP ，∠MOC ＝∠COP ，∴△OMC ∽△OCP . ∴PC CM ＝OC OM ，∴PC ＝277.。
2015年汕头市初中毕业生学业模拟考试数学参考答案
2015年汕头市初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．B 2．D 3．C ４．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．()23m m + 12．AC=AE ，（∠E=∠C 或∠ABC=∠ADE ） 13．0 14．x=-3 15．10 16． 2﹣2三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=1+2﹣2+2×124分 =2． 6分18．解：（1+m ）（1﹣m ）﹣m （2﹣m ）=1﹣m 2﹣2m+m 2 4分（各2分）=1﹣2m ， 5分 当m=﹣3时，原式=1﹣2×（﹣3）=7． 6分19．解：（1）如图，∠EAF 为所求． 4分（没有结论扣1分） （2）相等．6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）320； 2分（2）体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96， 3分 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为：； 5分（3）110． 7分 21．解：设普通列车平均速度是x 千米/时，则高铁平均速度是2.5x 千米/时， 1分 根据题意得：﹣=3， 4分解得：x=120， 5分 经检验x=120是原方程的解， 6分 则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）， 答：高铁的平均速度是300千米/时． 7分EAB22．解：作BD ⊥AC ，垂足为D ． 1分 在Rt △ABD 中，∵∠ADB=90°，∠BAD=45°，AB=800米， ∴BD=AB sin45°=AB=400米， 3分∴AD=BD=400米， 4分在Rt △BDC 中，∵∠CDB=90°，∠DBC=45°+15°=60°， 5分 ∴CD=BD tan60°=BD=400米， 6分 ∴AC=AD+CD=（400+400）米． 7分五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， 1分 300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元． 2分 （2）依题意得，w=（x ﹣10）（﹣10x+500） =﹣10x 2+600x ﹣5000=﹣10（x ﹣30）2+4000 3分 ∵a=﹣10＜0，对称轴x=30，∴当x ≤30时，w 随x 的增大而增大． 4分 ∵x ≤25，∴当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润3750元． 5分 （3）由题意得：﹣10x 2+600x ﹣5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40． 6分 由（2）得，当20≤x ≤25时，w ≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p 元， 7分 ∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000． 8分 ∵k=﹣20＜0．∴p 随x 的增大而减小， ∴当x=25时，p 有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． 9分 24.（1）证明：连结OD ，∵OD=OB ，∴∠OBD=∠ODB ， ∵AB=AC ，∴∠C=∠OBD ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ， 1分 ∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 为⊙的切线； 2分（2）①连结OF，∵AC与⊙O相切于点F，∴OF⊥AC，在Rt△AOF中，sinA=45 OFOA=，∴54OA OF=， 3分∵OB=OF，AO+OB=AB=5，∴554OF OF+=，∴209OF=， 4分∴⊙O的周长为409π； 5分②由①得，209OF=,52549AO OF==，在Rt△AOF中，53==，6分∴CF=AC-AF=5-53=103，在Rt△COF中，==7分DE=-m ，CE=2m m +， 答题图1 答题图2。
2015年初中毕业升学模拟考数学试卷
2015年初中毕业模拟考试卷数 学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．-7的倒数是 …………………………………………………………( ) A . 71 B . 7 C . 71- D . -7 2．使二次根式2-x 有意义的x 的取值范围是……………………………( ) A .2>x B .2<x C .2≥x D .2≤x3．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km 2,用科学记数法表示正确的是( )． A .6107.1⨯ B .5107.1⨯ C .4107.1⨯ D .3107.1⨯4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。
设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A . 100)1(1442=-x B . 144)1(1002=-x C . 100)1(1442=+x D . 144)1(1002=+x5．把x x 93-分解因式正确的是 ……………………………………………（ ）. A . ()()33-+x x x B .()23-x x C .()23+x x D .()29-x x6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是 ………………………………………………… ( ) A . AB ∥CD ，AD ∥BCB . OA =OC ，OB =ODC . AD =BC ，AB ∥CDD . AB =CD ，AD =BC7．二次函数522-+=x x y 有…………………………………………………( )A ．最大值－5B ．最小值－5C ．最大值－6D ．最小值－68．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是 …………（ ）O D C B A原物体 A B C D9．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=()n x m +-2，则m 的取值范围在数轴上表示为………………………………………………( )A .B .C .D .10. 今年我市有17000名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这17000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有…………………………………( ) A .4 B . 3 C .2 D .111. 如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB =12m ，OD =6m,则旗杆AB 的高为……………… ( )． A . 6 m B .7 m C .8 m D .9 m12.如图所示，射线QN 与等边三角形ABC ∆的两边BC AB ,分别交于点N M ,,且AC ∥QN ,cm QM cm BM AM 4,2===，动点p 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点p 为圆心，3cm 为半径的圆与ABC ∆的边相切（切点在边上），则t 可取的值是（单位：秒） （ ） A .2=t B .8=t C .73≤≤t D .2=t 或73≤≤t 或8=tO第11题图 第12题图二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
浙江省金华市婺城区2015年初中毕业生毕业升学模拟考试数学试题及答案
金华市婺城区2015年初中毕业生毕业升学模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.如果a 的倒数是-2，那么a 等于（ ▲ ）A. 2B. -2C.21 D. 21- 2.式子11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）A.x ≥1B.1≠xC.x ＜1D.x ＞13.在①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，⑤圆，这五种几何图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A.①②④⑤B.②③④⑤C.②④⑤D.①③⑤4.已知实数x ，y 满足03)1(2=++-y x ，则y x +的值为（ ▲ ）A. 4B. 2C. -2D. -45.小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高为1.65米，而小华的身高为1.66米.下列说法错误的是（ ▲ ） A. 1.65米是该班学生身高的平均水平 B. 班上比小华高的学生不会超过25人 C. 这组身高的中位数不一定是1.65米 D. 这组身高的众数不一定是1.65米6.舌尖上的浪费，让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克， 这个数据用科学记数法表示为（ ▲ ）A. 5×1010千克B. 5×109千克C. 50×109千克D.0.5×1011千克7.方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==;1,111y x ⎩⎨⎧-==,1,222y x 则n m ,的值分别是（ ▲ ） A.4，2 B.-4，-2 C.2，4 D.-2，-48.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转45°得到正 方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ▲ ）A.43 B. ）12(21- C. 12- D. 21+9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图 的几何体，其展开图正确的是（ ▲ ）10.如图，在直角坐标中，点A （1，4），B （3，0），点C 是y 轴上一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上， 当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ▲ ）A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）11.如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全 覆盖这个三角形的最小圆面半径是（ ▲ ）A. 5B. 6C. 2D.25 12.二次函数c bx ax y ++=2，顶点在第三象限，且其图象过点（1，0）、（0，-1），则c b a s +-=的值的变化范围是（ ▲ ）A.-1＜S ＜0B. -2＜S ＜0C. -2＜S ＜-1D. -1＜S ＜1 二、填空题（每小题4分，共24分） 13.因式分解：=-+4)2(2a ▲ .14.关于x 的方程2112=-+-+xxx k x 有增根x =-1，则k = ▲ . 15.抛物线c bx x y ++=2与x 轴无公共点，则2b 与4c 的大小关系是 ▲ .16.从-1，1，-2三个数中任取一个数作为一次函数3+=kx y 中的k 值，则所得一次函数的图象不经过第三象限的概率是 ▲ . 17.我国古代有这样一道数学题：“枯木一根直立地上，高2丈，周3尺，有葛藤自根缠绕而上，5周而达其顶.问葛藤之长几何？”这里1丈=10尺， 葛藤之长指它的最短长度.解题时，枯木视为圆柱体（如图所示） 周3尺指圆柱体底面周长3尺.那么葛藤的长是 ▲ 尺. 18.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，交PA 、PB 于点C 、D ，若⊙O 半径为r ，△PCD 的周长为3r ， 则tan ∠APB= ▲ .三、解答题（本大题共8小题，满分78分） 19.(本题8分)先化简，再求值：1212312+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ，其中x 满足012=--x x . 第10题第11题第17题第18题20.（本题8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-23343x x21.（本题8分）九（1）班同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？22.（本题8分）山地自行车越来越受到人们的喜爱，某车行经营的A 型车，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20% （1）今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A 型车和B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍，如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车 进货价格（元） 11001400 销售价格（元） 今年的销售价格 200023.（本题10分）如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在y 正半轴和x 正半轴上，顶点C 、D 在第一象限内反比例函数xky =的图象上. （1）当OA=OB=1时，k = ▲ . （2）当A （0，a ），B （b ，0）时，求证：b a =.24.（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 为AD 上一点，将△ABE 沿直线BE 折＞–6x.≥0，叠，使点A 落在BD 上的点G 处，延长EG 交BC 于点F.（1）点E 可以是AD 的中点吗？为什么？ （2）当四边形EFCD 为平行四边形时，①求证：△ABD ∽△DCB ；②设AD=a ，AB=b ，BC=c ，求证：ac b a =+22.25.（本题12分）（1）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，D 是BC 上一点，BD=AD ，则有∠ADC=30°，请你结合图形运用三角函数意义证明：15cos 15sin 230sin =；（2）小华猜想，对于锐角2α，可能有αααcos sin 22sin ⋅=成立.老师说，小华的猜想是正确的.请你用类似（1）的方法，通过构造等腰三角形和直角三角形，利用锐角三角函数的意义，证明ααcos sin 22sin =a .26.（本题14分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A （-1，0）、B （5，0），直线343+-=x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方抛物线上一个动点，过P 作PE ⊥x 轴交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式； （2）当29=m 时，在抛物线的对称轴上找一点G ，使PG+GB 最小， 求点G 的坐标；（3）若E ’是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E ’落在y 轴上？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）1～5. D D C C B 6～10. A A C B D 11、12. A B 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. )4(+a a 14. 115. 2b ＜c 4 16.32 17. 25 18. 512 三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.12+x x （5＇），1（3＇） 20. -1＜x ≤3（8＇做对其中x ≤3或x ＞-1各2＇）21.（1）（图略） 5＜x ≤10 频数12（2＇）20＜x ≤25 频率0.08（2＇）（2）%68%1005016126=⨯++（2＇）（3）1000×（0.08+0.04）=120（户）（2＇）答：（略）22.（1）设去年每辆车的售价x 元，则 4008.0-=x x2000=x （元） 2000-400=1600（元）答：（略） （4＇）（2）设进A 型车y 辆，则进B 型车（y -60）辆. y -60≤y 2 y ≥20∵A 型车每辆利润为500元，B 型车为600元.∴A 型车应尽可能少进. ∴20=y ，4060=-y . 答：（略） （4＇）23.（1）2（4＇）（2）过C 作CE ⊥x 轴于E.由△AOB ≌△BEC ，OA=BE ，OB=EC ， ∴C （b b a ,+）.同理D （b a a +,）∵)()(b a a b b a +=+且b a +≠0∴b a =. （6＇）24.（1）不可以，由折叠，AE=EG.在Rt △DEG 中，ED ＞EG ，即ED ＞AE.∴E 不可能是AD 中点. （2＇） （2）①∵折叠 ∴∠BGE=∠BAD=90°∵ EFCD ∴∠BDC=∠BGF=90° 又∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠CBD∴△ABD ∽△DCB. （4＇） ②∵△ABD ∽△DCB∴CBBD BD AD = ∴ac CB AD BD =⋅=2. 又∵Rt △ABD ∴22222b a AB AD BD +=+=∴ac b a =+22. （4＇）25. （1）设AC=b ，则AD=2b ，DC=b 3，AB=b 322.322115sin +==AB AC , 3223215cos ++==AB BC,∴21322323221215cos 15sin 2=++⋅+⋅=，又2130sin = ，∴15cos 15sin 230sin ⋅=. （5＇）（2） 如图△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 上一点，且BD=AD=a . ∠B=α，过D 作DE ⊥AB 于E ，设AC=b ，AB=c 则∠ACD=α2，a b =α2sin ，c b =αsin ，ac 2cos =α， ∴ab=⋅ααcos sin 2.∴αααcos sin 22sin ⋅=. （7＇） 26.（1）542++-=x x y . （3＇） （2）抛物线对称轴2=x . )411,29(P 满足条件的点G 是直线AP 与对称轴的交点，AP ：2121+=x y . ⎪⎩⎪⎨⎧=+=.2,2121x x y ∴)23,2(G （4＇） （3）要使点P 满足条件，必有PE=CE. E （343,+-m m ） 2419)343(5422++-=+--++-=m m m m m PEm CE 45=. ∴.4524192m m m ±=++-①.4524192m m m =++- ∴21-=m 或.4=m ∴P 1)411,21(- P 2)5,4(； ②.4524192m m m -=++- ∴.113-=m （113+=m 舍去.） ∴P 3)3112,113(--又当0=m 时，E 与C 重合，E 关于PC 的对称点E ＇与E 重合. ∴P 4)5,0( ∴符合条件的点共有4个：P 1)411,21(- P 2)5,4( P 3)3112,113(-- P 4 )5,0(.（7＇）。
2015年初中毕业学业模拟考试3
2015年初中毕业学业模拟考试数学科试题(3)（全卷满分120分，考试时间100分钟）班级姓名座号：得分1、－3的倒数（）A、―3B、3C、―31D、312、下列运算正确的是（）A、x2＋x3＝x5B、(2x2)3＝2x6C、x6÷x2＝x3D、3x2·2x3＝6x53、某市水质检测部门2012年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A．42.810⨯ B．42.910⨯ C．52.910⨯ D．32.910⨯4、函数xx--=13y中自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≠1 C．x≤3且x≠1 D．x<3且x≠15、不等式组21217xx-⎧⎨->-⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（）6、在平面直角坐标系中,点P(－1,1)关于x轴的对称点在( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限7、已知关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的值是（）．A．4B．4-C．1 D．1-8、只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形9、如图，直线130AB CD CGF∠=∥，°，则BFE∠的度数是（A．30° B．40° C．50° D．60°10、在下图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）11、等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A. 25B. 25或32C. 32D. 1912、直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个13、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为AB的长为（）米．A．12 B．．．14、如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=°，25A∠=°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，则ADB'∠等于（）.A．25°（B）30° C．35° D．40°二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15、分解因式：32288a a a-+=．16、已知20a-=，则b a=_________.17、一次函数,1)2(++=xmy若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________ .18、如图，在矩形纸片ABCD中，125AB BC==，，点E在AB上，将DAE△沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．三、计算题（本大题满分62分）19（满分10分）（1112()2--（2）化简：2211211x xx x x+⎛⎫÷+⎪-+-⎝⎭20、（满分8分）人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元．王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．ABC21．自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图10－1和图10－2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．22．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离 1.25mCD=，颖颖与楼之间的距离30mDN=（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高 1.6mBD=，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8mAC=．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？23、（满分11分）如图10,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图11，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.24、NNM，，，，。
2015年长沙市初中生毕业学业水平考试模拟试卷 数学(二)
2015年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（二）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．-1，0，2，-3这四个数中最大的是A ．-1B ．0C ．2D ．-32．“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是A ．2(a ＋1)B ．2(a -1)C ．2a ＋1D ．2a -13．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4．因式分解x 2y -4y 的正确结果是A ．y (x +2)(x -2)B ．y (x +4)(x -4)C ．y (x 2-4)D ．y (x -2)25．将点A (2，1)向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 A ．(0，1) B ．(2，-1) C ．(4，1) D ．(2，3)6x 的取值范围为A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ≥12-D ．x ≤12- 7．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则下列结论一定正确的是A ．∠HGF = ∠GHEB ．∠GHE = ∠HEFC ．∠HEF = ∠EFGD ．∠HGF = ∠HEF8．已知3是关于x 的方程2x -a =1的解，则a 的值是A ．-5B ．5C ．7D ．29．五边形的外角和等于A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°10．若点A 的坐标为(6，3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ＇，则点A ＇的坐标为A ．(3，-6)B ．(-3，6)C ．(-3，-6)D ．(3，6)第7题图 第12题图 第11题图11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A (-2,4)，B (4，2)，直线y =kx -2与直线AB有交点，则k 的值不可能是A ．-5B ．-13C ．3D ．5 12．如图，表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10．若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为A．22-B ．16π＋ C ．18 D ．19二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．一天有86 400秒，用科学记数法表示为 秒．14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度．15．点1(2)A y ，、2(3)B y ，是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小 关系为1y 2y .16．在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =OB =4，则AD = .17．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是 ．18．如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．计算：101272cos30(3)2π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭． 20．先化简，再求值：(x ＋1)2-(x ＋2)(x -2)x x 是整数．21．又到了暑假，学校组织老师分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，学校按老师数量购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么张老师抽到去A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，王老师和李老师都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：每人各抛掷一次，若王老师掷得着地一面的数字比李老师掷得着地一面的数字小，车票给王老师，否则给李老师．试用列表或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？第18题图 第14题图22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的角平分线．（1）求证：AC＝AD；（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．23．我校初三2班在学校商店购买一些学习用品用作奖励，第一次用32元买了4支水性笔和6本笔记本；第二次用56元买了同样的水性笔12支和笔记本8本.（1）求每支水性笔和每本笔记本的价格；（2）期中考试后，班主任拿出100元奖励基金交给班长，购买上述价格的水性笔和笔记本共30件作为奖品，奖给期中考试表现突出的同学，要求笔记本数不少于水性笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.24．如图，CD切⊙O于点C，作⊙O的直径AB．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径OA=3 cm，EC=4 cm，求GF的长．25．已知二次函数2(1)1(0)=-++>．y ax a x a（1）当a=1时，求二次函数2(1)1(0)=-++>的顶点坐标和对称轴；y ax a x a（2）二次函数2(1)1(0)y ax a x a=-++>与x轴的交点恒过一个定点，求出这个定点．（3）当二次函数2(1)100=-++>>时，x在什么范围内，y随x的增大而减小？y ax a x a()26．如图所示，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（2，0）两点，与y轴交于C（0，-2）．以AB为直径作⊙M，过AC作直线，P为抛物线上一动点，过点P作PQ∥AC交y轴于Q点．（1）求抛物线所对应的函数的解析式及直线AC的解析式；（2）当P点在抛物线上运动时，直线PQ与抛物线只有一个交点，求交点的坐标；（3）D是⊙M上一点，连接AD和CD，当△ACD的面积最大时，求D点的坐标，此时△ACD的面积是多少？。
省大连市2015届九年级数学升学第二次模拟考试试题
1辽宁省大连市2015届九年级数学升学第二次模拟考试试题234大连市2015年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．B ． 二、填空题9．x>2；10．x =3；11．乙；12．35；13．28)1(21=-x x ；14．11.6；15．10；16．（13151310，-）．三、解答题17．解：原式=3321--+，…………………………………………………………………………8分=3-．………………………………………………………………………………………………9分 18．解：()21)2(22---+=m m m m 原式，…………………………………………………………………3分)2)(2(2)2)(2(2-++--+=m m m m m m ， )2)(2()2(2-++-=m m m m ，……………………………………………………………………………………6分)2)(2(2-+-=m m m ， 21+=m ．……………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴A B =B C =C D =A D ，∠B =∠D = 90°．…………………………………………………………………………4分 ∵∠BCE =∠DCF ，∴△B C E ≌△D C F （A S A ）．………………………………………………………………………………6分5∴B E =D F ．……………………………………………………………………………………………………7分 ∴A E =A F ． ……………………………………………………………………………………………9分 20．解：（1）12；35；………………………………………………………………………………………4分 （2）240，90； ………………………………………………………………………………………10分（3）6750240604815000=+⨯．答: 估计该市学业考试体育成绩在D 段和E 段的总人数为6750人．………………………………12分 四、解答题21. 解：（1）由题意可得，4.810252=+-t t ．解得，2.11=t ，8.22=t ．…………………………………………………………………………4分∵0≤t ≤4，∴2.11=t ，8.22=t 都符合题意．答：当小球的运动时间为1.2s 或2.8s 时，它的高度是8.4m ．……………………………………6分（2）10225102522+--=+-=）（t t t h ． (8)分∵25-=a <0， ∴抛物线有最大值10．即小球运动的最大高度是10m ．……………………………………………9分 22. 解：（1）∵点A （-2，3）在xmy =的图象上， ∴3=2-m ， m ＝-6．∴反比例函数的解析式为xy 6-=．…………………………………………………………………2分∴n ＝36-．n = -2． 即点B 的坐标为（3，-2）．6∵点A （-2，3），B （3，-2）在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧+=-+-=.32,23b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1,1b k ∴一次函数的解析式为y ＝-x ＋1．………………………………6分 （2）设AB 与x 轴相交于点D ，则-x ＋1＝0，x =1．即OD =1. ∴CD ＝2=BC ．∴∠CBD =∠CDB=45°．即∠ABC 的度数是45°．………………………………………………9分23．解：（1）90，直径所对的圆周角是直角；……………………………………………………………2分（2）作DE ⊥OA ，垂足为E ． ∵AC 是⊙O 的切线， ∴AC ⊥OA ．∴∠A C O +∠A O C = 90°，34522=+=+=CA OA OC ． …………………………………………5分∵OD ⊥OC ，∴∠AOC+∠AOD= 90°． ∴∠ACO =∠AOD ．∵∠DEO= 90°=∠OAC ， ∴△DEO ∽△OAC ．………………………………………………8分 ∴CA OE OC DO OADE==．∴2355OE DE ==． ∴35=DE ，352=OE ．（第23题）7∴3655352352222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=BE DE BD ．…………………………………………………10分五、解答题24.解：（1）MN ⊥BD ，MN =21BD ．……………………………………………………………………1分 证明：连接BN 并延长，与DE 的延长线相交于点F (如图1). ∵∠ABC +∠ADE =180° ， ∴BC ∥DE ．∴∠CBN=∠EFN ，∠BCN=∠FEN ． ∵CN = EN ，∴△CBN ≌△EFN ．………………………………………3分∴BN =FN ，EF =CB =AD ．∴DF =DE+EF=AB+BC=AB+AD=BD ． 又∵BM =MD ，∴MN =21DF =21BD ， MN ∥DF ．………………………5分∴∠BMN =∠BDE =90°．∴MN ⊥BD ．…………………………………………………………………………………………6分 （2）过点E 做BC 的平行线，与BN 的延长线相交于点F ，连接DF (如图2) ． 由（1）可知，△CBN ≌△EFN ，MN =21DF ．∴EF =CB=DE ，∠BCE =∠CEF ．………………………7分 ∵∠ABC +∠ADE=180°，∴∠BAD +∠BCE+∠CED =540°-180°=360°． ∵∠DEF +∠CEF+∠CED =360°，F（第24题图1）8∴∠BAD =∠DEF ． ∵ADED ABEF =，∴△DEF ∽△DAB ．……………………………………9分 ∴BAC ABBC ABEF DBDF ∠===tan ．∵55sin =∠BAC ，∴21tan =∠BAC ．即DF=21BD ．∴MN =21DF=41BD ．即41=BDMN ．.................. (11)分25． 解：（1）60；…………………………………………………………………………………………1分（2）解：如图①，BC =AC tan30°=333⨯=1=B ′C ，A ′B ′=AB =2由（1）得，∠B ′CB =60°=∠B =∠BB ′C ．则△BB ′C 是等边三角形，∴∠A ′B ′C=∠B ′CB =60°．∴A ′B ′∥BC ． ∴B ′D =21'21=AB ，A ′D =23．23''==∆∆ABC C B A S S ．……………………………………………3分 当0<x ≤1时，如图②．由题知B ′E = CC ′=x ．则x D A -=23'，)23(3330tan )23(x x DG -=︒⋅-=．∴2')23(63)23(33)23(21'21x x x DG D A S DG A -=-⋅-⋅=⋅⋅=∆．同理可证: △B ′EF 是等边三角形．图① 图②9∴2'43232160sin ''21x x x F B E B S EF B =⋅⋅⋅=︒⋅⋅⋅=∆．∴8323123543)23(6323222'''''++-=---=--=∆∆∆x x x x S S S y EF B DG A C B A ．…………8分∵∠EMA ′=∠AED-∠A ′=30°=∠A ′,∴ME= A ′E =2- x ．过点M 做MN ⊥A ′B ′，垂足为N ．MN = ME sin ∠MEN=)2(23x -．∴2')2(43)2(23)2(21'21x x x MN E A S EMA -=-⋅-⋅=⋅⋅=∆． ∴83523123)23(63)2(43222''+-=---=-=∆∆x x x x S S y DG A EM A ．……………………11分 3343)2(4322'+-=-==∆x x x S y EM A ．∴综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<++-=)223(3343)231(835231231083231235222x x x x x x x x x y ）（．…………………12分26. 解：（1）-4；………………………………………………………………………………………1分（2）抛物线62++=bx ax y ，当x =0时，y =6．∴OC =6．由题知OA =8．图④A'图③10∴10682222=+=+=OC OA AC ．由（1）得，OD =4．∴CD =10=CA ． ∵AE =ED ，∴∠ACE =∠DCE ．………………………………………………过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F (如图).则CF =CO =6，BF =BO ． 在Rt △ABF 中，()22284BF BF -=+．∴BF =3=OB ．即点B 的坐标为（-3，0）．抛物线62++=bx ax y 经过A （-8，0），B （-3，0），则⎩⎨⎧=+-=+-.0639,06864b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.411,41b a ∴抛物线的解析式为6411412++=x x y ．………………………6分（2）存在. 在直线AD 的下方作∠EAQ=∠BAE ，设CE 的延长线与AQ 相交于点G .直线AG 与抛物线的交点就是所求的点P （如图）．由（1）知，CE ⊥AD ，则BE=EG ．∵ADOD BAE ABBE =∠=sin . ∴55454=⨯=⋅=AD AB OD BE ．过点E 、G 分别作EN ⊥AB ，GM ⊥AB ，垂足分别为N 、M ． 则∠BEN=∠BAE ． ∴1555sin =⨯=∠⋅=BEN BE BN ，25525cos =⨯=∠⋅=BEN BE EN ．∵EN ∥GM ， ∴△BEN ∽△BGM .∴BGBE MGNE BMBN ==.即2121==MGBM．BM =2，MG =4．∴点G 的坐标是（-5，-4）．…………………………………………………………………………9分（第26题图）11 设直线AG 的解析式为y=kx+b ， 则⎩⎨⎧-=+-=+-45,08b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.332,34b k∴直线AG 的解析式为33234--=x y ． 根据题意，641141332342++=--x x x ． 解得3251-=x ，82-=x （舍去）．当x =325-时，y =94332)325(34=--⨯-．∴点P 的坐标为（325-，94）．……………………………………………………………………12分。
2015年初三毕业会考数学模拟试卷
初三数学模拟试卷时间： 120 分钟 满分： 120 分 制卷人 : 蔡子池中学 李小林一、选择题（此题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分）1. 2 的相反数是（）A.2B.-2C.1D.﹣12 22.我市今年居民人数大概是 1300000 人,1300000 用科学记数法表示为 ( )× 10 6B1.3×10 7C.13×10 5D. 0.13× 10 63. 假如分式 x 2 存心义，那么 x 的取值范围是（）1A. x=1B. x≠1 C. x ﹤1 D. x ﹥ 1 4. 以下运算中结果正确的选项是（ ）A.3a+2b=5abB. 5a2b-3a 2 b=2a 2 b C.7x-6x=1 D.-2x+3x=-5x5. 如图 1 所示，直线 a ∥b,c 与 a 、b 订交，那么∠ 1=（ ）6. A.100° B.10 ° C.80 ° D.110 °以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A. 圆 B. 等腰梯形C. 三角形D. 平行四边形 7. 一元二次方程 X 2 -2X-3=0 的两根之和是（），A.-2B.-3C.3D.28. 已知一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.79. 不等式组 2X-1 ﹤ X+4的解集是（）X ≧ 1A.1≦X ﹤5B.1 ﹤X ≦5C.X ≧1D.X ﹤510. 已知两圆半径分别为 5 和 8, 圆心距为 3, 那么这两圆的地点关系是 ( ) A. 外离 B. 外切 C. 订交 D. 内切11. 如图 2 所示 , 点 D 、E 分别是△ ABCD 的边 AB 、AC 边上的中点，已知四边形 BCED的面积是 30 ㎝ 2 ，那么△ ABC 的面积是（ ）㎝ 2A ．40B ．30C ．20D ．1012.在矩形 ABCD 中， AB=2,BC=23 ,现将矩形沿 AC 折叠 ,使点 B 落在点 M,BC与 AD 交于点 E,如图 3 所示 ,那么 CE=( ) MA.4 3B.2C.3D.1E33A AD80°abD E图 1B C1cB图 2C图 3二、填空题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分）13.化简： 24 =14.一组数据： 2、-1、1、0、 2、 -2 的中位数是15.因式分解： 3X 2 -12=16.如图 4 所示，已知点 A 、C 、 F 、D 在同一条直线上，且 AF=DC ，∠ A=∠ D ，要使△ ABC ≌△ DEF ，还要增添一个已知条件，这个条件能够是17.将一副三角板如图 5 叠放，那么∠ 1=已知菱形ABCD 的周长为3 ，那么菱形 ABCD 的面积是18.20， tan B =419.中考时期，初三全体同学要租车到考点参照，假如租用每辆 45 座的客车若干辆，则有 30 人没有座位； 假如租用每辆 50 座的客车，则要少租 2 辆而且全部同 学恰好坐满。
2015年初中毕业生学业考试模拟考数学试题及答案
2015年初中毕业生学业考试模拟考数学试题一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．164=± B. 822-=0 C.2464÷= D. 1)52)(52(=+-2．随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露：2015年宁波市区节能环保支出将达到18957.74万元. 18957.74万元用科学记数法应记为（ ） A ．18957.74×104元B ．1.895774×107元C ．1.895774×108元D ．1.895774×109元 3．如图，AB ∥CD ，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ） A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°4．若点()23P -，与点()Q a b ，关于x 轴对称，则a ，b 的值分别是（ ） A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-5．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.55B ．552C ．5D ．32 6．函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－1且x ≠17．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如下表：知识问卷得分 （单位：分）65 70 75 80 85 人数11515163则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ） A ．75，75 B ．75，80 C ．80，75 D ．80，85（第3题图） (第5题图)(第9 题图)（第11题图）8．从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为 （ ） A ．34B ．12C ．13D ．149．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形，根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）A ．甲>乙，乙>丙B ．甲>乙，乙<丙C ．甲<乙，乙>丙D ．甲<乙，乙<丙10．高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A 处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A 处继续行驶（ ）千米．A ．36B ．37C ．55D ．9111．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙M 的圆心坐标是（4，2），将直线y =-2x +1向上平移k个单位后恰好与⊙M 相切，则k 的值是（ ）A ．51+或521+B ．521+或541+C ．529+或529-D ．5210+或5210-12．如图，水平地面上有一面积为30π cm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度 为6cm ，且OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面，如图（乙）所示，则O 点移动了（ ）cm ．A ．11π +3B ．10π +32(第12题图)(第15题图)C ．12πD ．11π二、填空题（每题4分，共24分） 13. 31-的绝对值等于 ▲ . 14．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ （填“甲”或“乙”）．15．如图，经过点B （－2，0）的直线b kx y +=与直线24+=x y 相交于点A （-1，-2），则不等式kx +b<4x +2<0 的解集为 ▲ .16. 如图A （3，0），B （0，6），BC ⊥AB 且D 为AC 中点，双曲线ky x=过点C ，则k = ▲ . 17．在一列数k x x x x 321,,中，已知,11=x 且当2≥k 时，,4241411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-k k x x k k （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，如[][]02.0,26.2==），则2015x 等于 ▲ .(第16题图)xBy OACD(第18题图)18．如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧BC 的中点，连结AE 、BC 交于点F ，则AFEF的值为 ▲ ． 三、解答题（共8道大题，19—21题，每题8分,第22题、第23题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19．（本题8分）（1）计算：1123(3)2sin60--⨯+°（2）先化简：13x -·32269122x x x xx x x -+----，然后再取一个你喜爱的x 的值代入求值．20．（本题8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表． 级别 观 点频数(人数)A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气捧放 nD 工厂造成的污染120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ ％； （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数.调查结果扇形统计图21．（本题8分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =60°，AC 为对角线． 将ACD ∆ 绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '． （1）求证：ADC ∆≌ADC '∆．（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）.22．（本题9分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B =∠D =90°，AB =BC =15千米，CD =23千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积； （2）求∠ACD 的余弦值.23．（本题9分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． （1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是 ▲ ．（2）如图2是根据 a ，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的 正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）在（2）的条件下，已知h =20cm, 求该几何体的表面积．A BC DC 'D '（第21题图）（第22题图）ABCD（第24题图）（图1） （图2）24．（本题10分）已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 过点)0,3(-A ,)0,1(B ,)3,0(C 三点． （1）求该抛物线的解析式及顶点P 的坐标. （2）连接PA 、AC 、CP ，求△PAC 的面积；（3）过点C 作y 轴的垂线，交抛物线于点D ，连接PD 、BD ，BD交AC 于点E ，判断四边形PCED 的形状，并说明理由．25．（本题12分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k （k ≥3）个乒乓球，已知A 、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A •超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当k =12时，请设计最省钱的购买方案．26．（本题14分）如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么，我们称抛物线1C 与2C 关联.（1）已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y ；③122++=x x y 与已知抛物线①是否关联，并说明理由. （2）抛物线1C :2)1(812-+=x y ，动点P 的坐标为（t ，2），将抛物线绕点P （t ，2）旋转︒180得到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式.（3）点A 为抛物线1C :2)1(812-+=x y 的顶点，点B 为与抛物线1C 关联的抛物线顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角ABC Δ，使其直角顶点C 在y 轴上，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共48分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCACBBCBDACD二、填空题（每题4分，共24分）13. 3114.甲 15. 10x -<< 16.227- 17. 3 18. 212-三、解答题（19—21题，每题8分，22题、23题9分，24题10分，25题12分，26题14分） 19．（本题8分）（1）原式=32……………………………………………4分（酌情给分）（2）原式=22x -- ……………………………………………………3分 （x 的值不能取0，2，3）…………………………………4分20．（本题8分）（1） 40 ， 100 ， 15 ……………………………………………(6分)（2）12010030400⨯= （万人）答：其中持D 组“观点”的市民人数30万人……………………………………(8分) 21.（本题8分）（1）证明: 略……………………………………………………………4分（2）略解：226036016=-=3603603S πππ⨯⨯⨯⨯（4）4…………………………8分 （酌情分步给分）22.（本题9分） （1）连结AC ，∵AB =BC =15千米，∠B =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，AC =152千米. ………………………………………(3分) 又∵∠D =90°， ∴AD =2222)23()215(-=-CD AC =123（千米）……………(5分)∴周长=AB +BC +CD +DA =30+32+123（千米）. ……………………………(6分)面积=S △ABC +S △ADC =21×15×15+21×123×32=2225+186（平方千米）.…(7分) （2）cos ∠ACD =5121523==AC CD . ………………………………………………(9分)23．（本题9分）（1）直三棱柱………………………………………………………………2分 （2）图略……………………………………………………………………5分（3）1022ha ==………………………………………………………6分2221=(102)22102202060040022S ⨯⨯+⨯⨯+=+表面积（cm ）………9分24．（本题10分）（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30039c c b a c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ……………………………2分 ∴322+--=x x y ………………………………3分 由322+--=x x y 4)1(2++-=x ∴顶点)4,1(-P ………………4分 （2）由题意可得：52=PA ，2=PC ，23=AC∵222AC PC PA +=∴090=∠PCA ………………………………5分 ∴11232322APCSAC PC =⨯⨯=⨯⨯= ………………………………6分 （3）四边形PCED 是正方形∵点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称，点P 为抛物线的顶点∴点D 的坐标为(2,3)-，PC ＝DP∴可求得直线AC 的函数关系式是：3+=x y ，………………………………7分 直线DP 的函数关系式是：5y x =+ ………………………………8分∴AC ∥DP ， 同理可得：PC ∥BD ∴四边形PCED 是菱形 ………………………………9分 又∵090=∠PCA ，∴四边形PCED 是正方形………………………………10分 25．（本题12分）（1）由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9（20n+kn ）元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n+n （k －3）]元．………………1分 由0.9（20n+kn ）<20n+n （k －3），解得k>10； 由0.9（20n+kn ）=20n+n （k －3），解得k=10；由0.9（20n+kn ）>20n+n （k －3），解得k<10．………………………………………4分∴当k>10时，去A 超市购买更合算；当k=10时，去A 、B 两家超市购买都一样； 当3≤k<10时，去B 超市购买更合算．……………………………………………5分 （上步结论中未写明k ≥3，不扣分）（2）当k=12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球．若只在A 超市购买，则费用为0.9（20n+12n ）=28.8n （元）；若只在B 超市购买，则费用为20n+（12n －3n ）=29n （元）；………………………7分 若在B 超市购买x 副球拍，费用为W 元，则W=20x+[20（n －x ）+1×（12n －3x ）]×0.9=－0.7x+28.8n ．………………………9分 ∵0,1230.n x n x -≥⎧⎨-≥⎩ ∴0≤x ≤n ． ∴0≤x ≤n ．又W 随x 的增大而减小．…………10分∴当x=n 时，W 小=28.8n －0.7n=28.1n ．显然，28.1n<28.8n<29n ．…………………………………………………………12分 26. 解：（1）∵抛物线①2)1(1222-+=-+=x x x y ，其顶点坐标为M （-1，-2）.经验算，点M 在抛物线②上，不在抛物线③上，所以，抛物线①与抛物线③不是关联的； 抛物线②2)1(1222+--=++-=x x x y ，其顶点坐标为1N (1，2)，经验算点1N 在抛物线①上，所以抛物线①、②是关联的. ………………………………4分 （2）抛物线1C ：2)1(812-+=x y 的顶点M 的坐标为（-1，-2），因为动点p 的坐标为 （t ，2），所以点p 在直线y = 2上，作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y =2的垂线，垂足为E 、F ，则3==MF ME ，所以点N 的纵坐标为6. …………………………………………………………6分当6=y 时，62)1(812=-+x ，解之得，71=x ，92-=x .∴)6,7(N 或)6,9(-N . …………………………………………………………8分①设抛物线2C 的抛物线为6)7(2+-=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)71(22+--=-a ，81-=a .∴抛物线2C 的解析式为6)7(812+--=x y ……………………………………9分②设抛物线2C 的抛物线为6)9(2++=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)91(22++-=-a ，81-=a .∴抛物线2C 的解析式为6)9(812++-=x y ……………………………………10分（3）点C 为y 轴上的一动点，以AC 为腰作等腰直角△ABC ，令C 的坐标为),0(c ，则点B 的坐标分为两类： ①当A ，B ，C 逆时针分布时，如图中B 点，过A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为H 、F ，则CAH BCF △△≅，∴CF =AH =1，BF =CH =c +2，点B 的坐标为（c +2，c -1）. 当点B 在抛物线1C ：2)1(812-+-=x y 上时，2)12(8112-++=-c c ， 解得c =1. ………………………………………………………………………………12分②当A ，B ，C 顺时针分布时，如图中B '点，过B '作y 轴的垂线，垂足为D ，同理可得点'B 的坐标为（-c -2，c +1）.当点B '在抛物线1C ：2)1(812-+=x y 上时，2)12(8112-+--=+c c ， 解得243+=c 或243-=c .综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，期中C 点的坐标分别为)1,0(1C ，)243,0(2+C ，)243,0(3-C . …………………………………………14分ENPFMOD 'BCF BOAHx y。
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初三数学模拟试卷
时间：120分钟 满分：120分 制卷人: 蔡子池中学 李小林
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 2的相反数是（）
A.2
B.-2
C.21 D .﹣2
1
2.我市今年居民人数大约是1300000人,1300000用科学记数法表示为( ) A.1.3×106 B1.3×107 C.13×105 D. 0.13×106
3.如果分式
1
2
x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A. x=1 B. x ≠1 C. x ﹤1 D. x ﹥1 4.下列运算中结果正确的是（ ） A.3a+2b=5ab B. 5a 2b-3a 2b=2a 2b C.7x-6x=1 D.-2x+3x=-5x 5.如图1所示，直线a ∥b,c 与a 、b 相交，那么∠1=（ ） A.100° B.10° C.80° D.110°
6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.圆
B.等腰梯形
C.三角形
D.平行四边形 7.一元二次方程X 2-2X-3=0的两根之和是（），
A.-2
B.-3
C.3
D.2
8.已知一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
9.不等式组 的解集是（）
A.1≦X ﹤5
B.1﹤X ≦5
C.X ≧1
D.X ﹤5
10.已知两圆半径分别为5和8,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 11.如图2所示
,点D 、E 分别是△ABCD 的边AB 、AC 边上的中点，已知四边形BCED 的面积是30㎝2，那么△ABC 的面积是（ ）㎝2 A ．40 B ．30 C ．20 D ．10
12.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=23,现将矩形沿AC 折叠,使点B 落在点M,BC 与AD 交于点E,如图3所示,那么CE=( ) A.334 B.2 C.3
3
D.1
图1
图2 图3 2X-1﹤X+4 X ≧1 A B
C
D
E
80°
a c
b
1
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13.化简：24=
14.一组数据：2、-1、1、0、2、-2的中位数是 15.因式分解：3X 2-12=
16.如图4所示，已知点A 、C 、F 、D 在同一条直线上，且AF=DC ，∠A=∠D ，要使△AB C ≌△DEF ，还要添加一个已知条件，这个条件可以是 17.将一副三角板如图5叠放，那么∠1=
18.已知菱形ABCD 的周长为20，B tan =4
3
，那么菱形ABCD 的面积是
19.中考期间，初三全体同学要租车到考点参考，如果租用每辆45座的客车若干辆，则有30人没有座位；如果租用每辆50座的客车，则要少租2辆并且所有同学刚好坐满。
初三参考的同学有 人。
20.如图6所示，已知直线y=2x+1与双曲线y=x
k
交于A 、B 两点，分别交x 轴、
y 轴于D 、C ，A M ⊥y 轴于M,BN ⊥x 轴于点N,如果CM=2，那么DN=
图4 图5
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21.计算（本题满分6分）： ︒-︒30cos 430sin 2+（2014-π）0﹣12
22.先化简，再求值（本小题6分）： b
a ab
+÷b a ab b a +-22，其中a=2,b=1
A
B C
F E D
1 x
23.( 本题满分6分) 如图下所示，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点（不与点A 、B 重合），且∠ABD=30°，点C 是直线AB 上的一点，若AD=AC ，求证:CD 是⊙O 的切线。
24.（本题满分6分）爸爸买到一张演唱会门票，小明、小丽都想去。
于是小明设计了一个游戏方案，胜者获得门票，规则是：从一副扑克牌中拿出三张点数分别为2、3、4的牌，它们除点数外其它没有区别，把这三张牌洗匀后，小明从中抽一张，小丽从余下的牌中再抽一张，两张牌的点数之和是奇数，小明胜；点数之和是偶数，则小丽胜。
小丽说这个游戏规则不公平，你认为小丽的说法对吗？请说明理由。
25．（本小题8分）步步高超市最近购进某品牌服装，每件进价是150元，以每件280元售出，平均每天可卖出100件。
为了增加销售量，减小库存，决定采取降价措施。
经市场调查发现，每件服装每降价5元，每天可以多卖出10件。
（1）超市要想每天赚到16000元的利润，如果你是经理，每件服装应定价多少元？
（2）当定价是多少元时，可使获得的利润最大？最大利润是多少？
26.（本题满分8分 ）如下图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边
上一点，且满足AD=AB ，∠ADE=∠C 。
(1) 求证：∠AED=∠ADC ，∠DEC=∠B (2) 求证：AB 2=AE ×AC
A B
C
D
E
27. （本题满分10分）如下图所示，等边△ABC 的边BC 与矩形DEFG 的边DG 在同一条直线上，点C 与G 重合。
已知AB=6,DE=23,EF=6。
若△ABC 以每秒1一个单位的速度向右平移，当点B 与G 重合时停止运动。
设运动时间为t(s), △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为S. (1)当t=2时，求S 的值;
(2)试写出S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;
(3)当S 取最大值时，连接AE 、BE ，试判断△ABE 的形状，并说明理由。
28.（本题满分10分）如下图所示，已知点P 的坐标是（4，0），以点P 为圆心，5为半径的圆与x 轴负半轴交于点A,与y 轴交于B 、C 两点（B 在C 的上方）。
(1)一对称轴为直线x=1的抛物线经过A 、B 两点，求此抛物线的解析式； （2）试说明此抛物线的顶点与圆P 的位置关系； （3）若抛物线与x 轴的另一个交点为Ｎ，那么在x 轴上是否存在点M ，使以点M 、C 、N 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
x
A B D E F C (G)。