均匀平面波对两种理想介质分界面的垂直入射
垂直入射平面波在分界面上的反射和折射2学时ppt课件
过分界面进入空气中的能量只有入射声能的千分之一。
例题2：
2、平面波垂直入射时的反射和透射
具体计算“绝对软”和“绝对硬” 边界条件下声场 性质及边界上声压和振速的特点。
声波由水入射到空气中
“绝对软”边
声波由空气入射到水中
Du
u~t x,t u~ix,t
x
边
界
振速折射系数
振速折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界 面处复透射振速与复入射振速的比值。
（2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 则有：
R p~ p ~ p r i x x ,,ttx 0p p r ia a 2 2 c c 2 2 1 1 c c 1 1 Z Z 2 2 Z Z 1 1 声压反射系数
那么
u ia
u ra
u ta
u ia
p ia
1c1
入射波振速振幅
反射波振速振幅
透射波振速振幅
u ra
p ra
1c1
u ta
p ta
2c2
（2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 所以，有
p 1 ~ p i ~ p r p ie a j t k 1 x p r e j a t k 1 x
处的声压是入射波的两倍；反射波质点振速和入射 波质点振速幅度大小相等、符号相反，在分界面上 合成质点振速为零；
（2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 讨论：（4） “绝对硬”边界
③发生了全反射，在介质Ⅰ中入射波与反射波叠加
形成了驻波，分界面处恰是振速波节和声压波腹；
电磁场理论反射和透射
z
—— 合成波电 场
18
驻波系数(驻波比) S 驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之
比，即
讨论：
E 1
S max
E 1 min
S 1
S 1
当Г＝0 时，S ＝1，为行波；
当Г＝±1 时，S = ，是纯驻波。
当0 1 时，1< S < ，为混合波。S 越大，驻波分量
Hi (z) ey
Eim
1
e j1z
Hr (z)
ey
Eim
1
e j1z
6
? 媒E质1(z1)中合ex成E波im (的e电j1磁z 场e为j1z )
H1(z) ey
Eim (e j1z
1
e j1z )
瞬时值形式 E1(z, t) Re[ E1
ex
ey
(z)e
j2Eim sin
2Eim cos
jt
]
1
ex
2
1z 1z
Eim
H1
sin 1z
1
1
sin
en
t
E1
H1(z, t) Re[ H1(z)e jt
合成波的平均能流密度矢量
]
ey
2Eim
1
cos
1z
cos t
Sav
1 2
Re[E1
H1* ]
1 2
Re
ex
j2Eim
sin
1z
ey
(
2Eim
cos
1
1
z
)*
0
理想导体表面上的感应电流
越 大，行波分量越小；
19
电磁场与电磁波第四课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
电磁场与电磁波第四课后思考题答案第四版全谢处⽅饶克谨⾼等教育出版社2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的⼀种极限情况，可将它看做⼀个体积很⼩⽽电荷密度很的带电⼩球的极限。
当带电体的尺⼨远⼩于观察点⾄带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已⽆关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中⼼上。
即将带电体抽离为⼀个⼏何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常⽤到哪⼏种电荷的分布模型？有哪⼏种电流分布模型？他们是如何定义的？常⽤的电荷分布模型有体电荷、⾯电荷、线电荷和点电荷；常⽤的电流分布模型有体电流模型、⾯电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极⼦的电场强度⼜如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平⽅成反⽐；电偶极⼦的电场强度与距离r 的⽴⽅成反⽐。
2.4简述和所表征的静电场特性表明空间任意⼀点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是⽆旋场。
2.5 表述⾼斯定律，并说明在什么条件下可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6简述和所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合⾯的磁感应强度的通量等于0，磁⼒线是⽆关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产⽣恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可⽤该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
如果电路分布存在某种对称性，则可⽤该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作⽤后发⽣的现象。
在电场的作⽤下出现电介质的极化现象，⽽极化电荷⼜产⽣附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度⼜什么关系？单位体积的点偶极矩的⽮量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为极化强度P 与极化电荷⾯的密度2.10电位移⽮量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移⽮量定义为其单位是库伦/平⽅⽶（C/m 2）2.11 简述磁场与磁介质相互作⽤的物理现象？ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0=??E ??V S ε00=??B JB 0µ=??0=??B JB 0µ=??CP =-p ρnsp e ?=P ρEP E D εε=+=0在磁场与磁介质相互作⽤时，外磁场使磁介质中的分⼦磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产⽣附加磁场，从⽽使原来的磁场分布发⽣变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产⽣的磁感应强度B 0 和磁化电流产⽣的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度⼜什么关系？单位体积内分⼦磁矩的⽮量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：磁化电流⾯密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与⾮均匀媒质，线性媒质与⾮线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电常数或磁介质磁导率处处相等，不是空间坐标的函数。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
电磁场与电磁波1均匀平面波对分界平面的垂直入射
x
Ei
媒质2： 2
Hi
kr
ki
Hr Er
媒质1中的反射波：
Er ( z ) ex Eim e j 1z Eim j 1z H r ( z ) ey e 1
y
z
z=0
1 1 / 1
媒质 1
o
y
kt Ht
z
导电媒质
媒质 2
分析方法： 入射波（已知）＋反射波（未知）
均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的 分界平面
边界条件
透射波（未知）
一、均匀平面波对分界平面的垂直入射
1、 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1的参数为
x
媒质1： 媒质2：
1 jk1c j 1 1c
1
c之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的
电场反相
坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两
个波节间进行电场能量和磁场能的交换。
一、均匀平面波对分界平面的垂直入射
E1 ( z, t ) ex 2 Eim sin 1 z sin tH1 ( z , t ) e y 2 Eim
ki
Ht
kt
z
媒质1中的反射波：
Er ( z ) ex Erme 1z Erm 1z H r ( z ) e y e
Hr
Er
y
1c
一、均匀平面波对分界平面的垂直入射
1、 对导电媒质分界面的垂直入射
媒质1中的合成波：
E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) 1 z ex Eime ex Erm e 1z H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) Eim 1z Erm 1z ey e ey e
电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答
G
G E(z)
G
=
eGx100e− j(β z+90D )
+
G ey
200e− jβ z
由 ∇ × E = − jωμ0H 得
G H
(z)
=
−
1 jωμ0
∇×
G E(z)
=
−
1 jωμ0
⎡ ⎢
G ex
⎢∂
⎢ ⎢
∂x
G ey ∂ ∂y
G ez ∂ ∂zຫໍສະໝຸດ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥=
−
1 jωμ0
G (−ex
∂Ey ∂z
G (1) 电场 E = 0 的位置；(2) 聚苯乙烯中 Emax 和 Hmax 的比值。
解：(1)
令
z
'
=
z
−
0.82
，设电场振动方向为
G ex
，则在聚苯乙烯中的电场为
G E1 ( z
')
=
G Ei
(z
')
+
G Er
(z
')
=
G −ex
j2Eim
sin
β
z
'
G 故 E1(z ') = 0 的位置为 β z ' = −nπ, (n = 0,1, 2,")
G ex
G × Ei (x)
G = ez
1
− j2 πx
e3
12π
A/m
G
G
(2) 反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为
G Er (x) =
G
j2 πx
−ey10e 3
G V/m ， Hr (x)
电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)引言（或绪论） (1)1 理论基础 (2)1.1 均匀平面波 (2)1.2对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射 (3)2 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波 (4)2.2平行极化波 (6)3 均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波 (9)3.2平行极化波 (9)参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。
通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。
关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediumsStudent majoring in elecnomic information engineering JingXinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagneticwaves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon ofreflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction characteristics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence throughanalyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; allreflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
第六章均匀平面波的反射与透射
t 4 t 0
t 2
y t 2
x
t 4 2
t 0
y
t 3
t
4
x
4
3 4
t 7 4
t 3 2
t 4 t 0
t 2
1. 对于确定的时间 t ，总场在空间成正余弦分布，在 kx nπ 处，电场恒定为零，而磁场
jk1x
ez
Emi
1
1 e jk1x
2
j cos k1x
E2 Et ey Emi e jk2x
H2
=
Ht
ez
Emi
1
e jk2x
S
E1 max
1
E1 min 1
总场是行驻波
S 1 S 1
1
电子工业出版社
第六章 均匀平面波的反射与透射
电磁波的传播与分布问题除了与基本方程 有关外，还与边界条件密切相关
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
6.1.1 均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射
y
Ei ey Emi e jkx
Ei
ki
Hi
Hi
ez
Emi
e jkx
x
O
假设电场方向不变，而磁场方向反向
幅度为最大值；在 kx nπ π 处，磁场恒定为零，而电场幅度为最大值，电场和磁场的 2
零点以及最大值点相差 。 4
2．对于固定的空间位置，电场和磁场随时间是震荡变化的，但相位相差 π 。 2
3．总场的平均坡印廷矢量为
Sav
1 2
平面波对理想导体平面的垂直入射
例 2：有一频率 f 100MHz ，x 方向极化的均匀平面波，从空气垂直入射 到 z 0 的理想导体表面上，设入射波电场强度振幅为 6mV/m。
试写出：
(1) 入射波电场强度 Ei 和磁场强度 Hi 的复数和瞬时表达式； (2) 反射波电场强度 Er 和磁场强度 Hr 的复数和瞬时表达式； (3) 空气中的合成场 E 和 H ；
6.7 均匀平面波对理想导体平面的垂直入射
1. 垂直入射的概念 2. 理想导体平面垂直入射的特性
1. 垂直入射的概念
入射波：投射到分界面上的波。 反射波：从分界面返回，与入射波在
同一媒质中传播的波。
x
1 ,1
Ei
2 ,2
Et
v1
Hi O
Er
v2
Ht
z
透射波：进入分界面另一侧传播的波。
v1
Hr
垂直入射: 入射波的传播方向与分界面的法线平行。
sin( 2 z) 1 3
即： 2 πz π
3
2
得： z 0.75 m
(5) 在 z 0的理想导体边界上感应电流密度为
H
(z,t)
104 π
cos( 2 3
πz)
cos(2π
108 t )aˆ y
JS n H z0
(aˆz
)
104 π
cos(2π 108t)aˆy
104 π
cos(2π
Hi
1
aˆz
Ei
104 2π
j2 πz
e 3 aˆy
瞬时表达式为：
Ei
(
z,
t
)
Re[
Eie
jt
]
6
103
电磁波第六章均匀平面波的反射与透射
(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分 界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
z
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
z
Γ <0 时合成波电场振幅
(整理)电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A •B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA •(B ⨯C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 x y z =++l e e e d x y z矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕsin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕsin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρ sin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中 1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程：d ⋅=⎰SE S qεd 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε 0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0l⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lI μ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰S E l B S ld dt ∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l SSV Sl t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面 和 理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ 连续分布： 12=⎰e VW dV φρ 电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J SE SSSU R G Id d σ （L R =σS ）4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
第7章-平面电磁波对理想介质与理想导体分界面的垂直入射
主讲： 赵朋程
西安电子科技大学物理与光电工程学院
7.2 对理想导体的分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 为理想介质， 1、1 1 0 z > 0中，媒质 2 为理想导体 2
入射波沿x方向线极化
E+
x
入
H+
反
E y
从斯耐尔折射定律可知，对于非磁性媒质，当 1 2 (即波从光密
媒质入射到光疏媒质)时
sini 2 1 sint 1
即：透射角大于入射角。很明显，当入射角增大为某一特定角度时，
透射角t
2
。当入射角进一步增大时，就将不再存在透射波——
全反射，此时在分界面上电磁波反射系数模为1。
120
(evz ) (evx
jevy
)e
j
z
E0
120
(evy
jevx )e j z
v vv H合＝Hi Hvr 感应电流为：J s
n)
v H
z=0
(evz )
v H合
E0
60
(evx
jevy )
（4）合成波电场强度为：
v E
v Ei
v Er
(evx
v H
－＝evy
Em
(e jkz
e jkz )
evy
2
Em
cos kz
合成场的实数（瞬时）形式：
v E合
Re[
jevx 2Em
sin
研究生入学考试电磁场与电磁波-试卷7_真题-无答案
研究生入学考试（电磁场与电磁波）-试卷7(总分60,考试时间90分钟)1. 计算题1. 有一均匀平面波在μ=μ0、ε=4ε0、σ=0的媒质中传播，其电场强度E=若已知平面波的频率f=150 MHz，平均功率密度为0．265μW／m2。
试求：(1)电磁波的波数、相速、波长和波阻抗；(2)t=0、z=0时的电场E(0，0)值；(3)经过t=0．1μs后，电场E(0，0)值出现在什么位置?2. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为试求：(1)平面波的传播方向和频率；(2)波的极化方式；(3)磁场强度H；(4)流过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。
3. 在空气中，一均匀平面波的波长为12 cm，当该波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为8 cm，且已知在媒质中的E和H的振幅分别为50 V／m和0．1 A／m。
求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。
4. 均匀平面波的磁场强度H的振幅为A／m，在自由空间沿-ez方向传播，其相位常数β=30 rad／m。
当t=0、z=0时，H在一ey方向。
(1)写出E和H的表达式；(2)求频率和波长。
5. 已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为H(z，t)=(ex+ey)×0．8 cos(6π×108t 一2πz)A／m (1)求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速；(2)求与H(z，t)相伴的电场强度E(z，t)；(3)计算瞬时坡印廷矢量。
6. 频率为100 MHz的正弦均匀平面波，沿ez方向传播，在自由空间点P(4，一2，6)的电场强度为E=100ex一70eyV／m，求(1)t=0，P点的|E|；(2)t=1 ns时，P点的|E|；(3)t=2 ns时，点Q(3，5，8)的|E|。
7. 有一频率为100 MHz、沿y方向极化的均匀平面波从空气(x＜0区域)中垂直入射到位于x=0的理想导体板上。
设入射波电场Ei的振幅为10 V／m，试求：(1)入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量；(2)反射波电场Er和磁场Hr的复矢量；(3)合成波电场E1和磁场H1的复矢量；(4)距离导体平面最近的合成波电场E1为零的位置；(5)距离导体平面最近的合成波电场H1为零的位置。
实验3 电磁波的入射
实验3 平面波对理想介质分界面垂直入射实验2.1 实验的意义平面波的传播过程中经常会遇到不同的媒体分界面，这时部分电磁能量被分界面反射，形成反射波；而另一部分电磁波能量将透过分界面继续传播，形成透射波。
垂直入射是一种理想情况，是研究平面波在分界面上入射的基础。
2.2实验的目的通过matlab编程实现均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射。
包括入射波，反射波，透射波以及入射波与反射波的合成。
2.3实验的原理均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射，理想介质即为电导率为0的媒质。
均匀平面波垂直入射到媒质1和媒质2的分界面上。
媒质1中有入射波和反射波及两者的合成波。
媒质2中有透射波。
平面波在媒质1和媒质2的波阻抗Z1和Z2为实数，当Z2>Z1,平面波的反射系数>0，分界面上反射波电场与入射波电场同相位；当Z2<Z1, 平面波的反射系数<0，分界面上反射波电场与入射波电场反相，即相位差180度。
2.4实验的内容1、根据媒质1中的合成波电场的表达式，通过matlab编程实现平面波在媒质1中的合成波；2、根据平面波的反射系数>0时电场振幅表达式，通过matlab编程实现此时合成波的电场振幅情况；3、根据平面波的反射系数<0时电场振幅表达式，通过matlab编程实现此时合成波的电场振幅情况。
2.5实验结果分析1、运行matlab程序得媒质1中的合成波电场振幅曲线。
得出结论，合成波是一种行波和驻波的合成，即行驻波（混合波）。
1、运行matlab程序得反射系数>0时合成波电场振幅曲线。
2、运行matlab程序得反射系数<0时合成波电场振幅曲线。
平面波对理想导体平面的垂直入射
1.垂直入射的概念 2.理想导体平面垂直入射的特性
1.垂直入射的概念
入射波：投射到分界面上的波。 反射波：从分界面返回，与入射波在
同一媒质中传播的波。 透射波：进入分界面另一侧传播的波。
X £*卩a
垂直入射：入射波的传播方向与分界面的法线平行。 反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。
— 3
n
.2
一
c — i—nz
门=
丝=120兀
复数表达式为: E =6xl0—3 xe 3 J 汙_ 1八8
H—\ -I。一%" x-E島]』- — e a 瞬时表达式为： “
一
一
2
E. (z/) = ] = 6 x 10一3 cos(2n x 1081 - — nz) J
0 -4
I
H{
(z,
/)
=----cos(2兀 2兀
=----cos r2 n
(2n
x
1081 3
+
y
—
nz)
a
(3)空气中的合成场复, E数=形E式[+: E=2
—jl2
一一
x10 一3 sin(一 IO4 2 ___
nz)
ax
瞬时表达式为： iH = H\+H『=——cos(- nz) ay n 3
______
______ .
= Re(2Tej^)= 12 x 10_3 sin^- nz) sin(2 n x 1081) ax
x 1081 ——nz)a
3
(2)反射波电磁场复数形式
丄
E『0 = - Ei0
一 j2危
9.4垂直入射均匀平面电磁波的反射与透射
9.4 垂直入射平面电磁波的反射与透射1. 垂直入射平面电磁波反射和透射的一般规律前面介绍了均匀平面电磁波在单一媒质中传播的一般规律。
在多种媒质中，电磁波传播的情况更加复杂。
在两种媒质分界面处，存在反射和透射现象。
这里只介绍均匀平面电磁波垂直入射媒质分界面的情况。
设0x =是二种媒质的分界面，左侧为第一种媒质，右侧为第二种媒质。
均匀平面电磁波在第一种媒质中沿x 方向传播，到达分界面后，形成透射波和反射波。
对分界面来说，入射波透过分界面形成透射波，透射波在第二种媒质中继续沿x 方向传播；入射波遇到分界面反射回来形成反射波，则在第一种媒质中沿x -方向传播。
假设入射波电场强度只有y 分量，表示为()11e x yx E +-Γ+=E e 则根据均匀平面电磁波中电场和磁场强度关系，可写出入射波磁场强度()111C1e e x x z z E x H Z ++-Γ-Γ+==H e e 将透射波表示为()22t t e x y x E -Γ=E e ()22t tC2e x z E x Z -Γ=H e 将反射波表示为()11e x yx E Γ--=E e ()11C1e x z E x Z -Γ-=-H e 在第一种媒质中，电磁场()()()11111e e x x y yx x x E E +-ΓΓ-+-=+=+E E E e e ()()()11111C1C1e e x x z z E E x x x Z Z ++--ΓΓ-=+=-H H H e e 在第二种媒质中，电磁场()()22t t 2e x y x x E -Γ==E E e ()()22t t2C2e x z E x x Z -Γ==H H e 在均匀平面电磁波垂直入射情况下，相对于分界面电场和磁场都只有切向分量。
根据分界面衔接条件，当0x =时，有()120(0)=E E()120(0)=H H将电场和磁场表达式代入式 列出二个方程t t 211C C C E E E E E E Z Z Z -+-+⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解此方程组得反射波和透射波分别与入射波的关系2121()()C C C C Z Z E E Z Z -+-=+ ， 21121()()C C C C C Z Z H E Z Z Z -+-=-+ t 2122()C C C Z E E Z Z +=+ , t 122()C C H E Z Z +=+ 引入反射系数和透射系数21W 21()()C C C C Z Z R Z Z -=+，2W 122()C C C Z T Z Z =+ 则 W E R E -+= ,W 1C R H E Z -+=- t W E T E += ,t W 2C T H E Z += 反射系数W R 和透射系数W T 的关系W W 1T R -=电磁波传播参数C Z ==j Γ===α=β=j Γ=α+β2. 理想导体表面的反射理想导体就是电导率为无限大的导体。
电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)K e y words (1)引言（或绪论） (1)1 理论基础 (2)1.1 均匀平面波……………………………………………………………………21.2 对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射………………………………………………………………32均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波……………………………………………………………………42.2平行极化波……………………………………………………………………63均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波……………………………………………………………………93.2平行极化波……………………………………………………………………9参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。
通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。
关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediums Student majoring in elecnomic information engineering Jing XinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagnetic waves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon of reflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction character istics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence through analyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; all reflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。
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2
E H r ey rm e jk1z
则媒质1中总的电场、磁场为：
E合 Ei Er ex ( Eim e jk1z Erme jk1z ) 1 H 合 H i H r ey ( Eime jk1z Erme jk1z )
min
z =－(n/2+1/4)λ1 z =－nλ1/ 2
(n 0,1, 2,) (n 0,1, 2,)
媒质1空间(z<0)中的合成波(续) 驻波系数（驻波比）
驻波系数定义为驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即：
S=
E max E min
1+ Γ S -1 = Γ = 1 1- Γ S +1
为行驻波
91 4 71 4 51 4 31 4 1 4 —— 驻波电场 —— 合成波 ——电场振幅 行波电场
z
51 / 2 21 31 / 2
z
1
1 / 2
—— —— 合成波 合成波电场 电场
若媒质 < 0 E1 ( z ) Eim 1 max E1 ( z ) Eim 1
Er Ei ex Eim e jk1z Et Ei ex Eim e jk2 z
反射系数和透射系数关系为：
2 1 22 1 1 1 2 1 2
当媒质2为理想导体时， 0 ，可知 1,即当电磁波垂直入射 到理想导体面上时，反射系数为－1。
1
反射波的求解（续） 由两种理想介质边界条件可知：
E1t E2t ( Eix Erx ) z 0 Etx z 0 H1t H 2t ( H iy H ry ) z 0 H ty z 0
Eim Erm Etm 1 (E E ) 1 E rm 1 e jk1z Eim jk1z H i ey e
Et ex Etm e jk2 z
设反射波电场为(待求)
1
Etm jk2 z H t ey e
Er ex Erm e jk1z
均匀平面波对两种理想介质分 界面的垂直入射
对两种理想介质分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 介质参数为 1 , 1
z > 0中，媒质2 介质参数为 2 , 2
反 设入射波为x方向线极化波 1
Ei
Hi Er
x
Et
Ht
入 y
透
z
Hr
2
反射波的求解
媒质一
入射波电场为(已知)
媒质二
故当电磁波从理想介质空间垂直入射到理想导体分界面上时，反
射波和入射波相位相差180度——半波损失。
媒质1空间(z<0)中的合成波 媒质1中合成波电场为：
E合 Ei Er ex Eim (e jkz e jkz ) ex Eim [(1 )e jk1z j 2 sin k1 z ]
Erm 2 1 Eim 2 1 2 2 Etm Eim 1 2 ， 式中： 1 2 分别为媒质1、2的本征阻抗。
反射波的求解（续）
Erm 2 1 定义：反射系数 Eim 2 1
透射系数
Etm 22 Eim 1 2
讨论： 当Г＝0 时，S ＝1，为行波。 当Г＝±1 时，S = ，是纯驻波。 当 0 1 时，1< S < ，为混合波。S 越大，驻波分 量越大，行波分量越小；
入、反、透波的功率密度
* 1 1 2 Ei H i = ez Siav = Re Eim 2 2η1 * 1 1 2 2 Er H r = - e z S rav = Re Γ Eim 2 2η1 * 1 1 2 2 Et H t = ez Stav = Re τ Eim 2 2η2
介质1中的平均坡印廷矢量
2 Eim Sav = Siav + S rav = ez 1- Γ 2 2η1
能二 量者 守相 恒等 定， 律符 合
反射、透射波功率之和
2 2 Eim Γ 2 τ 2 Eim ＋ = 2 η1 η2 2η1