立体几何三视图练习
立体几何三视图经典练习及答案详解
A.4π B．8π C．12π D．16π 解析 由正弦定理得sin630°＝2r(其中 r 为正三棱柱底面 三角形外接圆的半径)，∴r＝1，∴外接球的半径 R＝ 12＋12 ＝ 2，∴外接球的表面积 S＝4πR2＝8π.故选 B.
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高考一轮总复习 ·数学[理]（经典版）
解析 设圆柱底面圆半径为 r 尺，高为 h 尺，依题意， 圆柱体积为 V＝πr2h＝2000×1.62≈3×r2×13.33，所以 r2≈81，即 r≈9，所以圆柱底面圆周长为 2πr≈54,54 尺＝5 丈 4 尺，则圆柱底面圆周长约为 5 丈 4 尺．故选 B.
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高考一轮总复习 ·数学[理]（经典版）
6.[2018·遵义模拟]一个几何体的三视图如图所示，其中 俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )
A. 3＋ 6 B. 3＋ 5 C. 2＋ 6 D. 2＋ 5
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高考一轮总复习 ·数学[理]（经典版）
解析 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有 OA＝OB＝1，AB＝ 2.
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高考一轮总复习 ·数学[理]（经典版）
2.[2018·北京模拟]某三棱锥的三视图如图所示，则该三 棱锥的表面积是( )
A.2＋ 5 C.2＋2 5
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B．4＋ 5 D．5
高考一轮总复习 ·数学[理]（经典版）
解析 由三视图分析知，该几何体是底面为等腰三角 形，其中一条侧棱与底面垂直的三棱锥(SA⊥平面 ABC)，如 图，由三视图中的数据可计算得 S△ABC＝21×2×2＝2，S△SAC ＝12× 5×1＝ 25，S△SAB＝21× 5×1＝ 25，S△SBC＝21×2× 5 ＝ 5，所以 S 表面积＝2＋2 5.故选 C.
高中数学 立体几何 11.立体几何专题之三视图练习含参考答案
1. (2018 浙江)第1 章立体几何专题训练第1.1 讲三视图练习某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是( )A. 2B. 4C. 6D. 8解答C2. (2018 北京)某四棱锥的三视图如图所示, 在此四棱锥的侧面中, 直角三角形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4解答C3. (2015 安徽)一个四面体的三视图如图所示, 则该四面体的表面积是( )A. 1 + √3 B. 2 + √3C. 1 + 2√2 D. 2√2解答 B 4. (2015 北京)某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的表面积是( )A. 2 + √5 B. 4 + √5C. 2 + 2√5 D. 5解答 C 5. (2017 新课标)某多面体的三视图如图所示, 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形, 该多面体的各个面中有若干个是梯形, 这些梯形的面积之和为 ( )A. 10B. 12C. 14D. 16解答 B 6. (2017 北京)某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为( )6 3 2A.3√2B. 2√3 C. 2√2 D. 2解答B7. (2016 北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.1解答A8. (2016 天津)B.1C.1D.1将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥, 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示, 则该几何体的侧（左）视图为( )A B C D解答B9. (2016 新课标)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实现画出的的是某多面体的三视图, 则该多面体的表面积为( )8 7 65A. 18 + 36√5 B. 54 + 18√5 C. 90 D. 81解答 B10. (2015 福建)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积等于()A. 8 + 2√2 B. 11 + 2√2 C. 14 + 2√2 D. 15解答 B11. (2015 新课标)一个正方体被一个平面截去一部分后, 剩余部分的三视图如右图, 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. 1解答 D 12. (2014 新课标文)B. 1C. 1D. 1 如图, 网格纸的各小格都是正方形, 粗实线画出的事一个几何体的三视图, 则这个几何体是 ()A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱解答B13. (2014 新课标理)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的各棱中, 最长的棱长度为( )A. 6√2 B. 6 C. 4√2 D. 4解答B14. (2014 重庆)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )A. 12B. 18C. 24D. 30解答C15. (2013 广东)某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是( )6 3 3A.1解答B16. (2012 浙江文)B.1C.2D.1已知某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是( )A. 1B. 2C. 3D. 6解答A17. (2012 浙江理)已知某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是解答118. (2012 新课标)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为( )A. 6B. 9C. 12D. 18解答B19. (2012 北京)某三棱锥的三视图如图所示, 该三棱锥的表面积是( )A. 28 + 6√5 B. 30 + 6√5 C. 56 + 12√5 D. 60 + 12√5解答B20. (2011 北京)某四面体的三视图如图所示, 该四面体四个面的面积中, 最大的是( )A. 8B. 6√2 C. 10 D. 8√2解答C21. (2010 安徽)一个几何体的三视图如图, 则该几何体的表面积为( )A. 372B. 360C. 292D. 280解答B22. (2011 安徽)一个几何体的三视图如图, 则该几何体的表面积为( )A. 48B. 32 + 8√17 C. 48 + 8√17 D. 80解答C23. (2012 安徽)一个几何体的三视图如图, 则该几何体的表面积为解答9224. (2013 安徽)一个多面体的三视图如图, 则该几何体的表面积为( )33A. 21 + √3 B. 18 +√3 C. 21 D. 18解答 A 25. (2009 海南)一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的全面积为 ( )A. 48 + 12√2 B. 48 + 24√2 C. 36 + 12√2 D. 36 + 24√2解答 A26. (2007 海南)已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为()A. 4000解答 B 27. (2016 四川)B. 8000C. 2000D. 4000已知某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是解答√3328. (2016 北京)某四棱柱的三视图如图, 则该四棱柱的体积为解答3229. (2016 天津)已知一个四棱锥的底面是平行四边形, 该四棱锥的三视图如图, 则该四棱锥的体积为解答230. (2014 北京)已知某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥最长棱棱长为解答√231. (2013 浙江)已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是解答2432. (2013 北京)某四棱锥三视图如图, 该四棱锥体积为解答333. (2010 辽宁)如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 在其上用粗线画出了某几何体的三视图, 则该几何体的最长的一条棱为解答2√334. (2010 湖南)图中的三个直角三角形是一个体积为20 的几何体的三视图, 则h =解答435. (2009 辽宁)某几何体的三视图如图, 则该几何体的体积为解答4。
立体几何三视图练习
高考链接三视图专题训练课标文数8.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )图1－1A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80课标文数8.G2[2011·安徽卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为S ＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.课标理数6.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )图1－1A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80图1－3课标理数7.G2[2011·北京卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 2课标理数7.G2[2011·北京卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C.图1－4课标文数5.G2[2011·北京卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )图1－1A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2 课标文数5.G2[2011·北京卷] B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×12×4×22＝16＋162，故选B.课标理数7.G2[2011·广东卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )图1－2A ．6 3B ．9 3C ．12 3D ．18 3 课标理数7.G2[2011·广东卷] B 【解析】 由三视图知该几何体为棱柱，h ＝22－1＝3，S 底＝3×3，所以V ＝9 3.课标文数9.G2[2011·广东卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．2课标文数9.G2[2011·广东卷] C 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h ＝(23)2－(3)2＝3，底面为菱形，对角线长分别为23，2，所以底面积为12×23×2＝23，所以V ＝13Sh ＝13×23×3＝2 3.图1－1课标理数 3.G2[2011·湖南卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.92π＋12 B.92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18课标理数3.G2[2011·湖南卷] B 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3、高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V＝V 1＋V 2＝43×π×⎝⎛⎭⎫323＋3×3×2＝92π＋18， 故选B.课标文数 4.G2[2011·湖南卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )图1－1A ．9π＋42B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18 课标文数4.G2[2011·湖南卷] D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为： V＝V 1＋V 2＝43×π×⎝⎛⎭⎫323＋3×3×2＝92π＋18，故选D.课标理数6.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )图1－2 图1－3 课标理数6.G2 [2011·课标全国卷] D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故侧视图选D.图1－5课标理数15.G2[2011·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－5所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．课标理数15.G2[2011·辽宁卷] 23 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为图1－6，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为2 3.图1－6图1－3课标文数8.G2[2011·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．23C ．2 D. 3 课标文数8.G2[2011·辽宁卷] B 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．图1－4由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为23，故选B.课标文数8.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )图1－2图1－3课标文数8.G2[2011·课标全国卷] D【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选D.图1－4图1－2课标理数11.G2[2011·山东卷] 如图1－2是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2.其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0课标理数11.G2[2011·山东卷] A【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．图1－3课标文数11.G2[2011·山东卷] 如图1－3是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3.其中真命题的个数是()A．3 B．2C．1 D．0课标文数11.G2[2011·山东卷] A【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．课标理数5.G2[2011·陕西卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是( )图1－2A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3课标理数5.G2[2011·陕西卷] A 【解析】 分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V ＝2×2×2－13π×12×2＝8－23π.课标文数5.G2[2011·陕西卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积为( )图1－2A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3课标文数5.G2[2011·陕西卷] A 【解析】 主视图与左视图一样是边长为2的正方形，里面有两条虚线，俯视图是边长为2的正方形与直径为2的圆相切，其直观图为棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2的圆锥，故其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，V正＝23＝8，V 锥＝13πr 2h ＝2π3(r ＝1，h ＝2)，故体积V ＝8－2π3，故答案为A.课标理数10.G2[2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图1－5所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图1－5课标理数10.G2[2011·天津卷] 6＋π 【解析】 根据图中信息，可得该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，V ＝3×2×1＋13π×1×3＝6＋π.课标文数10.G2[2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图1－4所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图1－4课标文数10.G2[2011·天津卷] 4 【解析】 根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体叠加而成，故其体积V ＝2×1×1＋1×1×2＝4.图1－2课标理数3.G2[2011·浙江卷] D 【解析】 由正视图可排除A 、B 选项，由俯视图可排除C 选项．课标文数7.G2[2011·浙江卷] 若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是( )图1－1图1－2课标文数7.G2[2011·浙江卷] B【解析】由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.2.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选B.【考点】根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.3.若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为.故选C.【考点】1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.4. (2014·孝感模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A．16πB．14πC．12πD．8π【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是球挖去半球.其中两个半圆的面积为π×22=4π.个球的表面积为×4π×22=12π,所以这个几何体的表面积是12π+4π=16π.5.如图，某几何体的三视图都是等腰直角三角形，则几何体的体积是（）A．8B．7C．9D．6【答案】C【解析】由三视图可知,几何体是底面为等腰直角三角形,有一侧棱与底面垂直(垂足在非直角处)的三棱锥,其底面面积为×6×3=9,三棱锥的高为3,所以三棱锥的体积=×9×3=9．6.已知某几何体的三视图(如图),正视图和侧视图均为两个相等的等边三角形,府视图为正方形,则几何体的体积为（）A．B．4C．9D．9【答案】C【解析】由三视图可知,几何体由两个同底之正四棱锥组成所以其体积为V=2××32×3×=9 7.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．8.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，棱锥的高为，底面面积为，∴.【考点】三视图，体积．9.某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体，其体积为.选C.【考点】三视图及几何体的体积.10.―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为．【答案】18+9【解析】由三视图可知，此几何体为两个相切的球上方放了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：V=3×6×1+2××=18+911.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.【答案】152【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，腰长为５.棱柱的高为8.因此表面积为【考点】三视图12.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为．【答案】；．【解析】由三视图知几何体如下图，为一个三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，底面三角形的一条边长为，该边上的高为，∴几何体的体积．它的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．13.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_______.【答案】【解析】由题意可得该几何体是一个三棱锥，体积.【考点】1.三视图的知识.2.立几中的线面关系.3.三棱锥的体积公式.14.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是【答案】【解析】由三视图，可知该几何体是三棱锥，并且侧棱，，，则该三棱锥的高是，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积＝＝．【考点】由三视图求几何体的体积．15.一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析可得该几何体是底面为菱形的四棱锥,则高底面面积,所以.故选B【考点】三视图四棱锥体积16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【答案】【解析】通过三视图的观察可得，该几何体是一个四棱柱，底面是一个直角梯形，其上下底分别为2,3，梯形的高为2.四棱柱的高为2.所以几何体的体积为.【考点】1.三视图的知识.2.几何体的体积.3.空间想象力.17.某长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．4C．6D．8【答案】D【解析】割补可得其体积为2×2×2＝8.18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．【答案】16π－16【解析】由三视图知，该几何体是由一个底面半径为2，高为4的圆柱内挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，∴V＝(π×22－22)×4＝16π－16.19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为棱A1B1的中点，N为棱A1D1的中点．如图是该正方体被M，N，A所确定的平面和N，D，C1所确定的平面截去两个角后所得的几何体，则这个几何体的正视图为()．【答案】B【解析】对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确；对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形，符合题意，其中的两条实线符合俯视图的特征，故D不对．20.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为3，所以正三角形边长为6，所以V＝×36×4＝36.故选B.【考点】1.三视图；2.柱体体积计算.21.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.【考点】1、三视图；2、几何体体积.22.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是一个圆台，其两底直径分别为2和4，母线长为4，所以该几何体的侧面积是，选B..【考点】三视图，圆台的侧面积.23.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个半径为4，高为8的圆柱，，上面是一个三棱柱，故所求体积为.【考点】三视图，圆柱、三棱柱的体积公式.24.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________【答案】【解析】该几何体为圆柱中挖去半个球而得的组合体，其体积为.【考点】三视图.25.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为 .【答案】【解析】由如图所示的几何体的三视图知：这个几何体是一个半径为的球和一个直四棱柱的结合体，且这个直四棱柱的底面是对角线分别为和的棱形，这个直四棱柱的高为，∴这个几何体的体积：V=，解得h=.【考点】1.三视图；2.几何体的面积和体积26.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）【答案】D【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选D.【考点】1.三视图的应用.27.如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个由半个圆柱和一个三棱柱构成的组合体，这个组合体仍为一个柱体。
立体几何-三视图习题
直观图与三视图一、斜二画法与直观图（1）“斜”指的是在直观图中，,x y ''轴的夹角为045或0135，“二测”指的是“平行关系不变”，以及“长度纵变横不变”。
（2）直观图中保持不变的有：线段的同向性与同向线段长度之比。
直观图的面积S '与原图面积S 的关系：4S S '=例：1下列叙述正确的个数是（ ）①相等的角在直观图中仍相等 ②若两条线段平行，在直观途中对应的线段仍平行③长度相等的线段，在直观图中长度仍相等④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直A ．0 B.1 C.2 D.32.如图所示，A B C ABC '''∆∆是水平放置的直观图，则ABC ∆的面积是（ ）练1.已知正三角形ABC 的边长为a ，以它的一边为x 轴，对应的高线为y 轴，画出它的水平放置的直观图A B C '''∆，则A B C '''∆的面积为（ ）A 2 B. 2 C. 2 D. 2 2.利用斜二测画法得到一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，则该平面图形的面积为（ ）A B.2 C. D.4 二、三视图正俯一样长，正侧一样高，侧俯一样宽。
类型一：1.（广东理）如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）2.3.类型二、三视图⇒直观图1.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该三棱柱的表面积为：A ．24πcm 2B ．)3824(+ cm 2C．314 cm2D ．318 cm22、（2010陕西） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）133． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )． A ．324 B . 334 C. 63D . 38俯视图俯视图4.（2010天津文）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
立体几何三视图及线面平行经典练习
立体几何三视图例1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）（A ）2（B ）1（C ）23（D ）13例2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （ ） （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280例3、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）例4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( ).A.223π+B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+练习1.一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长 为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为 A ．332 B ．32 C ．334 D ．342.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边 长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的体积．．为 A ．4π B ．2πC ．πD ．32π侧视图正视图 俯视图2 2侧(左)视图222 正(主)视俯视图3.一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为. 2242224222俯视图侧视图正视图4.已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图 是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为 A . 43 B. 83 C. 123 D. 243空间点、直线、平面之间的位置关系 1平面判定直线在平面内：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这两条直线在此平面内。
确定一个平面：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 推论1：一个直线外的点与一条直线确定一个平面 推论2：两条相交直线确定一个平面 推论3：两条平行直线确定一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
(完整word版)三视图练习 (2)
三视图练习1.一个几何体的三视图如右图所示，它的正视图和侧视图均为半圆，俯视图为圆，则这个空间几何体的体积是（ ） A ．32π B ．34π C ．π4 D ．π32.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 23.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.124.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（ ）． （A ）38 （B ）34（C ）34 （D）325.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（ ）A ．B ．1C ．D ．36.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是（ ） A ．7B ．2C ．1D ．37.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（ ）A ．六棱柱B ．六棱锥C ．六棱台D ．六边形8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．56πcm 3 B ．3πcm 3 B ．C ．32πcm 3 D ．37πcm 3 9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π10.用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为( )A. 9,14B.7,13C. 8,14D. 9,13 11.已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (A)2132π+(B)4136π+ （C）132+(D) 166+12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A)92 (B)72(C)3 (D)4 13.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )(A) 9π (B)1333π- （C ）103π (D)133π 14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） （A ）64 （B ）72 （C ）80（D ）11215.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．11216.已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.17.如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A 1B 1=2,AA 1=4，则该几何体的表面积为_______。
三视图(含答案)
立体几何三视图1. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π4. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 13+23πB. 13+ 23π C. 13+ 26π D. 1+ 26π5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. 32B. 23C. 22D. 26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.8 cm3B. 12 cm3C. 32cm33D. 40cm338.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. 13B. 16C. 83D. 439.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 三棱台10.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A. πB. 2πC. 3πD. 4π12.某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 1213. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. 8−2π3B. 64−16π3C. 8−π3D. 64−12π3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉其中后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选A．2.【答案】C【解析】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．3.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10-•π•32×6=63π，故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得.故，故半球的体积为：，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积，故组合体的体积为：.故选C.5.【答案】B【解析】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P-ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2．体积V==π．故选：A．由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可．本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．7.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为V=V 正方体+V 正四棱锥=23+×22×2=cm 3．故选：C ．根据已知中的三视图可分析出该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，结合图中数据，即可求出体积．本题考查了由三视图求体积的应用问题，是基础题目．8.【答案】D【解析】 解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形，底边和底边上的高分别为、，三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：D ．由三视图和题意知，三棱锥的底面边长和三棱锥的高，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.【答案】C【解析】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图．故选C ．如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为立方尺．故选C．由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求．本题主要考查空间几何体的体积．关键是正确还原几何体．11.【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为2，高为3，圆锥的体积为V圆锥=.此几何体的体积为.故选：B．由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S=×（2+4）×2=6，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=6．故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13.【答案】B【解析】解：由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，体积为=64-，故选B．由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，即可求出体积．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由已知中的三视图判断出几何体的形状，及棱长，高等几何量是解答的关键．。
三视图习题50道(含答案)
三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为 （）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.2.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为【答案】【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的球体组成的组合体，其体积为=．【考点】简单几何体的三视图，圆柱的体积公式，球的体积公式3.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4．设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，外接球半径为R，则在直角三角形BOE中，BO2=OE2+BE2=（PE-EO）2+BE2，即R2=（4-R）2+（3）2，解得：R=，故选C.【考点】三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是____________【答案】28＋12【解析】这是一个侧放的直三棱柱，底面是等腰直角三角形，侧棱长为6故表面积为2×(×2×2)＋(2＋2＋2)×6＝28＋12.【考点】三视图，几何体的表面积.5.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.【考点】三视图，几何体的体积..6.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）圆柱圆锥四面体三棱柱【答案】A【解析】由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选A.【考点】三视图.7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．【答案】2(π＋)【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π．两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋)．8.一个锥体的主(正)视图和左(侧)视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()【答案】C【解析】俯视图是选项C的锥体的正视图不可能是直角三角形．另外直观图如图1的三棱锥(OP⊥面OEF，OE⊥EF，OP＝OE＝EF＝1)的俯视图是选项A，直观图如图2的三棱锥(其中OP，OE，OF两两垂直，且长度都是1)的俯视图是选项B，直观图如图3的四棱锥(其中OP⊥平面OEGF，底面是边长为1的正方形，OP＝1)的俯视图是选项D．9.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6B．8C．2＋3D．2＋2【答案】B【解析】如图，OB＝2，OA＝1，则AB＝3．∴周长为8．10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于()A．2B．C．D．3【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积S＝(1＋2)×2＝3，其高就是正(主)视图以及侧(左)视图的高x，因此有×3×x＝2，解得x＝2，于是正(主)视图的面积S＝×2×2＝2．11.如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为( )A. C.4 D.【答案】A【解析】侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为,故选B.【考点】三视图12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体内切球的体积为 .【答案】【解析】依题意可得该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高为.由球的对称性可得内切球的半径为.由已知计算得底面内切圆的半径也为.所以内切球的体积为.【考点】1.三视图.2.几何体内切球的对称性.3.球的体积公式.4.空间想象力.13.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是________．【答案】【解析】如图，正三棱柱中，分别是的中点，则当面与侧面平行时，左视图面积最小，且面积为.【考点】三视图.14.某几何体的三视图如图3所示，则其体积为________．【答案】【解析】原几何体可视为圆锥的一半，其底面半径为1，高为2，∴其体积为×π×12×2×＝.15.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵正△ABC的边长为2，故正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=•=故选D16.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为.故选A.【考点】1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力.17.某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体，其体积为.选C.【考点】三视图及几何体的体积.18.一个四面体的顶点在空间直角坐系O－xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)，将以O，A，B，C为顶点的四面体补成一正方体后，因为OA⊥BC，所以补成的几何体以zOx平面为投影面的正视图为A．19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为如图所示的三棱锥，其底面△ABC为等腰三角形且AB=BC，AC=6，AC边上的高为3，SB⊥底面ABC，且SB=3，因此此几体的体积为V=××6×3×3=920.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 .【答案】【解析】由三视图知，该几何体是一个圆柱，其表面积为.【考点】三视图及几何体的表面积.21.在三棱锥中，，平面ABC,.若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为【答案】【解析】左视图是一个直角三角形，其直角边分别是2与.所以面积为.【考点】1.三视图知识.2.三角形面积的计算.22.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________.【答案】【解析】由三视图还原几何体，该几何体为底面半径为，高为的圆柱，去掉底面半径为，高为的圆锥的剩余部分，则其体积为．【考点】1、三视图；2、几何体的体积.23.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( ).A．B．4C．D．3【答案】B【解析】如图，红色虚线表示截面，可见这个截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半，.【考点】1.三视图；2.正方体的体积24.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】Ｂ【解析】由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为的正方形，故其底面积为，由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为，对角线长为，故棱锥的高为，此棱锥的体积为，故选B．【考点】由三视图求面积、体积．25.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知的三视图可知原几何体是上方是三棱锥,下方是半球,∴，故选C.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.26.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.【答案】36+128π【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为V=×3×4×6+16π×8=36+128π.27.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为.【考点】三视图及几何体的体积.28.某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm3【答案】B【解析】由三视图可知几何体上方是一长方体，下方是一放倒的直四棱柱，且四棱柱底面是等腰梯形，上底长为2 cm，下底长为6 cm，高为2 cm，故几何体的体积是2×2×4＋×(2＋6)×2×4＝48(cm3)，故选B.29.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视图．已知CF＝2AD，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．求该几何体的体积．【答案】3【解析】解：取CF中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，则AD∥CP，且AD＝CP.所以四边形ACPD为平行四边形，所以AC∥PD.所以平面PDQ∥平面ABC.该几何体可分割成三棱柱PDQ－CAB和四棱锥D－PQEF，所以V＝V－CAB＋V D－PQEFPDQ＝×22sin 60°×2＋××＝3.30.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．6＋8B．12＋7C．12＋8D．18＋2【答案】C【解析】该空间几何体是一个三棱柱．底面为等腰三角形且底面三角形的高是1，底边长是2 ，两个底面三角形的面积之和是2，侧面积是(2＋2＋2)×3＝12＋6，故其表面积是12＋8.31. 已知四棱锥P-ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中的最大面积是( )．A ．6B ．8C ．2D ．3【答案】A【解析】四棱锥如图所示：PM ＝3，S △PDC ＝×4×＝2，S △PBC ＝S △PAD ＝×2×3＝3，S △PAB ＝×4×3＝6，所以四棱锥P-ABCD 的四个侧面中的最大面积是6.32. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．【答案】B【解析】分别从三视图中去验证、排除．由正视图可知，A 不正确；由俯视图可知，C ，D 不正确，所以选B.33. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.【答案】【解析】依题意可得四棱锥的体积为.所以可得.解得.故填.本小题的是常见的立几中的三视图的题型，这类题型关键是要能还原几何体的直观图形.所以培养空间的思想很重要.【考点】1.三视图的识别.2.空间几何体的直观图.34.图中的网格纸是边长为的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知，该几何体是一个四棱锥，且其底面为一个矩形，底面积，高为，故该几何体的体积，故选C.【考点】1.三视图；2.锥体的体积35.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积____________【答案】24-【解析】由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为，故答案为．【考点】由三视图求面积、体积．36.把边长为的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在三棱锥中，在平面上的射影为的中点，∵正方形边长为，∴，∴侧视图的面积为.【考点】1.三视图；2.三角形的面积.37.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．体积为C．表面积为D．外接球的表面积为【答案】D．【解析】由题意设外接球半径为，则，A错误；外接球的表面积为，D正确；此几何体的体积为，故B错误；此几何体的表面积为，C错误．【考点】三视图及球的表面积公式.38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．4B．8C．D．【答案】B【解析】有三视图可以看出，该几何体是一个三棱锥，它的体积为．【考点】三视图，几何体的体积．39.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．4D．2【答案】A【解析】由题意易知，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形.其侧视图为矩形，矩形的高为2，宽为底面正三角形的高.易知边长为2的正三角形的高为.所以面积为.【考点】三视图40.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是( )A．B．21C．D．24【答案】A【解析】还原几何体，得棱长为2的正方体和高为1的正四棱锥构成的简单组合体，如图所示，=，选A.【考点】1、几何体的表面积；2、三视图.41.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】易知该三视图的直观图是倒立的半个三棱锥，其表面积由底面半圆，侧面三角形和侧面扇形，所以，故选A.【考点】1.立体几何三视图；2.表面积和体积的求法.42.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π【答案】A【解析】通过观察三视图，易知该几何体是由半个圆柱和长方体组成的，则半个圆柱体积；长方体的体积为,所以该几何体的最终体积，故选A.【考点】1.三视图的应用；2.简单几何体体积的求解.43.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．【解析】把原来的几何体补成以为长、宽、高的长方体，原几何体四棱锥与长方体是同一个外接球，，，.【考点】1.补体法；2.几何体与外接球之间的元素换算.44.一个几何体的三视图如图所示，其中府视图为正三角形，则侧视图的面积为（）A．8B．C．D．4【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为４，宽为的矩形，．【考点】三视图与几何体的关系、几何体的侧面积的求法能力．45.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为（）A．B．C．24D．【答案】A【解析】由三视图得,这是一个正四棱台,由条件，侧面积.【考点】1.三视图；2.正棱台侧面积的求法.46.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）A．B．C．D．【解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，且圆锥的底面直径为，母线长为，用表示圆锥的底面半径，表示圆锥的母线长，则，，故该圆锥的全面积为.【考点】三视图、圆锥的表面积47.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．6πD．8π【答案】B【解析】此空间几何体是球体切去四分之一的体积，表面积是四分之三的球表面积加上切面面积，切面面积是两个半圆面面积.故这个几何体的表面积是.【考点】1、几何体的三视图; 2、球的表面积公式.48.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是．【答案】【解析】从三视图可以看出：几何体是一个圆台，上底面是一个直径为4的圆，下底面是一个直径为2的圆，侧棱长为4．上底面积，下底面积，侧面是一个扇环形，面积为，所以表面积为．【考点】空间几何体的三视图、表面积的计算．49.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是 ( )A．B．C．D．【解析】由题意易知该几何体为一半球内部挖去一圆锥所成，故体积为.故选C.【考点】1.体积； 2.三视图.50.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,故选B．【考点】三视图与四棱台的体积51.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图,我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1,则底面外接圆半径，球心到底面的球心距,则球半径,则该球的表面积，故选B.【考点】由三视图求面积、体积．点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．52.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，顶点在下，底面圆在上，在匀速注水过程中水面高度随着时间的增大而增大，且刚开始时截面积较小，所以高度变化较快，随着水面的升高，截面圆面积增大，高度变化速度减缓，因此函数的瞬时变化率逐渐减小，导数减小，图像为B项【考点】函数导数的定义点评：本题通过高度的瞬时变化率的变化情况得到函数的导数的大小，从而通过做出的切线斜率的变化得出正确图像53.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于三棱锥的俯视图为直角三角形，正视图为直角三角形，且斜边长为2，直角边长为，那么结合图像可知其侧视图为底面边长为1，高为的三角形，因此其面积为，故选B.【考点】三棱锥点评：解决的关键是根据三棱锥的三视图来得到底面积和高进而求解侧视图，属于基础题。
三视图立体几何高一数学总结练习含答案解析
§3三视图1.三视图的特点:主、俯视图①;主、左视图②;俯、左视图③,前后对应.2.在绘制三视图时,应注意:若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓线都用④画出,不可见轮廓线,用⑤画出.一、解决有关三视图的问题1.(2014福建,2,★☆☆)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱思路点拨逐个分析各选项.圆柱的任何视图都不可能为三角形.2.(2014江西,5,★☆☆)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )思路点拨认清直观图是解题关键.3.(2014广东汕头期末,★☆☆)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④思路点拨正确画出三视图是解题的关键.4.(2013四川理,3,★☆☆)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )思路点拨综合三个视图,先看轮廓线,再考虑细节.5.(2013湖南理,7,★★☆)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的主视图的面积不可能等于( )A.1B.√2C.√2-12D.√2+12思路点拨俯视图是正方形,而主视图的视角不固定,从不同角度观察正方体,主视图也不同.6.(2012辽宁理改编,13,★★☆)一个几何体的三视图如图所示,试画出该几何体的直观图.思路点拨整个长方体,挖去一个圆柱.二、空间几何体的直观图与三视图的关系7.(2014浙江改编,3,★☆☆)某几何体的三视图如图所示,则此几何体为( )A.长方体与三棱锥的组合体B.正方体与三棱柱的组合体C.长方体与三棱柱的组合体D.正方体与三棱锥的组合体思路点拨先画出直观图的草图,再加以判断.8.(2014山东高密统测,★★☆)如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,则下列甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④思路点拨仔细考量各个视图.以某一个视图为基准,其他两个视图辅助,画出直观图草图.9.(2014河北沧州阶段考试,★★☆)根据如图所示的三视图,想象对应的几何体,并画出草图(尺寸不作严格要求).思路点拨从视图可看出上部为正六棱锥,下部为正六棱柱.一、选择题1.下列说法正确的是( )A.任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B.任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C.有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形2.如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( )A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱3.如图,空心圆柱体的主视图是( )4.将正三棱柱截去三个角(如图①所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到如图②所示的几何体,则该几何体按图②所示方向的左视图为( )5.四个正方体按如图所示的方式放置,其中阴影部分为我们观察的正面,则该组合体的三视图是( )6.如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1是一个用铁丝围成的模型框架,E、F分别是A1D1、CC1的中点,G为正方形ABCD的中心,用铁丝将AE、EF、FG、GA连接起来得到一组合体框架,则该组合体的主视图、左视图和俯视图分别是( )A.①④②B.①②④C.①④③D.②④③7.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可能是( )二、填空题8.对几何体的三视图,下列说法正确的是.①主视图反映物体的长和宽;②俯视图反映物体的长和高;③左视图反映物体的高和宽;④主视图反映物体的高和宽.三、解答题9.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),请问该几何体是什么?写出该几何体的母线长,底面半径,高的大小.10.根据如图所示的三视图画出相应空间图形的直观图(尺寸自定).11.一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多是多少?一、选择题1.(2015山东聊城测试,★☆☆)如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体分别为( )A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.(2015河南内黄月考,★☆☆)如下图,三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为( )A.√3B.2√3C.4D.4√33.(2014湖北黄石模拟,★★☆)如图,水平放置的三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为2的等边三角形,侧棱AA1⊥平面A1B1C1,且其主视图是边长为2的正方形,则该三棱柱左视图的面积为( )A.4B.2√C.2√3D.2√24.(2014安徽宿州检测,★★☆)如图所示的直三棱柱的主视图的面积为2a2,则左视图的面积为( )A.2a2B.a2a2C.√3a2D.√345.(2013北京西城一模改编,★☆☆)如图为某几何体的三视图,则此几何体为( )A.球与三棱柱的组合体B.半球与圆柱的组合体C.半球与圆锥的组合体D.半球与三棱柱的组合体二、填空题6.(2014山西太原模拟,★★★)已知正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如图所示,其中VA=4,AC=2√3,则该三棱锥的左视图的面积为.知识清单①长对正②高平齐③宽相等④实线⑤虚线链接高考1.A 由三视图知识可知,圆柱的正视图是矩形,不可能为三角形.故选A.2.B 由几何体的直观图知,该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上,因此它的俯视图应排除A、C、D,经验证B符合题意,故选B.3.D 正方体的三个视图都是正方形,不合题意;圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆(含圆心),符合题意;三棱台的主视图、左视图和俯视图各不相同,不合题意;正四棱锥的主视图和左视图都是三角形,俯视图是正方形(含两条对角线),符合题意,所以②④符合题意.故选D.4.D 由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.5.C 若该正方体的放置方式如图所示,当主视图的方向与正方体的任一侧面垂直时,主视图的面积最小,其值为1,当主视图的方向与正方体的对角面BDD1B1或ACC1A1垂直时,主视图的面积最大,其值为√2,因为主视图的方向不同,所以主视图的面积S∈[1,√2].故选C.6.解析如图所示:该几何体是长为4,宽为3,高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1,高为1的圆柱.7.C 画直观图如图,可见几何体是长方体与三棱柱的组合体.8.A 甲中俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又其主视图和左视图均是矩形,则甲是圆柱;乙中俯视图是三角形,则该几何体是多面体,又其主视图和左视图均是三角形,则该多面体的各个面都是三角形,因此,乙是三棱锥;丙中俯视图是圆(含圆心),则该几何体是旋转体,又其主视图和左视图均是三角形,故丙是圆锥.9.解析由主视图和俯视图可知该几何体的下半部分为柱体,上半部分为锥体,因为俯视图为一个正六边形,所以该几何体是由一个正六棱锥和一个正六棱柱组合而成的.它的实物草图如图所示.基础过关一、选择题1.C 球的三视图与其摆放位置无关.2.C 棱锥、棱柱的俯视图不是圆,圆柱的主视图和左视图都是矩形,故选C.3.C 根据三视图的画法可知选C.4.A 左视图一定为直角梯形.5.B 由三视图的定义,可得其对应三视图应为选项B中的相应图形,故选B.6.A 主视图是从前向后观察,易知为①,左视图是从左向右观察,应为④,俯视图为②.7.D A、B的主视图不符合要求,C的俯视图不符合要求.二、填空题8.答案③解析根据三视图定义,主视图反映的是物体的长和高,左视图反映的是物体的宽和高,俯视图反映的是物体的长和宽.三、解答题9.解析主视图与左视图相同,说明它是均匀的对称体,又俯视图为圆(含圆心),根据学过的知识可知该几何体是圆锥.从主视图可知圆锥的底面直径为6 cm,母线长是5 cm,所以该几何体的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,高为4 cm.10.解析直观图如图:11.解析 由主视图和左视图可知该几何体底部这一层最多摆放9个小正方体,上面一层最多摆放4个小正方体,所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是13个.三年模拟一、选择题1.C 仔细观察三视图,先确定大致图形,再细化处理.2.B 侧视图是宽为√3,长为2的矩形,故侧视图的面积为2√3.3.C 三棱柱的左视图为一个矩形,且其一边为三棱柱的高,与这一边相邻的一边为底面三角形的高,故其面积为2×√3=2√3.4.C 由主视图的面积为2a 2得三棱柱的高为2a.左视图为矩形,长为2a,宽为底面图形(三角形)的高√32a,∴左视图的面积为2a×√32a=√3a 2.5.C 显然是半球与圆锥的组合体.二、填空题6.答案 6解析 此正三棱锥的侧棱长是4,底面正三角形的边长是2√3,而其左视图是等腰三角形,底边长是2√3,高是三棱锥的高,即为2√3,所以左视图的面积是6.。
(完整版)高中数学3三视图课后习题(带答案)
三视图课后习题1. （陕西理 5）某几何体的三视图如下图，则它的体积是2288A ．3B ．3C ．82D ．32. （全国新课标理 6）。
在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图能够为3. （湖南理 3）设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为991218A ．2B ．23C ．9 42D ． 36 1823 正视图侧视图俯视图图 14. （广东理 7）如图 1－ 3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A．6 3B．9 3C．12 3D．18 3 5.（北京理 7）某四周体的三视图如下图，该四周体四个面的面积中，最大的是A．8B．62C．10D．826.（安徽理 6）一个空间几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（A） 48（B） 32+8（C） 48+8（D） 807. （辽宁理 15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 3，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．8.（天津理 10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________ m39.（ 2010 湖南文数） 13. 图 2 中的三个直角三角形是一个体积为2的几何体的三视图，则 h=cm 20cm10．（2010 浙江理数）（ 12）若某几何体的三视图（单位：cm）如下图，则此几何体的体积是___________ cm3 .11．（ 2010 辽宁文数）（ 16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.12. （ 2010辽宁理数）（ 15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.13. （ 2010 天津文数）（ 12）一个几何体的三视图如下图，则这个几何体的体积为。
立体几何三视图(高考题精选)
三视图强化练习（13 北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。
（12 北京）7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A. 28+6 5B. 30+6 5C. 56+ 12 5D. 60+12 5（11 北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．6 2 C．10 D．8 2（11 北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32 B．16+16 2 C．48 D．16+32 2（13 辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. （13 重庆）5、某几何体的三视图如题 5 图所示，则该几何体的体积为（）A、5603B、5803C、200 D 、240（13 湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V，V ，V ，V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为1 2 3 4多面体，则有（）A. V1 V2 V4 V3B. V1 V3 V2 V4C. V2 V1 V3 V4D. V2 V3 V1 V4（13 全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）16 8π（B）8 8π（C）16 16π（D）8 16π（13 全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(1,0,1) ，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0) ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A) (B) (C) (D)（12 天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 3m .（11 东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（A）43 （B）83（C）4 （D） 8正视侧视俯视（11 海淀）11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________.1 11 11 1 1 12 2 2 21 1正视图左视图11俯视图（12 辽宁）(13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。
立体几何三视图练习题
8.1空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积练习题（1）1．(2014·福建，2，)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．四面体D ．三棱柱2．(2013·四川)一个几何体的三视图如下图，则该几何体的直观图能够是( )3．(2016·课标Ⅰ，6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π4．(2016·山东，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为( )A.13＋23πB.13＋23πC.13＋26π D ．1＋26π5．(2016·课标Ⅱ，6)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π6．(2016·课标Ⅲ，9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A ．18＋36 5B ．54＋185C ．90D ．817．(2015·浙江)某几何体的三视图如下图(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A ．8 cm 3B ．12 cm 3C.323 cm 3D.403 cm 3 8．(2014·安徽，7)一个多面体的三视图如下图，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．189．(2015·北京，5)某三棱锥的三视图如下左图所示，则该三棱锥的表面积是( )A ．2＋ 5B ．4＋ 5C ．2＋2 5D ．510．(2016·北京房山区一模，5)某四棱锥的三视图如上右图所示，则最长的一条侧棱的长度为( )A. 2B. 3C. 5D.611．(2016·课标Ⅲ，10)在封闭的直三棱柱ABC A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( )A．4π B.9π2C．6π D.32π312．(2015·课标Ⅱ，9)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A．36πB．64πC．144πD．256π8.1空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积练习题（2）1．(2015·江苏，9)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．2．(2013·课标Ⅰ，6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，假如不计容器的厚度，则球的体积为()A.500π3cm3 B.866π3cm3 C.1 372π3cm3 D.2 048π3cm33．(2016·四川，13)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如上右图所示，则该三棱锥的体积是________．4．(2016·天津，11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如下左图图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.5．(2014·课标Ⅰ，12)如上右图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6 2 B．4 2 C．6 D．46．一个四面体的三视图如下图，则该四面体的表面积是()A．1＋ 3 B．2＋ 3 C．1＋2 2 D．227．(2014·课标Ⅱ)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A ．3 B.32 C ．1 D.328．(2015·河北石家庄调研，8)已知球O ，过其球面上A ，B ，C 三点作截面，若O 点到该截面的距离是球半径的一半，且AB ＝BC ＝2，∠B ＝120°，则球O 的表面积为( )A.64π3B.8π3 C ．4π D.16π99．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π410．(2015·山东淄博模拟，4)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD 的正(主)视图与俯视图如下图，则其侧(左)视图的面积为( )A.22B.12C.24D.1411．一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为( )A.163B.203C.152D.13212．(2016·江西南昌，6)一个几何体的三视图及尺寸如下图，则该几何体的外接球半径为( )A.12B.316C.174D.174由三视图还原直观图的方法(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．(3)想象原形，并画出草图后实行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．根据几何体的三视图判断几何体的结构特征(1)三视图为三个三角形，对应三棱锥；(2)三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；(3)三视图为两个三角形，一个圆，对应圆锥；(4)三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱柱；(5)三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱．求解空间几何体表面积的方法(1)已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合局部的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．(4)解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．求体积的常用方法(1)分割求和法：把不规则图形分割成规则图形，然后实行体积计算．(2)补形法：把不规则几何体补成规则几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积．(3)等积法：选择适当的底面图形求几何体的体积，常用于三棱锥的体积.。
立体几何(三视图)练习题
第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图（练习题）A组基础达标一、选择题1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆B．圆锥C．四面体D．三棱柱3．(2017·云南玉溪一中月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图7-1-7所示，则该几何体的侧视图为()A B C D4．一个几何体的三视图如图7-1-8所示，则该几何体的表面积为()A．3 B．4π C．2π＋4 D．3π＋45．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18 B.17 C.16 D.15二、填空题6．(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7-1-10所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．7．如图7-1-11所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.图7-1-118．某三棱锥的三视图如图7-1-12所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．图7-1-12三、解答题9．某几何体的三视图如图7-1-13所示．图7-1-13(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．10．如图7-1-14，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7-1-15为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．图7-1-14图7-1-15(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求P A.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．在如图7-1-16所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②2．(2017·长郡中学质检)如图7-1-17是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()图7-1-17A．4 B．5C．3 2 D．3 33．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图7-1-18所示，则该四棱柱的体积为________．图7-1-18导数与函数的单调性（课后巩固练习案）1．函数1)(+-=x xexe x f 的单调递增区间是( )A ．),(e -∞B ．),1(eC ．),(+∞eD ．),1(+∞-e2．已知函数421)(3++=ax x x f ，则“0>a ”是“)(x f 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知x x x f sin 1)(-+=，则)(),3(),2(πf f f 的大小关系正确的是( ) A ．)()3()2(πf f f >> B ．)()2()3(πf f f >> C ．)3()()2(f f f >>π D ．)2()3()(f f f >>π4．已知函数axx x f 1)(+=在()1,-∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．[)+∞,1 B ．()(]1,00, ∞- C ．(]1,0 D ．()[)+∞∞-,10,5．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A ．)()()(d f c f b f >>B ．)()()(e f a f b f >>C ．)()()(a f b f c f >>D ．)()()(d f e f c f >> 6．设函数)('x f 是奇函数)(x f (R x ∈)的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()('<-x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞) 7．若函数d cx bx x x f +++=3)(的单调减区间为()3,1-，则c b +＝________.8．已知函数)(x f (R x ∈)满足1)1(=f ，)(x f 的导数21)('<x f ，则不等式212)(22+<x x f 的解集为________________．。
有立体三视图强化练习
三视图强化练习
班级
姓名
1．根据立体图，补全俯视图和左视图中缺少的图线。
2．根据立体图补全三视图中所缺的图线。
3．根据立体图补全三视图中所缺的图线主视图方向
4．根据立体图，补全俯视图和左视图中所缺漏的图线。
5．根据立体图补全三视图中所缺的图线
6．根据立体图，补全主视图和左视图
7．根据立体图补全三视图中所缺的图线。
8．三视图中少了三条线，请补齐这三条线。
9．根据轴测图，补全三视图中缺少的图线。
10．根据轴测图补全三视图中缺少的图线。
11．请补全三视图中所缺的两条图线。
12．请补全三视图中所缺的两条图线。
13．根据立体图，补全俯视图和左视图中所缺漏的图线。
14．根据立体图，补全俯视图和左视图中所缺漏的图线。
15．根据立体图，补全俯视图和左视图中所缺漏的图线。
16．根据轴测图，补全三视图中缺少的图线。
17．请补全三视图中所缺的两条图线。
1.高考适应卷
2.
5. 6.
1.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
1. 2.
3. 4.绘制出竖直木条的三视图的主视图。
5. 6.
7.。
立体图形三视图练习
立体图形三视图练习一．操作题1．下面立体图形从上面、前面和左面看到的图形分别是什么？画一画。
2．动手实践，操作应用。
分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
3．分别画出下面三个物体从前面、上面和左面看到的图形。
4．把从正面、上面和左面看到的形状分别画出来。
5．在方格纸上画出从正面、左面和上面看到的图形。
6．下面的图形从上面，左面和正面看到的分别是什么形状？请画在方格纸上。
7．如图是由8个同样大小的正方体摆成的几何体，请在方格纸中画出从正面、左面和上面看到的图形。
8．画图题。
9．下列立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。
10．在方格纸上画出从不同位置看到的图形。
11．在方格图中分别画出右边两个几何体从前面和左面看到的图形。
12．分别画出从前面、上面和左面看到的图形。
13．分别画出如图所示的立体图形从前面，左面和上面看到的形状。
14．分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。
15．分别画出下面这个立体图形从正面、左面、上面看到的图形。
16．画出如图从前面、上面和左面看到的图形。
17．在方格纸上画出右上图从上面、左面和前面看到的平面图形。
18．下面的物体分别从正面、左面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。
19．动手实践，操作应用。
分别画出下图从正面、左面、上面看到的图形。
20．把下面的几何体从正面、上面、左面观察到的图形在方格纸上画出来。
21．在方格纸上分别画出下面物体从前面、上面、左面看到的图形。
22．分别画出下面立体图形从不同位置观察到的图形。
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高考三视图专题训练课标文数8.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )图1－1A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80课标文数8.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为S ＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.课标理数6.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )图1－1A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80图1－3课标理数7.G2[2011·卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 2课标理数7.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C.图1－4课标文数 5.G2[2011·卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )图1－1A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2 课标文数5.G2[2011·卷] B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×12×4×22＝16＋162，故选B.课标理数7.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )图1－2A ．6 3B ．9 3C ．12 3D ．18 3课标理数7.G2[2011·卷] B 【解析】 由三视图知该几何体为棱柱，h ＝22－1＝3，S 底＝3×3，所以V ＝9 3.课标文数9.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．2课标文数9.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h ＝232－32＝3，底面为菱形，对角线长分别为23，2，所以底面积为12×23×2＝23，所以V ＝13Sh ＝13×23×3＝2 3.图1－1课标理数3.G2[2011·卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.92π＋12 B.92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18课标理数3.G2[2011·卷] B 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3、高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V ＝V 1＋V 2＝43×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18， 故选B.课标文数4.G2[2011·卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )图1－1A ．9π＋42B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18 课标文数4.G2[2011·卷] D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为： V ＝V 1＋V 2＝43×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18，故选D.课标理数6.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )图1－2 图1－3课标理数6.G2 [2011·课标全国卷] D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故侧视图选D.图1－5课标理数15.G2[2011·卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－5所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．课标理数15.G2[2011·卷] 2 3 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为图1－6，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为2 3.图1－6图1－3课标文数8.G2[2011·卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．2 3C ．2 D. 3 课标文数8.G2[2011·卷] B 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．图1－4 由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为23，故选B.课标文数8.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )图1－2 图1－3课标文数8.G2[2011·课标全国卷] D 【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选D.图1－4图1－2课标理数11.G2[2011·卷] 如图1－2是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2.其中真命题的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0课标理数11.G2[2011·卷] A 【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．图1－3课标文数11.G2[2011·卷] 如图1－3是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3.其中真命题的个数是( ) A．3 B．2C．1 D．0课标文数11.G2[2011·卷] A 【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．课标理数5.G2[2011·卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是( )图1－2A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3课标理数5.G2[2011·卷] A 【解析】 分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V ＝2×2×2－13π×12×2＝8－23π.课标文数5.G2[2011·卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积为( )图1－2A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3课标文数5.G2[2011·卷] A 【解析】 主视图与左视图一样是边长为2的正方形，里面有两条虚线，俯视图是边长为2的正方形与直径为2的圆相切，其直观图为棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2的圆锥，故其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，V 正＝23＝8，V 锥＝13πr 2h ＝2π3(r ＝1，h ＝2)，故体积V ＝8－2π3，故答案为A.课标理数10.G2[2011·卷] 一个几何体的三视图如图1－5所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图1－5课标理数10.G2[2011·卷] 6＋π 【解析】 根据图息，可得该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，V ＝3×2×1＋13π×1×3＝6＋π.课标文数10.G2[2011·卷] 一个几何体的三视图如图1－4所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图1－4课标文数10.G2[2011·卷] 4 【解析】 根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体叠加而成，故其体积V ＝2×1×1＋1×1×2＝4.图1－2课标理数3.G2[2011·卷] D 【解析】 由正视图可排除A 、B 选项，由俯视图可排除C 选项．课标文数7.G2[2011·卷] 若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是( )图1－1图1－2课标文数7.G2[2011·卷] B 【解析】由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.。