浙教版九上《圆的轴对称性》word教案

3.2 圆的轴对称性（一）

教学目标

知识目标

1．理解圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．

2．掌握圆的性质（垂径定理），并会用它解决有关弦、弧、•弦心距及半径之间关系的证明和计算．

能力目标：经历折纸、画图、归纳等过程，培养学生的探索能力和应用能力．

情感目标：通过合作学习，探索圆的性质；让学生亲身体验、直观感知，并操作确认，激发学生自主学习和应用数学的意识．

教学重点难点

重点：探索圆的轴对称性和圆的性质．

难点：用圆的轴对称性推导出圆的性质及其应用．

课堂教与学互动设计

【创设情境，引入新课】

复习提问：（1）什么是轴对称图形？

（2）正三角形是轴对称性图形吗？有几条对称轴？

（3）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？──引入新课

【合作交流，探究新知】

一、自主探索

1．在透明纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，•然后沿着直径所在的直线把纸折叠，你发现了什么？

2．结论：圆是_________图形，_________的直线都是对称轴．

二、合作学习

1．在圆形纸片（如图3-3-1所示）上任意画一条直径CD，然后在CD上任意取一点E，过E画弦AB⊥CD于点E，把圆形纸片沿直径对折，观察直径CD两侧，你发现哪些点、线互相重合？有哪些圆弧相等？

图3-3-1

2．请你用命题的形式表达你的结论．

3．请你对上述命题写出已知、求证，并给出证明．

4．圆的性质（垂径定理）：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

三、概括性质

1．直径垂直于弦.

.⎧⇒⎨⎩直径平分弦直径平分弦所对的弧

例如：CD 是直径，AB ⊥CD EA=EB ，CA CB =，DA DB =．

2．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点．例如，图3-3-1中，•点C•是AB 的中点，D 是ADB 的中点．

【例题解析，当堂练习】

例1 （课本例1）已知AB （如图3-3-2），用直尺和圆规求作这条弧的中点．

图3-3-2

练一练

如图3-3-3，同心圆O 中，大圆的弦AB 与小圆交于C ，D 两点，判断线段AC 与BD 的大小关系，并说明理由．

图3-3-3

例2 （课本例2）一根排水管的截面如图3-3-4所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC．

图3-3-5

想一想

在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？

练一练在直径为20cm的球形油槽内装入一些油后，截面如图3-3-5所示，•如果油面宽是16cm，求油槽中油的最大深度．

图3-3-5

课外同步训练

【轻松过关】

1．⊙O的弦AB的长为16cm，弦AB的弦心距为6cm，则⊙O的半径为（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）

A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条

3．如图3-3-6，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）

A ．AC=BC

B ．AN BN =

C ．AM BM =

D ．OC=CN

图3-3-6 图3-3-7 图3-3-8

4．如图3-3-7，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠BOC ≠∠AOC ，则图中相等的弧共有（ ）

A ．2对

B ．4对

C ．6对

D ．8对

5．⊙O 的半径为6cm ，垂直平分半径的弦长是_______cm ．

6．如图3-3-8，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB=10cm ，PB=4cm ，OP=5cm ，则⊙O 的半径OB=_______cm ．

7．如图3-3-9，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，请你写出一个你认为正确的结论_________．

图3-3-9 图3-3-10 图3-3-11

8．如图3-3-10，OA 为⊙O 的半径，弦CB ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CB•的长为________．

9．如图3-3-11，CD 为圆O 的直径，弦AB ⊥CD ，P 为垂足，•AB=•8cm ，•PD=•2cm ，•则CP=______cm ．

10．如图3-3-12所示，在直径为52cm 的圆柱形油桶内装入一些油后，•如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是_______cm ．

图3-3-12 图3-3-13

11．•“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问长几何？”用现在的语言表达是：如图3-3-13所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长．

12．如图3-3-14，已知AB交⊙O于C，D两点，且AC=BD，你认为OA=OB吗？为什么？

图3-3-14

【适度拓展】

13．如图3-3-15，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，AB=8，CD=2，求⊙O的半径长．

图3-3-15

14．如图3-3-16有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m．•问是否要采取紧急措施？