20115394王福临数学实验作业(线性规划)
线性规划作业 3
线性规划作业（三）
要求：作业的上交时间为第三周 周四上课前。
习题一、P55页 1.3 (a)、(b)
提示：（1）先画可行域，并用图解法求出最优解；
（2）利用单纯形法求解线性规划的解，在寻求最优解的过程中，对每一个解，指出其在上图可行域中的对应顶点。
提示：可利用课堂上讲的改良的矩阵法计算
习题二、P56页 1.8
附加思考题（选做）：
（提示：根据课件上相应例题，先化为标准型，再求所有基解，并判断）
（1）找出该线性规划问题的所有基解，指出哪些是基本可行解，并确定最优解。
（2）用图解法求解，并验证或解释上述结论
X ,0X 6
X 2X 2X X t .s X 6X 3Z max 2121212
1≥≥⎩⎨⎧≤+-≥-+= 。
20115394王福临数学实验作业(插值)
ylabel('y');
zlabel('high');
运行结果：
图3：山区地貌图
经三维图翻转，可得等高线图
图4：山区等高线图
分析：熟悉了二维插值运用，了解了matlab在画三维图的优势。
总结与体会
1.由本次实验的联系，将理论与实践充分结合，学习和理解了matlab中插值问题的求解方法。
1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060;
1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150;
1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380;
1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600;
3．山区地貌图在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表7.3，试作出该山区的地貌图和等高线图。
表7.3
2400
2000
1600
1200
800
400
0
1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940
1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200
function y=lagr(x0,y0,x)
n=length(x0);
y=0.0;
for k=1:n
p=1.0;
for j=1:n
if j~=k
p=p.*(x-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
end
end
y=p*y0(k)+y;
线性规划实验报告
一、实验目的通过本次实验，了解线性规划的基本原理和方法，掌握线性规划模型的建立和求解过程，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 线性规划模型的建立2. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解3. 分析求解结果，进行灵敏度分析三、实验步骤1. 建立线性规划模型以某公司生产问题为例，建立线性规划模型。
设该公司有三种产品A、B、C，每种产品分别需要原材料X1、X2、X3，且原材料的价格分别为p1、p2、p3。
公司拥有一定的生产设备，每种产品的生产需要消耗一定的设备时间，设备时间的价格为p4。
设A、B、C产品的生产量分别为x1、x2、x3，原材料消耗量分别为y1、y2、y3，设备使用量分别为z1、z2、z3。
目标函数：最大化利润Z = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)约束条件：（1）原材料消耗限制：y1 ≤ 10x1，y2 ≤ 8x2，y3 ≤ 5x3（2）设备使用限制：z1 ≤ 6x1，z2 ≤ 4x2，z3 ≤ 3x3（3）非负限制：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0，y3 ≥ 0，z1 ≥ 0，z2 ≥ 0，z3 ≥ 02. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解打开Lingo软件，按照以下步骤输入模型：① 在“Model”菜单中选择“Enter Model”；② 输入目标函数：@max = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)；③ 输入约束条件：@and(y1 <= 10x1, y2 <= 8x2, y3 <= 5x3);@and(z1 <= 6x1, z2 <= 4x2, z3 <= 3x3);@and(x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, y1 >= 0, y2 >= 0, y3 >= 0, z1 >= 0, z2 >= 0, z3 >= 0);④ 在“Model”菜单中选择“Solve”进行求解。
线性规划问题求解----数学建模实验报告
084实验报告1、实验目的：（1)学会用matlab软件解决线性规划问题的最优值求解问题。
（2）学会将实际问题归结为线性规划问题用MATLAB软件建立恰当的数学模型来求解。
（3）学会用最小二乘法进行数据拟合。
（4）学会用MATLAB提供的拟合方法解决实际问题。
2、实验要求：（1）按照正确格式用MATLAB软件解决课本第9页1.1、1.3，第100页5.1、5.3这几个问题，完成实验内容。
（2）写出相应的MATLAB程序。
（3）给出实验结果。
（4）对实验结果进行分析讨论。
（5）写出相应的实验报告。
3、实验步骤：（1)、对于习题1.1:a.将该线性规划问题首先化成MATLAB标准型b．用MATLAB软件编写正确求解程序：程序如下:c=[3,-1,-1];a=[4,-1,-2;1,-2,1]; b=[-3;11]aeq=[-2,0,1]; beq=1;[x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))x,y=-y（2)、对于习题1.3:a.建立适当的线性规划模型：对产品I 来说，设以A1，A2完成A 工序的产品分别为x 1，x 2件，转入B 工序时，以B1，B2，B3完成B 工序的产品分别为x 3，x 4，x 5件；对产品II 来说，设以A1，A2完成A 工序的产品分别为x 6，x 7件，转入B 工序时，以B1完成B 工序的产品为x 8件；对产品III 来说，设以A2完成A 工序的产品为x 9件，则以B2完成B 工序的产品也为x 9件。
由上述条件可得x 1+x 2=x 3+x 4+x 5， x 6+x 7=x 8.由题目所给的数据可建立如下的线性规划模型：Min z =(1.25-0.25)( x 1+x 2)+(2-0.35) x 8+(2.8-0.5) x 9-3006000(5x 1+10x 6)-32110000(7x 2+9x 7+12x 9)- 2504000(6x 3+8x 8)-7837000 (4x 4+11x 9)-2004000⨯7x 5s.t.{ 5x 1+10x 6≤60007x 2+9x 7+12x 9≤100006x 3+8x 8≤40004x 4+11x 9≤70007x 5≤4000x 1+x 2=x 3+x 4+x 5 x 6+x 7=x 8x i ≥0,i =1,2,3,…9 b.运用MATLAB 软件编写程序求解：程序如下：c=[0.75,1-(321*7*0.0001),-16*6,(-783*4)/7000,-7/20,-0.5,-321*9*0.0001,1.15,2.3-(321*12*0.0001-(783*11)/7000)]; a=[-5,0,0,0,0,-10,0,0,0;0,-7,0,0,0,0,-9,0,-12;0,0,-6,0,0,0,0,-8,0;0,0,0,-4,0,0,0,0,-11;0,0,0,0,-7,0,0,0,0]; b=[-6000;-10000;-4000;-7000;-4000];aeq=[1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,1,-1,0];beq=[0;0];[x,y]=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))（3)、对于习题5.1:用MATLAB中的三次函数，二次函数，四次函数进行数据拟合，然后与原来结果进行比较。
线性规划综合性实验报告
《线性规划综合性实验》报告一、实验目的与要求掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。
通过实验，更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。
要求能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包WinQSB中Linear and Integer Programming模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤1.确定线性规划问题(写出线性规划问题)2.建立线性规划模型(写出线性规划数学模型)3.用WinQSB中Linear and Integer Programming模块求解线性规划模型（写出求解的具体步骤）4.对求解结果进行应用分析(指出最优方案并作出一定的分析)三、实验题目、实验具体步骤及实验结论(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。
近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。
为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据如下表1资金占用情况如下表2由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000辆。
20115394王福临数学实验作业(解方程)
重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室学院计算机学院年级大二专业计科六班学生姓名王福临学号20115394开课时间至学年第学期总成绩教师签名数理学院制开课学院、实验室：DS1401 实验时间：2013 年3月24 日课程名称数学实验实验项目名称飞机如何定价——方程求解实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师陈道县成绩实验目的[1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
基础实验一、实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
二、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据各种数值解法步骤编写M文件3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
三、实验要求与任务1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。
2．将方程x 5+5x3- 2x+ 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
3．用MA TLAB命令求下列方程的根1）e-3xsin(4x+2)+4 e-0.5xcos(2x) =0.52）22/2/2222sin()0 cos()0 xy xx yx e e xyx x y y e--+⎧+=⎪⎨++=⎪⎩应用实验1. 炮弹发射角的问题炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200 m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m 的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。
高二数学教案研究性课题与实习作业 ：线性规划的实际应用_0364文档
2020高二数学教案研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用_0364文档EDUCATION WORD高二数学教案研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用_0364文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】教学目标（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规化问题的图解法；（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．教学建议一、重点难点分析学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。
学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学教学教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。
困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的难点。
突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。
二、教法建议（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．设计方案教学目标（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。
数学实验线性规划
32
第32页，本讲稿共67页
加工奶制品的生产计划
1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
决策变量 目标函数
约束条件
x1桶牛奶生产A1 获利 24×3x1
x2桶牛奶生产A2
获利 16×4 x2
每天获利
Mz a7 xx1 26x4 2
原料供应 劳动时间 加工能力 非负约束
2、运输问题；
特点：从若干可能的计划（方案）中寻求某种意义下的
最优方案，数学上将这种问题称为最优化问题（ optimization).
2002.5.
12
第12页，本讲稿共67页
优化问题的表述
最优化是企业运作、科技研发和工程设计中常见的问题。 要表述一个最优化问题（即建立数学模型），应明
明确三样东西：决策变量、约束条件 和目标函数． 决策变量：它们是决策者（你）所控制的那些数量，它们取什么数值需要 决策者来决策，最优化问题的求解就是找出决策变量的最优取值。
a1
a2
…
ai
…
a7
s1
s2
si
s7
C11
C12
Ci,j
C1j
C1,15
…
…
A1
A2
Aj
A15
b1
b2
bj
b15
7 15
min
cij xij
i1 j 1
15
s.t.
xij ai, i1,2,...,7
j1
7
xij bj
i1
j1,2,...,15
2002.5.
x ij 0 ,i 1 , 7 , j 1 , ,1 5
大学生数学建模：作业-线性规划的实验
实验课题：（一）线性规划问题1.用lingo求解下列线性规划问题：2. 某班男同学30人、女同学20人，植树。
工作效率（个/人、天）如下表。
如何安排，植树最多？3.某牧场饲养一批动物，平均每头动物至少需要 700g 蛋白质、30g 矿物质和100g 维生素。
现有A、B、C、D、E五种饲料可供选用，每千克饲料的营养成分(单位：g)与价格(单位：元/kg)如下表所示：试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。
4.在以色列，为分享农业技术服务和协调农业生产，常常由几个农庄组成一个公共农业社区。
在本课题中的这个公共农业社区由三个农庄组成，我们称之为南方农庄联盟。
南方农庄联盟的全部种植计划都由技术协调办公室制订。
当前，该办公室正在制订来年的农业生产计划。
南方农庄联盟的农业收成受到两种资源的制约。
一是可灌溉土地的面积，二是灌溉用水量。
这些数据由下表给出。
注：英亩-英尺是水容积单位，1英亩-英尺就是面积为1英亩，深度为1英尺的体积；1英亩-英尺≈1233.48立方米。
南方农庄联盟种植的作物是甜菜、棉花和高粱，这三种作物的纯利润及耗水量不同。
农业管理部门根据本地区资源的具体情况，对本联盟农田种植规划制定的最高限额数据由下表给出。
三家农庄达成协议：各家农庄的播种面积与其可灌溉耕地面积之比相等；各家农庄种植何种作物并无限制。
所以，技术协调办公室面对的任务是：根据现有的条件，制定适当的种植计划帮助南方农庄联盟获得最大的总利润，现请你替技术协调办公室完成这一决策。
对于技术协调办公室的上述安排，你觉得有何缺陷，请提出建议并制定新的种植计划。
5．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如下表所示：前舱中舱后舱最大允许载重量（t）2000 3000 1000容积（m3）4000 5400 1000现有三种货物待运，已知有关数据如下表所示：商品数量（件）每件体积（m3/件）每件重量（t/件）运价（元/件）A 600 10 8 1000B 1000 5 6 700C 800 7 5 600又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
数学实验线性规划实验内容
数学实验线性规划实验内容数学实验线性规划应⽤题从下⾯各题中选做⼀题，要求写⼀篇论⽂，包括问题重述、问题分析、模型假设、模型建⽴和求解、结果及其分析。
1．炼油⼚将A, B, C三种原油加⼯成甲、⼄、丙三种汽油。
⼀桶原油加⼯成⼀桶汽油的费⽤为4元，每天⾄多能加⼯汽油14000桶。
原油的买⼊价、买⼊量、⾟烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、⾟烷值、硫含量由下表给出。
问如何安排⽣产计划，在满⾜需求的条件下使利润最⼤？⼀般说来，作⼴告可以增加销售，估计⼀天向⼀种汽油投⼊⼀元⼴告费，可使这种汽油⽇销量增加10桶，问如何安排⽣产和⼴告计划使利润最⼤？2．Inter-Trade公司由中国⼤陆、菲律宾购买⽆商标的纺织品，运到⾹港或台湾地区进⾏封装和标签后，再运到美国和法国销售。
已知两地间的运费如下（美元现Inter-Trade公司从中国⼤陆和菲律宾分别购得90吨和45吨⽆标品。
假设封装与标签不改变纺织品的重量，台湾只有封装和标签65吨的能⼒，A. 若美国市场需要有标品80吨，法国市场需要有标品55吨，试给该公司制订⼀个运费最少的运输⽅案。
B. 若美国市场的需求量增⾄100吨，法国市场的需求量增⾄60吨，已知美国市场和法国市场的基本售价分别为每吨4000美元和6000美元，⽽当供应量不能满⾜需求时，其售价为基本售价加上短缺费⽤，设短缺费⽤为每吨2000美元乘以k，其中k为当地短缺量(市场需求量减去供应量)占市场需求量的⽐例。
试为该公司制订⼀个盈利最⼤的运输⽅案，并给出盈利额（假设从中国⼤陆和菲律宾购买⽆标品的价格均为2000美元/吨，在⾹港和台湾地区封装和标签的费⽤均为500美元/吨）。
3. 奶制品加⼯⼀奶制品加⼯⼚⽤⽜奶⽣产A1, A2两种初级奶制品，它们可以直接出售，也可以分别深加⼯成B1, B2两种⾼级奶制品再出售。
按⽬前技术每桶⽜奶可加⼯成2公⽄A1和3公⽄A2,每桶⽜奶的买⼊价为10元，加⼯费为5元，加⼯时间为15⼩时。
运筹学0-1规划实验
2010——2011学年第二学期数理系实验报告课程名称：运筹学实验项目：求解线性规划问题实验类别：综合性□设计性□验证性□√专业班级： 08数学与应用数学（1）班姓名：学号：实验地点： 7#604 实验时间： 2011.6.8 指导教师：成绩：一.实验目的1、熟悉LINGO软件的使用方法、功能；2、学会用LINGO软件求解整数规划问题。
二.实验内容2.1某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。
根据经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。
问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。
建立该问题的数学模型，并求其解。
2.2求解线性规划：Max z=x1+x2;2*x1+5*x2>=12;x1+2*x2<=8;0<=x1<=10x1,x2为整数2.3在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：同时，要求出场阵容满足以下条件：⑴中锋最多只能上场一个。
⑵至少有一名后卫。
⑶如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场⑷２号队员和６号队员必须保留一个不出场。
问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?试写出上述问题的数学模型，并求解。
三. 模型建立3.1设需要男生挖坑x1人，栽树x2人，浇水x3人，女生挖坑x4人，栽树x5人，浇水x6人Max z=20*x1+10*x4;x1+x2+x3=30;x4+x5+x6=20;20*x1+10*x4=30*x2+20*x5;30*x2+20*x5=25*x3+15*x6;Xi为整数，i=1,2 (6)3.2Max z=x1+x2;2*x1+5*x2>=12;x1+2*x2=<8;0<=x2<=10,x1,x2为整数3.3 设Xj=1表示第j号队员上场,Xj=0表示第j号队员不上场 j=1,2,...,8Max =（1.92*x1+1.90*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.80*x7+1.78*x8）/5;x1+x2<1;x6+x7+x8>1;x1+x4+x6<2;x2+x6<1;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5;xj=0,1四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）4.1 model:max=20*x1+10*x4;x1+x2+x3=30;x4+x5+x6=20;20*x1+10*x4=30*x2+20*x5;30*x2+20*x5=25*x3+15*x6;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);end4.2model:max=x1+x2;2*x1+5*x2>12;x1+2*x2<8;@bnd(0,x2,10);@gin(x1);@gin(x2);end4.3max=(1.92*x1+1.90*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.80*x7+1.78*x8) /5;x1+x2<1;x6+x7+x8>1;x1+x4+x6<2;x2+x6<1;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);end五．结果分析（1） Global optimal solution found.Objective value: 340.0000Extended solver steps: 1Total solver iterations: 19Variable Value Reduced CostX1 16.00000 -20.00000X4 2.000000 -10.00000X2 10.00000 0.000000X3 4.000000 0.000000X5 2.000000 0.000000X6 16.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 340.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.000000最优解X*=(16，10，4，2，2，16) 最优值Z*=340即安排16个男生、2个女生挖坑，10个男生、2个女生栽树，4个男生、16个女生浇水，总共栽树340棵（2） Global optimal solution found.Objective value: 8.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 8.000000 -1.000000X2 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 8.000000 1.0000002 4.000000 0.0000003 0.000000 0.000000最优解X*=(8,0) 最优值Z*=8(3) Global optimal solution found.Objective value: 1.862000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -0.3840000X2 0.000000 -0.3800000X3 1.000000 -0.3760000X4 1.000000 -0.3720000X5 1.000000 -0.3700000X6 0.000000 -0.3660000X7 1.000000 -0.3600000X8 0.000000 -0.3560000Row Slack or Surplus Dual Price1 1.862000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 1.000000 0.0000006 0.000000 0.000000最优解X*=(1,0,1,1,1,0,1,0) 最优值Z*=1.862应选择1，3，4，5，7号球员入场比赛，平均身高1.862米六．实验总结通过本次实验，使我熟悉了LINGO软件的启动步骤，各项菜单，命令按钮的作用，学会建立并输入整数线性规划问题，并会分析程序的运行结果。
(2021年整理)线性规划习题及答案
线性规划习题及答案
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（线性规划习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为线性规划习题及答案的全部内容。
线性规划
线性规划答案。
数学实验——线性规划
实验5 线性规划分1 黄浩 43一、实验目的1.掌握用MATLAB工具箱求解线性规划的方法2.练习建立实际问题的线性规划模型二、实验内容1.《数学实验》第二版（问题6）问题叙述：某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有如下限制：(1).政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；(2).所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；(3).所购证券的平均到期年限不超过5年I.若该经理有1000万元资金，该如何投资？II.如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？III.在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？模型转换及实验过程：I.设经理对于上述五种证券A 、B 、C 、D 、E 的投资额分别为：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5(万元)，全部到期后的总收益为z 万元。
由题目中的已知条件，可以列出约束条件为：{ x 2+x 3+x 4≥4002x 1+2x 2+x 3+x 4+5x 5≤1.4(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)9x 1+15x 2+4x 3+3x 4+2x 5≤5(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)x 1+x 2+x 3+x 4+x 5≤1000}而决策变量x =(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)T 的上下界约束为：x i ∈[0,1000]目标函数z =0.043x 1+0.027x 2+0.025x 3+0.022x 4+0.045x 5 将上述条件转变为matlab 的要求形式：使用matlab 解上述的线性规划问题（程序见四.1），并整理成表格：得出结论：当经理对A 、B 、C 、D 、E 五种证券分别投资218.18、0、736.36、0、45.45万元时，在全部收回时可得到29.836万元的税后收益，而且这种投资方式所得收益是最大的。
数学模型数学建模第三次作业线性规划实验
数学模型第三次作业线性规划实验3.1实验目的与要求●学会建立线性规划模型、整数规划模型●学会LINGO软件的根本使用方法，求解线性规划和整数规划问题●学会对线性规划问题进展灵敏度分析●对计算结果进展分析和讨论根本实验1.生产计划安排NWAC电力公司为军事承包商生产4种类型的电缆。
每种电缆必须经过4种相继的操作：拼接、焊接、套管和检查。
表3.1给出了该问题相关的数据.承包商保证对于四种电缆的每一种最低产量是100个单位。
(1)将问题建立成一个线性规划模型，并确定最优的产品进度表(2)基于对偶价格(Dnal Price)，你会推荐增加四种操作中哪一种操作的能力?试解释。
(3)对于四种电缆的最低产量要求对NWAC电力公司有利还是不利?试分析解：分析题意，这是一个较为根底的线性规划问题，可以设生产4种电缆数量分别为X1，X2，X3，X4，如此目标函数:MAX约束条件:10.5X1+9.3X2+11.6X3+8.2X4<=480020.4X1+24.6X2+17.7X3+8.2X4<=96003.2X1+2.5X2+3.6X3+5.5X4<=47005.0X1+5.0X2+5.0X3+5.0X4<=4500X1>=100X2>=100X3>=100X4>=100(1)使用LINGO软件进展计算：Maxsubject to10.5X1+9.3X2+11.6X3+8.2X4<=480020.4X1+24.6X2+17.7X3+8.2X4<=96003.2X1+2.5X2+3.6X3+5.5X4<=47005.0X1+5.0X2+5.0X3+5.0X4<=4500X1>=100X2>=100X3>=100X4>=100End运行得到结果：Global optimal solution found.Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostRow Slack or Surplus Dual Price即当X1为100，X2约为190，X3为100，X4为100时可以得到一个最大利润约$。
线性规划实习作业教案
“线性规划”实习作业教案“线性规划”实习作业是培养学生用数学的意识和能力的好教材，我们应抓住这一契机认真组织学生走出校门深入生产实际，使学生在现实生活中体验数学方法的意义和作用，这对激发学生学习的主动性和积极性，对全面提高学生的数学素质有着十分重要的意义．但目前仍有少数教师教育观念存在片面性，错误地认为这部分内容高考不好考，所以就不去投放精力，走走过场了事．更有甚者干脆把这节课删掉不搞，这是非常缺乏远见的作法．为此我们特向大家推荐山西省太原五中数学组组长，高级教师王彩风老师的作法．太原五中是山西省重点中学，高考成绩每年都在全省居领先地位，但他们十分重视数学实习作业课，大课堂、小课堂相结合，学生得到有机和谐的发展，素质得到全面提高．为此我们特约太原五中王彩风老师向大家介绍她的一些作法，并选载了她的六份学生的“实习报告”，供老师们借鉴参考．(一)数学应用重在实践——谈线性规划实习作业的教学设计加强中学生的实践意识、创新意识和综合应用能力是时代发展的需要．数学实践是强化中学生应用意识的重要途径．新编高中数学实验教材在强化应用意识方面作了有益的探索，增加了线性规划等社会经济生活中贴近教材的数学模型，赋予学生可理解、可接受的具体问题．这些问题都是实际问题经过抽象、形式、量化加工处理以后得出的带有明显特殊性的数学问题．如果我们的教学仅停留在一般化地处理这些模式化的问题，这与解决其它数学问题并没有多大本质区别，还远远达不到强化实践能力的教学目标．为此，我在教学设计时，不仅把课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富多彩的数学应用思维活动的场所，同时发动组织学生亲自到生产第一线，了解数学的广泛用途，自觉运用数学的理论和方法指导实践，解决身边存在的实际问题．在实践中强化应用意识，收到了良好的教学效果．本文以线性规划实习作业这一节的教学设计为例，谈谈我们的做法．一．在实践中感受身边的数学在课堂上学生学习用图解法解决线性规划问题的基础上，组织学生到附近的工矿企业作实习调查，在具体的组织中教师要充分发挥主导作用．1．布置实习课题课题1(生产安排问题)对某工厂生产的两种产品进行调查，研究这两种产品每天生产多少时，才能创造最大经济效益．课题2(下料问题)对某生产企业进行调查，研究加工某一规格的成品如何裁取原材料才能使所用原材料最少．课题3(物资调运问题)对生产某一规格产品的两个工厂进行调查，研究如何确定调运方案，能使总运费最少．2．指导学生列出详细的调查提纲．3．组织学生深入工矿企业采集有关数据．4．对数据进行分类并列表统计．将其结合研究课题编拟成数学应用题．5．用图解法求出问题的最优解，还应说明实际问题的解，最后写出实习报告．实习活动中，同学们表现出极大的热情和积极性，任务完成的很出色，他们尝到了学习数学理论联系实际的巨大作用和成功的乐趣，进一步激发起学习的动力和兴趣．实习活动结束后我对同学们在实习中碰到的疑难问题，组织他们再回到课堂进行深入的讨论和研究，为此安排了一节“实习作业课”．物资调运问题专题讨论课：课题：甲、乙两煤矿生产的无烟煤部分运往A、B、C三地．请调查这两煤矿的生产运输情况编制调运方案使总运费最少．调查数据：甲、乙两煤矿每年运往A、B、C三地的总煤量分别为3500万吨、1600万吨．甲乙两煤矿每年运往A、B、C三地的煤价(万元/万吨)如下表：A、B、C三地年需煤量分别为1200万吨、2000万吨、1900万吨．结合调查数据，将研究课题编拟成数学应用题后．组织学生讨论： 1．决定调运方案的因素有哪些？(运价、可供调运数量、需求量、运量、运费．)2．与调运方案有关的数据是哪些？它们间的关系如何？经讨论同学们明确了以下几个关键问题．(1)由产地到各销地的运价是已知的；(2)可供调运的数量及需求量也是已知的；(3)由产地到各销地的运量是要确定的；(4)运费随运量的确定而确定；(5)运量应符合供需要求；(6)运量应使总运费最少；(7)运费与运价、运量的关系：运费＝运量×运价．3．设计调运方案的关键是什么？(1)确定总运费z与x、y的关系；(2)找出x、y应满足的结果．在此基础上建立数学模型可以说是水到渠成了．设甲运往A地的煤为x万吨，运往B地的煤为y万吨，总运费为z 万元，则z＝4x＋8y＋10(3500－x－y)＋5(1200－x)＋7(2000－y)＋(x ＋y－1600)即z＝－3x－y＋422004．用图解法求上述线性规划问题的最优解碰到了什么困难？如何解决？在此教师给以点拨：(1)直线z＝0即3x＋y＝42200与直线l：3x＋y＝0平行．(2)当z取不同值t时，直线3x＋y＝42200－t与3x＋y＝42200平行，从而与直线l平行．(3)当l向右上方平移时，对应直线的纵截距42200－t越来越大，故t越来越小．当l移至经过M点的直线l1位置时，对应t值最小．对应M点的坐标x、y使z取最小．经同学们计算最后设计出使总运费最小的调运方案．三．在实践中探索与学习解决实际问题的方法．在完成实习作业的过程中，同学们对解决实际问题的全过程作了具体的操作，有了一些感性认识．通过专题讨论，使感性认识上升到理性的高度，强化了从实际问题到数学应用题的数学化处理思想．从一个侧面了解了用数学工具解决实际问题的具体方法与一些重要环节．从而提高了对书本上应用题的理解能力以及分析和解决实际问题的能力．这一教学活动深受同学们的欢迎和好评，也大大增强了我继续实践的信心．(二)学生实习报告[调查实例1]太原振兴制药厂，生产氟派酸有两种方式：一种人工制药，每6天11人能生产成品药100公斤，耗电81度，每100公斤可获利980元．另一种是机械化作业，每6天7人生产100公斤产品，耗电126度，每100公斤可获利1060元，投入该药厂生产的劳动力共45人，耗电量不能超过500度，问在不考虑销售等其他因素下，工厂如何安排这项生产，才能获得最大利润．列表统计(每6天)建立数学模型解设每6天手工生产该药品x百公斤，机械化生产该药品y百公斤，则获利润z元z＝980x＋1060y解出x≈2.65y≈2.26这时z＝980×2.65＋1060×2.26＝4992.6(元)答：手工生产该药品265公斤，机械化生产该药品226公斤，可获得最大利润．实习报告[调查实例2]轴承钢〈Q35mm〉与热轧卷板〈Q235A〉为太钢集团某生产小组的产品，轴承钢每吨耗电151kwh，耗煤286kg，每天每人能生产0.3t，它的市场价为5120元/吨；热轧卷板每吨耗电97kwh，耗煤129kg，每人每天能生产1.6t，它的市场价为2350元，生产小组每天最大耗电为600度，最大耗煤为1600kg，且每组10人，问每天各生产两种钢多少吨，能获利最大．解设每天生产x吨轴承钢，y吨卷板，最大产值为z元，z＝5120x＋2350yx＝2.66t y＝2.05tz＝5120x＋2350y＝18436.7元实习报告[调查实例3]太原玻璃厂制造甲、乙两种玻璃，制造1平方米，甲种玻璃需砂岩4kg、纯碱1kg、石灰石1.7kg，制造1平方米乙种玻璃需砂岩5kg、纯碱2kg、石灰石1kg，且甲种玻璃每平方米获利2元，乙种玻璃每平方米获利1.5元，现有砂岩2000kg、纯碱600kg、石灰石500kg，假设生产出的玻璃全部售出，则应该制造两种玻璃各多少平方米，才可获得最大利润．列表建立数学模型设甲种玻璃制xm2，乙种玻璃制ym2获利最大为z元 z＝2x＋1.5y画出可行域最优解x≈167m2y≈217m2最优值z＝659.5元实习报告[调查实例4]太原塑料制品公司要生产两种产品，一种是pvc透明片，生产1t这种透明片需用煤4t，冷却水40t，产值(含税)为14000元，另一种是啤酒箱皮，生产1t这种箱皮需用煤2t，冷却水160t，产值(含税)为11300元．现公司规定在所用煤不超过30t，水不超过400t的情况下生产这两种产品，设产品能全部售出，问公司生产这种产品各多少吨，才能使总产值最大？最大总产值是多少？建立数学模型设生产pvc透明片xt，啤酒箱皮yt可获总产值为z元，则z＝14000x＋11300y由此可得x＝7.1t，y＝0.7tz＝14000×7.1＋11300×0.7＝107010(元)实习报告[调查实例5]课题：大同煤矿与阳泉煤矿生产无烟煤，全部运往秦皇岛、上海、广州，请调查这两煤矿的生产与运输情况，编制最佳调运方案，使总运费最少．调查数据1．大同煤矿与阳泉煤矿年产无烟煤分别为3500万吨、1600万吨．2．大同、阳泉两煤矿运往秦皇岛、上海、广州的煤价(万元/万吨)如下表：3．各港需煤量分别为1200、2000、1900万吨．建立数学模型设大同运往秦皇岛的煤为x万吨，运往上海的煤为y万吨，总运费为z万元．则z＝4x＋8y＋10(3500－x－y)＋5(1200－x)＋7(2000－y)＋8(x＋y－1600)即 z＝－3x－y＋42200约束条件最优值z＝36600万元．实习报告[调查实例6]太原卷烟厂机修分厂有两种规格的尼龙坯，每种均为0.5米/个，其中规格为250，每个可生产尼龙接头4个，防震圈7个，规格为300，每个可生产尼龙接头5个，防震圈5个，现需生产尼龙接头20个，防震圈28个，则至少需两种尼龙坯共多少个？列表建立数学模型设250型尼龙坯用x个，300型尼龙坯用y个，共用z个，则z＝x＋y∴z＝5．实习报告。
(完整word版)实验作业4线性规划
实验作业4 线性规划
某厂生产甲乙两种口味的饮料，每百箱甲饮料需用原料6千克，工人10名，可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名，可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论：
1）若投资0.8万元可增加原料1千克，问应否作这项投资.
2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.
解：
编写M文件，代码如下：Untitled.m
clear;
clc；
c=［—10 —9］;
A=[6 5；10 20；1 0］；
b=［60;150;8］;
Aeq=［];
beq=［］；
vlb=［0；0];
vub=［];
[x,fval］=linprog（c，A，b，Aeq，beq,vlb，vub)
运行结果：
结果分析：
甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时，获利最大为102。
8万元。
数学实验第6次作业_线性规划
线性规划一实验目的1 掌握用MATLAB优化工具箱和LINGO解线性规划的方法；2 联系建立实际问题的线性规划模型。
二实验内容1 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：证券名称证券种类信用等级到期年限/年到期税前收益/%B代办机构215 5.4C政府14 5.0D政府13 4.4(1)政府以及代办机构的证券总共至少要购进400万元；(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；(3)所购证券的平均到期年限不超过5年。
问：(1) 若该经理有1000万元资金，应该如何投资？(2) 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元的资金，该经理应该如何操作？(3) 在1000万元的资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应该如何改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该如何改变？初步解决：(1) 首先确定决策变量，设投资五种证券的资金分别为x1、x2、x3、x4、x5(单位:万元)。
由于我们的目的是要使该经理投资所得的利润最大，再考虑到部分收益的纳税，所以可以构建以下目标函数：Max z=0.043x1+0.054x2×0.5+0.05x3×0.5+0.044x4×0.5+0.045x5然后来分析题目所给的约束条件由投资总金额为1000万元可得：x1+x2+x3+x4+x5≤1000由政府以及代办机构的证券总共至少要购进400万元可得：x2+x3+x4≥400由所购证券的平均信用等级不超过1.4可得：2x1+2x2+x3+x4+5x5x1+x2+x3+x4+x5≤1.4化简可得：6x1+6x2−4x3−4x4+36x5≤0由所购证券的平均到期年限不超过5年可得：9x1+15x2+4x3+3x4+2x5x1+x2+x3+x4+x5≤5化简可得：4x1+10x2−x3−2x4−3x5≤0非负约束条件：x1、x2、x3、x4、x5≥0将所得模型化为标准形，得到：c=−[0.043，0.027，0.025，0.022，0.045]A=[1110−1−111−10 66−4410−1−436−2−3]b=[1000，−400，0，0]然后在MATLAB中解决问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20115394王福临数学实验作业(线性规划)
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室DS1421
学院计算机学院年级大二专业计科三班学生姓名陈道县学号20115314
开课时间至学年第学期
数理学院制
开课学院、实验室：数理学院DS1401 实验时间：2013 年 4 月23 日
每种饲料每磅的成本
2,
运输问题
从Toronto 和Detroit
两市分别有两批货物途
径Chicago 和Buffalo 最终到达New York 、Phila.和St.louis 市.之间的路线表述如下图:
Toronto
1
Detroit 2Chicago
3Buffalo 4
New York 5Phila.6
St. louis
7Source Transshipment
Point Destination
其中Toronto和Detroit 分别有600和500的货物需要运出,New York、Phila. 和St.louis的货物需求分别是450、350和300.
每一段上的运输单价如下面两表：
问：如何进行运输安排使整个的运输费用最少？试建立问题的数学模型并求出最优解。
3、投资策略
某部门现有资金10万元，五年内有以下投资
项目供选择：
项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收
现有五种饲料，公司希望找出满足动物营养需要使成本达到最低的混合饲料配置。
每一种饲料每磅所含的营养成分
每种饲料每磅的成本
Min0.02x1+0.07x2+0.04x3+0.03x4+0.05x5
St:-0.3x1-2x2-x3-0.6x4-1.8x5<=-70
-0.1x1-0.05x2-0.02x3-0.2x4-0.05x5<=-3
-0.05x1-0.1x2-0.02x3-0.
X1>=02x4-0.08x5<=-9.1
X1>=0 ;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x5>=0
程序如下：
c=[0.02;0.07;0.04;0.03;0.05];
问：如何进行运输安排使整个的运输费用最少？试建立问题的数学模型并求出最优解。
分别设从Toronto和Detroit到Chicago运输的货物为x1,x2
从Chicago运输到New York、Phila. 和St.louis的货物为x3,x4,x5
则可列方程
Min=4*x1+7*(600-x1)+5*x2+7*(500-x2)+3*x3+2*x4+2 *x5+1*(450-x3)+3*(350-x4)+4*(300-x5)
=-3*x1-2*x2+2*x3-X4-2*x5+10400
s.t. x3+x4+x5=x1+x2;
0 ≤ x1 ≤ 600
0 ≤ x2 ≤ 500
0 ≤ x3 ≤ 450
0 ≤ x4 ≤ 350。