数学—我的理解 数学与应用数学专业概论课结课论文

数学与应用数学专业概论课结课论文

数学—我的理解

1数学历史

奇普，印加帝国时所使用的计数工具。数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός（mathematikós）意思是“学问的基础”，源于μάθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象思想的一大突破。除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。

从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。

到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。

数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明。”

2数学的发展历史

数学的发展史大致可以分为四个阶段。

第一时期

数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。

第二时期

初等数学，即常量数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数、三角。

中、西方数学的融合明代进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面。鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学

便转入一个以学习西方数学为主的时期,直到19世纪末与20世纪初,近代数学研究才真正开始。变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分【微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。】的创立。

第四时期

现代数学。现代数学时期，大致从19世纪上半叶开始。数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。

3中国数学历史

数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌。根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：①中国古代数学的萌芽；②中国古代数学体系的形成；③中国古代数学的发展；④中国古代数学的繁荣；⑤中西方数学的融合。

中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有｜,,,等表示1，2，3,4的符号。《易·繫辞》中说:“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”这就是说，到原始公社末期，人们已开始用文字符号取代结绳记事了。西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形(见彩图)。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载。夏禹治水时已使用了这些工具。

中国古代数学体系的形成秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科以及《九章算术》为代表的数学著作的出现。《汉书·艺文志》载有《许商算术》2卷和《杜忠算术》16卷，但均已失传。1983年12月在湖北江陵张家山出土一本西汉初年的《算数书》，收有许多应用的数学问题。现有传

本的著作是公元前1世纪的《周髀算经》和公元1世纪的《九章算术》(见彩图)。《周髀算经》是一部讲述盖天学说的天文著作，书中有较复杂的开方、分数运算和勾股定理的应用等数学问题。

中国古代数学的发展魏、晋数学的发展魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，各抒己见，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能善于运用逻辑思维，分析义理。这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注 2卷（已失传）,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注10卷(263)、《九章重差图》1卷（已失传）都是出现在这个时期,赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

中国古代数学的繁荣960年,北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣,科学技术突飞猛进,火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》。1213年鲍澣之又进行翻刻。这些情况为数学发展创造了良好的条件。从11～14世纪约300年期间,出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪（11世纪中期）的《黄帝九章算法细草》(已失传)，刘益(12世纪中期)的《议古根源》（已失传），秦九韶的《数书九章》 (1247),李冶的《测圆海镜》 (1248)和《益古演段》 (1259)，杨辉的《详解九章算法》(1261)、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》(1274～1275)，朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》 (1303)等,很多领域都达到古代数学的高峰。其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

中、西方数学的融合明代进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面。鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期,直到19世纪末与20世纪初,近代数学研究才真正开始。

4数学逻辑思维

逻辑思维有形式逻辑思维与辩证逻辑思维。在数学学习过程中，既有形式逻