新冀教版八年级数学上册17.5反证法导学案

新冀教版八年级数学上册17.5反证法导学案

【学习目标】

知识与能力：通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.

情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。

【学习重难点】

学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。

学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。

【学习过程】

一、学前准备

1、复习回顾

两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只

有条直线与已知直线垂直。

2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。他运用了怎样的推理方法? 答：。

3、自学课本162页内容：

（1）反证法的定义：在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,然后从这个假设出发,经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果,从而得出假设的结论不成立,从而说明命题的结论正确的.这种证明方法叫做反证法.

反证法证题的基本步骤：

1．假设；（反设）

2．从这个假设和出发，经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果；（归缪）3．由，判定假设不成立，从而说明是正确的.（结论）

二、自学、合作探究

1、用具体例子体会反证法的含义及思路

例1、已知：在△ABC中，AB≠AC

求证：∠B ≠∠ C

证明：假设，则（）

这与矛盾．假设不成立．

∴．

例2、用反证法证明平行线的性质定理一：。

21H F G E D C B A A `B`

C`C B A 已知：如图，直线ABCD ，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点G 、H ，∠1和∠2是同位角。

求证：∠1＝∠2

例3、用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

已知：如图，在△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠C ＝∠C ＇＝90°，AB ＝A ＇B ＇，AC ＝A ＇C ＇。

求证：△ABC ≌△A ＇B ＇C ＇

三、学以至用：

例1．求证：两条直线相交只有一个交点.

已知： ； 求证： ；

证明：假设AB ，CD 相交于两个交点O 与O ′，那么过O ，O ′两点就有_____条直线，

这与“过两点 ”矛盾，所以假设不成立，

则 ．

例2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.

已知： ； 求证： ；

证明：假设 ，则可设它们相交于点A 。那么过点A 就有 条直

线与直线c 平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,

则假设不成立。

∴ 。

例3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

已知： ； 求证： ；

证明：假设 ，

则 。

∴ ，

即 。

这与 矛盾．假设不成立．

∴ ．

四、学习体会

通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命

题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种 （填间接或直

接）证明命题的方法，反证法证题的基本步骤是、、（用六个字概括）；希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.

五、自我测试

1、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

（1）已知：

（2）求证：

（3）三角形的内角和等于

（4）这个命题如果不成立，那么其“反面”

2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等.

3．否定下列命题的结论：

（1）在⊿ABC中如果AB=AC，那么∠B=∠C。。

（2）如果点P在⊙O外，则d>r（d为P到O的距离，r为半径）

（3）在⊿ABC中，至少有两个角是锐角。

（4）在⊿ABC中，至多有只有一个直角。

4、选择题：

证明“在⊿ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（）

A，三角形中至少有一个直角或钝角

B，三角形中至少有两个直角或钝角

C，三角形中没有直角或钝角

D，三角形中三个角都是直角或钝角

用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，•应先假设这个三角形中（）

A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°

六、自我提高

1．“a

A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b

2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）

A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”

时，应假设．

4．用反证法证明“若│a│<2，则a<4”时，应假设．

5．请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a≥0; （3）a<5．。

6．完成下列证明．

如右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．

证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．

当∠B是时，则，这与矛盾；