带时间窗物流配送车辆路径问题

带时间窗物流配送车辆路径问题

摘要

本题是一个带有时间窗的车辆路径安排问题（VRPTW 问题）。根据题目条件，本文建立了一个求解最小派送费用的VRPTW 优化模型，采用遗传算法，给出了该模型的求解方法。然后，对一个实际问题进行求解，给出了一个比较好的路线安排方式。

模型一（见，在需求量、接货时间段、各种费用消耗已知的情况下，决定采用规划模型，引入0-1变量，建立各个约束条件，包括车辆的容量限制，到达每个客户的车辆和离开每个客户的车辆均为1的限制，总车辆数的限制，目标函数为费用的最小化，费用包括车辆的行驶费用，车辆早到或晚到造成的损失。 模型一的求解采用遗传算法（见，对题目给出的实际问题进行求解，得到3

首先按照需求期望根据模型一得到一个比较好的方案，然后按照这一方案进行送货，在送货过程中，如果出现需求量过大的情况，允许车辆返回仓库进行补充。

模型一的思路清晰，考虑条件全面。但最优解解决起来困难，遗传算法只是一种相对好的解决方法，可以找出最优解的近似解。模型二的想法比较合理，易于实施，但还有待改进。

关键词：规划 时间窗 物流 车辆路径 遗传算法

一、 问题重述

一个中心仓库，拥有一定数量容量为Q 的车辆，负责对N 个客户进行货物派送工作，客户i 的货物需求量为i q ，且i q Q <，车辆必须在一定的时间范围[],i i a b 内到达，早于i a 到达将产生等待损失，迟于i b 到达将处以一定的惩罚，请解决如下问题：

（1）给出使派送费用最小的车辆行驶路径问题的数学模型及其求解算法。并具

体求解以下算例：

q（单位：客户总数N=8,每辆车的容量Q=8（吨/辆）, 各项任务的货运量

i

s（单位：小时）以及要求每项任务开始执行的时间吨）、装货（或卸货）时间

i

a b由附录1给出，车场0与各任务点以及各任务点间的距离（单位：公

,

范围[]

i i

里）由附件二给出，这里假设车辆的行驶时间与距离成正比，每辆车的平均行驶速度为50公里/小时，问如何安排车辆的行驶路线使总运行距离最短；

q为随机参数时的数学模型及处理方（2）进一步请讨论当客户i的货物需求量

i

法。

二、问题分析

本题主要在两种不同情况下，研究使派送费用最小的车辆行驶路径问题。车辆行驶派送的费用主要包括运输成本、车辆在客户要求到达时间之前到达产生的等待损失和车辆在客户要求到达时间之后到达所受惩罚等等。为满足派送费用最小的需求，即要使所选行车路径产生的总费用最小，从而确定出最佳的车辆派送方案。

q固定时，首先，我们根据题意，取若干辆车进行送当客户i的货物需求量

i

货，然后，主要考虑每辆车各负责哪些客户的送货任务，我们可以给出满足题中限制条件的很多参考方案供选用，并考虑以所选行车路径产生的总费用最小为目标的情况下，建立最优化模型确定最佳的车辆派送方案。

q为随机参数时，我们首先可以简化随进一步讨论，当客户i的货物需求量

i

机模型，根据客户i的货物需求量的期望与方差，确定每天应该运送给客户i的q，再根据第一题，确定最佳的车辆派送方案。

货物量，即

i

但考虑到客户的储存能力有限及货物在客户处的储存费用，客户不需要将一天的货物一次性接收完，只要满足缺货的情况出现的概率很低，客户可以让配送中心一天几次送货，这样可以得到很多满足约束的方案，考虑以单位时间的储存费用最小为目标，建立最优化模型，确定配送中心给每位客户每次的配送量、配送周期与最有车辆行驶路径。

三、模型假设

（1）每个客户的需求只能由一辆配送车满足；

（2）每辆车送货时行驶的路程不超过它所能行驶的最远路程；

（3）中心仓库的车辆总数大于或等于当派送费用最小时所需的车辆数；（4）从配送中心到各个用户、各个用户之间的运输距离已知；

（5）配送中心有足够的资源以供配送。

四、符号说明

五、模型的建立和求解

5.1 问题一模型的建立及求解：

中心仓库为了给N个客户派送货物，供发出m辆车，为了派货的节约和方便，每辆车载着适量的货物出发，可以给某一片的若干个满足约束条件的客户派送货物，见图一：

图一中心仓库派送货物图

中心仓如上图库派送货物时，必须满足约束条件：

（1）各个客户群的总需求小于或等于运输车的装载量；

（2）每个客户都必须且只能由一辆运输车运输所需货物；

（3）运输车为每位客户开始服务的时间必须尽可能在时间窗内。

根据如上的约束条件，我们可以得到很多可行解，但考虑到以所选行车路径产生的总费用最小为目标的情况下，我们可以建立最优化模型确定最佳的车辆派送方案，最优路径产生图如下：

图二最优路径产生图

（1）中心仓库使用车辆数量的确定

设配送中心需要向N个客户送货，每个客户的货物需求量是gi（i＝1，2，…..N），每辆配送车的载重量是Q，且gi

（2）引入0—1变量：

x表示车辆s是否从客户i行驶到客户j。定义其为0—1变量，则

1)

ijs

y表示客户i的任务由车辆s完成。同样定义其为0—1变量，则

2)

is

（3）非线性规划模型的建立：

a．目标函数的确定。

题目要求所选行车路径产生的总费用最小，我们确定总费用为目标函数，记为Z。

总费用由运输成本A、等待损失B和迟到所收惩罚C组成，根据题意有：

所以，总费用Z最小化为：

b．约束条件的确定。

约束1：