第07讲频率法串联校正

1 1 aTs a 1 Ts
T R1R2C R1 R2
时间常数
a R1 R2 R2
分度系数
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注：采用无源超前网络进行串 联校正时，整个系统的开环增 益要下降，因此需要提高放大 器增益加以补偿。此时的传递 函数为：
R1
ur
C R2
a
uc
带有附加放大器的无 源超前校正网络
第8章 控制系统的计算机辅助设计
综合与设计问题，是在已知系统结构和参数(被 控系统数学模型)的基础上，寻求控制规律，使系统 具有某种期望的性能。
按照传统方法，在原系统特性的基础上，将原 特性加以修正称为控制系统的校正。例如改变原系 统根轨迹的走向，使之满足给定的性能指标，修改 原系统的伯德图使之成为希望的形状等都属于控制 系统的校正内容。
根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。
若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，
不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入
参数及特性可调整的第校07正讲频装率法置串联。校正
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根据校正装置在系统中的安装位置，以及和系统 不可变部分的连接方式的不同，可分为三种基本校正 方式：串联校正、反馈校正（并联校正）和前馈校正。
N(s)
R(s)
串联
校正
前置放大 功率放大
被控 C(s) 对象
检测 装置
反馈 校正
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校正方法
(1) 根轨迹法校正：系统设计指标为时域指标时宜用。 时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、 超调量、阻尼比、稳态误差等； (2) 频率法校正 ：系统设计指标为频域特征量时宜用。 频域性能指标：相位裕量、幅值裕量、谐振峰值、频 带宽度、稳态误差等。 在实际应用中频率法校正更加广泛。 (3) 参考模型法校正 ：方便实用的校正方法。
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频率响应法的校正装置设计方法 开环频率特性： 低频段表征闭环系统的稳态性能； 中频段表征闭环系统的动态性能； 高频段表征闭环系统的复杂程度和抗高频干扰的能力。 需要校正的情况通常分为以下几种基本类型：
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校正后系统开环幅频特性的一般形状： （1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求； （2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec ，而且有足
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当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一
般要确定：
（1）根据所要求的被控信号的最大速度或加速度等，
初步选择执行元件的形式、特性和参数。
（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号
的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，
选择测量元件。
（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；
(4)令超前校正装置的最大超前相位角φｍ=φｃ，则由下
式可求出校正装置的参数α；
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1 sin 1 sin
m m
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(5)若将校正装置的最大超前相位角处的频率ωｍ作为 校正后系统的剪切频率ωｃ，则有
20lg | Gc (jc )Go (jc ) | 0
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采用无源超前网络或PD调节器进行串联超前校正。
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假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计， 而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为
Gc
(s)
U U
c r
(s) (s)
R2
R2 R1 //
1 Cs
R2
R2 R1
1 R1Cs
R2 (1 R1Cs) R2 (1 R1Cs) /( R1 R2 ) R2 R1 R1R2Cs (R1 R2 R1R2Cs) /( R1 R2 )
j
可得对dd应(于) 最 0大相位角φm时
的频率ωm为
m
0 1( 0)
m
T
1
图8-2 超前校正装置的
第07讲频率法串联校正
极坐标图
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(2) 对数坐标图
超前校正装置的对数坐标图如图所示。
0, , m,
L(dB)
20lg | G（c j）| 0
0
20lg | G（c j）| 20lg ( )
20lg | G（c j）| 10lg 90
0
20dB/ dec
20 lg
MN
1 T
m
1 T
m
由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器(高频
通过，低频被衰减)，它主要能使系统的瞬态响应得到
显著改善，而稳态精度的提高则较小。α越大，微分
作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。
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aGc
(s)
1 aTs 1 Ts
倍
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2. 串联超前校正方法
超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应 来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前 角，以补偿原系统中元件造成的过大的相位滞后。因 此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正 后系统的开环剪切频率ωc处。
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利用频率法设计超前校正装置的步骤:
(1)根据性能指标对稳态误差的要求，确定开环增益k；
(2)利用确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode图， 并求出其相位裕量ro和幅值裕量kgo；
(3)确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相 位角φｃ，即φｃ=r -ro+ε。式中：ε是考虑到系统增加 串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加 的相位角，一般取ε=5~15；
控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点 与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点， 则称之为超前校正，否则称之为滞后校正。
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8.1.1 基于频率响应法的串联超前校正
1. 超前校正装置的特性
设超前校正装置的传递
函数为
G（c s）
1 Ts
1 Ts
其频率特性为
( 1)
G（c
够的频带宽度，保证适当的相位裕量； （3）高频段增益尽快衰减，尽可能地减小高频干扰
的影响。
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8.1 频率法的串联校正
应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系 统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有 合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量， 从而满足所要求的性能指标。
j）
1 jT 1 jT
( 1)
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j
o
1 1
T
T
图8-1 超前校正装置的 零极点图
8
(1) 极坐标图
超前校正装置的极坐标图如图8-2所示。当ω从
0→∞变化时，Gc(jω)的相位角φ> 0，Gc(jω)的轨迹为 一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角φm为
令
m
arcsin
1 1