第07讲频率法串联校正
利用频率响应法对控制系统进行串联校正
利用频率响应法对控制系统进行串联校正一 实验目的1体会控制系统综合的目的，对比仿真前后系统特性的变化；2 掌握利用频率响应法进行串联校正的步骤和方法；3 熟悉matlab 软件使用方法，以及利用simulink 进行控制系统计算机辅助分析与设计的方法。
二 实验题目1 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为用频率响应法对系统进行串联超前，试设计校正装置。
设计要求静态速度误差系数为>=10，相角裕度为>=45度。
2 已知单位反馈控制系统的受控对象传递函数为试对其进行串联校正，使之具有下列性能指标：斜坡误差系数1v s 40K -=,相角裕度︒>=γ35,截止频率不低于3rad/s 。
3 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为试对其进行串联校正，使之具有下列性能指标：斜坡误差系数1v s 100K ->=,相角裕度︒>=γ45,截止频率不低于25rad/s 。
三 实验报告要求1 参照教科书例题6.3、6.4、6.5，完成以上三个系统的综合设计。
具体仿真设计过程要求如下：（1） 利用Matlab 绘制单纯进行开环增益调整后系统的开环Bode 图以及Nyquist 曲线，判定此时系统的稳定性，若稳定，并确定此时系统的相角裕度和截)1s 1.0)(1s 25.0(s 2)s (G p ++=)1s 2.0)(1s 1.0(s K )s (G o p ++=)1s 01.0)(1s 1.0(s K )s (G op ++=止频率。
（2）确定校正装置的结构和参数，其参数的计算可采用手工估算法加Simulink 仿真相结合的试凑法，也可通过Matlab编程来确定。
（3）绘制Simulink下系统的仿真结构图。
（4）绘制校正后系统的开环以及闭环Bode图，确定此时系统的开环、闭环频域指标；（5）绘制校正后系统的单位阶跃响应，并依图或通过Matlab软件计算确定该系统的暂态性能指标。
2报告格式要求（1）实验报告应包含实验题目、试验目的、实验器材、实验过程（方法）、实验结论六部分。
自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正
R1 R 2 1 R2
8
特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
L ( )
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0
11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
6
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
13
L ( )
.
dB
60 40 20
20 40
L0
L
20
1
40
2 .1
0.01 20 20
0.1
Lc
0.5
40
10
( )
0
60
60
c
0
90
180
40
0 20
14
(3) 求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降 到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式 ΔL=20lg求取值。 由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了 保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应 产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即 20=20lgβ β=10 (4) 选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后 对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应 满足，一般取 ωc=(5—10) 1/T 取
频率法的串联校正
应用实例的效果评估和改进建议
效果评估
通过对比串联校正前后的系统响应曲线、超调量、调节时间等指标，评估串联校正的效果。
改进建议
根据效果评估结果，针对不足之处提出改进措施，如调整串联校正环节的参数、优化PID控制器参数 等，以提高系统的整体性能。
05
结论与展望
结论与展望 频率法的优缺点总结
优点 频率法是一种简单、直观的校正方法，易于理解和实现。
性能指标优化
根据系统性能指标的要求，如上升时间、超调量、调节时间等，优化串联校正器 的参数。
频率法与其他校正方法的比较
与PID校正的比较
频率法可以提供更直观的动态性能指标，易于理解和分析， 而PID校正则更注重控制效果和实时性。
与状态空间法的比较
状态空间法基于系统的状态方程进行描述，具有更强的通用 性和灵活性，而频率法更适用于线性时不变系统的分析。
01
未来研究方向和展望
02
未来研究可以进一步探讨频率法与其他校正方法的结合使用，
以提高系统的性能和稳定性。
此外，对于复杂系统，可以考虑使用自适应控制、鲁棒控制等
03
方法进行串联校正，以获得更好的控制效果。
结论与展望 频率法的优缺点总结
01
对实际应用的建议和指导
02
在实际应用中，应根据具体系统的特性和要求选择合适的串联校正方 法。
计算过程中的注意事项
确保开环频率响应计算的准确性
01
开环频率响应是计算串联校正器参数的基础，因此需要确保其
计算的准确性。
根据实际需求选择合适的性能指标
02
在确定系统性能指标时，需要根据实际需求进行选择，避免过
高或过低的指标要求。
注意串联校正器的稳定性
第07讲频率法的串联校正
3. 2l0g G o(jc)2l0g
4. T 1
m
18
一个流程是指：
确定开环增益K
稳态误差的要求
画出未校正系统的波特图
要
m
20lgG0(jc) 20lgGc(jc)
10lg
m
m 要 0 a 1sinm 一般取5o -15° 1sinm
在未校正的考虑k的
的相位角 φ<0，Gc(jω)的轨 迹为一半圆。
j
1
( )
0
m
1
0
同理可求得最大滞后相
位角φｍ和对应的频率ωｍ分 别为
m arcsi11n
m
T
1
图 8-6 滞 后 校 正 装 置 的 极坐标图
36
(2) 对数坐标图
0 , 2l0 g |G （ cj ） | 0
, 2 l|0 g G （ cj） | 2 l0 gL ( )
50
Magnitude (dB)
0
-50
-100
-150 -90
-135
Phase (deg)
-180
-225
-270
-1
0
1
2
3
4
5
10
10
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
幅值裕量Gm=16.1dB；-180o穿越频率ωg=657s-1；
相位裕量Pm=46.3deg；穿越频率ωc=193s-1
或
| Go(jc)|
1
由此可见，未校正系统的幅频特性幅值等于 20lg
时的频率即为ωc；
自动控制课程设计--频率法串联超前校正
自动控制课程设计报告题目频率法串联超前校正院系机电工程系专业测控技术与仪器二零一二年十一月目录摘要 (3)1课程设计目的内容及要求................. 错误！未定义书签。
1.1设计目的 ......................... 错误！未定义书签。
1.2设计内容与要求.................... 错误！未定义书签。
1.3课程设计条件...................... 错误！未定义书签。
2系统设计步骤 .......................... 错误！未定义书签。
2.1系统计算 ......................... 错误！未定义书签。
2.2matlab程序运用.................... 错误！未定义书签。
2.3校正前系统bode图及分析........... 错误！未定义书签。
2.4一次校正后的bode图............... 错误！未定义书签。
2.5二次校正后的bode图分析........... 错误！未定义书签。
3小结 .................................. 错误！未定义书签。
参考文献................................ 错误！未定义书签。
摘要利用频率法串联超前校正，可以根据已知传递函数，分析系统是否稳定。
当一个或某些系统参数的变化时，确定闭环极点随参数变化的轨迹，进而研究闭环系统极点分布变化的规律。
应用matlab 仿真，只需进行简单计算就可得知系统一个或某些系统参数变化对闭环极点的影响趋势。
这种定性分析在研究系统性能和提出改善系统性能的合理途径方面具有重要意义。
【关键词】：闭环特征方程，根轨迹，零极点分布，mtlab 仿真一、设计目的：1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
3、掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
自动控制原理 第五章第十二节频率法串联校正——超前校正
① 由 e*ss
K
② 由 G0 (s) L0 (w ) wc0 g 0 wc0 , g 0 均不足
③ 确定 m = g * − g 0 + (5 ~ 10)
a = 1 + sinm , 10lg a 1 − sinm
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算是否满足要求
g = 180 + (wc1 )
= 180 + arctan 5.16 − 90 − arctan 5.16 − arctan 5.16
1.94
13.73
= 180 + 69.4 − 90 − 79 − 20.6 = 58.8 ( 60)
5.12 频率法串联校正——超前校正
例1
G(s) = K s(s + 1)
− +
1 1
a = 1 + sinm 1 − sinm
● 超前网络特点：相角超前，幅值增加
● 最有效的 a (4, 10)
● 一级超前网络最大超前角为60º
5.12 频率法串联校正——超前校正
2. 串联超前校正 实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
超前校正步骤 (设给定指标 e*ss , wc* , g *)
= 1 aTs + 1 a Ts + 1
a = R1 + R2 1 R2
T = R1R2C R1 + R2
a Gc(s)
=
aTs + 1 Ts + 1
=
Gc (s)
5.12 频率法串联校正——超前校正
1. 超前网络特性
频域法串联校正
d ( s)
Gc (s )
找出Ф d和Gc的简单近似关系
1) Gc ( j )Gg 2 ( j ) 2) Gc ( j )Gg 2 ( j ) 1 1 d ( j ) 1 Gc ( j )Gg 2 ( j ) Gc ( j ) 1 d ( j ) Gg 2 ( j ) 1 Gc ( j )Gg 2 ( j ) Gg 2 ( j ) Gg 2 ( j )
频域法串联校正
• 比例微分校正（PD）
Gc ( s ) K c (Tc s 1) K c (T1s 1) Gc ( s ) (T2 s 1) T1大于T2几倍到几十倍
Gc(s) G(s)
1/T1
1/T2
• 比例积分校正（PI） Kc (T2 s 1) Gc ( s) ；T1大于T2 (T1s 1) • 比例积分微分校正（PID）
例：
Gg 1 ( s )
Gg 2 ( s )
Gg 1 ( s )
d ( s)
Gc (s )
c2 1 2 s , t s 0.25s, p 30% 2! 250 K g1 K g1 Gg 1 ( s ) = ， T f s 1 0.007 s 1 K v 1000 s 1 , Gg 2 ( s ) Kg2 s (Tm s 1) Kg2 s (0.9 s 1)
L0 A Lx -40 高频 干扰区
i LM
Lm
k
当 G0 ( j ) 1时，临界角频率
k
k
em
,
2 k em c 为电机极限角加速度
过ω k做-40db/十倍频，即得高频限制线。
如果功率限制区与精度限制区矛盾，则要重选电机。
用频率法设计串联超前校正
频率法设计串联超前校正河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目用频率法设计串联超前校正学院班级学生姓名指导教师时间控制理论课程设计任务书班级： 姓名： 学号：设计题目： 用频率法设计串联超前校正一、设计目的控制理论课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。
其目的要进一步巩固自动控制理论知识，培养所学理论知识在实际中的应用能力；掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言分析、设计和校正控制系统的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用MATLAB 语言软件应用的能力、培养书写技术报告的能力。
使学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，同时学会利用MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，为今后从事控制系统研究工作打下较好的基础。
二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案；编写相关MATLAB 程序，绘制校正前后系统相应图形，求出校正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。
三、控制要求 设单位负反馈系统的开环传递函数为()(0.11)K G s s s =+，试用频率法设计串联超前校正装置，是系统的相对裕度°45γ≥，静态速度误差系数Kv=200，截止频率不低于15rad/s 。
四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（２天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。
五、主要参考文献[1] 胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社.[2]黄永安，李文成等.Matlab7.0/Simulink6.0应用实例仿真与高效算法开发.北京：清华大学出版社,2008[3] 黄坚主. 自动控制原理及其应用. 北京：高等教育出版社 2004[4].黄忠霖，自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社.指导教师签字： 年 月 日摘要通过自动控制原理的学习，我们知道了分析系统的基本方法。
频率法校正的应用PPT课件
L0 , 0 , c , 和 0 。
校正装置的对数幅频特性和相频特性为
Lc 和c 。
校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性
为
Lk 和k 。
8
第8页/共71页
串联超前校正
在原系统串入相位超前装置，校正环节 的转折频率1/T及1/T分别设在原截止频率 的两侧。由于校正环节正斜率的作用，校正 后系统对数幅频特性中频段斜率变为20dB/dec，截止频率增大；
1 T1
;
z2
1 T2
,
p2
1
T2
。
图6-17b)给出了该无源网络零、极点在s平面上的位置。
27
第27页/共71页
相位滞后-超前校正
2. 校正装置的频率特性为
G(
j)
jT1 1 j T1 1
jT2 1 jT2 1
1
其频率特性曲线如图6-18所 示。
在 的频段范围内， 特性具有负斜率、负相移， 起滞后作用；在 1 的频 段范围内，特性具有正斜率、 正相移，起超前校正作用。
13
第13页/共71页
串联超前校正
从上例可得频率法设计超前校正装置的步骤为
1. 根据性能指标的要求选择超前网络的最大超前角。 2. 根据最大超前角，按公式计算校正网络参数。 3. 先按要求的稳态精度所确定的系统开环放大系数K 值，
绘制未校正系统的对数频率特性。 4. 绘制校正后系统的开环对数频率特性，检查其性能 指
三、 校正方法(以例说明)
例6-2 设某控制系统被控对象的传递函数为
G0
s
s0.1s
K
10.2s
1
要求校正后系统的速度误差系数为30，相角稳定裕度 c 40
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-21所示 由图得未校正系统截止频率
表明未校正系统不稳定
设计校正装置，使系统满足下列性能指标：
使
相位裕度为
幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s
解：确定开环增益
看下图
40dB/dec
6
60dB/dec
图6-21
20dB/dec
2
分析为何要采用滞后超前校正？
1 比例负反馈校正
反馈校正方框图 如果局部反馈回路为一比例环节，称为比例反馈校正。图为振荡环节被比例负反馈包围的结构图。
闭环传递函数
其中
可以看到，比例负反馈改变了振荡环节的时间常数T、阻尼比ζ和放大系数K的数值，并且均减小了。因此，比例负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度下降，故应给予补偿才可保证系统的精度。这与串联校正中比例控制的作用主要是提高稳态精度是不同的，比例反馈校正的主要作用是改善被包围部分的动态特性。
Thanks For Watching.
谢谢大家！
如果反馈校正包围的回路稳定(即回路中各环节均是最小相位环节)，可以用对数频率特性曲线来分析其性能。可得其频率特性为
若选择结构参数，使
G(jω)可近似为 在这种情况下，G2(jω)部分的特性几乎被反馈校正环节的特性取代，反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常常用来改造不期望的某些环节，达到改善系统性能的目的。
根据稳态误差或静态误差系数的要求，确定开环增益K。 确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，
01
02
并计算未校正系统的截止频率 、相角裕度
03
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
04
画出校正后系统的波特图并验算
自动控制原理频率法串联校正
自动控制原理
电子信息学院
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串联滞后校正
串联滞后校正：滞后校正分析
(1) 幅频高频衰减特性，使原系统截止频率 ωc 左移减小，相角裕度提 高。适用于 ωc 有余，相角裕度不足时； (2) 相位滞后，会减小原系统相角裕度，应附加相角 5 ∼ 12◦ ，并力求 避免 ωm 出现在 ωc 附近，一般取
2
3
4
5
6
第六章 频率法串联校正
自动控制原理
电子信息学院
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引言
引言
控制目标——性能指标 时域 性能指标 { 频域 超调量σ % 调节时间ts 稳态误差ess 稳定裕量(h, γ ), 截止频率ωc 谐振峰值Mr , 频带宽ωb
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第六章 频率法串联校正
自动控制原理
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串联超前校正
串联超前校正：超前网络特性
{
−1 ψm = arctan a a+1 sin ψm a = 1+ 1−sin ψm
sin ψm (3) 确定 ψm = γ ∗ − γ0 + (5◦ ∼ 10◦ ){a = 1+ 1−sin ψm , 10 log a} √ (4) 作图确定 ωc (ωm ) → ω1 (ωm a) → ω2 (aω1 ) → Gc (s)
(5) G(s) = Gc (s) · G0 (s) 验算 {ωc , γ } 是否满足要求
ω2 = 1/bT = (0.1 ∼ 0.2)ωc { 相角迟后：是不利因素，应当避免 幅值衰减：是有利因素，应当利用
自控实验报告_频率法串联超前校正
频率法串联超前校正一．实验目的1．了解和掌握二阶系统中的闭环和开环对数幅频特性和相频特性（波德图）的构造及绘制方法。
2．了解和掌握超前校正的原理，及超前校正网络的参数的计算。
3．熟练掌握使用本实验机的二阶系统开环对数幅频特性和相频特性的测试方法。
4．观察和分析系统未校正和串联超前校正后的开环对数幅频特性和相频特性，幅值穿越频率处ωc′，相位裕度γ，并与理论计算值作比对。
二．实验内容及步骤本实验用于观察和分析引入频域法串联超前校正网络后的二阶系统瞬态响应和稳定性。
超前校正的原理是利用超前校正网络的相角超前特性，使中频段斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec并占据较大的频率范围，从而使系统相角裕度增大，动态过程超调量下降；并使系统开环截止频率增大，从而使闭环系统带宽也增大，响应速度也加快.1．未校正系统的时域特性的测试未校正系统模拟电路图见图1。
本实验将函数发生器（B5）单元作为信号发生器，OUT输出施加于被测系统的输入端Ui，观察OUT从0V 阶跃+2.5V时被测系统的时域特性。
图1未校正系统模拟电路图未校正系统的开环传递函数为：0.3S)0.2S(16)S(G模拟电路的各环节参数：积分环节（A5单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=0.2S，惯性环节（A6单元）的惯性时间常数T=R2*C2=0.3S，开环增益K=R2/R3=6。
实验步骤：注：‘S ST’用“短路套”短接！（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。
（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号)①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度≥3秒（D1单元左显示）。
③调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V（D1单元右显示）。
（1）构造模拟电路：按图3-3-2安置短路套及测孔联线，表如下。
（3）运行、观察、记录：A6（OUT）接CH1×1档，B5（OUT）接CH2×1档。
《频率法校正》课件
拓宽应用领域
将频率法校正技术拓展到更多领 域，如生物医学、环境监测、安 全检测等，以满足更广泛的应用 需求。
智能化发展
结合人工智能、机器学习等技术 ，实现频率法校正的智能化，提 高校正效率和自动化程度。
频率法校正与其他校正方法的比较
与传统方法比较
与传统的手动校正方法相比，频率法校正具有更高的精度和效率，能够大大减 少人工干预和操作误差。
要点二
历史
频率法校正的发展历程可以追溯到20世纪中叶。随着电子 技术和控制理论的不断发展，频率法校正逐渐成为一种广 泛应用于信号处理和控制系统领域的校正方法。在过去的 几十年里，频率法校正的理论和应用研究不断深入，涉及 的领域也越来越广泛。如今，频率法校正已经成为信号处 理、通信、控制等领域的重要技术手段之一。
多模态融合
将频率法校正与其他测量技术进行融合，实 现多模态、多维度的测量和校正，提高测量 精度和可靠性。
05
结论
对频率法校正的总结和评价
1
频率法校正是一种有效的信号处理技术，能够有 效地消除或减小信号中的频率误差，提高信号的 准确性和可靠性。
2
频率法校正具有较高的灵活性和适应性，可以针 对不同的信号和频率误差进行定制化校正。
03
频率法校正的实践应用
频率法校正在实际工程中的应用
电力系统的频率调整
振动分析
通过控制发电机的输出频率，确保电 力系统的频率稳定在规定的范围内。
频率法校正用于分析机械设备的振动 特性，识别潜在的故障和问题。
通信系统的频率校正
在无线通信系统中，频率校正用于确 保信号传输的稳定性和准确性。
频率法校正的优缺点分析
频率法校正
• 引言 • 频率法校正的基本原理 • 频率法校正的实践应用 • 频率法校正的未来发展 • 结论
频率法串联校正
，
试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能
指标：
（1）在单位斜坡信号作用下，稳态误差ess ≤0.075。
（2）开环系统截止频率c >4.44rad/s。 （3）相位裕量 c2 >40°，增益裕量GM>10dB。
解 (1) 由于 = ≤0e.ss0715，K 则K≥13.33。则可取K=14，以满 足单位斜坡信号作用下，稳态误差的要求。
图1-10 相位超前校正网络的伯德图
利用超前网络的相位超前特性，需正确地将 截止频率置于超前网络交接频率 1/T 和 1/T 之间。相位超前校正网络的设计步骤为：
（1）根据给定的系统稳态误差要求，确定系统的开 环增益 K 。 （2）利用已确定的开环增益，绘制系统的伯德图， 并计算未校正系统的相位裕量 0 。 （3）根据给定的相位裕量 的要求，计算超前网络 应提供的相角超前量 0 ，公式如下：
(2) 待校正系统开环传递函数为
，此为一个最小相
位系统，列写其对数幅频表达式，根据Go(s)
s(
14 s
1)
确定
系统的剪切频率，由于 =1，则 =3.74rad/s。由此可以
计算出待校正系统的20相lg14位 裕40 lg量(为c1 ) =180°-90°
=15°<40°
c1
1
arctan c1
无源校正装置线路简单，组合方便，无须外 供电源，但由于本身没有增益，只有衰减， 且输入阻抗低，输出阻抗高，因此在应用 时要增设放大器或隔离放大器。
有源校正装置通常是由无源网络与运算放大 器，或由测速发电机与无源网络共同组成 的调节器。有源校正装置本身有增益，且 具有输入阻抗高，输出阻抗低的特点 。
选择采用串联相位滞后校正装置具有两种作用：
实验用频率法设计串联超前校正网络
实际应用价值
探讨实验结论在实际工程 中的应用价值，为相关领 域的研究和实践提供参考。
未来研究方向
提出进一步研究的方向和 重点，为串联超前校正网 络的优化和完善提供思路 和建议。
06
总结与展望
实验收获与体会
01
掌握频率法设计串联超前校正网络的基本原理和方法，了解超前校正 网络对控制系统性能的影响。
根据实验结果，优化串联超前校正网络的设计。
05
实验结果与讨论
实验数据展示
01
实验数据来源
实验数据来源于实际工程项目， 包括传感器采集的实时数据和历 史数据。
数据预处理
02
03
数据展示方式
对原始数据进行清洗、去噪和归 一化处理，以提高数据质量和计 算准确性。
采用图表、曲线和表格等多种方 式展示实验数据，以便更直观地 观察和分析。
研究串联超前校正网络对系统性能的影响
通过实验，研究串联超前校正网络对系统性能的影响，包括系统的稳定性、动态响应和误 差等。
探索不同参数对串联超前校正网络性能的影响
通过实验，研究不同参数（如超前相角、带宽等）对串联超前校正网络性能的影响，为实 际应用提供理论依据。
实验背景
串联超前校正网络在控制系统中的应用
超前相位的计算
超前相位是串联超前校正网络的一个 重要参数，它能够提高系统的相位裕 度，改善系统的动态性能。
超前相位的计算需要考虑系统的带宽 和相位裕度等参数，通过调整超前相 位的大小，可以优化系统的动态性能。
放大系数的确定
放大系数是串联超前校正网络的另一个重要参数，它决定了 系统增益的大小。
在设计串联超前校正网络时，需要根据系统的性能要求和实 际情况，选择合适的放大系数，以保证系统在满足性能要求 的同时具有合理的增益。
基于频率法的MATLAB串联校正设计
-180
-210
-1
0
1
2
3
10
10
10
10
10
校正前后系统伯德图
1.5
校正前系统
1
0.5
校正后系统
0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
校正前后系统阶跃响应曲线比较
103
(4) 绘制校正后系统的伯德图。校正前后系统的 阶跃响应曲线
[m,p]=bode(G0,w);[m1,p1]=bode(G_o,w);
subplot(211),semilogx(w,20*log10([m(:),m1(:)]))
3
10
subplot(212),semilogx(w,[p(:),p1(:)])
基于频率法的MATLAB串联校正设计
例6－4 对一给定的对象环节：
Go (s)
K s(0.04 s
1)
设计一个补偿器，使校正后系统的静态速度误差系数Kv100，剪切频率大于60rad/s，相 位裕量45。
解：（1）首先根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K＝100。
（2）写出系统传递函数Go并计算其幅值裕量和相位裕量：
G0=tf(100,conv([1,0],[0.04,1])); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G0);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]; w=logspace(-1,3);[m,p]=bode(G0,w); subplot(211),semilogx(w,20*log10(m(:))) subplot(212),semilogx(w,p(:))
基于频率法的MATLAB串联校正设计*
基于频率法的MATLAB串联校正设计 ➢ 总结出一般性的设计步骤： （1）根据静态性能指标，设计开环系统的增益，然后求出校正前系统的幅值裕量和相位 裕量，并与设计要求比较；
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aGc
(s)
1 aTs 1 Ts
倍
第07讲频率法串联校正
13
2. 串联超前校正方法
超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应 来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前 角，以补偿原系统中元件造成的过大的相位滞后。因 此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正 后系统的开环剪切频率ωc处。
10
采用无源超前网络或PD调节器进行串联超前校正。
第07讲频率法串联校正
11
假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计， 而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为
Gc
(s)
U U
c r
(s) (s)
R2
R2 R1 //
1 Cs
R2
R2 R1
1 R1Cs
R2 (1 R1Cs) R2 (1 R1Cs) /( R1 R2 ) R2 R1 R1R2Cs (R1 R2 R1R2Cs) /( R1 R2 )
第07讲频率法串联校正
4
频率响应法的校正装置设计方法 开环频率特性： 低频段表征闭环系统的稳态性能； 中频段表征闭环系统的动态性能； 高频段表征闭环系统的复杂程度和抗高频干扰的能力。 需要校正的情况通常分为以下几种基本类型：
第07讲频率法串联校正
5
校正后系统开环幅频特性的一般形状： （1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求； （2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec ，而且有足
根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。
若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，
不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入
参数及特性可调整的第校07正讲频装率法置串联。校正
2
根据校正装置在系统中的安装位置，以及和系统 不可变部分的连接方式的不同，可分为三种基本校正 方式：串联校正、反馈校正（并联校正）和前馈校正。
第07讲频率法串联校正
14
利用频率法设计超前校正装置的步骤:
(1)根据性能指标对稳态误差的要求，确定开环增益k；
(2)利用确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode图， 并求出其相位裕量ro和幅值裕量kgo；
(3)确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相 位角φｃ，即φｃ=r -ro+ε。式中：ε是考虑到系统增加 串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加 的相位角，一般取ε=5~15；
1 1 aTs a 1 Ts
T R1R2C R1 R2
时间常数
a R1 R2 R2
分度系数
第07讲频率法串联校正
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注：采用无源超前网络进行串 联校正时，整个系统的开环增 益要下降，因此需要提高放大 器增益加以补偿。此时的传递 函数为：
R1
ur
C R2
a
uc
带有附加放大器的无 源超前校正网络
N(s)
R(s)
串联
校正
前置放大 功率放大
被控 C(s) 对象
检测 装置
反馈 校正
第07讲频率法串联校正
3
校正方法
(1) 根轨迹法校正：系统设计指标为时域指标时宜用。 时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、 超调量、阻尼比、稳态误差等； (2) 频率法校正 ：系统设计指标为频域特征量时宜用。 频域性能指标：相位裕量、幅值裕量、谐振峰值、频 带宽度、稳态误差等。 在实际应用中频率法校正更加广泛。 (3) 参考模型法校正 ：方便实用的校正方法。
j
可得对dd应(于) 最 0大相位角φm时
的频率ωm为
m
0 1( 0)
m
T
1
图8-2 超前校正装置的
第07讲频率法串联校正
极坐标图
9
(2) 对数坐标图
超前校正装置的对数坐标图如图所示。
0, , m,
L(dB)
20lg | G（c j）| 0
0
20lg | G（c j）| 20lg ( )
20lg | G（c j）| 10lg 90
0
20dB/ dec
20 lg
MN1Βιβλιοθήκη Tm1 Tm
由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器(高频
通过，低频被衰减)，它主要能使系统的瞬态响应得到
显著改善，而稳态精度的提高则较小。α越大，微分
作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。
第07讲频率法串联校正
控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点 与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点， 则称之为超前校正，否则称之为滞后校正。
第07讲频率法串联校正
7
8.1.1 基于频率响应法的串联超前校正
1. 超前校正装置的特性
设超前校正装置的传递
函数为
G（c s）
1 Ts
1 Ts
其频率特性为
( 1)
G（c
第07讲频率法串联校正
1
当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一
般要确定：
（1）根据所要求的被控信号的最大速度或加速度等，
初步选择执行元件的形式、特性和参数。
（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号
的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，
选择测量元件。
（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；
第8章 控制系统的计算机辅助设计
综合与设计问题，是在已知系统结构和参数(被 控系统数学模型)的基础上，寻求控制规律，使系统 具有某种期望的性能。
按照传统方法，在原系统特性的基础上，将原 特性加以修正称为控制系统的校正。例如改变原系 统根轨迹的走向，使之满足给定的性能指标，修改 原系统的伯德图使之成为希望的形状等都属于控制 系统的校正内容。
j）
1 jT 1 jT
( 1)
第07讲频率法串联校正
j
o
1 1
T
T
图8-1 超前校正装置的 零极点图
8
(1) 极坐标图
超前校正装置的极坐标图如图8-2所示。当ω从
0→∞变化时，Gc(jω)的相位角φ> 0，Gc(jω)的轨迹为 一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角φm为
令
m
arcsin
1 1
(4)令超前校正装置的最大超前相位角φｍ=φｃ，则由下
式可求出校正装置的参数α；
第07讲频率法串联校正
1 sin 1 sin
m m
15
(5)若将校正装置的最大超前相位角处的频率ωｍ作为 校正后系统的剪切频率ωｃ，则有
20lg | Gc (jc )Go (jc ) | 0
够的频带宽度，保证适当的相位裕量； （3）高频段增益尽快衰减，尽可能地减小高频干扰
的影响。
第07讲频率法串联校正
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8.1 频率法的串联校正
应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系 统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有 合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量， 从而满足所要求的性能指标。