基础工程学连续基础-讲义
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第3章 连续基础
w ex (c1 cos x c2 sin x) ex (c3 cos x c4 sin x)
取F0作用点为坐标原点，当x→∞，则w→0，代 入可得：c1=c2=0，对梁的右半部：
w e (c3 cos x c4 sin x)
x
w e (c3 cos x c4 sin x)
三、有限长梁的计算
有限长梁通常可用无限长梁的解答并利用迭加原理来求 解。
要求：在梁端边 界条件力和外 荷载的共同作 用下，A、B两 截面的弯矩和 剪力为零
计算步骤
1、计算已知荷载在梁II上相应于梁I两端的A、B截面 的弯矩和剪力Ma、Va和Mb、Vb
2、按下式计算梁端边界条件力FA、MA和FB、MB
1、 基本假定
有限压缩层地基模型是把计算沉降 的分层总和法应用于地基上梁和 板的分析 ，地基沉降等于沉降计 算深度范围内各计算分层在侧限 条件下的压缩量之和。
2、特点
这种模型能够较好的反映地基土扩散应力和应 变的能力，可以反映邻近荷载的影响，考虑到 土层沿深度和水平方向的变化，但仍无法考虑 土的非线性和基底反力的塑性重分布。
d 2w Ec I M 2 dx
式中: Ec ——梁材料的弹性模量（kPa）; I ——截面惯性矩（m4）。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dM V dx
dV Bp q dx
将
d 2w Ec I 2 M dx
连续对x取两次导数得：
d 4w d 2M dV Ec I 4 2 Bp q dx dx dx
2、敏感性结构 以砖石砌体承重体结构和钢筋混凝土框架
结构。 特点：对基础的沉降差较敏感，很小的沉降 差就足以引起可观的附加应力
基础工程课件——第3章连续基础PPT
3.3.4 相互作用分析的基本条件和常用方法
1. 选择适当的地基模型
2. 满足下面两个基本条件
• 静力平衡条件 外荷载与基底反力抵消。 外荷载和基底反力对基础任一点的力矩之和为0。
微分方程
• 变形协调条件 基底与地基保持接触不脱开。
wi si
解析解3.4节 数值解3.5节
基底挠度 地基沉降
23
3.4文克勒地基上梁的计算
2
3.1概述
连续基础——柱下条形基础、交叉条形基础、筏板基础、箱形 基础统称。
a ) 柱下单向条形基础
b) 十字交叉条形基础
c) 平板式筏板基础
3
d) 肋梁式筏板基础
e) 箱形基础
连续基础特点
1、基底面积较大；
承担较大的建筑物荷载
2、整体刚度大；
减小不均匀沉降
3、箱形基础和有地下室的筏基用补偿性概念
kb EI
w
0
4
kb 4EI
四阶常系数线性常微分方程
w e x ( c 1 c o s x c 2 s i n x ) e x ( c 3 c o s x c 4 s i n x )
25
特解（定出系数c1、c2、c3、c4）
3.4.4基床系数的确定
• 基床系数——表征土力学性质的力学指标。单位：kN / m3
• 定义式：k=p/s
• 影响因素：基底压力大小及分布；土的压缩性；土层厚 度；邻近荷载影响等。
• 确定方法：（1）按基础预估沉降量确定
k p0 / sm P0-基底附加应力；sm-基础的平均沉降量。
厚度为h的薄压缩层地基：smzh/E sp0h/E s
k Es /h
（2）按载荷试验成果确定
地基基础讲义
地基基础讲义
14
2、敏感性结构：不均匀沉降会引起上部结构 较大的附加应力
地基基础讲义
15
3、刚性结构：不均匀沉降不会引起上部结构较大 的附加应力
地基基础讲义
16
三、上部结构刚度对基础受力状况的影响
地上基基部础讲结义 构绝对刚性
17
上部结构绝对柔性
地基基础讲义
18
第三节 地基计算模型
一、文克勒地基模型：
三、有限压缩层地基模型
地基基础讲义
27
nc
ij t 1
h tij ti Esti
hti 、Esti —第i个棱柱体中第t分层的厚度和压缩模量 nc —第i个棱柱体的分层数；
tij —第i个棱柱体中第t分层由 pj 1/ fi
引起的竖向附加应力的平均值
地基基础讲义
28
优点： （1）具有扩散应力和变形 （2）可以反映临近荷载的影响 （3）考虑地基的成层性 缺点： （1）未考虑地基的非均质性 （2）未考虑土体的非线性
地基基础讲义
29
四、相互作用分析的基本条件和常用方法
• （1）静力平衡条件
F 0
M
0
• （2）变形协调条件（接触条件）
i si
地基基础讲义
30
当今应用科学与工程技术领域课题研究的方法：
（1）理论解析：根据微分方程结合边界条件求解 （2）工程实测： （3）物理模拟：根据相似理论推导相似准则 设计模型试验 （4）数值模拟：将构件离散成有限个单元
82
1、为了使 F 与基础底面形心重合， 基底压力均匀
分布，基础梁的两端应外伸 L0 0.25L1
2、肋梁的高h由计算定，以为柱距的（1/4~1/8）l1
高洪梅《基础工程学》基础工程学-第4章连续基础
xy
yx
3P 2
xyz
R5
1 2 3
xy(2R z)
R3
(R
z)2
yz
zy
3P 2
yz2 R5
3Py 2R3
cos2
xz
zx
3P 2
xz2 R5
3Px 2R3
cos2
u
P(1 ) 2E
xz R3
(1
2)
x R(R
z)
v
P(1 ) 2E
yz
R3
(1 2)
均布荷载下
要使地基均匀沉降，基础 上的荷载该如何分布？
基础不发生挠曲时
2021/7/22
7
绝对刚性基础
刚性基础对荷载的传递和地基的变形要起约束与调整作用。假定基础绝对 刚性，在其上方作用有均布荷载，为适应绝对刚性基础不可弯曲的持点，基 底反力将向两侧边缘集中，强使地基表面变形均匀以适应基础的沉降。
2021/7/22
14
3.地基计算模型
弹性半空间地基模型－布辛奈斯克解
x
3P x2z
2
R5
1 2 3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2(2R z)
R3(R
z)2
y
3Py2z
2
R5
12 3
R2 Rzz2 R3(Rz)
y2(2Rz)
R3(R
z)2
z
3P 2
z3 R5
3P 2R2
cos3
简化计算方法 倒梁法 适用条件：假定上部结构是刚性的，柱子之间不存在差异沉降，柱
脚可以作为基础的不动铰支座。梁截面高度大于1/6柱距，以符 合地基反力呈直线分布的刚度要求 计算思路：以柱脚为基础的固定铰支座，将基础梁视作倒置的多跨 连续梁，以地基净反力、柱脚处的弯矩和柱间分布荷载当作基 础梁上的荷载求解梁中的内力。
第3章 连续基础(3.1-3.4)
刚性基础能跨越基底 中部，将所承担的荷 载相对集中的传至基 底边缘。
特点：基底在沉降后保 持平面；基础具 有“架越作用”
NCIST 华北科技学院
基础工程 Foundation Engineering
主讲： 赵少飞
地基反力 实测 说明：基础两侧下砂土易 被侧向挤出，其反 力呈抛物形；硬粘 土反力呈马鞍形。 一般地，无粘性土和粘性 土地基，只要刚性基础埋 深和基础面积足够大，而 荷载又不太大时，基底反 力呈马鞍形分布。
3）地表作用任意分布的荷载下，把基底划分成若干矩形块，每个矩 形块上荷载可以看成均布荷载，如下图
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基础工程 Foundation Engineering
主讲： 赵少飞
第i各块的面积为fi（fi=li×bi）,其上作用集中荷载Ri, 引入沉降系数δij—第j块作用均布力1/fj(即单位集中力作用),在 第i块中点处产生的沉降,即柔度系数。 柔度系数计算如下：
考虑所有块的影响，第i块中心点处的沉降为
si i 1 R1 in Rn ij R j
j 1 n
整个基础的沉降
s1 11 s 2 21 sn n1
12 22
2n
主讲： 赵少飞
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基础工程 Foundation Engineering
主讲： 赵少飞
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基础工程 Foundation Engineering
主讲： 赵少飞
§3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
3.2.1 地基与基础的相互作用 3.2.2 地基变形对上部结构的影响
主讲： 赵少飞
特点：基底在沉降后保 持平面；基础具 有“架越作用”
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地基反力 实测 说明：基础两侧下砂土易 被侧向挤出，其反 力呈抛物形；硬粘 土反力呈马鞍形。 一般地，无粘性土和粘性 土地基，只要刚性基础埋 深和基础面积足够大，而 荷载又不太大时，基底反 力呈马鞍形分布。
3）地表作用任意分布的荷载下，把基底划分成若干矩形块，每个矩 形块上荷载可以看成均布荷载，如下图
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基础工程 Foundation Engineering
主讲： 赵少飞
第i各块的面积为fi（fi=li×bi）,其上作用集中荷载Ri, 引入沉降系数δij—第j块作用均布力1/fj(即单位集中力作用),在 第i块中点处产生的沉降,即柔度系数。 柔度系数计算如下：
考虑所有块的影响，第i块中心点处的沉降为
si i 1 R1 in Rn ij R j
j 1 n
整个基础的沉降
s1 11 s 2 21 sn n1
12 22
2n
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基础工程 Foundation Engineering
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§3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
3.2.1 地基与基础的相互作用 3.2.2 地基变形对上部结构的影响
主讲： 赵少飞
基础工程课件-第3章连续基础
基础工程课件-第3章连续 基础
连续基础是建筑工程中起承重作用的基础形式，通过延伸和连接支撑结构， 使得荷载能均匀传导到地基，保证建筑物的稳定性。
连续基础的定义
1 连续基础
是建筑工程中的基础形式，通过连续传递和分散荷载至地基，确保建筑的稳定性。
连续基础的分类
1 按跨度分
单跨连续基础和多跨连续基础。
3 地基处理材料
选择适合地基特点的处理材料。
2 钢筋
选择强度高、抗腐蚀性好的钢筋。
2 按受力形式分
正受力连续基础和偏受力连续基础。
连续基础的优点和缺点
优点
• 分散荷载 • 减小地基变形 • 简化施工
缺点
• 占用地面空间 • 工期长 • 施工难度大
单跨连续基础的设计原则
1 确定荷载
通过结构设计确定荷载特点及作用范围。
2 选择基础形式
根据荷载大小和工程要求选择合适的基础形式。
3 进行计算
2 减小沉降
通过延伸支撑结构，减小地基沉降。
3 增加稳定性
通过连续传递荷载，增加建筑物的稳定性。
连续基础的施工要求
1 地基处理
对地基进行打桩、注浆等处理，增加地基承载力。
2 基础浇筑
3 保护基础
按照设计要求进行基础混凝土的浇筑。
在施工过程中保护好基础，防止损坏。
连续基础的材料选择
1 基础混凝土
选择强度高、耐久性好的混凝土材料。
进行基础承载力计算，确保基础安全可靠。
多跨连续基础的设计原则1 来自定连续桩的位置通过地质勘察确定连续桩的施工位置。
2 进行连续桩的计算
根据连续桩的设计要求进行承载力计算。
3 考虑系梁设计
根据系梁在连续桩之间的跨度进行设计。
连续基础是建筑工程中起承重作用的基础形式，通过延伸和连接支撑结构， 使得荷载能均匀传导到地基，保证建筑物的稳定性。
连续基础的定义
1 连续基础
是建筑工程中的基础形式，通过连续传递和分散荷载至地基，确保建筑的稳定性。
连续基础的分类
1 按跨度分
单跨连续基础和多跨连续基础。
3 地基处理材料
选择适合地基特点的处理材料。
2 钢筋
选择强度高、抗腐蚀性好的钢筋。
2 按受力形式分
正受力连续基础和偏受力连续基础。
连续基础的优点和缺点
优点
• 分散荷载 • 减小地基变形 • 简化施工
缺点
• 占用地面空间 • 工期长 • 施工难度大
单跨连续基础的设计原则
1 确定荷载
通过结构设计确定荷载特点及作用范围。
2 选择基础形式
根据荷载大小和工程要求选择合适的基础形式。
3 进行计算
2 减小沉降
通过延伸支撑结构，减小地基沉降。
3 增加稳定性
通过连续传递荷载，增加建筑物的稳定性。
连续基础的施工要求
1 地基处理
对地基进行打桩、注浆等处理，增加地基承载力。
2 基础浇筑
3 保护基础
按照设计要求进行基础混凝土的浇筑。
在施工过程中保护好基础，防止损坏。
连续基础的材料选择
1 基础混凝土
选择强度高、耐久性好的混凝土材料。
进行基础承载力计算，确保基础安全可靠。
多跨连续基础的设计原则1 来自定连续桩的位置通过地质勘察确定连续桩的施工位置。
2 进行连续桩的计算
根据连续桩的设计要求进行承载力计算。
3 考虑系梁设计
根据系梁在连续桩之间的跨度进行设计。
第3章 连续基础-2 基础工程课件(建工)_679
第3章 连续基础
构造要求 P92-93
4
➢内力计算
柱下条形基础的内力计算原则上应同时满足 静力平衡和变形协调的共同作用条件。
目前提出的计算方法主要有以下三种：
1.简化计算方法 2.地基上梁的计算方法 3.考虑上部结构参与共同工作的方法
5
1.简化计算方法——满足静力平衡条件，最常用
适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对 地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀 沉降的影响的情况
选择基础埋深为1.5m，则修正后的地基承载力特征值为：
fa 1 1 1 .6 0 1 ( 8 1 .5 0 .5 ) 1.8 3 k8 Pa
两端伸出等长度悬臂，取悬臂长度l1为柱跨的1/4，为1.5m， 则条形基础长度为27m。
由地基承载力得到条形基础宽度B为：
B
6640 2.2m 6
2(7 13.88 2 01.5)
18
【例题1】某框架结构建筑物的某柱列如图所示，欲设
计单向条形基础，试用倒梁法计算基础内力。假定地
基土为均匀粘土，承载力特征值为110kPa，修正系数
为b 0、.3 ，d 土1的.6天然重度
。18kN/m3
【解】 (1) 确定条形基础尺寸
竖向力合力
F 2 12 3 1 53 0 68 k 60
的连续梁局部分布荷载强度为：
边支座（i=1或i=n）
q1(n)
F1(n) R1(n) l0(n1) l1(n) /3
中间支座
qi
3(Fi Ri ) li1 li
17
倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑 基础的整体弯曲。实际上由于基础的架越作用， 边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷。为 此，较简单的做法是将边跨的跨中和第一内支座 的弯矩值按计算值再增加20%。
构造要求 P92-93
4
➢内力计算
柱下条形基础的内力计算原则上应同时满足 静力平衡和变形协调的共同作用条件。
目前提出的计算方法主要有以下三种：
1.简化计算方法 2.地基上梁的计算方法 3.考虑上部结构参与共同工作的方法
5
1.简化计算方法——满足静力平衡条件，最常用
适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对 地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀 沉降的影响的情况
选择基础埋深为1.5m，则修正后的地基承载力特征值为：
fa 1 1 1 .6 0 1 ( 8 1 .5 0 .5 ) 1.8 3 k8 Pa
两端伸出等长度悬臂，取悬臂长度l1为柱跨的1/4，为1.5m， 则条形基础长度为27m。
由地基承载力得到条形基础宽度B为：
B
6640 2.2m 6
2(7 13.88 2 01.5)
18
【例题1】某框架结构建筑物的某柱列如图所示，欲设
计单向条形基础，试用倒梁法计算基础内力。假定地
基土为均匀粘土，承载力特征值为110kPa，修正系数
为b 0、.3 ，d 土1的.6天然重度
。18kN/m3
【解】 (1) 确定条形基础尺寸
竖向力合力
F 2 12 3 1 53 0 68 k 60
的连续梁局部分布荷载强度为：
边支座（i=1或i=n）
q1(n)
F1(n) R1(n) l0(n1) l1(n) /3
中间支座
qi
3(Fi Ri ) li1 li
17
倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑 基础的整体弯曲。实际上由于基础的架越作用， 边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷。为 此，较简单的做法是将边跨的跨中和第一内支座 的弯矩值按计算值再增加20%。
基础工程 第三章 连续基础
p = ks
文克尔地基模型
3
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
二、弹性半空间地基模型
第 三 章 连 续 基 础
二、弹性半空间地基模型
第 三 章 连 续 基 础
z 将地基看成是均质的线性变形的半空间体，利用弹 性力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型 称为弹性半空间地基模型。 z 最常用的弹性半空间地基模型采用布辛奈斯克解， 即当弹性半空间表面作用着集中力P时半空间体中 任一点的应力和位移解。
基础架越作用的强 弱取决于基础的相对刚 度、土的压缩性以及基 底下塑性区的大小。
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
¾ 临近荷载的影响
第 三 章 连 续 基 础
3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
@ 地基与基础的相互作用
第 三 章 连 续 基 础 b. 地基非均质性的影响 柱荷载相同
四、分析方法 z 静力平衡条件
⎧ ⎪∑ F = 0 ⎨ ⎪ ⎩∑ M = 0
δ ij = ∑
t =1
nc
σ tij hti
Esti
z 变形协调条件
ωi = si
有限单元法和有限差分法
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
3.4 Winkler地基上梁的计算
文克尔（Winkler）地基模型 弹性半空间地基模型 有限压缩层地基模型
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
一、文克尔（Winkler）地基型
重庆大学基础工程-第3章连续基础
EI
d2w dx2
M
静力平衡条件
对x求二次导数
dM dx
dV dx
V bp q
基础梁挠曲微分方程
EI d4wbpq dx4
文克尔假定p = k s
变形协调条件s = w
文克尔地基上 梁挠曲微分方 程
d4w dx4
kb EI
w
0
4
kb
d4w 4 4w 0
4EI
dx4
通解 w e x ( c 1 c o s x c 2 s i n x ) e x ( c 3 c o s x c 4 s i n x )
上部结构
基础
地基
地基、基础与上部结构相互作用的概念
2. 地基与基础的相互作用
忽略上部结 构的影响
1)基础刚度对基底反力的影响
抗弯刚度很小的柔性基础 两种极端情况：
抗弯刚度很大的刚性基础
地基与基础的相互作用 柔性基础
特点： 基础刚度小，基础可随地基变形而弯曲；
基底反力与作用在基础上荷载分布一致。
微分方程
• 变形协调条件
基底与地基保持接触不脱开。
wi si
解析解法 数值解法
基底挠度 地基沉降
３．文克勒地基上梁的计算
1） 无限长梁的解答 ａ．基础梁的挠曲微分方程及其通解
取梁上微元段 dx 为脱离体
基本条件
静力平衡条件
∑F = 0 ∑M = 0
变形协调条件（接触条件） wi= si
梁纯弯曲微分方程
第3章 连续基础
本章主要内容
地基、基础与上部结构相互工作概念、柱下条形 基础设计、文克尔地基上梁的计算模型与应用
• 要求
• 1、了解连续基础的特点 • 2、掌握柱下条形基础的设计方法 • 3、从共同工作概念出发，了解文克尔地基模
《连续基础》PPT课件
ppt课件
25 3 连续基础
邻近荷载的影响
邻近荷载会对基础产生附加应力，进而使 受影响一侧的基础沉降增加，引起局部反 力卸载（即邻近荷载引起的附加沉降使基 底局部接触应力减小）；
邻近荷载引起的局部反力卸载使基底反力 重新分布，受影响一侧边缘处的基底反力 向基础中部转移，改变基底反力的分布。
较大的邻近荷载会使基底反力分布呈现 “中间大、边缘小”的形态。
16 3 连续基础
刚性基础
中心荷载下基底反力边缘大、中 间小；
由于边缘处首先剪切破坏，基底 反力呈马鞍形；
具有刚度的基础，在迫使基底沉 降均匀的同时，也使基底压力发 生由中部向边缘转移。
架越作用：刚性基础跨越基底中 部，将所承担的荷载相对集中的 传至基础边缘；
砂土地基上基底反力接近抛物线 形，粘性土地基呈马鞍形。
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14 3 连续基础
3.2.1 地基与基础的相互作用
1. 基底反力的分布规律 通常假设呈线性分布 实际上非常复杂，与基础刚度及上部结构
有关。
柔性基础 刚性基础
基础抗弯刚度较小，基础随地基变 形而任意弯曲。
基础抗弯刚度较大，基础底面不随 地基变形而变化，保持平面。
ppt课件
15 3 连续基础
ppt课件
36 3 连续基础
ppt课件
37 3 连续基础
➢ 如将图（a）按柱分离配置的扩展基础改为图（b）所示的 三柱共用的条形基础，则可借助条形基础的抗弯刚度来加 强框架结构调整各柱不均匀沉降的能力，并使框架的变形 和次应力都得到改善。
➢ 这样，条形基础的挠曲、基底反力以及弯矩分布图就不但 与地基的变形特性有关，也要同时受到框架刚度的制约。
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18 3 连续基础
级基础工程连续基础
级基础工程连续基础
肋梁 翼板
1200 kN 150 kN-m
7m
6m
6m
7m
级基础工程连续基础
解：由题给条件，算得
I
bh3
1 0.63
0.018m3
12 12
4 bk 4
1 20000
0.343m-1
4EI 4 2107 0.018
因为：l1=l2=0.34313=4.459>，所以是无限长梁。
c点处：x=6m，由公式（3-9）：
底压力呈直线分布假定计算
级基础工程连续基础
4.基床系数k的确定 (1)按基础得预估沉降量确定
k=p0/sm P0 —基底平均附加压力； sm —基础的平均沉降量。
（2）按载荷试验确定
级基础工程连续基础
例题1:图示地基梁的横截面为矩形，已知b=1.0m， h=0.6m，E=2.0107kPa，k=20MN/m3，荷载已示 于图中，求梁在a、c点处的弯矩。
级基础工程连续基础
二、弹性半空间地基模型
将地基看成是匀质的线性变形的半空间
体，利用弹性力学中的弹性半空间体理论建
立的地基计算模型称为弹性半空间地基模型。
采用布辛奈斯克解，即当弹性半空间表面
作用一竖向集中力P时，半空间表面上离竖向
集中力作用点距离为r处的地基表面的沉降
（竖向位移）s为：
s
P(1 Er
截面形状一般为倒T形，由翼板和肋梁组成，应符 合下列要求： (1)肋梁高度一般取1/81/4的柱距，翼板厚度不宜 小于200mm。当翼板厚度为200250mm时，宜用 等厚度翼板；当翼板厚度大于250mm时，宜用变厚 度翼板，其坡度小于或等于1:3 。
级基础工程连续基础