测量平差概述
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工程控制网布设及优化设计
1）测图控制网 2）施工控制网 3）变形监测网 4）安装测量控制网。 布设测角网(三角网triangle network) 、测边网 (三边网trilateration network )、边角网 (triangulateration network )、导线网(traverse networt )、GPS网(gps networt )、水准网 (leveling network)等等。
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C、粗差（Gross error）
粗差是指比在正常观测条件下所可能出现的
最大误差还要大的误差；如观测时大数读错、计
算机输入错误、记录记错等
严格来讲粗差不属于观测误差；
一定的限差：先查可以避免大部分粗差。 检验方法：科学的检验理论和方法进行排查。 平差方法：用一定的平差方法处理
现代数据采集的高自动化，数据量的海量化， 使得粗差问题在现今的高新测量技术（GPS、 GIS、RS）中尤为突出。
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第一章 绪 论 本章主要内容
观测误wenku.baidu.com 测量平差学科的研究对象 测量平差的简史和发展
本课程的任务和内容
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一、 观测误差
(Observation error)
观测（测量）：用一定的仪器、工具、传感器或其他手 段获取与地球空间分布有关信息的过程和实际结果
1、测量差异与观测误差 测量差异来源于观测误差
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三、 测量平差的简史和发展
1. 经典平差理论的发展
高斯（Ｃ、Ｆ、Ｇａｕｓｓ）创立最小二乘法
（least squares method ）
。 １７９４年，高斯提出最小二乘法理论
１８０１年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神 星轨道的问题。
１８０９年，高斯在《天体运动的理论》一文中，
从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘 原理。
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B、系统误差(Systematic error)
误差在大小和符号上都表现出系统 性，或者在观测过程中按一定的规 律变化，或者为一常数。如尺长误差
（保持常数）钢尺温度变化，热胀冷缩 （有规律变化）
系统误差具有累计性 测量规范中所制定的种种限制都是 减少系统误差对观测结果的影响。
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例子
某钢尺的注记长度为30m，经鉴定后，它的实 际长度为30.016m，即每量一整尺，就比实际 长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有 +0.016m的系统误差。这种误差的数值和符号 是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量 了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为： 167.213＋×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)
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5、测量平差学科的特色
测量平差是集概率统计学、线性代数、 计算机软件、误差理论、测量数据处理 技术为一体的一门新学科； 测量平差学科的基本理论和方法可广泛 应用于计量学、物理学、电工学、化工 学及各类工程学科；
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1.4 本课程任务和基本内容
1、本课程研究的任务
讲授测量平差的基本理论和基本方法，为进一步 学习和研究测量平差打下深入的基础。 测量平差的任务：一是依据某种最优化的准则， 处理一系列带有偶然误差的观测值，求出观测值 或未知量的最可靠值(adjusted value )（也称为平差 值、最或是值、最或然值、估值、最佳估值）； 二是进行测绘产品质量控制 ，评定测量成果及其 函数的精度。
向量形式
：
i L~i Li , i 1,2, , n
L~ L
n,1 n,1 n,1
其中
n,1
1
2
n T
L~
n,1
L~1
L~2
L~n T
L
n,1
L1
L2
Ln T
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5、观测误差的分类和处理
分类
g s a
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测绘科学与技术
❖ 大地测量与测量工程
数学
❖ 摄影测量与遥感
政治 英语
❖ 地图制图与地理信息系统工程 测量平差
❖ 工程测量
❖ 海洋测量
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测绘界的院士知多少？
» 测绘界的院士知多少？
夏坚白、王之卓、方 俊 陈永龄、陈俊勇、刘先琳 李德仁、宁津生、刘经南 许厚泽、魏子卿、王家耀 王任享、高 俊、张祖勋 许其凤、叶淑华
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观测值不可避免地存在误差
仪器工具误差 环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传 播干扰、多路径效应 图像转换误差 基准误差 定轨误差 输入误差 人员误差
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4、观测误差的计算
测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差 值称为测量真误差，即:
测量真误差（true error ）=真值-观测值
统计假设检验理论的研究、应用；
粗差探测法和可靠性理论：60年代后期，荷兰巴
尔达（W.Baarda）教授提出，近年形成粗差定位、估
计等理论。
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3.平差计算方法
1）. 手算阶段 2）. 半自动平差阶段 3）. 全自动平差阶段
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4.测量平差学科发展方向
从单纯研究偶然误差理论扩展到包含系统误差 和粗差； 从测量数据静态处理发展到动态处理； 结合现代“3S”及其集成技术研究和发展相应 的误差理论和测量平差方法 经典平差范畴：研究只带有偶然误差的观测. 近代平差范畴：研究同时带有偶然误差、系统 误差、粗差的观测. ；
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2. 近代平差理论的发展
相关平差：1947年，铁斯特拉（T.M.Tienstra）
提出，70年代后广泛应用
顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置；
1969年，克拉鲁普（T.Krarup）提出，70年代后
广泛应用
秩亏平差：1962年，迈塞尔（P.Meiss）提出，70
年代后广泛应用
方差—协方差估计理论研究、应用（80年代）
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概率论与数理统计需要复习的内容
概率和随机变量 概率密度 正态分布 数学期望\方差\协方差\ 数理统计的基础知识 参数估计 参数的假设检验
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教学方式与内容
讲授为主，例题、习题相结合。 内容：主要讲前十章的内容
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观测数据总是不可避免 地带有误差。
测量平差研究误差处理 的基本理论、基本知识和基 本方法。
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课程安排
前修课程：测量学、高数、线性代数、 概率论与数理统计 课程上一个学期进行： 第三学年上学期：4学分 后续课程：测绘数据的计算机处理、控 制测量、近代平差
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课程特点
1.要求的数学基础: 高等数学 线性代数 概率论与数理统计
2.公式多 3.自己动手动脑
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线性代数需要复习的内容
矩阵的定义 相关与无关的概念 系数矩阵与增广矩阵 同型矩阵\相等矩阵\特殊矩阵(对角,单位 阵,分块) 矩阵的运算(线性\乘法\转置\逆\微分\秩 ) 线性方程组 高斯消元法
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观测条件
观测值(observatin value)如何获取? 观测条件
观测者 采用一定的 仪器 在一定的 外界环境 中测取
技术水平 工作态度
精密度 误差
温度、湿度 风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差 观测条件较好则观测质量较高，观测条件较差则观测质 量较低，观测条件相同则观测质量相同。
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二、测量平差学科的研究对象
经典测量平差范畴（只包含偶然误差）
近代测量平差范畴（系统误差与粗差）
测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据 处理和质量控制方面重要的组成部分，并在 现代GPS(全球定位系统)、GIS（地理信息 系统）、RS（遥感）及其集成的高新测量 技术以及高精度自动化数字化数据采集和处 理中得到广泛应用。
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作业：
习题1－1 习题1－2 习题1－3 习题1－4 习题1－5
观测值中为什么存在观测误差？ 观测误差如何计算？ 观测误差如何分类？如何处理？ 测量平差的任务是什么？ 平差计算方法的发展分为那几个阶段？
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2、本课程的基本内容
1、误差的基础理论（CH1、2、3） 2、平差的几种数学模型（CH4） 3、平差的几种典型方法和概括平差函数模型(CH5、6、 7、8、9） 4、误差椭圆（error ellipse ）与数据的统计假设检 验（CH10、11） 5、近代平差理论（CH12） 本课程的重点为误差理论、最小二乘平差以及几种平 差模型，误差椭圆。特别是要学好古典平差中条件平 差（condition adjustment ）和间接平差（parameter adjustment ）的原理和精度评定，难点为最小二乘平 差原理以及各种平差模型。
处理
误差
粗差 系统误差
偶然误差
偶然误差: 采用测量平差的方法
系统误差：采用适当的观测方法
校正仪器
计算加改正
系统误差补偿
粗 差 : 重复观测 严格检核
发现后舍弃或重测
计算中发现
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A、偶然误差（Accident error）
误差在大小和符号上都表现出偶然性， 单个误差的大小和符号没有规律性，但 就大量误差的总体而言，具有统计规律。 如对中误差、照准误差 偶然误差具有随机性,也称随机误差。 带有偶然误差的观测列是本课程的主要 研究对象。
《误差理论与测量数据处理》， 测量平差教研室，测绘出版社;
《误差理论与测量数据处理习题 集》，武汉大学测绘学院测量平差 学科组编著， 武汉大学出版社
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测绘工程专业主干课：
▪ 专业基础主要课程： 测量学（5）、测量平差基础（5）、控制测量 学（5）、摄影测量学（4）、测绘数据计算机 处理（3） 专业课： GPS（4）、GIS（3）、工程测量（4）、数字 制图（3）、近代平差（2）等 本课程性质: 专业基础课、必修课、考试课
2、产生观测误差的原因 观测受观测条件的影响
3、如何发现观测误差 采用多余观测法发现观测误差
继续 主页
多余观测（Redundant observation）
两点间距离：
B
必要观测：S1
A
多余观测：S2
差异=S1-S2
只有有了多余观测才能产生测量差异，从而发现观测误差。 观测误差的存在使得测量平差必要。 多余观测的存在使测量平差成为可能。
Theory of errors and basis of surveying adjustment
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武汉大学测绘学院 测量 平 差 学 科组 编著 武汉大学出版社出版
2003年1月第1版 书号: ISBN 7-307-03709-2/p·55 定价: 21元
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参考书目
《测量平差原理》，於宗俦等，测 绘出版社;
马尔柯夫（Ａ、Ａ、Ｍａｒｋｏｖ）确立高斯---
--- 马尔柯夫平差模型的（1912年）
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高斯简介
高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家。 1777年4月30日生于不伦瑞克, 1799年以论文《代数学基本定理的 重新证明》获得黑尔姆施泰特大学博士学位。高斯对大地测量学 的发展作出了卓越的贡献，解决了一系列理论问题和实践问题。 早在1794年，他首创了最小二乘法理论,并应用于谷神星（小行星 1号）轨道和星历的计算。1809年在题为《围绕太阳沿圆锥曲线轨 道公转的天体的运动理论》一文中，正式发表了最小二乘法理论。 随后在1815～1826年期间，陆续发表了关于这一方面的几篇论文， 使最小二乘法应用于测量平差的问题大部分得到了解决，极大地 推动了19世纪大地测量的发展。高斯是椭球面大地测量学的开拓 者。他对微分几何和曲面理论作了深入研究，以此为基础于1822 年首创了将椭球面投影到平面上的正形投影法，解决了在有限区 域内保持投影后的图形同原图形相似的问题，并因此于1823年获 得丹麦科学院奖金。高斯在天文学方面的贡献也促进了大地天文 学的发展。1805～1807年他创造了用迭代过程计算天体轨道的新 方法，以代替过去惯用的内插法. 1832年，高斯首次提出测定地磁 场强度的绝对法 。
工程控制网布设及优化设计
1）测图控制网 2）施工控制网 3）变形监测网 4）安装测量控制网。 布设测角网(三角网triangle network) 、测边网 (三边网trilateration network )、边角网 (triangulateration network )、导线网(traverse networt )、GPS网(gps networt )、水准网 (leveling network)等等。
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C、粗差（Gross error）
粗差是指比在正常观测条件下所可能出现的
最大误差还要大的误差；如观测时大数读错、计
算机输入错误、记录记错等
严格来讲粗差不属于观测误差；
一定的限差：先查可以避免大部分粗差。 检验方法：科学的检验理论和方法进行排查。 平差方法：用一定的平差方法处理
现代数据采集的高自动化，数据量的海量化， 使得粗差问题在现今的高新测量技术（GPS、 GIS、RS）中尤为突出。
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第一章 绪 论 本章主要内容
观测误wenku.baidu.com 测量平差学科的研究对象 测量平差的简史和发展
本课程的任务和内容
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一、 观测误差
(Observation error)
观测（测量）：用一定的仪器、工具、传感器或其他手 段获取与地球空间分布有关信息的过程和实际结果
1、测量差异与观测误差 测量差异来源于观测误差
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三、 测量平差的简史和发展
1. 经典平差理论的发展
高斯（Ｃ、Ｆ、Ｇａｕｓｓ）创立最小二乘法
（least squares method ）
。 １７９４年，高斯提出最小二乘法理论
１８０１年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神 星轨道的问题。
１８０９年，高斯在《天体运动的理论》一文中，
从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘 原理。
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B、系统误差(Systematic error)
误差在大小和符号上都表现出系统 性，或者在观测过程中按一定的规 律变化，或者为一常数。如尺长误差
（保持常数）钢尺温度变化，热胀冷缩 （有规律变化）
系统误差具有累计性 测量规范中所制定的种种限制都是 减少系统误差对观测结果的影响。
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例子
某钢尺的注记长度为30m，经鉴定后，它的实 际长度为30.016m，即每量一整尺，就比实际 长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有 +0.016m的系统误差。这种误差的数值和符号 是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量 了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为： 167.213＋×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)
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5、测量平差学科的特色
测量平差是集概率统计学、线性代数、 计算机软件、误差理论、测量数据处理 技术为一体的一门新学科； 测量平差学科的基本理论和方法可广泛 应用于计量学、物理学、电工学、化工 学及各类工程学科；
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1.4 本课程任务和基本内容
1、本课程研究的任务
讲授测量平差的基本理论和基本方法，为进一步 学习和研究测量平差打下深入的基础。 测量平差的任务：一是依据某种最优化的准则， 处理一系列带有偶然误差的观测值，求出观测值 或未知量的最可靠值(adjusted value )（也称为平差 值、最或是值、最或然值、估值、最佳估值）； 二是进行测绘产品质量控制 ，评定测量成果及其 函数的精度。
向量形式
：
i L~i Li , i 1,2, , n
L~ L
n,1 n,1 n,1
其中
n,1
1
2
n T
L~
n,1
L~1
L~2
L~n T
L
n,1
L1
L2
Ln T
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5、观测误差的分类和处理
分类
g s a
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测绘科学与技术
❖ 大地测量与测量工程
数学
❖ 摄影测量与遥感
政治 英语
❖ 地图制图与地理信息系统工程 测量平差
❖ 工程测量
❖ 海洋测量
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测绘界的院士知多少？
» 测绘界的院士知多少？
夏坚白、王之卓、方 俊 陈永龄、陈俊勇、刘先琳 李德仁、宁津生、刘经南 许厚泽、魏子卿、王家耀 王任享、高 俊、张祖勋 许其凤、叶淑华
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观测值不可避免地存在误差
仪器工具误差 环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传 播干扰、多路径效应 图像转换误差 基准误差 定轨误差 输入误差 人员误差
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4、观测误差的计算
测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差 值称为测量真误差，即:
测量真误差（true error ）=真值-观测值
统计假设检验理论的研究、应用；
粗差探测法和可靠性理论：60年代后期，荷兰巴
尔达（W.Baarda）教授提出，近年形成粗差定位、估
计等理论。
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3.平差计算方法
1）. 手算阶段 2）. 半自动平差阶段 3）. 全自动平差阶段
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4.测量平差学科发展方向
从单纯研究偶然误差理论扩展到包含系统误差 和粗差； 从测量数据静态处理发展到动态处理； 结合现代“3S”及其集成技术研究和发展相应 的误差理论和测量平差方法 经典平差范畴：研究只带有偶然误差的观测. 近代平差范畴：研究同时带有偶然误差、系统 误差、粗差的观测. ；
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2. 近代平差理论的发展
相关平差：1947年，铁斯特拉（T.M.Tienstra）
提出，70年代后广泛应用
顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置；
1969年，克拉鲁普（T.Krarup）提出，70年代后
广泛应用
秩亏平差：1962年，迈塞尔（P.Meiss）提出，70
年代后广泛应用
方差—协方差估计理论研究、应用（80年代）
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概率论与数理统计需要复习的内容
概率和随机变量 概率密度 正态分布 数学期望\方差\协方差\ 数理统计的基础知识 参数估计 参数的假设检验
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教学方式与内容
讲授为主，例题、习题相结合。 内容：主要讲前十章的内容
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观测数据总是不可避免 地带有误差。
测量平差研究误差处理 的基本理论、基本知识和基 本方法。
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课程安排
前修课程：测量学、高数、线性代数、 概率论与数理统计 课程上一个学期进行： 第三学年上学期：4学分 后续课程：测绘数据的计算机处理、控 制测量、近代平差
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课程特点
1.要求的数学基础: 高等数学 线性代数 概率论与数理统计
2.公式多 3.自己动手动脑
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线性代数需要复习的内容
矩阵的定义 相关与无关的概念 系数矩阵与增广矩阵 同型矩阵\相等矩阵\特殊矩阵(对角,单位 阵,分块) 矩阵的运算(线性\乘法\转置\逆\微分\秩 ) 线性方程组 高斯消元法
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观测条件
观测值(observatin value)如何获取? 观测条件
观测者 采用一定的 仪器 在一定的 外界环境 中测取
技术水平 工作态度
精密度 误差
温度、湿度 风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差 观测条件较好则观测质量较高，观测条件较差则观测质 量较低，观测条件相同则观测质量相同。
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二、测量平差学科的研究对象
经典测量平差范畴（只包含偶然误差）
近代测量平差范畴（系统误差与粗差）
测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据 处理和质量控制方面重要的组成部分，并在 现代GPS(全球定位系统)、GIS（地理信息 系统）、RS（遥感）及其集成的高新测量 技术以及高精度自动化数字化数据采集和处 理中得到广泛应用。
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作业：
习题1－1 习题1－2 习题1－3 习题1－4 习题1－5
观测值中为什么存在观测误差？ 观测误差如何计算？ 观测误差如何分类？如何处理？ 测量平差的任务是什么？ 平差计算方法的发展分为那几个阶段？
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2、本课程的基本内容
1、误差的基础理论（CH1、2、3） 2、平差的几种数学模型（CH4） 3、平差的几种典型方法和概括平差函数模型(CH5、6、 7、8、9） 4、误差椭圆（error ellipse ）与数据的统计假设检 验（CH10、11） 5、近代平差理论（CH12） 本课程的重点为误差理论、最小二乘平差以及几种平 差模型，误差椭圆。特别是要学好古典平差中条件平 差（condition adjustment ）和间接平差（parameter adjustment ）的原理和精度评定，难点为最小二乘平 差原理以及各种平差模型。
处理
误差
粗差 系统误差
偶然误差
偶然误差: 采用测量平差的方法
系统误差：采用适当的观测方法
校正仪器
计算加改正
系统误差补偿
粗 差 : 重复观测 严格检核
发现后舍弃或重测
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A、偶然误差（Accident error）
误差在大小和符号上都表现出偶然性， 单个误差的大小和符号没有规律性，但 就大量误差的总体而言，具有统计规律。 如对中误差、照准误差 偶然误差具有随机性,也称随机误差。 带有偶然误差的观测列是本课程的主要 研究对象。
《误差理论与测量数据处理》， 测量平差教研室，测绘出版社;
《误差理论与测量数据处理习题 集》，武汉大学测绘学院测量平差 学科组编著， 武汉大学出版社
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测绘工程专业主干课：
▪ 专业基础主要课程： 测量学（5）、测量平差基础（5）、控制测量 学（5）、摄影测量学（4）、测绘数据计算机 处理（3） 专业课： GPS（4）、GIS（3）、工程测量（4）、数字 制图（3）、近代平差（2）等 本课程性质: 专业基础课、必修课、考试课
2、产生观测误差的原因 观测受观测条件的影响
3、如何发现观测误差 采用多余观测法发现观测误差
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多余观测（Redundant observation）
两点间距离：
B
必要观测：S1
A
多余观测：S2
差异=S1-S2
只有有了多余观测才能产生测量差异，从而发现观测误差。 观测误差的存在使得测量平差必要。 多余观测的存在使测量平差成为可能。
Theory of errors and basis of surveying adjustment
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武汉大学测绘学院 测量 平 差 学 科组 编著 武汉大学出版社出版
2003年1月第1版 书号: ISBN 7-307-03709-2/p·55 定价: 21元
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参考书目
《测量平差原理》，於宗俦等，测 绘出版社;
马尔柯夫（Ａ、Ａ、Ｍａｒｋｏｖ）确立高斯---
--- 马尔柯夫平差模型的（1912年）
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高斯简介
高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家。 1777年4月30日生于不伦瑞克, 1799年以论文《代数学基本定理的 重新证明》获得黑尔姆施泰特大学博士学位。高斯对大地测量学 的发展作出了卓越的贡献，解决了一系列理论问题和实践问题。 早在1794年，他首创了最小二乘法理论,并应用于谷神星（小行星 1号）轨道和星历的计算。1809年在题为《围绕太阳沿圆锥曲线轨 道公转的天体的运动理论》一文中，正式发表了最小二乘法理论。 随后在1815～1826年期间，陆续发表了关于这一方面的几篇论文， 使最小二乘法应用于测量平差的问题大部分得到了解决，极大地 推动了19世纪大地测量的发展。高斯是椭球面大地测量学的开拓 者。他对微分几何和曲面理论作了深入研究，以此为基础于1822 年首创了将椭球面投影到平面上的正形投影法，解决了在有限区 域内保持投影后的图形同原图形相似的问题，并因此于1823年获 得丹麦科学院奖金。高斯在天文学方面的贡献也促进了大地天文 学的发展。1805～1807年他创造了用迭代过程计算天体轨道的新 方法，以代替过去惯用的内插法. 1832年，高斯首次提出测定地磁 场强度的绝对法 。