磁导率介绍

中文名称：磁导率
英文名称：magnetic permeability
定义：磁介质中磁感应强度与磁场强度之比。

分为绝对磁导率和相对
磁导率，是表征磁介质导磁性能的物理量。

磁导率μ等于中B与磁场强度H之比，即μ=B/H
通常使用的是磁介质的相对磁导率μr，其定义为磁导率μ与μ0之比，即μr=μ/μ0
相对磁导率μr与χ的关系是：μr=1+χ
磁导率μ，相对磁导率μr和磁化率xm都是描述磁介质磁性的物理量。

对于μr>1；对于μr<1，但两者的μr都与1相差无几。

在大多数情况下,导体的相对磁导率等于1.在中，B与 H 的关系是非线性的磁滞回线，μr不是常量，与H有关，其数值远大于1。

例如，如果空气(非)的磁导率是1，则的磁导率为10，000，即当比较时，以通过磁性材料的是10,000倍。

涉及磁导率的公式：
磁场的能量密度=B^2/2μ
在（SI）中，相对磁导率μr是无量纲的，磁导率μ的单位是/米（H/m）。

常用的真空磁导率
常用参数
(1)初始磁导率μi：是指基本磁化曲线当H→0时的磁导率
(2)最大磁导率μm：在初始段以后，随着H的增大，斜率μ=B/H逐渐增大，到某一强度下(Hm)，磁密度达到最大值（Bm），即
（3）饱和磁导率μS：基本磁化曲线饱和段的磁导率，μs值一般很小，深度饱和时，μs=μo。

（4）（）磁导率μΔ∶μΔ=△B/△H。

ΔB及△H是在（B1，H1）点所取的增量如图1和图2所示。

（5）微分磁导率，μd∶μd=dB /dH，在（B1，H1）点取微分，可得μd。

可知：μ1=B1/H1，μ△=△B /△H，μd=dB1/dH1，三者虽是在同一点上的磁导率，但在数值上是不相等的。

非磁性材料（如铝、木材、玻璃、自由空间）B与H之比为一个常数，用μ。

来表示非磁性材料的的磁导率，即μ。

=1（在CGS单位制中）或μ。

=4πX10o－7（在RMKS中）。

在众多的材料中，如果自由空间（真空）的μo=1，那△么比1略大的材料称为顺磁性材料（如白金、空气等）；比1略小的材料，称为反磁性材料（如银、铜、水等）。

本章介绍的磁性元件μ1是大有用处的。

只有在需要时，才会用铜等反磁性材料做成使磁元件的磁不会辐射到空间中去。

下面给出几个常用的参数式：
（1）有效磁导率μro。

在用L形成闭合中（漏磁可以忽略），的有效磁导率为：
式中 L——绕组的自感量（mH）；
W——绕组匝数；
磁心常数,是长度Lm与磁心截面积Ae的比值（mm）．
（2）饱和Bs。

随着磁心中H的增加，出现饱和时的B值，称为饱和磁感应强度B，。

（3）剩余Br。

磁心从磁饱和状态去除磁场后，剩余的（或称残留）。

（4）矫顽力Hco。

磁心从饱和状态去除磁场后，继续，直至减小到零，此时的称为矫顽力（或保磁力）。

（5）温度系数aμ°温度系数为温度在T1～T2范围内变化时，每变化1℃相应磁导率的相对变化量，即
式中μr1——温度为T1时的磁导率；
μr2——温度为T2时的磁导率。

值得注意的是：除了磁导率μ与温度有关系之外，饱和Bs、剩余磁感应强度Br、矫顽力Hc，以及磁心比损耗Pcv（单位重量损耗W/kg）等磁参数，也都与磁心的工作温度有关。

磁导率的测量是，测出磁心上绕组线圈的电感量，再用公式计算出材料的磁导率。

所以，磁导率的测试仪器就是电感测试仪。

在此强调指出，有些简易的电感测试仪器，测试不能调，而且测试电压也不能调。

例如某些电桥，测试为100Hz或1kHz，测试电压为，给出的这个并不是两端的电压，而是信号发生器产生的电压。

至于被测线圈两端的电压是个未知数。

如果用高档的仪器测量电感，例如 Agilent 4284A 精密LCR测试仪，不但测试频率可调，而且被测电感线圈两端的电压及磁化电流都是可调的。

了解测试仪器的这些功能，对磁导率的正确测量是大有帮助的。

说起磁导率μ的测量，似乎非常简单，在材料样环上随便绕几匝线圈，测其电感，找个公式一算就完了。

其实不然，对同一只样环，用不同仪器，绕不同匝数，加不同电压或者用不同频率都可能测出差别甚远的磁导率来。

造成测试结果差别极大的原因，并非每个测试人员都有精力搞得清楚。

本文主要讨论测试匝数及计算公式不同对磁导率测量的影响。

计算公式的影响
大家知道，测量磁导率μ的方法一般是在样环上绕N匝线圈测其电感L，因为可推得L的表达式为：
L=μ0 μN^2A/l (1)
所以，由(1)式导出磁导率的计算公式为：
μ=Ll/μ0N^2A (2)
式中：l为磁心的磁路长度，A为磁心的横截面积。

对于具有矩形截面的环型磁芯，如果把它的平均长度l=π(D+d)/2就当作磁心的磁路长度l，把A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得：μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)
式中，D为环的外直径，d为内径，h为环的高度，如图2所示。

把环的内径d=D-2a代入(3)式得：
μ=L(D-a)*10/4Nha (4)
式中：a为环的壁厚。

对于内径较小的环型磁心，内径不如壁厚容易测量，所以用(4)式比较方便。

(4)式与(3)式是等效的，它们的由来是把环的平均磁路长度当成了磁心的磁路长度。

用它们计算出来的磁导率称为材料的环磁导率。

有人说用环型样品测量出来的磁导率就叫环磁导率，这种说法是不正确的。

实际上，环磁导率比材料的真实磁导率要偏高一些，且样环的壁越厚，越大。

对于样环来说，在相同磁动势激励下，磁化场在径向方向上是不均匀的。

越靠近环壁的外侧面，磁场就越弱。

在样环各处磁导率μ不变的条件下，越靠近环壁的外侧，环的B就越低。

为了消除这种不对测量的影响，
我们把样环看成是由无穷多个半径为r，壁厚无限薄为dr的薄壁环组成。

根据(1)式，可写出每个薄壁环产生的电感dL为：
(5)、由(5)式对r从内r1到外半径r2积分，既得到整个样环产生的电感L：
(6)、由(6)式导出计算磁导率的精确公式为：
(7)、为了便于实际应用，可把(7)式化为；
(8)、上式中：D为样环，d为内径。

把换为，(8)式被化为：
(9)、如果样环是由同一种材料组成，则用(7)、(8)或(9)式计算出来的磁导率就是其材料的真正磁导率μ。

它比其环磁导率略低一些。

测试N的影响
由于电感L与匝数N2成正比，按理说用(9)式计算出来的磁导率μ不应该再与匝数N有关系，但实际上却经常有关系。

关于材料磁导率的测量，一般使用的测试频率都不高，经常在1kHz或10kHz的频率测试。

测试信号一般都是使用，因为频率不高，样环绕组线圈的部分可忽略不计，把绕组线圈看作一个纯电感L接在测量仪器上。

测试等效电路如图所示，仪器信号源产生的为U，Ri为信号源的输出阻抗。

由图3很容易写出的表达式：
(10)、上式中，ω为仪器信号源的角频率，L为样环绕组线圈的电感。

L=μ0μN2Ae /le (11)
(11)、中，Ae为磁心的有效截面积，le为磁心的有效磁路长度。

如果把环型磁心的Ae和le代入，(11)式就会变为与(6)式的结果相同。

测试电流产生的有效峰值Hm为：
(12)、把(10)式和(11)式都代入(12)式得到：
(13)、由(13)式可知，当(ωμ0μAe)2N4远小于le2Ri2时，(13)式可近似为：
(14)、上式告诉我们，测试很少时，测试与匝数成正比。

随着匝数的增多，当达到(ωμ0μAe)2N4远大于le2Ri2时，(13)式可近似为：
(15)
由(15)式可知，测试太多时，测试又会与匝数成反比。

从以上分析得知，测量磁导率时，样环中的磁化场强度与测试线圈的匝数有关，当匝数为某一定值时就会达到最强值。

而材料的磁导率又与场强密切相关，所以导致磁导率的测量与测试有关。

现在结合图具体讨论匝数对磁导率测试的影响。

2.2.1测试电压U较低的情况
如前所述，对于高档仪器，如Agilent 4284A精密LCR 测试仪，它的测试电压可以调得极低，以至于测试随匝数的变化达到最强时，仍然没有超出磁导率的起始区。

这时测得的总是材料的起始磁导率μi，它与测试N无关。

用同一台仪器，如果把测试电压调得比较高，不能再保证不同匝数测得的磁导率都是起始磁导率，这时所测得的磁导率又会与测试有关了。

2.2.2 测试电压U不能调的情况
绝大多数测量电感的简便仪器，其测试电压和频率都不能灵活调节。

如 2810 LCR电桥，其测试频率为100Hz或1kHz，测试电压小于。

[1]。