精品解析：宁夏固原市第五中学2021届高三年级期末考试数学(理)试题(解析版)

五原中学2020—2021学年度第一学期高三年级

期末考试数学试卷（理）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂到答题卡相应的位置上.

1. 已知集合{

}2

1,A a =，{}1,0,1B =-，若A B B ⋃=，则A 中元素的和为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 1-

【答案】B 【解析】 【分析】

由已知条件可得B A ⊆，进而可得出关于a 的等式，求出a 的值，即可求得A 中元素的和. 【详解】

A B B =，A B ∴⊆，20a ∴=，则0a =，{}1,0A ∴=，

因此，集合A 中元素的和为011+=. 故选：B.

2. 已知z 的共轭复数为10

23i i

-+（其中i 为虚数单位），则z =（ ）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】

由复数的运算法则化复数z 为一般形式，然后由模的定义计算模． 【详解】根据题意()()()

()10310310

2223333310i i z i i i i i i i --=

-=-=-=-++-，

则33z i =+，于是z ==故选：B

【点睛】本题以复数的简单运算为素材，目的是考查考生对复数运算法则的掌握情况和复数模的计算，本题计算量小，属于基础题．

3. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”

根据上题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为（ ） A.

2031

B.

531

C.

1031

D.

4031

【答案】C 【解析】 【分析】

先根据题意，得到该女子每天所织布的长度构成等比数列，根据题意求出首项和公比，即可求出结果. 【详解】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为q ， 由题意知1q ≠，

首项为1a ，前n 项和为n S ，

由题意可得5152(1)51q a q S q =⎧⎪-⎨==⎪-⎩

，解得12531q a =⎧⎪

⎨=⎪⎩，

所以第二天织的布为2110

31

a a q ==. 故选：C.

【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型. 4. 等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =（ ） A. 153 B. 182

C. 242

D. 273

【答案】D 【解析】

试题分析：根据等差数列的前n 项和的性质：数列23243,,,,

m m m m m m m S S S S S S S ---依然成等差数列可

知1020103020,,S S S S S --即3031,91,122S -成等差数列，所以3091231122S ⨯=+-，解得30273S =，选D.

考点：等差数列前n 项和的性质.

5. 如图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为

的矩形， 则该几何体的表面积是 （ ）

A. 16

B. 2 4+82

C. 8

D. 2 0+82 【答案】D 【解析】 【分析】

根据俯视图是矩形，可得到几何体是一个三棱柱，然后画出几何体并根据相应数据计算表面积. 【详解】由题意可知，该几何体如图所示：

则：2,22AC BC AB ===1182AB B A S =四边形14AA =， 所以()2224228220822S ⨯⎛⎫

=⨯+⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭

表面积. 故选D.

【点睛】本题考查利用三视图求几何体的表面积，难度较易.对于只给出三视图中的一部分视图，可通过条件将完整的三视图画出，然后再求解表面积或体积.

6. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5

y x =，且与椭圆221123x y +

=有公共焦点.则C 的方程为（ ）

A. 22

1810x y -=

B. 22145

x y -=

C. 22154x y -=

D. 22143

x y -=

【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知可得

b a =

，双曲线焦距26c =，结合,,a b c 的关系，即可求出结论.

【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为2

y x =

，则2b a =

.① 又因为椭圆22

1123

x y +=与双曲线有公共焦点，

双曲线的焦距26c =，即c ＝3，则a 2＋b 2＝c 2＝9.②

由①②解得a ＝2，b

C 的

方程为22

145

x y -=.

故选：B.

【点睛】本题考查椭圆、双曲线的标准方程以及双曲线的简单几何性质，属于基础题.

7. 已知点A ()1,0-，B (1,3)，向量a ＝()21,2k -，若AB ⊥a ，则实数k 的值为( ) A. 2- B. 1-

C. 1

D. 2

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出AB 的坐标，再利用0AB a ⋅=求出k 的值.

【详解】由题得(2,3)AB =，因为AB ⊥a ，所以4260, 1.AB a k k ⋅=-+=∴=- 故答案为B

【点睛】（1）本题主要考查向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=. 8. 已知ABC 的内角A ，B ，C 成等差数列，若()3

sin sin 5

B αα+=+，则()sin 300α+︒=（ ） A.

3

5

B. 45-

C.

45

D. 35