初中数学_一题多解 一题多变 复习平行线教学设计学情分析教材分析课后反思

一题多解一题多变——复习平行线教学设计

【教学目标】

1.通过复习，进一步理解平行线的基本图形，构建本章知识结构，

使所学知识系统化。

2.经历构建知识体系的过程，加深对知识内在联系的理解；在探索

与解决问题的过程中，对问题如何变式积累经验。体会联系的观点、运动的观点和变式的方法。进一步发展推理能力，增强应用意识。

3.在解决问题的过程中，培养独立思考、合作交流、反思质疑的学

习习惯，感悟思想方法，激发学习热情。

【教学重点】

平行线基本图形的辨识和构建；联系、运动的观点看待对顶角与内错角，同旁内角与邻补角，同一个角与同位角；如何对问题变式。【教学难点】

构建平行线基本图形解决问题。

【教学过程】

（一）基本图形，联系变换

前面我们学习了平行线，通过这节课的复习，希望大家可以收获点知识，积累点方法。

问题1.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，

求：∠1

尝试用不同方法解决，注意抽象每种方法所用的基本图形。运用几何画板将同旁内角与邻补角、内错角与邻补角、同位角与同一个角联系起来。

（二）一题多解构图填线

如图，m//n，折线APB夹在m与n之间

求证：∠P=∠1+∠2

（三）一题多变变中发现

如何变式？

条件可分为三个部分

A. 有两条平行线；

B. 折线在平行线内；

C. 折线折一次.

1.改变点P的位置（改变条件B）

2.把平行线改为相交线（改变条件A）

3.折两次（改变条件C）

四、抓住本质生活相联

1. 如图1，是我们常用的折叠式小刀，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片如图2，∠1与∠2的度数和

是度。

2. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与

纸条一边重合，含45°角的三角板的一点在纸条的另一边上，则∠1的度数是。

五、回顾总结能力提升

1.知识上的

2.方法上的

一题多解一题多变——复习平行线学情分析

七年级的学生思维活跃，求知欲强，乐于发表自己的看法，对形象生动、形式多样的学习很有兴趣。本节课是复习课，之前学生基本掌握本章所学知识。美国教育心理学家奥苏贝尔曾说：“影响学习最主要因素是学生已经知道什么，

我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”本节课结合平行线的教学重点，精心设计了两个问题，从问题一进行识图，并与以前的知识构建联系；在问题二中进行构图，并对第二个问题：夹在平行线间的折线，引导学生探究其变式问题，从而激发学生的学习兴趣，满足学生的求知欲。

一题多解一题多变——复习平行线效果分析

本节不仅着力于平行线知识上的复习，更是通过借助平行线一道典型题目的变式研究，渗透数学思想方法，如联系的观点、运动变换的观点，并且展现了对于一个问题分析、思考、研究的全过程，通过本节课的学习，学生的收获应该不仅仅在于知识本身。

本节课给予学生充分的思考时间；给予学生充分的表达自己观点的机会、积极进行数学对话，促进学生的数学理解；给予学生值得思考和探究的问题；给予学生对于问题变式方法的引导。使得探究过程有实效！

本节借助几何画板制作的课件，形象直观的对问题进行探究。

一题多解一题多变——复习平行线教材分析

本节课是山东教育出版社《数学》七年级下册第八章“平行线的有关证明”的全章复习。本章是在学习了“平行线、相交线”、“三角形”的基础上，进一步理解平行线的判定与性质，以及证明的基本步骤.并能灵活运用进行计算和证明。

本章是学生从完成从实验几何到论证几何过渡的重要章节，也是学生比较系统地研究几何图形的初始章节，其中体现的几何研究的基本内容、思路和方法也是后续学习“图形与几何”相关内容的基础。

一题多解一题多变——复习平行线评测练习

1. 如图1，是我们常用的折叠式小刀，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片如图2，∠1与∠2的度数和

是度。

2. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与

纸条一边重合，含45°角的三角板的一点在纸条的另一边上，则∠1的度数是。

一题多解一题多变——复习平行线教学反思

关于本节课的几点设想：

1．联系观点、运动变换的观点构建知识系统。

2．从识图到构图，抓住平行线的基本图形进行学习和复习。

3．从构图到变图，如何变化？让学生尝试提出问题，提出问题更重要。

教学中谨记：

给予学生充分的思考时间；给予学生充分的表达自己观点的机会、积极进行数学对话，促进学生的数学理解；给予学生值得思考和探究的问题；给予学生对于问题探究方法的引导。只有这样，探究过程才

会有实效！

教学过程跟随学生，年年岁岁花相似，岁岁年年人不同，一切以

学生为出发点，里面的学问很大，当我们经反复思考，找准我们——知识——学生之间的结合点和生长点的时候，让问题设计的更适合学

生探究的时候，让学生从中既能学到知识又能得到成功的乐趣的时候，

能通过经历一个问题的完整探究方法，也积累点探究问题的经验的时候，做为老师，我们——不亦乐乎？

一题多解一题多变——复习平行线课标分析

《数学课程标准》要求：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生获得数学重要知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的实践能力。”为此，我确定了如下教学目标：

4.通过复习，进一步理解平行线的基本图形，构建本章知识结构，

使所学知识系统化。

5.经历构建知识体系的过程，加深对知识内在联系的理解；在探索

与解决问题的过程中，对问题如何变式积累经验。体会联系的观点、运动的观点和变式的方法。进一步发展推理能力，增强应用意识。

6.在解决问题的过程中，培养独立思考、合作交流、反思质疑的学

习习惯，感悟思想方法，激发学习热情。

《数学课程标准》指出，数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。