华东师大版八年级上册数学第14章勾股定理单元训练检测卷
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形2、如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（）A. B. C. D.3、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A. B.2 C.4 或2 D.以上都不对4、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.2.5B.3.5C.4.5D.5.55、如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（）A. B. C. D.6、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm7、如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A.2B.C.D.48、如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，，，则的长等于（）A.5B.6C.7D.9、在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能10、线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A.a＝7，b＝24，c＝25B.a＝，b＝4，c＝5C.a＝，b＝1，c＝D.a＝40，b＝50，c＝6011、如图,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是( )A.400+64B.C.400－64D.400 2-64 212、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.14413、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A.5B.13C.5或13D. 或14、如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（）A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm15、平面直角坐标系中，直线y=(2m-3)x-2m+5与以坐标原点为圆心的⊙O交于A、B两点，⊙O的半径为3，则AB最小值为（）A. B.3 C.4 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示的三角形纸片中，， BC=12cm，，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为________cm.17、如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2 ，则AF＝________．18、在中，，，若斜边上的高，则________．19、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 ，则另一直角边AE的长为________．20、8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为________．21、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是________．22、如图是一株美丽的勾股树.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是________.23、直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是________面积是________.24、某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点A＇安装灯带，已知此三棱柱的高为5m，底面边长为2m，则灯带的长度至少为________m．25、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、在Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,a+b=4,且tanB=1,求c的长.28、如图，在四边形中，交于点，，求线段和的长．（注：）29、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x ﹣3＝0的根，求平行四边形ABCD的周长．30、一块钢板形状如图所示，量得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，请你计算一下这块钢板的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、D11、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A.4B.C.4或D.22、如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B=60°，AB=2，当A′E⊥AB时，AE的长是（）A.2B.2C.D.1+3、如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为( )A. B. C. D. 或4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. B.2 C.2 D.85、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A.2 cmB.4 cmC.2 cm或4 cmD.2 cm或4cm6、已知的三边为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C.D.7、活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8，O是AC的中点，△ABO 与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为( )A.4B.6C.D.8、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A.5B.5.5C.6D.6.59、在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.1，2，2C. ，，D.6，8，1010、下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A.6，8，10B.8，15，17C.1，，2D.2，2，11、若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.1512、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.13、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A.-B.1-C.﹣1﹣D.-1+14、下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A. 、、B.1、2、C.5、12、13D.6、10、815、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．17、如图，在直角坐标系中，的圆心A的坐标为，半径为1，点P为直线上的动点，过点P作的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．18、一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）________．19、当m，n是正实数，且满足mn＝m+2n时，就称点P(m，)为“新时代点”.如图，已知点A(0，10)与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM 上.若MC＝3，AM＝8 ，则△MBC的面积为________.20、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程________．21、若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边长的平方为________22、如图，在中，，BD是的角平分线，若，则的长度为________.23、如图，∠AOB=30°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA 上，则MP+PQ+QN的最小值是 ________.24、在△ABC中，AB＝2 ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ________．25、如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB ⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.942、如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（）A. B.3π C.9π D.6π3、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定4、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里5、满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A. B. C.D.6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 27、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4﹣2D.4+28、以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.3，5，7C.4，6，8D.6，8，109、三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形10、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.3，5，9B.4，6，8C.13，14，15D.8，15，1711、下列几组数中，是勾股数的有（）①0.6，0.8，1 ②，，③5，12，13 ④，，A.1组B.2组C.3组D.4组12、如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )A. B. C. D.13、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A.2 －2B.2C.3 －1D.214、如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A.6B.5C.4D.315、如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．17、已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________．18、已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是________cm．19、如图所示，在Rt△OAB中．斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△＝20，OA：AB＝1：2，则点B的坐标为________OAB20、在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ________．21、如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么________°．22、如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.23、如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为________24、如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．25、已知直线平行于，交轴于点，且过点，则线段的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、已知某校有一块四边形空地如图，现计划在该空地上种草皮，经测量，，，，．若种每平方米草皮需150元，问需投入多少元？28、如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．29、如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）30、已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，（1）如图1，若AE⊥BF，求证：EA=FB；（2）如图2，若∠EAF=450, AE的长为，试求AF的长度。
第十四章《勾股定理》单元测试(6套)(华东师大版初二上)勾股定理单元测试2
第十四章《勾股定理》单元测试（6套）（华东师大版初二上）勾股定理单元测试2〔时刻：120分钟 总分值：120分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．假设一直角三角形两边的长为12和5，那么第三边的长为〔 〕A ．13B ．13．13或15 D ．152．以下各组线段中，能构成直角三角形的是〔 〕A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，73．假如一个直角三角形的两条直角边分不为n 2-1、2n 〔n>1〕，那么它的斜边长是〔 〕A ．2nB ．n+1C ．n 2-1D ．n 2+14．以以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有〔 〕〔1〕3，4，5；〔2；〔3〕32，42，52；〔4〕0.03，0.04，0.05．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．假如梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子能够达到建筑物的高度是〔 〕A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分不沿东南方向和西南方向回家，•假设萍萍和晓晓行走的速度差不多上40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为〔 〕A ．600米B ．800米C ．1000米D ．不能确定7．如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，假设要考虑既要符合设计要求，又要节约材料，那么在库存的L 1=5.2米，L 2=6.2米，L 3=7.8米，L 4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用〔 〕．A ．L 1B ．L 2C ．L 3D ．L 4B C A E DCA E D〔1〕〔2〕〔3〕8．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，•那么那个三角形三边长分不是〔〕A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，109．如图2所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，那么AE=〔〕A．1 B．2 C．3 D．210．如图3所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分不为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD等于〔〕A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题〔每题3分，共24分〕11．a、b、c是直角三角形的三边，且c边最大，那么c2=______．12．△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，那么a=______，b=_______．13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，那么它底边上的高为_____，面积为____． 14．假如直角三角形的斜边与一直角边的长分不是13cm•和5cm，那么那个直角三角形的面积是__________c m2．15．在△ABC中，假设三边长分不为9、12、15，•那么以如此的三角形拼成的矩形面积为_________．16．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，•试写出两种勾股数_______．17．有一长、宽、高分不为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条〔木条的粗细、形变忽略不计〕，要求木条不能露出木箱，请你算一算，•能放入的细木条的最大长度是_________cm．18．Rt△ABC中，∠C=90°，假设a+b=14，c=10，那么Rt△ABC的面积是_______．三、解答题〔共66分〕19．〔8分〕一个矩形的两邻边之比为3：4，且周长为42cm，求矩形的对角线长．20．〔8分〕求图中字母所代表的正方形面积．21．〔8分〕如下图，四边形ABCD 中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，•求该四边形的面积． B CA D22．〔10分〕如下图，某人到一个荒岛上去探宝，在A 处登陆后，往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北方走到5km 处往东一拐，仅1km•就找到了宝藏，咨询：登陆点〔A 处〕到宝藏埋藏点〔B 处〕的直线距离是多少？15328BA23．〔8分〕古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如下图的一个三角形，其中一个角便是直角，请讲明这种做法的依照．24．〔12分〕清朝康熙皇帝是我国历史上对数学专门有爱好的帝王．近日，•西安发觉了他的数学专著，其中有一文«积求勾股法»，它对〝三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，面积求边长〞这一咨询题提出了解法：〝假设所设者为积数〔面积〕，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数〞．用现在的数学语言表述是：〝假设直角三角形的三边长分不为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，那么第一步：6S ＝m ；第三步：分不用3、4、5乘以k ，得三边长〞．〔1〕当面积S 等于150时，请用康熙的〝积求勾股法〞求出那个直角三角形的三边长； 〔2〕你能证明〝积求勾股法〞的正确性吗？请写出证明过程．25．〔12分〕台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在周围数十千米范畴内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某都市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，•如图14-10，假设都市所受风力达到或超过4级，那么称为受台风阻碍．〔1〕该都市是否会受到这次台风的阻碍？请讲明理由；〔2〕假设会受台风阻碍，那么台风阻碍该都市的连续时刻有多长？该都市受到台风阻碍的最大风力为几级？答案：1．B 点拨：12可能是斜边长，也可能是直角边的长．2．C3．D点拨：==2+1．4．B 点拨：〔1〕、〔4〕构成直角三角形．5．A6．C 点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角．7．B 点拨：在Rt△ACD中，AC=2AD，设AD=x，由AD2+CD2=AC2，即x2+52=〔2x〕2， 2.8868，∴2x=5.7736．8．D 点拨：设斜边为13x，那么一直角边长为5x，•∴13x+•5x+12x=60，x=2，∴三角形分不为10、24、26．9．D 点拨：==210．B 点拨：AB=10，∠AED=90°，CD=DE，AE=AC=6，∴BE=4，设CD=x，那么BD=8-x．•在Rt△BED中，BE2+DE2=BD2，即42+x2=〔8-x〕2，x=3．11．a2+b212．6 8 点拨：设a=3x，b=4x，那么c=5x，有5x=10，x=2．∴a=6，b=8．13．3 12 点拨：作底边上高．14．30 点拨：另一直角边为12cm．15．108 点拨：因为92+122=152，因此此三角形是直角三角形，拼成的矩形的两条边是直角三角形的两直角边．16．如3，4，5；6，8，10；12，5，13等．17．．18．24 点拨：由a+b=14，得a 2+2ab+b 2=196，而a 2+b 2=c 2=100，有ab=48，∴S=ab=24．19．15cm20．A=81；B=64；C=100．21．解：在Rt △ABC 中，AB=4，BC=3，那么有AC=22AB BC +=5， ∴S △ABC =12AB ·BC=12×4×3=6． 在△ACD 中，AC=5，AD=13，CD=12．∵AC 2+CD 2=52+122=169，AD 2=132=169，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD•为直角三角形，∴S △ACD =12AC ·CD=12×5×12=30， ∴S 四边形ABCD = S △ABC + S △ACD =6+30=36．22．解：过点B 作BC ⊥AC ，垂足为C ．观看答图可知AC=8-3+1=6，BC=2+5=7，•在Rt•△ACB 中，22226785AC BC ++=．85．点拨：所求距离实际上确实是AB 的长．解此类题目的关键是构造直角三角形，利用勾股定理直截了当求解．23．解：设相邻两个结点的距离为m ，那么此三角形三边的长分不为3m 、4m 、5m ，•有〔3m 〕2+〔4m 〕2=〔5m 〕2，因此以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形．24．〔1〕解：当S=150时，m 1502566S ==， 因此三边长分不为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；〔2〕证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，那么三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边．其面积S=12〔3k 〕·〔4k 〕=6k 2， 因此k 2=6S ，6S 立即面积除以6，然后开方，即可得到倍数．25．解：〔1〕如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，那么AD 是该都市离台风中心最短的距离，在Rt △ABD 中，∠B=30°，AB=220千米，∴AD=110千米，故都市A 受到此次台风阻碍．〔2〕在BC 上取E 、F 两点，使AE=AF=160，当台风中心从E 处移到F 处时，•该都市都会受到台风的阻碍．在Rt △ADE 中，22160110 116.19千米，∴EF ≈232.38〔千米〕，• 故这次台风阻碍该都市的连续时刻约为232.3815≈15.49〔小时〕． 当台风中心位于D 处时，A•市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-11020=6.5级． 点拨：该都市是否会受到此次台风的阻碍，取决于该都市距台风中心的最近距离，假设大于160km ，那么不受台风阻碍．风力达到或超过4级称受台风阻碍，•故该都市从开始受台风阻碍到终止受台风阻碍之间的距离除以其速度即为阻碍的时刻，•在离台风中心最近处风力最大．。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC为格点三角形，它的三边a，b，c的大小关系是（）A.b＜c＜aB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜c2、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a=2，b=2，c=3B.a=2，b=3，c=4C.a=4，b=5，c=6 D.a=5，b=12，c=133、若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为（）A.17B.3C.17或3D.以上都不对4、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为( )A. B. C. D.5、在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）A. B. C. D.6、如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A.10米B.16米C.15米D.14米7、等腰三角形的腰长为，底长为，则其底边上的中线长为（）．A. B. C. D.8、点A（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A.3B.4C.5D.79、菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 ( )A.5 cmB.4 cmC.5 cmD.4 cm10、如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S=（）A.10B.500C.300D.3011、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm12、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A.（-1，）B.（-1，- ）C.（- ， -1）D.（-， 1）13、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A.4B.C.4或D.214、如图，在中，，以上一点O为圆心作与、都相切，与的另一个交点为D，则线段的长为（）A. B. C. D.115、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么△ABC的面积是（）A.14B.15C.16D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．17、△ABC中，∠ABC=90°，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，若AB=3，BE=4，则tan ∠ACB的值为________。
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（ ）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（ ）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是 ．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是 ．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。
第十四章《勾股定理》单元测试(6套)(华东师大版初二上)勾股定理单元测试4
第十四章《勾股定理》单元测试（6套）（华东师大版初二上）勾股定理单元测试4班级 姓名 .一． 选择题〔12×3′=36′〕1．一个Rt △的两边长分不为3和4，那么第三边长的平方是〔 〕A 、25B 、14C 、7D 、7或252．以下各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是〔 〕A 、a=1.5,b=2,c=3B 、a=7,b=24,c=25C 、a=6,b=8,c=10D 、a=3,b=4,c=53．假设线段a ，b ，c 组成Rt △，那么它们的比能够是〔 〕A 、2∶3∶4B 、3∶4∶6C 、5∶12∶13D 、4∶6∶74．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，那么Rt △的周长为〔 〕A 、121B 、120C 、132D 、不能确定5．如图，正方形网格中的△ABC ，假设小方格边长为1，那么△ABC 是 〔 〕A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对6．假如Rt △的两直角边长分不为n 2－1，2n 〔n >1〕，那么它的斜边长是〔 〕A 、2nB 、n+1C 、n 2－1D 、n 2+17．Rt △ABC 中，∠C=90°，假设a+b=14cm ，c=10cm ，那么Rt △ABC 的面积是〔 〕A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 28．等腰三角形底边长10 cm ，腰长为13，那么此三角形的面积为〔 〕A 、40B 、50C 、60D 、709．三角形的三边长为〔a+b 〕2=c 2+2ab,那么那个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形.10．某市在旧城改造中，打算在市内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境，这种草皮每平方米售价a 元，那么购买这种草皮至少需要〔 〕A 、450a 元B 、225a 元C 、150a 元D 、300a 元11．，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，那么△ABE 的面积为〔 〕A 、6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 212．，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 动身向东南方向航行，离开港口2小时后，那么两船相距〔 〕A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里二．填空题〔8×3′=24′〕13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，①假设a=5，b=12，那么c=___________；②假设a=15，c=25，那150° 20m 30m 第10题图F 第11北 南 A 东 第12A B C么b=___________；③假设c=61，b=60，那么a=__________；④假设a ∶b=3∶4，c=10那么S Rt△ABC =________。
华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》章节测试含答案(4套).doc
第14章勾股定理一、选择题（共2小题〉1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 252.如图，在AABC 中，ZC二90° , AC=2,点 D 在BC±, ZADC二2ZB, AD=,则BC 的长为（）A. - 1B. +1C. - 1D. +1点E是AD的中点，且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则3.如图，矩形纸片ABCD中,矩形的一边AB的长度为（）A. 1B.C.D. 24. AABC中，AB二AC二5, BC二8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE丄AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4. 8B. 4. 8 或 3. 8C. 3. 8 D・ 55. 如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC二8, AD二4,则图中长为4 的线段有（）A. 4条B. 3条C. 2条D・1条6.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC, DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点，ZACD 二2ZACB.若DG二3, ECh ,则DE 的长为（）A. 2B.C. 2D.7. 在边长为正整数的AABC中，AB二AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为仁2的两部分，贝OAABC面积的最小值为（）A. B・C・ D.8. 如图，AABC中，BC二AC, D、E两点分别在BC与AC上，AD丄BC, BE丄AC, AD与BE相交于F 点.若AD二4, CD二3,则关于ZFBD、ZFCD、ZFCE的大小关系，下列何者正确？（）A. ZFBD>ZFCDB. ZFBDVZFCDC. ZFCE>ZFCDD. ZFCEVZFCD9.如图，在RtAABC中，ZACB二90°，点D是AB的中点，且CD二，如果RtAABC的面积为1,则它的周长为（）10.如图，AABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共15小题〉门.如图，在AABC中，AB二BC二4, A0二BO, P是射线C0上的一个动点，ZA0C二60°,则当Z\PAB 为直角三角形时，AP的长为・12. 在AABC 中，AB=13cm, AC二20cm, BC 边上的高为12cm,则Z\ABC 的面积为 _____ cml13. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF, DF二4.设AB二x, AD=y,贝lj x?+ （y-4）'的值为 .14. 正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点.若APBE是等腰三角形，则腰长为—・15. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为・16.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于17. 等腰Z\ABC 中，AB二AC二10c叫BC=12cm,则BC 边上的高是cm.18. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_・19. 如图，在等腰AABC中，AB=AC, BC边上的高AD二6cm,腰AB上的高CE二8cm,则Z\ABC的周长等于___ cm.20.如图，四边形ABCD 中，AB〃DC, ZB二90°,连接AC, ZDAC=ZBAC.若BC二4c叫AD二5c叫则AB 二cm.21.如图，点D在AABC的边BC上,ZC+ZBAD=ZDAC, tan Z BAD二AD 二,CD=13,则线段AC的长为22.如图，RtAABC 中，ZABC二90。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.2、如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.A.6B.8C.10D.123、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A.BC=1，AC=2，AB=B.BC：AC：AB=3：4：5C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：54、直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61B.71C.81D.915、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A.1B.2C.3D.46、如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形.延长，分别交，于点K，J，连结，.图中两块阴影部分面积分别记为，，若，四边形，则四边形的面积为（）A.5B.6C.8D.97、如图：矩形ABCD，AB＞AD，AB＝4，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（）A. B.2 C.2 D.48、下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.5，6，8C.2，，3D. ，2，39、用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（）A.a 2≤b 2B.a 2≥b 2C.a 2＞b 2D.a 2＜b 210、如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A.3B.4C.3或4D.不确定11、如图，数轴上点P所表示的数是（）A.1B.2C.D.1.512、如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（）A.2.5B.C.D.513、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A.∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2B.a∶b∶c =1∶1∶C.D.∠A+∠B=2∠C14、如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则（）A.BC=AB+ACB.AC 2=AB 2+BC 2C.AB 2=AC 2+BC 2D.BC 2=AB 2+AC 22、如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A. B. C. D.3、已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A.4B.16C.D.4或4、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积（）A.5.8B.10C.11.6D.55、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.6、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的( )A.如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 C.如果a：b：c=1：2：2，则△ABC 是直角三角形 D.如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形7、一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如图所示，∠DA′D′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A.6B.6C.4D.3+38、如图，点A在双曲线y= （x>0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A.2B.C.D.9、在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A. B. C. D.310、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11、用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A.假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B.假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C.假设三角形三内角都大于60°D.假设三角形三内角中至少有一个角大于60°12、如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（）A.4.83B.4C.2 2D.3 213、如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C. D.2﹣14、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°15、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是________。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，232、下列命题宜用反证法证明的是（）A.等腰三角形两腰上的高相等B.有一个外角是120 0的等腰三角形是等边三角形C.两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D.全等三角形的面积相等3、如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（）A. B. C. D.4、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D′F 的长为（）A.2B.4C.3D.25、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.6、如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（）A.24平方米B.26平方米C.28平方米D.30平方米7、如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树.在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（）A.不会B.可能会C.一定会D.无法确定8、如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A.3B.5C.4或5D.3或59、一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为( )A.20B.24C.28D.3210、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则ED的长( )A.2B.3C.4D.511、如图，从笔直的公路旁一点P出发，向西走到达；从P出发向北走也到达l．下列说法错误的是（）A.从点P向北偏西45°走到达lB.公路l的走向是南偏西45° C.公路l的走向是北偏东45° D.从点P向北走后，再向西走到达l12、如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A.16B.25C.144D.16913、一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A.72米B.36米C. 米D. 米14、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A.25B.14C.7D.7或2515、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF②△AED为等腰三角形③BE+DC＞DE④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是________mm．17、如图，将边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD=________。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A.四边形中没有一个角是钝角或直角B.四边形中至多有一个钝角或直角 C.四边形中没有一个角是锐角 D.四边形中没有一个角是钝角2、如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.60B.80C.100D.903、如图，在ABCD中，用直尺和圆规作得，若，，则的长为（）A.4B.6C.8D.104、已知正方形ABCD的边长为2，P是直线CD上一点，若DP=1，则sin∠BPC的值是（）A. mB. 或C.D.5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为( )A.4B.8C.5D.66、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A.7B.8C.9D.107、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A.84B.24C.24或84D.42或848、如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( )A.1B.2C.3D.49、已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A.5B.C.5或D.5或610、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A.5mB.12mC.13mD.18m11、下列说法中，正确命题有（）①一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据1，2，2，4，5，7的中位数是3，众数是2 ；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为A.0个B.1个C.2个D.3个12、在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边的是 ( )A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,1513、如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点，那么sinα的值为（）A. B. C. D.14、下列各组线段中，不能构成直角三角形的是( )A.3，4，5B.5，12， 13C.8，15，17D.6，7，915、在平面直角坐标系中，若点A(1，m)到原点的距离小于或等于5，则m的取值范围是( )A.0≤m≤2B.0≤m≤C. ≤m≤D.-2 ≤m≤2二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的三边的比是3：4：5,它的周长是24,则它的面积是________.17、在中，斜边AB=2，则________.18、如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米．19、一个直角三角形的两条直角边边长分别为10和24，则第三边长是________．20、Rt△中，，，那么________.21、如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则________.22、如图，长方体的底面边长分别为3 cm和2 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________ cm．23、如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则________.24、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D 落在边BC 的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC 的长为________cm．25、如图, 是⊙的弦,⊙的半径为5, 于,交⊙于,且,则长为________。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.A.5B.4C.3D.22、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B.3 C. D.53、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm4、若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A.8B.64C.136D.136或645、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A. B. C. D.6、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2B.C.D.7、如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm8、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.5，6，7B.0.7，2.4，2.5C.1，1，2D.1，，39、△ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A.∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5B.∠A=∠B+∠CC.a 2=(b+c)(b-c) D.a:b:c =1∶2∶10、如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A. B. C. D.11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是( )A.－2B.－2C.1－2D.2 －112、已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（）A. B. C.13 D.513、下列数组中，不是勾股数的是（）A.3、4、5B.9、12、15C.7、24、25D.1.5、2、2.514、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，715、在中，D是直线上一点，已知，，，，则的长为（）A.4或14B.10或14C.14D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE=3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为________。
八年级数学上册《第十四章 勾股定理》单元测试卷及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十四章 勾股定理》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．下列各组数据中是勾股数的是（ ）2．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将∠ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．7B ．74C ．72D ．43．在∠ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，能判断∠ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝b ，∠C ＝45° C ．∠A ：∠B ：∠C ＝6：8：10D ．a 3b 7，c ＝24．在∠ABC 中，已知4AB =，5BC =和41AC =）A ．∠ABC 是锐角三角形B ．∠ABC 是直角三角形且90C ∠= C ．∠ABC 是钝角三角形D ．∠ABC 是直角三角形且90B ∠=5．要说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ﹣3，b ＝2C ．a ﹣＝3，b ＝﹣1D ．a ＝﹣1，b ＝36．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD 平分∠BAC ，则AD 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是9cm ，则图中所有正方形的面积的和是（ ）A ．264cmB ．281cmC ．2162cmD ．2243cm8．将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（ ）A ．同加一个相同的数B ．同减一个相同的数C ．同乘以一个相同的正整数D ．同时平方9．如图，在ABC 中AB AC =，点P 为ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC 且APB APC ∠≠∠求证：PB PC ≠用反证法证明时，第一步应假设（ ）A ．AB AC ≠ B ．PB PC = C ．APB APC ∠=∠D ．PBC PCB ∠≠∠10．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，—只在A 点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是（ ）A ．9B ．13C ．14D ．245π+ 二、填空题11．6，一条直角边长为1，则另一条直角边长为 . 12．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC 的度数为 度．13．反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设 .14．如图是某滑雪场U 型池的示意图，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘16AB CD ==，点E 在CD 上，4CE =一名滑雪爱好者从A 点滑到E 点时，他滑行的最短路程约为 （π取3）．三、解答题15．如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ∠，已知BC 10=，AD=12，求AC 的长.16．如图，在ABC 中，D 为AB 边上一点，已知AC=13，CD=12，AD=5，AB=BC ．请判断ACD 的形状，并求出BC 的长．17．求证：对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)18．一个零件的形状如图所示，按规定BAC ∠应为直角，工人师傅测得90ADC ∠=︒，AD=3，CD=4，AB=12，BC=13请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．四、综合题19．如图，在ABC 中60BAC ∠=︒，45B ∠=︒且AD 是BAC ∠的平分线，且3AC =CH AB ⊥于点H ，交AD 于点O .（1）求证：ACD 是等腰三角形； （2）求线段BD 的长.20．如图，ABC 的三边分别为5AC =，12BC =和13AB =，如果将ABC 沿AD 折叠，使AC恰好落在AB 边上．（1）试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）求线段CD 的长．21．综合与实践美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．（1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，斜边长为c ，结合图1，试验证勾股定理；（2）如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为243OC = 求该飞镖状图案的面积；（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为123S S S ，，，若12342S S S ++=，求2S 的值．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；B 、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是勾股数，不符合题意；C 、92+122=152，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确，符合题意；D 、不是正整数，故不是勾股数，不符合题； 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt∠ACB 中，AC=8，BC=6∴2222=68AC BC ++． 根据翻折不变性得∠EDA∠∠EDB ∴EA=EB∴在Rt∠BCE 中，设CE=x ，则BE=AE=8-x ∴BE 2=BC 2+CE 2 ∴（8-x ）2=62+x 2 解得x=74． 故答案为：B ．【分析】在Rt∠ACB 中，利用勾股定理算出AB ，根据折叠性质得EA=EB ，在Rt∠BCE 中，设CE=x ，则BE=AE=8-x ，利用勾股定理建立方程，求解可得x 的值，从而得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A 、∵22337a b +=，2625c = ∴222+a b c ≠，不是直角三角形，故A 不符合题意；B 、 a ＝b ，∠C ＝45°∴∠A=∠B=180=67.5452︒︒-︒，不是直角三角形，故B 不符合题意；C 、∠A ：∠B ：∠C ＝6：8：10，解得∠C=180°×10=7524︒，不是直角三角形，故C 不符合题意； D 、 ∵2223277+==，∴是直角三角形，∠B 是直角，故D 符合题意故答案为：D ．【分析】A 、分别计算a 2+b 2和c 2的值，是否满足a 2+b 2=c 2，根据勾股定理的逆定理即可判断求解；B 、由等边对等角可得∠A=∠B ，然后用三角形内角和定理可判断求解；C 、由三角形内角和定理并结合∠A 、∠B 、∠C 的比值计算即可判断求解；D 、分别计算a 2+b 2和c 2的值，是否满足a 2+b 2=c 2，根据勾股定理的逆定理即可判断求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意知216AB =，225BC =和241AC =∵222AB BC AC +=∴ABC 是直角三角形，且90B ∠=︒ 故答案为：D ．【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞1)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A.x 2+y 2=49B.x－y＝2C.2xy+4=49D.x+y=92、用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（）A.每个内角都小于90°B.每个内角都大于90°C.没有一个内角大于90°D.每个内角都等于90°3、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A. ﹣1B.3﹣C. +1D. ﹣14、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）dm．A.20B.25C.30D.355、如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A.5B.C.10D.6、如图，在中，，，，则（）A. B. C. D.7、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A.7，24，25B.3²，4²，5²C.6，8，10D.8、如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A. B. C. D.9、有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为、、3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两边长为3、4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A. B.2 C. D.211、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)( a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形13、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对14、如图∠AOP=∠BOP=15o， PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于A.5B.C.10D.2.515、如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD，AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A.2B.2C.2+D.2+二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB ⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )A. B. C. D.2、如图，P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OP的长为（）A.1cmB.2cmC. cmD. cm3、下列各线段中，能构成直角三角形的是（）A.4、6、8B. 、、C.3 2、4 2、5 2D.2 、4、24、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG ， EH∥BD∥FG ，则四边形EFGH的周长是（）.A. B. C.2 D.25、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG时，线段DE长为（）A. B. C. D.46、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.7、如图，在等腰△中，，，O是△外一点，O到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（）A.5B.6C.D.8、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比为B.三条边满足关系C.三条边的比为D.三个角满足关系9、如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走( )米A.90B.100C.120D.14010、如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4.则CE的长是（）A.5B.6C.4D.511、在直角△ABC中，∠C=90°，AC=， BC=2，则AB为（）A.整数B.分数C.无理数D.不能确定12、图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A. B. C. D.13、如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B 点，则爬行的最短路程是（）A.10B.8C.5D.414、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.9，12，15B.7，24，25C.3，4，5D.3，5，715、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A.h≤17cmB.h≥8cmC.15cm≤h≤16cmD.7cm≤h≤16cm二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为________17、如图，在平行四边形ABCD中， M，N分别是BC． DC的中点 AM=4． AN=3，且∠MAN=60°，则AB的长是________。
华东师大版八年级上册第十四章勾股定理单元测试卷
华东师大版八年级上册第十四章勾股定理单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4B.a=1，，c=2C.a=4，b=5，c=6D.a=2，b=2，3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A.6，8，10B.8，15，17C.12D.2，2，4．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组5．如图：图形A的面积是( )A.225B.144C.81D.无法确定6．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m7．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：2 8．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是()A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，2cmC．4cm，2cm，2cm D，1cm9．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC=8，AC=15，AB=17 B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（）A.4B.8C.9D.7二、填空题11．已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，那么斜边上的高为_______cm。
12．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=______时，∠C=90°．13．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b+（b﹣4）2＝0，则该直角三角形的斜边长为_____．14．如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．15．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____cm．三、解答题16．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？17．如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离．18．如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.(1)求CD的长．(2)求DE的长．19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC CD=5，BC=13，求△ABC的面积．参考答案1．B【解析】分析：根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可.详解：∵三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.故选B.点睛：熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键.2．B【解析】【分析】分别用勾股定理的逆定理判断每个选项即可.【详解】A.22+32≠42，故不是直角三角形；=22，故是直角三角形；B.12C.42+52≠62；故不是直角三角形；D.22+22；故不是直角三角形.故选B.【点睛】本题考查勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3．D【解析】A选项中，因为222+==，所以A中三条线段能构成直角三角形；6810010B选项中，因为222+==，所以B中三条线段能构成直角三角形；81528917C 选项中，因为222142+==，所以C 中三条线段能构成直角三角形；D 选项中，因为222228+=≠，所以D 中三条线段不能构成直角三角形.故选D.点睛：三条线段中，若较短两条线段的“平方和”等于其中最长线段的“平方”，则这三条线段能构成直角三角形，否则就不能构成直角三角形.4．C【解析】①32+42=52，符合勾股数的定义；②42+52≠62，不符合勾股数的定义；③2.5、6.5不是正整数，不符合勾股数的定义；④82+152=172，符合勾股数的定义，故选C ．5．C【解析】试题解析：由勾股定理可得：图形A 的面积22514481.=-=故选C.6．B【解析】【分析】在Rt △ACB 中，运用勾股定理，求出AC 的长；根据题意，在Rt △A'CB'中，再利用勾股定理，求出B'C 的长，从而求出BB'即为所求【详解】在Rt △ACB 中,∠C=90°,AB=5 m,BC=3 m . 由勾股定理,得AB 2=AC 2+BC 2.∴AC 2=AB 2-BC 2=52-32=42.∴AC=4.在Rt △A'CB'中,∠C=90°,A'C=AC-AA'=4-1=3,A'B'=5.由勾股定理,得A'B'2=A'C 2+B'C 2.∴B'C 2=A'B'2-A'C 2=52-32=42.∴B'C=4.∴BB'=B'C-BC=4-3=1(m).故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；D、12+()2=22，故是直角三角形的三边之比．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.8．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可．【详解】解：A、12+32≠32，故不能构成直角三角形；B、22+22≠22，故不能构成直角三角形；C、22+22≠42，故不能构成直角三角形；D、12+22，故能构成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理.9．D【解析】【分析】利用勾股定理逆定理可以判断A、B两项，利用三角形的内角和可以判断C、D两项【详解】A中82+152=172，是直角三角形，故不符合题意；B中32+42=52，是直角三角形，故不符合题意；C中∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意；D中∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，不是直角三角形，故符合题意；故本题答案应为：D【点睛】勾股定理的逆定理和三角形的内角和是本题的考点，熟练掌握其基础知识是解题的关键. 10．D【解析】【分析】先求出楼梯的水平宽度，根据题意可知，地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和. 【详解】解：楼梯的水平宽度=，∵地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和，∴地毯的长度至少为：3+4=7米，故选D.【点睛】本题考查勾股定理，用平移的思想将不规则图形的计算转化为规则图形的计算是解决本题的关键.11．4.8cm【解析】【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由同一三角形面积相等，可列方程直接解答．【详解】∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为12×6×8=12×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为：4.8【点睛】本题考查了勾股定理的运用及利用面积相等求高，属于中学阶段常见的题目．12．10【解析】【分析】由已知得，这是一个直角三角形，则根据勾股定理即可求解．【详解】∵∠C=90°，∴AB为斜边，∴AC2+BC2=AB2，∴AB=10.故答案为：10.【点睛】本题利用了勾股定理来求解，是基础知识比较简单．13．5【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜边长．【详解】解：()240b-=，3,4a b∴==.∴5=.故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及二次根式的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．12【解析】∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长=，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12m.15【解析】分析：直接利用勾股定理计算即可.详解：由勾股定理得：斜边长点睛：此题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理计算边长有：（1）已知两边求第三边；（2）已知一边和另两边之间的关系，求第三边.16．（1）12米；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑1米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为5米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=12﹣5=7（米），根据勾股定理：OB′=（米），∴BB′=OB′﹣OB=（5）米答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（5）米.【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求OB′的长度是解题的关键．17．A，B两点间的距离是30 m.【解析】【分析】△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由图可知，三角形ABC是直角三角形．∵CA=50m，CB=40m，∴AB30（m）．答：A，B两点间的距离是30 m．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．(1)7.5;(2)2.1.【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，再根据直角三角形的性质可求CD的长．（2）根据三角形的面积公式可求CE，再根据勾股定理可求DE的长．【详解】(1)由AC＝9，AB＝15，BC＝12，AC2＋BC2＝81+144=215= AB2∴∠ACB＝90°，∵点D是AB的中点，∴CD＝12AB＝7.5；(2)由∠ACB＝90°，可得S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CE，∴12×9×12＝12×15CE，解得CE＝7.2，Rt△CDE中，DE＝2.1. 故答案为：(1)7.5;(2)2.1.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理.19．75 2【解析】【分析】由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD和BD的长，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，∵，CD=5，BC=13，∴=3，，∴AB=15，∴S△ABC=12AB•CD=752.【点睛】本题考查了勾股定理的运用，根据勾股定理求得AB的长是解题的关键．。
华师大版八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案
华师大版八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点()1,2P 到原点的距离是( ) A.1 B.13 C.5 D.22.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离AB 是( )米. A.6 B.7 C.8 D.93.如图，已知正方形A 的面积为3，正方形B 的面积为4，则正方形C 的面积为( )A.7B.5C.25D.14.如图，点C 所表示的数是( )A.5B.3-C.5-D.55.已知钓鱼杆AC 的长为10米，露在水上的鱼线BC 长为6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B C ''长度为8米，则BB '的长为( )A.4米B.3米C.2米D.1米6.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为( )A.20dmB.25dmC.30dmD.35dm 7.已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，且()2724250a b c --+-=，则ABC △的面积为( )A.30B.84C.168D.无法计算8.如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，AB=5，BC=3，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为( )A.35B.34C.43D.539.如图，线段AB 是某小区的一条主干道，计划在绿化区域的点C 处安装一个监控装置，对主干道AB 进行监控，已知30m AC = 40m BC = AC BC ⊥监控的半径为30m ，路段AD 在监控范围内，路段BD 为监控盲区，则BD 的长为( )ABA. B. C.16mD.20m10.如图，在Rt ABC △中90BAC ∠=︒，AB=5，AC=12，BD 平分ABC ∠交边AC 于点D ，点E 、F 分别是边BD 、AB 上的动点，当AE EF +的值最小时，最小值为( )A.6B.125C.6013D.12013二、填空题（每小题4分，共20分）11.在ABC △中90C ∠=︒ A ∠ B ∠ C ∠对应的边分别为a ，b ，c ，若3c =，则²²²a b c ++=____________.12.如图5AB AC ==，BC=6，AD BC ⊥于D ，则AD =_____.13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺.问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处B 离原处竹子C 的距离BC 为3尺，则原处还有竹子AC =______尺.(请直接写出答案，注：1丈10=尺.) 12m 14m14.如图,在四边形ABCD 中 已知3AB = 4AD = 12BC = 13CD = 90A ∠=︒ 则四边形ABCD 面积是______.15.如图,在ABC 中,点D 为BC 的中点 5AB = 3AC = 2AD = 则ABC 边BC 上的高为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送4m （水平距离4m BC =）时，秋千的踏板离地的垂直高度3m BF =，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度.17.（8分）已知如图：AB BC ⊥ DC BC ⊥ AE DE ⊥ 且12AE = 3CD = 4CE = 求：AD 的长.18.（10分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风，旗杆从点C处折断，顶部B着地且距离旗杆底部A处4m.(1)求旗杆在距地面多高处折断；(2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？=，点D是边BC上的一点，连接AD. 19.（10分）如图，ABC是等腰三角形，AB AC(1)若ABC的周长是32，CD=6，点D是BC的中点，求AD的长；BD=，AD=12，AB=15，求ABC的面积.(2)若920.（12分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地ABC进行新的规划，BD=米如图，过点D作垂直于AC的小路DE，点E在AC边上.经测量，24AD=米，10△的面积；（1）求ABD（2）求小路DE的长.21.（12分）如图，ABC △中90ABC ∠=︒ 25cm AC = 15cm BC =（1）设点P 在AB 上，若 PAC PCA ∠=∠.求AP 的长；（2）设点M 在AC 上.若MBC △为等腰三角形，求AM 的长.参考答案及解析1.答案：C解析：点(1,2P 到原点的距离是22125+=.故选：C.2.答案：C解析：∵钢缆是电线杆，钢缆，线段AB 构成的直角三角形的斜边又∵钢缆长度为10米，从电线杆到钢缆的上端为6米∴221068AB =-=米故选：C.3.答案：A解析：正方体A 的面积为3，正方体B 的面积为4∴正方体C 的面积347=+=故选：A.4.答案：C解析：根据勾股定理得：2222125AB OA OB =+=+=5AC AB ∴==∴点C 表示的数是15-.故选：C.5.答案：C解析：在Rt ABC △中10m AC = 6m BC =22221068(m)AB AC BC ∴=-=-=在Rt AB C ''△中10m AC '= 8m B C ''=226(m)AB AC B C ''∴=-=862(m)BB AB AB ''∴=-=-=故选:C.6.答案：B解析：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm ，宽为则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程为x dm由勾股定理得：()22222023325x =++⨯⎦=⎡⎤⎣ 解得.故选B.7.答案：B解析:()2724250a b c -+-+-=70a ∴-= 240b -= 250c -=7a ∴= 24b = 25c =()233dm +⨯25x =2222724625a b +=+= 2225625c ==222a b c ∴+=ABC ∴△是直角三角形ABC ∴△的面积12ab = 1724842=⨯⨯= 故选:B.8.答案：D解析：作DM AB ⊥于M由题意知AD 平分BAC ∠DC AC ⊥CD DM ∴= 90C ∠=︒ 5AB = 3BC =224AC AB BC ∴=-=ABC △的面积ACD =△的面积ABD +△的面积111222AC BC AC CD AB MD ∴⋅=⋅+⋅4345CD CD ∴⨯=+43CD ∴=45333BD BC CD ∴=-=-=. 故选：D.9.答案：B解析：如图，过点C 作CE AB ⊥于E∵AC BC ⊥∴90ACB ∠=︒ ∴()2222304050m AB AC BC =+=+=∵∴∵监控的半径为∴∴∵ ∴∴∴在中，由勾股定理，得()2222302418m AE AC CE =-=-=∴236m AD AE ==∴()503614m BD AB AD =-=-=.故选：B.10.答案：C解析：如图所示，在BC 边上截取BG BF =，连接EG ，过点A 做AH BC ⊥交于点HCE AB ⊥90AEC BEC ∠=∠=︒30m 30m AC DC ==2AD AE =Rt 1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△304050CE ⨯=304050CE ⨯=24m CE =Rt ACE △∵BD 平分ABC ∠∴FBE GBE ∠=∠∵BG BF = BE BE =∴BGE BFE ≌△△∴EF EG =∴AE EF AE EG +=+当且仅当A 、E 、G 共线，且与BC 垂直时，AE EF +的值最小，即BC 边上的垂线段AH ∵5AB = 12AC = 90BAC ∠=︒ ∴2213BC AB AC =+= ∵1122ABC S AB AC BC AH =⋅=⋅△ ∴. ∴当的值最小时，最小值为. 故选：C.11.答案：18解析：90C ∠=︒ 3c =2229a b c +==2²²²218a b c c ++==故答案为：18.12.答案：4解析：∵5AB AC == AD BC ⊥ 6BC = ∴132BD CD BC === ∴224AD AB BD =-=.故答案为：4.13.答案：9120解析：设折断后的竹子AC 为x 尺，则斜边AB 为(10)x -尺 512601313AB AC AH BC ⋅⨯===AE +6013在Rt ABC △中，根据勾股定理得:2223(10),x x +=-解得:9120x = 故答案为:9120. 14.答案：36解析：如图，连接BD由勾股定理得225BD AB AD =+=∵22251216913+==∴222BD BC CD +=∴BCD △是直角三角形90CBD ∠=︒∴11345123622ABD BCD ABCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=四边形△△故答案为：36.15.答案：61313 解析：如图，延长AD 到E ，使得2DE AD ==，连接BE ，作AF BC ⊥于点F 则24AE AD ==.∵点D 为BC 的中点∴CD BD =在ADC △和EDB △中AD ED ADC EDBCD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ADC EDB ≌∴3BE CA ==∴22223425BE AE +=+=∵22525AB ==∴222BE AE AB +=∴90E ∠=︒ ∴132BDE SBD DE =⋅= 22223213BD BE DE =+=+=∴3ADC BDE S S == 13CD BD ==∵AF BC ⊥ ∴12ADC AF S ⋅= 即1332AF = ∴61313AF =. 故答案为：61313 16.答案：5m 解析：3m CE BF == 1m DE =312m CD CE DE ∴=-=-=在Rt ACB △中222AC BC AB += 4m BC =设秋千的绳索长为m x ，则()2mAC x =-故2224(2)x x =+-解得：5x =答：绳索AD 的长度是5m.17.答案：13AD =解析：∵DC BC ⊥，∴90C ∠=︒∴在Rt DCE △中，根据勾股定理得：2222345DE DC CE =+=+=∵AE DE ⊥∴90AED ∠=︒∴在Rt ADE △中，根据勾股定理得：222251213AD DE AE =+=+=.18.答案：(1)旗杆在距地面3米处折断(2)距离旗杆底部周围6m 范围内有被砸伤的危险解析：(1)由题意可知，8m AC BC +=，设m AC x =，则()8m BC x =-. 90A ∠=︒ 4m AB =222AB AC BC ∴+= 即2224(8)x x +=-，解得3x =3m AC ∴= 5m BC =故旗杆在距地面3米处折断.(2)如图，若大风将旗杆从点D 处吹断，旗杆顶部B 落到B '处. D 点距地面的高度为()3 1.25 1.75m AD =-=()8 1.75 6.25m B D ∴=-='()226m AB B D AD ∴-'==' ∴距离旗杆底部周围6m 范围内有被砸伤的危险.19.答案：(1)8(2)108解析：（1）因为点D 是BC 的中点，CD=6，所以12BC =. 因为ABC 的周长是32，AB=AC ，所以()132102AB AC BC ==-=. 因为ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥. 在Rt ACD 中，AC=10，CD=6，所以228AD AC CD =-=.（2）因为BD=9，AD=12，AB=15所以22291215+=，即222BD AD AB +=，所以90ADB ∠=︒. 因为AB AC =，所以9BD CD ==所以18BC = 所以112181082ABC S =⨯⨯=△. 20.答案：（1）()2120米（2）小路的长为725米 解析：（1）26AB =米，24AD =米222AB BD AD ∴=+90ADB ∴∠=︒ABD S ∴△12BD AD =⋅⋅210242=⨯⨯()2120=米. 答：ABD △的面积是()2120米.（2）由（1）知，90ADB ADC ∠=∠=︒AC 比DC 长12米12AC CD ∴=+.由勾股定理知：222CD AD AC +=，即()2222412CD CD +=+. 18CD ∴=米.30AC ∴=米DE AC ⊥1722ADC S AD CD ∴=⋅=△241872305AD DC DE AC ⋅⨯∴===（米）. 答：小路的长为725米. 21.答案：（1）1258 （2）10，7 252 解析：（1）ABC △中90ABC ∠=︒ 25cm AC = 15cm BC = ∴2222251520AB AC BC =-=-=PAC PCA ∠=∠PA PC ∴=设PA PC x == 则20PB x =-在Rt PBC △中222PB BC PC +=即()2222015x x -+= 解得1258x =即1258PA =.（2）MBC △为等腰三角形 ∴①当BC CM =时，此时有：∴251510AM AC CM =-=-=；②当BC BM =时，此时： 如下图过B 作BN AC ⊥1122ABC S AC BN AB BC ∴=⋅=⋅⋅△∴12BN =∴222BN CN BC +=即2221215CN +=∴9CN =∴218CM CN ==∴25187AM =-=；③当BM CM =时 ∴MBC MCB ∠=∠又90MBC ABM ∠+∠=︒ 90MCB BAC ∠+∠=︒ ∴BAC ABM ∠=∠ ∴AM BM = ∴12522AC AM CM ===.。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，x，y，z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.2、直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A.10cmB.3cmC.4cmD.5cm3、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（）A. B.2 C. D.44、如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A.3B.4C.4.8D.55、一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）A.60B.30C.24D.126、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A.△BPQ是等边三角形B.△PCQ是直角三角形C.∠APB=150° D.∠APC=135°7、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A.a=1.5 b=2 c=2.5B.a：b：c=5：12：13C.∠A＋∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：58、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A.6B.7C.8D.99、如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（）A. B. C. D.210、如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：（）A. B. C.3 D.511、如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A.6B.6C.8D.812、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A.16πB.36πC.52πD.81π13、一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）A. mB. mC. mD. m14、选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（）A.∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°B.∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°C.∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°D.∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°15、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接．若，计算四边形的面积等于________．17、已知:如图,在Rt ∆ABC中, ,AB=5cm, AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t秒.t= ________ 时三角形ABP为直角三角形.18、如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm ，则弦AC、BD所夹的锐角＝________.19、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是________．20、如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且．连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m的值为________．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，A、B两点坐标分别为、已知点P是上的一点，点Q是线段AB上的一点，设的面积为S，当为直角三角形时，S的取值范围为________.22、如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________.23、如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，若HG=60，AB=80，GF=50，CB=20，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________mm．24、如图，AD，AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于________ cm．25、如图，在矩形中，，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，已知AB=10，BC=24，CD=26，DA=20，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华东师大版八年级上册数学第14章勾股定理单元训练检测卷
一、单选题
1．下列各组数据中，不能构成直角三角形的是（ ）
A ．9、12、15
B
C ．8、15、17
D ．9、40、41
2．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ）
A ．169
B ．25
C ．19
D ．13
3．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，
点E 是AB 的中点，点D 是AC 边上一点，且DE AB ⊥，连接DB ．若6AC =，3BC =，则CD 的长（ ）
A ．112
B ．32
C ．94
D 4．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，连结AD ，把ABD △沿AD 翻折，得到AB D '，连接CB '，若2BD CB '==，3AD =，则AB C '的面积为（ ）
A ．2
B ．
C
D ．2
5．如图，为了测量池塘的宽度DE ，在池塘周围的平地上选择了A 、B 、C 三点，且A 、D 、E 、C 四点在同一条直线上，90C ∠=︒，已测得100m AB =，60m BC =，20m AD =，10m EC =，则池塘的宽度DE （ ）
A ．80m
B ．60m
C ．50m
D ．40m
6．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x 尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A ．x 2＝（x ﹣1）2+102
B ．（x +1）2＝x 2+102
C ．x 2＝（x ﹣1）2+12
D ．（x +1）2＝x 2+12
7．如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在竖直的墙上，这时AO 为4米，若竹竿的顶端A 沿墙下滑2米至C 处，则竹竿底端B 外移的距离BD （ ）
A ．小于2米
B ．等于2米
C ．大于2米
D ．以上都不对
8．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A ．③④②①
B ．③④①②
C ．①②③④
D ．④③①②
9．如图：已知△ABC 为直角三角形，分别以直角边AC 、BC 为直径作半圆AmC 和BnC ，以AB 为直径作半圆ACB ，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S 1，△ABC 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系为（ ）
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＜S 2
C ．S 1=S 2
D ．不能确定
10．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）
A ．5
B ．
C ．145
D ．10-
二、填空题
11．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.
12．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB=5，BC=12，则AD 的长为_______________；
13．如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度．
14．在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是3
，高为4，BC是上底面的直径，若一只小虫从点A出发，沿圆柱体
侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路程是_______．
15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(图1)，后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝12，则S2的值为_______．
（图1) （图2)
三、解答题
16．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AC⊥BC，求证：AD∥BC．
17．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：
（1）（I）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB B在格点上；（II）以上
题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；
（2）所画的三角形ABC的AB边上高线长.（直接写出答案）
18．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP．（1）求证：△CFB≌△CPA；
（2）求证：AP2+AF2=PF2；
（3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2．
19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
20．为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题．
(1)找出图中的∠FEC的余角；
(2)计算EC的长．
21．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P 不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿拆线BC－CD以2厘米/秒的速度匀速移动。
点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止。
联结AQ交BD于点E。
设点P运动时间为t秒。
（1）用t表示线段PB的长；
（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；
（3）当t为何值时，线段P、Q之间的距离为2√5cm.
参考答案
1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．A8．B9．C10．B
11．4.8cm 12．16924 13．45 14．5 15．4
17．（2
. 19．（1）该城市会受到这次台风的影响；
（2）这次台风影响该城市的持续时间为4√15小时；
（3）当台风中心位于D 处时，A 城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为6.5级．
20．(1)∠CFE 、∠BAF ；(2) 6 cm.
21．（1）PB=4-t ；（2）t=43;（3）t=2或103；。