陕西省宝鸡中学高三数学上学期月考(一) 理 (A卷)新人教A版
陕西省宝鸡市扶风县法门高级中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题
【详解】（Ⅰ）பைடு நூலகம் 时， ；
；由 得， 或 ；
故所求 的单调增区间为
（Ⅱ） ．
在 上是增函数， 在 上恒成立，即 恒成立．
（当且仅当 时取等号）．
所以 ．
当 时,易知 在(0,1)上也是增函数,所以 ．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
当 时， 在区间 上是增函数
10.若 在区间 上是增函数，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将函数 进行常数分离，结合反比例型函数的单调性，即可求出a的取值范围．
【详解】因为 ，又 在区间 上是增函数，
所以 ，所以 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查由函数的单调性求参数的求值范围，关键是将反比例型函数将进行常数分离，属于中档题．
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先把两个语句进行化简，然后根据条件的判断方法进行判断.
【详解】 等价于 ， 等价于 ，
由于 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】本题主要考查充要条件的判定，把语句进行化简是求解关键，属于容易题，侧重考查逻辑推理的核心素养.
9.函数 在区间 内的零点个数是（）
A. 1B.2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知得函数的单调性，再根据零点存在定理可得选项.
【详解】由于函数 在区间 内为单调递增函数，且 ，
即 ，所以函数 在区间 内只有一个零点，
陕西省宝鸡市高三上学期数学第一次月考试卷
陕西省宝鸡市高三上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·思南期中) 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A . N⊆MB . M∪N=MC . M∩N={2}D . M∩N={0，2}2. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知复数，则的值为（）A . 3B .C . 5D .3. （2分） (2019高二下·汕头期中) 等差数列中，，（）A .B .C .D .4. （2分）已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A . f（a+1）≥f（b+2）B . f（a+1）＞f（b+2）C . f（a+1）≤f（b+2）D . f（a+1）＜f（b+2）5. （2分）记实数中的最大数为max{x1,x2,...xn}，最小数为min{x1,x2,...xn}.已知的三边边长为a,b,c（）,定义它的倾斜度为,则“t=1”是“为等边三角形”的（）A . 充分布不必要的条件B . 必要而不充分的条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要的条件6. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A . y=sin（2x+ ）B . y=sin（ x+ ）C . y=sin（ x+ ）D . y=sin（2x+ ）7. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与A1D所在直线所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·舒兰期中) 今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有（）A . 210种B . 162种C . 720种D . 840种10. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若等边的边长为，为的中点，且上一点满足：，则当取得最小值时，（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一下·江阴期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相垂直，则实数m=________．12. （1分） (2020高二下·苏州期中) 已知角的终边经过点，且，则实数x的值为________.13. （1分）(2020·朝阳模拟) 在平面直角坐标系中，已知点，，为直线上的动点，关于直线的对称点记为，则线段的长度的最大值是________.14. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 在（x2+2x+y）5的展开式中，x5y2的系数为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________16. （1分） (2016高一上·温州期中) 定义max{{x，y}= ，设f（x）=max{ax﹣a，﹣logax}（x∈R+ ，a＞0，a≠1）．若a= ，则f（2）+f（）=________；若a＞1，则不等式f（x）≥2的解集是________17. （1分） (2016高二上·南通开学考) 设直线l经过点（﹣1，1），则当点（2，﹣1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为________．四、解答题 (共5题；共45分)18. （5分）(2017·淄博模拟) 已知函数f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足a= ，f（A）=1，求△ABC 面积 S 的最大值．19. （5分） (2020高一下·六安期末) 如下图所示，四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形．（1）求证：平面EFGH；（2）若，，求四边形EFGH周长的取值范围．20. （10分）(2020·湖南模拟) 已知数列满足： .（1）求数列的通项公式；（2）求证： .21. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），直线y=x+ 与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F1 ， F2为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2 ．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C上的左顶点，直线∫过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1 ， k2满足k1+k2=﹣，求直线MN的方程．22. （15分）(2019·新乡模拟) 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）已知，，函数，若的极小值点与的极小值点相等，证明：的极大值不大于参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共45分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
陕西省宝鸡市高三上学期数学第一次月考试卷
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答题 (共5题；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
C . {x|1≤x＜2}
D . R
2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 设i为虚数单位，则复数 =（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018·保定模拟) 已知向量 ，向量 ，函数 ，则下列说法正确的是（ ）
陕西省宝鸡市高三上学期数学第一次月考试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（ ）
A . {x|0＜x＜2}
B . {x|1＜x＜2}
A .B .C .源自D .8. （2分） 已知函数f（x）=sin（x﹣ ），若x1x2＞0，且f（x1）+f（x2）=0，则|x1+x2|的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017·邯郸模拟) 若x，y满足 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A . y≥0
B . x≥2
C . 2x﹣y+1≥0
（1） 求证： ；
（2） 要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．
陕西省宝鸡市重点高中2023届高三上学期第一次月考 数学(理)试题
2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总 分 值： 150分 试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 以下结论错误的是（ ） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年11月陕西省宝鸡市普通高中2021届高三上学期11月月考数学(理)试题及解析
【答案】C
【解析】
分别按照甲说了实话，乙说了实话和丙说了实话分类讨论，结合题意可得答案．
【详解】①若甲说了实话，则丙也说了实话，不合题意；②若乙说了实话，则甲、丙都说了假话，符合题意；③若丙说了实话，则甲也说了实话，不合题意.由上知打破玻璃的是丙.
故选：C
7.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（ ）
【详解】由 或 ， ，若 ，则实数a的取值范围为 .
故选：A
2.若 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由指数函数和对数函数的性质进行比较即可.
【详解】 ，
由对数函数的性质可得 ，
故 .
故选：A
3.下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（）
A.y＝ B.y＝lnx
C.y＝ D.y＝
【答案】D
【解析】
分别求得函数定义域和值域，即可容易判断.
【详解】对于A，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；
对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足ห้องสมุดไป่ตู้意；
对于C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又 ，且 ，
故 ，且 ，故 或 .
故值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；
【详解】
①当 时， ；
②当 时， ， ；
③当 时， .
又由方程 的解 或 ，
由函数 的草图可知，
若对任意 都有 ，则实数m的取值范围为 .
故选：C
12.已知菱形 的边长为 ， ，沿对角线 将菱形 折起，使得二面角 的余弦值为 ，则该四面体 外接球的体积为()
陕西省宝鸡市宝鸡中学2024-2025学年高一上学期阶段考试(一)(10月)数学试题
陕西省宝鸡市宝鸡中学2024-2025学年高一上学期阶段考试（一）（10月）数学试题一、单选题1．已知集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，则A B =U （ ） A ．{5}B ．{5,8}C ．{3,4,5,8}D ．{3,4,5,6,7,8}2．条件甲21x =;条件乙:1x =，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ） A ．a b b n +>+ B ．a n ab n b +>+ C ．a n b n +<+D ．a n ab n b+<+ 4．已知:|23|1,:(1)(3)0p x q x x -<--<，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A ．22a b <B ．22ab a b <C ．2211ab a b< D ．b a a b< 6．下列命题正确的是（ ）A ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．B ．若2560x x --=，则x =−1．C ．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形．D ．“0,0x y ∀>>，都有0x y +>”的否定是“0,0x y ∃>>，使得0x y +≤”．7．设集合{}260,{10}A xx x B x mx =+-==+=∣∣，若B 是A 的真子集，则m 的取值范围为（ ）A ．11,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．{R0}m m ∈≠∣ C ．110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．10,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭8．已知三个关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，20bx cx a ++=，20cx ax b ++=恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题9．已知集合{}21,A x x k k ==+∈Z ，{}41,B x x k k ==+∈Z ，{}42,C x x k k ==+∈Z ，则（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A C ⋂=∅D ．A C =Z U10．下列说法正确的是（ ）A ．集合()M M N ⊆⋃B ．至少有一个整数n ，使得21n +是4的倍数C ．“2a >”是“5a >”的必要不充分条件D ．若集合{}2R10A x ax ax =∈++=∣中只有一个元素，则4a = 11．若a ，()0,b ∈+∞，1a b +=，则下列说法正确的有（ ）A ．11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为4BC ．12a b+的最小值为3+D ．222a b a b a b +++三、填空题12．设{}{},,1,,1,a b R P a Q b ∈==--，若P Q =，则a b +=. 13．已知23,21x y <<-<<-，则2x y +的取值范围是.14．已知正实数,,,3a b c a b +=331ac c b ab c +++的最小值为．四、解答题15．设全集R U =，集合{25},{36}A xx B x x =≤≤=≤≤∣∣， (1)求A B ⋂； (2)求()()U U A B ⋂痧． 16．均值不等式0,0)2a ba b +≥>>可以推广成均值不等式链，在不等式的证明和求最2(0,0)112a b a b a b+≥≥>>+．(1)(0,0)2a ba b +>>指的是两个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）；(2)若一个直角三角形的直角边分别为a ，b ，斜边4c =，求直角三角形周长l 的取值范围．17．已知0,0,,x y a b >>为正常数，且1a bx y+=．(1)若2,1a b ==，且不等式2(2)(2)x y m x y -+≥恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若10,a b x y +=+的最小值为18，求a ，b 的值．18．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x 万件时，该产品需另投入流动成本()W x 万元．在年产量不足8万件时，21()3W x x x =+，在年产量不小于8万件时，100()638W x x x =+-．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为()L x （单位：万元）．（1）若年利润()L x （单位：万元）不小于6万元，求年产量x （单位：万件）的范围． （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 19．已知集合(){}(){}2,,,,315,A x y y ax b x Z B x y y x x Z ==+∈==+∈，（1）当7,13a b ==时，求;A B I （2）若集合(){}22,144,C x y xy =+≤问是否存在实数,a b ，使得,A B ≠∅I 且(),a b C ∈同时成立？若存在，求出实数,a b 的值；若不存在，说明理由．。
陕西省宝鸡市、汉中市联考2022-2023学年高三上学期11月月考期中数学理科试题含答案
宝鸡中学等2020级高三11月月考试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}|24xA x =<，{}|13B x x =∈-<<N ，则A B =（ ）A .{}|12x x -<<B .{}01，C .{}1D .{}|13x x -<<2. 若,R a b ∈且0ab ≠，则“1ab<”是“a b <”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知复数2534z i=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A .3+4i B .34i - C .34i -- D .34i -+4.已知函数1,(1)()(2)3,(1)x a x f x a x a x -⎧<=⎨-+≥⎩在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若536412,24,a a a a -=-=则44S a =（ ）A .15B .14-C .158D .158-6.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，37a a ，是方程28+0x x m -=的两根，则9S =（ ）A .36B .40C .72D .807.已知向量=2tan ,(1,1)a b θ=-（，)，且//a b ，则tan()4πθ-的值为（ ） A .2 B ．3- C ．3 D ．13-8．若ln 2ln 3lg 2lg5,,23a b c =⋅==，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A .b c a << B . a b c << C .b a c << D .a c b <<9.已知π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．79 B ．79- CD． 10.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 为奇函数，则（ ）A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()f x 在,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 11.已知0,0a b >>，2a b +=，则下列结论中不正确的（ ） Ab 的最大值是94B ．122++a b的最小值是C ．sin 2+<a bD ．ln 1+>b a12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ,斜率为12的直线l经过左焦点1F 且交C 于,A B 两点(点A 在第一象限),设12AF F ∆的内切圆半径为112,r BF F ∆的内切圆半径为2r ,若123r r =,则椭圆的离心率e 的值为（ ）. A ．13 BC ．12D．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（本题共4小题,每小题5分，满分20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.式子π5πtan tan 4125π1tan12+-的值为 14.已知数列{}n a 中，1111,21)n n n n a a a n a na ++==+-（,则通项公式n a =_______．15.已知函数()2ln f x x =，直线l 的方程为2y x =+，则函数()f x 上的任意一点P 到直线l 的距离的最小值为16.如图所示，在三棱锥B ACD -,33ABC ABD DBC AB π∠=∠=∠==，，2BC BD ==,则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为三.解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证题过程或演算步骤）17.(本题满分12分)设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,且12b =,2724421,7n n n S a a S T a =++=+.(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式; (2)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n M .18.(本题满分12分)已知向量1(2sin ,3cos ),(sin ,sin )2a x xb x x ==，函数()f x a b =⋅（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若函数()y f x k =-在区间π11,π612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求实数k 的取值范围．19.(本题满分12分)在《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的四面体ABCD 中，AB BCD ⊥平面，平面ABC ACD ⊥平面. （1）判断该四面体是否为鳖臑，并说明理由；（2）若点E 是棱AD 的中点，AE AB BC ==，求二面角B CE D --的余弦值 .20.(本题满分12分)已知双曲线22221(0)x y a a a-=>的右焦点为(2,0)F ,过右焦点F 作斜率为正的直线l ,直线l 交双曲线的右支于,P Q 两点,分别交两条渐近线于,A B 两点,点,A P 在第一象限,O 为坐标原点.(1)求直线l 斜率的取值范围;(2)设,,OAP OBP OPQ ∆∆∆的面积分别是,,OAP OBP OPQ S S S ∆∆∆,求OPQ OAP OBPS S S ∆∆∆⋅的范围.21．(本题满分12分)已知函数21()2f x lnx ax =-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分 22.(本题满分10分)在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为1(5x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为23=2+cos2ρθ.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求C 的上的动点到l 的距离取值范围.23.(本题满分10分)已知函数()123f x x x =---.（1）求不等式1()1)2f x x ≥-（的解集；（2）若函数()f x 的最大值为m ，且2(0,0)a b m a b +=>>，求21a b+最小值.宝鸡中学2020级高三11月月考参考答案数学（理科）一．选择题B D AC C A C B B CD B 二．填空题13.21nn - 15.2ln 2)- 16.192π三．解答题17.解：（1）由题意知，22-1-122112211-1111=21,=212)=2244=2+2++4n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a n a a a a a a a a a a a S S a a a a -------++++≥-+---可得（两式相减，得整理得即（）（）=2（）因为0n a >，所以1n n a a --=2令211111,4=211n a a a S =++=，得所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列 所以1=+1)21n a a n d n -=-（717427+=49,7=62,S a a a T ==所以（）又21=2,4,2nn b b b ==所以（2）因为{}=,n n n n n c a b c n M 的前项和为 则1231232341=123252(21)22=123252(21)2n n n n n M c c c c n M n +++++=⨯+⨯+⨯++-⋅⨯+⨯+⨯++-⋅两式相减，得12311=12222222(21)2=6(23)2n n n n M n n ++-⨯+⨯+⨯++⋅-----所以1=6(23)2n n M n ++-18.解：2()1=2sin (sin )sin 21cos 2si 1(2n cos 2211cos 22221=sin 2)62sin )(sin ,sin )2a b f x x x x xx x x x x x xx x x x x π⋅==⋅-==+=-+-⋅+（ 令222,26263k x k k x k πππππππππ-+<-<+-+<<+解得所以函数()f x 的单调增区间为)63k x k k Z ππππ⎛⎫-+<+∈ ⎪⎝⎭，（（2）由函数()y f x k =-在区间π11,π612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点. 即1sin(2)26k x π-=-在区间π11,π612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，直线1g()sin(2)26y k x x π=-=-与的图像上有且仅有两个交点当π11,π612x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，10522663x ππππ-≤-≤= 由（1）函数g()sin(2)6x x π=- 在区间π,63π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，-1g()sin(2)16x x π≤=-≤在区间π5,36π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，-1g()sin(2)16x x π≤=-≤在区间511612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，31g()sin(2)6x x π-≤=-≤ 所以3111122k k -<-=-或，即3131222k k <<=-或 19.解（1）该四面体是鳖臑 理由如下：,,,AB BCDAB BC AB BD ABC ABD ⊥∴⊥⊥∴∆∆平面均为直角三角形 如图,过点B 作BP AC P ⊥于点,=ABC ACD ABC ACD AC ⊥平面平面平面平面,BP ACD BP CD∴⊥∴⊥平面又,,,.,AB BCD AB CD AB BP B CD ABC CD AC CD BC ACD BCD BP CD∴⊥∴⊥=∴⊥∴⊥⊥∴∆∆∴⊥平面又平面均为直角三角形,,ABC ABD ACD BCD ∴∆∆∆∆，均为直角三角形故该四面体为鳖臑 6分（2）以C 为坐标原点，CD CB ，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，设2,4,2,23,22AB AD BC BD CD =====则(000),(0,2,0),(0,2,2),(22,0,0),2,1,1)C B A D E ∴，， (211),(0,2,0),(22,0,0)CE CB CD ∴===，，设平面CDE 的法向量为(,,)m x u z =，020,0220CE m x y z CD m x ⎧⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎨⋅==⎪⎪⎩⎩，取(0,1,1)m =-设平面BCE 的法向量为(,,)n a b c =， 020,200CE n a b c b CB m ⎧⋅=++=⎪⎨=⎪⋅=⎪⎩⎩，取(1,0,2)n =- 3cos ,3m n m n m n⋅∴==-由图知二面角B CE D --为钝二面角，所以二面角B CE D --的余弦值为33-20.解：由题意可知：双曲线的方程为22122x y -=设直线l 的方程为112220),(,),(,)ty x t P x y Q x y =->（由方程组2222x y ty x ⎧-=⎨=-⎩得22120(1)4200t y ty y y ∆>⎧-++=⇒⎨<⎩所以01t <<，直线l 的斜率取值范围()1+∞， 6分（2）由（1）双曲线的渐近线方程为y x =±，则点11(,)P x y 到两条渐近线的距离12,d d 满足111112122x y x y d d -+⋅=又由2y x ty x =⎧⎨=-⎩得22,11A A x y t t ==--，同理2y x ty x =-⎧⎨=-⎩得22,11B B x y t t ==++所以12121221111222222244111OAP OBP S S OA d OB d OA OB d d d tt t ∆∆⋅====-+-由2222x y ty x ⎧-=⎨=-⎩得22122122014(1)420121t t t y ty y y t y y t ⎧⎪<<⎪-⎪-++=⇒+=⎨-⎪⎪=⎪-⎩22121212122188()421OPQ OFP OFPt S S S OF y y y y y y y y t ∆∆∆+=+=-=-=+--所以222OPQ OAP OBPs t S S ∆∆∆=+⋅因为01t <<，所以)OPQ OAP OBPs S S ∆∆∆∈⋅12分21．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，且21()ax f x x-'=，当0a ≤时，()0f x '>，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，由()0f x '>解得0x <<，由()0f x '<解得x >，此时()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减； 综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减； （2）由（1）知，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，函数()f x 至多一个零点，不合题意；当0a >时，()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减，则211()1)22max f x f a lna ==-⋅⋅=-+（， 当1a e≥时，1()(1)02max f x f ln a ==-+≤，函数()f x 至多有一个零点，不合题意； 当10a e<<时，1()1)02max f x f lna ==-+>（，由于1∈，且211(1)11022f ln a a =-⋅⋅=-<，由零点存在性定理可知，()f x在上存在唯一零点，由于2a >，且222122222()()02f ln a ln a a a a a a a =-⋅⋅=-<-=（由于)lnx x <， 由零点存在性定理可知，()f x在)+∞上存在唯一零点；综上，实数a 的取值范围为1(0,)e．22.解：因为直线直线l 的参数方程为1(5x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数）消去参数得直线l 的普通方程为40x y -+=因为曲线C 的极坐标方程为23=2+cos2ρθ，即222+cos2=3ρρθ所以曲线C 的直角坐标方程22222(+)+=3x y x y -，即22+=13y x .（3）曲线C的参数方程为cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）设曲线C上的动点(cos )M αα,则曲线C 上的动点M 到直线l 的距离d==因为[]2sin )2,26πα-∈-（ 所以曲线C 上的动点到直线l的距离的最大值和最小值分别故曲线C 上的动点到直线l距离取值范围为23.解： （1）由已知得2,13()=34,1232,2x x f x x x x x ⎧⎪-<⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩当1x <时，12(1)2x x -≥-，无解 当312x ≤≤时，17334(1)252x x x -≥-<≤，，当32x >时，1352(1),223x x x -+≥-<≤综上所述，不等式的解集为7553⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（2）由（1）可知max 31()()22f x f m === 120,0)2a b m a b +==>>（2121222()(2)2(41)104()10418b a a b a b a b a bb a a b ∴+=++=+++=++≥+⨯= 当且仅当1===6b a a b a b =，即时，成立 故21a b ∴+的最小值为18。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若集合 ，则A.B.C.或D.2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A.B.C.D.3. 如图，正六边形的边长为，则 A.B.A ={x|x(x −2)>0}，B ={x|x −1>0}A ∩B =(){x|x >2}{x|1<x <2}{x|x <0x >1}{x|x >1}z =−2i i1+i i z ¯¯¯−3232−i32i32ABCDEF 2∗=(AC →BD →)23C.D.4. 要得到的图象，只需将的图象上的所有点( )A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移 5. 设直三棱柱的体积为，点，分别在侧棱，上，且，则四棱锥的体积为( )A. B. C. D.6. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为元．若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元．则平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和(元)关于(件)的函数是（ ）A.B.C.D. 7. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若，则双曲线的离心率的范围是（ ）612y =sinx 2y =cos(−)x 2π4π4π4π2π2ABC −A 1B 1C 1V P Q AA 1CC 1PA =QC 1B −APQC V 16V 14V 13V 12800x x 81S x S =800+x8S =800x +x 8S =+800x x 8S =+x 800x F 1F 2F 1x A B ∠A B <F 260∘A.B.C.D.8. 在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子．现有一边长为米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行．设正南方向射出的太阳光线与地面成角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为（ ）A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 无穷数列的前项和＝，其中，，为实数，则（ ）A.可能为等差数列B.可能为等比数列C.中一定存在连续三项构成等差数列D.中一定存在连续三项构成等比数列10. 已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，，直线与抛物线交于点、，下列结论正确的是A.的最小值为B.若直线过点，则以为直径的圆与轴相切C.存在直线，使得、两点关于直线对称D.设抛物线准线与轴交点为，若直线过点，则有560∘30∘45∘60∘75∘{}a n n S n a+bn+cn2a b c {}a n{}a n{}a n{}a n()b11. 已知＝＝，则，可能满足的关系是（ ）A.B.C.D.12. 定义在上的函数满足，且时，，时，．令，，若函数的零点有个，则的可能取值为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 已知函数的定义域为，导函数为，若，且，则满足 的的取值范围为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 数列的前项和.求数列的通项公式；设，求数列的前项和. 15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且．求角的大小；设是边上一点，，，求．16. 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数求这名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过天为标准进行分层抽样，从上述名患者中抽取人，得到如下列联表．请将 列联表补充3a 5b 15a b a +b >4ab >4(a −1+(b −1>2)2)2+<8a 2b 2R f (x)f (x)=2f (x −2)x ∈[0,1)f (x)=(f (1))x x ∈[1,2]f (x)=4xg(x)=f (x)−x −a x ∈[−2,6]g(x)8a 2.52.62.83f (x)R (x)f ′f (x)=cos x −f (−x)(x)f ′+<0sin x 2f (x −π)+f (x)≤0x {}a n n =+1S n n 2(1){}a n (2)=(n ∈)b n 1⋅a n a n+1N ∗{}b n n T n △ABC A B C a b c 2a cos A =b cos C +c cos B (1)A (2)D BC BD =2DC =2sin ∠BAD =4sin ∠CAD c 1000[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,14]85205310250130155(1)1000x ¯¯¯(2)610002002×22×299.5%完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关．潜伏期天潜伏期天总计岁以上（含岁）人岁以下总计附：，其中． 17. 如图，在三棱柱中，底面，，，，点分别为与的中点.证明：平面.求与平面所成角的正弦值.18. 已知椭圆：的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点 ．求椭圆的方程；设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，线段的中点为，是轴上一点，且，求证：线段的中点在轴上．19. 已知函数在时有极值．求函数的解析式及单调区间；求函数在区间的最大值与最小值．2×299.5%≤6>650501005050200P(≥)K 2k 00.050.0250.0100.0050.001k 03.8415.0246.6357.87910.828=K 2n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)n =a +b +c +d ABC −A 1B 1C 1A ⊥A 1A 1B 1C 1AC ⊥AB AC =AB =2A =2A 1E ，F CA 1AB (1)EF//BCC 1B 1(2)F B 1AEF E +=1(a >b >0)x 2a 2y 2b2F P (0,1)(1)E (2)F E A B AB C D y CD ⊥AB CD x f (x)=+3a +bx +4x 3x 2x =−10(1)f (x)(2)f (x)[−4,1]参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】交集及其运算一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，集合或，集合，所以.故选.2.【答案】B【考点】共轭复数复数代数形式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】略3.【答案】C A ={x|x >2x <0}B ={x|x >1}A ∩B ={x|x >2}A【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】根据和正六边形的性质得出答案．【解答】∵正六边形的边长为，∴，，，∴．4.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】由于函数，再根据的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数，故只需将函数的图象向右平移可得函数的图象，故选5.【答案】C【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】利用棱锥的体积求法求解即可.【解答】解：如图所示，=BD →AE →ABCDEF 2AC =AE =CE =23–√=BD →AE →∠CAE =60∘∗=∗=2×2×cos =6AC →BD →AC →AE →3–√3–√60∘y =sin=cos(−)x 2x 2π2y =A sin(ωx +φ)y =sin =cos(−)=cos(−)x 2x 2π2x −π22π4y =cos(−)x 2π4π2y =sin x 2D.∵三棱柱的体积为，，分别是侧棱，上的点， ∴，又，∴.故选．6.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用【解析】本题考查用函数模型描述实际问题的能力，主要考查的数学核心素养是数学建模.【解答】解：由题意知平均每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，所以平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和.故选.7.【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】此题暂无解析ABC −A 1B 1C 1V P Q AA 1CC 1PA =QC 1=S 四边形APQC 12S 四边形AC A C 11=−V B−ACC 1A 1V 三棱柱ABC−C A 1B 11V 三棱锥B−C A 1B 11=V −V =V 1323==×V =V V B−APQC 12V B−ACC 1A 1122313C 800x ×1x 8S =+800x x 8C【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】二面角的平面角及求法【解析】由题意画出图象，虚线表示光线，边表示遮阳布，＝＝，设＝，＝，＝，在中，求出＝，再利用辅助角公式得到＝，要使面积最大，则最大，即可得出结果．【解答】如图，虚线表示光线，即＝＝，设＝，＝，则遮阳布所在平而与阴影面所成角的大小为，则＝，作，交于点，如图构成的中有：＝＝，由辅助角公式得：＝，要使面积最大，则最大，由＝，得＝．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,C【考点】等比数列的性质AB AB c 5∠ABC θBC a AC b △ABC a 5cos θ+a a AB c 5∠ABC θBC a θ∠C 60∘AD ⊥BC BC D △ABC a c cos θ+5cos θ+a sin(θ+)60∘a θ+60∘90∘θ30∘等差数列的性质【解析】先由题设求得数列的通项公式，再根据等差、等比数列的定义与性质利用特值法逐个选项判断正误即可．【解答】又＝，＝，＝，＝，此时，，成等差数列，故选项正确（1）当＝＝＝时，＝，此时数列中不存在连续三项构成等比数列，故选项错误，故选：．10.【答案】B,D【考点】抛物线的求解抛物线的标准方程直线与抛物线的位置关系【解析】利用抛物线的定义结合三点共线可判断选项的正误；利用抛物线的定义可判断选项的正误；利用点差法可判断选项的正误；计算得出，可判断选项的正误【解答】对于选项，如下图所示，过点作抛物线的准线的垂线，由抛物线的定义可得，抛物线的准线方程为，当、、三点共线时，取得最小值为，选项错误；对于选项，设点，由抛物线的定义可得{}a n a n a 43a +b a 33a +b a 47a +b 6a 3+a 2a 2a 2a 3a 5C a b c 0a n 0{}a n D ABC A B C =−k AQ k BQ D A P PD |PF |=|PD |x =−1|PM |+|PF |=|PM |+|PD |M P D |MH |+|PF |2+1=3A B 4(Ji)x 1|AF |=+1x 1(,)+1则线段．的中点为，则所以，以为直径的圆与）轴相切，选项正确；对于选项，设点，则两式作差得，则直线的斜率为，可得，则由，可得由抛物线的方程可知，故，矛盾．故不存在直线】，使得、两点关于直线对称，选项错误；对于选项，若直线！与轴重合，则直线！与抛物线有且只有一个交点，不合乎题意设直线！的方程为，设联立，消去》可得由韦达定理可得易知点故，选项正确．故选：．11.【答案】A,B,C【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B,C【考点】函数的零点【解析】4F N (,)+1x 12y 12|AF |=+1=2x 1x 0AF B C A (,),B (,)x 1y 1x 2y 2{=4y 21x 1=4y 22x 2(−)(+)=4(−)y 1y 2y 1y 2x 1x 2AB ===−1k AB −y 1y 2−x 1x 24+y 1y 2+=−4y 1y 2=−2+y 1y 22−+1=0+x 1x 22+y 1y 22=−3+x 1x 22≥0≥0x 1x 2+≥0x 1x 2A B x −y +1=0C D ∼x =my +1A (,),B (,)x 1y 1x 2y 2{x =my +1=4xy 2−4my −4=0,Δ=16+16>0y 2m 2+=4m,=−4y 1y 2y 1y 2∠AQF =∠BQF D BD此题暂无解析【解答】解：由题意，，当时，；当时，．∵，，且函数满足，即自变量每增加个单位，函数图象纵坐标伸长为原来的倍，分别画出当时，函数和的图象，如图所示，由图象可知，当函数与在上有个交点时，．故选．三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性函数单调性的性质【解析】构造函数，判断函数为奇函数且在上单调递减，则求解即可.【解答】f (1)=4x ∈[0,1)f (x)=4x x ∈[1,2]f (x)=4x g(x)=f (x)−x −a x ∈[−2,6]f (x)f (x)=2f (x −2)x 22x ∈[−2,6]y =f (x)y =x +a y =f (x)y =x +a x ∈[−2,6]8a ∈(,3)52BC [,+∞)π2g(x)=f (x)−cos x 2R f (x −π)+f (x)≤0⇔g(x −π)≤−g(x)=g(−x)(x)−=−f (−x)+cos(−x)解：依题意，.令，则，故函数为奇函数.因为，故函数在上单调递减，则，即，故，则的取值范围为.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：由已知，当时，，当时，，当时，不符合上式，∴数列的通项公式为由知： 当时，；当时,，当时，满足上式，故的前项和.【考点】数列递推式数列的求和【解析】f (x)−=−f (−x)+cos x 2cos(−x)2g(x)=f (x)−cos x 2g(x)=−g(−x)g(x)(x)=g ′[f (x)−]cos x 2′=(x)+<0f ′sin x 2g(x)R f (x −π)+f (x)≤0⇒f (x −π)−+f (x)−≤0cos(x −π)2cos x 2⇔g(x −π)+g(x)≤0⇔g(x −π)≤−g(x)=g(−x)x −π≥−x x ≥π2x [,+∞)π2[,+∞)π2(1)n =1==2a 1S 1n ≥2=−=2n −1a n S n S n−1n =1=2a 1{}a n ={a n 2，n =1，2n −1，n ≥2.(2)(1)=b n ，n =1，16=(−)，n ≥2，1(2n −1)(2n +1)1212n −112n +1n =1==T 1b 116n ≥2=++⋯+T n b 1b 2b n =+(−+−+⋯+−)16121315151712n −112n +1=−1314n +2n =1=T 116{}b n n =−T n 1314n +2(1)直接递推式求通项即可；直接裂项相消法求和即可.【解答】解：由已知，当时，，当时，，当时，不符合上式，∴数列的通项公式为由知： 当时，；当时,，当时，满足上式，故的前项和.15.【答案】解： ∵，∴，∴,∴.∵，∴.∵，∴.如图，设，∴，，∴.中，，∴.(1)(2)(1)n =1==2a 1S 1n ≥2=−=2n −1a n S n S n−1n =1=2a 1{}a n ={a n 2，n =1，2n −1，n ≥2.(2)(1)=b n ，n =1，16=(−)，n ≥2，1(2n −1)(2n +1)1212n −112n +1n =1==T 1b 116n ≥2=++⋯+T n b 1b 2b n =+(−+−+⋯+−)16121315151712n −112n +1=−1314n +2n =1=T 116{}b n n =−T n 1314n +2(1)2a cos A =b cos C +c cos B 2sin A cos A =sin B cos C +sin C cos B 2sin A cos A =sin(B +C)2sin A cos A =sin A sin A ≠02cos A =1⇒cos A =12A ∈(0,π)A =π3(2)∠BAD =α,∠CAD =βsin α=4sin β=2=S △ABD S △ACD AB ⋅AD ⋅sin α12AC ⋅AD ⋅sin β12AC =2AB ⇒b =2c △ABC B =+−2c ⋅(2c)⋅cos C 2c 2(2c)2π39=3⇒c =c 23–√【考点】两角和与差的正弦公式三角形的面积公式余弦定理正弦定理【解析】无无【解答】解： ∵，∴，∴,∴.∵，∴.∵，∴.如图，设，∴，，∴.中，，∴.16.【答案】解：这名患者的潜伏期的样本平均数为天.根据题意补充完整的联列表如下：潜伏期天潜伏期天总计岁以上（含岁）人(1)2a cos A =b cos C +c cos B 2sin A cos A =sin B cos C +sin C cos B 2sin A cos A =sin(B +C)2sin A cos A =sin A sin A ≠02cos A =1⇒cos A =12A ∈(0,π)A =π3(2)∠BAD =α,∠CAD =βsin α=4sin β=2=S △ABD S △ACD AB ⋅AD ⋅sin α12AC ⋅AD ⋅sin β12AC =2AB ⇒b =2c △ABC B =+−2c ⋅(2c)⋅cos C 2c 2(2c)2π39=3⇒c =c 23–√(1)1000=(1×85+3×205+5×310+7×250x ¯¯¯11000+9×130+11×15+13×5)=5.4(2)2×2≤6>650507030100岁以下总计则，所以有的把握认为潜伏期与患者年龄有关．【考点】众数、中位数、平均数、百分位数独立性检验的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：这名患者的潜伏期的样本平均数为天.根据题意补充完整的联列表如下：潜伏期天潜伏期天总计岁以上（含岁）人岁以下总计则，所以有的把握认为潜伏期与患者年龄有关．17.【答案】证明：如图，连结，因为三棱柱为直三棱柱，所以为的中点.又因为为中点，=≈8.33>7.879K 2200×(70×50−30×50)120×80×100×10099.5%(1)1000=(1×85+3×205+5×310+7×250x ¯¯¯11000+9×130+11×15+13×5)=5.4(2)2×2≤6>65050703010050505010012080200=≈8.33>7.879K 2200×(70×50−30×50)2120×80×100×10099.5%(1)A ，B C 1C 1ABC −C A 1B 1E AC 1F AB EF//BC 1所以.又平面，平面，所以平面.解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，.所以，，.设平面的法向量为，则令，得.记与平面所成角为，则.【考点】用空间向量求直线与平面的夹角直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，连结，EF//BC 1EF ⊂BCC 1B 1B ⊂C 1BCC 1B 1EF//BCC 1B 1(2)A 1A(0,0,2)，(0,2,0)B 1E(1,0,1)，F(0,1,2)=(0,−1,2)F B 1−→−=(1,0,−1)AE −→−=(0,1,0)AF −→−AEF =(x,y,z)n →⋅=x −z =0,n →AE −→−⋅=y =0.n →AF −→−x =1=(1,0,1)n →F B 1AEF θsin θ=cos , ==∣∣∣F B 1−→−n →∣∣∣∣∣∣∣⋅F B 1−→−n →||||F B 1−→−n →∣∣∣∣10−−√5(1)A ，B C 1C 1因为三棱柱为直三棱柱，所以为的中点.又因为为中点，所以.又平面，平面，所以平面.解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，.所以，，.设平面的法向量为，则令，得.记与平面所成角为，则.18.【答案】ABC −C A 1B 1E AC 1F AB EF//BC 1EF ⊂BCC 1B 1B ⊂C 1BCC 1B 1EF//BCC 1B 1(2)A 1A(0,0,2)，(0,2,0)B 1E(1,0,1)，F(0,1,2)=(0,−1,2)F B 1−→−=(1,0,−1)AE −→−=(0,1,0)AF −→−AEF =(x,y,z)n →⋅=x −z =0,n →AE −→−⋅=y =0.n →AF −→−x =1=(1,0,1)n →F B 1AEF θsin θ=cos , ==∣∣∣F B 1−→−n →∣∣∣∣∣∣∣⋅F B 1−→−n →||||F B 1−→−n →∣∣∣∣10−−√5(1)P (0,1)b =1解：由椭圆经过点，得,由短轴长等于焦距，得，则,所以,故椭圆的方程为．设直线的方程为, ,由得，由题意，得，且，，则，，即，设，由得， ，解得,所以，所以，故线段的中点在轴上．【考点】直线与椭圆的位置关系椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由椭圆经过点，得,由短轴长等于焦距，得，则,所以,故椭圆的方程为．设直线的方程为, ,由得，由题意，得，且，，则，，即，设，由得，(1)E P (0,1)b =12b =2c c =1a ===+b 2c 2−−−−−−√+1212−−−−−−√2–√E +=1x 22y 2(2)l x =ty +1(t ≠0)A(,),B(,),C(,)x 1y 1x 2y 2x 0y 0{x =ty +1,+2=2x 2y 2(+2)+2ty −1=0t 2y 2Δ>0+=−y 1y 22t +2t 2=−y 1y 21+2t 2==−y 0+y 1y 22t +2t 2=t +1=x 0y 02+2t 2C (,−)2+2t 2t +2t 2D (0,u)CD ⊥AB ⋅=−1u +t +2t 2−2+2t 21t u =t +2t 2+u =0y 0=0+u y 02CD x (1)E P (0,1)b =12b =2c c =1a ===+b 2c 2−−−−−−√+1212−−−−−−√2–√E +=1x 22y 2(2)l x =ty +1(t ≠0)A(,),B(,),C(,)x 1y 1x 2y 2x 0y 0{x =ty +1,+2=2x 2y 2(+2)+2ty −1=0t 2y 2Δ>0+=−y 1y 22t +2t 2=−y 1y 21+2t 2==−y 0+y 1y 22t +2t 2=t +1=x 0y 02+2t 2C (,−)2+2t 2t +2t 2D (0,u)CD ⊥AB +t，解得,所以，所以，故线段的中点在轴上．19.【答案】解：∵函数，∴.∵函数在时有极值，∴即解得：，，∴的解析式为，∴，当时，解得，∴的单调递增区间为和；当时，解得，∴的单调递减区间为.由知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴，.∵，，∴，，∴在区间的最大值为，最小值为.【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数，∴.∵函数在时有极值，∴即解得：，，∴的解析式为，∴，当时，解得，⋅=−1u +t+2t 2−2+2t 21t u =t+2t 2+u =0y 0=0+u y 02CD x (1)f (x)=+3a +bx +4x 3x 2(x)=3+6ax +b f ′x 2x =−10{(−1)=0，f ′f (−1)=0，{3−6a +b =0,3a −b +3=0,a =2b =9f (x)f (x)=+6+9x +4x 3x 2(x)=3+12x +9=3(x +1)(x +3)f ′x 2(x)>0f ′x ∈(−∞,−3)∪(−1,+∞)f (x)(−∞,−3)(−1,+∞)(x)<0f ′x ∈(−3,−1)f (x)(−3,−1)(2)(1)f (x)(−4,−3)(−3,−1)(−1,1)f(x =f (−3)=4)极大值f(x =f (−1)=0)极小值f (1)=20f (−4)=0f =f (1)=20(x)max f =0(x)min f (x)[−4,1]200(1)f (x)=+3a +bx +4x 3x 2(x)=3+6ax +b f ′x 2x =−10{(−1)=0，f ′f (−1)=0，{3−6a +b =0,3a −b +3=0,a =2b =9f (x)f (x)=+6+9x +4x 3x 2(x)=3+12x +9=3(x +1)(x +3)f ′x 2(x)>0f ′x ∈(−∞,−3)∪(−1,+∞)f (x)(−∞,−3)(−1,+∞)∴的单调递增区间为和；当时，解得，∴的单调递减区间为.由知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴，.∵，，∴，，∴在区间的最大值为，最小值为.f (x)(−∞,−3)(−1,+∞)(x)<0f ′x ∈(−3,−1)f (x)(−3,−1)(2)(1)f (x)(−4,−3)(−3,−1)(−1,1)f(x =f (−3)=4)极大值f(x =f (−1)=0)极小值f (1)=20f (−4)=0f =f (1)=20(x)max f =0(x)min f (x)[−4,1]200。
陕西省宝鸡中学高三数学上学期月考(一) 文 (A卷)新人教A版
x陕西省宝鸡中学高三数学上学期月考（一） 文 （A 卷）新人教A 版数学（文科）试题（A ）卷注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大 题共10小题，每小题5分，共50分）．1．函数11)(2+=x x f 的值域是（ ） .A ()1,0 .B (]1,0 .C ]1,0[ .D [)1,02．已知集合{}2,1=A ，满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 43．命题“若R x ∈，则012≤+-x x ”的否定是（ ）.A 若R x ∈，则012>+-x x .B 若R x ∉，则012>+-x x .C 存在R x ∈，使012>+-x x .D 若012<+-x x ，则R x ∉4．设35.0log 2=a，12lg -=b ，35.02=c 则（ ）.A c b a << .B b c a << .C c a b << .D a c b << 5．下列函数既是奇函数又在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）.A x x y 33-= .B 3x y = .C xx y 214-= .D )1ln(2+=x y 6．已知函数c x ax x f --=2)(，且方程0)(>x f 的解集为)1,2(-，则函数)(x f y -=的图像大致是( ).A.B .C .D7．下列有关命题的说法正确的是（ ）.A 命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” .B 命题“R x ∈∃，012<++x x ”的否定为“R x ∈∀，012<++x x ” .C “1-=x ”是“0652≤--x x ”的必要不充分条件.D 命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题8．已知1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy （ ）.A 有最大值e .B.C 有最小值e .D9．若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解，则实数m 的取值范围是( ).A ),2()4,(+∞⋃--∞ .B (][)+∞⋃-∞-,24, .C )2,4(- .D (][)+∞⋃-∞-,42,10．当210≤<x 时, x a xlog 4<恒成立,则实数a 的取值范围是( ) .A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 .B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22 .C ()2,1 .D ()2,2 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分， 共25分）．11．若函数⎩⎨⎧≤>=0,3,0,log )(2x x x x f x ，则=))81((f f ．12． 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x y x M 3811|，}3)34(log |{22<+-=x x x N ，则 =⋂N M ．13．已知函数x a x x x f πcos 2)(2+-=（R a ∈），且5)3(=f ，则=-)1(f ． 14．定义在R 上偶函数)(x f 满足0)2()2(=-++x f x f （R x ∈），且当]2,0[∈x 时，24)(x x f -=，则=)2013(f ．15．“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器．设计最大下潜深度为7000米级．6月24日，“蛟龙号” 载人潜水器7000米海试在西太平洋马里亚纳海沟进行了第四次下潜试验．“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s （米）与时间t （分钟）之间的关系满足关系式为2000142.02+-=t t s ，则平均速度的最小值是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题， 共75分）． 16．（12分）已知:p 0)10)(8(≤-+x x ，:q m x >-|1|，若p ⌝为q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（12分）已知函数|32|log )(2-=x x f ． （1）完成下列表格并用“描点法”作出函数)(x f 的图像；（2）试说明把函数||log 2x y =的图像经过怎样的变换就能得到函数)(x f 的图像． x 118．（12分）（1）已知a ，0>b ，a ，1≠b ，0>N ，求证：bNN a a b log log log =；（2）求()2log 8(log )3log 3log 9324+⋅+ ．（温情提示利用（1）的结论）19．（13分）已知函数)(x f 的定义域为R ，2)21(=f ，且对任意的实数a ，b 满足 1)()()(-+=+b f a f b a f ，当21->x 时，0)(>x f ．（1） 求)21(-f 的值；（2） 求证：当0>x 时，1)(>x f ； （3） 求证：)(x f 在R 上是增函数．20．（13分）已知函数xe a x x xf )22()(2++-=． （1）若1-=a ,判断)(x f 在区间上[]2,0的单调性. （2）求函数)(x f 在区间]2,0[上的最值21．（13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足26103）（-+-=x x a y .其中为常数，a x 30<<.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克时,试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.)(x f1 0 -1陕西省宝鸡中学2012-2013学年度第1学期月考（一）文科数学答案一、（A 卷） BDCA CBDC AB （B 卷） CADB DBAD BC 二、11.27112.)4,3()1,1(⋃- 13. 5 14.3- 15. 26三、16．解：:p 108≤≤-x ⇒:p ⌝8-<x 或10>x ， :q m x -<1或m x +>1，当p ⌝为q 的必要条件时 ⎩⎨⎧≥+-≤-101,81m m ⇒9≥m ，当p ⌝为q 充分条件时⎩⎨⎧+≥-≤-mm 110,18⇒9≤m ，则 依题意 9>m ．（图略）． （2）（方法一）把函数||log 2x y =的图像向右平移3个单位，得到函数|3|log 2-=x y 的图像，再把函数|3|log 2-=x y 的图像保持其上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，就得到函数)(x f y =的图像．（方法二）把函数||log 2x y =的图像保持其上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半就得到函数|2|log 2x y =的图像，再把函数|2|log 2x y =的图像向右平移23个单位，就得到函数)(x f y =的图像．18．（1）证明：设N x b log =，则 N b x =， 两边取对数得 b x b N a xa a log log log ==，又1≠b ，∴0log ≠b a ，∴bNx a a log log =，∴ bNN a a b log log log =．（2）4213lg 2lg 2lg 3lg 4212log 273log 23)2log 212log 3()3log 3log 21()2log 8(log )3log 3(log 3233229324=⋅⋅=⋅=+⋅+=+⋅+ 19．（1）令0==b a ，则 1)0()0()0(-+=f f f ， ∴ 1)0(=f ，∴ 01)21()21()2121(=--+=-f f f ，∴ )21(-f 1)21(1-=-=f ．（2）设0>x ，则2121->-x ，∴1)21()21(]21)21[()(-+-=+-=f x f x f x f11)21(=->f ．（3）设12x x >，则012>-x x ，且=-)()(12x f x f )()]([1121x f x x x f --+=)(1)()(1121x f x x f x f ---+ 01)(12>--=x x f ， 所以)(x f 在R 上是增函数．20．解：（1）当1-=a 时，xe x x xf )12()(2+-=xxx ex e x x e x x f )1()12()22()(22'-=+-+-=令0)(/=x f ，得1=x ，舍）(1-=x当10<<x 时，0)('〈xf ，)(x f 在区间()1,0上递减； 当21<<x 时，0)('〉x f ，)(x f 在区间()2,1上递增. （2）xxx ea x e a x x e x x f )()22()22()(22'+=++-+-=当0≥a 时，0)(/≥x f 恒成立，)(x f 在区间]2,0[上是增函数，∴2)0(min +==a f x f ）（，22)2(m ax e a f x f ）（）（+==； 当0<a 时，由0)(/=x f ，即,02=+a x∴ a x -=1，a x --=2舍）(①若20<-<a 04<<-⇒a ，则)(x f 在区间],0[1x 上是减函数，在[]2,1x 上是增函数，a ea a f x f ---=-=)1(2)(min ）（ 又因为2)0(+=a f ；,2)2(2e a f ）（+=当02<≤-a 时，02≥+a ，)2()0(f f < 22)2(m ax e a f x f ）（）（+==当24-<<-a 时，02<+a ，)2()0(f f > 2)0(max )(+==a f x f②若2≥-a 4-≤⇒a ，则)(x f 在区间]2,0[上是减函数，∴ 2)0(max +==a f x f ）（；22)2(m in e a f x f ）（）（+== 综上，当0≥a 时，2)0(min +==a f x f ）（，22)2(m ax e a f x f ）（）（+==； 当2<≤-a 时，aea a f x f ---=-=)1(2(m in ）（；22)2(m ax e a f x f ）（）（+==当24-<<-a 时，aea a f x f ---=-=)1(2(m in ）（2)0(max )(+==a f x f当4-≤a 时，2)0(max +==a f x f ）（；22)2(m ax e a f x f ）（）（+== 21．解：（1）因为5=x 时211102,11==+=a ay ，所以 （2）由（1）可知，该商品每日的销售量2)6(1032-+-=x x y ，63<<x所以商场每日销售该商品所获得的利润()[])6)(3(102)6(10323)(2--+=-+--=x x x x x x f 63<<x从而[])6)(4(30)6)(3(2)6(10)(2'--=--+-=x x x x x x f所以当43<<x 时，0)('>x f ，)(x f 在区间()4,3上递增；当64<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在区间()6,4上递减.所以当4=x 时, )(x f 取得最大值,且最大值为42。
陕西省宝鸡市高三数学教学质量检测试题(一)理 新人教A版
数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.满足i z i 313-=⋅的复数z 是 A . i +-3 B. i --3 C. i -3 D. i +3 2．设b a →→,为向量。
则""b a b a →→→→=⋅是b a →→∥的 A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也必要条件 3.执行右面的框4图，若输出的结果为21，则输入的实数x 的值是A . 23 B. 41C. 22D. 24．若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=nA . 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.已知一次函数b kx x f +=)(的图像经过点)2,1(P 和)4,2(--Q ，令N n n f n f a n *),1()(∈+=，记数列的前项和为s n ，当256=s n 时，n 的值等于A . 24 B. 25 C. 23 D. 266.已知函数()k x A y ++=ϕωsin 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为A . 264sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y B. 232sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx yC. 234sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y D. )64sin(4π+=x y 7.关于直线b a ,及平面βα,，下列命题中正确的是A . b a b,a ∥则，∥若=βαα B. b a a ∥，则∥，∥若ααb C. βαβα⊥⊥，则∥若a ,a D. αα⊥⊥b a 则，∥若,b a 8对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)(2,≤-x f x，则必有 A . )2(2)3()1(f f f <+ B. )2(2)3()1(f f f ≤+ C. )2(2)3()1(f f f >+ D. )2(2)3()1(f f f ≥+9.设双曲线)0(12222>>=-a b by a x 的半焦距为c ，直线l 过),0(),0,(b B a A 两点，若原点O 到l 的距离为43c，则双曲线的离心率为 A .2332或 B. 2 C. 3322或 D. 332 10.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数c ，对任意D x ∈1，存在唯一D x ∈2的，使得c x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为c ，已知][100,10,lg )(∈=x x x f ，则函数x x f lg )(=在][100,10∈x 上的均值为。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 若集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 年，德国汉堡大学学生考拉兹提出猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘以再加；如果它是偶数，则对它除以，如此循环，最终都能得到．由于该问题中当正整数很大时，运行的次数很多，现对于一个给出的正整数，希望能及时了解某次运行结果，设计了如下的一个程序框图，运行该程序，则输出的结果为( )A.B.C.D.3. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )A.B.C.M ={−1,0,1,2}N ={x|x(x −1)=0}M ∩N ={−1,0,1,2}{0,1,2}{−1,0,1}{0,1}193031213795698541138R f (x)(−∞,0)f (2)=0xf (x −1)≥0x [−1,1]∪[3,+∞)[−3,−1]∪[0,1][−1,0]∪[1,+∞)[−1,0]∪[1,3]D.4. 已知集合，则（ ）A.B.C.D.5. 如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆的直径，在半圆弧上有一运动员从点沿半圆周匀速运动到（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到点停止．设运动时间为，点到直线的距离为，则下列图象能大致刻画与之间的关系是( ) A. B. C.D.6. 下列命题错误的是A.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则，均为假命题[−1,0]∪[1,3]A ={x|−2x −3≤0},B ={x|y =lgx}x 2A ∩B =[0,3](0,3](0,+∞)(0,1)O AB=100C B M A t B OC d d t ( )m >0+x −m =0x 2+x −m =0x 2m ≤0θ=π6sin(θ+2kπ)=12p ∧q p q p :∃∈R ++1<02¬p :∀x ∈R +x +1≥02D.对于命题，使得，则，均有7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A.B.C.D.8. 平行四边形中，为中点，交于．则 A.B.C.D.9. 复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．年月日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小，我们用声强（单位：）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，已知时，．若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的( )A.倍B.倍C.倍D.倍10. 若且，则下列结论恒成立的是 A.B.C.p :∃∈R x 0++1<0x 20x 0¬p :∀x ∈R+x +1≥0x 2y =−3ln x x 24−1232112ABCD E AB BD CE F =AF −→−()+23AB −→−13AD −→−+34AB −→−14AD −→−+12AB −→−14AD −→−+23AB −→−12AD −→−20191230CR400BF −C 350km I W/m 2L dB I L =10lg(aI)I =W/1013m 2L =10dB 30dB 10−510−410−310−2a <b <1ab ≠0()a <12ab <b 2>>11a 1bab +1>a +bD.11. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）A.B.C.D.12. 已知， ，则( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 在平面直角坐标系中，已知，，若＝，则实数的值为________．14. 设、满足的约束条件，则的最大值是________．15. 函数的极大值是________．16. 已知函数，（为自然对数的底数），则＝________，函数＝（）的零点有________个．（用数字作答）三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）ab +1>a +bπ6π3π6π4π3π2a =()155b =,515c =5log 15c <a <ba <b <cb <c <ac <b <a xOy =(−1,t)OA →=(2,2)OB →∠ABO 90∘t x y x ≥0y ≥x 4x +3y ≤122y −3x +1f(x)=1+x ex f(x)={ln x,x ≥1,x <1e f(|x|+1)e f(e)y f f(x)−1B =−117. 在中，，，分别是角，，的对边，，，．求；求的值． 18. 已知幂函数在上单调递增．求函数的解析式；设，为实常数，求在区间上的最小值．19. 已知奇函数与偶函数满足：．求函数与的解析式；若对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．20. 函数（1）在区间上为增函数，求实数的取值范围；（2）方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使函数恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数若，求函数的最值；若对任意的）成立，求的取值范围．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，，若，与曲线分别交于异于原点的，两点，求的面积． 23. 已知函数．△ABC a b c A B C a =3b =23–√cos B =−13(1)c (2)cos(A −)π3f(x)=(m ∈Z)x −+m+2m 2(0,+∞)(1)f(x)(2)g(x)=f(x)−ax +1a g(x)[−1,1]f (x)g(x)f (x)−g(x)=2x+1(1)f (x)g(x)(2)x f (x)+mg(x)>0m f (x)={x −2ax +a ，2x +，a xx ∈[1,+∞)x ∈(0,1)(0,+∞)a f (x)=1a a f (x)≥x −2aa f (x)=(x +3)−2m(m ∈R)e x (1)m =32f (x)(2)f (x −2)+2m ≥(m +2x +1)1e 2x 2x ∈[0,+∞πxOy C { x =3+5cos αy =4+5sin ααO x C ：θ=l 1π6：θ=l 2π3l 1l 2C A B △AOB f (x)=|x −1|+|x −m|当时，画出函数的图象．不等式恒成立，求的取值范围．(1)m =−1y =f (x)(2)f (x)≥|2m +1|−2m参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】循环结构的应用程序框图【解析】根据题意一步一步进行运算，直到跳出循环体可得答案.【解答】解：依题运行程序框图如下：，，为偶数，所以，；为偶数，所以，；为奇数，所以，；为偶数，所以，；为偶数，所以，；为奇数，所以，；为偶数，所以，，退出循环，输出的值为．故选．3.a =2020i =1a a =1010i =2<8a a =505i =3<8a a =505×3+1=1516i =4<8a a =758i =5<8a a =379i =6<8a a =379×3+1=1138i =7<8a a =569i =8≥8569B【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】先根据函数的奇偶性判断函数的单调性，然后利用分类讨论思想讨论不等式成立时的取值范围.【解答】解：因为定义在的奇函数在单调递减，且.令，则，且在， 单调递减，又当时，不等式成立，当时，不等式成立；当或时，即或时，不等式成立.当时，不等式等价为，此时此时.当时，不等式等价为，即得，综上或，即实数的取值范围是.故选.4.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法对数函数的定义域交集及其运算【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：集合，，则．故选．x R f (x)(−∞,0)f (2)=(−2)=0g(x)=f (x −1)g(3)=g(−1)=0g(x)(−∞,1)(1,+∞)x =0xf (x −1)≥0x =1xf (x −1)≥0x −1=2x −1=−2x =3x =−1xf (x −1)≥0x >0x (x −1)≥0f (x −1)≥0{x >0，0<x −1≤2，1<x ≤3x <0xf (x −1)≥0f (x −1)≤0{x <0，−2≤x −1<0，−1≤x <0−1≤x ≤01≤x ≤3x [−1,0]∪[1,3]D A ={x|−2x −3≤0}={x|−1≤x ≤3}x 2B ={x|y =lgx}={x|x >0}A ∩B ={x|0<x ≤3}=(0,3]B5.【答案】C【考点】函数的图象【解析】设运动员的速度为，则运动了的路程为，设＝，当点从运动到时，当点从运动到时，分别求出与之间的关系即可进行判断．【解答】解：设运动员的速度为，则运动了的路程为，设，当点从运动到时，∵，∴，在直角三角形中，∵，∴在运动到点之前，与 的关系并不是一次函数，同理可知，从点到点的过程中，与的关系也不是一次函数，只有符合题意.故选.6.【答案】C【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定【解析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故正确；，能使成立，但的解为，，或，故正确；若为假命题，则，至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分．【解答】C v t vt ∠BOC αC M C M A d t C v t vt ∠BOC=αC M vt ==α⋅π⋅501805πα18α=18vt 5πd=50sin α=50sin 18vt 5πM d t M A d t C C A x =1−3x +2=0x 2−3x +2=0x 2x =1x =2B p ∧q p q A解：选项，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故正确；选项，，能使成立，但的解为或，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；选项，由复合命题的真假可知，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故错误；选项，特称命题的否定，将存在改为任意，并否定后半部分，故正确．故选．7.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为，由函数在＝时的导数等于求出的值，舍掉定义域外的得答案．【解答】解：由，得，设斜率为的切线的切点为，则．由，解得：或．∵函数的定义域为，∴．故选.8.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则和数量积得运算即可得出．A A B θ=π6sin(θ+2kπ)=12sin(θ+2kπ)=12θ=π6θ=5π6θ=π6sin(θ+2kπ)=12B C p ∧q p q C D D C −12(,)x 0y 0x x 02x 0x 0y =−3ln x x 24=x −y ′123x −12(,)x 0y 0=−y ′|x=x 012x 03x 0−=−12x 03x 012x 0=−3x 0=2(0,+∞)x 0=2B【解答】解：在平行四边形中，为中点，，从而即故选9.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用对数及其运算【解析】无【解答】解：由已知得，解得，故．设某列车原来的声强级为，声强为，该列车的声强级降低后的声强级为，声强为，则∵ABCD E AB ∴==2∣∣∣∣DF −→−FB −→−∣∣∣∣∣∣∣∣DC −→−BE −→−∣∣∣∣∴||=||DF −→−23DB −→−=DF −→−23DB −→−∴=+=+AF −→−AD −→−DF −→−AD −→−23DB −→−=+(−)=+AD −→−23AB −→−AD −→−23AB −→−13AD −→−=+AF −→−23AB −→−13AD −→−A.10=10lg(a ×)1013a =10−12L =10lg(×I)=10(−12+lgI)10−12L 1I 130dB L 2I 2−L 1L 2=10(−12+lg )−10(−12+lg )I 1I 2=10(lg −lg )I I，所以，解得．故选．10.【答案】D【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】解：取，，可排除；取，，可排除；取，，可排除；由可得，展开得，故选．11.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆的半径为，则，解得．∴扇形的弧长＝．故选．12.=10(lg −lg )I 1I 2=101g =30I 1I 2lg =3I 1I 2=I 2I 110−3C a =23b =34A a =−2b =−12B a =−2b =12C a <b <1(a −1)(b −1)>0ab +1>a +b D r ×⋅=12π6r 2π3r =22×=π6π3C【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为， ,，所以，，，所以.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】利用已知条件求出，利用＝，数量积为，求解的值即可．【解答】因为知，，所以，又＝，所以，可得：＝．解得＝．14.【答案】a =<=1()155()150b =>=151550c =5<1=0log 15log 150<a <1b >1c <0c <a <b A 5AB →∠ABO 90∘0t =(−1,t)OA →=(2,2)OB →=(3,2−t)AB →∠ABO 90∘⋅=0OB →AB →2×3+2(2−t)0t 5【考点】简单线性规划【解析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的最大值．【解答】约束条件，对应的平面区域如下图示：表示平面上一定点与可行域内任一点连线斜率的倍由图易得当该点为时，的最大值是15.【答案】【考点】利用导数研究函数的极值【解析】利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】．可得：＝，时，；时，．∴＝时，函数取得极大值，＝．16.【答案】,【考点】5x ≥0y ≥x 4x +3y ≤122y −3x +12y −3x +1x ≥0y ≥x 4x +3y ≤122y −3x +1(−1,)322(0,4)2y −3x +151f'(x)==−(1+x)e x e x e 2x−xe x f'(0)0x ∈(−∞,0)f'(x)>0x ∈(0,+∞)f'(x)<0x 0f(x)f(0)113函数的零点与方程根的关系【解析】化简的解析式，求出＝的解，再令＝即可得出函数的零点．【解答】＝＝，，令＝得＝或＝，∵（）＝，∴＝或＝，＝或＝或＝，故＝（）有三个零点．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.【答案】解：由余弦定理知，，即，整理得，，解得或（舍去），故 ．因为，且 ，所以，由正弦定理知：，则，又，所以，则，所以．【考点】余弦定理正弦定理两角和与差的正弦公式同角三角函数间的基本关系f(x)f(x)1x 0f(x)x 0f(e)ln e 1f(x)= ln x,x ≥1x +1,0≤x <11−x,x <0f(x)1x e x 0f f(x)−10f(x)e f(x)0x e e x 1−e x 1y f f(x)−1(1)=+−2ac cos B b 2a 2c 212=9+−6c ×(−)c 213+2c −3=0c 2c =1−3c =1(2)cos B =−13B ∈(0,π)sin B ==1−(−)132−−−−−−−−−−√22–√3=a sin A b sin B sin A =a sin B b ==3×22√323–√6–√3a <b A ∈(0,)π2cos A =3–√3cos(A −)π3=cos A cos +sin A sin π3π3=+33–√2–√6【解析】此题暂无解析【解答】解：由余弦定理知，，即，整理得，，解得或（舍去），故 ．因为，且 ，所以，由正弦定理知：，则，又，所以，则，所以．18.【答案】解：因为幂函数在上单调递增，所以，故．又因为，故，或，所以．由知，①若，即时，在上单调递增，所以；②若，即时，在上单调递减，上单调递增，所以；③若，即时，在上单调递减，所以．综上：时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为．【考点】二次函数在闭区间上的最值(1)=+−2ac cos B b 2a 2c 212=9+−6c ×(−)c 213+2c −3=0c 2c =1−3c =1(2)cos B =−13B ∈(0,π)sin B ==1−(−)132−−−−−−−−−−√22–√3=a sin A b sin B sin A =a sin B b ==3×22√323–√6–√3a <b A ∈(0,)π2cos A =3–√3cos(A −)π3=cos A cos +sin A sin π3π3=+33–√2–√6(1)f(x)=x −+m+2m 2(0,+∞)−+m +2>0m 2−1<m <2m ∈Z m =0m =1f(x)=x 2(2)(1)g(x)=−ax +1x 2≤−1a 2a ≤−2g(x)[−1,1]g(x =g(−1)=a +2)min −1<≤1a 2−2<a ≤2g(x)[−1,]a 2[,1]a 2g(x =g()=1−)min a 2a 24>1a 2a >2g(x)[−1,1]g(x =g(1)=2−a )min a ≤−2g(x)[−1,1]a +2−2<a ≤2g(x)[−1,1]1−a 24a >2g(x)[−1,1]2−a幂函数的性质【解析】（1）由条件可得，解得的范围．再结合，求得的值，可得的解析式．（2）由（1）知，再分①若、②若、③若三种情况，分别利用二次函数的性质，求得．．【解答】解：因为幂函数在上单调递增，所以，故．又因为，故，或，所以．由知，①若，即时，在上单调递增，所以；②若，即时，在上单调递减，上单调递增，所以；③若，即时，在上单调递减，所以．综上：时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为．19.【答案】解：用代替代入中，得，∵是奇函数，是偶函数，∴ ．上式与联立，可得，．即， ．令，则．∵，∴ ，，，．∴ ，即实数的取值范围是．【考点】函数奇偶性的性质−+m +2>0m 2m m m ∈Z m f(x)g(x)=−ax +1x 2≤−1a 2−1<≤1a 2>1a 2g(x)min (1)f(x)=x −+m+2m 2(0,+∞)−+m +2>0m 2−1<m <2m ∈Z m =0m =1f(x)=x 2(2)(1)g(x)=−ax +1x 2≤−1a 2a≤−2g(x)[−1,1]g(x =g(−1)=a +2)min −1<≤1a 2−2<a ≤2g(x)[−1,]a 2[,1]a 2g(x =g()=1−)min a 2a 24>1a 2a >2g(x)[−1,1]g(x =g(1)=2−a )min a ≤−2g(x)[−1,1]a +2−2<a ≤2g(x)[−1,1]1−a 24a >2g(x)[−1,1]2−a (1)−x x f (x)−g(x)=2x+1f (−x)−g(−x)=21−xf (x)g(x)−f (x)−g(x)=21−x f (x)−g(x)=2x+1f (x)=−2x 2−x g(x)=−(+)2x 2−x (2)f (x)+mg(x)>0−>m(+)2x 2−x 2x 2−x m <−122x +122x h (x)=−122x +122x h (x)=1−2+122x x ∈R +1>122x 0<<11+122x−2<<0−2+122x −1<1−2+122x m ≤−1m (∞,−1]函数解析式的求解及常用方法函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：用代替代入中，得，∵是奇函数，是偶函数，∴ ．上式与联立，可得，．即， ．令，则．∵，∴ ，，，．∴ ，即实数的取值范围是．20.【答案】111【考点】函数单调性的性质分段函数的应用函数的零点与方程根的关系函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：当时，,(1)−x x f (x)−g(x)=2x+1f (−x)−g(−x)=21−x f (x)g(x)−f (x)−g(x)=21−x f (x)−g(x)=2x+1f (x)=−2x 2−x g(x)=−(+)2x 2−x (2)f (x)+mg(x)>0−>m(+)2x 2−x 2x 2−x m <−122x +122x h (x)=−122x+122x h (x)=1−2+122x x ∈R +1>122x 0<<11+122x −2<<0−2+122x −1<1−2+122xm ≤−1m (∞,−1](1)m =32f(x)=(x +3)−3e x (x)=(x +4)f ′x所以．因为当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值，无最大值．若对任意的成立，则对任意的成立．令，则．设，则．分析知，在上单调递增，．讨论：①若，则当时，，则在上单调递增，所以当时，，所以在上单调递增，所以当时，，符合题意；②若，则，，．又因为在上单调递增，所以在上有唯一零点，且当时，；当时，，所以在上单调递减．又，所以当时，，不符合题意．综上，所求的取值范围为．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的最值【解析】无无【解答】解：当时，,所以．因为当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值，无最大值．若对任意的成立，则对任意的成立．令，则．设，则．分析知，在上单调递增，．2(x)=(x +4)f ′e x x <−4(x)<0f ′x >−4(x)>0f ′f(x)(−∞,+∞)(−4,+∞)f(x)f(x =f(−4)=−−3)max 1e 4f(x)(2)f(x −2)+2m ≥(m +2x +1)1e 2x 2x ∈[0,+∞)(x +1)−(m +2x +1)≥0e x x 2x ∈[0,+∞)g(x)=(x +1)−(m +2x +1)e x x 2(x)=(x +2)−2mx −2g ′e x h(x)=(x +2)−2mx −2e x (x)=(x +3)−2m h ′e x (x)h ′[0,+∞)(0)=3−2m h ′m ≤32x ≥0(x)≥0h ′(x)g ′[0,+∞)x ≥0(x)≥0g ′g(x)[0,+∞)x ≥0g(x)≥g(0)(g(0)=0)m >322m −3>0(0)<0h ′(2m −3)=2m(−1)(2m(−1)>0)h ′e 2m−3e 2m−3(x)h ′(0,+∞)(x)h ′(0,+∞)()x 00<x <x 0(x)<0h ′x >x 0(x)>0h ′(x)g ′(0,)x 0g(0)=00<x <x 0g(x)>0m (−∞,]32(1)m =32f(x)=(x +3)−3e x (x)=(x +4)f ′e x x <−4(x)<0f ′x >−4(x)>0f ′f(x)(−∞,+∞)(−4,+∞)f(x)f(x =f(−4)=−−3)max 1e 4f(x)(2)f(x −2)+2m ≥(m +2x +1)1e 2x 2x ∈[0,+∞)(x +1)−(m +2x +1)≥0e x x 2x ∈[0,+∞)g(x)=(x +1)−(m +2x +1)e x x 2(x)=(x +2)−2mx −2g ′e x h(x)=(x +2)−2mx −2e x (x)=(x +3)−2m h ′e x (x)h ′[0,+∞)(0)=3−2m h ′讨论：①若，则当时，，则在上单调递增，所以当时，，所以在上单调递增，所以当时，，符合题意；②若，则，，．又因为在上单调递增，所以在上有唯一零点，且当时，；当时，，所以在上单调递减．又，所以当时，，不符合题意．综上，所求的取值范围为．22.【答案】∵曲线的参数方程是（为参数），∴将的参数方程化为普通方程为，即．∴的极坐标方程为． 把代入，得，∴． 把代入，得，∴． ∴．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）先将的参数方程化为普通方程，由此能求出的极坐标方程．（2）把代入，求出． 把代入，求出．由此能求出的面积．【解答】∵曲线的参数方程是（为参数），∴将的参数方程化为普通方程为，即．∴的极坐标方程为． 把代入，得，m ≤32x ≥0(x)≥0h ′(x)g ′[0,+∞)x ≥0(x)≥0g ′g(x)[0,+∞)x ≥0g(x)≥g(0)(g(0)=0)m >322m −3>0(0)<0h ′(2m −3)=2m(−1)(2m(−1)>0)h ′e 2m−3e 2m−3(x)h ′(0,+∞)(x)h ′(0,+∞)()x 00<x <x 0(x)<0h ′x >x 0(x)>0h ′(x)g ′(0,)x 0g(0)=00<x <x 0g(x)>0m (−∞,]32C {x =3+5cos αy =4+5sin ααC (x −3+(y −4=25)2)2+−6x −8y =0x 2y 2C ρ=6cos θ+8sin θθ=π6ρ=6cos θ+8sin θ=4+3ρ13–√A(4+3，)3–√π6θ=π3ρ=6cos θ+8sin θ=3+4ρ23–√B(3+4，)3–√π3=sin ∠AOB =(4+3)(3+4)sin(−)=12+S △AOB 12ρ1ρ2123–√3–√π3π6253–√4C C θ=π6ρ=6cos θ+8sin θA(4+3，)3–√π6θ=π3ρ=6cos θ+8sin θB(3+4，)3–√π3△AOB C { x =3+5cos αy =4+5sin ααC (x −3+(y −4=25)2)2+−6x −8y =0x 2y 2C ρ=6cos θ+8sin θθ=π6ρ=6cos θ+8sin θ=4+3ρ13–√(4+3，)π∴． 把代入，得，∴． ∴．23.【答案】解：当时，画出图象如图所示：因为，所以不等式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得．【考点】绝对值不等式的解法与证明分段函数的应用函数的图象【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】A(4+3，)3–√π6θ=π3ρ=6cos θ+8sin θ=3+4ρ23–√B(3+4，)3–√π3=sin ∠AOB =(4+3)(3+4)sin(−)=12+S △AOB 12ρ1ρ2123–√3–√π3π6253–√4(1)m =−1f (x)= −2x ，x <−1，2，−1≤x ≤1，2x ，x >1.(2)f (x)=|x −1|+|x −m|≥|m −1|f (x)=|x +1|+|x −m|≥|2m +1|−2|m −1|≥|2m +1|−2{m ≤−，12−m −2≤2{−<m ≤1，123m ≤2{m >1，m +2≤2−4≤m ≤23(x)= −2x ，x <−1，解：当时，画出图象如图所示：因为，所以不等式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得．(1)m =−1f (x)= −2x ，x <−1，2，−1≤x ≤1，2x ，x >1.(2)f (x)=|x −1|+|x −m|≥|m −1|f (x)=|x +1|+|x −m|≥|2m +1|−2|m −1|≥|2m +1|−2{m ≤−，12−m −2≤2{−<m ≤1，123m ≤2{m >1，m +2≤2−4≤m ≤23。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 设为虚数单位，则复数 （ ）A.B.C.D.3. 如图，点是圆上的一个动点，点是直线上的一个动点，为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（ ）A.B.C.D.4. 对大于或等于的正整数幂运算有如下分解方式：， , ,…， , ,…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是，则 ( )A={x ∈N |x ≤3}B={x |+6x −16<0}x 2A ∩B={x |−8<x <2}{1}{0,1}{0,1,2}i i (3+i)=1+3i−1+3i1−3i−1−3iP C :+(y −2=1x 22–√)2Q l :x −y =0O OP −→−OQ −→−32+2–√232–√12=1+322=1+3+532=1+3+5+742=3+523=7+9+1133=13+15+17+1943=1+3+5+...+11m 2p 321m +p =A.B.C.D.5. 已知箱中共有个球，其中红球、黄球、蓝球各个．每次从该箱中取个球 （有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件：“三次取到的球颜色都相同”，则 A.B.C.D.6. 若函数，的图象过点，直线向右平移个单位长度后恰好经过上与点最近的零点，则在上的单调递增区间是( )A.B.C.D.7. 已知．若Ⅱ为整数且则的值为（ ）A.43B.44C.45D.468. 椭圆的左右焦点为，，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( )9101112621A B P(B |A)=()1613231f (x)=3sin(ωx +φ)(ω>00<φ<)π2M (,−3)2π3x =2π3π4f (x)M f (x)[−,]π2π2[−,]π2π6[−,]π3π3[−,]π3π6[−,]π6π6====21164321849.4421936.4522025.462n <<n +12021−−−−√n C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1F 2C 6P △P F 1F 2C ，)12A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，且，则下列说法正确的是( )A.则该正四棱柱的外接球表面积为B.异面直线与所成角的余弦值为C.二面角的平面角大小为D.点到平面的距离为10. 已知函数，则下列结论正确的是 A.是周期为的奇函数B.在上为增函数C.在内有个极值点D.若 在上恒成立，则11. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的长是，的中点到轴的距离是，是坐标原点，则( )A.抛物线的方程是(，)1323(，1)12(，1)23(，)∪(,1)131212ABCD −A 1B 1C 1D 13BD 1θtan θ=2326πDC BD 1326−−√26B −D −A D 190∘D AB D 1634−−√17f (x)=sin x e |x|()f (x)πf (x)(−,)π43π4f (x)(−10π,10π)20f (x)≤ax [0,]π4a ≥22–√e π4πl C :=−2px (p >0)y 2M N MN 16MN y 6O C =−8xy 2B.抛物线的准线方程是C.直线的方程是D.的面积是12. 已知函数若函数有个零点，则实数的取值可以是 A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 在 的展开式中，的系数为 （用数字作答）．14. 两圆：及的公共弦所在直线方程为________．15. 函数的最小值为________． 16. 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，点，，分别在棱，，上，平面平面，若，则三棱锥的外接球被平面 所截的截面面积为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）y =2l x −y +2=0△MON 82–√f (x)={−2x,x ≥0,12x 2,x <0,2x y =f(f(x)−m)+323m ()−3−2−10(−2x +1)x 2(x +1)4x 5++6x +4y =0x 2y 2++4x +2y −4=0x 2y 2f(x)=+(0<x <)1sin x 8cos x π2A −BCD △BCD 1AB =AC =AD =233–√M N P AB AC AD MNP//BCD =AM MB 12A −BCD MNP {}=1，=3S {}S17. 已知数列中， ，其前项和为，且为等比数列．求数列的通项公式；若，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由． 18. 如图所示，已知三棱柱中，＝，＝，＝．（1）求证：；（2）若＝＝，，求二面角的余弦值． 19. 的内角，，的对边分别为，，，已知．求；若，的面积为，求的周长． 20.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于分者为“成绩优良”．分数甲班频数乙班频数由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有把握认为“成绩优良”与教学方式有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：临界值表：{}a n =1，=3a 1a 2n S n {}S n (1){}a n (2)=b n 9a n (+3)(+3)a n a n+1{}b n n T n λn +=T n 3λ5a n+178n λABC −A 1B 1C 1A 1C 1B 1C 1A A 1A 1B 1∠AA 1B 160∘AB ⊥C B 1A 1B 1C B 12=B 1C 12–√−A −B C 1B 1△ABC A B C a b c 2cos C(a cos B +b cos A)=c (1)C (2)c =7–√△ABC 33–√2△ABC 2070[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]3754103665(1)2×297.5%=K 2n(ad −bc)2(a +c)(b +d)(a +b)(c +d)P(≥k)K 20.100.050.0250.010k 2.7063.8415.0246.635(2)现从上述乙班的人中，随机抽取人，记人中成绩不低于分的人数为，求的分布列及数学期望．21. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为且双曲线过点求双曲线的方程；若点 在双曲线上，（其中 ，求 的值．22. 已知函数＝（为参数）．（1）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（2）求函数在上的最小值；（3）在（2）的条件下，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)203390X X F 1F 22–√P(4,−)10−−√(1)(2)M (3,m)m <0)⋅MF 1−→−−MF 2−→−−f(x)−2ax +−2a +2x 2a 2a f(x)≥0x ∈R a x ∈[0,2]g(a)a m参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合，，．故选．2.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：.故选．3.【答案】A【考点】A={x ∈N |x ≤3}={0,1,2,3}B={x |+6x −16<0}x 2={x |−8<x <2}A ∩B={0,1}C i(3+i)=3i +=−1+3ii 2B向量的投影【解析】设夹角为，则向量上的投影等于．分析出应为锐角，设，不妨取，转化为求的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解．【解答】解：设夹角为，则向量上的投影等于，若取得最大值则首先为锐角．设，不妨取，则根据向量数量积的运算得出①由于是圆上的一个动点，设②将②代入①得出，而的最大值为，所以故选．4.【答案】C【考点】归纳推理【解析】根据，的分解中最小的正整数是，利用所给的分解规律，求出、，即可求得的值．【解答】解：因为所以；因为，所以由分解中最小的正整数是，可推得,于是．故选．5.【答案】B，OP −→−OQ −→−θ在向量OP −→−OQ −→−|cos θ=OP |−→−−||OQ −→−˙θP(x,y)Q(1,1)x +y ，OP −→−OQ −→−θ在向量OP −→−OQ −→−|cos θOP |−→−−θP(x,y)Q(1,1)|cos θ==OP |−→−−||OQ −→−˙x +y 2–√P C ：+(y −2=1x 22–√)2{x =cos αy =2+sin α2–√|cos θ=(cos α+sin α+2)OP |−→−−2–√22–√cos α+sin α2–√|cos θ≥×3=3OP |−→−−2–√22–√A =1+3+5+...+11m 2n 321m n m +n =1+3+5+⋯+11==36，m 26×(1+11)2m =6=3+5，=7+9+11，=13+15+17+19，=21+23+25+27+2923334353p 321p =5m +p =6+5=11C【考点】条件概率与独立事件【解析】事件包含的基本事件有个，事件包含的基本事件有个，而所有的基本事件有个，因此利用古典概型计算公式算出事件与事件发生的概率，再由条件概率计算公式，可得的值．【解答】解：根据题意，可得事件包含的基本事件有个，事件包含的基本事件有个，而所有的基本事件有个，∴事件发生的概率为，事件同时发生的概率为．因此．故选：．6.【答案】C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的单调性【解析】命题意图本题主要考查三角函数的图象与性质．【解答】解：由题意，可知函数的四分之一周期为，则的周期，，又函数的图象过点，，，，，，A 3×2×2×6=72B 3×2×2×2=2463A AB P(B |A)A 3×2×2×6=72B 3×2×2×2=2463A P(A)==726313AB P(AB)==246319P(B |A)==P(AB)P(A)13B f (x)π4f (x)T =π∴ω==22πT f (x)(,−3)2π3∴−3=3sin(×2+φ)2π3∴×2+φ=−+2kπ2π3π2k ∈Z ∴φ=−+2kπ11π6k ∈Z =π令，得，∴，由，，解得，，取，得．故选.7.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】B 8.【答案】D【考点】椭圆的离心率【解析】分等腰三角形以为底和以为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于、的不等式，解之即可得到椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：①当点与短轴的顶点重合时，k =1φ=π6f (x)=3sin(2x +)π62kπ−≤2x +≤2kπ+π2π6π2k ∈Z kπ−≤x ≤kπ+π3π6k ∈Z k =0x ∈[−,]π3π6C △P F 1F 2F 1F 2F 1F 22c a c C P △P F F构成以为底边的等腰三角形，此种情况有个满足条件的等腰；②当构成以为一腰的等腰三角形时，以作为等腰三角形的底边为例，∵，∴点在以为圆心，半径为焦距的圆上因此，当以为圆心，半径为的圆与椭圆有交点时，存在个满足条件的等腰，在中，，即，由此得知．所以离心率．当时，是等边三角形，与①中的三角形重复，故，同理，当为等腰三角形的底边时，在且时也存在个满足条件的等腰，这样，总共有个不同的点使得为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：.故选. 二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,D【考点】棱柱的结构特征直线与平面所成的角柱体、锥体、台体的体积计算球的表面积和体积球内接多面体【解析】【解答】解：连接，如图，△P F 1F 2F 1F 22△P F 1F 2△P F 1F 2F 1F 2P F 2=P F 1F 2F 1P F 12c F 12c C 22△P F 1F 2△F 1F 2P 1+P >P F 1F 2F 1F 22c +2c >2a −2c 3c >a e >13e =12△P F 1F 2e ≠12P F 1e >13e ≠122△P F 1F 26P △P F 1F 2e ∈(,)∪(,1)131212D BD AD 1ABCD由题得，四边形是正方形，且边长为，所以.又与底面所成的角，所以，所以，所以外接球的直径，所以该正四棱柱的外接球表面积为，故正确；因为，所以就是异面直线与所成的角，所以，故正确；由题知平面，所以，，所以二面角等于，故错误；因为，，所以，设点到平面的距离为由等体积法可得，所以，即，解得，故正确.故选.10.【答案】B,C,D【考点】函数奇偶性的判断利用导数研究函数的单调性函数恒成立问题利用导数研究函数的极值【解析】根据周期函数的定义判定选项A 错误;根据导航的符号判断选项B 正确;根据导函数零点判定选项C 正确;根据恒成立以及对应函数最值确定选项D 错误【解答】解：对，因为，所以函数是奇函数.因为，所以函数不是周期为的函数，故错误；对，当时，，ABCD 2BD =AB =32–√2–√BD θ=∠BD D 1tan ∠BD =D 123D =2D 12–√2R =B ==D 1(3+(22–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√26−−√4π=26πR 2A AB//CD ∠ABD 1DC BD 1cos ∠AB ===D 1AB BD 1326−−√326−−√26B D ⊥D 1ABCD D ⊥AD D 1D ⊥BD D 1B −D −A D 1∠ADB =45∘CD =2D 12–√AD =3A ==D 18+9−−−−√17−−√D AB D 1h=V −ABD D 1V D−ABD 1AD ×AB ×D =A ×AB ×h 13D 113D 1×3×3×2=××3×h 132–√1317−−√h =634−−√17D ABD A f(−x)=sin(−x)=−sin x =−f (x)e |−x|e |x|f (x)f (x +2π)=sin(x +2π)=sin x ≠sin xe |x+2π|e |x+2π|e |x|f (x)πA B x ≥0f(x)=sin x e x x)=sin x +cos x =sin(x +)π所以，因为，所以，所以在上恒成立，所以在上单调递增，故正确；对，当时，令，即，可得，所以在有个极值点，因为是奇函数，所以在有个极值点，故在有个极值点，故正确；对，因为在上恒成立，所以当时，，当等价于恒成立，设，，则,设，，则，即在上单调递增，，即，所以在上单调递增，∴ ，即，故正确.故选 .11.【答案】A,D【考点】直线与抛物线结合的最值问题抛物线的性质抛物线的标准方程【解析】【解答】(x)=sin x +cos x =sin(x +)f ′e x e x 2–√e x π4−≤x ≤π43π40≤x +≤ππ4(x)≥0f ′[−,]π43π4f (x)(−,)π43π4B C x ≥0(x)=sin(x +)=0f ′2–√e x π4sin(x +)=0π4x =−+kππ4(k =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)f (x)[0，10π）10f (x)f (x)[−10π,0)10f (x)[−10π,10π)20C D f (x)≤ax [0,]π4x =0a ∈R x ∈(0,]π4a ≥sin x e x x g(x)=sin x e x x x ∈(0,]π4(x)=g ′x (sin x +cos x)−sin x e x e x x 2=[x (sin x +cos x)−sin x]e x x 2h(x)=x (sin x +cos x)−sin x x ∈(0,]π4(x)=sin x +cos x −x (sin x −cos x)−cos x h ′=sin x +x (cos x −sin x)>0h (x)(0,]π4h (0)=0(x)>0g ′g(x)(0,]π4g =g()(x)max π4=e π42√2π4=22–√e π4πa ≥sin x e x x D BCD解：设，，抛物线的焦点为，由题意可得，，∵的中点到轴的距离是，∴，∴，∴.所以抛物线的方程是，故正确；抛物线的准线方程为，故错误；当直线的斜率不存在时，直线的方程是，此时，，的长为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，直线方程为，联立直线方程与抛物线方程得，即，，解得：.直线的方程是或.故错误；当直线的方程是时，点到直线的距离为；当直线的方程是时，点到直线的距离为，∴的面积是.故正确.故选.12.【答案】A,B,C【考点】由函数零点求参数取值范围问题M(,)x 1y 1N(,)x 2y 2F −−+p =16x 1x 2MN y 6−=6+x 1x 22+=−12x 1x 2p =4C =−8x y 2A C x ==2p 2B l l x =−2M(−2,4)N(−2,−4)MN 8l k y =k(x +2){ =−8x,y 2y =k(x +2),+(+8)x +4=0k 2x 24k 2k 2+=−=−12x 1x 24+8k 2k 2k =±1l x −y +2=0x +y +2=0C l x −y +2=0O MN d ==22–√2–√l x +y +2=0O MN d ==22–√2–√△MON ⋅|MN|⋅d 12=×16×122–√=82–√D AD分段函数的应用【解析】【解答】解：画出函数的图象如图所示，令，即，由图象可知，的根为或，从而得到和共有个根，即和共有个根，当时，，当时，，所以或解得：或.故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】二项式定理的应用二项展开式的特定项与特定系数【解析】【解析】的二项展开式，则的系数是【解答】214.【答案】f (x)f(f(x)−m)+=032f(f(x)−m)=−32f (x)=−32x =1x =3f (x)−m =1f (x)−m =33f (x)=m +1f (x)=m +33x ≥0f (x)=−2≥−212(x −2)2x <0f (x)∈(0,1){m +1=−2,−2<m +3<1{−2<m +1<1,m +3≥1,m =−3−2≤m <0ABC 2(x +1)4=T r+1C 4r x 4−r x 5−2=2C 14C 04【考点】相交弦所在直线的方程【解析】写出过两个圆的方程圆系方程，令即可求出公共弦所在直线方程．【解答】解：经过两圆及的交点的圆系方程为：令，可得公共弦所在直线方程为：故答案为：15.【答案】【考点】利用导数研究函数的最值【解析】先对函数求导，然后结合导数与单调性关系及三角函数的性质可求．【解答】，由＝可得＝即，又因为，根据导数与单调性的关系可知，当时，函数取得最小值，此时，，故＝．16.【答案】【考点】点、线、面间的距离计算x +y +2=0λ=−1++6x +4y =0x 2y 2++4x +2y −4=0x 2y 2(++6x +4y)+λ(++4x +2y −4)=0x 2y 2x 2y 2λ=−1x +y +2=0x +y +2=055–√(x)=+==f ′−cos x si x n 28sin xco x s 28si x −co x n 3s 3(sin x cos x)2(2sin x −cos x)(4si x +2sin x cos x +co x)n2s 2(sin x cos x)2f'(x)0cos x 2sin x tan x =120<x <π12tan x =12sin x =15–√cos x =25–√f(x)min 55–√π3球内接多面体【解析】无【解答】解：设外接球球心为，球半径为，外心为，直线与平面的交点为．在中，，所以，在中，，则，，所以．又因为，得，所以到平面的距离等于到平面的距离，则所求截面的面积等于外接圆的面积．故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：由题意可得： ，结合题意可知： ，故： 当时，．而，因此，当时， ，O R △BCD O 1AO 1MNP O 2△BCD B =O 13–√3A ==1O 1A −B B 2O 21−−−−−−−−−−√△BOO 1O =O +B B 2O 21O 21=+R 2(1−R)2()3–√32R =23O =O 113==AO 2AO 1AM AB 13O =O 213O MNP O BCD △BCD π3π3(1)==1,S 1a 1=+=4S 2a 1a 2=S n 4n−1={a n 1，n =1,3×，n ≥2.4n−2(2)n ≥2=b n 9a n(+3)(+3)a n a n+1=9×3×4n−2(3×+3)(3×+3)4n−24n−1=3×4n−2(+1)(+1)4n−24n−1=−1+14n−21+14n−1==b 19a 1(+3)(+3)a 1a 238n =1==T 1b 138=3λ7=3λ7从而等式即为，解得，它不是整数，不符合题意．当时， ，则等式即为，解得.由是整数，得是的因数．而当且仅当时， 是整数，因此.综上所述，当且仅当时，存在正整数，使等式成立．【考点】数列递推式等比数列的通项公式数列的求和【解析】首先求得前项和，然后利用通项公式与前项和的公式即可确定数列的通项公式.首先求得数列的通项公式，然后分类讨论和两种情况即可确定和相应的值是否存在．【解答】解：由题意可得： ，结合题意可知： ，故： 当时，．而，因此，当时， ，8+=T n 3λ5a n+178+=38λ578λ=52n ≥2=++⋯+T n b 1b 2b n =+(−)+…+(−)381+142−21+142−11+14n−21+14n−1=−781+14n−1+=T n 3λ5a n+178−+=781+14n−1λ5×4n−178λ=5−5+14n−1λ+14n−15n =25+14n−1λ=4λ=4n =2+=T n 3λ5a n+178(1)n n (2){}b n n =1n ≥2n λ(1)==1,S 1a 1=+=4S 2a 1a 2=S n 4n−1={a n 1，n =1,3×，n ≥2.4n−2(2)n ≥2=b n 9a n(+3)(+3)a n a n+1=9×3×4n−2(3×+3)(3×+3)4n−24n−1=3×4n−2(+1)(+1)4n−24n−1=−1+14n−21+14n−1==b 19a 1(+3)(+3)a 1a 238n =1==T 1b 138=3λ7=3λ7从而等式即为，解得，它不是整数，不符合题意．当时， ，则等式即为，解得.由是整数，得是的因数．而当且仅当时， 是整数，因此.综上所述，当且仅当时，存在正整数，使等式成立．18.【答案】∵四边形为平行四边形，且＝，＝，∴为等边三角形，取中点，连接，，则，∵＝，∴，∵＝，平面，平面，∴平面，∴．∵为等边三角形，＝，∴，∵在中，＝，，为中点，∴＝，∵＝，，∴，∴，又，∴平面．以为原点，，，方向为，，轴的正向，建立如图所示的坐标系，，，，，则，则，，，则平面的一个法向量，设为平面的法向量，则令＝，∴，∴，∴．由图形知二面角是锐角，∴二面角的余弦值为．+=T n 3λ5a n+178+=38λ578λ=52n ≥2=++⋯+T n b 1b 2b n =+(−)+…+(−)381+142−21+142−11+14n−21+14n−1=−781+14n−1+=T n 3λ5a n+178−+=781+14n−1λ5×4n−178λ=5−5+14n−1λ+14n−15n =25+14n−1λ=4λ=4n =2+=T n 3λ5a n+178A B A 1B 1A A 1A 1B 1∠AA 1B 160∘△ABB 1AB O OC OB 1AB ⊥OB 1CA CB AB ⊥OC OC ∩OB 1O O ⊂B 1O C B 1OC ⊂O C B 1AB ⊥OCB 1AB ⊥C B 1△ABB 1AB 2O =B 13–√△ABC AB 2BC =AC =2–√O AB OC 1C B 12O =B 13–√O +O =B 12C 2B 1C 2O ⊥OC B 1O ⊥AB B 1O ⊥B 1ABC O OB OC OB 1x y z A(−1,0,0)(0,0,)B 13–√B(1,0,0)C(0,1,0)=+=+=(−1,1,)OC 1→OC →CC 1→OC →BB 1→3–√(−1,1,)C 13–√=(1,0,)AB 1→3–√=(0,1,)AC 1→3–√BAB 1=(0,1,0)m =(x,y,z)n AB 1C 1 ⋅=x +z =0n AB 1→3–√⋅=y +z =0n AC 1→3–√z −1x =y =3–√=(,,−1)n 3–√3–√cos <,>==m n ⋅m n ||⋅||m n 21−−√7−A −B C 1B 1−A −B C 1B 121−−√7【考点】空间中直线与直线之间的位置关系二面角的平面角及求法【解析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明．（2）以为原点，，，方向为，，轴的正向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】∵四边形为平行四边形，且＝，＝，∴为等边三角形，取中点，连接，，则，∵＝，∴，∵＝，平面，平面，∴平面，∴．∵为等边三角形，＝，∴，∵在中，＝，，为中点，∴＝，∵＝，，∴，∴，又，∴平面．以为原点，，，方向为，，轴的正向，建立如图所示的坐标系，，，，，则，则，，，则平面的一个法向量，设为平面的法向量，则令＝，∴，∴，∴．由图形知二面角是锐角，AB ⊥OB 1AB ⊥OC AB ⊥OCB 1AB ⊥C B 1O OB OC OB 1x y z −A −B C 1B 1A B A 1B 1A A 1A 1B 1∠AA 1B 160∘△ABB 1AB O OC OB 1AB ⊥OB 1CA CB AB ⊥OC OC ∩OB 1O O ⊂B 1O C B 1OC ⊂O C B 1AB ⊥OCB 1AB ⊥C B 1△ABB 1AB 2O =B 13–√△ABC AB 2BC =AC =2–√O AB OC 1C B 12O =B 13–√O +O =B 12C 2B 1C 2O ⊥OC B 1O ⊥AB B 1O ⊥B 1ABC O OB OC OB 1x y z A(−1,0,0)(0,0,)B 13–√B(1,0,0)C(0,1,0)=+=+=(−1,1,)OC 1→OC →CC 1→OC →BB 1→3–√(−1,1,)C 13–√=(1,0,)AB 1→3–√=(0,1,)AC 1→3–√BAB 1=(0,1,0)m =(x,y,z)n AB 1C 1 ⋅=x +z =0n AB 1→3–√⋅=y +z =0n AC 1→3–√z −1x =y =3–√=(,,−1)n 3–√3–√cos <,>==m n ⋅m n ||⋅||m n 21−−√7−A −B C 1B 1−−√∴二面角的余弦值为．19.【答案】解：已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：.∵，，∴.又，∴.由余弦定理得，，∴.∵，∴，∴，∴，∴的周长为．【考点】正弦定理余弦定理三角形的面积公式【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据不为求出的值，即可确定出出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出的值，即可求的周长．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：−A −B C 1B 121−−√7(1)2cos C(sin A cos B +sin B cos A)=sin C2cos C sin(A +B)=sin C sin C ≠0sin(A +B)=sin C cos C =120<C <πC =π3(2)7=+−2ab ⋅a 2b 212(a +b −3ab =7)2S =ab sin C =ab =123–√433–√2ab =6(a +b −18=7)2a +b =5△ABC 5+7–√sin C 0cos C C a +b △ABC (1)2cos C(sin A cos B +sin B cos A)=sin C，整理得：.∵，，∴.又，∴.由余弦定理得，，∴.∵，∴，∴，∴，∴的周长为．20.【答案】解：甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计根据列联中的数据，得，∴有把握认为“成绩优良”与教学方式有关.由表可知，乙班人中，成绩不低于分的人数为，则的可能取值为.，，，，∴的分布列为：∴.2cos C(sin A cos B +sin B cos A)=sin C2cos C sin(A +B)=sin C sin C ≠0sin(A +B)=sin C cos C =120<C <πC =π3(2)7=+−2ab ⋅a 2b 212(a +b −3ab =7)2S =ab sin C =ab =123–√433–√2ab =6(a +b −18=7)2a +b =5△ABC 5+7–√(1)101727103132020402×2=≈5.584>5.024K 240(10×3−17×10)227×13×20×2097.5%(2)20905X 0,1,2,3P(X =0)==C 05C 315C 32091228P(X =1)==C 15C 215C 3203576P(X =2)==C 25C 115C 320538P(X =3)==C 35C 015C 3201114X X 0123P 9122835765381114E(X)=0×+1×+2×+3×=912283576538111434【考点】离散型随机变量的分布列及性质离散型随机变量的期望与方差独立性检验【解析】（1）分别计算出成绩优秀和成绩不优秀的人数，求出的值，判断在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）先确定的取值，分别求其概率，求出分布列和数学期望．【解答】解：甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计根据列联中的数据，得，∴有把握认为“成绩优良”与教学方式有关.由表可知，乙班人中，成绩不低于分的人数为，则的可能取值为.，，，，∴的分布列为：∴.21.【答案】解：∵，∴可设双曲线的方程，K 20.025X (1)101727103132020402×2=≈5.584>5.024K 240(10×3−17×10)227×13×20×2097.5%(2)20905X 0,1,2,3P(X =0)==C 05C 315C 32091228P(X =1)==C 15C 215C 3203576P(X =2)==C 25C 115C 320538P(X =3)==C 35C 015C 3201114X X 0123P 9122835765381114E(X)=0×+1×+2×+3×=912283576538111434(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)−−√∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上， ，即，∴．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴可设双曲线的方程，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上， ，即，∴．22.【答案】由在上恒成立，可得＝＝，解得，即的取值范围是；＝＝，对称轴为＝，当时，在，可得的最小值为＝＝；当时，在，可得的最小值为＝＝；当时，在，在，可得的最小值为＝＝；综上可得，＝；若关于的不等式恒成立，P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−−2ax +−2a +2≥3x 2a 6x ∈R △4−8(−2a +4)a 2a 28a −8≤4a ≤1a (−∞,1]f(x)−2ax +−7a +2x 6a 2(x −a +2−2a )2x a a ≥2f(x)[5f(x)g(a)f(2)−6a +8a 2a ≤0f(x)[0f(x)g(a)f(0)−2a +2a 42<a <2f(x)[0(a f(x)g(a)f(a)−8a +2g(a)a可得，当时，递减；当时，递减，；当时，在＝时取得最小值，综上可得，的最小值为，所以，解得，即的取值范围是．【考点】函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答g(a >log )min m a ≤0g(a)0<a <7g(a)2)a ≥2g(a)a 4−3g(a)−3−3>log m m >4m (8,+∞)。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.B.C.D.2. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 设，，则是成立的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）U =R A ={x |(≤1}12)x B ={x |−6x +8≤0}x 2{x |x ≤0}{x |2≤x ≤4}{x |0<x ≤2或x ≥4}{x |0≤x <2或x >4}θx M(−3,4)cos 2θ−725725−24252425p :x <3q :−1<x <3q p y =−3ln x x 24−12A.B.C.D.5. 已知，且＝，则＝（ ）A.B.C.D.6. 若函数，则的值是( )A.B.C.D.7. 已知，若函数在区间上不单调，则求实数的取值范围为( )A.B.C.D.8. 已知正实数，，满足： ，，，则（ ）A.B.32112α∈(0,π)3cos 2α−8cos α5sin α5–√323135–√9f(x)={ 2x +2,x ≤0,−4,x >0,2x f(1)4−6−20f (x)=ax +sin x (a ∈R)g(x)=f (x)+(x)f ′[−,]π2π2a (−2,1)(−∞,1)(−,1)2–√(−,+∞)2–√abc =a ()12alog 2=b ()13blog 2c =c log 12a <b <c c <b <a b <c <aC.D.9. 若函数＝的图象过点，则（ ）A.函数＝的值域是B.点是＝的一个对称中心C.函数＝的最小正周期是D.直线是＝的一条对称轴10. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为( )A.B.C.D.11. 已知为锐角，为第二象限角，且，，则 A.B.C.D.12. 已知函数，若方程恰有两个实数解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.b <c <a c <a <b f(x)2sin(x +2θ)⋅cos x(0<θ<)π2(0,2)y f(x)[0,2](,0)π4y f(x)y f(x)2πx =π4y f(x)f (x)0≤<x 1x 2>0f ()−f ()x 2x 1−x 2x 1a =f(−2)b =f(1)c =f(3)a b c a <b <c b <c <a a <b <c b <a <c αβcos(α−β)=12sin(α+β)=12sin(3α−β)=()−1212−3–√23–√2f(x)=a ln x −(a >0)2a 2xf[f(x)]=x a (0,1)(e,+∞)(,+∞)e 22,+∞)3D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 函数，且过定点，则的坐标为________．14. 在锐角三角形中，已知＝，则＝________．15. 函数的单调递增区间是________.16. 已知函数，下列四个结论：①的一个对称中心是；②在 上单调递增；③的图象向右移动个单位后，所得图象关于轴对称；④在 上恰有两个不等实根的充要条件为，其中所有正确结论的编号是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 (其中为参数)，曲，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线、的极坐标方程．射线 与曲线 分别交于点，（且均异于原点）当 时，求 的最小值．18. 已知，是第三象限角，求．19. 已知是递增的等差数列，，是方程的根．求的通项公式；求数列的前项和．20. 已知函数，其中.当时，求函数在处的切线方程；(,+∞)e 32f(x)=−1(a >0a x+1a ≠1)A A △ABC sin A tan A f (x)=2x −ln x f (x)=sin x cos x −x −3–√cos 232f (x)(,−1)π6f (x)(,)π125π12f (x)π6y f (x)=m [0,]π2−≤m <−132xOy C 1{x =1+cos φ，y =sin φ，φ:+=1C 2x 28y 24O x (1)C 1C 2(2)l :θ=α(ρ≥0)、C 1C 2A B AB O 0<α<π2|OB −|OA |2|2tan α=12αsin(+α)+cos(−α)(n ∈Z)nπ2nπ2{}a n a 2a 4−5x +6=0x 2(1){}a n (2){}an 2n n f (x)=x ln x −a +ae x a ∈R (1)a =0(e,f (e))(2)f (x)若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围． 21. 已知＝．（1）若＝，试证明在上单调递减；（2）若，且在上单调递减，求实数的取值范围．22. 已知函数 . 求的单调区间；求函数的极值（要列表）.(2)f (x)a f(x)(x ≠a)a 2f(x)(−∞,2)a >0f(x)(1,+∞)a f (x)=−3x +1x 3(1)f (x)(2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】指数函数单调性的应用Venn 图表达集合的关系及运算【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由图可知阴影部分对应的集合为，∵，，∴，即.故选：．2.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出，利用二倍角公式即可计算得解．【解答】∵角的终边经过点，∴＝，＝，＝＝，∴，则＝．3.A ∩(B)∁U Venn A ∩(B)∁U A ={x |(≤1}={x |x ≥0}12)x B ={x |−6x +8≤0}={x |2≤x ≤4}x 2B ={x |x >4或x <2}∁U A ∩(B)={x |0≤x <2或x >4}∁U D sin θθP(−3,4)x −3y 4r |OP |5sin θ==y r 45cos 2θ1−2θ=−sin 2725【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由已知可得：可得：，而推不出．即可得出结论．【解答】解：，，可得：，而推不出．则是成立的充分不必要条件．故选.4.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为，由函数在＝时的导数等于求出的值，舍掉定义域外的得答案．【解答】解：由，得，设斜率为的切线的切点为，则．由，解得：或．∵函数的定义域为，∴．故选.5.【答案】q ⇒p p q p :x <3q :−1<x <3q ⇒p p q q p B −12(,)x 0y 0x x 02x 0x 0y =−3ln x x 24=x −y ′123x−12(,)x 0y 0=−y ′|x=x 012x 03x 0−=−12x 03x 012x 0=−3x 0=2(0,+∞)x 0=2BA【考点】同角三角函数间的基本关系二倍角的三角函数【解析】利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于的一元二次方程，求解后再由同角三角函数基本关系式求得的值．【解答】由＝，得＝，即＝，解得＝（舍去），或．∵，∴，则．6.【答案】C【考点】求函数的值分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：＝＝.故选．7.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】cos αsin α3cos 2α−8cos α53(2α−1)−8cos α−5cos 203α−4cos α−4cos 20cos α2cos α=−23α∈(0,π)α∈(,π)π2sin α===1−co αs 2−−−−−−−−√1−(−23)2−−−−−−−−−√5–√3f(1)−421−2C −,]ππ根据题意求出，再根据在区间上不单调，即在上有解，求出的值域即可．【解答】解：，，，函数在区间上不单调，即在上有解，，即．故选．8.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】、、的值可以理解为图象交点的横坐标，则根据图象可判断，，大小关系．【解答】解：作图如下：g(x)=f (x)+(x)=ax +sin x +a +cos x f ′g(x)[−,]π2π2(x)=0g ′(−,)π2π2sin(x −)2–√π4f (x)=ax +sin x (x)=a +cos x f ′g(x)=f (x)+(x)=ax +sin x +a +cos x f ′g(x)=f (x)+(x)f ′[−,]π2π2(x)=0g ′(−,)π2π2(x)=a +cos x −sin x =a −sin(x −)=0g ′2–√π4a =sin(x −)∈(−,1)2–√π42–√C a b c a b c如图：，，所以．故选．9.【答案】A【考点】三角函数的最值三角函数的周期性及其求法两角和与差的三角函数【解析】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解．【解答】由题意可得＝＝，所以＝，∵，∴，＝＝＝，根据余弦函数的性质可知，，所以，即函数的值域．正确；由于＝＝，即函数图象关于对称，故，错误；由余弦函数的性质可知＝，错误；10.【答案】D【考点】1<b <a 0<c <1c <b <a B f(0)2sin 2θ2sin 2θ10<θ<π12θ=π4f(x)2sin(x +π)cos x 122x cos 2cos 2x +1−1≤cos 2x ≤10≤f(x)≤2[0,2]A f()π4cos π+1121(,1)π4B D T πC奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，分析可得则在 上，函数为增函数，又由函数为偶函数分析可得，，，结合函数的奇偶性可得答案．【解答】解：当时，恒成立，，即，在上为单调增函数，函数是偶函数，则，，，则有．故选．11.【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据两角和差的三角公式以及诱导公式进行化简即可．【解答】∵为锐角，为第二象限角，∴，，，则，，则，，∵，，∴，，∴，，则，则，则，则，12.(0,+∞)f(x)a =f(−2)=f(2)b =f(1)c =f(3)∵0≤<x 1x 2>0f ()−f ()x 2x 1−x 2x 1∴f ()−f ()>0x 2x 1f ()>f ()x 2x 1∴f(x)(0,+∞)∵f (x)a =f(−2)=f(2)b =f(1)c =f(3)b <a <c D αβ0<a <π22kπ+<β<2kπ+ππ2k ∈Z −2kπ−π<−β<−2kπ−π2k ∈Z 2kπ+<α+β<2kπ+π23π2−2kπ−π<α−β<−2kπcos(α−β)=12sin(α+β)=122kπ+<α+β<2kπ+ππ2−2kπ−<α−β<−2kππ2sin(α−β)=−3–√2cos(α+β)=−3–√2sin 2α=sin(α+β+α−β)=sin(α+β)cos(α−β)+cos(α+β)sin(α−β)=×+(−)(−)=+=112123–√23–√214342α=π2α=π4sin(3α−β)=sin(2α+α−β)=sin(+α−β)=cos(α−β)=π212D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】要使方程恰有两个实数解，只需满足函数与恰有两个交点，从而有两个实数解，令，，求出，只需满足，即可保证函数有两个零点，由此能求出实数的取值范围．【解答】∵函数在内单调递增，∴要使方程恰有两个实数解，只需满足函数与恰有两个交点，∴有两个实数解，令，∵，当时，，当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，函数的最大值，且当时，，当时，，∴只需满足，即可保证函数有两个零点，由，得．∴实数的取值范围是．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数的性质即可得到结论．f[f(x)]=x y =f(x)y =x a ln x −=x 2a 2x g(x)=a ln x −−x 2a 2x g'(x)=−(x +a)(x −2a)x 2g(x =g(2a))max g(2a)>0g(x)a f(x)=a ln x −(a >0)2a 2x (0,+∞)f[f(x)]=x y =f(x)y =x a ln x −=x 2a 2x g(x)=a ln x −−x 2a 2x g'(x)=+−1=−a x 2a 2x 2(x +a)(x −2a)x 20<x <2a g'(x)>0x >2a g'(x)<0g(x)(0,2a)(2a,+∞)g(x)g(x =g(2a))max x →0g(x)→−∞x →+∞g(x)→−∞g(2a)>0g(x)g(2a)=a ln(2a)−a −2a >0a >e 32a (,+∞)e 32(−1,0)解：由得，此时，即定点，故答案为：14.【答案】【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求解．【解答】∵在锐角三角形中，已知＝，∴由题意知，∴．15.【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求导，令，解不等式即可.【解答】解：函数的定义域为，∴ ，令，x +1=0x =−1y =1−1=0A(−1,0)(−1,0)△ABC sin A [,+∞)12(x)=2−≥0f ′1xf (x)=2x −ln x (0,+∞)(x)=2−f ′1x (x)=2−≥0f ′1x ≥1解得，∴函数的单调递增区间为.故答案为：.16.【答案】③④【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】解： 曲线 的普通方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为．联立 与 的极坐标方程得，联立 与 的极坐标方程得，则 （当且仅当 时取等号），所以 的最小值为 ．【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程与普通方程的互化【解析】x ≥12f (x)=2x −ln x [,+∞)12[,+∞)12(1)C 1+=1(x −1)2y 2C 1ρ=2cos θC ２=ρ281+αsin 2(2)θ=α(ρ≥0)C 1|OA =4α|2cos 2θ=α(ρ≥0)C 2|OB ==|28α+2αcos 2sin 281+αsin 2|OB −|OA =−4co α=−4(1−α)|2|281+αsin 2s 281+αsin 2sin 2=+4(1+α)−881+αsin 2sin 2≥2−8=8−8()×4(1+α)81+αsin 2sin 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2–√sin α=−12–√|OB −|OA |2|28−82–√(2)解：（1）根据极坐标方程与参数方程的定义进行转化即可求解．解：（2）运用极坐标方程表示出 ，然后结合基本不等式求解即可．【解答】解： 曲线 的普通方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为．联立 与 的极坐标方程得，联立 与 的极坐标方程得，则 （当且仅当 时取等号），所以 的最小值为 ．18.【答案】解：由，为第三象限角，可得，．①当时，；②当时，；③当时；④当时，；综上，当或时，；当或时，．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】|OB −|OA ||2|2(1)C 1+=1(x −1)2y 2C 1ρ=2cos θC ２=ρ281+αsin 2(2)θ=α(ρ≥0)C 1|OA =4α|2cos 2θ=α(ρ≥0)C 2|OB ==|28α+2αcos 2sin 281+αsin 2|OB −|OA =−4co α=−4(1−α)|2|281+αsin 2s 281+αsin 2sin 2=+4(1+α)−881+αsin 2sin 2≥2−8=8−8()×4(1+α)81+αsin 2sin 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2–√sin α=−12–√|OB −|OA |2|28−82–√tan α=12a sin α=−15–√cos α=−25–√n =4k (k ∈Z)sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=sin α+cos α=−35–√5n =4k +1(k ∈Z)sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=cos α+sin α=−35–√5n =4k +2(k ∈Z),sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=−sin α−cos α=35–√5n =4k +3(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=−cos α−sin α=35–√5n =4k 4k +1(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=−35–√5n =4k +24k +3(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=35–√5α=1α=−1α=−2解：由，为第三象限角，可得，．①当时，；②当时，；③当时；④当时，；综上，当或时，；当或时，．19.【答案】解：方程的根为，，又是递增的等差数列，故，，可得，，故.设数列的前项和为，由得，，①，②①②得，．【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】解出方程的根，根据数列是递增的求出，的值，从而解出通项；将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．【解答】解：方程的根为，，又是递增的等差数列，tan α=12a sin α=−15–√cos α=−25–√n =4k (k ∈Z)sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=sin α+cos α=−35–√5n =4k +1(k ∈Z)sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=cos α+sin α=−35–√5n =4k +2(k ∈Z),sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=−sin α−cos α=35–√5n =4k +3(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=−cos α−sin α=35–√5n =4k 4k +1(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=−35–√5n =4k +24k +3(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=35–√5(1)−5x +6=0x 223{}a n =2a 2=3a 42d =1d =12=2+(n −2)×=n +1a n 1212(2){}a n 2nn S n (1)=a n 2n 2+n 2n+1=+++…+S n 3224235242+n 2n+1=++…++12S n 323424n +12n+1n +22n+2−=+(+12S n 34123++…+)−12412512n+1n +22n+2=1−−12n+1n +22n+2∴=2−−=2−S n 12n n +22n+1n +42n+1(1)a 2a 4(2)(1)−5x +6=0x 223{}a n =1故，，可得，，故.设数列的前项和为，由得，，①，②①②得，．20.【答案】解：当时，， ，， ，∴切线方程为：即 ．函数的定义域为，，∵在内是减函数，∴在内恒成立，∴在内恒成立，令， ，在单调递减，且，∴时，，时，，在单调递增，在单调递减，，∴，∴当在定义域内是减函数时，的取值范围为)．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】=2a 2=3a 42d =1d =12=2+(n −2)×=n +1a n 1212(2){}a n 2n n S n (1)=a n 2n 2+n 2n+1=+++…+S n 3224235242+n 2n+1=++…++12S n 323424n +12n+1n +22n+2−=+(+12S n 34123++…+)−12412512n+1n +22n+2=1−−12n+1n +22n+2∴=2−−=2−S n 12n n +22n+1n +42n+1(1)a =0f (x)=x ln x f (e)=e (x)=ln x +1f ′(e)=2f ′y −e =2(x −e)2x −y −e =0(2)f (x)(0,+∞)(x)=ln x +1−a f ′e x f (x)(0,+∞)(x)=ln x +1−a ≤0f ′e x (0,+∞)a ≥ln x +1e x (0,+∞)g(x)=ln x +1e x (x)=g ′−ln x −11x e x h (x)=−ln x −11x (0,+∞)h (1)=0x ∈(0,1)(x)>0g ′x ∈(1,+∞)g ′(x)<0g(x)(0,1)g(x)(1,+∞)g =g(1)=(x)max 1e a ≥1e f (x)a [,+∞1e(1)f (x)=x ln x f (e)=e解：当时，， ，， ，∴切线方程为：即 ．函数的定义域为，，∵在内是减函数，∴在内恒成立，∴在内恒成立，令， ，在单调递减，且，∴时，，时，，在单调递增，在单调递减，，∴，∴当在定义域内是减函数时，的取值范围为)．21.【答案】证明：当＝时，＝＝，设时，，＝＝，∴，∴在上单调递减．∵＝＝＝，上单调递减，根据反比例函数的性质及函数图像的平移得，，即．故实数的取值范围为．【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】(1)a =0f (x)=x ln x f (e)=e (x)=ln x +1f ′(e)=2f ′y −e =2(x −e)2x −y −e =0(2)f (x)(0,+∞)(x)=ln x +1−a f ′e x f (x)(0,+∞)(x)=ln x +1−a ≤0f ′e x (0,+∞)a ≥ln x +1e x (0,+∞)g(x)=ln x +1e x (x)=g ′−ln x −11x e x h (x)=−ln x −11x (0,+∞)h (1)=0x ∈(0,1)(x)>0g ′x ∈(1,+∞)g ′(x)<0g(x)(0,1)g(x)(1,+∞)g =g(1)=(x)max 1e a ≥1e f (x)a [,+∞1e a 2f(x)<∈(−∞,2)x 1x 3−5<01−5<0x 2f()−f()x 1x 7>0f()>f()x 6x 2f(x)(−∞,2)f(x)5++∞)4<a ≤1a (0,4](1)f (x)=−3x +13解：∵，∴，设，解得或，①当时，或；②当时，，∴的单调增区间为和，单调减区间为.由得，当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，且极大值为；当时，有极小值，且极小值为.【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）求导数，根据导数的正负确定函数的单调区间 .（2）根据导数的正负列表，从而判断极大极小值，代入求值即可．【解答】解：∵，∴，设，解得或，①当时，或；②当时，，∴的单调增区间为和，单调减区间为.由得，当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，且极大值为；当时，有极小值，且极小值为. (1)f (x)=−3x +1x 3(x)=3−3=3(x −1)(x +1)f ′x 2(x)=0f ′x =1x =−1(x)>0f ′x >1x <−1(x)<0f ′−1<x <1f (x)(−0,−1)(1,+∞)(−1,1)(2)(1)x (x)f ′f (x)x (−∞,−1)−1(−1,1)1(1,∞)f(x)+0−0+f(x)↗3↘−1↗x =−1f (x)f (−1)=3x =1f (x)f (1)=−1(1)f (x)=−3x +1x 3(x)=3−3=3(x −1)(x +1)f ′x 2(x)=0f ′x =1x =−1(x)>0f ′x >1x <−1(x)<0f ′−1<x <1f (x)(−0,−1)(1,+∞)(−1,1)(2)(1)x (x)f ′f (x)x (−∞,−1)−1(−1,1)1(1,∞)f(x)+0−0+f(x)↗3↘−1↗x =−1f (x)f (−1)=3x =1f (x)f (1)=−1。
陕西省宝鸡中学高三数学上学期月考(二)试题(A卷) 理 新人教A版
陕西省宝鸡中学高三数学上学期月考（二）试题（A 卷） 理新人教A 版数学（理）试题说明：１．本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案按A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第一卷不交； ２．全卷共三大题21小题，满分150分，120分钟完卷。
第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题（每题5分，共50分）． 1．集合(){}.02|>-=x x x A (){}.01|=-=x x x B 则B A =（ ）A ． ()1,0B ． {}1,0C ． ()2,0D ． {}12． 命题P ：任意锐角；都有B A ABC cos sin ,>∆ 命题q ：存在.0,≤∈x R x 则（ ）A ． P 或q 假B ． P 且q 真C ． p ⌝且q ⌝真D ． p ⌝或q ⌝真3． 锐角α适合方程0cos 2sin =-αα，α应是在（ ）范围。
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,6ππC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,4ππD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ 4．关于x 的方程022=--a x x 在[)+∞-,1 上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ． (]1,-∞-B ． [)+∞-,1C ． (]0,∞-D ． [)+∞,05．函数()x x x f cos 2+= 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,2 上的最小值为（ ）A ． 1B ． 25C ． 3D ． 216． 某水杯内壁是由抛物线2x y =绕轴旋转而成，假设水杯内壁底部到杯口距离10cm ，则该水杯容积大约为（ ）毫升。
A ．100B ．150C ． 200D ．2507． 已知α角终边过点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ71sin ,71cos ，且πα20<<，则α=（ ）A ．7πB ．76π C ．713πD ．78π 8． 直线kx y =与曲线x y sin =恰5个公共点，其横坐标由小到大依次为521,...,,x x x ．则5x 与5tan x 大小为（ ）A ．55tan x x >B ．55tan x x <C ．55tan x x =D ．无法确定9． ()x f 是定义在R 上且0≠x 的可导偶函数，且0>x 时，()()(),02,0'=>⋅+f x f x x f 则()0>x f的解集为（ ） A ．()2,2- B ．()()+∞-∞-,22,C ．()()+∞-,20,2D ．无法确定10． 函数()()()1,,122-=∈+-=x x g R a ax x x f 同时符合以下条件：（1）任()x f R x ,∈或()x g 非负；（2）存在()()0,>⋅∈x g x f R x ，则实数α的范围是（ ） A ．()2,0B ．[]1,0C ．()2,1-D ．[]1,1-第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分,共25分）．11． ABC ∆中，D 为ABC ∆重心，以→→AC AB ,为一组基底，可表示→AD = 。
陕西省宝鸡中学高三数学上学期月考(一) 理 (A卷)新人
陕西省宝鸡中学2012-2013学年度第1学期月考（一） 数学（理科）试题（A 卷）注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大 题共10小题，每小题5分，共50分）．1．函数11)(2+=x x f 的值域是（ ） .A ()1,0 .B (]1,0 .C ]1,0[ .D [)1,02．已知集合{}2,1=A ，满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 43．命题“若R x ∈，则012≤+-x x ”的否定是（ ）.A 若R x ∈，则012>+-x x .B 若R x ∉，则012>+-x x .C 存在R x ∈，使012>+-x x .D 若012<+-x x ，则R x ∉4．设35.0log 2=a，12lg -=b ，35.02=c 则（ ）.A c b a << .B b c a << .C c a b << .D a c b << 5．下列函数既是奇函数又在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）.A x x y 33-= .B 3x y = .C xx y 214-= .D )1ln(2+=x y 6．已知函数c x ax x f --=2)(，且方程0)(>x f 的解集为)1,2(-，则函数)(x f y -=的图像大致是( ).A.C7．下列有关命题的说法正确的是（ ）.A 命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” .B 命题“R x ∈∃，012<++x x ”的否定为“R x ∈∀，012<++x x ” .C “1-=x ”是“0652≤--x x ”的必要不充分条件 .D 命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题8．已知函数m m x f xx 624)(-+=恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.A {}0,24- .B {}24- .C {}),0(24+∞⋃- .D ),0()24,(+∞⋃--∞9．若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解，则实数m 的取值范围是( ) .A ),2()4,(+∞⋃--∞ .B (][)+∞⋃-∞-,24, .C )2,4(- .D (][)+∞⋃-∞-,42,10．已知函数()1f x ax =-+，其中{0,1}a ∈, {1,2}b ∈,则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率是（ ）.A 14 .B 13 .C 12.D 0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分， 共25分）． 11．若函数⎩⎨⎧≤>=0,3,0,log )(2x x x x f x，则=))81((f f ．12． 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x y x M 3811|，}3)34(log |{22<+-=x x x N ，则 =⋂N M ．13．已知函数x a x x x f πcos 2)(2+-=（R a ∈），且5)3(=f ，则=-)1(f ． 14．定义在R 上偶函数)(x f 满足0)2()2(=-++x f x f （R x ∈），且当]2,0[∈x 时，24)(x x f -=，则=)2013(f ．15．“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器．设计最大下潜深度为7000米级．6月24日，“蛟龙号” 载人潜水器7000米海试在西太平洋马里亚纳海沟进行了第四次下潜试验．“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s （米）与时间t （分钟）之间的关系满足关系式为2000142.02+-=t t s ，则平均速度的最小值是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题， 共75分）． 16．（12分）已知:p 0)10)(8(≤-+x x ，:q m x >-|1|，若p ⌝为q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（12分）已知函数|32|log )(2-=x x f ． （1）完成下列表格并用“描点法”作出函数)(x f 的图像；（2）试说明把函数||log 2x y =的图像经过怎样的变换就能得到函数)(x f 的图像． 18．（12分）（1）已知a ，0>b ，a ，1≠b ，0>N ，求证：bNN a a b log log log =；x 1)(x f 1 0-1（2）已知a =27log 12，用a 表示16log 6．（温情提示利用（1）的结论） 19．（13分）已知函数)(x f 的定义域为R ，2)21(=f ，且对任意的实数a ，b 满 足 1)()()(-+=+b f a f b a f ，当21->x 时，0)(>x f ． （1） 求)21(-f 的值；（2） 求证：当0>x 时，1)(>x f ； （3） 求证：)(x f 在R 上是增函数． 20．（13分）已知函数xe a x x xf )()(2++=．（1）若函数)(x f 在区间)1,2(-上是减函数，求实数a 的取值范围； （2）设函数)(x f 在区间]2,0[上的最小值是)(a g ，求)(a g 的表达式．21．（13分）平面直角坐标系xOy 的x 轴在地平面上，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 )0()1(20122>+-=k x k kx y 表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1） 求炮弹的最大射程；（2） 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为2.3千米，试问它 的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．陕西省宝鸡中学2012-2013学年度第1学期月考（一） 理科数学答案一、（A 卷） BDCA CDCD BA （B 卷） CDBB ADDC AC 二、11.27112.)4,3()1,1(⋃- 13. 5 14.3- 15. 26三、16．解：:p 108≤≤-x ⇒:p ⌝8-<x 或10>x ， :q m x -<1或m x +>1，当p ⌝为q 的必要条件时 ⎩⎨⎧≥+-≤-101,81m m ⇒9≥m ，当p ⌝为q 充分条件时⎩⎨⎧+≥-≤-m m 110,18⇒9≤m ，则 依题意 9>m ．（图略）． （2）（方法一）把函数||log 2x y =的图像向右平移3个单位，得到函数|3|log 2-=x y 的图像，再把函数|3|log 2-=x y 的图像保持其上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，就得到函数)(x f y =的图像．（方法二）把函数||log 2x y =的图像保持其上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半就得到函数|2|log 2x y =的图像，再把函数|2|log 2x y =的图像向右平移23个单位，就得到函数)(x f y =的图像．18．（1）证明：设N x b log =，则 N b x =， 两边取对数得 b x b N a xa a log log log ==，又1≠b ，∴0log ≠b a ，∴bNx a a log log =，∴ bNN a a b log log log =．（2） Θ 3log 327log 1212==a ，∴ 33log 12a =，∴314log 12a -=， ∴ 6log 16log 16log 12126=2log 3log 4log 2121212+=4log 213log 4log 2121212+=a a a a a 53)3(4)31(21)31(2+-=-+-=． 19．解：（1）令0==b a ，则 1)0()0()0(-+=f f f ， ∴ 1)0(=f ，∴ 01)21()21()2121(=--+=-f f f ，∴ )21(-f 1)21(1-=-=f ．（2）设0>x ，则2121->-x ，∴1)21()21(]21)21[()(-+-=+-=f x f x f x f11)21(=->f ．（3）设12x x >，则012>-x x ，且=-)()(12x f x f )()]([1121x f x x x f --+ =)(1)()(1121x f x x f x f ---+ 01)(12>--=x x f ， 所以)(x f 在R 上是增函数．20．解：（1）++=x e x x f )12()(/xe a x x )(2++xe a x x )13(2+++= 则当)1,2(-时，0)(/≤x f ， 即 ,0)13(2≤+++xe a x x,0132≤+++a x x∴ 132---≤x x a ，又函数132---=x x y （]1,2[-∈x ）的最小值为5-， ∴ 5-≤a ．（2）当5≥a 时，0)(/≥x f 恒成立，)(x f 在区间]2,0[上是增函数， ∴ a f a g ==)0()(；当45<a 时，由0)(/=x f ，即,0132=+++a x x∴ 24531a x ---=，24532ax -+-=．①若024532≤-+-=a x 451<≤-⇒a ，则)(x f 在区间]2,0[上是增函数，∴ a f a g ==)0()(；②若224530<-+-<a111<<-⇒x ，则)(x f 在区间],0[2x 上是减函数，在[]2,2x 上是增函数，∴ 2453445438)2453()(ae aa a f a g -+---+=-+-=； ③若22453≥-+-a11-≤⇒x ，则)(x f 在区间]2,0[上是减函数， ∴ 2)6()2()(e a f a g +==；综上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤+<<---+≥=-+-).11(,)6()111(,445438)1(,)(22453a e a a e aa a a a g a21．解：（1）令0=y ，得0)1(20122=+-x k kx ，又 0>x ，0>k ，则102201201202=≤+=+=kk kk x , （当且仅当 1=k 时等号成立）所以，炮弹的最大射程为10千米． （2）显然0>a ，依题意22)1(2012.3a k ka +-=，即 06420)1(22=+-+ka a k ，问题等价于存在0>k 使方程成立时，求a 的取值范围，则06420222=++-a ak k a ，注意到 0=k 时，0642>+a ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=∆>0)64(4)20(,0202222a a a a a，解之得 6≤a ，所以当横坐标a 不超过6千米时，炮弹可以击中它．。
陕西省宝鸡市宝鸡中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题(含答案)
宝鸡中学2022级高三月考三考试试题数学本试卷共四大题，19小题；考试时长120分钟，卷面满分150分。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
涂写在本试卷上无效。
3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．已知集合，，则=（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足，i 为虚数单位，则z 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设，均为非零向量，且，，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线的一条渐近线方程为，则b =（ ）A ．BCD ．36．下列函数的图象不可能与直线，相切的是（ ）A ．B ．C ．D ．{}0,1,2,3,6A ={}1B x x A =-∈()AB A ð{}1,5-{}3,6{}0,1,2{}0,6()1i z i ++1i-1i+1122i-1122i+1122mn⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22log log m n <a b ()a ab ⊥- 2b a = a bπ6π4π32π3()22210y x b b-=>y =132y x m =+m R ∈()2f x x x=+()3xf x x e=+()2n 2l x x f x =+()2f x x=7．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，折起后点D 记为．若，则四面体的体积为（ ）A ．BC ．D8．已知是定义域为R 的偶函数，当时，，若有且仅有3个零点，则关于x 的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．已知是某个简谐运动的函数解析式，其部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．B ．这个简谐运动的初相为或C ．在上单调递减D ．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数10．设函数，则（ ）A ．当时，的极大值大于0B ．当时，无极值点D '2BD '=ABCD '()f x 0x ≥()()232f x x a x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x ()12f x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()(),22,-∞-+∞ 55,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()(),33,-∞-+∞ ()(),44,-∞-+∞ ()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<2ω=π65π6()f x 5π,3π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x π6()321f x x x ax =-+-1a=-()f x 13a ≥()f xC ．，使在R 上是减函数D ．，曲线的对称中心的横坐标为定值11．已知等比数列的首项，公比为，前n 项和为，前n 项积为，则（）A ．若数列是递增数列，则B ．若数列是递增数列，则C ．当时，存在实数M ，使得恒成立D ．若，则使得成立的n 的最大值为10三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则=______．13．已知正项数列满足，则=______．14．在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点P 从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处．则点P 到达点所跳跃次数的最小值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）若锐角的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小；（2）求的取值范围．16．（本小题15分）如图，三棱柱中，，，，，．（1）求证：平面ABC ；a R ∃∈()f x a R ∀∈()y f x ={}n a 10a >()1q q ≠n S n T {}n S 1q >{}n T 1q >01q <<n S M <564T T T >>1n T >1cos sin 4sin 1cos θθθθ-+=+tan θ{}n a 121n n na a n +=+106a a ()33,33QABC △()cos sin c os cos A B A a B C a -+=22b a b+111ABC A B C -160A AC ∠=︒AC BC ⊥1AC AB ⊥1AC =12AA =1AC ⊥（2）若直线与平面，求二面角的余弦值．17．（本小题15分）已知椭圆C ：经过点，下顶点A 为抛物线的焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点，均在椭圆C 上，且满足直线AP 与AQ的斜率之积为，求证：直线PQ 过定点；18．（本小题17分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A ，B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼．（1）该校学生甲、乙、丙三人某周均从A ，B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为，，，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；（2）该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为．若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为．求丁周日选择B 健身中心健身的概率；（3）现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为0.02．现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n ．若抽取次数的期望值不超过23，求n 的最大值．参考数据：，，．19．（本小题17分）已知函数（，且）．（1）当时，证明：为增函数；（2）若存在两个极值点，．（ⅰ）求a 的取值范围；（ⅱ）设的极大值为M ，求M 的取值范围．宝鸡中学2022级高三月考三考试参考答案1BA 11BCC B 11A BB C --()222210x y a b a b +=>>B ⎛ ⎝24x y =-()11,P x y ()()2212,Q x y y y >12121323121423[]()0,10kk ∈290.980.557≈300.980.545≈310.980.535≈()log x a f x a x =0a >1a ≠a e =()f x ()f x 1x 2x ()f x一．选择题1234567891011DABCCDAAADBDBCD二．填空题12．13．14．10三解答题15．解：（1）因为，所以，即，由正弦定理得：，显然，，所以，所以，因为，所以．（2）因为外接圆的半径为，所以由正弦定理得：，所以，，所以，因为为锐角三角形，所以，解得，即．令，，根据对勾函数的性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，且，，，43-485()cos sin c os cos A B A a B C a -+=()cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C a B C a B C B C B A +--=sin sin sin cos a B C B A =sin sin sin sin cos A B C C B A =sin 0C >sin 0B >sin A A =tan A =π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π3A =ABC △sin sin a bA B==3a =in b B =222sin 34sin b a B a b b b B B +⎫=+=+=+⎪⎭ABC △π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ62B <<1,1sin 2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()34f x x x =+1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭34fx x x =+12⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭f =()714f =所以，即，所以，即的取值范围为．16．（1）证明：因为，，，由余弦定理得，所以，所以，又因为，又因为，所以平面ABC ．（2）解：由已知和（1）得，CA 、CB、CA 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，，，，设平面和平面的法向量分别为，，，令，，，令，，直线与平面所成角的正弦值为，解得，，，所以二面角的余弦值为．17．解：（1）因为抛物线的焦点为，())2f x ∈)sin si 324n B B +∈36,4sin sin B B ⎫⎡+∈⎪⎣⎭22b a b +6,⎡⎣160A AC ∠=︒1AC =12AA =1AC ==22211A AAC AC =+1AC AC ⊥1AC AB ⊥AC AB A =1AC ⊥()1,0,0A ()0,0,0C ()0,,0B t (1A (1C -(11,B t -()0,,0BC t =-(1BB =- (10,BA t =-11BCC B 11A BB (),,m x y z = (),,nu v w =100BC m ty BB m x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩1z =)m = 110BA n tv BB n u ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩w t =)n t = 1BA 11BCC B 11BA m BA m ⋅==⋅ 1t =)m =)n =11A BB C --m n m n ⋅==⋅ 24xy =-()0,1-所以椭圆C 的下顶点，可得，因为椭圆C 经过点，所以，解得，则椭圆C的方程为．（2）证明：当直线PQ 的斜率不存在时，不妨设，此时，则，整理得，由与解得不符题意，所以直线PQ 的斜率存在，因为直线AP ，AQ 斜率同号，所以直线PQ 的斜率存在且不为0，不妨设直线PQ 的方程为，，，联立，消去y 并整理得，此时，即，由韦达定理得，，所以，此时，整理得，即，解得或，当时，直线PQ 方程为，令，解得，()0,1A-1b =B ⎛ ⎝21314a +=24a =2214x y +=()00,Px y ()00,Q x y -2000200011112AP AQy y y k k x x x +-+-=⋅==220012x y +=220012x y +=220014x y +=00x =ykx m =+()11,P x y ()22,Q x y 2214y x y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222148440k x kmx m +++-=()2216410km ∆=-+>2241k m +>122814kmx x k +=-+21224414m x x k -=+()()()222222212121212224441414m m k y y kx kx k x x km x x m m k m k k m +++--==++=⨯+=++()12122282221414km my y k x x m k m k k -+=++=⨯+=++()121212121211112AP AQy y y y y y k k x x x x +++++=⋅==()121212222y y y y x x +++=222222444422141414m k m m k k k --⨯++=+++1m =-3m =1m =-1ykx =-0x =1y =-所以直线PQ 恒过定点，不符合题意，当时，直线PQ 方程为，令，解得，所以直线PQ 恒过定点，符合题意，综上所述，直线PQ 恒过定点．18．解：（1）由题意得这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；（2）记事件C ：丁周六选择A 健身中心，事件D ：丁周日选择B 健身中心，则，，，由全概率公式得，故丁周日选择B 健身中心健身的概率为；（3）设从全校学生中随机抽取1人，抽取到的学生是健身效果不佳的学生的概率为p ，则，设抽取次数为X ，则X 的分布列为：X 123…nPp…故，又，两式相减得所以，所以在时单调递增，()0,1-3m =3y kx =+0x =3y =()0,3()0,3112112112711111123323323318P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()12P C P C ==()13144P D C =-=()21133P D C =-=()()()()()131113242324P D P C P D C P C P D C =+=⨯+⨯=13240.02p =1n -()1p p -()21p p-()21n p p--()11n p --()()()()()()2211213111n n E X p p p p p p n p p n --=+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯ ()()()()()()()()231111213111n np E X p p p p p p p p n p n --=-+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯ ()()()()()2211111n n pE X p p p p p p p p p--=+-+-++-+- ()()()()()()()()221111110.9811111110.02nnn n n p p E X p p p p p p -------=+-+-++-+-===-- ()10.980.02n E X -=*n N ∈可知当时，，当时，，当时，，若抽取次数的期望值不超过23，则n 的最大值为30．19．（1）证明：当时，，，设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故，所以，所以为增函数．（2）解：（i ）设，则，则．设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，当时，令，由，且在上单调递增，故仅有一个零点，不符合题意；29n =()2910.9810.55722.150.020.02E X --=≈=30n =()3010.9810.54522.750.020.02E X --=≈=31n =()3110.9810.53523.250.020.02E X --=≈=a e =()ln x f x x e =()ln 1x f x e x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭()ln 1p x x x =+()22111x p x x x x-'=-=01x <<()0p x '<1x >()0p x '>()p x ()0,1()1,+∞()()110p x p ≥=>()0f x '>()f x ()0t ae t =≠()l 1n tx f x e tx =()n 1l ln tx tx txe ef x x x e x tx x t ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭()ln g x x x =()1ln g x x '=+10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '<()g x 1,x e ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭()0g x '>()g x ()min 11g x g e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭0t<()1g x t=-()10g =()g x ()1,+∞()1gx t=-0x当时，，①当时，则，此时，，单调递增，不符合题意；②当时，则，此时存在两个零点，当时，，当时，，；当时，，，存在两个极值点，符合题意．综上可知，．（ⅱ）由（i ）可知，且，满足，故，设，则，设，则，故单调递减，且，则，即．0t >()1,g x e ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭t e ≤11t e -≤-()1g x t≥-()0f x '≥()f x te >110e t-<-<()1g x t =-12x x <()10,x x ∈()1g x t>-()0f x '>()12,x x x ∈()1g x t <-()0f x '<()2,x x ∈+∞()1g x t>-()0f x '>()f x (),ea e ∈+∞()1Mf x =110,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭11ln 1x x t =-()()111211ln 11l 1n ln tx xM f x e x x x e t-===-()1ln 1,rx =-∈+∞12ln 12rr rrr M er e--+=-=-()l 1n 2r h r r r=-+()()22212110r h r r r r -'=--=-<()hr ()10h =()(),0h r ∈-∞()1ln 21,0r r rMe-+=-∈-。
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陕西省宝鸡中学高三数学上学期月考（一） 理 （A 卷）新人教A 版注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大 题共10小题，每小题5分，共50分）．1．函数11)(2+=x x f 的值域是（ ） .A ()1,0 .B (]1,0 .C ]1,0[ .D [)1,02．已知集合{}2,1=A ，满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 43．命题“若R x ∈，则012≤+-x x ”的否定是（ ）.A 若R x ∈，则012>+-x x .B 若R x ∉，则012>+-x x .C 存在R x ∈，使012>+-x x .D 若012<+-x x ，则R x ∉4．设35.0log 2=a，12lg -=b ，35.02=c 则（ ）.A c b a << .B b c a << .C c a b << .D a c b << 5．下列函数既是奇函数又在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）.A x x y 33-= .B 3x y = .C xx y 214-= .D )1ln(2+=x y 6．已知函数c x ax x f --=2)(，且方程0)(>x f 的解集为)1,2(-，则函数)(x f y -=的图像大致是( ).A.C7．下列有关命题的说法正确的是（ ）.A 命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” .B 命题“R x ∈∃，012<++x x ”的否定为“R x ∈∀，012<++x x ” .C “1-=x ”是“0652≤--x x ”的必要不充分条件 .D 命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题8．已知函数m m x f xx 624)(-+=恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.A {}0,24- .B {}24- .C {}),0(24+∞⋃- .D ),0()24,(+∞⋃--∞9．若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解，则实数m 的取值范围是( ) .A ),2()4,(+∞⋃--∞ .B (][)+∞⋃-∞-,24, .C )2,4(- .D (][)+∞⋃-∞-,42,10．已知函数()1f x ax =-+，其中{0,1}a ∈, {1,2}b ∈,则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率是（ ）.A 14 .B 13 .C 12.D 0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分， 共25分）．11．若函数⎩⎨⎧≤>=0,3,0,log )(2x x x x f x ，则=))81((f f ．12． 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x y x M 3811|，}3)34(log |{22<+-=x x x N ，则 =⋂N M ．13．已知函数x a x x x f πcos 2)(2+-=（R a ∈），且5)3(=f ，则=-)1(f ． 14．定义在R 上偶函数)(x f 满足0)2()2(=-++x f x f （R x ∈），且当]2,0[∈x 时，24)(x x f -=，则=)2013(f ．15．“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器．设计最大下潜深度为7000米级．6月24日，“蛟龙号” 载人潜水器7000米海试在西太平洋马里亚纳海沟进行了第四次下潜试验．“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s （米）与时间t （分钟）之间的关系满足关系式为2000142.02+-=t t s ，则平均速度的最小值是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题， 共75分）． 16．（12分）已知:p 0)10)(8(≤-+x x ，:q m x >-|1|，若p ⌝为q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（12分）已知函数|32|log )(2-=x x f ． （1）完成下列表格并用“描点法”作出函数)(x f 的图像；（2）试说明把函数||log 2x y =的图像经过怎样的变换就能得到函数)(x f 的图像．x 1)(x f 1 0-118．（12分）（1）已知a ，0>b ，a ，1≠b ，0>N ，求证：bNN a a b log log log =；（2）已知a =27log 12，用a 表示16log 6．（温情提示利用（1）的结论） 19．（13分）已知函数)(x f 的定义域为R ，2)21(=f ，且对任意的实数a ，b 满 足 1)()()(-+=+b f a f b a f ，当21->x 时，0)(>x f ． （1） 求)21(-f 的值；（2） 求证：当0>x 时，1)(>x f ； （3） 求证：)(x f 在R 上是增函数． 20．（13分）已知函数xe a x x xf )()(2++=．（1）若函数)(x f 在区间)1,2(-上是减函数，求实数a 的取值范围； （2）设函数)(x f 在区间]2,0[上的最小值是)(a g ，求)(a g 的表达式．21．（13分）平面直角坐标系xOy 的x 轴在地平面上，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 )0()1(20122>+-=k x k kx y 表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1） 求炮弹的最大射程；（2） 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为2.3千米，试问它 的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．陕西省宝鸡中学2012-2013学年度第1学期月考（一） 理科数学答案一、（A 卷） BDCA CDCD BA （B 卷） CDBB ADDC AC 二、11.27112.)4,3()1,1(⋃- 13. 5 14.3- 15. 26三、16．解：:p 108≤≤-x ⇒:p ⌝8-<x 或10>x ， :q m x -<1或m x +>1，当p ⌝为q 的必要条件时 ⎩⎨⎧≥+-≤-101,81m m ⇒9≥m ，当p ⌝为q 充分条件时⎩⎨⎧+≥-≤-m m 110,18⇒9≤m ，则 依题意 9>m ．（图略）． （2）（方法一）把函数||log 2x y =的图像向右平移3个单位，得到函数|3|log 2-=x y 的图像，再把函数|3|log 2-=x y 的图像保持其上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，就得到函数)(x f y =的图像．（方法二）把函数||log 2x y =的图像保持其上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半就得到函数|2|log 2x y =的图像，再把函数|2|log 2x y =的图像向右平移23个单位，就得到函数)(x f y =的图像．18．（1）证明：设N x b log =，则 N b x =， 两边取对数得 b x b N a xa a log log log ==，又1≠b ，∴0log ≠b a ，∴bNx a a log log =，∴ bNN a a b log log log =．（2） 3log 327log 1212==a ，∴ 33log 12a =，∴314log 12a -=，∴ 6log 16log 16log 12126=2log 3log 4log 2121212+=4log 213log 4log 2121212+=a a a a a 53)3(4)31(21)31(2+-=-+-=．19．解：（1）令0==b a ，则 1)0()0()0(-+=f f f ， ∴ 1)0(=f ，∴ 01)21()21()2121(=--+=-f f f ，∴ )21(-f 1)21(1-=-=f ．（2）设0>x ，则2121->-x ，∴1)21()21(]21)21[()(-+-=+-=f x f x f x f11)21(=->f ．（3）设12x x >，则012>-x x ，且=-)()(12x f x f )()]([1121x f x x x f --+ =)(1)()(1121x f x x f x f ---+ 01)(12>--=x x f ， 所以)(x f 在R 上是增函数．20．解：（1）++=x e x x f )12()(/xe a x x )(2++xe a x x )13(2+++=则当)1,2(-时，0)(/≤x f ，即 ,0)13(2≤+++xe a x x,0132≤+++a x x∴ 132---≤x x a ，又函数132---=x x y （]1,2[-∈x ）的最小值为5-， ∴ 5-≤a ．（2）当5≥a 时，0)(/≥x f 恒成立，)(x f 在区间]2,0[上是增函数， ∴ a f a g ==)0()(；当45<a 时，由0)(/=x f ，即,0132=+++a x x∴ 24531a x ---=，24532ax -+-=．①若024532≤-+-=a x 451<≤-⇒a ，则)(x f 在区间]2,0[上是增函数， ∴ a f a g ==)0()(；②若224530<-+-<a111<<-⇒x ，则)(x f 在区间],0[2x 上是减函数，在[]2,2x 上是增函数，∴ 2453445438)2453()(ae aa a f a g -+---+=-+-=； ③若22453≥-+-a11-≤⇒x ，则)(x f 在区间]2,0[上是减函数， ∴ 2)6()2()(e a f a g +==；综上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤+<<---+≥=-+-).11(,)6()111(,445438)1(,)(22453a e a a e aa a a a g a 21．解：（1）令0=y ，得0)1(20122=+-x k kx ，又 0>x ，0>k ，则102201201202=≤+=+=kk k k x ,（当且仅当 1=k 时等号成立）所以，炮弹的最大射程为10千米． （2）显然0>a ，依题意22)1(2012.3a k ka +-=，即 06420)1(22=+-+ka a k ，问题等价于存在0>k 使方程成立时，求a 的取值范围，则06420222=++-a ak k a ，注意到 0=k 时，0642>+a ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=∆>0)64(4)20(,0202222a a a a a ，解之得 6≤a ，所以当横坐标a 不超过6千米时，炮弹可以击中它．。