2020年宁夏银川二中高考数学一模试卷(理科)(含答案解析)

2020年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合，0，1，2，，则

A. 1，

B. 0，1，

C. 0，2，

D. 1，2，

2.若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为则在吹

东风的条件下下雨的概率为

A. B. C. D.

4.展开式中含项的系数为

A. B. 60 C. D. 120

5.已知函数，下列结论错误的是

A.

B. 函数的图象关于直线对称

C. 的最小正周期为

D. 的值域为

6.若等差数列和等比数列满足，，则

A. B. 1 C. D. 4

7.已知，，，则

A. B. C. D.

8.在内接于球O的四面体ABCD中，有，，，若球

O的最大截面的面积是，则t的值为

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

9.如图，网格纸上小正方形的边长为从A，B，C，D四点中任取两个点作为

向量的始点和终点，则的最大值为

A. 1

B.

C. 3

D.

10.设是等比数列的前n项和，，，成等差数列，且，则m等于

A. 6

B. 7

C. 8

D. 10

11.设抛物线C：的焦点为F，抛物线C与圆：交于M，N

两点，若，则的面积为

A. B. C. D.

12.已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．

14.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标

志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下：

A地：中位数为2，极差为5；B地：总体平均数为2，众数为2；

C地：总体平均数为1，总体方差大于0；D地：总体平均数为2，总体方差为3．

则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是______、______填A、B、C、15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切

线交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为______．

16.已知球、母线和直径相等的圆柱、正方体，它们的体积依次为，，，若它们的表面积

相等，则：：______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

求角B的大小；

若的平分线AD交BC于D，，求的值．

18.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为

了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额

不大于元大于元

支付方式

仅使用A 27人3人

仅使用B24人1人

Ⅰ估计该校学生中上个月A，B 两种支付方式都使用的人数；

Ⅱ从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于元的概率；

Ⅲ已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于元．结合Ⅱ的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于元的人数有变化？说明理由．

19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，O是AD的中点，．

求证：平面PAD；

若，，点M在侧棱PD上，且，二面角的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值．

20.已知椭圆W：的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，

O为坐标原点．

Ⅰ求椭圆W的方程．

Ⅱ设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记面积的最大值为，证明：．

21.已知函数

求曲线在点处的切线方程；

令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值．

22.已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x

轴的正半轴建立平面直角坐标系．

求曲线C的普通方程；

、B为曲线C上两个点，若，求的值．

23.若，，且．

求的最小值；

是否存在a，b，使得的值为？并说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：集合，

0，1，2，，

1，．

故选：A．

先分别求出集合M，N，由此能求出．

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.答案：A

解析：解：由，得，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．

故选：A．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：B

解析：【分析】

本题考查条件概率，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键．

利用条件概率的计算公式即可得出．

【解答】

解：设事件A表示四月份吹东风，事件B表示吹东风又下雨，

根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率．

故选：B．

4.答案：B

解析：解：展开式的通项为；

令，得，

的系数为：，

故选：B．

利用二项展开式的通项公式求得第项，令x的指数为3得，的系数．

本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．