平面力偶系教案

项目一 1.1.2 教学设计

2015年 5月日星期模块名称平面力偶系模块课时3、4

模块描述

理解力矩、力偶、平面力偶系。

了解求解平面力偶系合成的方法。

教学目标提高学生运用平面几何知识解决力学问题的能力，提高对知识的理解运用能力。

培养学生的分析问题能力

教学资源理论联系实际进行分析，围绕练习题展开讨论教学组织按座位自然分组

教学过程

教学阶

段

（可以

按照完成这一模块（任务）的步骤呈现）学习任务知识点

活动设计

（教师活动、学生活动）

（讲解、示范、组织、指导、安

排、操作等）

估

用

时

间

新课引入复习巩固所

学知识

力的概念和平面力系合

成方法

教师：引导学生一起复习相关知识

点。5

新课讲解学习力对点

之矩

1、力对点之矩

力对点的矩是很早以前人们在

使用杠杆、滑车、绞盘等机械搬运或

提升重物时所形成的一个概念。现以

板手拧螺母为例来说明。如图1-1-4

所示，在板手的A点施加一力F，将

使板手和螺母一起绕螺钉中心O转

动，这就是说，力有使物体（扳手）

产生转动的效应。实践经验表明，扳

手的转动效果不仅与力F的大小有

关，而且还与点O到力作用线的垂

直距离d有关。当d保持不变时，力

10

F越大，转动越快。当力F不变时，

d值越大，转动也越快。若改变力的

作用方向，则扳手的转动方向就会发

生改变，因此，我们用F与d的乘

积再冠以适当的正负号来表示力F

使物体绕O点转动的效应，并称为

力F对O点之矩，简称力矩，以符

号MO（F）表示，即

d

F

F

M⋅

±

=

)

(O

O点称为转动中心，简称矩心。

矩心O到力作用线的垂直距离d称

为力臂。

学生：思考力矩在下列两种情况下等

于零？

教师：引导学生回答（1）力等于零；

（2）力的作用线通过矩心，即力臂

等于零。

教师：绘制图形，要求分别计算下图

所示的F1、F2对O点的力矩。

学习合力矩2、合力矩教师：我们知道平面汇交力系对物体

的作用效应可以用它的合力R来代

替。这里的作用效应包括物体绕某点

转动的效应，而力使物体绕某点的转

动效应由力对该点之矩来度量，因

此，平面汇交力系的合力对平面内任

一点之矩等于该力系的各分力对该

点之矩的代数和。合力矩定理是力学

中应用十分广泛的一个重要定理。

学生：用自己的话说明合力矩。

10

学习力偶和力偶矩3、力偶和力偶矩教师：在生产实践和日常生活中，经

常遇到大小相等、方向相反、作用线

不重合的两个平行力所组成的力系。

这种力系只能使物体产生转动效应

而不能使物体产生移动效应。例如，

司机用双手操纵方向盘，木工用丁字

头螺丝钻钻孔，以及用拇指和食指开

10

关自来水龙头或拧钢笔套等。这种大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力称为力偶。用符号（F，F′）表示。力偶的两个力作用线间的垂直距离d称为力偶臂，力偶的两个力所构成的平面称为力偶作用面。教师：实践表明，当力偶的力F越大，或力偶臂越大，则力偶使物体的转动效应就越强；反之就越弱。因此，与力矩类似，我们用F与d的乘积来度量力偶对物体的转动效应，并把这一乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用m表示，即

Fd

m±

=

学生：理解记住公式。

教师：强调式中正负号表示力偶矩的转向。通常规定：若力偶使物体作逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。在平面力系中，力偶矩是代数量。力偶矩的单位与力矩相同。

学习并理解力偶的基本性质4、力偶的基本性质

（1）力偶没有合力，不

能用一个力来代替

（2）力偶对其作用面

教师：绘制图形，说明由于力偶中的

两个力大小相等、方向相反、作用线

平行，如果求它们在任一轴x上的投

影，如图所示。设力与轴x的夹角为

α，由图可得

cos

cos=

'

-

=

∑α

αF

F

X

这说明，力偶在任一轴上的投影等于

零。

既然力偶在轴上的投影为零，，所

以力偶对物体只能产生转动效应，

而一个力在一般情况下，对物体可

产生移动和转动两种效应。

学生：思考力偶和力对物体的作用效

应不同，力偶能不能用一个力来代

替？得出力偶不能简化为一个力，因

而力偶也不能和一个力平衡，力偶只

能与力偶平衡。

20

内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关（3）同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶等效，称为力偶的等效性。教师：绘图并讲解，

力偶的作用是使物体产生转动效应，

所以力偶对物体的转动效应可以用

力偶的两个力对其作用面某一点的

力矩的代数和来度量。图中所示力偶（F，F′），力偶臂为d，逆时针转向，其力偶矩为m=Fd，在该力偶作

用面内任选一点O为矩心，设矩心

与F′的垂直距离为x。显然力偶对

O点的力矩为

m

Fd

x

F

x

d

F

F

F

M=

=

⋅'

-

+

=

')

(

)

,

(O

10此值就等于力偶矩。这说明力偶

对其作用面内任一点的矩恒等于力

偶矩，而与矩心的位置无关。

教师：引导学生从以上性质还可得出

两个推论：

（1）用面内任意移转，而不会改变

它对物体的转动效应。

（2）在保持力偶矩大小和转向不变

的条件下，可以任意改变力偶的力的

大小和力偶臂的长短，而不改变它

对物体的转动效应。

（3）力偶对于物体的转动效应完全

取决于力偶矩的大小、力偶的转向及

力偶作用面，即力偶的三要素。

学习平面力偶系的合成与平衡5、平面力偶系的合成与

平衡

教师：作用在同一平面内的一群力偶

称为平面力偶系。平面力偶系合成可

以根据力偶等效性来进行。合成的结

果是：平面力偶系可以合成为一个合

力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代

数和。即

i

n

2

1m

m

m

m

M∑

=

+

+

+

=

讲解P10例3、4

20

课堂小结知识点总结本堂课的重点是力矩力

偶等概念，并掌握其求

解步骤。

5