高一数学期中模拟试题及答案.docx

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2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(天津专用,测试范围：人教A版2019)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

(word版)高一数学期中考试测试题(必修一含答案)

高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，那么A∩C UBA． 4，5 B． 2，3 C．1 D．22．以下表示错误的选项是〔A〕0 〔B〕1，2〔C〕(x,y)2xy103,4〔D〕假设AB,那么ABA 3xy53．以下四组函数，表示同一函数的是A．f〔x〕=x2，g〔x〕=x B．f〔x〕=x，g〔x〕=x2xC．f(x)lnx2,g(x)2lnx D．f(x)log a a x(a),g(x)3x34．设f(x)2x1,x2,{log3(x21),x 2.那么f(f(2))的值为A．0B．1C．2D．35．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数ya x与y log a x的图象是6．令a6,b6,clog6，那么三个数a、b、c的大小顺序是A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间是xA．〔1，2〕B．〔2，3〕C．8．假设xlog231，那么3x9x的值为A．6B．3C．1,1和〔3，4〕 D ． e,e51D ．2 29．假设函数y=f x的定义域为1,2，那么y f(x1)的定义域为〔〕A．2,3B．0,1C．1,0D．3,2 10．f(x)是偶函数，当x＜0时，f(x)x(x1)，那么当x＞0时，f(x)A．x(x1)B．x(x1)C x(x1)D．x(x1)11．设f(x)(x R)为偶函数，且f(x)在0,上是增函数，那么f(2)、f()、f(3)的大小顺序是A．f()f(3)f(2)B．C．f()f f(2)D．f()f(2)f(3) f()f(2)f(3)12函数f(x)的图象是连续不断的，x与f(x)的对应关系见下表，那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有X123456 Y(A)2(B)3(C)4(D)5第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分。

(完整word版)高一数学期中考试试卷及答案

高一数学期中考试试卷及答案（考试时间：120分钟）一、选择题（10⨯5分）1．下列四个集合中，是空集的是（）A ． }33|{=+x xB ． },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ． }0|{2≤x xD ． },01|{2R x x x x ∈=+- 2．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ． )2()1()23(f f f <-<-B ． )2()23()1(f f f <-<-C ． )23()1()2(-<-<f f fD ． )1()23()2(-<-<f f f5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（） A ． x y = B ． x y -=3C ．xy 1=D ． 42+-=x y 6．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ．A ． ⑴、⑵B ． ⑵、⑶C ． ⑷D ． ⑶、⑸ 7 . 以下说法正确的是( ).A.正数的n 次方根是正数B.负数的n 次方根是负数C.0的n 次方根是0(其中n>1且n ∈N *) D .负数没有n 次方根8. 若n<m<0,则错误!未找到引用源。

江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含解析)

江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题，，则为A.， B.，C.， D.，3.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4.已知是幂函数，若，则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足，且，且，，则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为，且，则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ，使，则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ，且的图象关于原点对称，的图象关于y 轴对称，则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________.13.已知幂函数的图象过点，则________.14.对于任意实数x ，表示不小于x 的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R 上的函数，若集合，则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，，且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈（1）当时，求实数m 的取值范围；（2）设；，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x 的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A ，B 两款糕点，A 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同，且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.（1）求A ，B 两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A 糕点n 个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A 糕点，记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元，求z 的最大值.19.（17分）对非空数集A 及实数k ，定义，，已知.（1）当时，若集合A 为单元素集，求A ；（2）当时，若集合，求ab 的所有取值构成的集合；（3）若A 中有3个元素，求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A ，，A 错误；对选项B ，因为函数在上单调递减，所以，B 错误；对选项C ，因为函数在上单调递增，所以，C 错误；对选项D ，因为，函数在上单调递减，故，D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为，所以关于x 的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，，A 正确；对于B，B 错误；对于C ，，C 正确；对于D ，，D 正确.故选ACD.10.【答案】AC （每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A ，，又，同向不等式相加得，A 成立；对于B ，令，，，满足且，但，B 不成立；对于C ，，又，同向不等式相加得，，C 成立；对于D ，令，，，满足且，但，D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD （每选对1个得2分）【解析】A 选项，的定义域为R ，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A 正确；B 选项，由的图象关于y 轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B 正确；C 选项，因为，C 错误；D 选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，，，2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A 中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，，，，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m 的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，，若p 是q 的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m 的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，，（4分）635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R 上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）①若，即时，；②若，即时，不等式无解；③若，即时，，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A 糕点每斤的进价为a 元，B 糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A 糕点每斤的进价为16元，B 糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B 糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意，（6分）当时，y 有最大值.（8分）所以B 糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n 个月的总利润为w ，因为A 糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z 的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab 的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，①若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）②若，当时，，令，得，（12分）对，，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k 的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab 的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

2023-2024学年山东省青岛市高一上学期期中数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省青岛市高一上学期期中数学模拟试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}23,A y y x x R ==+∈，{}24B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-【正确答案】B【分析】首先求得集合A ，结合图象求得正确结论.【详解】233y x =+≥，所以[)3,A =+∞，图象表示集合为()U A B ⋂ð，()U ,3A =-∞ð，()()U 2,3A B ⋂=-ð.故选：B2．若a ，b ，R c ∈，则下列不等式成立的是（）．A ．若a b >，则22a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若a b >，则11b a>D ．若a b >，则33a b >【正确答案】D利用特殊值、排除法进行判断即可.【详解】对于A ：当0,1a b ==-时，显然a b >，但22a b <，因此本选项不符合题意；对于B ：当0c =时，显然ac bc =，因此本选项不符合题意；对于C ：当0,1a b ==-时，显然1a没有意义，因此本选项不符合题意；故选：D3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知()13213x x f x +-=+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（）A ．{}0,3-B ．{}0,1-C ．{}0,1,2--D ．{}1,0,1,2--【正确答案】C【分析】结合指数函数性质求得()f x 的值域，然后再根据新定义求[()]y f x =的值域．【详解】111173321733()133133(31)x xx x x f x ++++--===-+++，显然1311x ++>，177(0,3(31)3x +∈+，所以()f x 的值域是1(2,)3-，当2()1f x -<<-时，[()]2f x =-，10x -≤<时，[()]1f x =-，当10()3f x ≤<时[()]0f x =，所以所求值域是{2,1,0}--．故选：C ．4．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b<c<a B ．c<a<b C ．a b c<<D ．b a c<<【正确答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】∵10.33>，∴3log 0.31<-，∴1b <-，13log 31c ==-，0a >，∴b<c<a .故选：A5．函数2()log ||f x x x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】由解析式判断()f x 奇偶性及1((1)2f f 的符号，即可确定图象.【详解】由22()log ||log ||()f x x x x x f x -=--=-=-且定义域为{|0}x x ≠，所以()f x 为奇函数，排除C 、D ；又21111()log |(1)02222|f f ==-<=，排除B.故选：A.6．若232018log 3log 4log 2019a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则a 的范围是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()10,11D ．()11,12【正确答案】C【分析】利用换底公式以及对数函数的单调性求解.【详解】2320182lg3lg4lg2019lg2019log 3log 4log 2019log 2019lg2lg3lg2018lg2a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⨯==，∵1021024=，1122048=，1011222log 2log 2019log 2<<，∴()10,11a ∈，故选：C ．7．5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式.2log 1S C W N⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示：在受高斯白噪声扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ､信道内所传信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比按照香农公式，在不改变W 的情况下，将信噪比SN从1999提升至原来的10倍，则C 大约变为原来的几倍（）(参考数据：lg 20.3≈，lg19991 4.3≈)A ．2.5B ．1.3C ．10D ．5【正确答案】B【分析】根据题意先表示出1999S N =，19990SN=所对应的12,C C ，然后求解21C C 的值即可【详解】解：由题意得122log (11999)log 2000C W W =+=，222log (119990)log 19991C W W =+=，所以2212log 19991lg19991 4.3 1.3log 2000lg 230.33C W C W ===≈++故选：B8．设函数()()()()1212log 0log 0x x f x x x ⎧>⎪=⎨--<⎪⎩，若()()1f a f a >-，则实数a 的取值范围是A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．()1,00,2⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭D ．∅【正确答案】B【详解】画出函数()f x的图象，如图：函数在()0-∞，和()0+∞，上单调递减，若10a a <-<或01a a <<-都不符合题意当10a a -<<时，()1122og o 1l l g a a -<-可得11a a->恒成立，可得01a <<，故01a <<故选B二、多选题9．下列命题中是假命题的是（）．A ．x ∀∈R ，30x ≥B ．0x ∃∈R ，303x =C ．x Q ∀∈，31x ≥D ．0x N ∃∈，303x =【正确答案】ACD举反例即可判断选项A 、C ，解方程303x =即可判断选项B 、D.【详解】取12x =-，3108x =-<，所以选项A ，C 不正确；由303x =得0x =是无理数，所以选项B 正确，选项D 不正确，故选：ACD10．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A ．()1f x x=B ．()2f x x =-C ．()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩D ．()1f x x x=+【正确答案】BC利用基本初等函数的基本性质可判断AB 选项中函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性的定义可判断CD 选项中函数的奇偶性，利用二次函数的基本性质可判断C 选项中函数的单调性，利用特殊值法可判断D 选项中的函数不单调.【详解】对于A 选项，函数()1f x x=为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A 选项中的函数不合乎要求；对于B 选项，函数()2f x x =-为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B 选项中的函数合乎要求；对于C 选项，当0x <时，0x ->，则()()()22f x x x f x -=--=-=-，当0x >时，0x -<，则()()()22f x x x f x -=-==-，又()00f =，所以，函数()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩为奇函数，当0x ≤时，函数()2f x x =单调递减；当0x >时，函数()2f x x =-单调递减.由于函数()f x 在R 上连续，所以，函数()f x 在R 上为减函数，C 选项中的函数合乎要求；对于D 选项，函数()1f x x x =+的定义域为{}0x x ≠，()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，函数()1f x x x=+为奇函数，()51222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以函数()1f x x x =+不是减函数，D 选项中的函数不合乎要求.故选：BC.11．下列结论正确的是（）．A ．若0x <，则1y x x=+的最大值为2-B ．若0a >，0b >，则22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C ．若0a >，0b >，且41a b +=，则11a b+的最大值为9D ．若[]0,2x ∈，则y =2【正确答案】ABD利用基本不等式，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，由0x <可得()112y x x x x ⎡⎤⎛⎫=+=--+-≤-=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当1x x -=-，即=1x -时，等号成立；即1y x x=+的最大值为2-；A 正确；B 选项，由0a >，0b >，可得222220224a b ab ab a b a b +-+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-==≥，即22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，故B 正确；C 选项，若0a >，0b >，且41a b +=，则()1111441459b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即1316a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立；即11a b +的最小值为9，故C 错；D 选项，因为[]0,2x ∈，所以()22422x x y +-=≤=，当且仅当x=即x =时，等号成立，故D 正确.故选：ABD.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12．若4455x y x y ---<-，则下列关系正确的是（）A ．x y <B ．33y x-->C <D ．133yx-⎛⎫< ⎪⎝⎭【正确答案】AD【分析】先由4455x y x y ---<-变形为4545x x y y ---<-，构造函数()45x xf x -=-，利用其单调性，得到x ，y 的大小关系，再逐项判断.【详解】由4455x y x y ---<-得4545x x y y ---<-，令()45x xf x -=-，则()()f x f y <，因为5,4x x y y --==在R 上都是增函数，所以()f x 在R 上是增，所以x y <，故A 正确；当2,1x y =-=-时，33y x --<，故B 错误；当0,0x y >><，当0,0x y <<<C 错误；因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，且x y ->-，所以1133yx⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即133yx -⎛⎫< ⎪⎝⎭，故正确；故选：AD三、填空题13．一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的______倍．【正确答案】0.96根据价格变化，求出该商品的最终售价，进而可求出答案.【详解】由题意，该商品的最终售价为()()25120%120%⨯+⨯-元，则()()25120%120% 1.20.80.9625⨯+⨯-=⨯=.所以该商品的最终售价是原来的0.96倍.故答案为.0.9614．函数()f x ____________【正确答案】[)()3,44,+∞ 利用被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则30150x x -≥⎧⎨+-≠⎩，解得3x ≥且4x ≠.故[)()3,44,+∞ 本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.15．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020169204(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45李华全年综合所得收入额为元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是______元．【正确答案】5712先根据已知求出专项扣除总额，然后再求出应纳税所得额，进而可以求出个税税额．【详解】解：专项扣除总额为：249600(8%2%1%9%)49920⨯+++=元，应纳税所得额为：249600600005280045604992082320----=元，个税税额为：8232010%25205712⨯-=元，故5712．16．函数()212log 21y x x =--的单调递减区间为____________.【正确答案】()1,+∞【分析】先由2210x x -->，求得函数的定义域，然后令221x x t =--，由复合函数的单调性求解.【详解】由2210x x -->，解得12x <-或1x >，所以函数()212log 21y x x =--的定义域为{1|2x x <-或}1x >，因为221x x t =--在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上递减，在()1,+∞上单调递增12log y t =在()0,∞+递减，所以函数()212log 21y x x =--的单调递减区间为()1,+∞.故()1,+∞四、解答题17．在①x ∈R ，2220x ax a ++-=，②存在区间()2,4A =，(),3B a a =，使得A B ⋂=∅这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题．问题：求实数a 满足的条件，使得命题[]:1,2p x ∀∈，20x a -≥，命题q ：______，都是真命题．【正确答案】选择条件①：{}21a a a ≤-=或；选择条件②：203a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【分析】对命题[]:1,2p x ∀∈，转化为不等式2x a ≥在[]1,2x ∈上恒成立，求解2x 的最小值即可得1a ≤.选择条件①：根据判别式大于等于0求解命题q 为真时a 的取值范围结合1a ≤求解即可；选择条件②：根据区间端点满足的不等式求解命题q 为真时a 的取值范围结合1a ≤求解即可；【详解】选择条件①．由命题p 为真，可得不等式2x a ≥在[]1,2x ∈上恒成立．因为[]1,2x ∈，所以214x ≤≤，所以1a ≤．若命题q 为真，则方程2220x ax a ++-=有解，所以()()22420a a ∆=--≥，解得1a ≥或2a ≤-．又p ，q 都是真命题，所以2a ≤-或1a =，所以实数a 的取值范围是{}21a a a ≤-=或．选择条件②，由命题p 为真，可得不等式20x a -≥在[]1,2x ∈上恒成立．困为[]1,2x ∈，所以214x ≤≤，所以1a ≤．因为区间(),3B a a =，则3a a <，故0a >，由A B ⋂=∅，得4a ≥或32a ≤，即203a <≤或4a ≥．又p ，q 都是真命题，所以12043a a a ≤⎧⎪⎨<≤≥⎪⎩或，得203a <≤，所以实数a 的取值范围是203a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭18．计算下列各式：02)-+；(2)23948(lg 2)lg 2lg 50lg 25(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+++⋅+【正确答案】(1)19(2)134【分析】（1）、利用指数幂的运算性质求解即可；（2）、利用对数的运算性质求解.【详解】（1）4032)18--)21216=19---+.（2）23948(lg2)lg2lg50lg25(log2log2)(log3log3)+⋅+++⋅+()23232111(lg2)lg2lg512lg5log2log2log3log3223⎛⎫⎛⎫=++++++⎪⎪⎝⎭⎝⎭23235(lg2)lg2lg5lg22lg5log2log326=++++⨯()5lg2lg2lg5+lg22lg54=+++52lg22lg54=++134=19．某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用x年()x+∈N所需的各种费用总计为226x x+万元．（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；（2）该车若干年后有两种处理方案：①当赢利总额达到最大值时，以10万元价格卖出；②当年平均赢利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出．问：哪一种方案较为合算？并说明理由．【正确答案】（1）第3年开始赢利；（2）方案②合算．理由见解析.（1）设该车x年开始盈利，可构造不等关系，结合x+∈N可求得解集，由此得到结果；（2）由二次函数最值和基本不等式求最值分别求得两种方案的盈利总额，通过比较盈利总额和所需时长，得到方案②合算．【详解】（1）客车每年的营运总收入为30万元，使用x年()x+∈N所需的各种费用总计为226x x+万元，若该车x年开始赢利，则2302650x x x>++，即212250x x-+<，x+∈N，39x∴≤≤，∴该车营运第3年开始赢利．（2）方案①赢利总额()()2221302650224502622y x x x x x x=-++=-+-=--+，6x ∴=时，赢利总额达到最大值为22万元．6∴年后卖出客车，可获利润总额为221032+=万元．方案②年平均赢利总额222245050252242424x x y x x x x x -+-==--+=⎛⎫ ⎝+⎪⎭-≤（当且仅当5x =时取等号）．5x ∴=时年平均赢利总额达到最大值4万元．5∴年后卖出客车，可获利润总额为451232⨯+=万元．两种方案的利润总额一样，但方案②的时间短，∴方案②合算．关键点点睛：本题考查建立拟合函数模型求解实际问题，解题关键是能够根据已知条件构造出合适的函数模型，结合二次函数性质和基本不等式求得函数的最值.20．已知函数22()log log .24x x f x =⋅(1)求函数()f x 的值域;(2)若对任意的[2,4]x ∈，不等式2(2)log 40f x a x -⋅+≥恒成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(2) 3.a ≤【分析】（1）换元转化为求二次函数值域；（2）换元，分离参变量，根据不等式求解恒成立问题.【详解】（1）因为()f x 定义域为(0,)+∞，则22222()(log 1)(log 2)(log )3log 2f x x x x x =--=-+，设()2log x t t =∈R ，则2231132()244y t t t =-+=--≥-，所以()f x 值域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.（2）因为2(2)log 40f x a x -⋅+≥，所以222log (log 1)log 40x x a x ⋅--+≥，设2log x t =，则[1,2]t ∈，原问题化为对任意[1,2]t ∈，240t t at -+-≥，即41a t t≤+-，因为4113(t t +-≥=当且仅当2t =即4x =时，取等号)，即41t t+-的最小值为3，所以 3.a ≤21．已知函数()1(01)x f x a a a =+>≠，的图像恒过定点A ，且点A 又在函数()()g x x a =+的图像上．(1)若()()32f x f x --=，求x 的值；(2)若关于x 的不等式()()1f g x kx >+在[]3,4x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围．【正确答案】(1)1x =(2)25,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意得出a 后解方程；（2）题意为不等式恒成立，转化为最值，讨论二次函数对称轴和区间的位置关系求解．【详解】（1）()1(0)x f x a a =+>，当0x =时，()2f x =，则函数()y f x =图像恒过定点()0,2A ，又()0,2A 在函数()y g x =图像上，则2=，得2a =由()()32f x f x --=，则3222x x --=，令20x t =>，则132t t -=，即22320t t --=，()()2120t t +-=，0t > ，2t ∴=，即22x =，得1x =；（2）())222log 2log (2)22121(2)1x x f g x x ++⎡⎤=+=+=++⎣⎦，则2(2)11x kx ++>+在区间[]3,4上恒成立，即()2440x k x +-+>在区间[]3,4上恒成立，令()()244h x x k x =+-+，则min ()0h x >，函数()y h x =的对称轴为22k x =-，232k -≤①，即10k ≤，()y h x =在区间[]3,4上单调递增，()min ()32530h x h k ==->，则253k <，又10k ≤，253k ∴<；3242k <-<②，即1012k <<，函数()y h x =在3,22k ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在区间2,42k ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则()()22min 22424202224k k k k h x h k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+--+=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则08k <<，又1012k <<，所以k 无解；242k -≥③，即12k ≥，()y h x =在区间[]3,4上单调递减，()min ()43640h x h k ==->，即9k <，又12k ≥，∴无解综上所述，实数k 的取值范围为25,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．22．设()121log 1ax f x x -=-为奇函数，a 为常数．(1)求a 的值；(2)证明()f x 在区间()1,+∞上单调递增．【正确答案】(1)1a =-(2)证明见解析【分析】（1）利用奇函数的定义求解即可，（2）利用函数单调性的定义以及复合函数的单调性求解【详解】（1）因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----．所以1111ax x x ax +-=---，即()()()()1111ax ax x x +-=-+-，所以1a =-或1a =，当1a =时，()121log 1x f x x -=-，此时不成立，故1a =-；（2）证明：由（1）可知()112212log log 111x f x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，令()211u x x =+-，1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()21121212222111111x x u x u x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭．因为121x x <<，所以110x ->，210x ->，210x x ->，所以()()()21122011x x x x ->--，即()()120u x u x ->，所以函数()211u x x =+-在()1,+∞上是减函数．又因为函数12log y u =在()0,∞+上是减函数，所以()121log 1x f x x +=-在()1,+∞上为增函数．。

2024-2025学年江苏省苏州市常熟市高一第一学期期中考试数学试题 (含答案)

2024-2025学年江苏省常熟市高一第一学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:“∃x∈R，x+2≤0”，则命题p的否定为( )A. ∃x∈R，x+2>0B. ∀x∈R，x+2>0C. ∃x∉R，x+2>0D. ∀x∈R，x+2≤02.已知x>0，则x−1+4x的最小值为( )A. 4B. 5C. 3D. 23.已知函数y=f(x)的定义域为[−2,1]，则函数y=f(2x+1)的定义域为( )A. RB. [−2,1]C. [−3,3]D. [−32,0]4.若函数f(x)=(m2−2m−2)x2−m是幂函数，且y=f(x)在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为( )A. 3B. −1C. 1+3D. 1−35.常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称。

双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出;若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x(x∈N∗)元，则被卖出的“叫花鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为( )A. 48元B. 49元C. 51元D. 50元6.已知f(x)是奇函数，对于任意x1，x2∈(−∞,0)(x1≠x2)，均有(x2−x1)(f(x2)−f(x1))>0成立，且f(2)=0，则不等式xf(x−2)<0的解集为( )A. (−2,0)∪(2,4)B. (−∞,−2)∪(2,4)C. (2,4)D. (−2,0)∪(0,2)7.通过研究发现：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数，则函数f(x)=x3−3x2图象的对称中心为( ) 参考公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3A. (0,0)B. (1,2)C. (1,−2)D. (2,−4)8.已知正实数a，b满足a+b=4，则代数式1b +b+1a的最小值为( )A. 5+12B. 5+14C. 54D. 25+2二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期数学期中模拟试卷(含答案)

2024/2025学年度第一学期高一期中模拟试卷数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C.D. 2．若，则（）A ．3B ．4C ．9D ．163．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（）A ．B ．C ．D ．4设，，，则（）A ．B ．C ．D ．5.已知集合，则的非空真子集的个数为（）A.2B.3C.4D.66.已知，则（）A. B. C. D.2{}2450A x x x =--<∣{}2,0,2,4,10B =-A B = {}2,0,2,4-{}2,10-{}0,2,4{}2,424log log 2m n +=2m n =()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=0.1e 1=-a 111b =ln1.1c =b c a <<c b a <<a b c <<a c b <<{}{}4,3,0,6,3A B x x =--=∈≤Z A B ⋂3212log 61a a +=+-a =39log 2323log 47.已知a ，b 为正数，若，有函数，则的最小值为（）A.B.C.9D.8设集合，若，则的取值范围为（）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的两个零点分别为，且，则（）A. B. C. D.10. 设是非空的实数集，若，则（）A. 函数的定义域为B. 函数的值域为C. 函数值域为D. 函数无极值11. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（）A. 若，则是3阶聚合点集B. 存在对任意正数，使不是阶聚合点集C. 若，则不是阶聚合点集D. “”是“是阶聚合点集”的充要条件第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．.x b ∀>-()()1x a f x x b -=+≥18a b +9+9+{}{}25,(1)0A x x B x x a x a =>=-++<A B =∅ a (,5]-∞[5,)+∞(,5)-∞(5,)+∞()e x f x a bx c =++1,1-()00f <1e e 2c a -+=-⋅0a >2e 0b a +<0a b c ++<,A B :f A B →()f x A()f x B ()3f x ax bx =+R ()3233f x x x x =-+M (,)x y M ∈()0,t ∞∈+(,)tx ty M ∈M t {}(,)M x y x y =≥M M t M t 22(,)14x M x y y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭M 13[1,+t ∞∈）{}2(,)M x y y x =≥t12．已知集合A ，B ，C 均是集合的非空真子集，则以集合A ，B ，C 为元素所构成的集合的个数为 .13. 关于不等式的解集为，则实数的取值范围为_________．14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC =b ，BC =a (b ≥a )，AB =c ，图中两个阴影三角形的周长分别为l 1，l 2，则l 1+l 2a +b 的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.16.已知集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a 的取值范围.17. 已知函数.{}1,3,5,7,9{},,A B C x ()()222240a x a x -+--<R a 2: 12,0p x x a ∀≤≤-≥22:, 220q x x ax a a ∃∈+++=R p ⌝a p q ⌝a {}(){}21,lg 310A x a x aB x y x x =≤≤+==--1a =()B A ⋂R ðx A ∈x B ∈R ð()()211R y m x mx m m =+-+-∈(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)当时，解不等式；(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.18（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.（1）求的解集和的解集.（2）若，恒成立，求取值范围.（3）若的解集为，求的范围.0y <∅m 2m >-y m ≥[]1,1x ∈-21y x x ≥-+m p x 22430x ax a -+<0a <q x 23100x x +->q p a 210ax bx -->1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭20x bx a --≥[]y x =[]x x []1.21=[]1.22-=-[]5522x -≤≤[][]2211150x x -+≤712x ∀≤≤[][]240x m x -+>m [][]22210x x a --+≤{}|03x x ≤<a参考答案选择题答案1-5 C D DA A 6-8 A B A多项选择题答案9 ABD 10.AD 11 ACD填空题答案12.4060 13. 14. 1+2215. 解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时，.命题为真命题时，，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.16.解：（1）由题意，即，解得或，所以，或当时，，且，故.（2）“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.则满足两边等号不能同时成立，解得，综上所述，的取值范围为.17. （1）当时，由，得到，所以，不合题意，当时，由，得到，解得，{}22a a -<≤12x ≤≤214x ≤≤2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<1a ∴>∴a {}|1a a >p 1a ≤q ()224420a a a ∆=-+≥0,a q ≤∴⌝0a >10a a ≤⎧∴⎨>⎩01a <≤a {}|01a a <≤23100x x -->()()250x x +->2x <-5x >{2B xx =<-∣5},x >1a ={}12A xx =∣……{}25B x x =-R ∣ð……(){}R 12B A xx ⋂=∣ð……x A ∈x B ∈R ðA B R ð2,15,a a -⎧⎨+⎩……24a -……a []2,4-1m =-0y <20x -<2x <1m ≠-0y <210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩m ≥所以实数的取值范围为.（2）当时，，即，可得，因为，①当时，即，不等式的解集为②当时，，因为，所以不等式的解集为③当时，．又，所以不等式的解集为,综上：，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（3）由题对任意，不等式恒成立．即，因为时，恒成立．可得，设，则，所以，可得因为，当且仅当所以故得m 的取值范围18. 【解】（1）命题，m ∞⎫+⎪⎪⎭2m >-y m ≥2(1)1m x mx m m +-+-≥[(1)1](1)0m x x ++-≥2m >-10m +=1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭111m ->+1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭1011m -<<+1{|1}1x x x m ≤-≥+或1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1{|1}1x x x m ≤-≥+或[1,1]x ∈-22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+()212m x x x -+≥-[1,1]x ∈-()210x x -+>221x m x x -≥-+2t x =-13t ≤≤2x t =-222131(2)(2)13x t x x t t tt -==-+---++-3t t+≥t =221x x x -≤=-+2x =∞⎫+⎪⎪⎭22:{|430,(0)}{|3,(0)}p A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<命题或，是的必要不充分条件，∴ ，或，又，故实数的取值范围是．（2）依题意有和是方程的两根，且，则有，解得，即，解得或，即不等式的解集为或.19. 【1】由题意得，且，由，即，所以，故的解集为；由，即，，则，所以.所以的解集为.【2】，[x ]2−m [x ]+4>0恒成立，即，恒成立，2:{|3100}{|5q B x x x x x =+->=<-2}x >q p A B 32a ∴≥5a ≤-0a <a (,5]-∞-12-13-210ax bx --=0a <0112311123a b a a ⎧⎪<⎪⎪⎛⎫-+-=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎩65a b =-⎧⎨=⎩20x bx a --≥2560x x -+≥2x ≤3x ≥{2x x ≤}3x ≥[][]1x x x ≤<+[]x ∈Z []5522x -≤≤[]22x -≤≤23x -≤<[]5522x -≤≤{}|23x x -≤<[][]2211150x x -+≤[]()[]()3250x x --≤[]532x ∴≤≤[]3x =34x ≤<[][]2211150x x -+≤{}|34x x ≤<712x ∀≤≤[]13x ≤≤此时712x ∀≤≤[][]4m x x <+又，当且仅当时，即时等号成立.故的最小值为，所以要使[x ]+4[x ]>m 恒成立，则.故的取值范围为.【3】不等式，即，由方程可得或.①若，不等式为，即，所以，显然不符合题意；②若，，由，解得，因为不等式的解集为，所以，解得③若，，由，解得，因为不等式解集为，所以，解得.综上所述，或.故的范围为.[][]44x x +≥[]2x =23x ≤<[][]4x x +44m <m (),4∞-[][]22210x x a --+≤[]()[]()110x a x a +---≤[]()[]()110x a x a +---=[]1x a =-1a +0a =[][]2210x x -+≤[]1x =01x ≤<0a >11a a -<+[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a -≤≤+[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩12a ≤<0a <11a a +<-[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a +≤≤-{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩21a -<≤-21a -<≤-12a ≤<a (][)2,11,2--⋃。

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

湖北省四校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答卷上填写清楚2.选择题答案用2B 铅笔在答题卷把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 黑色签字笔在每题对应的答题区内做答，答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列说法正确的有（）A .10以内的质数组成的集合是B .与是同一个集合C ：方程的解集是D .集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形2.命题：p ：，的否定为（）A .，B .，C .，D .，3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .B .C .D .4下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（）A .B .C .D .5下列说法正确的是（）A .若，则B .若a ，b ，，则C .若，则D .若，，则6.不等式的一个必要不充分条件是（）A .B .C .D .7已知，，且恒成立，则实数m 的取值范围是（）A .B .C .D .{}0,2,3,5,7∅{}02210xx -+={}1,1{},,M a b c =ABC ∆ABC ∆x ∀∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤x ∀∈R 0x x +<()f x []0,1()1f x +[]0,1[]1,0-{}0[]1,2()0,+∞y x=3y x =2y x =3y x=-22acbc >a b>()0,m ∈+∞b b m a a m+<+a b >11a b<a b >x y >ax by>22530x x --<132x -<<16x -<<102x -<<132x <<0a >0b >211a b+=a b m +≥(,3-∞(],6-∞(,3-∞+(],7-∞8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a ，b ，设物体的真实质量为G ，则（）A .B .C .D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

普通高中高一下学期期中模块考试数学模拟试题Word版含答案

普通高中高一下学期期中模块考试数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设a , b ∈R , 若a －|b |＞0, 则下面不等式中正确的是（） A. b －a ＞0 B. a 3+b 3＜0 C. b +a ＜0 D. a 2－b 2＞02. tan 2012°∈（）A. (0,33) B. (33,1) C. (－1, －33) D. (－33, 0) 3. 在等差数列{a n }中, 若a 3+a 5+a 7+a 9+a 11=100, 则3a 9－a 13的值为（） A. 20 B. 30 C. 40 D. 504. 若a =2, b =33, A =30°, 则此△ABC 解的情况是（） A. 一解 B. 两解 C. 至少一解 D. 无解5. 互不相等的正数a , b , c , d 成等比数列, 则（）A.bc ＞2d a + B. bc ＜2d a + C. 2da bc += D. 无法判断 6. 设f (x )=25cos 2x －21sin 2x +33sinx cosx , 则f (x )的最小正周期为（）A. 2πB. 4πC. πD.2π7. 已知数列{a n }是首项为1的等比数列, S n 是{a n }的前n 项和, 且9s 3=s 6, 则数列{na 1}的前5项和为（）A.3285 B.1631 C.815 D.285 8. 已知非零向量a , b , c 满足a +b +c =0, 向量a 与b 夹角为120°, 且|b |=2|a |, 则向量a 与c 的夹角为（） A. 60°B. 150°C. 120°D. 90°9. 设a ·b ·c ＞0, 二次函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象可能是（）A B C D10. 已知f (x )=x －1, g (x )=－x 2+(3m +1)x －2m (m +1), 满足下面两个条件: ①对任意实数x , 有f (x )＜0或g (x )＜0;②存在x ∈(－∞, －2), 满足f (x )·g (x )＜0. 则实数m 的取值范围为（） A. (－∞, －1) B. (1, +∞) C. (－1, 1) D. (－2, 0)二、填空题：本大题共5小题, 每题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11. 平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0602y x y x x 的点(x , y )形成的区域D 的面积为 .12.若三个数5,5m +-m =13. 设a , b , c 是向量, 在下列命题中, 正确的是 .①a ·b =b ·c , 则a =c ; ②(a ·b )·c =a ·(b ·c ); ③|a ·b |=|a |·|b | ④|a +b |2=(a +b )2; ⑤若a ∥b , b ∥c , 则a ∥c ; ⑥若a ⊥b , b ⊥c , 则a ⊥c . 14. 已知y =asinx +b (a ＜0)的最大值是3, 最小值是－1, 则a = , b = .15. 已知数列{a n }中, a 1=1, 且na n +1=(n +2)a n , (n ∈N *), 则a 2= , a n = .三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （12分）解下列不等式:(1) 3x 2+5x －2≤0(2)323--x x ≥1 (3) x 3－3x +2＞017.（12分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a , b , c , 设向量m =(a , b ), n =(sinB , sinA ),p =(b －2, a －2).(1) 若m ∥n , 判断△ABC 的形状, 并说明理由; (2) 若m ⊥p , 边长c =2, ∠C =3π, 求△ABC 的面积.18.（12分）如图四边形ABCD中，2,4,AB BC CD === 且60,150B C ∠=︒∠=︒，求边AD 的长.19. （12分）已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x =+-.⑴求()f x 的最小正周期； ⑵当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.20.（13分）若S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和, 则S 1, S 2, S 4成等比数列.(1) 求数列S 1, S 2, S 4的公比;(2) 若S 2＝4, 求{a n }的通项公式;(3) 在(2)条件下, 若b n =a n －14, 求{|b n |}的前n 项和T n .21. （14分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。

2023-2024学年湖北省武汉市高一上学期期中模拟考试数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市高一上册期中模拟考试数学试题一、单选题1．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上为增函数的是（）A ．()1f x x=-B ．()f x =C ．()f x x=D ．()3f x x =+【正确答案】A【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A ，定义域为{}0x x ≠，因为()()11f x f x x x-=-==--，所以函数是奇函数，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则2121211211()()x xf x f x x x x x --=-+=，因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以()f x 在()0,∞+上为增函数，所以A 正确，对于B ，因为定义域为{}0x x ≥，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以B 错误，对于C ，因为定义域为R ，因为()()f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，所以C 错误，对于D ，因为定义域为R ，因为()3()()f x x f x f x -=-+≠≠-，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以D 错误，故选：A2．已知集合2{|2}A x y x ==+，3{|0}1x B x x -=≤-，则A B = （）A ．{23}xx ≤≤∣B ．{13}x x <≤∣C ．{13}x x ≤≤∣D ．{23}xx <≤∣【正确答案】B【分析】分别求出集合A 和B ，再根据交集的运算即可求解A B ⋂.【详解】∵集合2{|2}A x y x ==+，3{|0}1x B x x -=≤-∴A R =，{}13B x x =<≤∴{}13A B x x ⋂=<≤故选：B.3．设命题{}2:1,21p n n n n n ∃∈>>-，则p ⌝是（）A ．{}21,21n n n n n ∀∉>≤-B ．{}21,21n n n n n ∀∈>≤-C ．{}21,21n n n n n ∃∈≤>-D ．{}21,21n n n n n ∃∈>≤-【正确答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.【详解】解：命题{}2:1,21p n n n n n ∃∈>>-，则p ⌝是.{}21,21n n n n n ∀∈>≤-故选：B.4．已知不等式20ax bx c ++>解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0c <C ．0a b c ++>D ．0b <【正确答案】C【分析】根据不等式20ax bx c ++>解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，得方程20ax bx c ++=的解为12x =-或2，且a<0，利用韦达定理即可将,b c 用a 表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式20ax bx c ++>解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，所以方程20ax bx c ++=的解为12x =-或2，且a<0，所以3,12b c a a-==-，所以3,2b a c a =-=-，所以0,0b c >>，故ABD 错误；33022a b c a a a a ++=--=->，故C 正确.故选：C.5．直角梯形OABC 中，//AB OC ，1AB =，2OC BC ==，直线l ：x t =截该梯形所得位于l 左边图形面积为S ，则函数()S f t =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】根据直线l 的运动位置分析面积的表达式，进而得到分段函数：()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，然后根据不同段上的函数的性质即可求解．【详解】由题意可知：当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时，()()11212212f t t t =⨯⨯+-⋅=-；所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩．结合不同段上的函数的性质，可知选项C 符合．故选：C ．6．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0∞-单调递减，且()20f =，则满足()10xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[][]1,01,3-B ．[][]3,10,1-- C ．[]1,3-D ．[][)1,13,-+∞ 【正确答案】A【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：A.7．已知函数()f x x =，()()2252g x x mx m m =-+-∈R ，对于任意的[]12,2x ∈-，总存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(],1-∞C ．(][),14,-∞+∞ D ．(][),13,-∞+∞ 【正确答案】C【分析】求得()f x 在区间[]22-,上的值域，根据()f x 的最小值求得m 的取值范围.【详解】())213f x x =-+=--+，024,111x ≤+≤--≤，)[]210,1∈，)[]2132,3--+∈.即()f x 在区间[]22-,上的值域为[]2,3.()()2225252g x x m m m m m =--+-≥-+-，所以22522,540m m m m -+-≤-+≥，解得1m £或4m ≥，所以m 的取值范围是(][),14,-∞+∞ .故选：C8．已知定义在()0,∞+上的函数()f x ，满足211212()()0x f x x f x x x ->-12()x x ≠，且(2)8f =，则不等式()40f x x ->的解集为（）A ．()2,∞+B ．()0,2C ．()0,4D ．()4,+∞【正确答案】A【分析】转化122112121212()()()()00f x f x x f x x f x x x x x x x -->⇔>--，构造函数()()f x g x x =可知在()0,∞+上递增，又(2)8(2)4f g =⇔=，故()40()(2)f x x g x g ->⇔>，结合单调性即得解【详解】因为定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：211212()()0x f x x f x x x ->-，又21121212211222121121()()()()]()()000[f x f x f x f x x x x f x x f x x x x x x x x x x x --->⇔>⇔>---所以()()f xg x x=在()0,∞+上递增由(2)8f =，可得(2)4g =故()()4040()(2)f x f x x g x g x->⇔->⇔>结合单调性，()(2)2g x g x >⇔>故不等式()40f x x ->的解集为()2,∞+故选：A 二、多选题9．下列命题中是假命题的是（）A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．命题“x ∃∈R ，使210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x +->”C ．满足{}{},,a P a b c ⊆Ü的集合P 的个数是3个D ．关于x 的不等式240ax ax ++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是()0,16【正确答案】BD【分析】结合充分、必要条件，存在量词命题的否定，子集、真子集，不等式等知识对选项进行分析，由此确定正确结论.【详解】A ，21x >()(),11,x ⇔∈-∞-⋃+∞，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，A 为真命题.B ，命题“x ∃∈R ，使210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，210x x +-≥”，B 为假命题.C ，由于{}{},,a P a b c ⊆Ü，所以集合P 可能为{}{}{},,,,,,a b a c a b c ，共有3个，C 为真命题.D ，0a =时，关于x 的不等式240ax ax ++<的解集为∅，D 为假命题.故选：BD10．下列运用基本不等式求最值，正确的有（）A ．若0xy ≠，则2y x x y +≥=B ．因为222y =≥，所以2min 2⎛⎫=⎪⎭C ．12x x+≥（x ∈R 且0x ≠）D ．若0x <，0y <，则12xy xy+≥【正确答案】CD【分析】根据基本不等式成立的条件逐一判断可得选项.【详解】解：对于A ：因为0xy ≠，当>0y x 时，2y x x y +≥=，而当0yx <时，2y x y x x y x y ⎡⎤⎛⎫-⎛⎫+=--+≤-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 不正确；对于B ：222y =≥=241x +=，而此等式不成立，故B 不正确；对于C ：因为x ∈R 且0x ≠，又1x x ，同号，所以112x x x x+=+≥=，当且仅当1x x =，即1x =±时，取等号，故C 正确；对于D ：因为0x <，0y <，所以1>0>0xy xy ，，所以12xy xy +≥=，当且仅当1xy xy =，即1xy =（1-舍去）时取等号，故D 正确，故选：CD.11．下列说法正确的序号是（）A ．偶函数()f x 的定义域为[21,]a a -，则13a =B ．设2{|3100},{|1}A x x x B x ax =+-===，若A B A ⋃=，则实数a 的值为12或15-C ．奇函数()f x 在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则2(4)(2)15f f -+-=-D ．若集合2{|420}A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-【正确答案】AC【分析】根据偶函数定义域关于原点对称可得21a a -=-，进而可判断选项A ；根据集合之间的关系可得B A ⊆，对集合B 的取值分类讨论，即可判断选项B ；根据奇函数的定义与单调性可得(2)1(4)8f f -=-=-，，计算进而可判断选项C ；对a 的取值分为a =0和0a ≠两种情况讨论，求出对应的范围，即可判断选项D.【详解】A ：因为函数()f x 为偶函数，所以它的定义域关于原点对称，有1213a a a -=-⇒=，故A 正确；B ：{52}A =-，，由A B A ⋃=得B A ⊆，当B ∅=时，a =0；当={-5}B 时，15a =-；当{2}B =时，12a =；所以a 的取值为0，12，15-，故B 错误；C ：由()f x 为奇函数，(2)1(4)8f f =-=，，得(2)(2)1(4)(4)8f f f f -=-=-=-=-，，所以4(4)(2)16115f f -+-=-+=-，故C 正确；D ：由A 中至多有一个元素，得当a =0时，1{}2A =-，符合题意；当0a ≠时，116802a a ∆=+≤⇒≤-，所以a 的取值为12a ≤-或a =0，故D 错误.故选：AC12．定义在R 上的偶函数f (x )，当x ∈[1，2]时，f (x )<0且f (x )为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（）A ．当x ∈[-2，-1]时，有f （x ）<0B ．f （x ）在[-2，-1]上单调递增C ．f （-x ）在[-2，-1]上单调递减D ．()f x 在[-2，-1]上单调递减【正确答案】AC【分析】根据偶函数的对称性，结合函数的符号及增减性，即可得到结果.【详解】解：A 偶函数的图象关于y 轴对称，[1x ∈，2]时，()0f x <，所以当[2x ∈-，1]-时，有()0f x <，故A 正确；B 偶函数的图象关于y 轴对称，[1x ∈，2]时，()f x 为增函数，所以()f x 在[2-，1]-上单调递减，故B 错误；C 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=．由B 知()f x 在[2-，1]-上单调递减，故C 正确；D |()|f x 的图象是将()f x 下方的图象，翻折到x 轴上方，由于()f x 在[2-，1]-上单调递减，所以|()|f x 在[2-，1]-上单调递增，故D 错误.综上可知，正确的结论是AC 故选：AC ．三、填空题13．命题“1x ∀>，210x x +-≥”的否定是___________.【正确答案】01x ∃>，20010x x +-<【分析】根据含量词的命题的否定规律求命题“1x ∀>，210x x +-≥”的否定.【详解】命题“1x ∀>，210x x +-≥”的否定是“01x ∃>，20010x x +-<”，故01x ∃>，20010x x +-<.14．已知函数21,0()1,0x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若()10f x =-，则x =__________.【正确答案】3-【分析】分0x ≥，0x <两种情况，根据分段函数代入求解()10f x =-，即可【详解】由题意，当0x ≥时，()10f x =-，即110,11x x +=-∴=-（舍去）；当0x <时，()10f x =-，即221109x x --=-∴=，即3x =±（舍正）.综上.3x =-故答案为.3-15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上的减函数，若(3)(21)f a f a ≥-，则实数a 的取值范围是___________.【正确答案】115a -≤≤【分析】利用函数()f x 为偶函数，可得(3)(21)(|3|)(|21|)f a f a f a f a ≥-⇔≥-，且()f x 在[0,)+∞上的减函数，可得|3||21|a a ≤-，求解即可【详解】由题意，函数()f x 为定义在R 上的偶函数故(3)(21)(|3|)(|21|)f a f a f a f a ≥-⇔≥-由于|3|,|21|[0,)a a -∈+∞，且()f x 在[0,)+∞上的减函数故|3||21|a a ≤-即2229(21)5410(51)(1)0a a a a a a ≤-⇔+-≤⇔-+≤解得115a -≤≤故115a -≤≤16．若0a >，0b >，45ab a b =++，则ab 的取值范围是___________.【正确答案】[)25,+∞##{}25x x ≥【分析】根据题意，由基本不等式可得455ab a b =++≥，当且仅当4a b =时取等号，整理可得50ab -≥，解不等式即可得解.【详解】由0a >，0b >，可得455ab a b =++≥，当且仅当4a b =时取等号，整理可得50ab -≥，可得1)0-+≥，5≥1≤-（舍），所以25ab ≥，ab 的取值范围是[)25,+∞，故答案为.[)25,+∞四、解答题17．已知集合211,1x A xx R x -⎧⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}11,B x x a x R =-≤-≤∈.（1）求集合A ；（2）若()R B A B ⋂=ð，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）()1,2A =-；（2）(][),23,-∞-+∞ 【分析】(1)解分式不等式2111x x -<+即可得出集合A ；(2)求出集合A 的补集以及集合B ，根据R B A B ⋂=ð得出集合B 是集合R A ð的子集，由包含关系列出不等式，即可求出a 的范围.【详解】（1）由2111x x -<+，得20121x x x -<⇒-<<+，∴()1,2A =-.（2）[)(,1]2,R A =-∞-⋃+∞ð因为11x a -≤-≤，所以11a x a -≤≤+，即[]1,1B a a =-+，由R B A B ⋂=ð，得R B A ⊆ð，所以11a ≤-+或12a -≥所以a 的范围为(][),23,-∞-+∞ .18．设函数y =A ，集合{}11B x a x a =-<<+．（1）若全集{}5U x x =≤，2a =，求U A B ð；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求a 的取值范围．【正确答案】（1）{|31x x -<≤-或34}x ≤≤；（2）{}3a a ≤．【分析】（1）求出集合A ，B ，进而可得U A B ð；（2）根据条件可得B A ⊆，分B =∅，B ≠∅讨论，列不等式求解即可.【详解】解：（1）要使函数y 4030x x -≥⎧⎨+>⎩，即34x -<£，所以函数的定义域为{}|34x x -<£．所以集合{}|34x x A =-<£．又2a =，∴{}{}1113B x a x a x x =-<<+=-<<，因为全集{}5U x x =≤，∴{1U B x x =≤-ð或35}x ≤≤{|31U A B x x ∴=-<≤- ð或34}x ≤≤；（2）由（1）得{}|34x x A =-<£，若x B ∈是x A ∈的充分条件，即B A ⊆，①当B =∅时，B A ⊆，即11a a -≥+，∴0a ≤，②当B ≠∅时，B A ⊆，11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩，综上所述：a 的取值范围为{}3a a ≤．19．已知函数()11cx f x x -=+（c 为常数），若1为函数()f x 的零点.(1)求c 的值；(2)证明函数()f x 在[]0,2上是单调增函数；【正确答案】(1)1c =(2)证明见解析【分析】（1）根据零点定义，可知()10f =，即可求c ；（2）根据函数单调性的定义，即可证明.【详解】（1）因为1为函数()f x 的零点，所以()1102c f -==，即1c =；（2）证明：设1202x x ≤<≤，则()()()()()21212121212111111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++，因为1202x x ≤<≤，所以21210,10,10x x x x ->+>+>，所以()()21f x f x >，即函数()f x 在[]0,2上是单调增函数.20．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产x 万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为()R x 万元，且已知()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩(1)求利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式：(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.【正确答案】(1)2638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩；(2)当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，分两种情况讨论得到分段函数的解析式；（2）求出分段函数的每一段的最大值，再比较最大值即得解.【详解】（1）由题得利润等于收入减去成本.当040x <≤时，()()21640638440W xR x x x x =-+=-+-；当40x >时，()()400001640167360W xR x x x x=-+=--+.2638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪∴=⎨--+>⎪⎩（2）当040x <≤时，226384406(32)6104,32W x x x x =-+-=--+∴=时，()max 326104W W ==；当40x >时，400001673607360W x x =--+≤-+，当且仅当4000016x x=，即50x =时，()max 505760W W ==，61045760> 32x ∴=时，W 的最大值为6104万元，即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.21．已知函数()2()1f x x a x a =-+-+，其中a R ∈.（1）若函数()f x 为偶函数，求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]1,3上的最大值；（3）当a<0时，设函数()g x 满足①()()g x f x =，[)1,3x ∀∈，②()2()2g x g x +=+，x ∀∈R ，求()g x 在区间[)5,3--上的值域.【正确答案】（1）1（2）答案见解析（3）(]418,28a a --【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程，根据恒等式求解；（2）根据二次函数的对称轴与自变量的区间分三种情况分类讨论，利用二次函数求最值；（3）根据所给递推关系求出函数()g x 在[)5,3--上的解析式后，根据二次函数求值域即可.【详解】（1）由()2()1f x x a x a =-+-+为偶函数，则22()(1)()(1)f x x a x a f x x a x a -=---+==-+-+，所以(1)(1)a a --=-，即1a =.（2）由函数()2()1f x x a x a =-+-+知，对称轴方程为12a x -=，当112a -<，即3a <时，()f x 在[1,3]上单调递减，所以当1x =时，max ()(1)22f x f a ==-.当1132a -≤≤时，即37a ≤≤时，2max 1(1)()(24a a f x f -+==,当132a -<时，即7a <时，()f x 在[1,3]上单调递增，所以3x =时，max ()(3)412f x f a ==-,综上，2max 22,3(1)(),374412,7a a a f x a a a -<⎧⎪+⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩.（3）设[5,3)x ∈--，则6[1,3)x +∈，由()2()2g x g x +=+知，所以()(2)2(4)4(6)6g x g x g x g x =+-=+-=+-，因为()()g x f x =，[)1,3x ∀∈，所以22()(6)6(6)(1)(6)6(13)748g x f x x a x a x a x a =+-=-++-++-=-+-+-，因为对称轴为1352a x -=<-，所以()g x 在[5,3)--上单调递减，故当5x =-时，max ()(5)28g x g a =-=-，()(3)418g x g a >-=-，所以()g x 在区间[)5,3--上的值域为(418,28]a a --.22．已知函数()y f x =()x R ∈是偶函数．当0x ≥时，2()2f x x x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[],2a a +上单调，求实数a 的取值范围；（3）设()()1g x f x =-+，求()g x 在区间[],2a a +上的最大值，其中1a >-．【正确答案】（1）2232,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩；（2）{3a a ≤-或1}a ≥；（3）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）设0x <，则0x ->，求得2()2-=+f x x x ，结合函数为偶函数，即可求解；（2）由（1）及二次函数图象与性质，得到[],2(,1]a a +⊆-∞-或[],2[1,)a a +⊆+∞，即可求解；（3）由（1）可知，函数2212,0()12,0x x x g x x x x ⎧--<=⎨-+≥⎩，结合二次函数的图象与性质，分10a -<≤、01a <≤和1a >三种情况讨论，即可求解.【详解】（1）设0x <，则0x ->，可得22()()2()2f x x x x x -=---=+，又由()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以当0x <时，2()2f x x x =+，所以222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩.（2）由（1）及二次函数，可得()f x 的增区间为[1,)+∞，[]1,0-，减区间是(,1]-∞-，[]0,1，又函数()f x 在区间[],2a a +上具有单调性，且22a a +-=，所以[],2(,1]a a +⊆-∞-或[],2[1,)a a +⊆+∞，即21a +≤-或1a ≥，解得3a ≤-或1a ≥，故实数a 的取值范围是{3a a ≤-或1}a ≥．（3）由（1）可知，函数2212,0()12,0x x x g x x x x ⎧--<=⎨-+≥⎩，由于1a >-，当10a -<≤时，122a <+≤，作出()g x 在[],2a a +上的草图，如图所示，由图象可知，max min ()(1)2,()(0)1g x g g x g ====；当01a <≤时，223a <+≤，作出()g x 在[],2a a +上的草图，如图所示：由图像可知，2max min ()(1)2,()(2)21g x g g x g a a a ===+=--+；当1a >时，23a +>，作出()g x 在[],2a a +上的草图，如图所示，由图像可知，22max min ()()12,()(2)21g x g a a a g x g a a a ==-+=+=--+；综上所述：函数()g x 在区间[],2a a +上的最大值为22,11()21,1a M a a a a -<≤⎧=⎨-++>⎩.。

高一数学下学期期中考试试卷含答案(word版)

高一年级第二学期期中考试试题数学第1卷选择题(共60分)一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分) 1. 若0a b <<,则下列不等式成立的是（） A ．11a b< B ．2ab b < C ．||||a b < D ．2a ab > 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1356a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．103. 在ABC ∆中, a =b =o45B =,则A 为（）A ．o60或o120 B ．o60 C ．o30或o150 D ．o304. 公差下为0的等差数列{}n a 中, 12a =,且248,,a a a 成等比数列,数列{}n a 的前n 项和为n S ，则8S =（）A ．72B ．56 C. 36 D ．285. 在ABC ∆中, o o 45,60AB A B ===,则BC =（）A ．3-B C. 2 D ．3+ 6. 不等式组2(2)01x x x +⎧>⎨<⎩的解集为（）A ．(2,1)--B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(1,)+∞7. 已知不等式210ax bx --≥的解集是11[,]23--,则不等式20x bx a --<的解集是（） A ．(2,3) B ．(,2)(3,)-∞+∞ C. 11(,)32 D ．11(,)(,)32-∞+∞ 8. 设{}n a 是由正数组成的等比数列, n S 为其前n 项和,已知241a a =,37S =,则5S 等于（） A ．152 B ．314 C. 334 D ．1729. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,1cos ,7,65A a c ===,则b =（） A ．8B ．7 C. 6 D ．510. 已知0,0x y >>,且2x y +=,则14x y+的最小值是（） A ．72 B ．4 C. 92D ．5 11. 设ABC ∆的三内角A B C 、、成等差数列, sin sin sin A B C 、、成等比数列,则这个三角形的形状是（） A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形12. 如图所示,为测一树的高度,在地上选取A B 、两点,从A B 、两点分别测得望树尖的仰角为oo30,45，且A B 、两点之间的距离为60m ,则树的高度为（）A ．(30303)m +B ．(30153)m + C. (15303)m + D ．(1533)m +第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题4题,每小题5分,共20分) 13. 不等式2340x x --+>的解集为． 14. ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知,13A b π==,其面积为3,则a = ．15. 若对任意1x >,不等式2471x x a x -+≥-恒成立,则实数a 的取值范围是． 16. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作11a =,第2个五角形数记作25a =,第3个五角形数记作312a =,第4个五角形数记作422a =,……,若按此规律继续下去,则n a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 满足1210a a +=,432a a +=. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==,问：6b 与数列{}n a 的第几项相等?18.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且32,cos 5a B ==. (1)若4b =,求sin A 的值；(2)若ABC ∆的面积4ABC S ∆=,求,b c 的值.19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12n n S a =-+. (I)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ,求12111nT T T +++. 18. 如图,在ABC ∆中, ACB ∠为钝角, 2,2AB BC ==,6A π=,D 为AC 延长线上一点,且31CD =+.(1)求BCD ∠的大小；(2)求BD 的长及ABC ∆的面积.21. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12323n a a a na ++++*(1)2()n n S n n N =-+∈(1)求23a a ，的值；(2)求证：数列{+2}n S 是等比数列； (3)设814=2n n n b S -+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足0n T >的最小自然数n 的值.22.已知函数2()1()f x mx mx m R =--∈ (1)当0m >,解关于x 的不等式()23f x x <-(2)对于[1,3]x ∈,()1f x m x >-+-,恒成立,求m 的取值范围.第二学期高一年级期中考试数学答案第1卷选择题(共60分)一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分)二、填空题(本大题4题,每小题5分,共20分)13. (4,1)-(,2]-∞ 16. 232n n na -=三、解答题(本大题6题,共70分) 17. 解析:(1)设等差数列{}n a 的公差为d . 因为432a a -=,所以2d =.又因为1210a a +=,所以1210a d +=,故14a =. 所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,)n =.(2)设等比数列{}n b 的公比为q . 因为238b a ==，3716b a ==，所以12,4q b ==.所以61642128b -=⨯=.18. 解:(1)3cos 05B =>,且0B π<<, 4sin 5B ∴==.由正弦定理得sin sin a bA B=， 42sin 25sin 45a B A b ⨯∴===. (2) 1sin 42ABC S ac B ∆==，142425c ∴⨯⨯⨯=.5c ∴=.由余弦定理得2222cos b b c ac B =+-，b ∴===19.解:(I)当1n =时, 11112a S a ==-+解得11a = 当2n ≥时, 1n n n a S S -=-=1(12)(12)n n a a --+--+ 整理得，12n n a a -=即12nn a a -= 故数列{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,故通项公式为12n n a -= (Ⅱ) 212log log 2nn n b a n +===，于是前n 项和为12n n T b b b =+++=(1)122n n n ++++=，从而1222(1)1n T n n n n ==-++ 故121112212n T T T ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭2222231n n ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭222111n n n =-=++ 20.(1)在ABC ∆中,因为2,,6AB A BC π===由正弦定理可得sin sin ABBCACB A=∠，即21sin sin 62ACB π===∠ 所以sin 2ACB ∠=. 因为ACB ∠为钝角, 所以34ACB π∠=,所以4BCD π∠-； (2)在BCD ∆中,由余弦定理可知222BDCB DC =+2cos CB DC BCD -⋅⋅∠,即2221)BD =---21)cos4π⨯,整理得2BD =.在ABC ∆中,由余弦定理可知2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅,即222222cos6AC AC π=+-⨯⨯⨯,整理得220AC -+=,解得1AC =±。

2024-2025学年淄博市实验高一数学上学期期中模拟考试卷及答案解析

，解得 m 5 或 m 1 ，
所以实数 m 的取值范围为 ,1 5, .
故选：C.
8. 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 0 ， x1 , x2 0, ，当 x1 x2 时，都有
f x1 f x2
5 2x 0

【详解】由题意可得 ln(5 2 x) 0 ,解得 0 x 2 ,
ex 1 0

故选：D.
1
1
2
3
5. 已知 a log 3 2 ， b 1 ， c 1 ，则实数 a, b, c 的大小关系正确的是（

5
【详解】 A { y | y lg( x 2 x 2)} 为函数 y lg( x 2 x 2) 的值域，
令 t x 2 x 2 0 x 2 或 x 1 ， t (0, ) y lg t y R ，
B {x | y x 2 x 2} 为函数 y x 2 x 2 的定义域，
D. 1,5
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，问题可转化为
得到 ( x 1) y 4 ，进而得到
到
m
y2 x 1
y
1

对任意的 x 0, y 0 恒成立，由题设条件
m 1 x 1 y x 1 y
y
1
y
x 1 1
y
1

，接着结合基本不等式求得
）
, 2
故选：D
7. 已知 x 0, y 0 ，且 x y 3 ，若

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(北师大版2019必修第一册第一-三章)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．B．C．D．【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）16．（15分）设集合{}|(3)()0,R A x x x a a =--=∈，{}2|540B x x x =-+=.(1)当4a =时，求A B ⋂，A B ；(2)记C A B = ，若集合C 的真子集有7个，求：所有实数a 的取值所构成的集合.【解析】（1）当4a =时，{}}|(3)(4)R {30,4,x x x a A ==∈=--，2540x x -+=，即(4)(1)0x x --=，解得4x =或1，{1,4}B ∴=，{4}A B ∴= ，{1,3,4}A B ⋃=.（7分）（2）若集合C 的真子集有7个，则217n -=，可得3n =，即C A B = 中的元素只有3个，而(3)()0x x a +-=，解得3x =或a ，则{3,}A a =，由（1）知{1,4}B =，则当1,3,4a =时，{1,3,4}C A B == ，故所有实数a 的取值所构成的集合为{1,3,4}.（15分）17．（15分）18．（17分）19．（17分）。

高一数学期中模拟试题及答案9.doc

高一数学（必修1）期中模拟试卷9本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分120分。

第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在题后的答题框内（本大题共12小题，每小题4分）。

1、已知全集{1,3,5,7}B {2,4,6},A ,6,7},{1,2,3,4,5U ===则)(B C A U = ( )A 、 }6,4,2{B 、 {1,3,5}C 、 {2,4,5}D 、 {2,5}2、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（）A 、A ∈∅B AC AD 、A3、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与1()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列函数中是幂函数的是（）(1))1,(≠=a m a ax y m为非零常数且;(2)31x y =（3）πx y =（4）3)1(-=x yA 、（1）（3）（4）B 、（2）（3）C 、（3）（4）D 、全不是 6、函数271312-=-x y 的定义域是（） A 、),2(+∞- B 、),1[+∞- C 、)1,(--∞ D 、)2,(-∞ 7、函数xy -=)21(的单调递增区间是（）A 、),(+∞-∞B 、),0(+∞C 、),1(+∞D 、)1,0( 8、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<9、已知(10)xf x =，则(5)f = （）A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 10、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞ 11、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

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