全国高中物理竞赛专题八 物体的性质训练题答案

1、 证明成分相同而体积、温度不相等的两杯液体，混合后总体积不变，在混合过程中与外界隔热．

证明 绝热： ()()1012020mC t t m C t t -+-= 平衡温度： 1122

012

m t m t t m m +=

+

设0

0C 时液体密度0ρ，则 11002200,m V m V ρρ== 两杯液体的初态体积分别为

()()110122021,1V V t V V t ββ=+=+ 混合液体的温度0t ，则

()()'

'

110022001,1V V t V V t ββ=+=+

于是

()()()''12102010200

1122

10200

10120212

11V V V V V V V t m t m t V V V t V t V V ββ

ρββ=+=++++=++=+++=+

得证．

2、 已知氯化钠的摩尔质量2

5.8510kg mol μ-=⨯ ，密度为3

3

2.2210kg m ρ-=⨯ ，估算两相邻钠离子的最近距离（要求一位有效数字）．

解：取1molNaCl 为研究对象，其摩尔体积为 V μ

ρ

= 每个分子所占据的体积为

A A

V N N μρ= 由离子晶体NaCl 的排列特点可知：一个Na +

和一个Cl -

占有相当于两个小立方体的空间体积，因此每个小立方体的体积为

'

2A

V N μ

ρ=

故小立方体的边长为

a =

两相邻Na +

的最近距离为

()10410m d -==⨯

3、 厚度均为0.2mm h =的钢片和青铜片，在1293K T =时，将它们的端点焊接起来，成为等长的平面双金属片．若钢和青铜的线膨胀率分别为510K -和5210K -⨯．当把它们的温度升高到2393K T =时，它们弯成圆弧形，试求这圆弧的半径．

解：两金属片膨胀弯曲后两圆弧所对的圆心角相等，每一金属片加热后的长度与它是否弯曲无关，所以根据加热后金属片的长度（弧长）等于相应的半径与圆心角的乘积可求得问题的解．

每一金属片中性层长度等于它加热后的长度，与是否弯曲无关．设弯成圆弧的半径为

R ，ϕ为圆弧所对圆心角，1α和2α分别为钢片和青铜片的线膨胀率：L 为金属片原长，1

L ∆和2L ∆分别为钢片和青铜片由1T 升高到2T 时的伸长量，如图所示．

对于钢片

()11121

2h R L L

L L T T ϕα⎛

⎫-=+∆ ⎪⎝⎭∆=- 对于铜片

()

2

22212h R L L L L T T ϕα⎛

⎫+=+∆ ⎪⎝⎭∆=- 由以上四式可以得到

()()()()

1221212122T T R h T T αααα++-⎡⎤⎣⎦=-- 代入数据以后得

()20.03cm R =

4、 一根1.0m 长的竖直玻璃管，在0

20C 时用某种液体灌到一半，问当玻璃管温度升高到0

30C 时，液体高度变化了多少？取玻璃的线膨胀系数为50

1.010C α-=⨯，液体的体

膨胀系数为5

=4.010C β-⨯．

解：温度升高，玻璃管的截面积会增大，液体的体积也会增大，分别求出这两个量以后即可求得0

30C 时液柱的高度．

设0

0C 时玻璃管的截面积为0S ，液体的体积为0V ，则根据热膨胀规律，在0

20C 时玻璃管的截面积20S 、液体的体积20V 可表示为

()()

20020200201212S S t V V t αβ=+=+

同理，在0

30C 时玻璃管的截面积30S 、液体的体积30V 可表示为 ()()

30030300301212S S t V V t αβ=+=+

另由题意得

20

20

0.5V S = 在0

30C 时液柱的高度可表示为 30

30

V h S =

将有关数据代入后可得0.5001m h =，即当玻璃管温度升高到0

30C 时，液柱的高度增加了0.0001m ．

5、 两根均匀的不同金属棒，密度分别为12ρρ、，线膨胀系数分别为12αα、，长度都为l ，一端粘合在一起，温度为0

0C ，悬挂棒于A 点，棒恰成水平并静止，如图所示，若温度升高到0C t ，要使棒保持水平并静止，需改变悬点，设位于B 点，求AB 间的距离．

解：设A 点距两棒粘合端的距离为x ，则

1222

l l x x ρρ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

解得 12

12

2l x ρρρρ-=

+

同理，设膨胀后长度分别为12l l 、，密度仍近似为12ρρ、，B 点距粘合端的距离为'

x ，则

''121222

l l x x ρρ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

解得 '

1122

12

12l l x ρρρρ-=+

而 ()()11221,1l l t l l t αα=+=+ 所以 ()()

1122'122lt AB x x ραραρρ-=-=

+ 6、 有三根端点互相连接的线浮在水面上，如图（a ）所示，其中1，2两条长1.5cm ，第三条长1cm ，先在圆中A 点处滴下某种杂质，使水的表面张力系数比原来减小了

1

2.5

倍，求每根线上的张力．然后再把该种杂质滴在B 点，再求每根线上的张力．已知水的表面张力系数=0.07N m σ．

解：A 区液面含杂质之后，表面张力减小，因此2、3两根线受到外部液面的净拉力而成为一个圆，1线松弛．当B 区也含杂质后，1、2两根线形成一圆，3线松弛．

1） A 区滴入杂质以后，形成图（b ）所示情况，圆周长2312.5cm,cm.2L

L l l R π

=+==

取圆心角为θ的一小段弧，这一段线受相邻线段的张力T 和表面张力F 的作用而平衡，如图（c ）所示，根据共点力平衡的条件有

A

B

1

2

3图（a ）

图（b ）

图（c ）

图（d ）