遗 传 算 法 详 解 ( 含 M A T L A B 代 码 )
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
26
（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
27
10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
18
（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
19
（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
10
最全的遗传概率计算方法(高中生物)-基因概率计算
全：遗传概率的计算方法（高中生物)概率是对某一可能发生事件的估计，是指总事件与特定事件的比例，其范围介于0和1之间。
相关概率计算方法介绍如下：一、某一事件出现的概率计算法例题1：杂合子（Aa）自交,求自交后代某一个体是杂合体的概率.解析：对此问题首先必须明确该个体是已知表现型还是未知表现型。
（1)若该个体表现型为显性性状，它的基因型有两种可能：AA和Aa。
且比例为1∶2，所以它为杂合子的概率为2/3。
（2)若该个体为未知表现型，那么该个体基因型为AA、Aa和aa,且比例为1∶2∶1，因此它为杂合子的概率为1/2。
正确答案：2/3或1/2二、亲代的基因型在未肯定的情况下,其后代某一性状发生的概率计算法例题2：一对夫妇均正常,且他们的双亲也都正常，但双方都有一白化病的兄弟,求他们婚后生白化病孩子的概率是多少？解析：(1)首先确定该夫妇的基因型及其概率？由前面例题1的分析可推知该夫妇均为Aa的概率为2/3，AA的概率为1/3.（2）假设该夫妇为Aa,后代患病的概率为1/4。
(3）最后将该夫妇均为Aa的概率(2/3×2/3）与假设该夫妇均为Aa情况下生白化病患者的概率1/4相乘，其乘积1/9,即为该夫妇后代中出现白化病患者的概率。
正确答案：1/9三、利用不完全数学归纳法例题3：自交系第一代基因型为Aa的玉米,自花传粉，逐代自交，到自交系第n代时,其杂合子的几率为。
解析:第一代 Aa 第二代 1AA 2Aa 1aa 杂合体几率为 1/2第三代纯 1AA 2Aa 1aa 纯杂合体几率为（1/2）2 第n代杂合体几率为（1/2)n—1正确答案:杂合体几率为（1/2）n—1四、利用棋盘法例题4:人类多指基因(T）是正常指（t）的显性，白化基因（a)是正常（A)的隐性，都在常染色体上,而且都是独立遗传.一个家庭中,父亲是多指，母亲正常，他们有一个白化病和正常指的的孩子,则生下一个孩子只患有一种病和患有两种病以及患病的概率分别是(）A。
遗传算法
j=0 选择两个交叉个体 执行交叉 将交叉后的两个新个体 添入新群体中 j = j+2
将复制的个体添入 新群体中
j = j+1
N
j = M? Y
N
j = pc· M? Y
Gen=Gen+1
N
j = pm· M? L· Y
遗传算法应用举例 ——在函数优化中的应用
[例] Rosenbrock函数的全局最大值计算。
bi 2i1 )
i 1
U max U min 2 1
0.3 70352 (12.1 3) /(218 1) 1.052426
二）个体适应度评价
如前所述，要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。
(1) 当优化目标是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以直接设定
max s.t. 如图所示： 该函数有两个局部极大点， 分别是: f(2.048, -2048) =3897.7342 f(-2.048,-2.0048) =3905.9262 其中后者为全局最大点。 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 -2.048 ≤ xi ≤ 2.048 (xi=1,2)
变异操作示例
变异字符的位置是随机确定的，如下表所示。某群体有3个个体，每个体含4 个基因。针对每个个体的每个基因产生一个[0, 1] 区间具有3位有效数字的值产生变异。表 中3号个体的第4位的随机数为0.001，小于0.01，该基因产生变异，使3号个体由
下面介绍求解该问题的遗传算法的构造过程：
第一步：确定决策变量及其约束条件。 s.t. 第二步：建立优化模型。 max 第三步：确定编码方法。 用长度为l0位的二进制编码串来分别表示二个决策变量x1,x2。 lO位二进制编码串可以表示从0到1023之间的1024个不同的数，故将x1,x2的 定义域离散化为1023个均等的区域，包括两个端点在内共有1024个不同的离散点。 从离散点-2.048到离散点2.048，依次让它们分别对应于从0000000000(0)到 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 -2.048 ≤ xi ≤ 2.048 (xi=1,2)
遗传算法解释及代码(一看就懂)
遗传算法( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法。
遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。
因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。
一.进化论知识作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可：种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。
个体：组成种群的单个生物。
基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。
染色体 ( Chromosome )：包含一组的基因。
生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。
适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。
遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。
简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。
那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。
二.遗传算法思想借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。
这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。
举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。
这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。
编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。
遗传算法
1.1引言
生命科学--与工程科学的相互交叉、相互渗透和相互促进是近代科学技术发展的一个显著特点，而遗传算法的蓬勃发展正体现了科学发展的这一特征和趋势。
遗传算法(Genetic Algorithm-GA)，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1 975年首先提出的[1]。J.Holland教授和他的研究小组围绕遗传算法进行研究的宗旨有两个，一是抽取和解释自然系统的自适应过程，二是设计具有自然系统机理的人工系统。毫无疑问，Holland教授的研究，无论对白然系统还是对人工系统都是十分有意义的。
生物的各项生命活动都有它的物质基础，生物的遗传与变异也是这样。根据现代细胞学和遗传学的研究得知，遗传物质的主要载体是染色体(chromsome)，染色体主要是由DNA(脱氧核糖核酸)和蛋白质组成，其中DNA又是最主要的遗传物质。现代分子水平的遗传学的研究又进一步证明，基因(gene)是有遗传效应的片段，它储存着遗传信息，可以准确地复制，也能够发生突变，并可通过控制蛋白质的合成而控制生物的性状。生物体自身通过对基因的复制(reproduction)和交叉(crossover)，即基因分离、基因自由组合和基因连锁互换的操作使其性状的遗传得到选择和控制。同时，通过基因重组、基因变异和染色体在结构和数目上的变异产生丰富多采的变异现象。需要指出的是，根据达尔文进化论，多种多样的生物之所以能够适应环境而得以生存进化，是和上述的遗传和变异生命现象分不开的。生物的遗传特性，使生物界的物种能够保持相对的稳定;生物的变异特性，使生物个体产生新的性状，以至于形成了新的物种，推动了生物的进化和发展。
1100|0 -> 11001
表1.2
神经网络与遗传算法
10.4 遗传算法
1975年美国Michigan大学J.Holland教授提出。 美国人De.Jong博士将遗传算法应用于函数优化 Goldberg成了遗传算法的框架。
10.4.1遗传算法基本原理
选择适应值高的染色体进行复制，通过 遗传算子：选择、交叉（重组）、变异，来 产生一群新的更适应环境的染色体，形成新 的种群。
遗传算法利用适应值信息，而不需要导数或其它辅助信 息。
遗传算法用适应值评估个体，用遗传算子产生更优后代 ，不需要像神经网络中用梯度公式引导。
隐含并行性：
遗传算法是对N个位串个体进行运算，它隐含 了大量的模式（用通配符#包含的个体）
遗传机器学习
10.5基于遗传算法的分类学习系统
我们研制的遗传分类学习系统GCLS是一种字符串规则 （分类器）的学习系统。
1
总和∑ 平均值 最大值
1754
1.00 4.00
4.0
439
0.25 1.00 1.0
729
0.42 1.66 2.0
选择后的交配 池（下划线部 分交叉）
11001 11011 11011 10000
交叉对象
（随机选 择）
交叉位置
（随机选择 ）
新的种群
2
1
11011
1
1
11001
4
3
11000
3
遗传算法是进行群体的搜索。 它对多个个体进行群体搜索，构成一个不断进
化的群体序列，它能找到全局最优解（优于爬 山法）
遗传算法是一种随机搜索方法，三个算子都是 随机操作，利用概率转移规则。
遗传算法的处理对象是问题参变量进行编码的个体，而 不是参变量自身。
参变量编码成位串个体，通过遗传算子进行操作。不是 对参数变量进行直接操作。
遗传算法基础
比例选择法（轮盘赌）
• 基本思想
各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。 设群体大小为 M，个体 i 的适应度大小为F ( xi ) ，则 个体 i 被选中的概率为
Pi =
F ( xi )
∑ F (x )
i =1 i
M
比例选择法（轮盘赌）
• 具体步骤 1）计算各基因适应度值和选择概率 Pi 2）累计所有基因选择概率值，记录中间累 加值S - mid 和最后累加值 sum = ∑ Pi 3）产生一个随机数 N，0〈 N 〈 1 4）选择对应中间累加值S - mid 的基因进 入交换集 5）重复（3）和（4），直到获得足够的基 因。
t i
t i i
n
模式定理
• 选择算子的作用
f (H , t) m( H , t + 1) = m( H , t ) f (t )
若 若
f (H , t) >1，m（H，t）增加 f (t ) f ( H , t ) <1，m（H，t）减少 f (t )
在选择算子的作用下，对于平均适用度高于群体平 在选择算子的作用下， 均适应度的模式，其样本数将增长， 均适应度的模式，其样本数将增长，对于平均适用 度低于群体平均适应度的模式， 度低于群体平均适应度的模式，其样本数将减少
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)
F（x）
F（x）
F（x）
F（x）＝f（x）＋C
遗传算法基本要素与实现技术
• 选择算子 • 适应度较高的个体被遗传到下一代群体中 的概率较大，适应度较低的个体被遗传到 下一代群体中的概率较小。 • 选择方法 比例选择法（轮盘赌） 锦标赛选择法
遗传算法
缺点：该算法只是对每个落点进行单独的考虑，没有反应不同组 合所产生的共同效果，所以只是近似的算法，不能获得最优的结果。 基于单个的优化不能保证在整体情况下能获得最大值。 如果对所有的可能方案进行评价，找到最佳方案。例如在N*N的
栅格空间中确定n个 目标的最佳位置，则所要对比的组合高达
2.遗传算法和GIS结合解决空间优化问题
所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据
交叉概率 Pc 按某种方式相互交换其部分基因，从而形 成两个新的个体。
交叉前： 00000|011100000000|10000 11100|000001111110|00101 交叉后： 00000|000001111110|10000 11100|011100000000|00101 染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为Pc
行一点或多点交叉的操作，但这样很容易产生断路或环路。针对路径 的具体需要,这里采用只允许在除首、尾结点之外的第一个重复结点位
置交叉且只进行一点交叉的操作方式。例如:设从起始结点1到目标结
点9的一对父代个体分别是G1和G2,分别如下表示: G1(1,3,5,6,7,8,9)
G2(1,2,4,5,8,9)
是一种有效的解最优化问题的方法。 其基本思想是:首先随机产生种群,对种群中的被选中染色体进行交
叉或变异运算生成后代,根据适值选择部分后代,淘汰部分后代,但种群
大小不变。经过若干代遗传之后,算法收敛于最好的染色体,可能是问题 的最优解或次优解。
适应度函数
遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数
值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应 度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然
篇论文。此后Holland教授指导学生完成了多篇有关遗传算法研究的论
遗 传 算 法 详 解 ( 含 M A T L A B 代 码 )
遗传算法入门（上）代码中的进化学说与遗传学说写在之前算法所属领域遗传算法的思想解析为什么要用遗传算法？科研现状应用现状遗传算法入门系列文章：（中篇）遗传算法入门（中）实例，求解一元函数最值（MATLAB版）（下篇）遗传算法入门（下）实例，求解TSP问题（C++版）写在之前说明：本想着用大量篇幅写一篇“关于遗传算法的基本原理”作为本系列入门的第一篇，但是在找寻资料的过程中，看到网络上有大量的关于遗传算法的介绍，觉得写的都挺好，所以本文我就简单写点自己的理解。
推荐几篇关于遗传算法的介绍性文章：遗传算法详解（GA）（个人觉得很形象，很适合初学者）算法所属领域相信每个人学习一门知识之前，都会想知道这门知识属于哪一门学科范畴，属于哪一类技术领域？首先对于这种问题，GA是没有绝对的归属的。
算法的定义是解决问题的一种思想和指导理论。
而遗传算法也是解决某一问题的一种思想，用某一编程语言实现这种思想的程序具有很多特点，其中一个便是智能性和进化性，即，不需要大量的人为干涉，程序本身能够根据一定的条件自我筛选，最终得出令人满意的结果。
所以按照这种特性，把它列为人工智能领域下的学习门类毫无疑问是可以的。
遗传算法的思想是借鉴了达尔文的进化学说和孟德尔的遗传学说，把遗传算法说成是一门十足的仿生学一点都不过分。
然而从应用的角度出发，遗传算法是求最优解问题的好方法，如信号处理中的优化、数学求解问题、工业控制参数最优解、神经网络中的激活函数、图像处理等等，所以把遗传算法说成优化范畴貌似也说的过去。
为了方便理解，我们可以暂时将其定位为人工智能–智能优化，这也是很多书中描述遗传算法的惯用词汇。
遗传算法的思想解析遗传算法（gentic algorithms简称GA）是模拟生物遗传和进化的全局优化搜索算法我们知道，在人类的演化中，达尔文的进化学说与孟德尔的遗传学说起着至关重要的理论指导。
每个人作为一个个体组成一个人类种群，正是经历着物竞天择，才会让整个群体慢慢变的更好，即更加适应周围的环境。
2遗传算法介绍
对控制参数的改进
Srinvivas等人提出自适应遗传算法，即PC和Pm 能够随适应度自动改变，当种群的各个个体适应度 趋于一致或趋于局部最优时，使二者增加，而当种 群适应度比较分散时，使二者减小，同时对适应值 高于群体平均适应值的个体，采用较低的PC和Pm， 使性能优良的个体进入下一代，而低于平均适应值 的个体，采用较高的PC和Pm，使性能较差的个体被 淘汰。
对遗传算子的改进
排序选择 均匀交叉 逆序变异
（1） 随机产生一个与个体编码长度 相同的二进制屏蔽字P = W1W2„Wn ； （2） 按下列规则从A、B两个父代个 体中产生两个新个体X、Y：若Wi = 0， 则X的第i个基因继承A的对应基因，Y 的第i个基因继承B的对应基因；若Wi = 1，则A、B的第i个基因相互交换，从 而生成X、Y的第i个基因。
模式阶用来反映不同模式间确定性的 差异，模式阶数越高，模式的确定性就越高，
所匹配的样本数就越少。在遗传操作中，即
使阶数相同的模式，也会有不同的性质，而
模式的定义距就反映了这种性质的差异。
模式定理
模式定理：具有低阶、短定义距以及平 均适应度高于种群平均适应度的模式在子代
中呈指数增长。
模式定理保证了较优的模式（遗传算法
的质量越好。适应度函数是遗传算法进化过
程的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，
它的设计应结合求解问题本身的要求而定。
选择算子
遗传算法使用选择运算来实现对群体中的个体 进行优胜劣汰操作：适应度高的个体被遗传到下一
代群体中的概率大；适应度低的个体，被遗传到下
一代群体中的概率小。选择操作的任务就是按某种 方法从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群
遗传算法应用于组合优化
遗传算法的分析
遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm）目录[隐藏]∙ 1 遗传算法的概念∙ 2 遗传算法与自然选择∙ 3 遗传算法的基本原理∙ 4 遗传算法的步骤和意义∙ 5 遗传算法的特点∙ 6 遗传算法在神经网络中的应用∙7 遗传算法案例分析o7.1 案例一:遗传算法在装箱环节中的应用[1]∙8 参考文献[编辑]遗传算法的概念遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
[编辑]遗传算法与自然选择达尔文的自然选择学说是一种被人们广泛接受的生物进化学说。
这种学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗争。
生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物跟无机环境之间的斗争三个方面。
在生存斗争中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也少的多。
因此，凡是在生存斗争中获胜的个体都是对环境适应性比较强的。
达尔文把这种在生存斗争中适者生存，不适者淘汰的过程叫做自然选择。
它表明，遗传和变异是决定生物进化的内在因素。
自然界中的多种生物之所以能够适应环境而得以生存进化，是和遗传和变异生命现象分不开的。
正是生物的这种遗传特性，使生物界的物种能够保持相对的稳定；而生物的变异特性，使生物个体产生新的性状，以致于形成新的物种，推动了生物的进化和发展。
遗传算法是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。
它的思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律，是具有“生存＋检测”的迭代过程的搜索算法。
遗传算法详解
1.1.1 基本遗传学基础
遗传算法是根据生物进化的模型提出的一种优化算法。 自然选择学说是进化论的中心内容，根据进化论，生物的 发展进化主要有三个原因，即遗传、变异和选择。
遗传是指子代总是和亲代相似。遗传性是一切生物所共有的 特性，它使得生物能够把其特性、性状传给后代。遗传是生物进 化的基础。
第五页，编辑于星期一：十五点 十七分。
④ 遗传算法的寻优规则是由概率决定的，而非确 定性的。 ⑤ 遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索。 ⑥ 遗传算法对所求解的优化问题没有太多的数学 要求。
⑦ 遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规模并 行计算来提高计算速度。
第六页，编辑于星期一：十五点 十七分。
表6-3列出了交叉操作之后的结果数据，从中可以看出交叉操作的具体过 程。首先，随机配对匹配集中的个体，将位串1、2配对，位串3、4配对；然后， 随机选取交叉点，设位串1、2的交叉点为k=4，二者只交换最后一位，从而 生成两个新的位串，即
串串12：： 10
1 1
1 0
0 0
1 0
பைடு நூலகம்
0 1
1 1
1 0
0 0
A1=0110 | 1 A2=1100 | 0 交叉操作后产生了两个新的字符串为：
A1’=01100
A2’=11001
第十三页，编辑于星期一：十五点 十七分。
一般的交叉操作过程：
图1-2 交叉操作
遗传算法的有效性主要来自于复制和交叉操作。复制虽然能够从旧种群中选择 出优秀者，但不能创造新的个体；交叉模拟生物进化过程中的繁殖现象，通过 两个个体的交换组合，来创造新的优良个体。
集装箱多式联运组织优化模型及算法研究_唐建桥
2)当存在不同运输方式之间的联合运输时 ,
要采用多式联合运输方法 。要实现多种运输方式
之间的换装 , T 为网络中所有换装弧集 , 换装弧 t
∈ T 。则对基本网络中节点作如下处理, 如图 2
所示 。
图 2 节点扩展
假定各种 运输方式之间的 衔接只能 在节点
(如港口)发生 , 则需要对节点进行扩展 , 其基本
S t(v)·v t 。所有集装 箱在整个网络 上的广义总
∑ ∑ 费用函数为 F = S a(v)·va + S t(v)·vt =
a∈A
t∈ T
ST ·V 。
令 RO D 为通过有关运输方式从起点 O 到终点
D 的路径集合 , 路径 R ∈ ROD , hR (hR ≥0)表示在
路径 R 上的集装箱流量 , gO D 为起点 O 到终点 D
公路 4 0 3
水路 2 3 0
求解该问题转化为一个求解最短径路问题 ,
根据前述思想和方法 , 得该问题的最佳运输径路
和最佳运输方式的联运方案为 :
铁路(9)
水路(19)
公路(18)
A
D换装(2)
步骤 1 选择问题的一个编 码 , 给定群体规 模 M A XP O P , k =0 ;初始时温度 :tk =t0 , 初始群体
(t +1)。 步骤 7 降温退火 , tk +1 =d(tk )。
PO P(k)。
步骤 8 k =k +1 , P OP(k)=Mut POP(k)若
步骤 2 若满足停止规则 , 算法终止 , 把在任 一代中出现的最好的 染色体作为算 法的执行结
运输费用函数和中转地广义换装费用函数分别为 Sa(v)和 S t(v), 则集装箱运输的广义费用函数可 定义为
遗传算法
遗传算法的基本运算过程如下：a)初始化：设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。
b)个体评价：计算群体P(t)中各个个体的适应度。
c)选择运算:将选择算子作用于群体。
选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。
选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。
d)交叉运算：将交叉算子作用于群体。
遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。
e)变异运算：将变异算子作用于群体。
即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。
群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t+1)。
f)终止条件判断:若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。
遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。
每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。
染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。
因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。
由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。
这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。
遗传算法matlab代码
function youhuafunD=code;N=50; % Tunablemaxgen=50; % Tunablecrossrate=0.5; %Tunablemuterate=0.08; %Tunablegeneration=1;num = length(D);fatherrand=randint(num,N,3);score = zeros(maxgen,N);while generation<=maxgenind=randperm(N-2)+2; % 随机配对交叉A=fatherrand(:,ind(1:(N-2)/2));B=fatherrand(:,ind((N-2)/2+1:end));% 多点交叉rnd=rand(num,(N-2)/2);ind=rnd tmp=A(ind);A(ind)=B(ind);B(ind)=tmp;% % 两点交叉% for kk=1:(N-2)/2% rndtmp=randint(1,1,num)+1;% tmp=A(1:rndtmp,kk);% A(1:rndtmp,kk)=B(1:rndtmp,kk);% B(1:rndtmp,kk)=tmp;% endfatherrand=[fatherrand(:,1:2),A,B];% 变异rnd=rand(num,N);ind=rnd [m,n]=size(ind);tmp=randint(m,n,2)+1;tmp(:,1:2)=0;fatherrand=tmp+fatherrand;fatherrand=mod(fatherrand,3);% fatherrand(ind)=tmp;%评价、选择scoreN=scorefun(fatherrand,D);% 求得N个个体的评价函数score(generation,:)=scoreN;[scoreSort,scoreind]=sort(scoreN);sumscore=cumsum(scoreSort);sumscore=sumscore./sumscore(end);childind(1:2)=scoreind(end-1:end);for k=3:Ntmprnd=rand;tmpind=tmprnd difind=[0,diff(t mpind)];if ~any(difind)difind(1)=1;endchildind(k)=scoreind(logical(difind));endfatherrand=fatherrand(:,childind);generation=generation+1;end% scoremaxV=max(score,[],2);minV=11*300-maxV;plot(minV,'*');title('各代的目标函数值');F4=D(:,4);FF4=F4-fatherrand(:,1);FF4=max(FF4,1);D(:,5)=FF4;save DData Dfunction D=codeload youhua.mat% properties F2 and F3F1=A(:,1);F2=A(:,2);F3=A(:,3);if (max(F2)>1450)||(min(F2)<=900)error('DATA property F2 exceed it''s range(900,1450]')end% get group property F1 of data, according to F2 value F4=zeros(size(F1));for ite=11:-1:1index=find(F2<=900+ite*50);F4(index)=ite;endD=[F1,F2,F3,F4];function ScoreN=scorefun(fatherrand,D)F3=D(:,3);F4=D(:,4);N=size(fatherrand,2);FF4=F4*ones(1,N);FF4rnd=FF4-fatherrand;FF4rnd=max(FF4rnd,1);ScoreN=ones(1,N)*300*11;% 这里有待优化for k=1:NFF4k=FF4rnd(:,k);for ite=1:11F0index=find(FF4k==ite);if ~isempty(F0index)tmpMat=F3(F0index);tmpSco=sum(tmpMat);ScoreBin(ite)=mod(tmpSco,300);endendScorek(k)=sum(ScoreBin);endScoreN=ScoreN-Scorek;遗传算法实例:% 下面举例说明遗传算法 %% 求下列函数的最大值 %% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %% 将 x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为 (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。
专题07 遗传的基本规律(课件)-2023年高考生物二轮复习(全国通用)
镶嵌显 性
超显性
总结
等位基因的不同成员分别影 响生物体的一部分，在杂合 体中它们所决定的性状同时
在生物的不同部位表现
不同异色瓢虫的鞘翅底色上呈现不同的黑色斑纹。黑缘型鞘翅
（SASA）的前缘呈黑色，均色型鞘翅（SESE）的后缘呈黑色。
基因型为SASA与SESE的个体杂交，F1表现为鞘翅的前缘和后缘 均呈黑色的镶嵌型。在F1随机交配产生的F2中，黑缘型、镶嵌
检验是细胞核遗传还是细胞质遗传
【例题1】 （2021•河南模拟）某二倍体植物的花色有四种，由4个复等位基因控制， 它们的显隐生关系是A1＞A2＞A3＞A44个基因的频率相等，下列叙述错误的是（ A ） A．这4个复等位基因分别位于两对同源染色体上 B．群体中与该性状相关的基因型有10种，表现型有4种 C．在自然种群中，与该性状相关的杂合子所占的比例可能为3/4 D．孟德尔遗传规律能够解释4个复等位基因控制的遗传现象
特别提醒 ①孟德尔发现遗传定律的时代“基因”这一名词还未提出来， 用“遗传因子”表示。 ②两大定律发现的时间比达尔文自然选择学说晚，所以达尔文对 遗传变异的本质不清楚。 ③F1配子的种类是指雌、雄配子分别有两种:D和d,D和d的比例为1∶1， 而不是雌、雄配子的比例为 1∶1。生物一般雄配子的数量远远多于雌配子的数量，如豌豆。
不同显性类型
不完全 显性
概念
具有相对性状的两个纯合亲 本杂交，F1表现为双亲性状
的中间类型
遗传现象
紫茉莉开红花的纯系（RR）与开白花的纯系（rr）杂交，F1植 株（Rr）开粉红花，表现为双亲性状的中间类型。F1自交后， 在F2植株中出现红花（RR）、粉红花（Rr）、白花（rr）3种
类型，其比例为1:2:1
第3章——遗传算法
i <0.5，x i =0
15
二.Holland的基本GA（7）
② 编码方法——二进制编码 二进制编码，用0，1字符串表达。 例：0110010，适用以下三种情况
I. 背包问题： 1，背；0，不背
16
二.Holland的基本GA（8）
II. 实优化： 精度高时编码长，一般不采用此法而用实值 函数。
NP=5
1. 简单分析：
① 编码为五位的0，1编码，推导如下
设编码长度L，取决于 C
ba 2L 1
，即编码精度
若要求编码精度为1，则由C<=1可推得L>=5
26
三.计算举例（2）
②
f (x)
4100
100
10
30
x
f(x)3x2 12 x 0 90 0 0
(x 1)0 x (3)0 0
f(x)6x120 x 10, f (x) 0 ，最大值
③
f
为
s
S模板中所有个体的适值均值;
④ f 为种群的适值均值
⑤ 只要均值 f (s,t) >1，则好的种群的个体会越 来越多。
问题：以上证明没有考虑交叉变异，那么交叉 变异会不会破坏种群模板 S？概率有多大？
39
四.Holland的结构理论（8）
引理2：第
t代以概率
P
做交叉，对长度为
c
l
(
s
)
的概型 S ，则在第 t 1 代中个体数为概型 S的概
4 2 1 10101 21 1801
5 01110 14 3684 0.317 0.999
2 5 4 00100 4 2804
(完整)基本遗传算法
基本遗传算法Holland创建的遗传算法是一种概率搜索算法,它利用某种编码技术作用于称为染色体的数串，其基本思想是模拟由这些串组成的个体进化过程.该算法通过有组织的、然而是随机的信息交换，重新组合那些适应性好的串.在每一代中，利用上一代串结构中适应性好的位和段来生成一个新的串的群体；作为额外增添，偶尔也要在串结构中尝试用新的位和段来替代原来的部分。
遗传算法是一类随机优化算法，它可以有效地利用已有的信息处理来搜索那些有希望改善解质量的串.类似于自然进化，遗传算法通过作用于染色体上的基因，寻找好的染色体来求解问题.与自然界相似，遗传算法对待求解问题本身一无所知,它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来改变染色体，使适应性好的染色体比适应性差的染色体有更多的繁殖机会.第一章遗传算法的运行过程遗传算法模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象,从任一初始种群（Population）出发,通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适应环境的个体,使群体进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代一代地不断繁衍进化，最后收敛到一群最适应环境的个体(Individual),求得问题的最优解。
一．完整的遗传算法运算流程完整的遗传算法运算流程可以用图1来描述。
由图1可以看出，使用上述三种遗传算子(选择算子、交叉算子和变异算子）的遗传算法的主要运算过程如下：（1）编码:解空间中的解数据x,作为遗传算法的表现形式。
从表现型到基因型的映射称为编码.遗传算法在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组合就构成了不同的点。
（2）初始群体的生成：随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，N个个体构成了一个群体。
遗传算法以这N个串结构作为初始点开始迭代。
设置进化代数计数器t←0；设置最大进化代数T;随机生成M个个体作为初始群体P（0）。
（3）适应度值评价检测：适应度函数表明个体或解的优劣性。
遗传算法简单易懂的例子
遗传算法简单实例为更好地理解遗传算法的运算过程，下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各个主要执行步骤。
例：求下述二元函数的最大值：(1) 个体编码遗传算法的运算对象是表示个体的符号串，所以必须把变量x1, x2 编码为一种符号串。
本题中，用无符号二进制整数来表示。
因 x1, x2 为 0 ~ 7之间的整数，所以分别用3位无符号二进制整数来表示，将它们连接在一起所组成的6位无符号二进制数就形成了个体的基因型，表示一个可行解。
例如，基因型 X＝101110 所对应的表现型是：x＝[ 5，6 ]。
个体的表现型x和基因型X之间可通过编码和解码程序相互转换。
(2) 初始群体的产生遗传算法是对群体进行的进化操作，需要给其淮备一些表示起始搜索点的初始群体数据。
本例中，群体规模的大小取为4，即群体由4个个体组成，每个个体可通过随机方法产生。
如：011101，101011，011100，111001(3) 适应度汁算遗传算法中以个体适应度的大小来评定各个个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小。
本例中，目标函数总取非负值，并且是以求函数最大值为优化目标，故可直接利用目标函数值作为个体的适应度。
(4) 选择运算选择运算(或称为复制运算)把当前群体中适应度较高的个体按某种规则或模型遗传到下一代群体中。
一般要求适应度较高的个体将有更多的机会遗传到下一代群体中。
本例中，我们采用与适应度成正比的概率来确定各个个体复制到下一代群体中的数量。
其具体操作过程是：•先计算出群体中所有个体的适应度的总和fi ( i=1.2,…,M );•其次计算出每个个体的相对适应度的大小 fi / fi ，它即为每个个体被遗传到下一代群体中的概率，•每个概率值组成一个区域，全部概率值之和为1；•最后再产生一个0到1之间的随机数，依据该随机数出现在上述哪一个概率区域内来确定各个个体被选中的次数。
(5) 交叉运算交叉运算是遗传算法中产生新个体的主要操作过程，它以某一概率相互交换某两个个体之间的部分染色体。
遗传算法
一、遗传算法的原理1.自然遗传与遗传算法①遗传：子代总是和亲代具有相同或相似的性状。
有了这个特征物种才能稳定存在②变异：亲代和子代之间已经子代不同个体之间的差异，称为变异，变异是随机发生的，变异的选择和积累是生命多样性的根源。
③生存斗争和逝者生存：具有适应性变异的个体被保留下来，不具有适应性变异的个体被淘汰，通过一代代的生存环境的选择作用，性状逐渐与祖先有所不同，演变成新的物种。
④自然界对进化中的生物群体提供及时的反馈信息，或称为外界对生物的评价，评价反映了生物的生存机会。
⑤生物进化是一个不断循环的过程，本质上是一种优化过程。
⑥遗传物质以基因的形式排列在染色体上，每个基因有特殊的位置并控制生物的某些特性。
不同的基因组合产生的个体对环境的适应性不一样。
（对应具体问题，把问题可能解编码成向量---染色体，向量的每个元素就是基因）例如：个体染色体9 ---- 1001（2，5，6）---- 010 101 1102.遗传算法①将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入到求解优化问题中。
②从某一随机产生的初始群体出发③按照变异等遗传操作规则不断地迭代④根据每一个体的适应度，保留优良品种，引导搜索过程向最优解逼近。
⑤在这一过程中，通过随机重组编码位串中重要的基因，使新一代的位串集合优于老一代的位串集合，群体中的个体不断进化，逐渐接近最优解，最终达到求解问题的目的。
二、遗传算法的步骤1.步骤：①选择编码策略，把参数集合X和域转换成位串结构空间S；②定义适应函数f(X);③确定遗传策略，包括选择群体大小n，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；④随机初始化生成群体P；⑤计算群体中个体位串解码后的适应值f(X)⑥按照遗传策略，运用选择（选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。
选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的）、交叉（所谓交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。
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matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解（转引）
核心函数：?
(1)function
[pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数?【输出参数】?
pop--生成的初始种群?【输入参数】?
num--种群中的个体数目?
bounds--代表变量的上下界的矩阵?
eevalFN--适应度函数?
eevalOps--传递给适应度函数的参数?
options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision
F_or_B],如?
precision--变量进行二进制编码时指定的精度?
F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)?
(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts.?
termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs ,mutOps)--遗传算法函数?【输出参数】?
x--求得的最优解?
endPop--最终得到的种群?
bPop--最优种群的一个搜索轨迹?【输入参数】?
bounds--代表变量上下界的矩阵?
evalFN--适应度函数?
evalOps--传递给适应度函数的参数?
startPop-初始种群?
opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega 的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。
如[1e-6 termFN--终止函数的名称,如['maxGenTerm']?
termOps--传递个终止函数的参数,如[100]?
selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect']?
selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08]?
xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXover
heuristicXover simpleXover']?
xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2
0;2 3;2 0]?
mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutation
multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation']?
mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4
0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]?注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下?【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0=x=9?【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08?【程序清单】?
%编写目标函数?
function[sol,eval]=fitness(sol,options)
x=sol(1);?
eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);?
%把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下?
initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为10?
[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect'.?
[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遗传迭代?运算借过为：x
7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)?注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。
?遗传算法实例2?【问题】在－5=Xi=5,i=1,2区间内，求解?
f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*p i*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的最小值。
?【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3?【程序清单】?
％源函数的matlab代码?
function [eval]=f(sol)
numv=size(sol,2);?
x=sol(1:numv);?
eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)-numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))-n umv)+22.71282;?
%适应度函数的matlab代码?
function [sol,eval]=fitness(sol,options)
numv=size(sol,2)-1;?
x=sol(1:numv);?
eval=f(x);?
eval=-eval;?
%遗传算法的matlab代码?
bounds=ones(2,1)*[-5 5];
[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为?
0.0000 -0.0000 0.0055?大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f （x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。
matlab命令行执行命令：?
fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9])
evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。
xoverops是传递给交叉函数的参数。
mutops是传递给变异函数的参数
其中，，，是区间上的随机数，。
标准的ABC算法将新生成的可能解与原
来的解作比较，并采用贪婪选择策略保留较好的解。
每一个观察蜂依据概率选择一个蜜源，概率公式为
在后面的文章中我们将对更多的编程案例进行详解。
欢迎继续跟进，感谢！
6.6.6 多维无约束优化的MATLAB求解函数fminsearch223
根据Yang (2010)的文章，新的解xtix_i^t和速度vtiv_i^t更新方程：
if Length_best(iter) == min_Length
function [newpop] = selection(pop,fitvalue)
蚂蚁在寻找食物源时，会在其经过的路径上释放一种信息素，并能够感知其它蚂蚁释放的信息素。
信息素浓度的大小表征路径的远近，信息素浓度越高，表示对应的路径距离越短。
用ND(P)表示。
这些点与N4(P)的4个点一起称为P的8邻域，用N8(P)表示。
1.加温过程。
其目的是增强粒子的热运动，使其偏离平衡位置。
当温度足够高时，固体将熔为液体，从而消除系统原先存在的非均匀状态。
参数的自适应选取大多体现在种群规模N、交叉概率Pc和变异概率Pm 的动态自适应选取上。
……………。