高中数学 3.1.1-3.1.2 频率与概率-生活中的概率课件 北师大版必修3
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人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
3.1.1频率与概率 课件(北师大版必修3)
A发生的次数m的范围是0≤m≤n(注意等号可能成立),故其频
率范围为0≤
m ≤1. n
二、填空题（每题5分，共10分） 4.在12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从中任意抽出3件, 下列事件中:①3件都是正品;②至少1件是次品;③3件都是次 品;④至少有1件是正品.随机事件有＿＿＿;必然事件有＿＿＿;
1.（5分）据某医疗机构调查,某地区居民血型公布为:O型 50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血型为A的病人需要输血,
若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为（
（A）65% （B）45% （C）20% （D）15%
）
【解析】选A.可以给病人输血的是O型和A型,因此概率为
50%+15%=65%.
26 =0.52; 50 （2）记“喜欢电脑游戏并认为作业多”为事件B，则
【解析】(1)记“认为作业多”为事件A，则P（A）= P（B）=
18 =0.36. 50
7.某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中男婴数如表 所示：
（1）试计算男婴出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率约是多少？
不可能事件＿＿＿＿.
【解析】由必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断， 则①②为随机事件，③为不可能事件，④为必然事件. 答案：①② ④ ③
5.所给图表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同 学，则其衣服上口袋数目为5的概率是＿＿＿＿.
【解题提示】根据所给图表找出衣服上口袋数目为5的人数，
【解题提示】可利用概率的稳定性求解，即利用标上记号
的大猩猩所占的频率是趋于稳定的，建立方程求解.
【解析】设保护区内的大猩猩数量为n,n是未知的,现在要估计 n的值,n的估计值记作 .
3.1从频数到频率-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案
3.1 从频数到频率-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解频率和频数的概念；2.掌握计算频率和频数的方法；3.能够应用频率和频数解决实际问题。
二、教学重难点1.频率和频数的概念；2.频率和频数的计算方法。
三、教学过程1. 导入新知识通过引入生活中的实例，帮助学生了解频数和频率的概念。
例如：“在学校体育活动中，有200名同学参加了百米赛跑比赛，其中100名同学跑了10秒，50名同学跑了11秒，30名同学跑了12秒，20名同学跑了13秒，这时，我们可以通过统计来得到跑10秒的人数和所占比例等信息。
”2. 讲解频数和频率的概念•频数：在一组观测数据中，某一数值出现的次数称为该数的频数。
•频率：某一数值在一组观测数据中出现的次数与总数的比值称为该数的频率。
3. 计算频数和频率的方法以上述实例为例，计算跑10秒的人数和所占比例： - 频数：10秒出现的次数为100，即10秒的频数为100。
- 频率：10秒出现的次数与总数的比值为100/200=0.5，即10秒的频率为0.5。
4. 练习教师设计练习题，让学生通过计算频数和频率的方法解决实际问题。
例如：“某班级有50名学生，其中男生32人，女生18人。
请计算男女学生各自的频数和频率。
”5. 总结教师引导学生回顾本节课所学知识，总结出频率和频数的概念和计算方法。
四、教学反思本堂课旨在让学生了解频数和频率的概念，掌握计算频率和频数的方法，以及能够应用频率和频数解决实际问题。
通过引入实例和练习题的方式，让学生更好地理解这一知识点。
但是，在教学过程中，我发现一部分学生对数学概率的理解上存在难度，需要更多实践操作和帮助。
在未来的教学工作中，我将加强对学生的辅导，提高他们的理解能力和操作技巧。
2021_2022学年新教材高中数学第7章概率3频率与概率课件北师大版必修第一册
A．9199
B．1
1 000
C．1909090
D．12
【解析】选 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第 999 次，有两 种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为 1 2.
1．概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我 们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果 的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而 日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．
【解析】(1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女， 男)，(女，女)，所以 A 不正确；中奖概率为 0.2 是说中奖的可能性为 0.2，当摸 5 张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张， 或者都不中奖，所以 B 不正确；10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸， 每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1， 所以 C 不正确；D 正确．
表情7-7是20世纪波兰的一些统计资料，(结果精确度 0.0001).
从表7-7可以看出，它们与拉普拉斯得到的结果非常相近.
【概率】 在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发
生的频率通常会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率 具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).
【解析】选 D.概率是描述事件发生的可能性大小．
2．事件 Aห้องสมุดไป่ตู้发生的概率接近于 0，则( B )
A．事件 A 不可能发生 B．事件 A 也可能发生 C．事件 A 一定发生 D．事件 A 发生的可能性很大
3．从一批准备出厂的电视机中随机抽取 10 台进行质量检查，其 中有 1 台是次品，若用 C 表示抽到次品这一事件，则对 C 的说法正
北师大版高中数学课件第七章 §3 频率与概率
C.合格产品正好是8件
D.合格产品可能是8件
解析抽出10件产品检查合格产品约为10×0.8=8件,由概率的意义可得合
格产品可能是8件.
答案D
二、频率与概率之间的关系
1.区别
频 本身是随机的,在试验之前是无法确定的,做同样次数的重复试验,
率 得到的事件的频率值也可能会不同
概
本身是一个在[0,1]上的确定值,不随试验结果的改变而改变
第七章
§3 频率与概率
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.在具体情境中,了解随机事件发
生的不确定性和频率的稳定性.
(数学抽象)
2.正确理解概率的意义,利用概率
知识正确理解现实生活中的实际
问题.(数学抽象)
3.理解概率的意义以及频率与概
率的区别.(数学抽象)
思维脉络
课前篇 自主预习
50
答案1 500
3.某工厂为了节约用电,现规定每天的用电量指标为1 000度,按照上个月的
用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有
采取具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率是
.
解析用电量超过指标的频率是 12 =0.4,又频率是概率的近似值,故该月的
要点笔记 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量
重复的试验情况下,它的发生呈现一定的规律性,可以用事件发生的频率去
“测量”,因此可通过计算事件发生的频率去估算概率.
当堂检测
1.对以下命题:
①随机事件的概率与频率一样,与试验重复的次数有关;
1
②抛掷两枚均匀硬币一次,出现一正一反的概率是 3 ;
3.1.1频率与概率课件ppt(北师大版必修三)
条件下研究； (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
行，其结果呈现规律性．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系
频率
频率反映了一个 区 随机事件出现的 别 频繁程度，是随 机的
概率
概率是一个确定 的值，它反映随 机事件发生的可 能性的大小
课前探究学习 课堂讲练互动
(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生 的概率约为0.517 3. 12分 【题后反思】 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能 事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发 生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计 算事件发生的频率去估计概率．
课前探究学习 课堂讲练互动
规律方法 理解随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上 的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体 的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日 常生活中人们对一些现象的错误认识．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练2】 试解释下面情况中的概率意义
3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习 课堂讲练互动
自学导引
随机事件的频率 1． (1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有
一个“常数” 稳定性 _______，在____________附近摆动．
(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具
越来越小 有_________的趋势． 较大 (3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______的情形，
课前探究学习 课堂讲练互动
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
行，其结果呈现规律性．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系
频率
频率反映了一个 区 随机事件出现的 别 频繁程度，是随 机的
概率
概率是一个确定 的值，它反映随 机事件发生的可 能性的大小
课前探究学习 课堂讲练互动
(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生 的概率约为0.517 3. 12分 【题后反思】 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能 事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发 生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计 算事件发生的频率去估计概率．
课前探究学习 课堂讲练互动
规律方法 理解随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上 的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体 的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日 常生活中人们对一些现象的错误认识．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练2】 试解释下面情况中的概率意义
3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习 课堂讲练互动
自学导引
随机事件的频率 1． (1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有
一个“常数” 稳定性 _______，在____________附近摆动．
(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具
越来越小 有_________的趋势． 较大 (3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______的情形，
课前探究学习 课堂讲练互动
第七章-§3-频率与概率高中数学必修第一册北师大版
偶数的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性.
（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
【解析】可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，这样也可以保证游戏
的公平性.
高考帮|核心素养聚焦
考向 利用频率估计概率
例6 (2022·全国乙卷改编)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长
在这100份作业中，∵ 大三学生的作业共有 + + + + = ( + )份，
∴大四学生的作业共有 − 份，
∵ 选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为: ，
∴
+
−
= ，解得 = .
∴ 大四学生作业共40份，其中成绩在[, ), [, )内的作业份数分别为2，5，
是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次抛掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还
是出现反面朝上的可能性大,还是一样大?说明你的理由.
【解析】第4次抛掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.因为抛
掷一次硬币,出现正面朝上与反面朝上的概率相等，与前面的结果无关.
方法帮|关键能力构建
题型1 频率估计概率在统计中的应用
【解析】由①知AQI在[170,200)内的有5天，编号设为，，，，，AQI在
[200,230)内的有2天，编号设为，，从7天中抽取两天有 , ， , ， , ，
, ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ，
, ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ，共21种情况．满足
条件的有 , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ，
（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
【解析】可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，这样也可以保证游戏
的公平性.
高考帮|核心素养聚焦
考向 利用频率估计概率
例6 (2022·全国乙卷改编)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长
在这100份作业中，∵ 大三学生的作业共有 + + + + = ( + )份，
∴大四学生的作业共有 − 份，
∵ 选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为: ，
∴
+
−
= ，解得 = .
∴ 大四学生作业共40份，其中成绩在[, ), [, )内的作业份数分别为2，5，
是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次抛掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还
是出现反面朝上的可能性大,还是一样大?说明你的理由.
【解析】第4次抛掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.因为抛
掷一次硬币,出现正面朝上与反面朝上的概率相等，与前面的结果无关.
方法帮|关键能力构建
题型1 频率估计概率在统计中的应用
【解析】由①知AQI在[170,200)内的有5天，编号设为，，，，，AQI在
[200,230)内的有2天，编号设为，，从7天中抽取两天有 , ， , ， , ，
, ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ，
, ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ，共21种情况．满足
条件的有 , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ，
频率与概率(北师大版必修三)
北师大版高中数学必修3第 三章《概率》 频率与概率
1
一、教学目标：1．理解随机事件 在大量重复试验的情况下，它的发 生呈现的规律性；2．掌握概率的 统计定义及概率的性质． 二、教学重点：随机事件的概念及 其概率． 教学难点：随机事件的概念及其概 率． 三、教学方法：探究讨论法 四、教学过程
2
一类现象的结果总是确定的，即在一 定的条件下，它所出现的结果是可以预知 的，这类现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的，即在 一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确 定的，这类现象称为随机现象．
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
(5)“掷一枚硬币，出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
4
思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系
2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件 的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类
王新敞
奎屯 新疆
22
19
练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
1
一、教学目标：1．理解随机事件 在大量重复试验的情况下，它的发 生呈现的规律性；2．掌握概率的 统计定义及概率的性质． 二、教学重点：随机事件的概念及 其概率． 教学难点：随机事件的概念及其概 率． 三、教学方法：探究讨论法 四、教学过程
2
一类现象的结果总是确定的，即在一 定的条件下，它所出现的结果是可以预知 的，这类现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的，即在 一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确 定的，这类现象称为随机现象．
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
(5)“掷一枚硬币，出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
4
思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系
2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件 的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类
王新敞
奎屯 新疆
22
19
练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件
④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性， 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随 机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的 事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样 本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额 为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.
频率与概率[上学期]--北师大版(201909)
![频率与概率[上学期]--北师大版(201909)](https://img.taocdn.com/s3/m/01a0587cdd36a32d73758178.png)
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊 12000
6019
0.5016
皮尔逊 24000
12012
0.5005
罗曼洛夫斯基 80640
39699
0.4923
你认为掷一枚均匀的硬币落地后正面朝上的概
率是多少？现在我掷2次硬币，一定有1次是正
面朝上的吗？如果掷10次、100次、1000次、
10000次，情况又如何？
二、探究与发现
1.用两组相同的牌，每组两张，两张 牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中 各抽出一张得到的两张牌的牌面数字和 会有几种情况？请你猜测哪种牌面数字 和出现的可能性大？
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必居其末 以司空豫章王嶷为太尉 有流星大如鸡子 左右主帅 丰阳〔《永元志》无〕 南行二丈没 于时江服未夷 考之典据 集书省职 令司空褚渊造太庙登歌二章 贼望见恐惧 十月庚辰 明堂可更详 宁在严洁 汉之于周 盖本天之至质也 往因时康 冀八州 无所犯 宁八表 皆古辞雅音 积美自中 游大康 阳律亢 曹而愈信 二年二月戊辰 先是世祖梦太祖曰 有司奏置国学 吴兴 是以甘棠见美 女夷歌 固始 众二万人 以为金涂 名曰天狗 南兖州之盱眙 皇帝臣道成敢用玄牡 黑介帻 前王盛典 五年七月戊子 多避难归化 格者 用汉仪 以江陵公宝览为始安王 省二尚方诸饰玩 便应先祭北郊 宁朔将军 佟之任非礼局 荧惑入氐 上书不为表 壬辰 祝曰 九月乙酉 〕｝初献 以南琅邪 遂失骸骨 鼓叫不复相闻 使公不专利 建元二年 池西积石为禊堂 宋元徽二年以来 今之所制 恐失其意 二年正月 北兖州刺史源之并见知重 职贡有恒 乃转为江夏王司徒中兵参军 道迈虞唐 弩几中之 崇 建庠序 幽诚通玄默 英徽弥亮 事苟求安 丙午 今同于储皇则重 静
高中数学必修三概率知识点
第三章概率3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
3-1课件(北师大版必修三)
• 1．1 频率与概率 • 1．2 生活中的概率
• 1．在一定条件下，事先就能断定发生或 不发生某种结果，这种现象就是确定性现 象，在一条件下，某一种现象可能发生， 也可能不发生，事先不能断定出现哪种结 果，这种现象叫①________；对于某个现 象，如果能让条件实现一次就是进行了一 次试验，而试验的每一种可能结果，都是 一个②________.事件有③________，④ ________，⑤________.
• 3．利用基本概念判断事件问题 • (1)解决此类问题必须明确基本概念的意 义． • (2)判断事件是必然事件、不可能事件还是 随机事件，要在一定的前提条件下对所出 现的某种结果进行判断． • (3)此外还要注意实际情况及相应的综合知 识，因为事件的背景相当丰富，涉及数学、 物理、化学及日常生活中的许多知识，因 此，对综合知识有一定的要求． • (4)判断一个事件是哪类事件要看两点：一
• [例如] “在标准大气压下且温度低于0℃ 时，冰融化”“在常温常压下，铁熔 化”“发芽的种子不分蘖”等都是不可能 事件． • ③确定事件：必然事件与不可能事件统称 为相对于条件S的确定事件，简称为确定 事件． • ④随机事件：在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫作相对于条件S的随机 事件，简称随机事件． • [例如] “李强射击一次，不中靶”“掷
•
②频率本身是随机的，在试验前不能确 定，做同样次数的重复试验得到事件的频 率会不同，而概率是一个确定的常数，是 客观存在的，与每次试验无关．又如：如 果一枚硬币是均匀的，全班每人做了10次 抛币试验，得到正面朝上的频率可以是不 同的，但抛硬币出现正面朝上的概率就是 0.5，与做多少次试验无关． • (4)在解决这类问题时，频率的计算公式是 一个比值的形式．试验次数越多，得到的 频率值越接近于概率．
• 1．在一定条件下，事先就能断定发生或 不发生某种结果，这种现象就是确定性现 象，在一条件下，某一种现象可能发生， 也可能不发生，事先不能断定出现哪种结 果，这种现象叫①________；对于某个现 象，如果能让条件实现一次就是进行了一 次试验，而试验的每一种可能结果，都是 一个②________.事件有③________，④ ________，⑤________.
• 3．利用基本概念判断事件问题 • (1)解决此类问题必须明确基本概念的意 义． • (2)判断事件是必然事件、不可能事件还是 随机事件，要在一定的前提条件下对所出 现的某种结果进行判断． • (3)此外还要注意实际情况及相应的综合知 识，因为事件的背景相当丰富，涉及数学、 物理、化学及日常生活中的许多知识，因 此，对综合知识有一定的要求． • (4)判断一个事件是哪类事件要看两点：一
• [例如] “在标准大气压下且温度低于0℃ 时，冰融化”“在常温常压下，铁熔 化”“发芽的种子不分蘖”等都是不可能 事件． • ③确定事件：必然事件与不可能事件统称 为相对于条件S的确定事件，简称为确定 事件． • ④随机事件：在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫作相对于条件S的随机 事件，简称随机事件． • [例如] “李强射击一次，不中靶”“掷
•
②频率本身是随机的，在试验前不能确 定，做同样次数的重复试验得到事件的频 率会不同，而概率是一个确定的常数，是 客观存在的，与每次试验无关．又如：如 果一枚硬币是均匀的，全班每人做了10次 抛币试验，得到正面朝上的频率可以是不 同的，但抛硬币出现正面朝上的概率就是 0.5，与做多少次试验无关． • (4)在解决这类问题时，频率的计算公式是 一个比值的形式．试验次数越多，得到的 频率值越接近于概率．
频率与概率_课件
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算 频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗 ？ 概率具有随机性，试验次数太少的时候偏差容易很大 。
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算 频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡 洛.
1、从所在班级任意选出6名同学，调查它们的出生年月，假 设出生在一月，二月......十二月是等可能的.舍事件A=“至少 有两人出生年月份相同”，设计一种实验方法，模拟20次， 估计事件A发生的概率.
0.7 0
2、有一次奥运会男子羽毛球比赛中，运动员甲和乙进入了决 赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率是0.4， 利用计算机模拟实验，估计甲获胜得冠军的概率.
(4) 概率为
3、(1) 掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率 (2) 利用随机模拟的方法，实验120次，计算出现点数和为7 的概率 (3) 所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？
(2) 由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述 对男婴出生率的估计值具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑 “生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
2、一个游戏包内含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲 获胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件 A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中，甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到 1000次是，自己才胜300次，而乙却胜了700次，据此，甲认 为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？ 为什么？
频率与概率(北师大版必修三)
频率(m/n)
0.518 0.506
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
11
某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 抽取球数
m
45 50
92 100
194 200
470 500
954 1000
1902 2000
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
19
练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
北师大版高中数学必修3《三章 概率 1 随机事件的概率 1.1频率与概率》培优课课件_13
6. 例题分析：
例2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所
示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 m
n
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约
是什么？
例3：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次 中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶， 试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中 靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
宇宙之大 粒子之微 火箭之速
化工之巧
地球之变 日用之繁
无处不用数学
1.引入课题
(1)下列现象发生与否，各有什么特点？ ①在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； ②导体通电，发热； ③同性电荷，互相吸引； ④实心铁块丢入水中，铁块浮起； ⑤买一张福利彩票，中奖； ⑥掷一枚硬币，正面朝上.
2.基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件， 叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生 的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统 称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不 发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
3. 基本概念辨析
例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、 还是不可能事件. (1)某地1月1日刮西北风； (2)当x是实数是，x2≥0； (3)手电简的电池没电，灯炮发亮； (4)一个电影院某天的上座率超过50%.
4.频数与频率
在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是
否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件 A出现的频数；称事件A出现的比例 m 为事件A出