钠原子氢原子光谱

实验二十 钠原子光谱引言研究元素的原子光谱，可以了解原子的内部结构，认识原子内部电子的运动，并导致电子自旋的发现。

钠原子是一个多电子原子，原子序数为11，既有稳定的满内壳层，又有自由电子，既存在着原子核和电子的相互作用，又存在着电子之间的相互作用，还有电子自旋运动与轨道运动的相互作用，其光谱结构比较简单，即可用吸收光谱，也可用发射光谱进行研究，在激光光谱日益发展的今天，钠光谱仍是深入研究的对象之一。

一、实验目的1、WGD-8型组合光栅光谱仪拍摄钠原子光谱的实验方法；2、测定钠光谱线的波长，通过里德伯关系计算钠原子能级和量子亏损，并绘出能级图。

二、实验原理在原子物理中，氢原子光谱的规律告诉我们：当原子在主量子数为2n 与1n 的上下两能级间跃迁时,它们的谱线波数可以用两光谱项之差表示：2221~n R n R −=ν, (1) 式中R 为里德伯常量(109 677.581−cm )．当21=n ，2n ＝3，4，5，…，则为巴尔末线系。

对于只有一个价电子的碱金属原子(Li ，Na ，K ，…)，其价电子是在核和内层电子所组成的原子实的库仑场中运动，和氢原子有点类似。

但是，由于原子实的存在，价电子处在不同量子态时，或者按轨道模型的描述，处于不同的轨道时，它和原子实的相互作用是不同的。

因为价电子处于不同轨道时，它们的轨道在原子实中贯穿的程度不同，所受到的作用不同。

还有，价电子处于不同轨道时，引起原子实极化的程度也不同。

这二者都要影响原子的能量。

即使电子所处轨道的主量子数n 相同而轨道量子数l 不同，原子的能量也是不同的，因此原子的能量与价电子所处轨道的量子数n 、l 都有关，轨道贯穿和原子实极化都使原子的能量减少，量子数l 越小，轨道进入原子实部分越多，原子实的极化也越显著，因而原子的能量减少得越多。

与主量子数n相同的氢原子相比，金属原子的能量要小，而且不同的轨道量子数l 对应着不同的能量。

l 值越小，能量越小；l 越大，越接近相应的氢原子的能级。

对于钠原子，我们可以用有效量子数*n 代替n ，来统一描述原子实极化和轨道贯穿的总效果。

若不考虑电子自旋和轨道运动的相互作用引起的能级分裂，可把光谱项表示为*22()nl l R RT nn ==−Δ (2) 上式的l Δ称为量子缺；而*n 不再是整数，由于0>Δl ，因此有效量子数*n 比主量子数n 要小。

理论计算和实验观测都表明，当n 不很大时，量子缺的大小主要决定于l ，而与n 的关系很小。

在本实验中近似认为它是一个与n 无关的量。

由于由上能级跃迁到下能级时，发射光谱谱线的波数可用下式表示:222*22*1)()(~l l n R n R n R n R Δ−−Δ−′=−=′ν , (3) 式中*2n 与*1n 分别为上、下能级的有效量子数，n ，l Δ与n ′，l ′Δ分别为上下能级的主量子数与量子缺。

式（3）以两个光谱项之差的形式表达了钠原子某一谱线的波数值，l 及l ′分别为上、下能级所属轨道量子数。

如果令n ′，l ′固定，而n 依次改变(l 的选择定则为1±=−′l l )，则可得到一系列的ν~值，从而构成一个光谱线系。

在光谱学中通常用nl l n −′′这种符号表示线系，当l ＝0，1，2，3，…时，分别以S ，P ，D ，F ，…表示。

钠原于光谱有四个线系： 主线系(P 线系) 3S －nP ＝22(3)()s p R Rn −−Δ−Δ ， n=3，4，5，…; 漫线系(D 线系) 3P －nD ＝22(3)()p d R Rn −−Δ−Δ ， n ＝3，4，5，…; 锐线系(S 线系) 3P －nS ＝22(3)()p s R Rn −−Δ−Δ ， n ＝4，5，6，…; 基线系(F 线系) 3D －nF ＝22(3)()d f R Rn −−Δ−Δ， n ＝4，5，6，…. 在各线系中，式(3)中n ′，l ′是不变的，第一项称为固定项,以l n A ′′表示;第二项称为可变项，因此式可写成2)(~l l n n RA Δ−−=′′ν (4) 钠原子光谱具有碱金属原子光谱的典型特征，一般可以观测到四个光谱线系。

分析钠原子谱线时，可以发现以下几点：1．主线系和锐线系都分裂成双线结构，漫线系和基线系为三重结构(要用分辨率较高的仪器方可分辨)。

对于不同的线系，这种分裂的大小和各线的强度比是不同的，但它们都是有规律的，这称为精细结构。

这种精细结构可用电子自旋与轨道耦合而引起能级分裂来解释，本实验不准备作详细研究。

2．主线系在可见光区只有一对共振线，即钠黄线，其余都在紫外光区。

由于自吸收的结果，所得到的钠黄线实际上是一对吸收谱线。

主线系各对谱线的间隔向短波方向有规律地递减。

3．锐线系的谱线除第一组在红外区外，其余均在可见光区，通常可测到3～4组谱线。

谱线较明锐，边缘较清晰，各双线都是等宽的。

4．漫线系的谱线除第一组在红外区外，其余亦在可见光区,也可测到3～4组谱线，但谱线稍弱，边缘漫散模糊。

5，基线系在红外区，谱线很弱，本实验不作研究。

用摄谱仪拍摄的光谱中,这些线系互相彼此穿插排列,根据强度、间隔和线形（精细结构），以区分出属于同一线系的各谱线，每个线系中的各谱线的强度都是向短波方向很有规律的递减。

三、实验仪器WGD-8型组合式多功能光栅光谱仪，由光栅单色仪、接受单元、扫描系统、电子放大器、A/D 采集单元和计算机组成。

其光学原理如图所示：M1：反射镜 M2：准光镜 M3：物镜 G ：平面衍射光栅 S1：入射狭缝 S2：光电倍增管接受 S3：CCD 接受入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0-2mm连续可调，顺时针旋转为狭缝宽度加大，反之减小，每旋转一周狭缝宽度受化0.5mm。

光源发出的光束进入入射狭缝S1，Sl位于反射式准光镜M2的焦面上，通过Sl射入的光束经M2反射成平行光束投向平面光栅G上，衍射后的平行光束经柚镜M3成象在S2上或S3上。

M2、M3的焦距500mm，光栅G为1200 l/mm，波长范围200-800 nm。

四、实验内容1、测量钠原子谱线的波长，区分谱线的双线结构；2、计算量子缺；3、绘制能级图。

根据计算结果，以波数为单位，绘出钠原子的主线系及锐线系的能级图。

五、思考题如何通过实验测量量子缺?附录：钠光谱的波长表波长(Å) 平均波长(Å) 所属线系6,160.726,157.465 锐6,154.215,895.935,892.949 主5,889.965,688.925,685.42 漫5,682.625,153.655,185.42 锐5,149.104,982.874,980.74 漫4,978.614,748.024,749.955 锐4,751.894,668.604,666.73 漫4,664.863,302.943,302.64 主3,302.342,853.632,853.23 主2,852.832,680.442,680.59 主2,680.74实验二十一 光谱分析引言光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。

1885年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供子坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。

1932年尤里(H ．C ．Urey)根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素－氘的存在。

通过巴尔束公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其他基本物理常数的依据。

WGD-8型光栅光谱仪用于近代物理实验中的氢(氘)原子光谱实验，一改以往在大型摄谱仪上用感光胶片记录的方法，而使光谱即可在微机屏幕上显示，又可打印成图谱保存，实验结果准确明了。

一、实验目的1、掌握WGD-8型光栅光谱仪的工作原理和使用方法。

2、 通过所测得的氢原子光谱在可见和近紫外区的波长验证巴尔末公式并准确测出氢的里德伯常数。

二、实验原理1913年玻尔提出了氢原子模型并进一步假设：（1）电子在原子中沿特殊轨道运动时电子处于稳定状态，虽然电子绕核作加速运动，但不会随意吸收和发射辐射，故将这些态称为定态。

（2）当一个电子以某种方式从一个定态m E 向另一个定态n E 跃迁时，原子就会吸收或发射光子。

光子的频率为：hE E mn −=ν 而当电子从状态n E 跃迁到m E 时，就发射出同频率的光子。

由于m E ，n E 都是不连续的值，因此光子的频率也是分立的，故可以知道原子光谱为线状光谱。

(3)为了简单起见，电子运动的轨道选择为一些圆形轨道，但电子在这些轨道运动时的角动量是)2/(πh =h h 的整数倍，即角动量是量子化的：h n hnmvr L ===π2， n = 1, 2, 3 … 根据玻尔假设，结合经典电学和力学，很容易求得氢原子中电子能级的大小。

电子在轨道上运动时，核对它的静电吸引力提供向心力。

对于圆周运动，则有20224r e r v m πε= 2024mve r πε= 根据玻尔角动量量子化假设mvn r h =故有：2024mve mv n πε=h 则：ncn e v απε==h0242022204n a men r ==h πε 式中α为精细结构常数，0a 为玻尔半径。

电子的能量为动能与势能之和，当它在第n 个轨道运动时，能量为：222040228421nh me r e mv E n επε−=−= 由上可见，无论是电子的轨道半径r 、运动速度v ，还是电子的能量E ，它们均是分立的。

1=n 的状态称为氢原子的基态，2≥n 的态称为激发态。

将n 代入上式可以得到各能级值。

根据玻尔假设，当电子从高能级n E 向低能级m E 跃迁时会发射光子，而相反的过程就会吸收光子。

光子的波数为==c νν~hc E E m n −)()11(8223204m n nm c h me >−=ε里伯德常数R 为：ch me R 32048ε−=上式得到的值R 与实验得到的H R 很接近，但还有一些偏离。

这是由于在推导过程中，假定电子是围绕固定不动的核转动，这相当于假定核具有无限大的质量。

事实上核的质量是有限的，氢核的质量约为电子的2000倍，因此必须因核的运动而作一修正，式中电子的质量m 应由折合质量mM Mm+来代替，这样将得到与实验相符的R 值。

广义巴耳末公式为：⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=2211~n mR v (1)其中：m 取1、2、3、4、5等正整数，每一个m 值对应一个光谱线系，如当m ＝2时便得到在可见光和近紫外区的巴耳末线系；n 取m+1、m+2、m+3、…等正整数，每一个n 值对应一条谱线；R 称为里德伯常数。