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幂函数

练习一

一、选择题

1、使x 2＞x 3成立的x 的取值范围是（）

A 、x ＜1且x ≠0

B 、0＜x ＜1

C 、x ＞1

D 、x ＜1

2、若四个幂函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 在同一坐标系中的图象

如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（）

A 、d ＞c ＞b ＞a

B 、a ＞b ＞c ＞d

C 、d ＞c ＞a ＞b

D 、a ＞b ＞d ＞c

3、在函数y ＝21x ，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（）

A 、m

m n n

a a a ÷= B 、n m n m a a a ⋅=⋅ C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）

A 、312y y y >>

B 、213y y y >>

C 、132y y y >>

D 、123y y y >>

6、.若集合M={y|y=2—x }, P={y|y=1x -}, M ∩P= （）

A 、{y|y>1}

B 、{y|y ≥1}

C 、{y|y>0 }

D 、{y|y ≥0}

7、设f(x)＝22x －5×2x －1＋1它的最小值是 ( )

A 、－

B 、－3

C 、－16

9 D 、0 8、如果a ＞1,b ＜－1,那么函数f(x)＝a x ＋b 的图象在 ( )

A 第一、二、三象限

B 第一、三、四象限

C 第二、三、四象限

D 第一、二、四象限

二、填空题

9、已知0

10、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）=____、

11、函数y ＝(x 2－2x)2－9的图象与轴交点的个数是_________。

12、函数y ＝(x －1)3＋1的图象的中心对称点的坐标是_________。

三、解答题

13、 .643,,,z y x R z y x ==∈+且设;

2111)1(z y x =-求证：.6,4,3)2(的大小比较z y x 14、已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是

偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）、

15、已知幂函数)(322Z m x y

m m ∈=--的图象与x,y 轴都无交点，且关于y 轴对称，求m 的值。

11、 2 提示：y ＝(x 2－2x ＋3)(x 2－2x －3)

x 2－2x ＋3＞0,x 2－2x －3＝(x －3)(x ＋1)

即方程f(x)＝0只有两个实数根。

12、(1,1) 提示：y ＝x 3的图象的中心对称点是(0，0)，将y ＝x 3的图象向上平移1，再向

右平移1，即得y ＝(x －1)3＋1的图象。

三、解答题

13、解：因为.643,,,z y x R z y x ==∈+且令.643z y x ===k 则k z k y k x 643log ,log ,log === ，所以

6log 1,4log 1,3log 1k k k z y x === 所以（1）z

y x 2111=- （2）因为k z k y k x 643log 66,log 44,log 33=== 所以4y>3x>6z

14、解：因为幂函数f （x ）＝23221++-p p x 在（0，＋∞）上是增函数，所以－21p 2＋p ＋2

3＞0，解得－1＜p ＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p ∈Z ，所以p ＝2、相应的函数f （x ）＝2

3x 、

15、解：因为)(322Z m x y m m ∈=--的图象与x,y 轴都无交点，所以，0322π--m m ，所以， m 可取0，1，2。因为)(322

Z m x y m m ∈=--的图象关于y 轴对称所以m=1 幂函数

D 、2log 3log 22>>> 2、函数11

2-=x y 在定义域上的单调性为

A 、在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数

B 、减函数

C 、在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数

D 、增函数

3、在函数y ＝

21x ，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

4、当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝a x 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是（）

6、已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，