用二元一次方程组解决问题例题
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（3）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式， 从而列出方程组；
（5）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （6）检：检查所求的解是否符合实际问题;
（7）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断 的基础上，写出答案.
要点诠释：
（1）解实际应用问题必须写 “答”，而且在写答案前要 根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不 符合题意的解应该舍去；
9•浓度问题：溶液质量 漱度=溶质质量.
10.几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几 何图形的性质、周长、面积等计算公式
11.年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年 龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的
12.优化方案问题：
在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案 中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票 等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。
注意：方案选择题的题目较长， 有时方案不止一种， 阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为 “审、 设、找、列、解、检、答 ”七步.即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题， 分析已知数和未知数；
（2）设：根据题意设元
4.储蓄问题：
（1）基本概念
1本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息: 银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期
数：存入银行的时间叫做期数。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利 率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
（2）基本关系式
1利息=本金壻U率洋期数
2本息和=本金+利息=本金+本金 ＞利」率 ＞期
率）=增长后的量；
原量＞（1—减少 率）=减少后的量.
7.和差倍分问题：
解这类问题的基本等量关系是： 较大量=较小量+ 多余量，总量=倍数X倍量.
8数字问题：
解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶 数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数 可表示为2n+1（或2n-1），偶数可表示为2n等，有关两 位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位 数字
用二元一次方程组解决问题例 题
用二元一次方程组解决问题例题
目标认知
学习目标：
1•能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题， 再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2.进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量 关系，体会代数方法的优越性
3•体会列方程组比列一元一次方程容易
4•进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析 问题，解决问题的能力
2.工程问题：工作效率 口作时间=工作量.
3.商品销售利润问题：
（1）利润=售价—成本（进价）；；
⑶利润=成本（进价）涮润率；
⑷标价=成本（进价）＞（1+利润率）；（5）实际售价=标价X
打折率；
注意：商品利润=售价一成本”中的右边为正时， 是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分 之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分 之八即五分之四或者百分之八十）
数=本金X（1+利率爛数）
3利息税=利息 ＞利息税率=本金 涮率爛数x
利息税率
4税后利息=利息x（1—利息税率）⑤年利率=
月利率X2⑥
注意：免税利息=利息
5.配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的 比例=每一套各部分之间的比例。
6.增长率问题：
解这类问题的基本等量关系式是：原量＞（1+增长
经典例题透析稠
类型一：列二元一次方程组解决一一行程问题
°1.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆 拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相 遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调 转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉 机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
思路点拨：画直线型示意图理解题意：
（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
(3)—般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并 组成方程组.
解答步骤简记为：问题上亠方程组上~解 答
(4)列方程组解应用题应注意的问题
①弄清各种题型中基本量之间的关系； ②审题 时，注意从文字，图表中获得有关信息； ③注意用方 程组解应用题的过程中单位的书写， 设未知数和写答案 都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位； ④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； ⑤在寻 找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程组 解应用题一定要注意检验。
汽车行就1 +”呦的賂報
J*
田电一
Ji
£1
汽车行驶一小时的诙稷
2
ຫໍສະໝຸດ BaiduL*tiS
範拉11小旳的歸程
2
J6竝机行越1|的fiS
(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的 行程.
(2)有两个等量关系：
1相向而行：汽车行驶：小时的路程+拖拉机行丄
1.行程问题：
⑴追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，
它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图
便于理解与分析。其等量关系式是：两者的行程差=开始
谏产路程时何路程
时两者相距的路程；路程瞇肚时间；連压丽；盯间=蘇
⑵相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一
种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而
5.掌握列方程组解应用题的一般步骤；
重点：
1•经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的 过程。
2•进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效 数学模型。
难点：正确找出问题中的两个等量关系
知识要点梳理
知识点一：列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把 朱知”转化为 已知”的重 要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出 题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几 个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类 量；⑵同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系
也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是： 双方所走的路程之和=总路程。
（3）航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺
水速度；
2船在静水中的速度一水速=船的
逆水速度；
3船的顺水速度-船的逆水速度=
2X水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航
行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
（4）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式， 从而列出方程组；
（5）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （6）检：检查所求的解是否符合实际问题;
（7）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断 的基础上，写出答案.
要点诠释：
（1）解实际应用问题必须写 “答”，而且在写答案前要 根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不 符合题意的解应该舍去；
9•浓度问题：溶液质量 漱度=溶质质量.
10.几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几 何图形的性质、周长、面积等计算公式
11.年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年 龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的
12.优化方案问题：
在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案 中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票 等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。
注意：方案选择题的题目较长， 有时方案不止一种， 阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为 “审、 设、找、列、解、检、答 ”七步.即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题， 分析已知数和未知数；
（2）设：根据题意设元
4.储蓄问题：
（1）基本概念
1本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息: 银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期
数：存入银行的时间叫做期数。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利 率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
（2）基本关系式
1利息=本金壻U率洋期数
2本息和=本金+利息=本金+本金 ＞利」率 ＞期
率）=增长后的量；
原量＞（1—减少 率）=减少后的量.
7.和差倍分问题：
解这类问题的基本等量关系是： 较大量=较小量+ 多余量，总量=倍数X倍量.
8数字问题：
解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶 数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数 可表示为2n+1（或2n-1），偶数可表示为2n等，有关两 位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位 数字
用二元一次方程组解决问题例 题
用二元一次方程组解决问题例题
目标认知
学习目标：
1•能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题， 再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2.进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量 关系，体会代数方法的优越性
3•体会列方程组比列一元一次方程容易
4•进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析 问题，解决问题的能力
2.工程问题：工作效率 口作时间=工作量.
3.商品销售利润问题：
（1）利润=售价—成本（进价）；；
⑶利润=成本（进价）涮润率；
⑷标价=成本（进价）＞（1+利润率）；（5）实际售价=标价X
打折率；
注意：商品利润=售价一成本”中的右边为正时， 是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分 之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分 之八即五分之四或者百分之八十）
数=本金X（1+利率爛数）
3利息税=利息 ＞利息税率=本金 涮率爛数x
利息税率
4税后利息=利息x（1—利息税率）⑤年利率=
月利率X2⑥
注意：免税利息=利息
5.配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的 比例=每一套各部分之间的比例。
6.增长率问题：
解这类问题的基本等量关系式是：原量＞（1+增长
经典例题透析稠
类型一：列二元一次方程组解决一一行程问题
°1.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆 拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相 遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调 转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉 机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
思路点拨：画直线型示意图理解题意：
（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
(3)—般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并 组成方程组.
解答步骤简记为：问题上亠方程组上~解 答
(4)列方程组解应用题应注意的问题
①弄清各种题型中基本量之间的关系； ②审题 时，注意从文字，图表中获得有关信息； ③注意用方 程组解应用题的过程中单位的书写， 设未知数和写答案 都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位； ④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； ⑤在寻 找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程组 解应用题一定要注意检验。
汽车行就1 +”呦的賂報
J*
田电一
Ji
£1
汽车行驶一小时的诙稷
2
ຫໍສະໝຸດ BaiduL*tiS
範拉11小旳的歸程
2
J6竝机行越1|的fiS
(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的 行程.
(2)有两个等量关系：
1相向而行：汽车行驶：小时的路程+拖拉机行丄
1.行程问题：
⑴追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，
它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图
便于理解与分析。其等量关系式是：两者的行程差=开始
谏产路程时何路程
时两者相距的路程；路程瞇肚时间；連压丽；盯间=蘇
⑵相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一
种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而
5.掌握列方程组解应用题的一般步骤；
重点：
1•经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的 过程。
2•进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效 数学模型。
难点：正确找出问题中的两个等量关系
知识要点梳理
知识点一：列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把 朱知”转化为 已知”的重 要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出 题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几 个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类 量；⑵同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系
也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是： 双方所走的路程之和=总路程。
（3）航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺
水速度；
2船在静水中的速度一水速=船的
逆水速度；
3船的顺水速度-船的逆水速度=
2X水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航
行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。