高中数学各章节常见题型及解题策略

选择+填空一、集合（简单）方法：交集{|}A B x x A x B ⋂=∈∈且 并集{|}A B x x A x B ⋃=∈∈或 补集{|}U C A x x U x A =∈∉且 二、充分条件或必要条件的判断（难易中等） 方法：若P Q ⇒，则P 是Q 的充分条件 若Q P ⇒，则P 是Q 的必要条件 原命题与逆否命题；否命题与逆命题等价 三、三角函数（稍难）(1) 正弦、余弦、正切函数的对称轴和对称中心 方法：sin x 周期2π，对称轴2x k ππ=+，对称中心(,0)k πcos x 周期2π，对称轴x k π=，对称中心(,0)2k ππ+tan x 周期π，对称中心(,0)k π (2) sin()y A x ωϕ=+的性质 方法：周期2||T πω=，最大值||A 平移：左加右减、上加下减 (3) 恒等变换方法：熟记和差化积公式、辅角公式等 (4) 解三角形方法：牢记正、余弦定理，面积公式，注重与向量的结合应用 四、数列（难易中等） (1) 等差数列性质的应用方法：等差中项2B A C =+若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+ (2) 等比数列性质的应用 方法：等比中项2B AC =⋅若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅五、点线面位置的判断（较简单）方法：一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线（线线平行）平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线和这个平面平行（线面平行） 一个平面内两条相交线分别和另一个平面平行，则这两个平面平行（面面平行）一条直线垂直于一个平面，则这条直线和这个平面内任意一条直线垂直（线线垂直） 一条直线垂直于一个平面内两条相交线，则这条直线和这个平面垂直（线面垂直） 一条直线垂直于一个平面，则过这条直线的所有平面都和这个平面垂直（面面垂直） 六、线性规划（难易适中）方法：求截距问题： Z ax by =+，0b >时最高点最大，0b <时最低点最大求斜率问题： y bZ x a-=-，点(,)x y 和点(,)a b 之间的斜率 求两点间距离：22()()Z x a y b =-+-，点(,)x y 和点(,)a b 之间的距离的平方参数问题问题：画出可行域，找极限点整数点问题： 找出取得最值的极限点，注意边界是实线还是虚线 七、基本不等式（偏难） (1) 已知x y k +=，求11x y+的最小值（,0x y >） 方法：1111114()()(2)y x x y x y k x y k x y k+=++=++≥ (2) 已知3x y xy ++=，（,0x y >），求xy 最小值方法：利用2x y xy +≥，得到3xy +=t =，解出二次函数 (3) 已知3x y xy ++=，（,0x y >），求x y +最小值方法：利用2()4x y xy +≤，令x y t +=，构造二次函数，解出二次函数八、解析几何(1) 椭圆22221x y a b+=方法：定义的应用：12||||2PF PF a +=过1F 垂直于x 的直线与椭圆的交点2(,)b c a -±，过2F 时交点为2(,)b c a±(2) 双曲线22221x y a b-=方法：定义的应用：12||||||2PF PF a -=或21||||||2PF PF a -=过1F 垂直于x 的直线与椭圆的交点2(,)b c a-±过2F 垂直于x 的直线与椭圆的交点2(,)b c a±渐近线的应用：b y x a =±（或a y x b=±） (3) 抛物线22y px =方法：定义的应用：抛物线上的点到焦点的距离等于这个点到其准线的距离抛物线上两点1122(,),(,)A x y B x y 满足2124p x x =，212y y p =-，112AF BF p += 九、三视图（较简单）方法：长对正、高平齐、宽相等十、平面向量（比较难）方法：建坐标系：对于涉及正方形、长方形、等腰、等边三角形的题型 向量转换：将未知向量转化为已知向量借助圆求解：对于涉及两个单位向量、两个垂直向量等题型 三角形的四个心：重心 ---- 三角形三边中线的交点 垂心 ---- 三角形三边上高的交点 内心 ---- 三角形角平分线的交点 外心 ---- 三角形三边垂直平分线的交点 补充：三角形的重心、垂心、外心三点共线 十一、抽象函数（比较难） (1) 函数的一般性质 方法：奇偶性()()()()f x f x f x f x -=⎧⎨-=-⎩奇函数：偶函数：单调性()0()0f x f x '>⎧⎨'<⎩增函数：减函数：(2) 周期性问题方法：()()f x T f x ±=( 0T ≠) ⇔)(x f y =的周期为T （kT 也是函数的周期）★)()(x f a x f -=+ ⇔)(x f y =的周期为a T 2= ★)(1)(x f a x f =+ ⇔)(x f y =的周期为a T 2= )(1)(x f a x f -=+ ⇔)(x f y =的周期为a T 2= ★)(1)(1)(x f x f a x f +-=+ ⇔)(x f y =的周期为a T 3=1)(1)(+-=+x f a x f ⇔)(x f y =的周期为a T 2=)(1)(1)(x f x f a x f -+=+ ⇔)(x f y =的周期为a T 4=)()()2(x f a x f a x f -+=+ ⇔)(x f y =的周期为a T 6=★偶函数)(x f y =满足)()(x a f x a f -=+⇔)(x f y = 周期a T 2= ★奇函数)(x f y =满足)()(x a f x a f -=+⇔)(x f y = 周期a T 4=(3) 对称轴问题方法： )()(x b f x a f -=+ ⇔)(x f y =图象关于直线2a bx +=对称 )()(x a f x a f -=+ ⇔)(x f y =的图象关于直线a x =对称 )2()(x a f x f -= ⇔)(x f y =的图象关于直线a x =对称 )2()(x a f x f +=- ⇔)(x f y =的图象关于直线a x =对称(4) 对称点问题方法：c x b f x a f 2)()(=-++ ⇔)(x f y =的图象关于点),2(c ba +对称b x a f x a f 2)()(=-++ ⇔)(x f y =的图象关于点),(b a 对称 b x a f x f 2)2()(=-+ ⇔)(x f y =的图象关于点),(b a 对称 b x a f x f 2)2()(=++- ⇔)(x f y =的图象关于点),(b a 对称解答题一、解三角形(1) 求角或边方法：利用正弦定理进行边角转换(2) 求三角形面积的最值、某个参数的最值 方法：利用余弦定理+基本不等式 (3) 求参数的范围方法：利用辅角公式，将要求的参数转化为sin()y A x ωϕ=+的形式 (4) 涉及到某条边的中点方法：利用余弦定理或向量法求解二、数列(1) 求通项公式方法：累加法： 1()n n a a f n +=+ 累乘法: 1()n n a a f n +=⋅ 待定系数法: 1()n n a ka f n +=+ 公式法： 1n n n a S S -=-(2) 求前n 项和方法：分组求和：等差数列和等比数列混合在一起裂项相消：2211111{},{},{},{}(1)()(2)n n n n n n n k n n a a +++++ 错位相减：{}n n a b ，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列 倒序求和：数列的第一项和最后一项有规律三、立体几何(1) 求二面角方法：向量法：建立适当的空间直角坐标系，数量积公式求解定义法：分别从两个面内的两个顶点向相交线做垂线，余弦定理求解三垂线定理：从一个面内的一个顶点向另一个面做垂线，然后从垂足向相交线做 垂线，最后利用勾股定理求解。

投影法：计算出一个面在另一个面内的投影的面积，利用公式cos s S射影四、解析几何(1) 求参数范围方法：利用函数、基本不等式、导数、数形结合等解答，不要忘记判别式的应用 (2) 直线和曲线的关系方法：利用判别式、韦达定理、弦长公式、点差法（涉及到弦的中点时）等解答弦长公式||AB =(3) 定点定值方法：过定点的问题，先求曲线的方程，再证明曲线过定点；定值的问题，就是求值问题，直接求解就可以了(4) 存在性问题方法：先假设存在，再探求，最后检验 (5) 面积问题方法：弦长公式、点到直线的距离公式、基本不等式、导数等五、导数(1) 导数单调性、极值、最值的直接应用方法：求参数范围时一般将参数分三大类，①0a >②0a =③0a <，然后在有解的前提下对几个根的大小进行比较，进一步对参数进行分类讨论(2) 不等式证明方法：作差法、变形构造函数证明不等式等 (3) 不等式恒成立求字母范围方法：分离常数法，对函数进行一次或二次求导数求出最大值或最小值，参数大于函数的最大值或小于函数的最小值。