高中数学各章节常见题型及解题策略

选择+填空

一、集合（简单）

方法：交集{|}A B x x A x B ⋂=∈∈且 并集{|}A B x x A x B ⋃=∈∈或 补集{|}U C A x x U x A =∈∉且 二、充分条件或必要条件的判断（难易中等） 方法：若P Q ⇒，则P 是Q 的充分条件 若Q P ⇒，则P 是Q 的必要条件 原命题与逆否命题；否命题与逆命题等价 三、三角函数（稍难）

(1) 正弦、余弦、正切函数的对称轴和对称中心 方法：sin x 周期2π，对称轴2

x k π

π=

+，对称中心(,0)k π

cos x 周期2π，对称轴x k π=，对称中心(,0)2

k π

π+

tan x 周期π，对称中心(,0)k π (2) sin()y A x ωϕ=+的性质 方法：周期2||

T π

ω=

，最大值||A 平移：左加右减、上加下减 (3) 恒等变换

方法：熟记和差化积公式、辅角公式等 (4) 解三角形

方法：牢记正、余弦定理，面积公式，注重与向量的结合应用 四、数列（难易中等） (1) 等差数列性质的应用

方法：等差中项2B A C =+

若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+ (2) 等比数列性质的应用 方法：等比中项2

B A

C =⋅

若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅

五、点线面位置的判断（较简单）

方法：一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线（线线平行）

平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线和这个平面平行（线面平行） 一个平面内两条相交线分别和另一个平面平行，则这两个平面平行（面面平行）

一条直线垂直于一个平面，则这条直线和这个平面内任意一条直线垂直（线线垂直） 一条直线垂直于一个平面内两条相交线，则这条直线和这个平面垂直（线面垂直） 一条直线垂直于一个平面，则过这条直线的所有平面都和这个平面垂直（面面垂直） 六、线性规划（难易适中）

方法：求截距问题： Z ax by =+，0b >时最高点最大，0b <时最低点最大

求斜率问题： y b

Z x a

-=

-，点(,)x y 和点(,)a b 之间的斜率 求两点间距离：2

2

()()Z x a y b =-+-，点(,)x y 和点(,)a b 之间的距离的平方

参数问题问题：画出可行域，找极限点

整数点问题： 找出取得最值的极限点，注意边界是实线还是虚线 七、基本不等式（偏难） (1) 已知x y k +=，求

11

x y

+的最小值（,0x y >） 方法：

1111114()()(2)y x x y x y k x y k x y k

+=++=++≥ (2) 已知3x y xy ++=，（,0x y >），求xy 最小值

方法：利用2x y xy +≥，得到3xy +=t =，解出二次函数 (3) 已知3x y xy ++=，（,0x y >），求x y +最小值

方法：利用2

()4

x y xy +≤，令x y t +=，构造二次函数，解出二次函数

八、解析几何

(1) 椭圆22

221x y a b

+=

方法：定义的应用：12||||2PF PF a +=

过1F 垂直于x 的直线与椭圆的交点2(,)b c a -±，过2F 时交点为2

(,)b c a

±

(2) 双曲线22

221x y a b

-=

方法：定义的应用：12||||||2PF PF a -=或21||||||2PF PF a -=

过1F 垂直于x 的直线与椭圆的交点2

(,)b c a

-±

过2F 垂直于x 的直线与椭圆的交点2

(,)b c a

±

渐近线的应用：b y x a =±

（或a y x b

=±） (3) 抛物线2

2y px =

方法：定义的应用：抛物线上的点到焦点的距离等于这个点到其准线的距离

抛物线上两点1122(,),(,)A x y B x y 满足2124

p x x =，2

12y y p =-，

112AF BF p += 九、三视图（较简单）

方法：长对正、高平齐、宽相等

十、平面向量（比较难）

方法：建坐标系：对于涉及正方形、长方形、等腰、等边三角形的题型 向量转换：将未知向量转化为已知向量

借助圆求解：对于涉及两个单位向量、两个垂直向量等题型 三角形的四个心：重心 ---- 三角形三边中线的交点 垂心 ---- 三角形三边上高的交点 内心 ---- 三角形角平分线的交点 外心 ---- 三角形三边垂直平分线的交点 补充：三角形的重心、垂心、外心三点共线 十一、抽象函数（比较难） (1) 函数的一般性质 方法：奇偶性()()

()()f x f x f x f x -=⎧⎨

-=-⎩

奇函数：偶函数：

单调性()0()0

f x f x '>⎧⎨'<⎩增函数：

减函数：

(2) 周期性问题

方法：()()f x T f x ±=( 0T ≠) ⇔)(x f y =的周期为T （kT 也是函数的周期）

★)()(x f a x f -=+ ⇔)(x f y =的周期为a T 2= ★)

(1

)(x f a x f =

+ ⇔)(x f y =的周期为a T 2= )

(1

)(x f a x f -

=+ ⇔)(x f y =的周期为a T 2= ★)

(1)

(1)(x f x f a x f +-=

+ ⇔)(x f y =的周期为a T 3=

1

)(1

)(+-

=+x f a x f ⇔)(x f y =的周期为a T 2=

)

(1)

(1)(x f x f a x f -+=

+ ⇔)(x f y =的周期为a T 4=

)()()2(x f a x f a x f -+=+ ⇔)(x f y =的周期为a T 6=

★偶函数)(x f y =满足)()(x a f x a f -=+⇔)(x f y = 周期a T 2= ★奇函数)(x f y =满足)()(x a f x a f -=+⇔)(x f y = 周期a T 4=

(3) 对称轴问题

方法： )()(x b f x a f -=+ ⇔)(x f y =图象关于直线2

a b

x +=

对称 )()(x a f x a f -=+ ⇔)(x f y =的图象关于直线a x =对称 )2()(x a f x f -= ⇔)(x f y =的图象关于直线a x =对称 )2()(x a f x f +=- ⇔)(x f y =的图象关于直线a x =对称

(4) 对称点问题

方法：c x b f x a f 2)()(=-++ ⇔)(x f y =的图象关于点),2

(

c b

a +对称

b x a f x a f 2)()(=-++ ⇔)(x f y =的图象关于点),(b a 对称 b x a f x f 2)2()(=-+ ⇔)(x f y =的图象关于点),(b a 对称 b x a f x f 2)2()(=++- ⇔)(x f y =的图象关于点),(b a 对称