《直线的点斜式方程》教学设计说明

附件1：
论文编号：
（由教研室统一按市、县编码编号）
省教育科学院省教育学会
2017年教育教学科研论文、教学（活动）设计
征集评选登记表
（征文封面）
说明：一、学科类别：1.中学语文 2.中学数学 3.中学英语 4.中学物理5.中学化学 6.中学生物 7.中学政治 8.中学历史 9.中学地理 10.小学语文 11.小学数学 12.小学思品 13.小学英语 14.小学科学 15.中小学音乐 16.中小学体育与健康 17.中小学美术 18.中小学信息技术19.通用技术20.中小学综合实践活动 21. 学前教育 22.特殊教育 23.职业教育 24.综合（凡不是纯学科性的论文都归在这一类，如：如何做好班主任工作、如何提高学生的心理素质等）25.心理健康教育。

二、论文题目不要太长。

教学设计或教学案例直接点明是什么课的设计或案例，如：《祝福》教学设计、《分数的除法》教学案例（不要把某某版第某册第某课作为题目的组成部分）。

《直线的点斜式方程》教学设计
课题：§3.2.1 直线的点斜式方程
一、教学目标
1．知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2．过程与方法
在已知直角坐标系确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.
3．情感、态度与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点
1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.
重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。

2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。

为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。

此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学分析
1.教材分析：在学习了《直线的倾斜角和斜率》和《两条直线平行与垂直的判定》的基础上，学习直线方程的第一课时《直线的点斜式方程》，知识储备充分，过渡自然合理，解析几何的思想开始渗透。

2.教法分析：在新课程的理念下，逐步转换师生的角色，尝试以学生为主体的探究合作式解决问题法；在高效精品课堂的旗帜下，探索效率最高化的教学模式。

3.学情分析：高一（16）班的学生大部分基础较好，学习主动性强，但有个别学生基础薄弱，反应迟钝。

4.教学准备: 《直线的点斜式方程》教学设计（学生版），电子笔，黑板.
四、教学过程设计
（一）复习提问
问题1：直线的倾斜角α与斜率 k 之间的关系是怎样的？
问题2：经过两点P 1(x 1,y 1)和P 2 (x 2,y 2)（x 1≠x 2）的直线的斜率公式是什么？
问题3：设两条直线l 1,l 2的斜率分别为k 1,k 2.则两直线平行、垂直的条件是什么？
问题4：一次函数的解析式与图象分别是什么？
设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

（二）引入新课
问题1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？
问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？
问题3：确定一条直线需要几个独立的条件？
设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。

（三）开始新课
1.探究具体问题：
给出两个条件：一点P （-2,3）和斜率 k = 2 ,它们就能决定一条直线 l.
(1) 你能在直线l 上再找一点,并写出它的坐标吗？你是如何找的？
设计意图：通过具体的例子，来说明直线上的点的坐标都满足方程，从而突破难点的一部分。

(2) 这条直线上的任意一点 P （x ,y ）的坐标 x 与y 之间满足什么关系呢？
设计意图：由找具体的点过渡到找一般的点，注重通性通法的教学，也为进一步推导直线的点斜式方程做准备。

2.探究一般问题：
若直线 l 经过点 P 0(x 0,y 0),斜率为 k ,则此直线的方程是什么？
设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导出直线的点斜式方程。

根据斜率公式，可以得到，当x ≠x 0时，00
y y k x x -=-，即y – y 0 = k (x – x 0)（1）
3.指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
由学生讨论得出点斜式方程的适用围。

4.即时练习
4.1．填空题：
(1)已知直线的点斜式方程是 y -2=x -1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.
(2)已知直线的点斜式方程是)1(3
32+=+x y ,那么直线的斜率为__,倾斜角为___.
4.2．写出下列直线的点斜式方程:
（1）经过点A （3，-1）,斜率是2； （2）经过点B )2,2(-，倾斜角是30°；
（3）经过点D （-4，-2）,倾斜角是120°（4）经过点C （0，3），倾斜角是0°. 设计意图：巩固新学知识和结论，由（4）引出几类特殊直线的方程。

5.探究特殊问题：
如果直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为(0,b ),求直线 l 的方程.
设计意图：由学生独立求出直线l 的方程 y = kx + b ，可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论。

引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。

6即时练习
6.1 写出下列直线的斜截式方程：
(1) 斜率为2
3,在 y 轴上的截距是-2; (2) 斜率为 -2,在 y 轴上的截距是 4 .
6.2 写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距： 设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在（3）上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
7.问题：在同一直角坐标系中画出下列直线：
观察图形，并回答下列问题：已知直线
(1)
的条件是什么？ (2) 的条件是什么？ 设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过excel 和几何画板的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。

8.课堂小结
让学生总结本节课的知识点，再以表格的形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。

9.作业布置
必做：习题3.2 A 组1、3题；
选做：与同学交流,体会直线与方程之间的对应关系；以数学中的直线美为题,在数学日记中写一篇不少于300字的小论文。

五．教学反思
新课程标准要求我们在教学中应充分体现 “教师为主导，学生为主体”这一教学原则。

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，在复习旧知的同时学习了新的知识，增强了学生的自信心。

1、以旧带新，设问激疑：
第一个环节是以旧带新，设问激疑。

在回顾之前学习的直线的斜率知识后，我将提出这样一个问题：已知一条直线的斜率及直线上一个点的坐标能否确定直线方程？通过这一问题，激发起学们生独立思考的积极性。

2、探究问题，获得新知：
第二个环节是探究问题，获得新知。

提问如何用已知的斜率和坐标来表示直线？
x y l 2:1=12:2+=x y l 12:3-=x y l 3
2:4+=x y l 32:5-=x y l 52:6+=x y l 5
2:7-=x y l 2
3)3(3)2(23)1(-==-=y x x y x y 222111::b x k y l b x k y l +=+=，21//l l 21l l ⊥
这一过程中，通过问题链来引导学生用已知点的坐标表示直线斜率，再将所得的关系式转化为直线方程，完成对直线点斜式方程的推导。

类比相同方法也完成对直线斜截式方程的推导，突破本节课的教学难点。

3、分组讨论，化提高：
第三个环节是分组讨论，化提高。

我将给出几组针对新知识的细节，具有启发性的问题，如坐标轴所在的直线方程是什么？
是否所有的直线都具有点斜式方程？
通过分组讨论的环节，培养了学生们的探究意识和合作精神，从而达到了情感与态度的教学。

本节课学生积极参与，充分体现了“我参与我快乐”的学习精神。