物流 表上作业法与图上作业法.
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• (2)检查有无迂回 方法：对流向图中只有一边没有流向的各圈进 行检查。如果没有迂回，即已到最优调运方案。 如果有迂回，则需要进行调整。 首先分别计算线路的全圈长、内圈长和外圈长 （圈长即指里程数），如果内圈长和外圈长都 分别小于全圈长的一半，则该方案即为最优方 案；否则，即为非最优方案，需要对其进行调 整 A1B1B2A3B4外圈长5+4+3＝12，大于全圈长 23的1/2
• (3)调整方案:
方法：在有迂回的外圈各流量中减去一 个最小调运量，在内圈（含无调运量的 边）各流量上加上这一最小调运量。 圈A1B1B2A3B4中的最小流量为，在外圈 上减去该最小调运量后，有两条边同时 为，需在任意一边上记上0运量，于是， 得到调整后的调运方案。如图
B4
3
A3
B3
1
• 一般是先去掉长度最长的交通线，比如， 去掉A1B4(7km)，破A1B1B2A3B4圈，再 去掉A3B3(4km)，破B2A2B3A3圈。这样 原来的有圈交通图，便成了一个无圈的 交通图。
• 在上图的基础上做一个无对流的流 注意：与表上作业法类似，表上 向图。 作业法要求有调运量的格子数应
B4 3 A3
有某物资7t，由发出点A1,A2,A3发出，发量分别 为3,3,1(t)，运往收点B1,B2,B3,B4，收量分别为 2,3,1,1(t)，收发量平衡，交通图如下图，问应如 何调动，才使t· km最小？
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5 B1 4 B2
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3 A2
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• (1)选用“去线破圈”的方法把有圈的交 通图化为无圈的交通图，再做一个无对 流的流向图。“去线破圈”的方法，去 一线破一圈，有几个圈去掉几条线。对 某一个圈，可任意去一边，于是就破掉 了一圈，这样去一边，破一圈，直至无 图，即可把一个有圈的交通图，化成一 个无圈的交通图。
丙
×
600 0
丁
200
7 0 400 0 500
8
800 0
需求量(t)
0 300
1800
• 运费 =2×100+1×300+2×400+2×200+5× 250+4×200+7×50+8×300=6500
工地
料库
甲 U1=0
A V1=3
B V2=2
C V3=5
D V4=6
E V5=6
0
3 100 2
7 （ 1） A1
(1)
1
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1
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4
(2)
B1
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B2
3
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A2
3
经检查圈B2A2B3A3不构成迂回运输，所以所得到的 方案已是最优方案。 最优调运方案的总运输量为Z=2×5+2×3+1×2+1×4+1× =29t· km
• 有一配送中心P，其配送网络如图所示， A-J为个收货点，（）内的数字为各收 货点的需求量，两点间连线上的数字为 两点间的距离。
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(1)
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该是收点数+发点数-1。图上作 1 业法要求在流向图上的箭头数（ 有调运量的边数）也应为收点数 +发点数-1。这一要求也可以等 (1) 2 价地表述为：在去线破圈后得到 的不成圈的交通图上，要求每边 都应该有流向。 (2) 3 A2
B3
3
• 因此，某一边无流向时，必须在这一边上添上调运量为0的虚流 向，和其它流向同样对待。按照这一要求，应在A3边上添上虚 流向。于是，再补上去掉的边，得下图：
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丙 U3=-1
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7 250 5
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丁 U4=4
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• 运费 =3×100+1×300+2×400+2×200+5× 250+4×300+7×50+7×200=6000
课后作业
销地 产地
B1
3 5 9 50
B2
6 3 7 45
B3
2 6 7 55
B4
6 4 8 60
产量
65 70 75 210
A1 A2 A3
销量
无分支不闭合运输回路
A (60)
B
(30)
C
(30)
D
(25)
E
有分支不闭合运输回路
F (8) (20) E (7) A (10) G
B
(15)
C
(7)
D
无分支闭合运输回路
+80
(80) (65)
C -130
(180)
B
D
+150
(220)
-110
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3 300 3 1
-1
5
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乙 U2=-4
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3 400 4 2
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4 200 2 300 7 8
丙 U3=-4
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7 250 5
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8 200 4
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丁 U4=2
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工地
料库
甲 U1=0
A V1=0
B V2=-1
C V3=2
D V4=3
E V5=3
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3
3
2
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3 300 3 1
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5 100 3
A E
(70) (90)
-100
H +100
(60)
G -160
F
(75)
+170
280
+5 A4
B4
-5 118
165 B1 A3 180
-20 165 +30 252 -20
+25
118 A1 317 349 B3 -35
B2
A2
+20
图上作业法
• 有某物资7t，由发出点A1,A2,A3发出， 发量分别为3,3,1(t)，运往收点 B1,B2,B3,B4，收量分别为2,3,1,1(t)， 收发量平衡，交通图如下图，问应如 何调动，才使t· km最小？
4 350
7 400
7 500
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需求量(t)
1800
工地 料库
甲
×
A
B × 2
C × 3 300 3 1 × 8 4 50 4 7 0 350 × ×
D × 5 × 3 400 2
E
供应量(t)
3 × 3 × 7 250 5 0 250
100 ×
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100 0 0 300
乙
4 200 2 300
表上作业法
• 某公司下属四个储存某种物资的料库， 供应五个工地的需要。四个料库的供应 量和五个工地的需求量以及由各料库到 各工地调运单位物资的运价见下表。试 求运输费用最少的合理调运方案。
工地 料库
甲
A
B
C
D
E
供应量(t) 100 300
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5
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乙
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5 250 300
乙 U2=-1
4
3
3
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3 400 4 2
2
4 200 2 200 7 8
丙 U3=-1
8
7 250 5
8
8 300 4
3
丁 U4=5
50 7
-1
工地
料库
甲 U1=0
A V1=1
B V2=0
C V3=3
D V4=3
E V5=3
2 4
3
2 5
2
0
300
2
3 5 100 3
乙 U2=-2
2
1 3 200 4 2 200 7 7
(1) (0)
A3
B3
1
A1 3
5
(3)
1
4
(2) (1)
1
2
B1
2
(1)
4
B2
3
3
A2
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• (2)检查有无迂回 方法：对流向图中只有一边没有流向的各圈进 行检查。如果没有迂回，即已到最优调运方案。 如果有迂回，则需要进行调整。 首先分别计算线路的全圈长、内圈长和外圈长 （圈长即指里程数），如果内圈长和外圈长都 分别小于全圈长的一半，则该方案即为最优方 案；否则，即为非最优方案，需要对其进行调 整 A1B1B2A3B4外圈长5+4+3＝12，大于全圈长 23的1/2
• (3)调整方案:
方法：在有迂回的外圈各流量中减去一 个最小调运量，在内圈（含无调运量的 边）各流量上加上这一最小调运量。 圈A1B1B2A3B4中的最小流量为，在外圈 上减去该最小调运量后，有两条边同时 为，需在任意一边上记上0运量，于是， 得到调整后的调运方案。如图
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A3
B3
1
• 一般是先去掉长度最长的交通线，比如， 去掉A1B4(7km)，破A1B1B2A3B4圈，再 去掉A3B3(4km)，破B2A2B3A3圈。这样 原来的有圈交通图，便成了一个无圈的 交通图。
• 在上图的基础上做一个无对流的流 注意：与表上作业法类似，表上 向图。 作业法要求有调运量的格子数应
B4 3 A3
有某物资7t，由发出点A1,A2,A3发出，发量分别 为3,3,1(t)，运往收点B1,B2,B3,B4，收量分别为 2,3,1,1(t)，收发量平衡，交通图如下图，问应如 何调动，才使t· km最小？
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5 B1 4 B2
4
2
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3 A2
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• (1)选用“去线破圈”的方法把有圈的交 通图化为无圈的交通图，再做一个无对 流的流向图。“去线破圈”的方法，去 一线破一圈，有几个圈去掉几条线。对 某一个圈，可任意去一边，于是就破掉 了一圈，这样去一边，破一圈，直至无 图，即可把一个有圈的交通图，化成一 个无圈的交通图。
丙
×
600 0
丁
200
7 0 400 0 500
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需求量(t)
0 300
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• 运费 =2×100+1×300+2×400+2×200+5× 250+4×200+7×50+8×300=6500
工地
料库
甲 U1=0
A V1=3
B V2=2
C V3=5
D V4=6
E V5=6
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7 （ 1） A1
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经检查圈B2A2B3A3不构成迂回运输，所以所得到的 方案已是最优方案。 最优调运方案的总运输量为Z=2×5+2×3+1×2+1×4+1× =29t· km
• 有一配送中心P，其配送网络如图所示， A-J为个收货点，（）内的数字为各收 货点的需求量，两点间连线上的数字为 两点间的距离。
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(3)
(1)
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B1
2
(1)
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该是收点数+发点数-1。图上作 1 业法要求在流向图上的箭头数（ 有调运量的边数）也应为收点数 +发点数-1。这一要求也可以等 (1) 2 价地表述为：在去线破圈后得到 的不成圈的交通图上，要求每边 都应该有流向。 (2) 3 A2
B3
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• 因此，某一边无流向时，必须在这一边上添上调运量为0的虚流 向，和其它流向同样对待。按照这一要求，应在A3边上添上虚 流向。于是，再补上去掉的边，得下图：
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丙 U3=-1
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7 250 5
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丁 U4=4
Байду номын сангаас
50
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• 运费 =3×100+1×300+2×400+2×200+5× 250+4×300+7×50+7×200=6000
课后作业
销地 产地
B1
3 5 9 50
B2
6 3 7 45
B3
2 6 7 55
B4
6 4 8 60
产量
65 70 75 210
A1 A2 A3
销量
无分支不闭合运输回路
A (60)
B
(30)
C
(30)
D
(25)
E
有分支不闭合运输回路
F (8) (20) E (7) A (10) G
B
(15)
C
(7)
D
无分支闭合运输回路
+80
(80) (65)
C -130
(180)
B
D
+150
(220)
-110
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3 300 3 1
-1
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乙 U2=-4
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3 400 4 2
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4 200 2 300 7 8
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丁 U4=2
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工地
料库
甲 U1=0
A V1=0
B V2=-1
C V3=2
D V4=3
E V5=3
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3 300 3 1
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A E
(70) (90)
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G -160
F
(75)
+170
280
+5 A4
B4
-5 118
165 B1 A3 180
-20 165 +30 252 -20
+25
118 A1 317 349 B3 -35
B2
A2
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图上作业法
• 有某物资7t，由发出点A1,A2,A3发出， 发量分别为3,3,1(t)，运往收点 B1,B2,B3,B4，收量分别为2,3,1,1(t)， 收发量平衡，交通图如下图，问应如 何调动，才使t· km最小？
4 350
7 400
7 500
8
800
需求量(t)
1800
工地 料库
甲
×
A
B × 2
C × 3 300 3 1 × 8 4 50 4 7 0 350 × ×
D × 5 × 3 400 2
E
供应量(t)
3 × 3 × 7 250 5 0 250
100 ×
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100 0 0 300
乙
4 200 2 300
表上作业法
• 某公司下属四个储存某种物资的料库， 供应五个工地的需要。四个料库的供应 量和五个工地的需求量以及由各料库到 各工地调运单位物资的运价见下表。试 求运输费用最少的合理调运方案。
工地 料库
甲
A
B
C
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E
供应量(t) 100 300
3
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乙
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5 250 300
乙 U2=-1
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3 400 4 2
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4 200 2 200 7 8
丙 U3=-1
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丁 U4=5
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工地
料库
甲 U1=0
A V1=1
B V2=0
C V3=3
D V4=3
E V5=3
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乙 U2=-2
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