积的变化规律(1)
冀教版四年级下册数学《积的变化规律》(1)
进行新课
先按要求算一算、 填一填， 再比较填出的结果。
120
2
600
60×10
240
60×4
300
60×5
20×3=60
不
变
乘2
乘2
20×6 =120
不
变
乘10
乘10
20×30=600
80×3=240 100×3=300
积的变化规律
两个数相乘，一个乘 数不变，另一个乘数乘 几，积也乘几。
25 × 8 = 200 250× 8 = 2000 25 ×80= 2000
判断
1、一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也 要乘10。（ √ ）
2、一个乘数扩大4倍，积一定扩大4倍。（×）
随堂演练
1. 先说说一个乘数是怎样变化的， 再直接填出积。
60
200 100 400
2. 根据每组第 1 题的积， 直接写出下面两题的积。 24 × 3 = 72 7 × 15 = 105 16 × 5 = 80 24 × 30 = 720 7 × 150 = 1050 16 × 20 = 320 24 × 300 = 72007 × 1500 = 10500 16 × 35 = 560
填空
1、一个长方形的面积为12 平方米，把长扩大到原来的3 倍，宽不变 ，扩大后的面积 是（ ）平方米。
积的变化规律
两个数相乘， 一个乘 数不变，另一个乘数乘 几，积也乘几。
你发现了什么？
8×2=16 80×20=
三位数乘两位数例3积的变化规律1
②能自己举个例子来说明吗？
③总结规律：一个因数乘或除以几，另一个因数除以几或乘以几，它们的乘积保持不变。
三、总结
我们发现了哪些积的变化规律？你是怎样发现的？你还能提出什么猜想？能验证吗？
<本节课结束>
学生能说出一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
有没有想说的？除以0可以吗？
师：孩子们我们数学追求的是准确，简练。你能不能把这两句话合并为一句呢？先独立想，再汇报。
2.总结规律：一个因数不变，另
这条规律是不是真的适用呢，你能用这个规律写一组算式吗？
要求：同桌合作，左边的同学写一个算式，右边的同学运用规律写一个算式。比一比谁做的快。
4.汇报
二、应用新知
（1）应用积的变化规律计算
1.完成教材第51页“做一做”，说一说你是怎么想的。
2.完成教材第55页练习九第10题。
（1）独立完成计算，说一说你是怎样想的。
（2）补充：30×7=210，与第一个算式进行比较观察，两个因数都发生什么样的变化？
教学单元
第4单元
设计者
教学对象
四年级学生
教学节数
第3课时
能力指标
掌握三位数乘两位数的计算法则，理解和掌握积的变化规律，理解和掌握常见的数量关系。
单元目标
1、理解三位数乘两位数的笔算算理，并会正确计算
2、经历探索“积的变化规律”的过程，并能运用规律简便运算
3、了解常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。
学生不但会做，并能说出是怎么做的
8分钟
积的变化规律教案1
四年级上册第三单元三位数乘两位数————积的变化规律教学目标1.通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳积的变化规律的过程。
（重点）2.理解积的变化规律，会运用积的变化规律进行简便计算。
（难点）3.初步体会到了探索数学规律，应用规律解决实际问题的乐趣。
教学过程1.复习口算。
6×2=12 20×4=806×20=120 10×4=406×200=1200 5 ×4=202．导入：左列，这三个算式存在一定的规律，想知道吗？教师引导学生说出“因数”、“积”（规律中要使用这两个数学术语）再引导学生从上往下观察：积发生变化没有，为什么会发生变化？因数是怎样变大的？引出发现规律一规律一：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。
验证：从下往上看，20×4=8010×4=405 ×4=20刚才这三个式子，我们从上往下看：积发生变化了吗？为什么会发生变化？因数是怎样变化的？引出规律二规律二：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数除以几（0 除外），积也除以相同的数。
验证：从下往上看，6×2=126×20=1206×200=1200从这两组算式中，我们已经得到了两个规律，这就是“积随因数变化而变化的规律”，我们能不能把以上两句话用一句话总结呢？积的变化规律两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘（或除以）一个相同的数。
板书课题：积的变化规律练习题：1.已知6×50=300，我可以直接写出下列各题的积。
12×50=24×50=36×50=54×50=2.有一块长方形草地，宽2米，面积为160平方米，现在：这块长方形草地的宽要增加到6米，长不变，扩大后的草地面积是多少？总结：同学们，今天我们学到了什么？一起说说吧。
积的变化规律教案_1
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------积的变化规律教案数形结合在问题解决中的运用在教学中，我们常将数和形结合起来，使抽象的数学知识形象化。
这样做既可以使学生获得丰富的表象，发展空间观念，又可使学生学好抽象的数学知识，把抽象思维与形象思维紧密结合起来，利于发展学生的思维能力。
1 、数形结合，降低解题难度，提高学生的解题能力。
由于年龄、知识、能力等多方面原因，小学生在解决问题的时候，往往会遇到这样或那样的困难和障碍。
因此，在教学中，教师应注意采用数形结合的方法，促使学生的形象思维与抽象思维协同运用，这样学生就能较快地找到解决问题的突破口。
例：二年级上册第六单元《倍的认识》这节课的教学知识点主要有两个：一是认识倍，理解倍的意义；二是在此基础上学习求一个数是另一个数的几倍的解决问题。
从学生原有的知识与实际生活经验来看，我们知道学生对倍的认识比较陌生，建立倍的表象认识有一定的难度。
教学这一课时，先结合具体情境，初步认识倍，在帮助1 / 8学生进一步理解时，采用了数形结合，设计了三次摆一摆的活动。
第一次：第一行摆：两个棋子，第二行摆：是第一行的 4 倍。
在学生摆出第二行棋子后，老师又提出：你摆的能让人一眼看出第二行是第一行的 4 倍吗？通过第一次的操作，使学生感知到：2 的 4 倍就是 4 个 2 。
第二次摆：师：如果我把第一行的 2 颗棋换成 3 颗，也让同学们摆出第二行是第一行的 4 倍，你行吗？学生活动：按要求摆棋子。
汇报摆的结果和自己的想法。
师：这两题第二行的个数都是第一行的 4 倍，可是第二行的个数却各不相同，这是为什么呀？学生回答，得出 2 的 4 倍和 3 的4 倍是不同的。
通过第二次的操作，使学生明确，是谁的几倍就以谁为标准。
四年级上册数学教案-积的变化规律-人教版 (1)
四年级上册数学教案-积的变化规律-人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生经历探索积的变化规律的过程，理解一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数；两个因数都扩大时，积扩大的倍数等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小时，积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积。
2. 过程与方法：培养学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力，培养学生合作交流的意识。
3. 情感、态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯。
二、教学内容人教版小学数学四年级上册第50页例2及相关练习。
三、教学重点与难点重点：探索并掌握积的变化规律。
难点：理解积的变化规律。
四、教学过程1. 导入通过一个生活中的实例，引导学生思考积的变化规律。
例如，让学生计算：如果每千克苹果的价格是5元，那么2千克苹果的价格是多少？如果每千克苹果的价格涨到10元，那么2千克苹果的价格又是多少？让学生发现，苹果的价格和重量的乘积在变化。
2. 探索积的变化规律（1）引导学生观察积的变化规律。
让学生计算几组乘法算式，如：3 ×4 = 123 × 2 = 63 × 6 = 183 × 8 = 24引导学生发现，当一个因数不变时，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数。
（2）引导学生探索两个因数都扩大或缩小时积的变化规律。
让学生计算几组乘法算式，如：2 ×3 = 64 × 6 = 246 × 9 = 548 × 12 = 96引导学生发现，当两个因数都扩大时，积扩大的倍数等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小时，积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积。
3. 巩固练习让学生完成教材第50页的练习题，进一步巩固积的变化规律。
4. 小结引导学生总结本节课所学的积的变化规律，并用自己的话表述出来。
三年级下册数学教案-6.3积的变化规律 ｜青岛版(五年制) (1)
《积的变化规律》教学设计教学目标:1、探索并掌握积的变化规律,能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2、经历积的变化规律的发现过程,初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验,并发展学生的推理能力。
3、通过学习活动的参与,培养探索能力、合作交流能力和归纳总结能力,使学生获得成功的乐趣,增强学习的兴趣和自信心。
学情分析:积的变化规律是青岛五•四学制2011课标版三年级下册第六单元的内容。
它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。
在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面,它将为学生今后学习小数乘法奠定基础,教材中以两组乘法算式为载体,引导学生探究一个因数不变,另一个因数和积的变化情况,从中归纳出积的变化规律。
通过这个探究过程,让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个因数的变化而变化。
教学重点:会运用积的变化规律进行简便运算。
教学难点:理解积的变化规律。
教学过程 :活动1、导入新课同学们,我们之前学习了乘法的运算定律。
通过运用这几个运算定律使我们复杂的数学运算变得简便了,而且在给我们节约时间的同时,还降低了出错率。
我这里还有一种使我们的计算变得简便的方法,大家想学吗?让我们就去认识这位能使计算简便的新朋友吧,它的名字就是——积的变化规律。
活动2、自主学习，合作探究：1、观察第一组算式,说一说你发现了什么?6 × 2 =126 ×20 = 1206 ×200=1200根据上面算式的特点接下去写两个算式:6 ×（） = （）6 ×（） = （）我发现的规律是: ( ) 2、再观察第二组算式,说一说你发现了什么?80 × 4 = 32040 × 4 =16020 × 4 = 80根据上面算式的特点接下去写两个算式( ) × 4 = ( )( ) × 4 = ( )我发现的规律是:( )。
第4课时 积的变化规律 (1)
举例验证
20×4＝ （÷2）
10×4＝
（÷2） 5×4＝
80 （÷2）
40 （÷2） 20
探究新知
知识小结
两个因数相乘，一个因数不变，另 一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘（或除以）几。
对应练习
1.判断。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数乘5，积应该乘5。
（）
（2）两数相乘，一个因数扩大4倍，积也
一定扩大4倍。
（）
（3）两数相乘，一个因数除以4，积也除
以4。
（）
对应练习
（教材51页“做一做”1）
2.先找出规律，再写出下面各题的得数。
16×17=272 48×5=240 8×50＝400
16×34＝ 544 48×50＝2400 8×25＝200 16×51＝816 48×500＝24000 4×50＝200
巩固练习
3.填一填。 （1）22×4=88 22×（ 40 ）=880 22×（ 400 ）=8800
（2）125×4=500 125×（ 8 ）=1000 1250×（ 8 ）=10000
课后作业
1.自己课下举出一组积不变的例子；
2.利用今天所学习的方法探究下面几组 题分别有什么规律,并尝试举例验证。
8×25=200 4×50=200
10×4=40 5×4=20
2×4=8 10×4=40
全课总结
• 说说本节课你有什么收获？
6×200＝ 1200
举例验证
我能举例验证： 6×3＝18 6×6＝36 6×9＝54
得出结论
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数乘几，积就乘几。
1《积的变化规律》教案+实录+反思
《积的变化规律》教学案《积的变化规律》课堂教学实录课题：苏教版小学数学四年级上册第10单元《积的变化规律》教学过程：一、导入新课谈话：我们已经学过了用计算器计算，知道用计算器计算既快捷又准确，特别是数值比较大的计算更方便，这节课我们借助计算器探索一条很重要的数学规律，那就是积的变化规律，（板书课题），这条规律在我们今后的学习中经常用到。
二、教学新课1、口算2×5=10 4×3=12 2×50= 40×3= 2×500= 400×3=2×3=6 3×5=15 2×6= 6×5= 2×9= 12×5=2、猜想师：从以上这些计算，我们能找出一个规律，作一个猜想吗？3、刚才的数字比较简单，我们找一些比较繁的数字看一看，是不是也有相同的规律，因为数字比较大，我们可以用已经学过的计算器来进行计算。
（1）指导填表先看表的算一行，第三栏积和第四栏积的变化有什么不同？（第三栏积要求填上计算所得积，第四栏积的变化填写原来的积1080乘几？我们再来看第二行，用计算器算下36×30是不是得1080。
再看第三行，先用计算器算出第二个因数，再计算出积。
积的变化一栏要求填1080×，横线上的数应该怎样计算出来？为什么用除法计算。
因为已知两个因数的积是2160，一个因数是1080，求另一个因数，所以用除法计算。
再看第四行，自己算出积，积的变化应该如何计算，如何填写？（1080×10）第五行、第六行自己计算，填写。
（2）观察表格，再次发现规律先比较一、二两栏，再比较第四栏与第一栏或第二栏。
5、举例验正（1）刚才大家发现的规律是不是具有普遍性。
我们再举一些例子，看看会不会出现相同的情况，如何有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，下面每人也和例题一样，制个表，自己写出因数，凭借因数的变化规律用计算器算出积，算出积的变化。
人教版四年级数学上册积的变化规律课件1
2、算一算，想一想，你会发现什么？
8×4=（ ） 8×40=（ ） 8×400=（ ）
7000×5=（
）
8×4000=（ ）
700×5=（ ） 70×5=（ ） 7×5=（ ）
）；
一个因数不变，另一个因数乘几，积也（
一个因数不变，另一个因数除以几,积也（ ）.
3、找出规律再填空。 16×17=272 16×68= 1088 16×85= 1360
544 16×34=
16×51= 816
16×102= 1632
4、一个长方形的面积是120平方米，扩建后， 长扩大原来的2倍，宽不变，扩建后长方形 的面积是多少？
人教新课标四年级数学上册
算 一算，你发现了什么
解决问题 6 × 2= 12
缩小100倍
6×2＝ 12
扩大10倍
2×10 12×10
扩大10倍
200÷100 1200÷100
缩小00倍
6×20＝ 120
2×100
扩大100倍
12×100
扩大100倍
6 × 20= 120
200÷10
缩小10倍
1200÷10
今日挑战
24×75=1800 （24
÷ 6）×（75×6）=1800
÷
（24 × 3）×（75 （24
3）=1800
8
÷ 8）×（75 ×
）=1800
两数相乘，一个因数扩大（缩小）几倍，另一个 因数缩小（扩大）相同的倍数，它们的积不变。
缩小10倍
简记：6×200＝1200来自6 × 200= 1200
积的变化规律1
《积的变化规律》教学设计斗门镇八甲景胜学校：陈金燕内容：人教版教材第58页教学目标：１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究过程。
教学过程：一、创设情景，提出问题（渗透德育教育）屏幕显示：去年5月12日四川发生了强烈的地震，四（1）班同学为了表达自己的爱心，捐钱购买了一些文具送给灾区的小朋友。
请你们帮忙算一算，一个文具盒12元，买2个文具盒花多少钱？20个文具盒呢？一个书包24元，买20个书包多少元呢？（1）12 ╳ 2 = 24（元）（2）12 ╳20=240（元）（3）24 ╳20=480（元）一个书包24元，买2个多少元？买10个多少元？24 ╳20=480（元）24 ╳2=48 （元）24 ╳5=120（元）算完后师：我们班的孩子既有爱心又是非常聪明的孩子。
板书《积的变化规律》读课题二、初步感知《积的变化规律》导语：想想，积的变化规律可能与什么有关呢？为什么？与因数又有什么关系呢？引导学生观察1式和2式，1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数变化，积也变化了。
2、一因数不变，另一个因数乘以几，积也乘以几，这个规律。
发现这个规律分两步完成从变到怎样怎。
三、自主探究，证实《积的变化规律》师；是不是每条算式都有这种规律呢？请同学们拿出练习本写几条算式，试试看？教师巡堂，指导。
抽两个同学的投影仪投影，并说一说，其余的在同桌交流。
师：经过验证明：乘法算式真的有这种规律，谁来用自己的语言说一说？板书：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以几（）积也乘以几（）。
积的变化规律(1) (1)
拓展训练2
200平方米
8米
24
200平方米8米200平方米 Nhomakorabea8米
一个长方形的果园，假设长不变，宽要增 加到24米，扩大后的果园面积是多少？
24÷8=3
200×3=600（平方米）
拓展训练3
苹果5元：3千克 香蕉10元：2千克
妈妈打算买6千克 苹果和4千克香蕉， 应付多少钱？
5×（6÷3）＝10（元） 10×（4÷3）＝20（元） 10＋20＝30（元）
答：应付30元。
拓展训练4
根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999
12345679×(36 )=444444444 12345679×(54 )=666666666
20
=
100 倍
120
不 变
6×
扩 大 10 倍
200 =
扩 大 10 倍
1200
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几， 积也 要乘几。
20 × 4 = 80
缩
小
缩 小
2 倍不
4 倍
10 ×变
缩
小
不
2
变缩
倍
小
4
=4 倍
40
缩 小
2
不 变
倍
缩 小
2 倍
5 × 4 = 20
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几，积也 要除以几。
积积的的变变化化规规律律
“扩大”或“缩小”几倍的含义 ① 2扩大10倍是多少？ 2×10=20 ② 20缩小2倍是多少？ 20÷2=10
积的变化规律1
判断
• 1 两个因数同时扩大（或缩小）相同的倍 数（0除外），积不变。 （ ×） • 2 一个因数乘8，要使积不变，另一个因数 也要乘8. （ ×） • 3 一个因数乘5再除以5， 结果还是这个 数。 （ √ ）
谈收获
• 同学们，通过本节课的学习，你有什么收 获呢?积的变化规律来自城区八小王峰涛
想一想
• 1 . 认真观察例4第一组3个乘法算式，当一 个因数不变，另一个因数和积是怎样变化 的，你能用一句话说出你的发现吗？ • 2 . 认真观察例4第二组3个乘法算式，当一 个因数不变，另一个因数和积是怎样变化 的，你能用一句话说出你的发现吗？ • 3. 这两种发现怎样将它们合并成一句话， 总结出来。
做一做
• 根据8×50=400，直接写出下面各题的积。 • 16×50= 800 • 32×50= 1600 • 8×25= 200
填空
• 1 一个因数乘10， 另一个因数不变，积应 （ 乘10 ）。 • 2一个因数乘10， 另一个因数除以10， 积（ 不变 ）。 • 3 两个因数同时乘10，积应（ 乘100 ）。 • 4 两个数的乘积是120，如果一个因数不变， 另一个因数扩大2倍，则积是（ ）。 240
第三单元 积的变化规律和积不变的规律1
第三单元积的变化规律和积不变的规律学生姓名：家长姓名：一、计算后大声读背规律：积的变化规律（1） 2×4＝（2） 5×2＝（3）15×3＝20×4＝ 5×20＝ 30×3＝200×4＝ 5×400＝ 15×30＝从上往下看规律是：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
从下往上看规律是：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
总规律是：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
二、计算后大声读背规律：积不变的规律已知18×24＝432计算（1）18×24 （2）18×24＝（18÷2）×（24×2）＝（18×2）×（24÷2）＝＝＝＝规律是：一个因数乘几，另一个因数就除以几（0除外），积不变。
一个因数除以几（0除外），另一个因数就乘几，积不变。
以上规律可总结为：因数怎么变，积就怎么变！三、实际应用（1）、一个因数不变，另一个因数乘6，积也（）。
（2）、一个因数不变，另一个因数除以4，积也（）。
（3）、一个因数乘5，另一个因数不变，积就（）。
（4）、一个因数除以8，另一个因数不变，积就（）。
（5）、一个因数乘3，另一个因数乘4，积就（）。
（6）、一个因数除以2，一个因数除以4，积就（）。
（7）、一个因数乘7，另一个因数就（），积不变。
（8）、一个因数除以9，另一个因数就（），积不变。
（9）、小货车在公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可行驶（）千米；小轿车行驶的速度是小货车的2倍，小轿车用同样的时间可行驶（）千米。
四、解决问题1、根据8×50＝400直接写出下面各题的结果。
16×50＝ 32×50＝ 8×25＝4×25＝ 32×150＝ 2×25＝2、先算出每组第一题的积，再直接写出下面两题的积。
积和商的“变与不变”规律与练习
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
[问题一]两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？想：如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3=4倍。
解：12÷3=4答：积缩小了4倍。
[试一试]1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？[问题二]两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。
五年级数学上册第一单元—积的变化规律 近似数2
五年级上册——积的变化规律积的近似数一、积的变化规律：当一个非0的数×大于1的数时，积比这个数大；当一个非0的数×小于1的数时，积比这个数小；当一个非0的数×1时，积等于这个数。
例一：计算下面各题，再比较积与第一个因数的大小，然后根据第二个因数的特征，找出规律。
3.5×1.2 .0.5×0.8 3.5×1积的变化规律：当一个因数扩大到它的a倍，另一个因数扩大到它的b倍，积扩大到它的(a×b)倍。
例二：两个因数的积是15.8，其中一个因数扩大到它的1.2倍，另一个因数扩大到它的4倍，积是多少？题1：两个因数的积是75.2，其中一个因数扩大到它的6倍，另一个因数缩小到它的1/2，积是多少？二、积的近似数：求近似数时，小数末尾的0不能去掉，如果去掉近似数末尾的0，精确度就会发生题1:1.535×0.65保留两位小数的结果是多少？2、两个一位小数的积，如果用“四舍五入”法把它精确到十分位，它的近似数是 3.2，那么这个积最大是几？最小是几？还可能是几？3、一个三位小数“四舍五入”到百分位是1.65，这个三位小数最大是多少？最小是多少？位后都是2.78，这两个数的差最大是多少？5、菜场优惠销售南瓜，每千克的价格是2.58元，妈妈买了1.2千克，需要付多少钱？（得数保留一位小数）6、大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的速度最快速度是它的1.33倍。
长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数）7、一种钢管每根长15.5米，每米约重52.76千克，30根这样的钢管重多少千克？（得数保留整数）四、解决问题：1、一个苹果的质量是0.15千克，6个这样的苹果重多少千克？2、布店的棉布12.5元/米，绸布3.7元/米，涤纶布3.8元/条，妈妈买每种布各5米，共花多少钱？3、一支钢笔18.5元，一本日记本11.5元，买4支钢笔和4本日记本共需要多少钱？4、列式计算：（1）5.79的3倍是多少？（2）7个5.6相加的和是多少？5、某种饮料每瓶的售价是2.88元，购买1箱（24瓶）需要付多少钱？6、两辆客车从同一城市出发，背向而行，背向而行，甲车每小时行驶76.8千米，乙车每小时行驶77.2千米，8小时后两车相距多少千米？7、一个长方形果园的宽是0.24千米，长是宽的2倍。
一个因数不变,另一个因数扩大到原数的几倍
一个因数不变,另一个因数扩大到原数的几倍两个因数相乘的积是90。
如果一个因数扩大到原数的2倍，另一个因数缩小为原数的一半，积是90
解析：
因数×另外一个因数=90
(因数×2)×(另外一个因数×1/2)
=因数×另外一个因数×2×1/2
=90×2×1/2
=90
拓展资料：
积的变化规律
(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍．
(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍．
(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变．
(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍．
(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(m×n)倍．
(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当m＞n 时它们的积扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的积就缩小(n÷m)倍．。
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积的变化规律
教学内容：义务教育教科书小学数学四年级上册教材P51例3内容及“做一做”教学目标：
1、探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题。
2、经历积的变化规律的探究过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法、经验。
教学重难点：
重点：引导学生自己发现规律、概括规律，进而运用积的变化规律
难点：灵活运用规律
教学准备：口算卡、课件
教时安排：1课时
教学过程：
一、美好情景导入
口算训练
2×5= 4×5= 12×5= 12×25=
询问学生前2题用什么方法算出来？后两题呢？有什么方法可以快速算出来呢？引出课题—积的变化规律。
二、美好预学
1、一个因数不变，另一个因数不断变大，积会怎样变化？你发现什么规律？
2、一个因数不变，另一个因数不断变小，积会怎样变化？你发现什么规律？
根据预学目标预习课本例题—提示学生预习重点。
三、美好知识
1、计算并观察各组算式，你发现了什么？
（1）8×6= （2）800×4=
8×60= 400×4=
8×600= 100×4=
1、在上面第一组算式中，从上往下观察，第一个因数不变，第二个因数不断变大，积有什么变化呢？
2、在上面第二组算式中，从上往下观察，第一个因数不变，第二个因数不断变小，积有什么变化呢？
四、美好交流
1、评讲美好知识，对难点进行点拨讲解。
一个因数另一个因数积
4 ×
5 = 2 0 20 × 4 = 80
不×10 ×10 ÷2 不÷2
变变变变变
4 ×50 = 200 10 × 4 = 40
4 ×
5 = 2 0 20 × 4 = 80
不变变×11 变×11 变÷4 不变变÷4 4 ×55 = 220 5 × 4 = 20
4×（5×1234）=20×？4×（5×
小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
2、回顾课本例题。
五、美好检测
1、用课堂本写课本“做一做”第1题
2、填空
（1）一个因数乘500，另一个因数不变，积应（）
（2）一个因数除以55，另一个因数不变，积应（）
3、根据480×9=4320可得
（480×100)×9=4320×（）= (480÷10）×）=（）
4、判断对错
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘10，积也应该乘10（）
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以100，积也应该乘10（）（3）一个因数扩大4倍，积也一定扩大4倍。
（）
六、美好拓展
1、一个因数乘100，另一个因数除以100，积会如何变化？
2、一个因数乘10，另一个因数乘10，积会如何变化？
七、全课总结
本节课学习了什么内容？还存在那些疑惑？
板书设计：
积的变化规律
一个因数另一个因数积
4 ×
5 = 2 0 20 × 4 = 80
不×10 ×10 ÷2 不÷2
变变变变变变
4 ×50 = 200 10 × 4 = 40
4 ×
5 = 2 0 20 × 4 = 80
不变变×11 变×11 变÷4 不变变÷4 4 ×55 = 220 × 4 = 20
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
课题教学设计
《积的变化规律》――教学设计
平南县大坡镇中心小学陈海珍。