物理竞赛--热学复习

v1
v2 v1
v
dN
-速率在v1
v2
内的分子速率之和
7
例、一束粒子垂直射向一平板上，设分子的定向速度为 v，单位体积内分子数为n，分子质量为m。（1）求分子 与平板碰撞产生的压强。（2）若平板以匀速度u与分子 相向运动，求压强。
解：（1）
1秒内碰撞的粒子数
N nvA
A
一个粒子所受冲量 v
2mv
1秒内粒子对器壁总冲量—作用力：
F 2mnv2 A
压强：
P F 2mnv2
A
A
（2）
v
F 2mn(v u)2 A
压强： P F 2mn(v u)2 A
例、若室内生起炉子后温度从15C升到27 C，而室内的 气压不变，则此时室内的分子数减少了
(A)0.5%.
(B)4%
(C)9%
(D)21%
，
H2气推动绝热板P对O2气做功。 O2气升温，H2气降温
例、图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度
下的分子速率的分布情况．由图可知，氦气分子的
最概然速率为： 1000 m/s
，氢气分子
的最概然速率为：1000 2m.s1
解：
Vp
2RT
f(v)
，
．
H2
He
VP(H2 ) VP(He) 1000m.s1
p nkT N kT V
N 2 T1 N1 T2
N T 27 15 4% N1 T2 27 273
例、当双原子气体的分子结构为非刚性时，1mol气体 分子的内能为：( A ) (A)7RT/2 (B)6RT/2 (C)5RT/2 (D)3RT/2
例、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气 体分子的质量为m．根据理想气体的分子模型和统计假 设，分子速度在x方向的分量平方的平均值 ［ A］
Baidu Nhomakorabea
v
2 z
1v 3
2
v x v y v z 0
理想气体状态方程 pV M RT
p nkT
压强公式 P 1 nmv2 2 nw
3
3
温度公式 w 3 kT 2
分子平均平动动能
能均分定理：在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自 由度都具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2
气体分子自由度 i t(平 动) r(转 动) s(振 动)
O
1000
v (m/s)
V V P( H2 )
P ( He )
(He) 1000 2m.s1 ( H2 )
例、一定量的某种理想气体，先经过等体过程使其热 力学温度升高为原来的4倍；再经过等温过程使其体积 膨胀为原来的2倍，则分子的平均碰撞频率变为原来的 ___1____倍．
解： Z 2 d 2n 8RT n T
3
4
v2
v1 v2
v1
f v dv Nv1v2
N
Nf vdv Nv1
间隔内的分子数
---分子速率在v1 v2间隔内的
分子数占总分子数的百分比
v2 -分子速率在v1 v2间隔内的分子数
5
v2 vf v dv v2 v dN
v1
N v1
--无物理意义
6
v2 Nvf v dv
分子平均动能： i kT 分子平均能量： kT t r 2s
2
刚性理想气体的内能
EM
i
RT
i
2
RT
S 0
2 2
单原子分子气体 E 3 RT
2
双原子分子
E t r RT
2
5 RT
2
多原子分子
E t r RT 6 RT
2
2
*非刚性理想气体分子系统其内能: ?
U
N A
3RT
0
vp
重力场中粒子按高度的分布
n n0emgh/ kT n0e p / kT
h=0处分子数密度
等温气压公式
p
nkT
n0k Temgh/ kT
p e p / kT 0
平均碰撞频率
z 2 d 2nv
h=0处压强
分子有效直径 分子平均速率
平均自由程：分子连续两次碰撞间运动的平均路程
v z
h RT ln P0
g P
8.31 300 29 103 9.8
ln
1 0.8
2.0 103 m
6
例题
速率分布函数的物理意义是什么? 试说明下列各量的意义:
f
(v)
dN Ndv
1 f (v)dv dN ---分子速率在 v v dv 间隔内
N 的分子数占总分子数的百分比
2Nf (v)dv dN ---分子速率在v v dv
可以忽略不计)，在达到新的平衡位置后，若比较两 边温度的高低，则结果是：［ B ］
(A)H2气比O2气温高．
H2
O2
(B) O2气比H2气温度高．
(C) 两边温度相等且等于原来的温度．
(D) 两边温度相等但比原来的温度降低了．
P
解：P nkT ，H2气和O2气质量相等、温度相同、体积相等。
no nH Po PH
(A) v
2 x
kT / m
(B)
v
2 x
3kT m
(C)
v
2 x
1 3
3kT m
(D)
v
2 x
3kT / m
解：
v
2 x
1 v2 3
1 3
3KT m
KT m
例、一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体 积相等的两部分．两边分别装入质量相等、温度相
同的H2气和O2气．开始时绝热板P固定．然后释放之， 板P将发生移动(绝热板与容器壁之间不漏气且摩擦
,
N1
T1
4T ,V1
2V
n1
V1
n 2
Z1 Z
例、黄绿光的波长是500 nm．理想气体在标准状态下， 以黄绿光的波长为边长的立方体内分子数N= 3.36×106 （玻尔兹曼常量k＝1.38×10 23J/k） 解：理想气体在标准状态下，分子数密度为:
1
2d 2n
p
p e mgh/kT 0
h kT ln p0 RT ln p0
mg p g p
例题:飞机起飞前机舱中的压强指示为1.0atm,温度 为27°C；起飞后压强指示为0.8atm,温度仍为 27°C，试计算飞机距地面的高度。
解：T 300K , P0 1atm,
P 0.8atm, z ?
1 (t 2
r
2s)kT
1 2
M
R(t
r
2s)T
速率分布函数： f (v) d N N dv
f (v)dv 1
0
3/2
dN N
f
(v)dv
4
m
2 kT
v 2 emv2 / 2kT dv
f (v) T
最概然速率：v p
平均速率
2kT 2RT
m
v 8RT
f(v)dv=dN/N
vrms
v
v2
忽略分子的大小及分子之间的相互作用力的弹性小球。
统计假设(平衡态下）
对分子集体的统计假设
1、分子分布的空间均匀性：容器中任一处单位体积内的 分子数不比其它处占优势——分子数密度n处处相等；
n dN N dV V
2、分子运动的各向同性：分子沿任一方向的运动 不比沿其他方向的运动占有优势
v
2 x
v
2 y