2020届福建省厦门一中2017级高三高考二轮复习考试数学试卷及解析

2020届福建省厦门一中2017级高三高考二轮复习考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

1.函数11y x =-

-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8 【答案】D

【解析】

可判断出两函数有公共的对称中心()1,0,在平面直角坐标系中作出两函数图象,可确定交点个数,且交点关于()1,0对称,由此可求得交点横坐标之和.

【详解】1y x =-关于原点对称,11y x ∴=--是将1y x

=-向右平移1个单位,关于()1,0对称； 又()1,0是2sin y x =π的一个对称中心,∴两函数有公共的对称中心()1,0；

在平面直角坐标系中作出两函数图象如下图所示：

由图象可知,两函数在[)2,1-上有4个交点,在(]1,4上有4个交点,则在[)2,1-上和在(]1,4上交点横坐标关于()1,0对称,

∴所有交点横坐标之和等于248⨯=.

故选：D .

2.设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是 A. []4,2--

B. []2,0-

C. []0,2

D. []2,4 【答案】A

【详解】(1)4sin(1)14sin11f -=-+=-+,因为2sin1sin

42π>=,所以

4sin110-+<,(0)4sin10f =>,因此()f x 在[1,0]-上有零点,故在[2,0]-上有零点；

(2)4sin524sin(25)2f π=-=---,而025ππ<-<,即sin(25)0π->,因此(2)0f <,故()f x 在

[0,2]上一定存在零点；

虽然(4)4sin1740f =-<,但99(

)4sin(1)4sin(1)844f πππππ=+-=+-,又21243πππ<+<,即3sin(1)42

π+>,从而,于是()f x 在区间9[2,]8

π上有零点,也即在[2,4]上有零点, 排除B,C,D,那么只能选A ． 3.已知函数()sin()(0),24f x x+x π

π

ωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π

=为()y f x =图像的对

称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，单调,则ω的最大值为__________． 【答案】9

试题分析：由题可知,,即,解得,又因为在区间单调,所以,即,接下来,采用排除法,若,此时,此时在区间上单调递增,在

上单调递减,不满足在区间单调,若,此时,

满足在区间单调递减,所以的最大值为9.