数据结构-二叉树的建
数据结构二叉树PPT课件
A
B
CX
E FGH I
J
8
四. 基本名词术语
1. 结点的度:该结点拥有的子树的数目。
2. 树的度:树中结点度的最大值。
3. 叶结点:度为0 的结点. 4. 分支结点: 度非0 的结点. 5. 层次的定义: 根结点为第一层,若某结点在第i 层,
则其孩子结点(若存在)为第i+1层.
A
第1层
B
CX
第2层
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完全二叉树.
三.i 层最多有2i–1个结点(i1)。
2. 深度为h 的非空二叉树最多有2h -1个结点.
3. 若非空二叉树有n0个叶结点,有n2个度为2的结点,
则
n0=n2+1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度h=log2n+1.
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二叉树的存储结构
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例
A
BC D
E F GH I
对树进行先根遍历,获得的先根序列是: ABEFCDGHI
对树进行后根遍历,获得的后根序列是: EFBCGHIDA
40
2.森林的遍历
先序遍历(对森林中的每一棵树进行先根遍历)
1)若森林不空,访问森林中第一棵树的根结点; 2)先序遍历森林中第一棵树的子树森林; 3)先序遍历森林中(除第一棵树外)其余树构成的森林。
(空) 根 根 根
根
左 子 树
右 子 树
左 子 树
右 子 树
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二. 两种特殊形态的二叉树
1. 满二叉树
若一棵二叉树中的结点, 或者为叶结点, 或者具有两 棵非空子树,并且叶结点都集 中在二叉树的最下面一层.这 样的二叉树为满二叉树.
2.完全二叉树
若一棵二叉树中只有最下 面两层的结点的度可以小于2, 并且最下面一层的结点(叶结 点)都依次排列在该层从左至 右的位置上。这样的二叉树为
数据结构实验五(二叉树的建立及遍历)题目和源程序
实验5:二叉树的建立及遍历(第十三周星期三7、8节)一、实验目的1.学会实现二叉树结点结构和对二叉树的基本操作。
2.掌握对二叉树每种操作的具体实现,学会利用递归方法编写对二叉树这种递归数据结构进行处理的算法。
二、实验要求1.认真阅读和掌握和本实验相关的教材内容。
2.编写完整程序完成下面的实验内容并上机运行。
3.整理并上交实验报告。
三、实验内容1.编写程序任意输入二叉树的结点个数和结点值,构造一棵二叉树,采用三种递归遍历算法(前序、中序、后序)对这棵二叉树进行遍历并计算出二叉树的高度。
2 .编写程序生成下面所示的二叉树,并采用中序遍历的非递归算法对此二叉树进行遍历。
四、思考与提高1.如何计算二叉链表存储的二叉树中度数为1的结点数?2.已知有—棵以二叉链表存储的二叉树,root指向根结点,p指向二叉树中任一结点,如何求从根结点到p所指结点之间的路径?/*----------------------------------------* 05-1_递归遍历二叉树.cpp -- 递归遍历二叉树的相关操作* 对递归遍历二叉树的每个基本操作都用单独的函数来实现* 水上飘2009年写----------------------------------------*/// ds05.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include <iostream>typedef char ElemType;using namespace std;typedef struct BiTNode {ElemType data;//左右孩子指针BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree;//动态输入字符按先序创建二叉树void CreateBiTree(BiTree &T) {char ch;ch = cin.get();if(ch == ' ') {T = NULL;}else {if(ch == '\n') {cout << "输入未结束前不要输入回车,""要结束分支请输入空格!" << endl;}else {//生成根结点T = (BiTNode * )malloc(sizeof(BiTNode));if(!T)cout << "内存分配失败!" << endl;T->data = ch;//构造左子树CreateBiTree(T->lchild);//构造右子树CreateBiTree(T->rchild);}}}//输出e的值ElemType PrintElement(ElemType e) { cout << e << " ";return e;}//先序遍历void PreOrderTraverse(BiTree T) { if (T != NULL) {//打印结点的值PrintElement(T->data);//遍历左孩子PreOrderTraverse(T->lchild);//遍历右孩子PreOrderTraverse(T->rchild);}}//中序遍历void InOrderTraverse(BiTree T) {if (T != NULL) {//遍历左孩子InOrderTraverse(T->lchild);//打印结点的值PrintElement(T->data);//遍历右孩子InOrderTraverse(T->rchild);}}//后序遍历void PostOrderTraverse(BiTree T) { if (T != NULL) {//遍历左孩子PostOrderTraverse(T->lchild);//遍历右孩子PostOrderTraverse(T->rchild);//打印结点的值PrintElement(T->data);}}//按任一种遍历次序输出二叉树中的所有结点void TraverseBiTree(BiTree T, int mark) {if(mark == 1) {//先序遍历PreOrderTraverse(T);cout << endl;}else if(mark == 2) {//中序遍历InOrderTraverse(T);cout << endl;}else if(mark == 3) {//后序遍历PostOrderTraverse(T);cout << endl;}else cout << "选择遍历结束!" << endl;}//输入值并执行选择遍历函数void ChoiceMark(BiTree T) {int mark = 1;cout << "请输入,先序遍历为1,中序为2,后序为3,跳过此操作为0:";cin >> mark;if(mark > 0 && mark < 4) {TraverseBiTree(T, mark);ChoiceMark(T);}else cout << "此操作已跳过!" << endl;}//求二叉树的深度int BiTreeDepth(BiTNode *T) {if (T == NULL) {//对于空树,返回0并结束递归return 0;}else {//计算左子树的深度int dep1 = BiTreeDepth(T->lchild);//计算右子树的深度int dep2 = BiTreeDepth(T->rchild);//返回树的深度if(dep1 > dep2)return dep1 + 1;elsereturn dep2 + 1;}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){BiTNode *bt;bt = NULL; //将树根指针置空cout << "输入规则:" << endl<< "要生成新结点,输入一个字符,""不要生成新结点的左孩子,输入一个空格,""左右孩子都不要,输入两个空格,""要结束,输入多个空格(越多越好),再回车!"<< endl << "按先序输入:";CreateBiTree(bt);cout << "树的深度为:" << BiTreeDepth(bt) << endl;ChoiceMark(bt);return 0;}/*----------------------------------------* 05-2_构造二叉树.cpp -- 构造二叉树的相关操作* 对构造二叉树的每个基本操作都用单独的函数来实现* 水上飘2009年写----------------------------------------*/// ds05-2.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include <iostream>#define STACK_INIT_SIZE 100 //栈的存储空间初始分配量#define STACKINCREMENT 10 //存储空间分配增量typedef char ElemType; //元素类型using namespace std;typedef struct BiTNode {ElemType data; //结点值BiTNode *lchild, *rchild; //左右孩子指针}BiTNode, *BiTree;typedef struct {BiTree *base; //在栈构造之前和销毁之后,base的值为空BiTree *top; //栈顶指针int stacksize; //当前已分配的存储空间,以元素为单位}SqStack;//构造一个空栈void InitStack(SqStack &s) {s.base = (BiTree *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(BiTree));if(!s.base)cout << "存储分配失败!" << endl;s.top = s.base;s.stacksize = STACK_INIT_SIZE;}//插入元素e为新的栈顶元素void Push(SqStack &s, BiTree e) {//栈满,追加存储空间if ((s.top - s.base) >= s.stacksize) {s.base = (BiTree *)malloc((STACK_INIT_SIZE+STACKINCREMENT) * sizeof(BiTree));if(!s.base)cout << "存储分配失败!" << endl;s.top = s.base + s.stacksize;s.stacksize += STACK_INIT_SIZE;}*s.top++ = e;}//若栈不空,则删除s的栈顶元素,并返回其值BiTree Pop(SqStack &s) {if(s.top == s.base)cout << "栈为空,无法删除栈顶元素!" << endl;s.top--;return *s.top;}//按先序输入字符创建二叉树void CreateBiTree(BiTree &T) {char ch;//接受输入的字符ch = cin.get();if(ch == ' ') {//分支结束T = NULL;} //if' 'endelse if(ch == '\n') {cout << "输入未结束前不要输入回车,""要结束分支请输入空格!(接着输入)" << endl;} //if'\n'endelse {//生成根结点T = (BiTNode * )malloc(sizeof(BiTree));if(!T)cout << "内存分配失败!" << endl;T->data = ch;//构造左子树CreateBiTree(T->lchild);//构造右子树CreateBiTree(T->rchild);} //Create end}//输出e的值,并返回ElemType PrintElement(ElemType e) {cout << e << " ";return e;}//中序遍历二叉树的非递归函数void InOrderTraverse(BiTree p, SqStack &S) {cout << "中序遍历结果:";while(S.top != S.base || p != NULL) {if(p != NULL) {Push(S,p);p = p->lchild;} //if NULL endelse {BiTree bi = Pop(S);if(!PrintElement(bi->data))cout << "输出其值未成功!" << endl;p = bi->rchild;} //else end} //while endcout << endl;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){BiTNode *bt;SqStack S;InitStack(S);bt = NULL; //将树根指针置空cout << "老师要求的二叉树序列(‘空’表示空格):""12空空346空空空5空空,再回车!"<< endl << "请按先序输入一个二叉树序列(可另输入,但要为先序),""无左右孩子则分别输入空格。
数据结构-二叉排序树
二叉排序树操作一、设计步骤1)分析课程设计题目的要求2)写出详细设计说明3)编写程序代码,调试程序使其能正确运行4)设计完成的软件要便于操作和使用5)设计完成后提交课程设计报告(一)程序功能:1)创建二叉排序树2)输出二叉排序树3)在二叉排序树中插入新结点4)在二叉排序树中删除给定的值5)在二叉排序树中查找所给定的值(二)函数功能:1) struct BiTnode 定义二叉链表结点类型包含结点的信息2) class BT 二叉排序树类,以实现二叉排序树的相关操作3) InitBitree() 构造函数,使根节点指向空4) ~BT () 析构函数,释放结点空间5) void InsertBST(&t,key) 实现二叉排序树的插入功能6) int SearchBST(t,key) 实现二叉排序树的查找功能7) int DelBST(&t,key) 实现二叉排序树的删除功能8) void InorderBiTree (t) 实现二叉排序树的排序(输出功能)9) int main() 主函数,用来完成对二叉排序树类中各个函数的测试二、设计理论分析方法(一)二叉排序树定义首先,我们应该明确所谓二叉排序树是指满足下列条件的二叉树:(1)左子树上的所有结点值均小于根结点值;(2)右子数上的所有结点值均不小于根结点值;(3)左、右子数也满足上述两个条件。
根据对上述的理解和分析,我们就可以先创建出一个二叉链表结点的结构体类型(struct BiTNode)和一个二叉排序树类(class BT),以及类中的构造函数、析构函数和其他实现相关功能的函数。
(二)插入函数(void InsertBST(&t,key))首先定义一个与BiTNode<k> *BT同一类型的结点p,并为其申请空间,使p->data=key,p->lchild和p->rchild=NULL。
数据结构二叉排序树
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low mid high 因为r[mid].key<k,所以向右找,令low:=mid+1=4 (3) low=4;high=5;mid=(4+5) div 2=4
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low
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mid high
因为r[mid].key=k,查找成功,所查元素在表中的序号为mid 的值
平均查找长度:为确定某元素在表中某位置所进行的比 较次数的期望值。 在长度为n的表中找某一元素,查找成功的平均查找长度:
ASL=∑PiCi
Pi :为查找表中第i个元素的概率 Ci :为查到表中第i个元素时已经进行的比较次数
在顺序查找时, Ci取决于所查元素在表中的位置, Ci =i,设每个元素的查找概率相等,即Pi=1/n,则:
RL型的第一次旋转(顺时针) 以 53 为轴心,把 37 从 53 的左上转到 53 的左下,使得 53 的左 是 37 ;右是 90 ,原 53 的左变成了 37 的右。 RL型的第二次旋转(逆时针)
一般情况下,假设由于二叉排序树上插入结点而失去 平衡的最小子树的根结点指针为a(即a是离插入结点最 近,且平衡因子绝对值超过1的祖先结点),则失去平衡 后进行调整的规律可归纳为下列四种情况: ⒈RR型平衡旋转: a -2 b -1 h-1 a1
2.查找关键字k=85 的情况 (1) low=1;high=11;mid=(1+11) / 2=6
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数据结构入门-树的遍历以及二叉树的创建
数据结构⼊门-树的遍历以及⼆叉树的创建树定义:1. 有且只有⼀个称为根的节点2. 有若⼲个互不相交的⼦树,这些⼦树本⾝也是⼀个树通俗的讲:1. 树是有结点和边组成,2. 每个结点只有⼀个⽗结点,但可以有多个⼦节点3. 但有⼀个节点例外,该节点没有⽗结点,称为根节点⼀、专业术语结点、⽗结点、⼦结点、根结点深度:从根节点到最底层结点的层数称为深度,根节点第⼀层叶⼦结点:没有⼦结点的结点⾮终端节点:实际上是⾮叶⼦结点度:⼦结点的个数成为度⼆、树的分类⼀般树:任意⼀个结点的⼦结点的个数都不受限制⼆叉树:任意⼀个结点的⼦结点个数最多是两个,且⼦结点的位置不可更改⼆叉数分类:1. ⼀般⼆叉数2. 满⼆叉树:在不增加树层数的前提下,⽆法再多添加⼀个结点的⼆叉树3. 完全⼆叉树:如果只是删除了满⼆叉树最底层最右边的连续若⼲个结点,这样形成的⼆叉树就是完全⼆叉树森林:n个互不相交的树的集合三、树的存储⼆叉树存储连续存储(完全⼆叉树)优点:查找某个结点的⽗结点和⼦结点(也包括判断有没有⼦结点)速度很快缺点:耗⽤内存空间过⼤链式存储⼀般树存储1. 双亲表⽰法:求⽗结点⽅便2. 孩⼦表⽰法:求⼦结点⽅便3. 双亲孩⼦表⽰法:求⽗结点和⼦结点都很⽅便4. ⼆叉树表⽰法:把⼀个⼀般树转化成⼀个⼆叉树来存储,具体转换⽅法:设法保证任意⼀个结点的左指针域指向它的第⼀个孩⼦,右指针域指向它的兄弟,只要能满⾜此条件,就可以把⼀个⼀般树转化为⼆叉树⼀个普通树转换成的⼆叉树⼀定没有右⼦树森林的存储先把森林转化为⼆叉树,再存储⼆叉树四、树的遍历先序遍历:根左右先访问根结点,再先序访问左⼦树,再先序访问右⼦树中序遍历:左根右中序遍历左⼦树,再访问根结点,再中序遍历右⼦树后续遍历:左右根后续遍历左⼦树,后续遍历右⼦树,再访问根节点五、已知两种遍历求原始⼆叉树给定了⼆叉树的任何⼀种遍历序列,都⽆法唯⼀确定相应的⼆叉树,但是如果知道了⼆叉树的中序遍历序列和任意的另⼀种遍历序列,就可以唯⼀地确定⼆叉树已知先序和中序求后序先序:ABCDEFGH中序:BDCEAFHG求后序:这个⾃⼰画个图体会⼀下就可以了,⾮常简单,这⾥简单记录⼀下1. ⾸先根据先序确定根,上⾯的A就是根2. 中序确定左右,A左边就是左树(BDCE),A右边就是右树(FHG)3. 再根据先序,A左下⾯就是B,然后根据中序,B左边没有,右边是DCE4. 再根据先序,B右下是C,根据中序,c左下边是D,右下边是E,所以整个左树就确定了5. 右树,根据先序,A右下是F,然后根据中序,F的左下没有,右下是HG,6. 根据先序,F右下为G,然后根据中序,H在G的左边,所以G的左下边是H再来⼀个例⼦,和上⾯的思路是⼀样的,这⾥就不详细的写了先序:ABDGHCEFI中序:GDHBAECIF已知中序和后序求先序中序:BDCEAFHG后序:DECBHGFA这个和上⾯的思路是⼀样的,只不过是反过来找,后序找根,中序找左右树简单应⽤树是数据库中数据组织⼀种重要形式操作系统⼦⽗进程的关系本⾝就是⼀棵树⾯向对象语⾔中类的继承关系哈夫曼树六、⼆叉树的创建#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct Node{char data;struct Node * lchild;struct Node * rchild;}BTNode;/*⼆叉树建⽴*/void BuildBT(BTNode ** tree){char ch;scanf("%c" , &ch); // 输⼊数据if(ch == '#') // 如果这个节点的数据是#说明这个结点为空*tree = NULL;else{*tree = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//申请⼀个结点的内存 (*tree)->data = ch; // 将数据写⼊到结点⾥⾯BuildBT(&(*tree)->lchild); // 递归建⽴左⼦树BuildBT(&(*tree)->rchild); // 递归建⽴右⼦树}}/*⼆叉树销毁*/void DestroyBT(BTNode *tree) // 传⼊根结点{if(tree != NULL){DestroyBT(tree->lchild);DestroyBT(tree->rchild);free(tree); // 释放内存空间}}/*⼆叉树的先序遍历*/void Preorder(BTNode * node){if(node == NULL)return;else{printf("%c ",node->data );Preorder(node->lchild);Preorder(node->rchild);}}/*⼆叉树的中序遍历*/void Inorder(BTNode * node){if(node == NULL)return;else{Inorder(node->lchild);printf("%c ",node->data );Inorder(node->rchild);}}/*⼆叉树的后序遍历*/void Postorder(BTNode * node){if(node == NULL)return;else{Postorder(node->lchild);Postorder(node->rchild);printf("%c ",node->data );}}/*⼆叉树的⾼度树的⾼度 = max(左⼦树⾼度,右⼦树⾼度) +1*/int getHeight(BTNode *node){int Height = 0;if (node == NULL)return 0;else{int L_height = getHeight(node->lchild);int R_height = getHeight(node->rchild);Height = L_height >= R_height ? L_height +1 : R_height +1; }return Height;}int main(int argc, char const *argv[]){BTNode * BTree; // 定义⼀个⼆叉树printf("请输⼊⼀颗⼆叉树先序序列以#表⽰空结点:");BuildBT(&BTree);printf("先序序列:");Preorder(BTree);printf("\n中序序列:");Inorder(BTree);printf("\n后序序列:");Postorder(BTree);printf("\n树的⾼度为:%d" , getHeight(BTree));return 0;}// ABC##DE##F##G##。
数据结构实验报告—二叉树
数据结构实验报告—二叉树数据结构实验报告—二叉树引言二叉树是一种常用的数据结构,它由节点和边构成,每个节点最多有两个子节点。
在本次实验中,我们将对二叉树的基本结构和基本操作进行实现和测试,并深入了解它的特性和应用。
实验目的1. 掌握二叉树的基本概念和特性2. 熟练掌握二叉树的基本操作,包括创建、遍历和查找等3. 了解二叉树在实际应用中的使用场景实验内容1. 二叉树的定义和存储结构:我们将首先学习二叉树的定义,并实现二叉树的存储结构,包括节点的定义和节点指针的表示方法。
2. 二叉树的创建和初始化:我们将实现二叉树的创建和初始化操作,以便后续操作和测试使用。
3. 二叉树的遍历:我们将实现二叉树的前序、中序和后序遍历算法,并测试其正确性和效率。
4. 二叉树的查找:我们将实现二叉树的查找操作,包括查找节点和查找最大值、最小值等。
5. 二叉树的应用:我们将探讨二叉树在实际应用中的使用场景,如哈夫曼编码、二叉搜索树等。
二叉树的定义和存储结构二叉树是一种特殊的树形结构,它的每个节点最多有两个子节点。
节点被表示为一个由数据和指向其左右子节点的指针组成的结构。
二叉树可以分为三类:满二叉树、完全二叉树和非完全二叉树。
二叉树可以用链式存储结构或顺序存储结构表示。
- 链式存储结构:采用节点定义和指针表示法,通过将节点起来形成一个树状结构来表示二叉树。
- 顺序存储结构:采用数组存储节点信息,通过计算节点在数组中的位置来进行访问和操作。
二叉树的创建和初始化二叉树的创建和初始化是二叉树操作中的基础部分。
我们可以通过手动输入或读取外部文件中的数据来创建二叉树。
对于链式存储结构,我们需要自定义节点和指针,并通过节点的方式来构建二叉树。
对于顺序存储结构,我们需要定义数组和索引,通过索引计算来定位节点的位置。
一般来说,初始化一个二叉树可以使用以下步骤:1. 创建树根节点,并赋初值。
2. 创建子节点,并到父节点。
3. 重复步骤2,直到创建完整个二叉树。
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述:实现二叉树(包括二叉排序树)的建立,并实现先序、中序、后序和按层次遍历,计算叶子结点数、树的深度、树的宽度,求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目,以及二叉树常用运算。
问题分析:二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构,对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。
由于二叉树的定义本身就是一种递归定义,所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。
处理本问题,我觉得应该:1、建立二叉树;2、通过递归方法来遍历(先序、中序和后序)二叉树;3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历;4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作,如:求叶子数、树的深度宽度等;5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。
算法规定:输入形式:为了方便操作,规定二叉树的元素类型都为字符型,允许各种字符类型的输入,没有元素的结点以空格输入表示,并且本实验是以先序顺序输入的。
输出形式:通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印,再以广义表形式进行打印。
对二叉树的一些运算结果以整型输出。
程序功能:实现对二叉树的先序、中序和后序遍历,层次遍历。
计算叶子结点数、树的深度、树的宽度,求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。
对二叉树的某个元素进行查找,对二叉树的某个结点进行删除。
测试数据:输入一:ABC□□DE□G□□F□□□(以□表示空格),查找5,删除E预测结果:先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A(B(C,D(E(,G),F)))叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5,成功,查找的元素为E删除E后,以广义表形式打印A(B(C,D(,F)))输入二:ABD□□EH□□□CF□G□□□(以□表示空格),查找10,删除B预测结果:先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A(B(D,E(H)),C(F(,G)))叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10,失败。
数据结构实验二叉树
实验六:二叉树及其应用一、实验目的树是数据结构中应用极为广泛的非线性结构,本单元的实验达到熟悉二叉树的存储结构的特性,以及如何应用树结构解决具体问题。
二、问题描述首先,掌握二叉树的各种存储结构和熟悉对二叉树的基本操作。
其次,以二叉树表示算术表达式的基础上,设计一个十进制的四则运算的计算器。
如算术表达式:a+b*(c-d)-e/f三、实验要求如果利用完全二叉树的性质和二叉链表结构建立一棵二叉树,分别计算统计叶子结点的个数。
求二叉树的深度。
十进制的四则运算的计算器可以接收用户来自键盘的输入。
由输入的表达式字符串动态生成算术表达式所对应的二叉树。
自动完成求值运算和输出结果。
四、实验环境PC微机DOS操作系统或Windows 操作系统Turbo C 程序集成环境或Visual C++ 程序集成环境五、实验步骤1、根据二叉树的各种存储结构建立二叉树;2、设计求叶子结点个数算法和树的深度算法;3、根据表达式建立相应的二叉树,生成表达式树的模块;4、根据表达式树,求出表达式值,生成求值模块;5、程序运行效果,测试数据分析算法。
六、测试数据1、输入数据:2.2*(3.1+1.20)-7.5/3正确结果:6.962、输入数据:(1+2)*3+(5+6*7);正确输出:56七、表达式求值由于表达式求值算法较为复杂,所以单独列出来加以分析:1、主要思路:由于操作数是任意的实数,所以必须将原始的中缀表达式中的操作数、操作符以及括号分解出来,并以字符串的形式保存;然后再将其转换为后缀表达式的顺序,后缀表达式可以很容易地利用堆栈计算出表达式的值。
例如有如下的中缀表达式:a+b-c转换成后缀表达式为:ab+c-然后分别按从左到右放入栈中,如果碰到操作符就从栈中弹出两个操作数进行运算,最后再将运算结果放入栈中,依次进行直到表达式结束。
如上述的后缀表达式先将a 和b 放入栈中,然后碰到操作符“+”,则从栈中弹出a 和b 进行a+b 的运算,并将其结果d(假设为d)放入栈中,然后再将c 放入栈中,最后是操作符“-”,所以再弹出d和c 进行d-c 运算,并将其结果再次放入栈中,此时表达式结束,则栈中的元素值就是该表达式最后的运算结果。
【数据结构】二叉树的实现
【数据结构】二叉树的实现//-------------------第一部分-----------------#include <stdio.h>typedef char TElemType;//建立结点typedef struct BiTree{TElemType data;struct BiTree *lchild,*rchild;}BiTree;//-------------------第二部分------------------//1、二叉树的建立:先序建立二叉树,//在创建完成二叉树之后,需要把根节点返回来,设置一个整型的临时变量//设置这个变量的目的就是为了返回根节点BiTree *CreateBiTree(BiTree *BT,int itemp){TElemType ch;BiTree *T1;//先申请一个节点T1 = (BiTree *)malloc(sizeof(BiTree));//如果失败,退出if(!T1)exit(1);//如果输入二叉树元素是“#”,说明这个元素是空的scanf("%c",&ch);if(ch !='#'){//将ch值存入新申请的节点中,新申请的节点,左右子树全为空T1->data = ch;T1->lchild = NULL;T1->rchild = NULL;//如果是根节点(只有一个),将申请的节点赋值给BTif(itemp == 0)BT = T1;//如果是左子树,将申请的节点赋值给BT的左孩子if(itemp == 1)BT->lchild = T1;//如果是右子树,将申请的节点赋值给BT的右孩子if(itemp == 2)BT->rchild = T1;//(2)创建左子树,整型变量为1,代表左子树CreateBiTree(T1,1);//(3)创建右子树,整型变量为2,代表右子树CreateBiTree(T1,2);}//返回根节点return BT;}//2、二叉树的遍历:三种方式:先序遍历、中序遍历、后序遍历//先序遍历口诀:根左右//中序遍历口诀:左根右//后续遍历口诀:左右根//(1)先序遍历二叉树void Pre_OrderTraverse(BiTree *T){//如果树存在if(T != NULL){//先输出根节点printf("%c ",T->data);//再输出左子树Pre_OrderTraverse(T->lchild);//最后输出右子树Pre_OrderTraverse(T->rchild);}}//(2)中序遍历二叉树void In_OrderTraverse(BiTree *T){//如果树存在if(T != NULL){//先遍历左子树In_OrderTraverse(T->lchild);//再输出根节点printf("%c ",T->data);//最后输出右子树In_OrderTraverse(T->rchild);}}//(3)后序遍历二叉树void Post_OrderTraverse(BiTree *T){//如果树存在if(T != NULL){//先输出左子树Post_OrderTraverse(T->lchild);//再输出右子树Post_OrderTraverse(T->rchild);//最后输出根节点printf("%c ",T->data);}}//-----------------------第三部分------------------------void main(){BiTree BT,*T;//1、以先序遍历的方式创建二叉树printf("先序建立二叉树,(每个结点为一个字符,空节点为“#”):\n");T = CreateBiTree(&BT,0);printf("-----------------------创建树成功!-------------------------\n");printf("\n");printf("\n");printf("\n");//2、以先序遍历的方式输出二叉树printf("先序建立二叉树的结果是:\n");Pre_OrderTraverse(T);printf("\n");printf("\n");printf("\n");//3、以中序遍历的方式输出二叉树printf("中序建立二叉树的结果是:\n");In_OrderTraverse(T);printf("\n");printf("\n");printf("\n");//4、以后序遍历的方式输出二叉树printf("后序建立二叉树的结果是:\n");Post_OrderTraverse(T);printf("\n");}。
简单算术表达式的二叉树的构建和求值
一、概述二、算术表达式的二叉树表示1. 什么是二叉树2. 算术表达式的二叉树表示方法三、算术表达式二叉树的构建1. 中缀表达式转换为后缀表达式2. 后缀表达式构建二叉树四、算术表达式二叉树的求值五、应用举例六、总结一、概述在数学和计算机科学中,处理算术表达式是一个常见的问题。
在计算机中,算术表达式通常以中缀、前缀或后缀的形式出现,其中中缀表达式最为常见。
而采用二叉树来表示和求解算术表达式,是一种常见且高效的方法。
二、算术表达式的二叉树表示1. 什么是二叉树二叉树是一种树形数据结构,它的每个节点最多只能有两个子节点,分别是左子节点和右子节点。
二叉树可以为空,也可以是非空的。
2. 算术表达式的二叉树表示方法在二叉树中,每个节点要么是操作符,要么是操作数。
操作符节点的左子节点和右子节点分别表示运算符的两个操作数,而操作数节点则不包含任何子节点。
通过这种方式,可以将算术表达式表示为一个二叉树结构。
三、算术表达式二叉树的构建1. 中缀表达式转换为后缀表达式为了构建算术表达式的二叉树,首先需要将中缀表达式转换为后缀表达式。
中缀表达式是人们常见的形式,例如"2 + 3 * 5",而后缀表达式则更适合计算机处理,例如"2 3 5 * +"。
将中缀转后缀的算法即为中缀表达式的后缀转换法则。
2. 后缀表达式构建二叉树构建二叉树的过程通常采用栈来辅助完成。
从左到右扫描后缀表达式,对于每个元素,如果是操作数,则入栈;如果是操作符,则弹出栈顶两个元素作为其左右子节点,然后将操作符节点入栈。
最终栈中只剩一个节点,即为构建的二叉树的根节点。
四、算术表达式二叉树的求值算术表达式二叉树的求值是递归进行的。
对于二叉树的每个节点,如果是操作符节点,则递归求解其左右子节点的值,并进行相应的操作;如果是操作数节点,则直接返回其值。
最终得到根节点的值,即为整个算术表达式的值。
五、应用举例以中缀表达式"2 + 3 * 5"为例,首先将其转换为后缀表达式"2 3 5 * +",然后根据后缀表达式构建二叉树,最终求得二叉树的根节点即为算术表达式的值。
数据结构实验报告-树(二叉树)
实验5:树(二叉树)(采用二叉链表存储)一、实验项目名称二叉树及其应用二、实验目的熟悉二叉树的存储结构的特性以及二叉树的基本操作。
三、实验基本原理之前我们都是学习的线性结构,这次我们就开始学习非线性结构——树。
线性结构中结点间具有唯一前驱、唯一后继关系,而非线性结构中结点的前驱、后继的关系并不具有唯一性。
在树结构中,节点间关系是前驱唯一而后继不唯一,即结点之间是一对多的关系。
直观地看,树结构是具有分支关系的结构(其分叉、分层的特征类似于自然界中的树)。
四、主要仪器设备及耗材Window 11、Dev-C++5.11五、实验步骤1.导入库和预定义2.创建二叉树3.前序遍历4.中序遍历5.后序遍历6.总结点数7.叶子节点数8.树的深度9.树根到叶子的最长路径10.交换所有节点的左右子女11.顺序存储12.显示顺序存储13.测试函数和主函数对二叉树的每一个操作写测试函数,然后在主函数用while+switch-case的方式实现一个带菜单的简易测试程序,代码见“实验完整代码”。
实验完整代码:#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAX_TREE_SIZE 100typedef char ElemType;ElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];struct BiTNode{ElemType data;BiTNode *l,*r;}*T;void createBiTree(BiTNode *&T){ElemType e;e = getchar();if(e == '\n')return;else if(e == ' ')T = NULL;else{if(!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof (BiTNode)))){cout << "内存分配错误!" << endl;exit(0);}T->data = e;createBiTree(T->l);createBiTree(T->r);}}void createBiTree2(BiTNode *T,int u) {if(T){SqBiTree[u] = T->data;createBiTree2(T->l,2 * u + 1);createBiTree2(T->r,2 * u + 2); }}void outputBiTree2(int n){int cnt = 0;for(int i = 0;cnt <= n;i++){cout << SqBiTree[i];if(SqBiTree[i] != ' ')cnt ++;}cout << endl;}void preOrderTraverse(BiTNode *T) {if(T){cout << T->data;preOrderTraverse(T->l);preOrderTraverse(T->r);}}void inOrderTraverse(BiTNode *T) {if(T){inOrderTraverse(T->l);cout << T->data;inOrderTraverse(T->r);}}void beOrderTraverse(BiTNode *T){if(T){beOrderTraverse(T->l);beOrderTraverse(T->r);cout << T->data;}}int sumOfVer(BiTNode *T){if(!T)return 0;return sumOfVer(T->l) + sumOfVer(T->r) + 1;}int sumOfLeaf(BiTNode *T){if(!T)return 0;if(T->l == NULL && T->r == NULL)return 1;return sumOfLeaf(T->l) + sumOfLeaf(T->r);}int depth(BiTNode *T){if(!T)return 0;return max(depth(T->l),depth(T->r)) + 1;}bool LongestPath(int dist,int dist2,vector<ElemType> &ne,BiTNode *T) {if(!T)return false;if(dist2 == dist)return true;if(LongestPath(dist,dist2 + 1,ne,T->l)){ne.push_back(T->l->data);return true;}else if(LongestPath(dist,dist2 + 1,ne,T->r)){ne.push_back(T->r->data);return true;}return false;}void swapVer(BiTNode *&T){if(T){swapVer(T->l);swapVer(T->r);BiTNode *tmp = T->l;T->l = T->r;T->r = tmp;}}//以下是测试程序void test1(){getchar();cout << "请以先序次序输入二叉树结点的值,空结点用空格表示:" << endl; createBiTree(T);cout << "二叉树创建成功!" << endl;}void test2(){cout << "二叉树的前序遍历为:" << endl;preOrderTraverse(T);cout << endl;}void test3(){cout << "二叉树的中序遍历为:" << endl;inOrderTraverse(T);cout << endl;}void test4(){cout << "二叉树的后序遍历为:" << endl;beOrderTraverse(T);cout << endl;}void test5(){cout << "二叉树的总结点数为:" << sumOfVer(T) << endl;}void test6(){cout << "二叉树的叶子结点数为:" << sumOfLeaf(T) << endl; }void test7(){cout << "二叉树的深度为:" << depth(T) << endl;}void test8(){int dist = depth(T);vector<ElemType> ne;cout << "树根到叶子的最长路径:" << endl;LongestPath(dist,1,ne,T);ne.push_back(T->data);reverse(ne.begin(),ne.end());cout << ne[0];for(int i = 1;i < ne.size();i++)cout << "->" << ne[i];cout << endl;}void test9(){swapVer(T);cout << "操作成功!" << endl;}void test10(){memset(SqBiTree,' ',sizeof SqBiTree);createBiTree2(T,0);cout << "操作成功!" << endl;}void test11(){int n = sumOfVer(T);outputBiTree2(n);}int main(){int op = 0;while(op != 12){cout << "-----------------menu--------------------" << endl;cout << "--------------1:创建二叉树--------------" << endl;cout << "--------------2:前序遍历----------------" << endl;cout << "--------------3:中序遍历----------------" << endl;cout << "--------------4:后序遍历----------------" << endl;cout << "--------------5:总结点数----------------" << endl;cout << "--------------6:叶子节点数--------------" << endl;cout << "--------------7:树的深度----------------" << endl;cout << "--------------8:树根到叶子的最长路径----" << endl;cout << "--------------9:交换所有节点左右子女----" << endl;cout << "--------------10:顺序存储---------------" << endl;cout << "--------------11:显示顺序存储-----------" << endl;cout << "--------------12:退出测试程序-----------" << endl;cout << "请输入指令编号:" << endl;if(!(cin >> op)){cin.clear();cin.ignore(INT_MAX,'\n');cout << "请输入整数!" << endl;continue;}switch(op){case 1:test1();break;case 2:test2();break;case 3:test3();break;case 4:test4();break;case 5:test5();break;case 6:test6();break;case 7:test7();break;case 8:test8();break;case 9:test9();break;case 10:test10();break;case 11:test11();break;case 12:cout << "测试结束!" << endl;break;default:cout << "请输入正确的指令编号!" << endl;}}return 0;}六、实验数据及处理结果测试用例:1.创建二叉树(二叉链表形式)2.前序遍历3.中序遍历4.后序遍历5.总结点数6.叶子结点数7.树的深度8.树根到叶子的最长路径9.交换所有左右子女10.顺序存储七、思考讨论题或体会或对改进实验的建议通过这次实验,我掌握了二叉树的顺序存储和链式存储,体会了二叉树的存储结构的特性,掌握了二叉树的树上相关操作。
二叉树的建立和遍历的实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除二叉树的建立和遍历的实验报告篇一:二叉树遍历实验报告数据结构实验报告报告题目:二叉树的基本操作学生班级:学生姓名:学号:一.实验目的1、基本要求:深刻理解二叉树性质和各种存储结构的特点及适用范围;掌握用指针类型描述、访问和处理二叉树的运算;熟练掌握二叉树的遍历算法;。
2、较高要求:在遍历算法的基础上设计二叉树更复杂操作算法;认识哈夫曼树、哈夫曼编码的作用和意义;掌握树与森林的存储与便利。
二.实验学时:课内实验学时:3学时课外实验学时:6学时三.实验题目1.以二叉链表为存储结构,实现二叉树的创建、遍历(实验类型:验证型)1)问题描述:在主程序中设计一个简单的菜单,分别调用相应的函数功能:1…建立树2…前序遍历树3…中序遍历树4…后序遍历树5…求二叉树的高度6…求二叉树的叶子节点7…非递归中序遍历树0…结束2)实验要求:在程序中定义下述函数,并实现要求的函数功能:createbinTree(binTreestructnode*lchild,*rchild;}binTnode;元素类型:intcreatebinTree(binTreevoidpreorder(binTreevoidInorder(binTreevoidpostorder(binTreevoidInordern(binTreeintleaf(bi nTreeintpostTreeDepth(binTree2、编写算法实现二叉树的非递归中序遍历和求二叉树高度。
1)问题描述:实现二叉树的非递归中序遍历和求二叉树高度2)实验要求:以二叉链表作为存储结构3)实现过程:1、实现非递归中序遍历代码:voidcbiTree::Inordern(binTreeinttop=0;p=T;do{while(p!=nuLL){stack[top]=p;;top=top+1;p=p->lchild;};if(top>0){top=top-1;p=stack[top];printf("%3c",p->data);p=p->rchild;}}while(p!=nuLL||top!=0);}2、求二叉树高度:intcbiTree::postTreeDepth(binTreeif(T!=nuLL){l=postTreeDepth(T->lchild);r=postTreeDepth(T->rchil d);max=l>r?l:r;return(max+1);}elsereturn(0);}实验步骤:1)新建一个基于consoleApplication的工程,工程名称biTreeTest;2)新建一个类cbiTree二叉树类。
二叉树
例.设结点的权集W ={10,12,4,7,5,18,2},建立一棵 哈夫曼树,并求出其带权路径长度。
5.什么是哈夫编码? 在数据通讯中,经常需要将传送的文字转换成由二进制 字符0,1组成的二进制代码,称之为编码。 如果在编码时考虑字符出现的频率,让出现频率高的字 符采用尽可能短的编码,出现频率低的字符采用稍长的编 码,构造一种不等长编码,则电文的代码就可能更短。哈 夫曼编码是一种用于构造使电文的编码总长最短的编码方 案。 6.求哈夫曼编码的方法 (1)构造哈夫曼树 设需要编码的字符集合为{d1,d2,…,dn},它们在电文 中出现的次数集合为{w1,w2,…,wn},以d1,d2,…, dn作为叶结点,w1,w2,…,wn作为它们的权值,构造 一棵哈夫曼树。
6.Insert操作 二叉树的插入操作与查找操作类似,为了将X插入到树 中,实际上就是先对二叉树进行查找操作。如果找到X,则 什么也不做或做一些“更新”。否则,将X插入到遍历路径 的最后一个节点上。 7.Delete操作 删除操作要比插入操作困难,主要是因为其要考虑的 情况比插入多。 如果要删除的节点是一片树叶,那么可以直接删除。 如果节点有一个儿子,则该节点可以在其父节点调整指针 绕过该节点后被删除。复杂的情况是处理有两个儿子的节 点。一般的删除策略是用其右子树的最小数据代替该节点 的数据并递归地删除那个节点。因为有子树中的最小节点 不可能有左儿子,所以第二次Delete要容易。
例.设有A,B,C,D,E,F 6个数据项,其出现的频度分别 为6、5、4、3、2、1,构造一棵哈夫曼树,并确定它们的 哈夫曼编码。
(2)在哈夫曼树上求叶结点的编码。 规定哈夫曼树中的左分支代表0,右分支代表1,则从根 结点到每个叶结点所经过的路径分支组成的0和1的序列便 为该结点对应字符的编码,上图编码为: A=11;B=01;C=00;D=100;E=1011;F=1010。 在哈夫曼编码树中,树的带权路径长度的含义是各个字 符的码长与其出现次数的乘积之和,也就是电文的代码总 长。采用哈夫曼树构造的编码是一种能使电文代码总长为 最短的、不等长编码。 求哈夫曼编码,实质上就是在已建立的哈夫曼树中,从 叶结点开始,沿结点的双亲链域回退到根结点,每回退一 步,就走过了哈夫曼树的一个分支,从而得到一位哈夫曼 码值,由于一个字符的哈夫曼编码是从根结点到相应叶结 点所经过的路径上各分支所组成的0,1序列,因此先得到 的分支代码为所求编码的低位码,后得到的分支代码为所 求编码的高位码。
表达式二叉树的构建
表达式二叉树的构建
在计算机科学中,表达式二叉树是一种数据结构,用于表示数学表达式。
表达式二叉树通常使用二叉树的数据结构来表示数学表达式的运算符和操作数。
下面是一个简单的示例,说明如何构建一个表达式二叉树。
假设我们有一个数学表达式:(a + b) * (c - d) / e。
我们可以将这个表达式转换为一个二叉树,其根节点表示整个表达式,左子树表示第一个括号内的表达式,右子树表示第二个括号内的表达式。
下面是构建这个表达式二叉树的步骤:
1. 首先,将表达式转换为后缀表达式(也叫逆波兰表示法)。
后缀表达式是一种不需要括号的表示法,运算符位于操作数之后。
对于上面的例子,后缀表达式为:abc+d-e*。
2. 根据后缀表达式构建二叉树。
根节点是一个新的节点,它的左子树表示第一个操作数和第一个运算符(a、b、+),右子树表示第二个操作数和第二个运算符(c、d、-)。
根节点的父节点表示整个表达式。
3. 继续按照后缀表达式的顺序构建子树,直到所有的操作数和运算符都被处理。
通过这个过程,我们可以构建一个表示给定数学表达式
的二叉树。
然后,可以使用这个二叉树来进行表达式的求值和化简等操作。
二叉树的建立实验报告
二叉树的建立实验报告二叉树的建立实验报告引言:二叉树是计算机科学中常用的数据结构之一,它具有良好的组织和查找性能。
本实验旨在通过建立二叉树的过程,深入理解二叉树的概念和操作,并通过实际操作验证其性能。
实验目的:1. 掌握二叉树的基本概念和性质;2. 熟悉二叉树的建立和遍历操作;3. 了解二叉树在实际应用中的作用。
实验过程:1. 二叉树的定义与性质二叉树是一种特殊的树状结构,每个节点最多有两个子节点。
根据节点的位置关系,可以分为左子树和右子树。
二叉树的性质包括:每个节点最多有两个子节点、左子树和右子树也是二叉树、二叉树可以为空。
2. 二叉树的建立为了验证二叉树的性质,我们首先需要建立一个二叉树。
在本实验中,我们选择使用数组来表示二叉树。
具体建立过程如下:- 定义一个数组,用于存储二叉树的节点;- 根据二叉树的性质,按照特定规则将节点填充到数组中;- 通过数组索引的方式,建立节点之间的关联关系。
3. 二叉树的遍历二叉树的遍历是指按照一定顺序访问二叉树中的节点。
常用的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
在本实验中,我们选择中序遍历来验证二叉树的建立是否正确。
中序遍历的过程如下:- 从根节点开始,递归地遍历左子树;- 访问当前节点;- 递归地遍历右子树。
4. 实验结果与分析经过建立和遍历操作,我们得到了一个完整的二叉树。
通过中序遍历,我们可以观察到二叉树节点的有序性,证明了二叉树的建立正确性。
此外,我们还可以通过其他遍历方式来验证二叉树的结构和性质。
实验总结:通过本次实验,我们深入了解了二叉树的概念和操作,并通过实际操作验证了二叉树的性质。
二叉树作为一种常用的数据结构,具有良好的组织和查找性能,在实际应用中发挥着重要的作用。
通过进一步学习和实践,我们可以更加熟练地运用二叉树,并将其应用于解决实际问题中。
参考文献:1. 《数据结构与算法分析》(C语言版),Mark Allen Weiss 著,机械工业出版社,2012年。
二叉树的创建与遍历的实验总结
二叉树的创建与遍历的实验总结引言二叉树是一种重要的数据结构,在计算机科学中有着广泛的应用。
了解二叉树的创建和遍历方法对于数据结构的学习和算法的理解至关重要。
本文将对二叉树的创建和遍历进行实验,并总结相应的经验和思考。
二叉树的定义在开始实验之前,我们首先需要了解二叉树的定义和基本概念。
二叉树是一种每个节点最多拥有两个子节点的树形结构。
每个节点包含一个值和指向其左右子节点的指针。
根据节点的位置,可以将二叉树分为左子树和右子树。
创建二叉树二叉树的创建可以采用多种方法,包括手动创建和通过编程实现。
在实验中,我们主要关注通过编程方式实现二叉树的创建。
1. 递归方法递归是一种常用的创建二叉树的方法。
通过递归,我们可以从根节点开始,逐层创建左子树和右子树。
具体步骤如下:1.创建一个空节点作为根节点。
2.递归地创建左子树。
3.递归地创建右子树。
递归方法的代码实现如下所示:class TreeNode:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = Nonedef create_binary_tree(values):if not values:return None# 使用队列辅助创建二叉树queue = []root = TreeNode(values[0])queue.append(root)for i in range(1, len(values)):node = TreeNode(values[i])# 当前节点的左子节点为空,则将新节点作为左子节点if not queue[0].left:queue[0].left = node# 当前节点的右子节点为空,则将新节点作为右子节点elif not queue[0].right:queue[0].right = node# 当前节点的左右子节点已经齐全,可以从队列中删除该节点queue.pop(0)# 将新节点添加到队列中,下一次循环时可以使用该节点queue.append(node)return root2. 非递归方法除了递归方法,我们还可以使用非递归方法创建二叉树。
数据结构课程设计_二叉树操作
数据结构课程设计_⼆叉树操作数据结构课程设计题⽬:⼆叉树的操作学⽣姓名:学号:系部名称:计算机科学与技术系专业班级:指导教师:课程设计任务书第⼀章程序要求1)完成⼆叉树的基本操作。
2)建⽴以⼆叉链表为存储结构的⼆叉树;3)实现⼆叉树的先序、中序和后序遍历;4)求⼆叉树的结点总数、叶⼦结点个数及⼆叉树的深度。
第⼆章算法分析建⽴以⼆叉链表为存储结构的⼆叉树,在次⼆叉树上进⾏操作;1先序遍历⼆叉树的操作定义为:若⼆叉树唯恐则为空操作;否则(1)访问根节点;(2)先序遍历做字数和;(3)先序遍历有⼦树;2中序遍历⼆叉树的操作定义为:若⼆叉树为空,则空操作;否则(1)中序遍历做⼦树;(2)访问根节点;(3)中序遍历有⼦树;3后续遍历⼆叉树的操作定义为:若⼆叉树为空则为空操作;否则(1)后序遍历左⼦树;(2)后序遍历右⼦树;(3)访问根节点;⼆叉树的结点总数、叶⼦结点个数及⼆叉树的深度。
第三章⼆叉树的基本操作和算法实现⼆叉树是⼀种重要的⾮线性数据结构,是另⼀种树形结构,它的特点是每个节点之多有两棵⼦树(即⼆叉树中不存在度⼤于2的结点),并且⼆叉树的结点有左右之分,其次序不能随便颠倒。
1.1⼆叉树创建⼆叉树的很多操作都是基于遍历实现的。
⼆叉树的遍历是采⽤某种策略使得采⽤树形结构组织的若⼲年借点对应于⼀个线性序列。
⼆叉树的遍历策略有四种:先序遍历中续遍历后续遍历和层次遍历。
基本要求1 从键盘接受输⼊数据(先序),以⼆叉链表作为存储结构,建⽴⼆叉树。
2 输出⼆叉树。
3 对⼆叉树进⾏遍历(先序,中序,后序和层次遍历)4 将⼆叉树的遍历打印出来。
⼀.问题描述⼆叉树的很多操作都是基于遍历实现的。
⼆叉树的遍历是采⽤某种策略使得采⽤树型结构组织的若⼲结点对应于⼀个线性序列。
⼆叉树的遍历策略有四种:先序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历。
⼆.基本要求1.从键盘接受输⼊数据(先序),以⼆叉链表作为存储结构,建⽴⼆叉树。
2.输出⼆叉树。
二叉树的建立、输出、结点、高度、叶结点的输出
7 二叉树的操作【实验简介】二叉树是树形结构的一种重要类型。
通过本次实验,熟悉二叉树结点的结构,掌握二叉树的基本操作以及具体实现,学会利用递归方法编写对二叉树这种递归数据结构进行处理的算法。
【实验内容】编写程序,实现对二叉树的以下操作:1.建立二叉树。
2.按任一种遍历次序输出二叉树中的所有结点。
3.求二叉树的深度。
4.求二叉树中的所有节点数。
5.求二叉树中的所有叶子节点数。
6.清除二叉树,使之编程一只空树。
【主要代码】#include<iostream>using namespace std;template <class T>struct BinTreeNode //二叉树结点类定义{ T data; //数据域BinTreeNode<T> *leftChild, *rightChild; //左子女、右子女链域BinTreeNode () //构造函数{ leftChild=NULL;rightChild=NULL; }BinTreeNode (T x,BinTreeNode<T> *left=NULL,BinTreeNode<T>*right=NULL){ data=x; leftChild=left;rightChild=right; }};template <class T>class BinaryTree{ //二叉树类定义public:BinaryTree() {root=NULL;} //构造函数BinaryTree (T value) //构造函数{RefValue=value;root=NULL;}~BinaryTree(){destroy(root);} //析构函数bool IsEmpty(){ return root==NULL;} //判二叉树空否int Height(){ return Height(root);} //求树高度int Size() { return Size(root); } //求结点数BinTreeNode<T> *getRoot() { return root; }BinTreeNode<T> *LeftChild (BinTreeNode<T> *cur) //返回左子女{ return (cur!=NULL)?cur->leftChild:NULL; }BinTreeNode<T> *RightChild (BinTreeNode<T> *cur) //返回右子女{ return (cur!=NULL)?cur->rightChild:NULL; }void Output (BinTreeNode<T> * subtree); //输出结点void BinaryTreeCount(BinTreeNode<T>* BT,int& m1,int& m2); //输出结点数和叶结点数void SetRefValue(T& M){RefValue=M;} //设置数据输入停止标志void Setroot(BinTreeNode<T>* N){root=N;} //设置根节点void CreateBinTree (BinTreeNode<T> *& subTree);protected:BinTreeNode<T> *root; //二叉树的根指针T RefValue; //数据输入停止标志//void CreateBinTree (istream& in, BinTreeNode<T> *& subTree); //从文件读入建树void destroy (BinTreeNode<T> *& subTree); //删除int Height (BinTreeNode<T> *subTree)const; //返回树高度int Size(BinTreeNode<T> *subTree)const; //返回结点数BinTreeNode<T> *Parent (BinTreeNode<T> * subTree, BinTreeNode<T> *cur); //返回父结点friend ostream& operator<<(ostream& out,BinaryTree<T>& Tree);};template<class T>void BinaryTree<T>::destroy (BinTreeNode<T> *& subTree)//私有函数: 删除根为subTree的子树{ if (subTree!=NULL){ destroy (subTree->leftChild); //删除左子树destroy (subTree->rightChild); //删除右子树delete subTree; //删除根结点}};template <class T>void BinaryTree<T>::CreateBinTree(BinTreeNode<T> *& subTree){ T item;cin>>item; //读入根结点的值if(item!=RefValue){ subTree=new BinTreeNode<T>(item); //建立根结点if (subTree==NULL){cerr << "存储分配错!" << endl; exit (1);}CreateBinTree (subTree->leftChild); //递归建立左子CreateBinTree (subTree->rightChild);//递归建立右子树}else {subTree=NULL;} //封闭指向空子树的指针};template <class T>int BinaryTree<T>::Height(BinTreeNode<T> *subTree)const{ //私有函数:利用二叉树后序遍历算法计算二叉树的高度或深度;if (subTree==NULL) return 0; //空树高度为0;else{int i=Height(subTree->leftChild);int j=Height(subTree->rightChild);return (i<j)?j+1:i+1;}};template <class T>void BinaryTree<T>::BinaryTreeCount(BinTreeNode<T>* BT,int& m1,int& m2)//分别统计出二叉树中所有结点数和叶子结点数{if(BT!=NULL){ m1++; //统计所有结点if(BT->leftChild==NULL&&BT->rightChild==NULL)m2++; //统计叶子结点数BinaryTreeCount(BT->leftChild,m1,m2);BinaryTreeCount(BT->rightChild,m1,m2);}else return;return;};template <class T>void BinaryTree<T>::Output (BinTreeNode<T> *subtree){//私有函数:利用二叉树后序遍历算法输出二叉树的结点if (subtree!=NULL){cout<<subtree->data<<'\t'; //输出根节点Output(subtree->leftChild); //遍历Output(subtree->rightChild);}return;};void main(){BinaryTree<int> a;int m=0,n=0,p=0;BinTreeNode<int> *b;b=a.getRoot();a.SetRefValue(p); //设置结束标志cout<<"请输入要建立的二叉树的整型数,输入0结束,0应比数字多1:";a.CreateBinTree(b); //创建二叉树cout<<"二叉树的所有结点为:";a.Output(b);cout<<'\n'; //输出所有结点a.Setroot(b);cout<<"二叉树的高度为:";cout<<a.Height()<<'\n'; //输出二叉树高度a.BinaryTreeCount(b,m,n); //输出结点数和叶子结点数cout<<"二叉树结点数为:"<<m<<'\n'; //结点和叶结点个数输出cout<<"二叉树叶结点数为:"<<n<<'\n';a.~BinaryTree(); //删除二叉树exit(1); //退出}总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物,是一大类天然产物,广泛存在于植物界,是许多中草药的有效成分。
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数据结构-二叉树的建立与遍历《数据结构》实验报告◎实验题目:二叉树的建立与遍历◎实验目的:1、掌握使用Visual C++6.0上机调试程序的基本方法;2、掌握二叉树的存储结构和非递归遍历操作的实现方法。
3、提高自己分析问题和解决问题的能力,在实践中理解教材上的理论。
◎实验内容:利用链式存储结构建立二叉树,然后先序输出该二叉树的结点序列,在在本实验中不使用递归的方法,而是用一个栈存储结点的指针,以此完成实验要求。
一、需求分析1、输入的形式和输入值的范围:根据提示,输入二叉树的括号表示形式,按回车结束。
2、输出的形式:输出结果为先序遍历二叉树所得到的结点序列。
3、程序所能达到的功能:输入二叉树后,该程序可以建立二叉树的链式存储结构,之后按照一定的顺序访问结点并输出相应的值,从而完成二叉树的先序遍历。
4、测试数据:输入二叉树的括号表示形式:A(B(D(,G)),C(E,F))先序遍历结果为:ABDGCEF是否继续?(是,输入1;否,输入0):1输入二叉树的括号表示形式:二叉树未建立是否继续?(是,输入1;否,输入0):0Press any key to continu e二概要设计1、二叉树的链式存储结构是用一个链表来存储一棵二叉树,二叉树中每一个结点用链表中的一个链结点来存储。
每个结点的形式如下图所示。
其中data表示值域,用于存储对应的数据元素,lchild和rchild分别表示左指针域和右指针域,用于分别存储左孩子结点和右孩子结点的存储位置。
2、二叉树的建立本程序中利用数组存储所输入的二叉树,然后从头到尾扫描数组中的每一个字符根据字符的不同分别执行不同的操作,并用一个存储结点指针的栈辅助完成。
在扫描前先申请一个结点作为根结点,也是当前指针所指结点,在二叉树的建立的过程中,每次申请一个新结点,需对其进行初始化,即令lchild域和rchild域为空。
按照本程序的思路,二叉树A(B(D(,G)),C(E,F))的链式存储结构如下图所示。
二叉树建立的具体过程见详细设计部分。
3、二叉树的先序遍历在二叉树的先序遍历过程中也需利用一个存储结点指针的栈辅助完成,初始时栈为空,二叉树遍历结束后栈也为空,所以在开始时将头结点入栈,之后根据当前指针所指结点的特性的不同执行不同的操作,以栈空作为二叉树遍历的结束条件。
二叉树先序遍历的具体过程见详细设计部分。
4、本程序的基本操作和模块:建立二叉树的函数:void Create(BiTNode *B,SeqStack &K,char s[])遍历二叉树的函数:void Preorder(BiTNode *B,SeqStack &K)主函数:main( )函数的调用关系如下图所示:三详细设计(一)元素类型、结点类型1、二叉树结点的类型描述typedef struct node /*二叉树结点的类型描述*/{char data; /*data用于存储二叉树中的字母*/struct node *lchild; /*lchild为指向该结点左孩子的指针*/struct node *rchild; /*rchild为指向该结点下一层的指针*/}BiTNode;2、顺序栈的类型描述typedef struct /*顺序栈的类型描述*/{BiTNode *pin[40]; /*指针数组,用于存储广义表结点指针*/int top; /*栈顶指针*/}SeqStack;(二)每个模块的分析1、主程序模块main(){①定义数组,存储输入的字符串②定义并申请根结点③初始化顺序栈④while(1){调用建立二叉树的函数,建立二叉树的链式存储结构调用遍历二叉树的函数,输出所建立的二叉树的结点选择是否继续,若是,则重新执行循环中的操作;若否,则退出循环}}2、建立二叉树的函数void Create(BiTNode *B,SeqStack &K,char s[]){①定义表示当前结点的指针p,和表示新申请结点的指针q令p指向根结点,根结点的lchild域和rchild域为空。
②输入二叉树③从头到尾扫描输入的字符,进入以下循环,当遇到空字符时结束循环for(j=0;s[j]!='\0';j++){◎若字符为'(',执行以下操作{a.若'('的下一个字符为',',当前结点p 的lchild域为空b.若'('的下一个字符不为','则执行以下的操作:{申请新结点q, 并令新结点q的lchild域和rchild域为空令当前结点p的lchild域指向新申请的结点q将新申请的结点q作为新的当前结点p}}◎若字符为',',执行以下操作{令当前结点p为栈顶元素,但不退栈申请新结点q,并令新结点q的lchild 域和rchild域为空令当前结点p的rchild域指向新申请的结点q将新申请的结点q作为新的当前结点p}◎若字符为')',执行以下操作{出栈,令当前结点p为栈顶元素}◎若字符为字母,执行以下操作{令当前结点p的data域为该字母若该字母的下一个字符为'('则令当前结点指针p进栈}}}3、遍历二叉树的函数void Display(GLNode *G,SeqStack &K){①定义表示当前结点的指针p,并令p指根结点。
②指向根结点的指针p入栈,使栈不空'。
③当栈不空时执行以下操作while(K.top!=-1){出栈,栈顶元素所指的结点作为当前结点p,输出当前结点p中的字母若当前结点p的右孩子不为空,则令当前结点p的右孩子进栈若当前结点p的左孩子不为空,则令当前结点p的左孩子进栈}}四使用说明、测试分析及结果1、程序使用说明:(1)本程序运行环境为Visual C++ 6.0;(2)根据界面提示进行操作,注意输入的字符为西文字符2、测试结果与分析:页面提示“输入二叉树的括号表示形式:”输入“A(B(D(,G)),C(E,F))”,按回车确定,页面显示如下:“先序遍历结果为:ABDGCEF是否继续?(是,输入1;否,输入0): ”输入序号“1”,按回车确定,表示继续操作。
页面提示“输入二叉树的括号表示形式:”不输入二叉树,直接按回车确定,则页面显示如下:“二叉树未建立是否继续?(是,输入1;否,输入0): ”输入序号“0”,按回车确定,表示结束操作,页面显示如下:“P ress any key to continue ”由上测试结果分析得,该程序功能满足题目要求。
3、调试过程中遇到的问题及解决方法当代码编写完成后,编译过程出现了很多小错误,比如语句末尾漏掉分号,使用了某些变量却未定义,但这些问题很快发现并及时纠正。
总的来说,因为本次实验和广义表的建立和输出有相似之处,所以避免了很多问题,比较顺利。
4、运行界面五、实验总结本次实验提前作了预习,在编写程序上花费的时间不算太多,我在11月1日下午完成代码的编写并修改正确。
因为本次实验和广义表的建立和输出有相似之处,所以大的问题基本没有出现,一些小的问题也及时发现并纠正。
本次实验,我很感谢老师和同学对我的指点。
通过本次实验,对二叉树的存储结构有了更深的认识,对一些细节更加理解,收获了很多。
教师评语:实验成绩:指导教师签名:批阅日期:代码:# include<stdio.h># include<stdlib.h>//——————————————————————————————————————————typedef struct node //二叉树结点的类型描述{char data; //data用于存储二叉树中的字母struct node *lchild; //lchild为指向该结点左孩子的指针struct node *rchild; //rchild为指向该结点下一层的指针}BiTNode;//——————————————————————————————————————————typedef struct //顺序栈的类型描述{BiTNode *pin[40]; //指针数组,用于存储广义表结点指针int top; //栈顶指针}SeqStack;//——————————————————————————————————————————void Create(BiTNode *B,SeqStack &K,char s[]) //建立二叉树的函数{BiTNode *p,*q; //p指针指向当前结点,q指针指向新申请的结点int j; //j用于标记输入的字符在数组中的位置printf("输入二叉树的括号表示形式:"); //提示输入二叉树gets(s);p=B; //当前结点为根结点p->lchild=NULL;p->rchild=NULL; //根结点的lchild域和rchild域为空for(j=0;s[j]!='\0';j++) //进入循环,建立二叉树{if(s[j]=='(') //若字符为'(',执行以下操作{if(s[j+1]==',') //若'('的下一个字符为',',当前结点p的lchild域为空p->lchild=NULL;else //若'('的下一个字符不为','{q=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)); //申请新结点qq->lchild=NULL;q->rchild=NULL; //令新结点q的lchild域和rchild域为空p->lchild=q; //令当前结点p的lchild域指向新申请的结点qp=q; //将新申请的结点q作为新的当前结点p}}else{if(s[j]==',') //若字符为',',执行以下操作{p=K.pin[K.top]; //令当前结点p为栈顶元素,但不退栈q=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)); //申请新结点qq->lchild=NULL;q->rchild=NULL; //令新结点q的lchild域和rchild域为空p->rchild=q; //令当前结点p的lchild域指向新申请的结点qp=q; //将新申请的结点q作为新的当前结点p}else{if(s[j]==')') //若字符为')',执行以下操作{p=K.pin[K.top]; //出栈,令当前结点p为栈顶元素K.top--;}else //若字符为'字母',执行以下操作{p->data=s[j]; //令当前结点p的data域为该字母if(s[j+1]=='(') //若该字母的下一个字符为'('则令当前结点指针p进栈{K.top++;K.pin[K.top]=p;}}}}}printf("\n");}//——————————————————————————————————————————void Preorder(BiTNode *B,SeqStack &K) //遍历二叉树函数{printf("先序遍历结果为:"); //提示以下结果为先序遍历结果BiTNode *p; //p指针指向当前结点p=B; //当前结点为根结点K.top++; //令当前结点指针p进栈K.pin[K.top]=p;while(K.top!=-1) //当栈不为空时执行以下操作{p=K.pin[K.top]; //出栈,栈顶元素所指的结点作为当前结点pK.top--;printf("%c",p->data); //输出当前结点p中的字母if(p->rchild!=NULL) //若当前结点p的右孩子不为空,则令当前结点p的右孩子进栈{K.top++;K.pin[K.top]=p->rchild;}if(p->lchild!=NULL) //若当前结点p的左孩子不为空,则令当前结点p的左孩子进栈{K.top++;K.pin[K.top]=p->lchild;}}printf("\n");}//——————————————————————————————————————————int main(){char s[40]; //定义数组,存储输入的字符串int i;BiTNode *B; //定义根结点,并申请存储空间B=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));SeqStack K; //定义栈并初始化栈K.top=-1;while(1){Create(B,K,s); //调用建立二叉树的函数if(s[0]!='\0') Preorder(B,K); //若输入不为空,调用遍历二叉树的函数else printf("二叉树未建立\n"); //若输入为空,则输出该提示printf("\n是否继续?(是,输入1;否,输入0):"); //提示是否继续scanf("%d",&i);if(i==1) getchar(); //输入1表示继续printf("\n");if(i==0) break; //输入0表示结束}return 0;}。