九年级数学上册全部学案(青岛版)

青岛版数学九年级上册学案

1.1平行四边形及其性质（1）

审核人：张宏

学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2

3、提高综合运用知识的能力

学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

预习指导：

1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。

2、____________________________________是平行四边形。

3、平行四边形的性质是：_________________________________________.

学习过程：

一、学习新知

1、平行四边形的定义

（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。

（2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，

反过来，平行四边形就一定具有性质。

（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.

2、平行四边形的性质

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD．

分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段

所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线

__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．

证明：

总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。

在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。

证明：

通过上面的证明，我们得到了

平行四边形的性质定理1是：_______________________________________.

平行四边形的性质定理2是：_______________________________________.

二、应用举例：

例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

例2：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。

三、随堂练习

1、如图（6），在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE

2、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。

3、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。

四、课堂小结：

五、当堂检测

1．填空：

（1）在ABCD中，∠A=︒

50

，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．

2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒

360

第3题图第4题图

4、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

5、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE

图（6）

F

E

D

C

B

A

1.1 平行四边形及其性质（2）

审核人：张宏

学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证

明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

学习过程：

二、 学习新知 如图，EFGH 中，连接对角线EG 、HF ，设它们分别交于点O ．分别度量OH 、OF 的长度，你发现它们存在的数量关系是_________________.

猜想线段OG 、OE 之间的数量关系是_______________________.

证明你的猜想：

由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________．

二、应用举例：

例题

已知： ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．

求证：OE ＝OF ．

分析：要证OE ＝OF ，根据图形分析，只要证明OE 、OF 所在的两个三角形_______≌______. 证明：

若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．

三、随堂练习

1、在平行四边形

中，周长等于48，

① 已知一边长12，求各边的长

② 已知AB=2BC ，求各边的长

③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长

2、如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，

AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ． 3、ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．