(完整版)方差和标准差教案
《标准差与方差》数学教案设计
《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。
2.学会计算数据的方差和标准差。
3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。
2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教学课件或黑板。
2.数据表格、计算器等教学工具。
四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。
二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。
（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。
（3）讲解方差的计算公式和性质。
2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
（2）讲解标准差的计算公式和性质。
3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。
（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。
三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解。
五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。
六、作业布置1.学生完成课后作业。
2.教师批改作业，了解学生的学习情况。
七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。
(八年级数学教案)方差和标准差教案
方差和标准差教案八年级数学教案教学目标（含重点、难点）及设置依据1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．能用样本的方差来估计总体的方差。
3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。
.教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点.教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩；②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；③ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？（各小组讨论）二、合作交流，感知问题请根据统计图，思考问题：①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8) ＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8) ＝0）②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(9－8) 2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8) 2＋(6－8) 2＋(10－8) 2＋(6－8) 2＋(8－8) 2 ＝16）。
方差与标准差 教学设计
《数据的离散程度》教学设计总体分析：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．一，学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据集中趋势的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想。
但学生对一组数据的波动情况并不了解，他们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。
学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二，教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的三个运动员射击水平进行分析，引出极差，方差，标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标：1.知识与技能：知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
了解数据离散程度的意义。
2.数学思考：体会统计方法的意义，发展数据分析观念。
3.问题解决：初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述。
分析数据，提高解决实际问题的能力。
4.情感态度：积极参与数学活动，学会与谈人合作交流，体会方差等的特点，了解学习的价值。
养成认真勤奋，独立思考，反思质疑的学习习惯。
三，教学重难点重点：方差和标准差概念的理解。
难点：应用方差和标准差分析数据,并做出决策。
四、教学内容（一）复习引入上节课，我们学习了反映数据集中趋势的三个量，他们分别是什么？平均数、中位数、众数这节课我们继续来研究生活中的数据。
（二）合作探究1、为了选拔一名同学参加某市中学生射击比赛，某校对甲乙两名同学的射击水平进行了测试，俩人在相同的情况下各射击5次。
方差与标准差教案
方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。
2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。
过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。
2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。
2. 标准差的概念及其计算方法。
难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。
2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。
四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。
2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。
高中数学教案概率分布的方差与标准差
高中数学教案概率分布的方差与标准差高中数学教案：概率分布的方差与标准差概率分布是概率论中的重要概念，用于描述随机事件发生的规律性。
在高中数学课程中，我们需要了解概率分布的方差与标准差，它们是衡量概率分布离散程度的指标。
本教案将详细介绍方差与标准差的计算方法、性质以及在实际问题中的应用。
1. 方差的计算方法方差是用来度量概率分布离散程度的统计量。
对于离散型随机变量X，其方差的计算公式如下：Var(X) = Σ[(Xi - μ)² * P(Xi)]其中，Xi表示随机变量X的取值，μ表示随机变量X的期望值，P(Xi)表示Xi取值的概率。
例如，某班级学生的考试成绩服从离散型随机变量X，其取值为{60, 70, 80, 90, 100}，对应的概率分别为{0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2}。
求该班级学生考试成绩的方差。
解：首先计算随机变量X的期望值μ：μ = Σ(Xi * P(Xi)) = 60*0.1 + 70*0.2 + 80*0.3 + 90*0.2 + 100*0.2 = 82然后计算方差Var(X)：Var(X) = Σ[(Xi - μ)² * P(Xi)] = (60-82)²*0.1 + (70-82)²*0.2 + (80-82)²*0.3 + (90-82)²*0.2 + (100-82)²*0.2 = 1362. 标准差的计算方法标准差是方差的平方根，它衡量了概率分布离散程度相对于期望值的距离。
标准差的计算公式如下：σ = sqrt(Var(X))继续以前述班级学生考试成绩为例，求该班级学生考试成绩的标准差。
解：首先计算方差Var(X)：Var(X) = 136然后计算标准差σ：σ = sqrt(Var(X)) = sqrt(136) ≈ 11.663. 方差与标准差的性质方差和标准差具有以下性质：- 方差和标准差都是非负的。
2、2、2、2标准差、方差学案
2、2、2、2标准差、方差教案讲义编写者：数学教师孟凡洲平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.一、【学习目标】1、理解标准差、方差的真正含义；2、会用标准差、方差解决简单的题目.二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材内容，回答问题（标准差、方差） <1>什么是样本平均值？<2>什么是样本标准差和方差？ 结论：<1>样本平均值：nx x x x n+++=21<2>样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==小知识帮您解决大问题1o 用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差.在随机抽样中，这种偏差是不可避免的.虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息.2o ①如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变.②如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍.③一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理.三、【综合练习与思考探索】例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.结论：先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例2甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):甲25.46 25.32 25.45 25.39 25.3625.34 25.42 25.45 25.38 25.4225.39 25.43 25.39 25.40 25.4425.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?结论：每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40 mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm 的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值.用计算器计算可得甲x ≈25.401，乙x ≈25.406;s 甲≈0.037,s 乙≈0.068.从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s 甲<s 乙,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一些.从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性.例3、甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单2结论：甲品种的样本平均数为10,样本方差为［（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2］÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为［（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2］÷5=0.24.因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.练习题：①在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________.②若给定一组数据x1,x2,…,x n,方差为s2,则ax1,ax2,…,ax n的方差是____________.③在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？④某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案.⑤某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位3M G )（1）求出这组数据的众数和中位数？（2）若国标（国家环保局的标准）是平均值不得超过0.0253M G ；问这一天城市空气是否符合标准？⑥从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？结论：①9.5,0.016 ②a 2s 2③甲x ＝33，乙x ＝33，33734722=>=乙甲s s ,乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适.④这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼（设有x 条）,作上标记后放回鱼塘,过一段时间再捕出一些鱼（设有a 条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则鱼塘中鱼的总条数鱼的条数鱼塘中所有带有标记的条鱼中带有标记的条数)(x a a =这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入.⑤（1）由题知众数是0.03，中位数为0.03；（2）这一天数据平均数是∵ 0.03>0.025∴ 这一天该城市空气不符合国标.⑥分析：看哪种玉米的苗长得高，只要比较 甲、乙两种玉米的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得齐，只要看两种玉米高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数.（1）-甲X =101（25+41+40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝30；－乙X =101（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝31，-甲X <－乙X （2）可运算 2S 甲＝104.2，2S 乙＝128.8∴ 2S 甲<2S 乙所以乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐. 四、【作业】1、必做题：习题2.2A 组4、5、6、7,B 组1、22、选做题：某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）. 五、【课后练习】 一、选择题1. 下列说法正确的是：(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 2. 一组数据的方差是2s ，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（ ）Ａ. 22s ； Ｂ. 22s ； Ｃ．24s ； Ｄ．2s二填空题3. 如果14：有6个数4，x , －1 ,y , z 6,它们的平均数为5，则x,y,z 三个数的平均数为___________________4、数据12n x x x ⋅⋅⋅，，的平均数为x ，方差为2s 中位数为a ，则数据1233n x x x ⋅⋅⋅+5，3+5，+5的平均数、标准差、方差、中位数分别为____________________三、解答题5．下面是两个学生的五次英语测试成绩：试用平均数与方差分析两位同学的英语成绩，并说明那一位同学的英语成绩比较稳定？。
北师大版八年级上册数学6.4.1方差与标准差教案
在今天这节课中，我们学习了方差与标准差的概念及其计算方法。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课部分，我通过提出与日常生活相关的问题来激发学生的兴趣。这种方法在一定程度上确实能吸引学生的注意力，但我觉得还可以进一步优化。例如，可以让学生提前收集一些数据，课上分享他们所关注的数据波动现象，这样既能增强学生的参与感，也能让他们更直观地感受到方差与标准差在实际中的应用。
本节课将结合实际数据和问题情境，帮助学生掌握方差与标准差的概念、计算及应用，培养数据分析能力，为后续学习统计学知识打下基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.数据分析观念：通过学习方差与标准差，培养学生分析数据波动性的能力，使他们在实际问题中能够运用统计学方法，合理选择和运用方差、标准差对数据进行描述和分析。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方差与标准差的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方差与标准差的理解。我希望大家能够掌握这些பைடு நூலகம்识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解决方法：教师可以通过图示、例题等多种方式，帮助学生理解方差计算过程中每个步骤的含义，强调平方和平均数的重要性。
（2）标准差的性质：理解标准差与方差之间的关系，掌握标准差的性质。
解决方法：教师可以通过实际案例，让学生观察标准差与方差的变化规律，从而理解它们之间的关系。
（3）在实际问题中应用方差和标准差：学生可能不知道如何将方差和标准差应用于实际问题。
《方差与标准差》教案设计
5．初步运用
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？
Ｐ４６
（二）标准差
1．问题：
方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？
2．引出新知----标准差概念
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。
学生思考计算
从学生熟悉的生活入手，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情境。
通过动手操作观察能更好地促进学生对数学知识的进一步理解。
2
分
钟
数学活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：
§2.2《方差与标准差》教案设计
探索课题
方差与标准差
探索课时
1
主备人
罗志凯
探索目标
知识与技能目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
2．知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．
过程与方法目标：1．பைடு நூலகம்养学生的计算能力.
2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.
感知
方差
解决学
生疑问
感知
方差
20
分
钟
实际应用
巩固新知
P47练习1，2
反馈学生对本节内容掌握程度
10分钟
你的收获
今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？
2分钟
方差和标准差教学教案设计
方差和标准差教学教案设计方差和标准差教学教案设计方差和标准差教学设计（一）教学设计思想本节内容一共需要二个课时来学习，第一课时通过观察与思考使学生直观感受甲、乙两人的射击平均成绩不分高低，但射击成绩波动大小不同，从而引出方差和标准差的概念。
在教师引导下学生探究出如何刻画每个数据与平均数的偏差，如何表示所有数据的总偏差。
第二课时提供了三个实际情景，通过对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。
教学目标知识与技能说出刻画数据离散程度的三个量——极差、方差、标准差——的概念，能借助计算器求出相应方差和标准差。
能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。
过程与方法经历数据的收集与整理的过程，根据公式求一组数据的方差和标准差。
情感、态度、价值观体会方差、标准差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。
教学重难点重点：计算一组数据的方差概念的理解。
难点：对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。
解决办法：通过学习明白对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析。
如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量。
教学方法合作探究，小组讨论教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”。
但在评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，只用平均数是不够的，有时还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。
（一）观察与思考甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如下表：将数据用散点图表示，如图26—3。
1.观察图形，从图中能估计甲和乙射击成绩的平均水平吗?2.哪组数据围绕其平均值的波动较大?波动大小反映了什么?3.谁的射击成绩比较稳定？注：观察两名业余射击选手比赛的成绩的散点图，直观感受两人成绩水平的高低及稳定性1.大约都是7环左右。
方差和标准差 教学设计(一)
方差和标准差教学设计（一）教学设计思想本节内容一共需要二个课时来学习，第一课时通过观察与思考使学生直观感受甲、乙两人的射击平均成绩不分高低，但射击成绩波动大小不同，从而引出方差和标准差的概念。
在教师引导下学生探究出如何刻画每个数据与平均数的偏差，如何表示所有数据的总偏差。
第二课时提供了三个实际情景，通过对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。
教学目标知识与技能说出刻画数据离散程度的三个量——极差、方差、标准差——的概念，能借助计算器求出相应方差和标准差。
能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。
过程与方法经历数据的收集与整理的过程，根据公式求一组数据的方差和标准差。
情感、态度、价值观体会方差、标准差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。
教学重难点重点：计算一组数据的方差概念的理解。
难点：对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。
解决办法：通过学习明白对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析。
如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量。
教学方法合作探究，小组讨论教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”。
但在评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，只用平均数是不够的，有时还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。
（一）观察与思考甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如下表：射击序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲的成绩/环 4 8 6 10 5 7 7 6 10 7乙的成绩/环 5 7 6 8 7 8 6 7 9 7将数据用散点图表示，如图26—3。
小学数学教学备课教案方差与标准差的计算
小学数学教学备课教案方差与标准差的计算教案一：方差与标准差的计算一、教学目标：1. 理解方差和标准差的概念。
2. 掌握方差和标准差的计算方法。
3. 能够应用方差和标准差进行数据分析和比较。
二、教学准备：1. 教师：教学课件、黑板、粉笔、电脑等。
2. 学生：学习用书、练习册、计算器等。
三、教学过程：1. 概念讲解方差和标准差是用来描述数据分散程度的指标。
方差是指各个数据与其均值之差的平方的平均值，标准差是方差的算术平方根。
2. 方差的计算方法方差的计算步骤如下：（1）求出数据的平均值；（2）将每个数据与平均值的差求平方；（3）将所有差的平方求和；（4）将差的平方和除以数据个数，即可得到方差。
3. 标准差的计算方法标准差的计算步骤如下：（1）先计算方差；（2）将方差的值开方即可得到标准差。
4. 例题演示（教师可以选择一到两个具体的实例进行演示和讲解，帮助学生理解方差和标准差的计算过程。
）5. 练习（教师可以出几道相关的题目，让学生动手计算方差和标准差，巩固所学内容。
）6. 拓展应用（教师可以引导学生应用所学知识进行数据的分析和比较，例如，给出一些数据集合，让学生计算其方差和标准差，并分析其分散程度和差异性。
）四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解并掌握方差和标准差的计算方法，能够灵活运用这些知识进行数据的分析和比较。
针对不同的学生情况，可以适当调整教学内容和难度，提供更多的练习机会和拓展应用的题目，以巩固和拓展学生的知识。
苏科版九上《方差与标准差》word教案
苏科版2.2方差与标准差教学设计教学目标：1、 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2、 掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义3、 了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情景中加以应用 重点：掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义 难点：方差和标准差在具体情境中的应用 教学过程：一、自学质疑：1、数据2、3、4、5、6的极差是多少？改变中间3个数的大小（在大于或等于2且小于或等于6的范围）极差改变吗？2、你发现用极差刻画一组数据有什么缺点呢?(我们有必要探索另一种刻画数据的方法) 二、交流展示：（由学生填写）A 组数据2、3、4、5、6与B 组数据2、4、4、4、6与平均数的偏差明显不同，怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？思考：（1）A 组数据与平均数的差分别为 、 、 、 、 ，和为 。
B 组数据与平均数的差分别为 、 、 、 、 ，和为 。
（2） A 组数据与平均数的差的绝对值分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
B 组数据与平均数的差的绝对值分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
（3）A 组数据与平均数的差的平方分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
B 组数据与平均数的差的平方分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
你认为哪种量能描述这两组数据偏离平均数的大小？定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)-()-(x x x x ，，…，，， 2)-(x x n 我们用它们的平均数，即用s 2= [（x 1―x ）2＋（x 2―x ）2＋…＋（n x －x ）2]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作2s 。
上述2=2A s ，2B s =0.8,这说明方差大偏离平均数就大，即离散程度大，数据越不稳定，方差小说明偏离平均数小，即离散程度小，数据就稳定。
方差标准差课程设计
方差标准差课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解方差和标准差的概念，掌握其计算方法。
2. 学生能运用方差和标准差对一组数据进行描述性统计分析。
3. 学生了解方差和标准差在实际问题中的应用，如统计学、科学研究等领域。
技能目标：1. 学生能运用计算器或统计软件正确计算方差和标准差。
2. 学生能通过方差和标准差分析数据的波动情况和离散程度。
3. 学生能运用方差和标准差解决实际问题，提高数据分析能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数据的敏感性和探究精神，增强数据分析的兴趣。
2. 学生认识到方差和标准差在生活中的实际意义，提高学习的积极性。
3. 学生通过学习方差和标准差，培养严谨的科学态度和团队协作精神。
课程性质：本课程为数学学科的教学内容，旨在让学生掌握方差和标准差的基本概念、计算方法及应用。
学生特点：学生为八年级学生，具有一定的数学基础和数据分析能力，但对方差和标准差的了解较少。
教学要求：结合学生特点，采用直观、生动的教学手段，让学生在轻松愉快的氛围中掌握方差和标准差的知识，提高数据分析能力。
在教学过程中，注重引导学生发现规律，培养学生的观察力和思维能力。
同时，关注学生的情感态度，激发学习兴趣，提高学习积极性。
通过本课程的学习，使学生在知识、技能和情感态度价值观方面均取得具体、可衡量的学习成果。
二、教学内容1. 引入概念：通过实例引出方差和标准差的概念，让学生理解它们在描述数据分布特征中的作用。
- 方差的定义与性质- 标准差的定义与性质2. 计算方法：详细讲解方差和标准差的计算步骤，结合教材实例进行操作演示。
- 方差的计算步骤- 标准差的计算步骤3. 数据分析：运用方差和标准差对一组数据进行描述性分析，探讨其应用场景。
- 数据波动情况和离散程度的分析- 方差和标准差在实际问题中的应用案例4. 实际应用：结合教材实例，让学生动手计算方差和标准差，解决实际问题。
- 统计学中的方差和标准差应用- 科学研究中的方差和标准差应用5. 练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，提高计算和应用能力。
方差与标准差-北师大版八年级数学上册教案
方差与标准差-北师大版八年级数学上册教案1. 教学目标•了解方差和标准差的定义及计算方法；•能够运用方差和标准差进行数据分析，评价数据分布的离散程度。
2. 教学重点•方差的定义和计算方法；•标准差的计算方法；•方差和标准差在数据分析中的应用。
3. 教学难点•方差和标准差的应用；•方差和标准差的计算方法。
4. 教学内容及实施方法（1）方差的定义和计算方法•学生通过生活实例，引导学生理解什么是方差和方差的计算方法；•强调方差是对平均数的补充，用公式帮助学生深刻理解。
（2）标准差的计算方法•学生通过生活实例，引导学生理解什么是标准差和标准差的计算方法；•强调标准差在数据分析中的作用，用公式帮助学生深刻理解。
（3）方差和标准差在数据分析中的应用•引导学生分析有多组数据时如何比较其离散程度；•通过课堂小组合作探究数据分布及其分析，运用到实际生活中去。
5. 教学过程（1）引入通过举例子引出方差和标准差的概念，引导学生猜想方差和标准差的含义并加以解释。
（2）探究教师给出一组数据，引导学生用求平均数、方差和标准差的方法进行计算，并利用计算结果进一步解释方差和标准差的含义。
（3）总结教师让学生总结方差和标准差的定义及计算方法，并归纳其应用。
（4）练习教师给出多组数据，让学生自主计算方差和标准差，并进一步分析数据的分散程度。
（5）拓展教师给出实际应用中的数据，让学生自行选择使用方差还是标准差进行数据分析，并给出相应的解释。
6. 教学评价本课程以引导性和探究性为主，通过生活例子引入方差和标准差的定义，并通过实例进行计算和应用分析，使学生对方差和标准差有更深入的理解和应用。
教学过程中，教师注重学生参与度的提高，不断鼓励学生在小组中合作，使得学生在课程中有良好的融合感和创造力，提高学生的思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
教学结束后，教师可以进行简单的检测或考试，了解学生的掌握情况，及时进行巩固和补充。
高中数学 632(方差与标准差)教案 苏教版必修3 教案
第24课时方差与标准差【学习导航】学习要求1．体会方差与标准差也是对调查数据的一种简明的描述，要求熟练记忆公式，并能用于生产实际和科学实验中；2．体会方差与标准差对数据描述中的异同。
【课堂互动】自学评价案例 有甲乙两种钢筋现从中各抽取一个样本(如下表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm 2)，通过计算发现，两个样本的平均数均为125． 哪种钢筋的质量较好? 【分析】在平均数相同的情况下，观察上述数据表，发现乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．在平均数相同的情况下，比较两组数据的极差能大概判断它们的稳定程度． 极差:我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差．从数据表上可以看出，乙的极差较大，数据较分散;甲的极差小，数据较集中，这就说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．这时，我们考虑用更为精确的方法——方差．在上一课时中，学习了总体平均数的估计，其中提到平均数是“最理想”近似值的缘由．同样我们可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高．那么，怎样来刻画一组数据的稳定程度呢？在上一课时中，设n 个实验值i a (i =1，2，…，n)的近似值为x ，那么它与这n 个实验值i a (i =1，2，…，n)的离差分别为1a x -，2a x -，…，n a x -．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究|1a x -|+|2a x -|+…+|n a x -|取最小值时x 的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即(1a x -)2+(2a x -)2+…+(n a x -)2，当此和最小时，对应的x 的值作为近似值，因为(1a x -)2+(2a x -)2+…+(n a x -)2=22221212)(2n n a a a x a a a nx +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++-，所以当)(121n a a a n x +⋅⋅⋅++=时离差的平方和最小，故可用)(121n a a a n+⋅⋅⋅++作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n 个数据1a ，2a ，…，n a 的平均数或均值，一般记为)(121n a a a na +⋅⋅⋅++=． 在上述过程中，可以发现，一组数据与其平均数的离差的平方和最小，考虑用与其平均数的离差的平方和来刻画一组数据的稳定程度是可行的．即本案例中，可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示．由于比较的两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此所得的值称为这组数据的方差．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差开方后的值称为这组数据的标准差．标准差也可以刻画数据的稳定程度．一般地，设一组样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅，其平均数为x ，则称∑=-=ni i x x n s 122)(1为这个样本的方差，其算术平方根∑=-=ni i x x n s 12)(1 为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差．根据上述方差计算公式可算得甲、乙两个样本的方差分别为50和165，故可认为甲种钢筋的质量好于乙种钢筋．【精典X 例】例1甲、乙两种冬水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2）, 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定：【解】甲品种的样本平均数为10，样本方差为222)101.10()109.9()108.9[(-+-+-])102.10()1010(22-+-+5÷乙品种的样本平均数也为10，样本方差为222)108.10()103.10()104.9[(-+-+- 5])108.9()107.9(22÷-+-+例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。
标准差与方差教学设计
《方差与标准差》教学设计教学内容：方差与标准差教学班级：高一（1）班教学时间：2012年3月13日教者：韩彦斌一、教学目标（一）知识与技能目标1.正确理解样本数据标准差的概念和作用，学会计算样本数据的标准差；2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.（二）过程与方法目标1.通过现实生活中的例子引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征，从而展开对描述数据离散程度的探索，并让学生“亲身经历”解决实际问题的过程.2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想.（三）情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的了解.二、教学重难点教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.教学难点：应用平均数与标准差的相关知识解决简单的实际问题.三、教学方法与模式教学方法：启发式教学法讲练结合法教学模式：问题导入——探究新知——解决问题——练习巩固四、教学手段与教具:多媒体常规教学五、教学过程:（一）回顾旧知，完成练习回顾众数、中位数、平均数的概念和含义，解决下面的问题：问题1：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.（二）创设情境，导入新课问题2：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲: 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4 乙: 9, 5, 7, 8, 7， 6, 8, 6, 7, 7如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价? 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？分析:甲的平均成绩是7环，乙的平均成绩也是7环. 那么，是否两人的水平就没有什么差距呢？引导学生从频率分布条形图和极差的角度分析数据的离散程度，从而找到差异.同时极差在反映数据的离散程度上有一定的缺陷，所以我们要引入新的统计量——方差与标准差.（三）推进新课，探究新知为了把所有的变量值都考虑进去，更精确的反映数据离散状况，我们还可以考虑用方差.假设样本数据是n x x x ,,21，其平均数为x ，则这个样本的方差[]222212)()()(1x x x x x x ns n n -++-+-=方差的算术平方根叫做标准差，通常用s 表示. 即：标准差[]22221)()()(1x x x x x x ns n n -++-+-=标准差是统计学上考察样本数据离散程度最常用的量.在刻画样本数据的离散程度上，标准差与方差是一样的.但在解决实际问题时,一般多采用标准差，因为标准差与样本数据具有相同的单位.引导学生思考下面的问题：（1）标准差s的取值范围是?（2）怎样求样本标准差？（3）如何根据标准差的大小来衡量离散程度的大小呢？（4）标准差为0时的样本数据有什么特点？练习1：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：①平均来说，甲的技术比乙的技术好；②乙比甲技术更稳定；③甲队有时表现差，有时表现好；④乙队很少不失球.例1：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲: 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4乙: 9, 5, 7, 8, 7， 6, 8, 6, 7, 7如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价? 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？解：略练习2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/km2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．解: (略)例2.一个小商店从一家食品XXX购进21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 508试估计这批白糖的平均质量和标准差.解法一：直接用原始数据计算平均数和标准差，再估计这批白糖的平均质量和标准差.解法二：将原始数据减去500后，得到一组新的数据，先计算新数据平均数和标准差，再利用新旧数据的关系计算样本的平均数和标准差，在以此进行估计. 思考第二种解法的特征，可以得到一个更普遍的结论:如果数据n x x x ,,21的平均数为x ，标准差为s ，则新数据b x b x b x n +++ ,,21的平均数为b x +，标准差仍为s练习3：如果数据n x x x ,,,21 的平均数为x ，标准差为s ，则(1)新数据n ax ax ax ,,,21 是的平均数为 ，标准差为________(2)新数据b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为 ____，标准差为 （四）课时小结1方差与标准差的概念与作用. 2.标准差的计算公式：[]22221)()()(1x x x x x x ns n n -++-+-= . （五）课后作业 1.课本P79练习1、2、3 2.课本P81习题2.2A 组4，5，6 3.完成练习册相应的习题《方差与标准差》说课稿尊敬的各位领导、各位老师下午好！下面我从教材、教法、学法、教学流程和教后反思几个方面进行说课。
公开课教案方差标准差
方差与标准差教学目标：1. 理解方差与标准差的定义及计算方法。
2. 掌握方差与标准差在描述数据波动程度中的应用。
3. 能运用方差与标准差解决实际问题。
教学重点：1. 方差与标准差的定义及计算。
2. 方差与标准差在实际问题中的应用。
教学难点：1. 方差与标准差的计算。
2. 理解方差与标准差的意义。
教学准备：1. 教学课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义及计算方法。
2. 提问：平均数能描述数据的波动程度吗？3. 引导学生思考：如何描述数据的波动程度？二、新课导入（10分钟）1. 介绍方差的定义及计算方法。
2. 举例说明方差在实际问题中的应用。
3. 讲解方差的性质及意义。
三、标准差（10分钟）1. 介绍标准差的定义及计算方法。
2. 举例说明标准差在实际问题中的应用。
3. 讲解标准差与方差的关系。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生疑问，给予个别指导。
2. 提问：方差与标准差在实际生活中有哪些应用？3. 引导学生思考：如何运用方差与标准差解决实际问题？教学反思：六、案例分析（10分钟）1. 分析实际案例，让学生运用方差与标准差描述数据的波动程度。
2. 引导学生通过计算方差与标准差，分析数据的波动情况。
3. 讨论：如何根据方差与标准差判断数据的稳定性？七、方差与标准差的局限性（10分钟）1. 讲解方差与标准差的局限性，如受极端值影响等。
2. 引导学生了解其他描述数据波动程度的统计量，如四分位数、极差等。
3. 讨论：在实际应用中如何选择合适的统计量？八、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生疑问，给予个别指导。
九、方差与标准差在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明方差与标准差在实际问题中的应用，如质量管理、金融分析等。
2. 引导学生思考：如何运用方差与标准差解决实际问题？3. 讨论：方差与标准差在实际问题中的局限性。
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方差和标准差
教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。
是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。
在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。
教学目标
知识与技能：
1、了解方差，标准差的公式的产生过程。
2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。
情感态度价值观：
1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。
2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。
教学重难点
重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。
难点：方差和标准差的计算及运用。
方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。
教学方法
采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。
教学手段
以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。
教学过程
一、创设情景引出课题
师：同学们，谁看过射击实况转播？
相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
问题一、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。
如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？
生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。
师：这个方案不错。
可是如果两人的平均环数一样，怎么办？
生：再比一次。
师：如果再比一次结果还是一样，难道要一直比下去？
问题二、假如甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
①比较上述数据，你将选择谁参赛？
②通过计算可知，X甲= ，X乙= ，并根据计算的结果验证你选择的正确性。
尽管平均环数相同，但二人的水平还是有差距的，经过观察分析数据，我们发现：甲最多10环，最少4环，波动范围较大；而乙最多9环，最少5环，波动范围较小。
因此乙较稳定，应该选拔乙参赛。
设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。
从而激发学生学习的兴趣。
二、合作学习知识解读
师：由于甲最多环数与最少环数的差距大，从而得出甲不稳定，所以甲遭淘汰。
难道这种分析方法就准确？
问题三、假如甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲10 7 7 7 7 7 7 7 7 4
乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
请你观察上述数据，谁的水平比较稳定？
不难发现，虽然甲最多比最少差距大，但还是甲比乙要稳定。
师：根据问题二和三，可以看出：在平均数相同的情况下，单纯比较最大与最小两个数据，不能够说明一组数据的整体波动情况。
为了直观地反映整体波动的情况，你们有什么好的想法吗？（小组讨论）
师：我看到同学的一些好的想法，他们在做图，从图中看波动情况，这种借助图示的方法是否可行呢？老师在这里也为问题二中的甲、乙绘制了环数波动图。
师：现在挑选一名同学参加比赛，你们认为挑选哪一位比较合适？为什么？ 生：乙。
一组数据的波动是看它与平均数的差的情况。
师：很好，那么如何反映一组数据的波动情况？
生：①用各个数据减去它们的平均数，得到各个数据的偏差；②将各偏差相加。
我们先来计算一下甲、乙两名学生每次射击成绩与平均成绩的偏差。
不难得出甲、乙的偏差和为0。
出现结果为0的关键是负号，那么我们可以通过平方来解决这个问题。
下面老师介绍一种衡量数据稳定性的方法:各偏差平方的平均数。
设在一组数据12,,...,n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是
22212(-),(-),...,(-)n x x x x x x ,那么我们用它们的平均数，即用
2222121
=[(-)+(-)+...+(-)]n S x x x x x x n
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，说明这组
数据的波动越大,越不稳定。
师：现在我们用方差公式来计算到底该派谁去参赛吧！（板书）
例题1、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）：
哪种小麦长得比较整齐？
=13()X cm 甲=13()X cm 乙 22=3.6()S cm 甲22=15.8()S cm 乙
因为22S S 乙甲＜,所以甲种小麦长得比较整齐。
我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方，为使单位一致，可用方差的算术平方根：
S 并把它叫做标准差。
师：计算上例中，两个标准差。
生：= 3.6 1.90()S cm 甲
≈=15.8 3.97()S cm 乙≈ 优点：单位与所研究数据单位一致；
缺点：笔算时开方不方便，明显又多一步运算。
设计意图：此环节是整堂课的灵魂所在，在所有问题的铺垫均已到位的情况下，每个问题的发现和解决都可以一气呵成。
从发现问题波动的实质是与平均数的偏离程度，到用平方来消除负号的影响，都是一次思维的自然过渡和提升。
三、典例分析 巩固新知
1、 已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。
2、 已知一个样本1，3，2，X ，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。
3、 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X 甲=X 乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系 。
4、 已知一个样本的方差是2222121
=[(-4)+(-4)+...+(-4)]5
n S x x x ，则这个样本的平
均数是 ，样本的容量是 。
5、八年级（5）班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的5次测试中成绩如下（单位：分）
如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（解题步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论。
） 四、探究学习 拓展练习
甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩情况如图所示。
( 1 ）请填写下表：
( 2 )请你就下列不同的角度对这次测试结果进行分析： ① 从平均数和方差相结合看，谁的成绩较好？
黎明 652 653 654 652 654 张军
667
662
653
640
643
②从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看，谁的成绩较好？
③从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
五、小结
这节课我们学习了方差、标准差的概念。
1、方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。
方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。
3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论。