平面几何学基本知识
高中数学平面几何知识点总结
高中数学平面几何知识点总结平面几何是数学中的一个重要分支，也是高中数学中的重要部分。
平面几何主要研究平面上的点、线、角等基本概念及其相互关系。
平面几何是一门具有实际应用意义的数学，它的研究对象广泛，包括建筑、工程、艺术等诸多领域。
本文将对高中数学平面几何知识点进行总结。
一、基本概念1. 点：空间中没有大小和形状的基本对象，用大写字母表示。
2. 直线：由无数个点组成的、没有宽度和厚度的对象，用小写字母表示，或用两个点表示。
3. 射线：起点为一个确定的点，沿着一定方向无限延伸出去的对象，用一个点表示。
4. 线段：有两个端点的、有限长的直线部分，用两个点表示。
5. 角：由两条射线公共端点组成的图形，用大写字母表示公共端点，用小写字母表示两条射线，或用符号“∠”表示。
6. 垂线：与另一直线或平面垂直的直线。
二、图形的性质1. 三角形：三条边和三个角，有三个顶点的图形。
2. 直角三角形：其中一个角是90度的三角形。
3. 等腰三角形：两边长度相等的三角形。
4. 等边三角形：三边长度都相等的三角形。
5. 相似三角形：三角形的对应角相等，对应边成比例。
6. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
7. 矩形：具有四个直角的平行四边形。
8. 正方形：具有四个直角和四边相等的矩形。
9. 梯形：具有一组对边平行的四边形。
三、角的性质1. 垂角：两条互相垂直的直线所形成的角。
2. 对顶角：两条直线交叉而形成的相对角。
3. 同位角：两条平行线与一条直线相交所形成的对应角。
4. 内角和定理：任意$n$边形的内角和为$(n-2)\times 180^\circ$。
5. 外角和定理：任意凸$n$边形的外角和为$360^\circ$。
四、圆的性质1. 圆：平面上所有到圆心距离相等的点所组成的图形。
2. 圆周角定理：圆周角等于圆心角的一半。
3. 切线：与圆相切的直线。
4. 弦：连接圆上两点的线段。
5. 弧：圆上两点之间的一段曲线。
6. 弧长公式：弧长等于圆周率$\pi$乘以弧所对圆心角的度数再除以180度。
平面几何入门
平面几何入门平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是二维空间中平面图形的性质和关系，是几何学的基础。
在本文中，我们将带您入门平面几何的基本概念和理论，让您对这一学科有一个全面的了解。
一、点、线和面的概念平面几何的基本元素包括点、线和面。
点是平面上最基本的对象，不占据空间，用大写字母标记，如A、B、C等。
线由无数个点组成，它是一维的，没有宽度和厚度，用小写字母表示，如l、m、n等。
面是由无数个线构成的，它是二维的，拥有长度和宽度，用大写字母表示，如P、Q、R等。
二、基本图形的性质1. 点的性质：点没有大小和形状，可以在平面上移动。
2. 直线的性质：直线无限延伸，在平面上任意两点可以确定一条直线，直线上的点不限定数量。
3. 射线的性质：射线由一个端点和一个方向组成，在平面上只能延伸一个方向。
4. 线段的性质：线段由两个端点组成，有固定的长度，在平面上不能无限延伸。
5. 角的性质：角由两条射线的公共端点和位于这两条射线之间的部分组成，用大写字母表示，如∠ABC。
角的大小可以用度、弧度或直角来度量。
6. 三角形的性质：三角形是由三条线段组成的平面图形，它有三个顶点和三个边。
根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
7. 四边形的性质：四边形是由四条线段组成的平面图形，它有四个顶点和四条边。
根据边长和角度的不同，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
8. 圆的性质：圆是由一个固定点到平面上任意点的距离相等的点的集合。
圆由圆心和半径确定，圆心用大写字母表示，如O，半径用小写字母表示，如r。
三、平面几何的定理与推理平面几何的定理是通过逻辑推理和证明得出的，它们是描述平面图形性质和关系的真实命题。
下面介绍几个常见的定理：1. 垂直平分线定理：如果一条线段的中点处于另一条线段上，并且这条线段与另一条线段垂直相交，那么这条线段就是另一条线段的垂直平分线。
2. 同位角定理：当两条直线被一条交叉直线切割时，同位角是对应于同一边的内角或外角，它们互补。
初中平面几何知识点汇总
初中平面几何知识点汇总
1.平面直角坐标系和点的坐标
2.向量的定义和运算：向量加减、数乘
3. 向量点积和向量夹角的定义
4.线段、射线、直线的定义和区别
5.直线方程的表示：点斜式、截距式、两点式
6.平行和垂直的概念和性质
7.相交线和平行线之间的性质
8.三角形和四边形的定义和性质
9.三角形的内角和、外角和、内切圆、外接圆，三角形的相似性质
10.正方形、长方形、菱形、平行四边形的定义和性质
11.圆的基本概念：圆心、半径、直径、弧长、圆周、面积
12.圆的切线和切点，切线和半径的关系，切线和弦的关系
13.圆的相交和相切的性质和方法
14. 圆的内接和外接多边形的性质
15.三角形中垂线、中线、角平分线和高的概念和性质
16.正多边形的概念和性质，正多边形内角和、外角和
17.相似三角形和全等三角形的定义和性质，相似三角形的判定
18.三角形的勾股定理和解题方法
19.平面镜像和旋转的基本概念和性质
20.平面几何综合题的解答方法
以上就是初中平面几何的所有知识点，希望对您的学习有所帮助。
高中数学竞赛基础平面几何知识点总结
⾼中数学竞赛基础平⾯⼏何知识点总结⾼中数学竞赛平⾯⼏何知识点基础1、相似三⾓形的判定及性质相似三⾓形的判定：(1)平⾏于三⾓形⼀边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三⾓形与原三⾓形相似;(2)如果⼀个三⾓形的两条边和另⼀个三⾓形的两条边对应成⽐例,并且夹⾓相等,那么这两个三⾓形相似(简叙为:两边对应成⽐例且夹⾓相等，两个三⾓形相似.);(3)如果⼀个三⾓形的三条边与另⼀个三⾓形的三条边对应成⽐例,那么这两个三⾓形相似(简叙为:三边对应成⽐例，两个三⾓形相似.);(4)如果两个三⾓形的两个⾓分别对应相等(或三个⾓分别对应相等)，则有两个三⾓形相似(简叙为两⾓对应相等，两个三⾓形相似.).直⾓三⾓形相似的判定定理:(1)直⾓三⾓形被斜边上的⾼分成两个直⾓三⾓形和原三⾓形相似;(2)如果⼀个直⾓三⾓形的斜边和⼀条直⾓边与另⼀个直⾓三⾓形的斜边和⼀条直⾓边对应成⽐例，那么这两个直⾓三⾓形相似.常见模型：相似三⾓形的性质:（1）相似三⾓形对应⾓相等（2）相似三⾓形对应边的⽐值相等，都等于相似⽐（3）相似三⾓形对应边上的⾼、⾓平分线、中线的⽐值都等于相似⽐（4）相似三⾓形的周长⽐等于相似⽐（5）相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐的平⽅2、内、外⾓平分线定理及其逆定理内⾓平分线定理及其逆定理：三⾓形⼀个⾓的平分线与其对边所成的两条线段与这个⾓的两边对应成⽐例。
如图所⽰，若AM平分∠BAC，则该命题有逆定理：如果三⾓形⼀边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对⾓的两边对应成⽐例，那么该点与对⾓顶点的连线是三⾓形的⼀条⾓平分线外⾓平分线定理：三⾓形任⼀外⾓平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内⾓的两边成⽐例。
如图所⽰，AD平分△ABC的外⾓∠CAE，则其逆定理也成⽴：若D是△ABC的BC边延长线上的⼀点，且满⾜，则AD是∠A的外⾓的平分线内外⾓平分线定理相结合：如图所⽰，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外⾓∠CAE，则3、射影定理在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的⾼，则有射影定理如下：BD2=AD·CDAB2=AC·ADBC2=CD·AC对于⼀般三⾓形：在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA4、旋转相似当⼀对相似三⾓形有公共定点且其边不重合时，则会产⽣另⼀对相似三⾓形，寻找⽅法：连接对应点，找对应点连线和⼀组对应边所成的三⾓形，可以得到⼀组⾓相等和⼀组对应边成⽐例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE5、张⾓定理在△ABC中D为BC边上⼀点，则sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD6、圆内有关⾓度的定理圆周⾓定理及其推论：（1）圆周⾓定理指的是⼀条弧所对圆周⾓等于它所对圆⼼⾓的⼀半（2）同弧所对的圆周⾓相等（3）直径所对的圆周⾓是直⾓，直⾓所对的弦是直径（4）圆内接四边形对⾓互补（5）圆内接四边形的外⾓等于其内对⾓弦切⾓定理：顶点在圆上，⼀边和圆相交，另⼀边和圆相切的⾓叫做弦切⾓。
小学平面几何知识及习题
1、平面图形的分类及概念2、立体图形的分类及概念1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、关于几何的一些操作知识1、画一个角的步骤如下：⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
平面几何的知识与问题单遵
平面几何的知识与问题单遵平面几何是几何学的一个重要分支，研究平面内的点、线、面和其相关性质以及解决相关问题。
在学习平面几何时，我们需要掌握一些基本概念和定理，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
1. 点、线、面的概念在平面几何中，点是最基本的图形元素，它没有大小和方向。
线是由无数个点组成的，无限延伸的集合体。
面则是由无限多条线围成的，有无限个点的集合。
点、线、面是平面几何中最基本的概念，我们需要清楚它们的定义和特征。
2. 直线与线段在平面几何中，直线是由无数个点组成，无限延伸且没有弯曲的线。
而线段则是直线上的两个点之间的部分，有起点和终点。
我们可以通过直线和线段的性质来解决一些直线与线段的问题，比如求两条直线的交点、线段长度等。
3. 角的概念与性质角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形。
在平面几何中，我们常常遇到角的问题，需要研究角的性质。
比如两个角是否相等、角的大小如何比较等。
通过掌握角的概念和性质，我们可以解决一些与角相关的问题。
4. 三角形的性质三角形是由三条线段组成的图形，在平面几何中占据重要地位。
我们需要研究三角形的性质，比如三角形的内角和为180度、三角形的三边关系等。
掌握了三角形的性质，我们可以在解决三角形问题时更加得心应手。
5. 平行线与相交线在平面几何中，平行线和相交线是常见的情况。
平行线是在同一个平面上永不相交的直线，而相交线则是有一个公共交点的直线。
我们需要研究平行线和相交线的关系，进行相关问题的求解。
比如判断两条直线是否平行、相交线的交点坐标等。
通过以上的学习，我们可以确保对平面几何的基本知识有一个全面的了解。
在解决与平面几何相关的问题时，我们需要把握好问题的要点，正确运用相应的定理和性质，建立合适的数学模型，得出准确的结论。
需要注意的是，平面几何的问题往往需要一些几何图形的绘制，因此在解题过程中，我们需要用尺规作图工具来进行意义明确的图形构造。
同时，我们也要注重理论与实践的结合，通过解决实际问题来巩固我们所学的平面几何知识。
平面解析几何知识点汇总
1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠).注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+bya x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：BA k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．⇔直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．⇔直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．⇔直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121l l k k ⊥⇔=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．5．平面两点距离公式：(111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=．线段21P P 的中点是),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22210210y y y x x x ．6．点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=．7．两平行直线间的距离：两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2221BA C C d +-=．8．直线系方程：（1）平行直线系方程：① 直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．． ② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=． ③ 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为：00()()0A x x B y y -+-=．（2）垂直直线系方程：① 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=． ② 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为：00()()0B x x A y y ---=．（3）定点直线系方程：① 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k是待定的系数．② 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除2l )，其中λ是待定的系数．9．曲线1:(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标⇔方程组{(,)0(,)0f x yg x y ==的解．10．圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）．（2）圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ． （3）圆的直径式方程：若),(),(2211y x B y x A ，，以线段AB 为直径的圆的方程是：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ．注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(E D --，F E D r 42122-+=．（2）一般方程的特点：① 2x 和2y 的系数相同且不为零；② 没有xy 项； ③ 0422>-+F E D （3）二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的等价条件是：① 0≠=C A ； ② 0=B ； ③ 0422>-+AF E D ．11．圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(r d l =+；（2）代数法：设l 的斜率为k ，l 与圆交点分别为),(),(2211y x B y x A ，，则||11||1||22B A B A y y kx x k AB -+=-+= （其中|||,|2121y y x x --的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或x ，利用韦达定理求解）12．点与圆的位置关系：点),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种①P 在在圆外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔． ②P 在在圆22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔．③P 在在圆上22020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔． 【P 到圆心距离d =13．直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA C Bb Aa d +++=):圆心到直线距离为d ，由直线和圆联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆．0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d ．14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； 无公切线内含⇔⇔-<21r r d ； 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ；条公切线内切121⇔⇔-=r r d ；条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ．15．圆系方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x （1）过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程：1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程．（2）过直线0=++C By Ax l ：与圆C :022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ,λ是待定的系数．（3）过圆1C :011122=++++F y E x D y x 与圆2C :022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ,λ是待定的系数．特别地，当1λ=-时，2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=就是121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线． 16．圆的切线方程：（1）过圆222r y x =+上的点),(00y x P 的切线方程为:200r y y x x =+．（2）过圆222)()(r b y a x =-+-上的点),(00y x P 的切线方程为:200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ．（3）过圆220x y Dx Ey F ++++=上的点),(00y x P 的切线方程为:0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=． (4) 若P(0x ,0y )是圆222x y r +=外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB 的方程为200xx yy r +=(5) 若P(0x ,0y )是圆222()()x a y b r -+-=外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB 的方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=（6）当点),(00y x P 在圆外时，可设切方程为)(00x x k y y -=-，利用圆心到直线距离等于半径，即r d =，求出k ；或利用0=∆，求出k ．若求得k 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0x x =．17．把两圆011122=++++F y E x D y x 与022222=++++F y E x D y x 方程相减即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D ． 18．空间两点间的距离公式:若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB =19、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）⑴、目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。
平面几何基础知识
平面几何基础知识
平面几何是几何学的一个分支，研究平面上的图形和它们之间的关系。
以下是一些平面几何的基础知识：
1. 点：平面上的位置，用字母表示，如A、B、C等。
2. 直线：由无限多个点组成的轨迹，用一条直线上的两个点的大写字母表示，如AB。
3. 线段：直线上的一部分，由两个点确定，用两个点间的线段上的小写字母表示，如AB。
4. 射线：直线上有一个起点，向无限远方延伸出去的部分，用起点和一个穿过起点的点的大写字母表示，如OA。
5. 平行线：在同一个平面内，永远不会相交的直线。
6. 垂直线：两条直线相交，且相交的角度为90度。
7. 角：由两条射线共享起点的一部分平面，用顶点上的字母表示，如∠A。
8. 三角形：由三条线段组成的图形，用三个顶点的大写字母表示，如△ABC。
9. 直角三角形：一个角是90度的三角形。
10. 相似三角形：具有相同形状但大小不同的三角形。
它们的
对应角度相等，对应边的比例相等。
11. 圆：平面上所有与一个固定点的距离相等的点的轨迹。
12. 弧：圆上的一部分，由两个端点和该弧上的一段曲线组成。
13. 弦：连接圆上的两个点的线段。
14. 弧长：弧上的一段曲线所对应的长度。
15. 弧度：用于衡量角度的单位，1弧度等于圆的半径所对应
的弧长。
以上是平面几何的基础知识，掌握这些概念和性质可以帮助我们更好地理解和解决平面几何问题。
平面几何知识点总结
平面几何知识点总结平面几何是数学中一个重要的分支，它研究的是平面内图形的性质和关系。
下面我们来详细总结一下平面几何的主要知识点。
一、点、线、面点是没有大小和形状的，是最基本的几何元素。
线是由无数个点组成的，直线没有端点，可以无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸；线段有两个端点，有固定的长度。
面是由线围成的，平面没有边界，可以无限延展。
二、角角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
角的度量单位是度，用“°”表示。
1、角的分类锐角：小于 90 度的角。
直角：等于 90 度的角。
钝角：大于 90 度小于 180 度的角。
平角：等于 180 度的角。
周角：等于 360 度的角。
2、角的性质同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
对顶角相等。
三、三角形三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。
1、三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
2、三角形的性质三角形内角和为 180 度。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、三角形的特殊线段中线：连接三角形顶点和它对边中点的线段。
高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
4、全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边）。
四、四边形四边形是由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。
1、平行四边形性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、矩形性质：四个角都是直角，对角线相等。
高中数学竞赛平面几何基本定理(非常全面)
平面几何基础知识（基本定理、基本性质）1． 勾股定理（毕达哥拉斯定理）（广义勾股定理）(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍． (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍．2． 射影定理（欧几里得定理）3． 中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ，则有)(22222BP AP AC AB +=+； 中线长：222222a c b m a -+=． 4． 垂线定理：2222BD BC AD AC CD AB -=-⇔⊥． 高线长：C b B c A abc c p b p a p p a h a sin sin sin ))()((2===---=． 5． 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．如△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则ACAB DC BD =；（外角平分线定理）． 角平分线长：2cos 2)(2A c b bc a p bcp c b t a +=-+=（其中p 为周长一半）． 6． 正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===，（其中R 为三角形外接圆半径）． 7． 余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=．8． 张角定理：ABDAC AC BAD AD BAC ∠+∠=∠sin sin sin ．9． 斯特瓦尔特(Stewart )定理：设已知△ABC 及其底边上B 、C 两点间的一点D ，则有AB 2·DC +AC 2·BD －AD 2·BC ＝BC ·DC ·BD ．10． 圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，等于圆心角的一半．（圆外角如何转化？）11． 弦切角定理：弦切角等于夹弧所对的圆周角．12． 圆幂定理：（相交弦定理：垂径定理：切割线定理（割线定理）：切线长定理：）13． 布拉美古塔（Brahmagupta ）定理： 在圆内接四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，自对角线的交点P 向一边作垂线，其延长线必平分对边．14． 点到圆的幂：设P 为⊙O 所在平面上任意一点，PO =d ，⊙O 的半径为r ，则d 2－r 2就是点P 对于⊙O 的幂．过P 任作一直线与⊙O 交于点A 、B ，则P A·PB = |d 2－r 2|．“到两圆等幂的点的轨迹是与此二圆的连心线垂直的一条直线，如果此二圆相交，则该轨迹是此二圆的公共弦所在直线”这个结论．这条直线称为两圆的“根轴”．三个圆两两的根轴如果不互相平行，则它们交于一点，这一点称为三圆的“根心”．三个圆的根心对于三个圆等幂．当三个圆两两相交时，三条公共弦(就是两两的根轴)所在直线交于一点．15． 托勒密（Ptolemy ）定理：圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和，即AC ·BD =AB ·CD +AD ·BC ，(逆命题成立) ．（广义托勒密定理）AB ·CD +AD ·BC ≥AC ·BD ．16． 蝴蝶定理：AB 是⊙O 的弦，M 是其中点，弦CD 、EF 经过点M ，CF 、DE 交AB 于P 、Q ，求证：MP =QM ．17． 费马点：定理1等边三角形外接圆上一点，到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离；不在等边三角形外接圆上的点，到该三角形两顶点距离之和大于到另一点的距离．定理2 三角形每一内角都小于120°时，在三角形内必存在一点，它对三条边所张的角都是120°，该点到三顶点距离和达到最小，称为“费马点”，当三角形有一内角不小于120°时，此角的顶点即为费马点．18． 拿破仑三角形：在任意△ABC 的外侧，分别作等边△ABD 、△BCE 、△CAF ，则AE 、AB 、CD 三线共点，并且AE＝BF ＝CD ，这个命题称为拿破仑定理． 以△ABC 的三条边分别向外作等边△ABD 、△BCE 、△CAF ，它们的外接圆⊙C 1 、⊙A 1 、⊙B 1的圆心构成的△——外拿破仑的三角形，⊙C 1 、⊙A 1 、⊙B 1三圆共点，外拿破仑三角形是一个等边三角形；△ABC 的三条边分别向△ABC 的内侧作等边△ABD 、△BCE 、△CAF ，它们的外接圆⊙C 2 、⊙A 2 、⊙B 2的圆心构成的△——内拿破仑三角形，⊙C 2 、⊙A 2 、⊙B 2三圆共点，内拿破仑三角形也是一个等边三角形．这两个拿破仑三角形还具有相同的中心．19． 九点圆（Nine point round 或欧拉圆或费尔巴赫圆）：三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，九点圆具有许多有趣的性质,例如:（1）三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;（2）九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;（3）三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切〔费尔巴哈定理〕．20． 欧拉（Euler ）线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上．21． 欧拉（Euler ）公式：设三角形的外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，外心与内心的距离为d ，则d 2=R 2－2Rr ．22． 锐角三角形的外接圆半径与内切圆半径的和等于外心到各边距离的和．23． 重心：三角形的三条中线交于一点，并且各中线被这个点分成2：1的两部分；)3,3(C B A C B A y y y x x x G ++++ 重心性质：（1）设G 为△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于D ，则D 为BC 的中点，则1:2:=GD AG ；（2）设G 为△ABC 的重心，则ABC ACG BCG ABG S S S S ∆∆∆∆===31； （3）设G 为△ABC 的重心，过G 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，过G 作PF ∥AC 交AB 于P ，交BC 于F ，过G 作HK ∥AB 交AC 于K ，交BC 于H ，则2;32=++===AB KH CA FP BC DE AB KH CA FP BC DE ； （4）设G 为△ABC 的重心，则①222222333GC AB GB CA GA BC+=+=+； ②)(31222222CA BC AB GC GB GA ++=++； ③22222223PG GC GB GA PC PB PA +++=++（P 为△ABC 内任意一点）；④到三角形三顶点距离的平方和最小的点是重心，即222GC GB GA ++最小； ⑤三角形内到三边距离之积最大的点是重心；反之亦然（即满足上述条件之一，则G 为△ABC 的重心）． 24． 垂心：三角形的三条高线的交点；)cos cos cos cos cos cos ,cos cos cos cos cos cos (Cc B b A a y C c y B b y A a C c B b A a x C c x B b x A a H C B A C B A ++++++++ 垂心性质：（1）三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍；（2）垂心H 关于△ABC 的三边的对称点，均在△ABC 的外接圆上；（3）△ABC 的垂心为H ，则△ABC ，△ABH ，△BCH ，△ACH 的外接圆是等圆；（4）设O ，H 分别为△ABC 的外心和垂心，则HCA BCO ABH CBO HAC BAO ∠=∠∠=∠∠=∠,,．25． 内心：三角形的三条角分线的交点—内接圆圆心，即内心到三角形各边距离相等；),(cb a cy by ayc b a cx bx ax I C B A C B A ++++++++ 内心性质：（1）设I 为△ABC 的内心，则I 到△ABC 三边的距离相等，反之亦然；（2）设I 为△ABC 的内心，则C AIB B AIC A BIC ∠+︒=∠∠+︒=∠∠+︒=∠2190,2190,2190； （3）三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若A ∠平分线交△ABC 外接圆于点K ，I 为线段AK 上的点且满足KI=KB ，则I 为△ABC 的内心；（4）设I 为△ABC 的内心，,,,c AB b AC a BC === A ∠平分线交BC 于D ，交△ABC 外接圆于点K ，则ac b KD IK KI AK ID AI +===； （5）设I 为△ABC 的内心，,,,c AB b AC a BC ===I 在AB AC BC ,,上的射影分别为F E D ,,，内切圆半径为r ，令)(21c b a p ++=，则①pr S ABC =∆；②c p CD CE b p BF BD a p AF AE -==-==-==;;；③CI BI AI p abcr ⋅⋅⋅=．26． 外心：三角形的三条中垂线的交点——外接圆圆心，即外心到三角形各顶点距离相等； )2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin ,2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin (C B A Cy By Ay C B A Cx Bx Ax O C B A C B A ++++++++ 外心性质：（1）外心到三角形各顶点距离相等；（2）设O 为△ABC 的外心，则A BOC ∠=∠2或A BOC ∠-︒=∠2360；（3）∆=S abc R 4；（4）锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和．27． 旁心：一内角平分线与两外角平分线交点——旁切圆圆心；设△ABC 的三边,,,c AB b AC a BC ===令)(21c b a p ++=，分别与AB AC BC ,,外侧相切的旁切圆圆心记为C B A I I I ,,，其半径分别记为C B A r r r ,,． 旁心性质：（1）,21,2190A C BI C BI A C BI C B A ∠=∠=∠∠-︒=∠（对于顶角B ，C 也有类似的式子）； （2）)(21C A I I I C B A ∠+∠=∠； （3）设A AI 的连线交△ABC 的外接圆于D ，则DC DB DI A ==（对于C B CI BI ,有同样的结论）； （4）△ABC 是△I A I B I C 的垂足三角形，且△I A I B I C 的外接圆半径'R 等于△ABC 的直径为2R ．28． 三角形面积公式：C B A R R abc C ab ah S a ABC sin sin sin 24sin 21212====∆)cot cot (cot 4222C B A c b a ++++= ))()((c p b p a p p pr ---==，其中a h 表示BC 边上的高，R 为外接圆半径，r 为内切圆半径，)(21c b a p ++=． 29． 三角形中内切圆，旁切圆和外接圆半径的相互关系：;2sin 2cos 2cos 4,2cos 2sin 2cos 4,2cos 2cos 2sin 4;2sin 2sin 2sin4C B A R r C B A R r C B A R r C B A R r c b a ==== .1111;2tan 2tan ,2tan 2tan ,2tan 2tan r r r r B A r r C A r r C B r r c b a c b a =++=== 30． 梅涅劳斯（Menelaus ）定理：设△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P 、Q 、R 则有 1=⋅⋅RBAR QA CQ PC BP ．（逆定理也成立）31．梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q，∠C的平分线交边AB于R，∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线．32．梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线．33．塞瓦(Ceva)定理：设X、Y、Z分别为△ABC的边BC、CA、AB上的一点，则AX、BY、CZ所在直线交于一点的充要条件是AZZB·BXXC·CYYA=1．34．塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中点M．35．塞瓦定理的逆定理：（略）36．塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条高线交于一点，三角形的三条角分线交于一点．37．塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT 交于一点．38．西摩松（Simson）定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线Simson line）．39．西摩松定理的逆定理：（略）40．关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上．41．关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点．42．史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心．43．史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上．这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线．44．牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三点共线．这条直线叫做这个四边形的牛顿线．45．牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线．46．笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线．47．笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线．48．波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2 ) ．49．波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点．50．波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点．51．波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点．52．波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点．53． 卡诺定理：通过△ABC 的外接圆的一点P ，引与△ABC 的三边BC 、CA 、AB 分别成同向的等角的直线PD 、PE 、PF ，与三边的交点分别是D 、E 、F ，则D 、E 、F 三点共线．54． 奥倍尔定理：通过△ABC 的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC 的外接圆的交点分别是L 、M 、N ，在△ABC 的外接圆上取一点P ，则PL 、PM 、PN 与△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线的交点分别是D 、E 、F ，则D 、E 、F 三点共线．55． 清宫定理：设P 、Q 为△ABC 的外接圆的异于A 、B 、C 的两点，P 点的关于三边BC 、CA 、AB 的对称点分别是U 、V 、W ，这时，QU 、QV 、QW 和边BC 、CA 、AB 或其延长线的交点分别是D 、E 、F ，则D 、E 、F 三点共线．56． 他拿定理：设P 、Q 为关于△ABC 的外接圆的一对反点，点P 的关于三边BC 、CA 、AB 的对称点分别是U 、V 、W ，这时，如果QU 、QV 、QW 和边BC 、CA 、AB 或其延长线的交点分别是D 、E 、F ，则D 、E 、F 三点共线．（反点：P 、Q 分别为圆O 的半径OC 和其延长线的两点，如果OC 2=OQ ×OP 则称P 、Q 两点关于圆O 互为反点）57． 朗古来定理：在同一圆周上有A 1、B 1、C 1、D 1四点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P ，作P 点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P 向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上．58． 从三角形各边的中点，向这条边所对的顶点处的外接圆的切线引垂线，这些垂线交于该三角形的九点圆的圆心．59． 一个圆周上有n 个点，从其中任意n －1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点．60． 康托尔定理1：一个圆周上有n 个点，从其中任意n －2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点．61． 康托尔定理2：一个圆周上有A 、B 、C 、D 四点及M 、N 两点，则M 和N 点关于四个三角形△BCD 、△CDA 、△DAB 、△ABC 中的每一个的两条西摩松线的交点在同一直线上．这条直线叫做M 、N 两点关于四边形ABCD 的康托尔线．62． 康托尔定理3：一个圆周上有A 、B 、C 、D 四点及M 、N 、L 三点，则M 、N 两点的关于四边形ABCD 的康托尔线、L 、N 两点的关于四边形ABCD 的康托尔线、M 、L 两点的关于四边形ABCD 的康托尔线交于一点．这个点叫做M 、N 、L 三点关于四边形ABCD 的康托尔点．63． 康托尔定理4：一个圆周上有A 、B 、C 、D 、E 五点及M 、N 、L 三点，则M 、N 、L 三点关于四边形BCDE 、CDEA 、DEAB 、EABC 中的每一个康托尔点在一条直线上．这条直线叫做M 、N 、L 三点关于五边形A 、B 、C 、D 、E 的康托尔线．64． 费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切．65． 莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形．这个三角形常被称作莫利正三角形．66． 布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF 相对的顶点A 和D 、B 和E 、C 和F ，则这三线共点．67． 帕斯卡（Paskal ）定理：圆内接六边形ABCDEF 相对的边AB 和DE 、BC 和EF 、CD 和FA 的（或延长线的）交点共线．68． 阿波罗尼斯（Apollonius ）定理：到两定点A 、B 的距离之比为定比m ：n （值不为1）的点P ，位于将线段AB 分成m ：n 的内分点C 和外分点D 为直径两端点的定圆周上．这个圆称为阿波罗尼斯圆．69． 库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆．70． 密格尔（Miquel ）点： 若AE 、AF 、ED 、FB 四条直线相交于A 、B 、C 、D 、E 、F 六点，构成四个三角形，它们是△ABF 、△AED 、△BCE 、△DCF ，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点．71． 葛尔刚（Gergonne ）点：△ABC 的内切圆分别切边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，则AE 、BF 、CD 三线共点，这个点称为葛尔刚点．72． 欧拉关于垂足三角形的面积公式：O 是三角形的外心，M 是三角形中的任意一点，过M 向三边作垂线，三个垂足形成的三角形的面积，其公式： 222ABC D 4||R d R S S EF -=∆∆．平面几何的意义就个人经验而言，我相信人的智力懵懂的大门获得开悟往往缘于一些不经意的偶然事件．罗素说过：“一个人越是研究几何学，就越能看出它们是多么值得赞赏．”我想罗素之所以这么说，是因为平面几何曾经救了他一命的缘故．天知道是什么缘故，这个养尊处优的贵族子弟鬼迷心窍，想要自杀来结束自己那份下层社会人家的孩子巴望一辈子都够不到的幸福生活．在上吊或者抹脖子之前，头戴假发的小子想到做最后一件事情，那就是了解一下平面几何到底有多大迷人的魅力．而这个魅力是之前他的哥哥向他吹嘘的．估计他的哥哥将平面几何与人生的意义搅和在一起向他做了推介，不然万念俱灰的的头脑怎么会在离开之前想到去做最后的光顾？而罗素真的一下被迷住了，厌世的念头因为沉湎于平面几何而被淡化，最后竟被遗忘了．罗素毕竟是罗素．平面几何对于我的意义只是发掘了一个成绩本来不错的中学生的潜力，为我解开了智力上的扭结；而在罗素那里，这门知识从一开始就使这个未来的伟大的怀疑论者显露了执拗的本性．他反对不加考察就接受平面几何的公理，在与哥哥的反复争论之后，只是他的哥哥使他确信不可能用其他的方法一步步由这样的公理来构建庞大的平面几何的体系的以后，他才同意接受这些公理．公元前334年，年轻的亚历山大从马其顿麾师东进，短短的时间就建立了一个从尼罗河到印度河的庞大帝国．随着他的征服，希腊文明传播到了东方，开始了一个新的文明时代即“希腊化时代”，这时希腊文明的中心也从希腊本土转移到了东方，准确地说，是从雅典转移到了埃及的亚历山大城．正是在这个城市，诞生了“希腊化时代”最为杰出的科学成就，其中就包括欧几里德的几何学．因为他的成就，平面几何也被叫作“欧氏几何”．“欧氏几何”以它无与伦比的完美体系一直被视为演绎知识的典范，哲学史家更愿意把它看作是古代希腊文化的结晶．它由人类理性不可辩驳的几个极其简单的“自明性公理”出发，通过严密的逻辑推理，演绎出一连串的定理，这些在结构上紧密依存的定理和作为基础的几个公理一起构筑了一个庞大的知识体系．世间事物的简洁之美无出其右．★费马点：法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”．这是一个历史名题，近几年仍有不少文献对此介绍．★拿破仑三角形：读了这个题目，你一定觉得很奇怪．还有三角形用拿破仑这个名子来命名的呢！拿破仑与我们的几何图形三角形有什么关系？少年朋友知道拿破仑是法国著名的军事家、政治家、大革命的领导者、法兰西共和国的缔造者，但对他任过炮兵军官，对与射击、测量有关的几何等知识素有研究，却知道得就不多了吧！史料记载，拿破仑攻占意大利之后，把意大利图书馆中有价值的文献，包括欧几里德的名著《几何原本》都送回了巴黎，他还对法国数学家提出了“如何用圆规将圆周四等分”的问题，被法国数学家曼彻罗尼所解决．据说拿破仑在统治法国之前，曾与法国大数学家拉格朗日及拉普拉斯一起讨论过数学问题．拿破仑在数学上的真知灼见竟使他们惊服，以至于他们向拿破仑提出了这样一个要求：“将军，我们最后有个请求，你来给大家上一次几何课吧！”你大概不会想到拿破仑还是这样一位有相当造诣的数学爱好者吧！不少几何史上有名的题目还和拿破仑有着关联，他曾经研究过的三角形称为“拿破仑三角形”，而且还是一个很有趣的三角形．在任意△ABC的外侧，分别作等边△ABD、△BCE、△CAF，则AE、AB、CD三线共点，并且AE＝BF＝CD，如下图．这个命题称为拿破仑定理．以△ABC的三条边分别向外作等边△ABD、△BCE、△CAF，它们的外接圆⊙、⊙、⊙、的圆心构成的△——外拿破仑的三角形．⊙、⊙、⊙三圆共点，外拿破仑三角形是一个等边三角形，如下图．△ABC的三条边分别向△ABC的内侧作等边△ABD、△BCE、△CAF，它们的外接圆⊙、⊙、⊙的圆心构成的△——内拿破仑三角形⊙、⊙、⊙三圆共点，内拿破仑三角形也是一个等边三角形．如下图．由于外拿破仑三角形和内拿破仑三角形都是正三角形，这两个三角形还具有相同的中心．少年朋友，你是否惊讶拿破仑是一位军事家、政治家，同时还是一位受异书籍、热爱知识的数学家呢？拿破仑定理、拿破仑三角形及其性质是否更让你非常惊讶、有趣呢？★欧拉圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点〔连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点〕九点共圆〔通常称这个圆为九点圆〔nine－point circle〕,或欧拉圆,费尔巴哈圆.九点圆是几何学史上的一个著名问题,最早提出九点圆的是英国的培亚敏.俾几〔Benjamin Beven〕,问题发表在1804年的一本英国杂志上.第一个完全证明此定理的是法国数学家彭赛列〔1788－1867〕.也有说是1820－1821年间由法国数学家热而工〔1771－1859〕与彭赛列首先发表的.一位高中教师费尔巴哈〔1800－1834〕也曾研究了九点圆,他的证明发表在1822年的《直边三角形的一些特殊点的性质》一文里,文中费尔巴哈还获得了九点圆的一些重要性质〔如下列的性质3〕,故有人称九点圆为费尔巴哈圆.九点圆具有许多有趣的性质,例如:1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切〔费尔巴哈定理〕.。
高中数学-平面几何知识点
高中数学-平面几何知识点
平面几何是数学中的一个分支，研究平面图形的性质和变换规律。
在高中数学中，平面几何是一个重要的内容，涉及到很多基本概念和定理。
本文档将介绍一些高中数学平面几何的重要知识点。
1. 基本概念
- 点：没有大小和形状，只有位置的概念。
- 直线：由无数个点组成，没有宽度和长度。
- 线段：直线上的两个点之间的部分，有长度。
- 射线：由一个起点和一个方向确定的部分，无穷远方向上的点称为射线上的点。
2. 三角形
- 定义：由三条线段组成的图形。
- 内角和定理：三角形内角和等于180度。
- 外角和定理：三角形的一个内角的补角等于与它相邻的另外两个外角之和。
3. 直角三角形
- 定义：一个内角为90度的三角形。
- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
4. 圆
- 定义：平面上距离一个给定点距离相等的点的集合。
- 直径：通过圆心的两个点，也是圆最长的一条线段。
- 弧：圆上两点之间的部分。
5. 平行线和垂直线
- 定义：平行线在同一平面中永远不会相交；垂直线在交点处相互成直角。
6. 相似三角形
- 定义：具有相同形状但大小不同的三角形。
- 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
7. 平移、旋转、翻转和对称
- 定义：平移是指按照给定的方向和距离移动图形；旋转是指以一个点为中心以一定角度旋转图形；翻转是指将图形按照给定的轴翻转；对称是指图形关于某条直线对称。
以上是高中数学平面几何的一些重要知识点，希望对你有帮助。
平面几何学基本学习知识
平面几何学根本知识一、相关数学名命：表达判断的言形式，叫做命。
每个命都由“ 〞和“ 〞两局部成。
其形式常写成“如果 ...... ，那么⋯⋯〞。
真命：正确的命，叫做真命。
假命：戳物的命，叫做假命。
逆命：两个命中，如果第一个命的是第二个命的，而第二个命的是第一个命的，那么两个命就叫做互逆命。
如果把其中一个命叫做原命，那么另一个命就叫做原命的逆命。
公理：一些命的正确性是人在期的践中出来的，并把它作判断其他命真假的依据，的真命称公理。
定理：有些命的正确行使通推理的，的真命叫做定理。
逆定理：推：由定理或公理直接推出的，叫做推。
二、最根本的形1 、点：通常表示一个物体的位置。
点只有位置，没有大小。
2、段段的定：一条直上两个点和它之的局部，叫做段。
段的特征：有两个端点，两个端点可用字母命名。
段具有一定的度。
段的根本性〔段公理〕：在所有接两点的中，段最短。
两点距离的定：接两点的段的度，叫做两点的距离。
段中点的定：把一条段分成两条相等段的点，叫做段的中点。
任何一条段都只有一个中点。
3、射射的定：把段向一方无限延所形成的形〔直上的一点和它一旁的局部〕，叫做射。
射的特征：只有一个端点，射不能用度来量度，即射无限。
射具有方向性，可以向一个方向无限延。
用字母表示射，必把表示端点的字母写在前面，如“射OA 〞。
4、直直的定：把段向两个方无限延所形成的形，叫做直。
直的特征：没有端点，不能用度来量度，即直无限。
可以向两个方向无限延。
直的根本性〔直公理〕：两点有一条直，并且只有一条直。
三、角角的定：由两条有公共端点的射成的形，叫做角。
角的特征：两条都是射，两条射有公共端点。
角的种：平角；周角；直角；角；角平角：始和成一直的角，叫做平角。
周角：一条射着端点到始和重合所形成的角，叫做周角。
直角：平角的一半，叫做直角。
角：小于直角且始和不重合的角，叫做角。
角：小于平角且大于直角的角，叫做角。
角平分的定：从一个角的点引出的一条射，把角分成两个相等的角，条射叫做个角的平分。
高中数学平面几何知识点归纳
高中数学平面几何知识点归纳
平面几何是高中数学中的一门重要分支，包含了许多基本概念
和定理。
以下是一些常见的平面几何知识点的归纳：
1. 点、线、平面：
- 点是没有大小和形状的，用来表示空间中的位置。
- 线由一系列的点组成，可以是直线或曲线。
- 平面是由无数个点和无限个直线组成的，平面是没有厚度的。
2. 角：
- 角是由两条射线共享一个端点而形成的，端点称为顶点。
- 角根据大小可以分为钝角、直角、锐角。
- 相对于同一直线的两个角称为邻角，它们的和等于180度。
3. 三角形：
- 三角形是由三条线段组成的图形。
- 三角形根据边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形、
直角三角形等。
4. 圆：
- 圆是由平面上的所有离一个固定点等距离的点组成的。
- 圆的关键属性包括半径、直径和圆心。
5. 平行与垂直：
- 两条直线如果永远不相交，则它们是平行的。
- 两条直线如果相交时形成的角度为90度，则它们是垂直的。
6. 同位角和内错角：
- 同位角是指两条平行线被一条交叉线切割所形成的对应角。
- 内错角是指两条平行线被一条交叉线切割所形成的相互交错的角。
7. 勾股定理：
- 勾股定理是三角形中件三边的关系定理，它表明直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
以上是高中数学平面几何的一些基本知识点，通过掌握这些知识，可以更好地理解和解决与平面几何相关的问题。
平面解析几何
平面解析几何
101
Contents
目录
01. 基础知识
02. 直线与圆
03. 椭圆与双曲线
04. 多边形与圆
极坐标系与参数方程
Part One
基础知识
平面解析几何的定义
解析几何：研 究几何图形的 代数性质的数
学分支
平面解析几何： 研究平面上点 的坐标、向量、 直线、圆锥曲 线等几何图形
极坐标系与参数方程的应用
曲线的表示：利用极坐标系和参 数方程可以简洁地表示曲线的形
状和位置
曲线的变换：利用极坐标系和参 数方程可以实现曲线的平移、旋
转、缩放等变换
A
B
C
D
曲线的求解：利用极坐标系和参 数方程可以方便地求解曲线的方
程和性质
曲线的拟合：利用极坐标系和参 数方程可以对实验数据进行拟合，
得到曲线的方程和性质
相贯：直线 穿过圆心， 且与圆有两 个交点
Part Three
椭圆与双曲线
椭圆的基本性质
定义：平面内到两个定点 的距离之和为常数的点的 集合
焦点：椭圆有两个焦点， 位于椭圆的长轴上
离心率：椭圆的离心率等 于椭圆的焦点到椭圆中心 的距离除以椭圆的长轴
标准方程：椭圆的标准方 程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和 b分别表示椭圆的长轴和 短轴
感谢您的观看与聆听
101
极坐标系中的点与平面解析几 何中的点之间可以相互转换。
参数方程的基本概念与性质
01
02
03
04
参数方程的定义： 用参数表示的方 程，如x=f(t), y=g(t)
参数方程的性质： 参数方程可以表 示曲线、曲面等 几何图形
几何基础知识
几何基础知识几何学是数学的一个重要分支，研究几何图形的形状、大小、相对位置等属性。
在几何学中，有一些基础知识是我们必须掌握的，这些知识不仅在学校的数学课程中重要，也在日常生活中有着实际应用。
本文将介绍一些几何基础知识，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一. 平面几何1. 点、线、面和角在几何学中，点是最基本的概念，它没有长、宽、高，只有位置坐标。
点可以连接成线，线是由无数个点组成的。
两条线相交形成一个角，角的大小可以用度数来度量。
面是由无数个点和线组成的，它是一个平坦的二维空间。
2. 多边形多边形是由直线段相连而形成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形和五边形等。
每个多边形都有内角和外角，内角的和加起来总是等于180度。
3. 圆形圆形是一个封闭的曲线，由与圆心距离相等的所有点组成。
圆心到圆上任意一点的距离称为半径，圆周上任意两点之间的距离称为弧长，半径的两倍称为直径。
二. 空间几何1. 空间坐标系空间几何使用三维坐标系来描述物体的位置。
三维坐标系由三条相互垂直的轴组成，通常用x、y和z来表示。
物体的位置可以用一个有序三元组来表示，其中每个元素分别对应x、y和z轴上的坐标值。
2. 立体图形立体图形是由平面图形沿某一方向延伸而成的图形。
常见的立体图形有立方体、圆柱体和球体等。
立体图形有面积和体积两个重要的属性。
面积是指立体图形的表面积，体积是指立体图形所占据的空间大小。
3. 投影投影是指物体在不同位置或角度下在平面上形成的影子。
在空间几何中，我们常常需要计算物体的投影。
平行投影是指物体的投影与原物体平行，透视投影则是物体的投影与原物体在一个点上。
三. 角度与距离的计算1. 三角函数三角函数是几何学中一组重要的函数，包括正弦、余弦和正切等。
三角函数可以帮助我们计算两个角之间的关系，以及在给定角度情况下的边长比值。
2. 相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，对应边长成比例。
相似三角形的出现使得角度与距离的计算变得更加简便，通过已知的一些长度和角度信息，我们可以推导出未知的边长或角度。
高中数学平面几何知识点总结
高中数学平面几何知识点总结一、平面几何基本概念在高中数学中，平面几何是一门重要的学科，它研究了平面上的点、线和形状等几何概念。
以下是一些平面几何中的基本概念：1. 点：在平面几何中，点是最基本的概念，它是没有大小和形状的。
点通常用大写字母表示，例如A、B等。
2. 直线：直线是由无数个点组成的，它没有宽度和厚度。
直线通常用大写字母表示，例如AB。
3. 射线：射线是由一个点和此点的延伸部分组成的，它只有一个端点。
射线通常用小写字母表示，例如ab。
4. 线段：线段是由两个端点和连接这两个端点的部分组成的。
线段通常用两个字母表示，例如AB。
5. 角：角是由两条射线共享一个端点所组成的，可用度或弧度来度量。
角通常用大写字母表示，例如∠ABC。
6. 平行线：平行线是指在同一个平面上不相交且永不相交的直线。
二、平面几何基本定理平面几何中有一些重要的定理和定律。
下面是其中的一些：1. 垂直定理：垂直定理指出如果两条线段互相垂直，则它们的斜率乘积为-1。
2. 三角形内角和定理：三角形内角和定理指出三角形的三个内角和等于180度。
3. 平行线定理：平行线定理指出如果两条平行线被一条横截线相交，则所成的对应角相等。
4. 相交直线定理：相交直线定理指出如果两条直线相交，则所成的对应角相等。
5. 同旁内角定理：同旁内角定理指出如果两条平行线被一条横截线相交，则所成的同旁内角相等。
6. 直线分割平行线段定理：直线分割平行线段定理指出如果一条直线通过两条平行线，则它将这两条平行线分割成相似的线段。
三、平面几何图形性质在平面几何中，有很多常见的图形，它们有着特定的性质和定理。
1. 点、线、面：点是最简单的图形，线是由点构成的，面是由线构成的。
2. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，它有很多重要的性质和定理，如三角形的内角和为180度、三角形的外角等。
3. 四边形：四边形是由四条线段组成的图形，它包括矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
初等数学有关平面几何的所有知识点
初等数学有关平面几何的所有知识点平面几何是初等数学的重要部分，它研究的是平面上的点、线和图形的性质及其相互关系。
本文将围绕平面几何的各个知识点展开介绍，包括点、线、角、三角形、四边形等内容。
一、点和线1. 点：点是平面上没有大小、形状和方向的基本要素，用大写字母表示，如A、B等。
2. 直线：直线是由无数个点组成的，且无始无终的路径。
直线上的两点可以唯一确定一条直线。
3. 射线：射线是有一个起点，没有终点的路径。
射线由起点和经过起点的任意一点确定。
4. 线段：线段是有两个端点的路径，线段的长度可以通过两个端点的距离来确定。
二、角1. 角度：角度是由两条射线共享一个起点所形成的图形，用度（°）表示。
2. 角的种类：角可以分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）和钝角（大于90°）三种。
3. 角的度量：角度可以通过量角器或直尺等工具进行度量。
4. 角的平分线：角的平分线是将角分为两个相等的角的线段。
三、三角形1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
2. 三角形的分类：三角形可以根据边长和角度进行分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
3. 三角形的性质：三角形的内角和等于180°，任意两边之和大于第三边，三角形的高与底边的关系等。
四、四边形1. 四边形的定义：四边形是由四条线段组成的图形。
2. 平行四边形：平行四边形是具有两对平行边的四边形。
3. 矩形：矩形是具有四个内角都为直角的平行四边形。
4. 正方形：正方形是具有四个相等边且四个内角都为直角的矩形。
5. 菱形：菱形是具有四个边都相等的平行四边形。
五、圆1. 圆的定义：圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点组成的图形。
2. 圆的要素：圆心是圆上所有点到圆心的距离相等的点，半径是圆心到圆上任意点的距离。
3. 圆的性质：圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，圆的周长是圆的边界上的长度。
平面几何基础学习平面几何的基本概念和定理
平面几何基础学习平面几何的基本概念和定理在数学领域中，平面几何是研究平面上的图形、形状、大小、位置关系以及性质的一门学科。
通过学习平面几何的基本概念和定理，我们可以深入理解和掌握几何学的基础知识，为后续进一步的学习打下坚实的基础。
一、点、线、面的基本概念点、线、面是平面几何中最基本的概念。
点是没有大小和形状的，用字母表示，如A、B、C等；线是由一连串的点连在一起形成的，用两个点的字母表示，如AB、CD等；面是由一连串的线围成的平面，用大写字母表示，如面ABC。
二、线段、直线、射线的定义线段是由两个端点和两个端点之间的点组成，用字母表示，如AB；直线是一条没有端点的无限延伸的线段，在字母上加一个横杠表示，如AB；射线是由一个端点和这个端点向一个方向无限延伸的线段，用字母表示，如→AB。
三、平行线与垂直线的性质平行线指在同一个平面内永不相交的直线，用符号“∥”表示；垂直线指两条线段、直线或射线相交时，所成的角度为90度，用符号“⊥”表示。
平行线具有性质：1.平行关系具有传递性，即若AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF；2.任意一条直线与平行线横切时，所成的对应角相等。
四、三角形的性质三角形是由三条线段组成的多边形。
根据边的关系和角的关系，我们可以得出三角形的一些基本性质：1.三角形的内角和等于180度；2.等边三角形的三个边相等，三个角都是60度；3.等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等；4.直角三角形的一个角是90度。
五、平面图形的面积计算矩形、正方形、三角形和梯形是我们常见的平面图形，根据其特点我们可以计算出它们的面积。
矩形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方，三角形的面积等于底乘以高的一半，梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半。
六、三角形的重心、外心、内心和垂心三角形有四个特殊的点，分别是重心、外心、内心和垂心。
重心是三条中线的交点，中线是由一个顶点与对应边的中点组成；外心是三角形外接圆的圆心，外接圆通过三个顶点；内心是三角形内切圆的圆心，内切圆与三条边都相切；垂心是三角形的三条高线的交点，高线是由一个顶点与对边垂直相交的线段组成。
平面几何知识点新高一数学
平面几何知识点新高一数学平面几何是高中数学中的一个重要内容，它是数学的基础，也是理解数学概念和解题思路的关键。
在高一数学中，学生将学习平面几何的基本知识点，包括点、线、面的基本性质、直线与平面的关系、平行线与垂直线的性质等。
通过掌握这些知识点，学生能够建立起对平面几何的基础认识，并能够应用于实际问题的解决。
本文将就平面几何的一些典型知识点进行详细介绍和讲解。
1. 点、线和面的性质在平面几何中，点、线和面是最基本的几何概念。
点是没有大小和形状的，它是几何中最基本的元素，用大写字母表示，如A、B、C等。
线由无数个点按一定顺序排列而成，它是一个没有宽度的几何对象。
线分为直线和曲线两种，直线是两个点之间的最短路径，而曲线则是不是直线的线。
面是由无数个点组成的集合，它是一个有无限长宽的平面。
三维空间中的平面被称为平面，用大写字母表示，如P、Q、R等。
2. 直线与平面的关系直线与平面的关系在平面几何中占有重要地位。
直线与平面的交点可以分为三种情况：交于一点、交于一条直线、和不相交三种情况。
当一条直线与平面有且只有一个交点时，称为直线与平面相交于一点的情况；当一条直线与平面有无数个交点时，称为直线与平面相交于一条直线；当一条直线与平面没有交点时，称为直线与平面不相交的情况。
3. 平行线与垂直线的性质平行线和垂直线是平面几何中常见的概念。
两条直线如果没有交点，那么它们是平行线。
平行线之间的距离在任意一点上都是相等的。
而垂直线是指两条直线的夹角为90度的情况。
垂直线与平面相交时，相交处的两条线互相垂直。
4. 三角形的性质三角形是平面几何中最基本的多边形之一，它是由三条边和三个内角组成的。
三角形的性质包括：三角形的内角和为180度，三条边之间满足边长关系，例如三角不等式定理，其中两边之和大于第三边；三角形的内角之间满足一些规律，例如对顶角相等、对边相等等。
5. 相似三角形的性质相似三角形是指两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例的情况。
平面图形与几何基础知识梳理
平面图形与几何知识汇总梳理1.四边形：（1）四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。
（2）长方形和正方形的特征：长方形特征：4个角都是直角，对边相等，较长的边叫做长，较短的边叫做宽。
正方形的特征：4个角都是直角，每条边都相等，每条边的长叫做边长。
图形的周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。
2.周长的求法：（1）测直边物体和图形的周长：用直尺分别测量出每条边的长度，再计算长度之和。
（2）测量圆形物体的周长：①绕绳法：用一根绳绕圆的边缘一周，剪去多余的部分，再拉直，量出它的长度即得到圆的周长。
②滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
（3）测量不规则物体的周长：用细线绕树叶周围一圈，拉直后测量细线的长度。
3. 长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽长方形周长的计算方法长方形的周长＝长×2＋宽×2长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形周长的计算方法正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长正方形的周长＝边长×44.用相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。
5.面积：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
周长与面积的区别：周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体所占平面大小。
6.常用面积单位：（1）平方厘米（cm2）：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
（2）平方分米（dm2）：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
（3）平方米（m2）：边长1米的正方形，面积是1平方米。
7.面积公式：长方形面积 = 长×宽正方形面积 = 边长×边长8.平行与垂直：同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种不相交——平行相交垂直不垂直平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
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平面几何学基本知识
一、相关数学名词
命题：表达判断的语言形式，叫做命题。
每个命题都由“题设”和“结论”两部分组成。
其形式常写成“如果......，那么……”。
真命题：正确的命题，叫做真命题。
假命题：戳物的命题，叫做假命题。
逆命题：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第二个命题的题设是第一个命题的结论，那么这两个命题就叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做原命题的逆命题。
公理：一些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为公理。
定理：有些命题的正确行使通过推理证实的，这样的真命题叫做定理。
逆定理：
推论：由定理或公理直接推出的结论，叫做推论。
二、最基本的图形
1、点：通常表示一个物体的位置。
点只有位置，没有大小。
2、线段
线段的定义：一条直线上两个点和它们之间的部分，叫做线段。
线段的特征：有两个端点，两个端点可用字母命名。
线段具有一定的长度。
线段的基本性质（线段公理）：在所有连接两点的线中，线段最短。
两点距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
线段中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。
任何一条线段都只有一个中点。
3、射线
射线的定义：把线段向一方无限延长所形成的图形（直线上的一点和它一旁的部分），叫做射线。
射线的特征：只有一个端点，射线不能用长度来量度，即射线无限长。
射线具有方向性，可以向一个方向无限延长。
用字母表示射线时，必须把表示端点的字母写在前面，如“射线OA”。
4、直线
直线的定义：把线段向两个方无限延长所形成的图形，叫做直线。
直线的特征：没有端点，不能用长度来量度，即直线无限长。
可以向两个方向无
限延长。
直线的基本性质（直线公理）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
三、角
角的定义：由两条有公共端点的射线组成的图形，叫做角。
角的特征：两条边都是射线，两条射线有公共端点。
角的种类：平角；周角；直角；锐角；钝角
平角：始边和终边成一直线的角，叫做平角。
周角：一条射线绕着端点转动到始边和终边重合所形成的角，叫做周角。
直角：平角的一半，叫做直角。
锐角：小于直角且始边和终边不重合的角，叫做锐角。
钝角：小于平角且大于直角的角，叫做钝角。
角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把该角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：一个角的角平分线，平分这个角（把这个角分成两个相等的角）。
互为余角（互余）的定义：两个角的和等于一个直角（90°）时，这两个角互为余角，简称互余。
同角或等角的余角相等。
互为补角（互补）的定义：两个角的和等于一个平角（180°）时，这两个角互为补角，简称互补。
同角或等角的补角相等。
对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个
角叫做对顶角。
对顶角的特征：两个角具有公共的顶点；一个角的两边分别是另一个角两边的反
向延长线
对顶角的性质：对顶角相等。
#相等的两个角不一定是对顶角。
四、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系——相交（一般相交、垂直）
相交的两条直线只有一个交点，形成四个角，两组对顶角，四组互补角。
1、一般相交
2、垂直
垂直的定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互
相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点，叫做垂足。
垂线的性质：
⑴在同一平面内，经过直线外或直线上的一点，有且只有一条直线与已知直
线垂直。
⑵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简说成：垂线
段最短）
点到直线的距离的定义：点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
线段的垂直平分线的定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条
线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的性质（定理）：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端
点的距离相等。
线段的垂直平分线定理的逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，都在这条
线段的垂直平分线上。
五、相交线中的角
1、两条直线相交，可以形成4个角：对顶角、邻补角。
对顶角2对；邻补角4对。
邻补角的定义：具有一个公共顶点，一条公共边且另一条边互为反向延长线的两
个角称为邻补角。
邻补角的特征：两个邻补角成互补关系（两角的和为180°）。
2、三条直线（指两条直线与第三条直线）相交可以形成8个角：同位角、内错角、同旁内角。
同位角的特征：在两条直线的同侧，同时它们都在第三条直线的同侧的两个角。
同位角共有4对。
内错角的特征：在两条直线的内侧（之间），同时它们分别在第三条直线的两侧
的两个角。
内错角共有2对。
同旁内角的特征：在两条直线的内侧（之间），同时它们都在第三条直线的同侧
的两个角。
同位角共有2对。
六、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系——平行
平行线的定义：在同一平面内，不相交（没有交点）的两条直线，叫做平行线。
平行线的性质（平行公理）：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
平行线的性质：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等——两直线平行，同位角相等
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等——两直线平行，内错角相等
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补—两直线平行，同旁内角互补平行线判定定理：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行。
4、如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
5、如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
两条平行线的距离的定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线的距离。
七、欧几里德平面几何学等量公理
①等于同量的量相等；（等量代换）
②等量加等量其和相等；
③等量减等量其差相等；
④可重合的图形全等；
⑤全体大于部分。